Ciências Dos Materiais PDF
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Volume Único
Nadja Valéria Vasconcellos de Ávila
Apoio:
Fundação Cecierj / Consórcio Cederj
www.cederj.edu.br
Presidente
Carlos Eduardo Bielschowsky
Vice-presidente
Marilvia Dansa de Alencar
Coordenação do Curso de Engenharia de Produção
CEFET - Diego Carvalho
UFF - Cecília Toledo Hernández
Material Didático
Elaboração de Conteúdo Diretoria de Material Impresso Ilustração
Nadja Valéria Vasconcellos de Ávila Ulisses Schnaider Vinicius Mitchell
Direção de Design Instrucional Revisão Linguística Capa
Bruno José Peixoto Elisa Silveira Vinicius Mitchell
José Meyohas Programação Visual
Coordenação de Design
Lícia Matos
Instrucional Mario Lima
Mariana Caser Núbia Roma
Flávia Busnardo da Cunha
Rosane Lira
Design Instrucional Produção Gráfica
Lívia Tafuri Fábio Rapello Alencar
Luciana Brito
Renata Vettoretti
Paula Barja
Biblioteca
Simone da Cruz Correa de Souza
Vera Vani Alves de Pinho
A958c
Ávila, Nadja Vasconcellos de.
Ciência dos materiais. Volume único / Nadja Valéria
Vasconcellos de Ávila. – Rio de Janeiro : Fundação Cecierj, 2019.
266p.; 19 x 26,5 cm.
ISBN: ***-**-***-****-*
1. Ciência dos materiais. 2. Organização atômica. 3.
Propriedades mecânicas dos materiais. I. Título.
CDD: 620.11
Referências Bibliográficas e catalogação na fonte, de acordo com as normas da ABNT.
Texto revisado segundo o novo Acordo Ortográfico da Língua Portuguesa.
Governo do Estado do Rio de Janeiro
Governador
Wilson Witzel
Secretário de Estado de Ciência, Tecnologia e Inovação
Leonardo Rodrigues
Instituições Consorciadas
CEFET/RJ - Centro Federal de Educação Tecnológica Celso Suckow da Fonseca
Diretor-geral: Carlos Henrique Figueiredo Alves
Meta
Objetivos
Esperamos que, após o estudo do conteúdo desta aula, você seja capaz de:
Pré-requisitos
Antes de você iniciar o estudo desta aula, faça uma revisão sobre es-
trutura atômica e ligações químicas. Isso facilitará a compreensão do
conteúdo desta e das próximas aulas.
Você pode fazer revisão em livros de química do 2º grau. Uma sugestão
de bibliografia para esse estudo seria:
Fundamentos de Química – Ricardo Feltre – Volume único –
Editora Moderna
8
Ciência dos Materiais
Introdução
9
Aula 1 • Organização atômica: a estrutura cristalina
Aula 1 •
Aula 1 •
10
Ciência dos Materiais
• Polímeros
Os polímeros são formados por: carbono, hidrogênio, oxigênio,
além de nitrogênio, enxofre e cloro. Caracterizam-se por ter baixa den-
sidade, facilidade de conformação, e são geralmente pouco resistentes a
altas temperaturas.
11
Aula 1 • Organização atômica: a estrutura cristalina
Aula 1 •
Aula 1 •
Célula unitária
12
Ciência dos Materiais
13
Aula 1 • Organização atômica: a estrutura cristalina
Aula 1 •
Aula 1 •
Cúbico
Monoclínico
Tetragonal
Ortorrômbico
14
Ciência dos Materiais
Atividade 1
Atende ao objetivo 1
Resposta comentada
Um material cristalino é aquele que possui um arranjo ordenado dos
átomos. Já um material amorfo não possui essa ordenação atômica, ou
seja, os átomos estão dispostos de forma aleatória dentro do material.
Todos os metais e todos os cerâmicos com exceção dos vidros possuem
estrutura cristalina definida. Já os polímeros possuem estruturas crista-
linas e amorfas. A estrutura está diretamente relacionada às proprieda-
des dos materiais.
15
Aula 1 • Organização atômica: a estrutura cristalina
Aula 1 •
Aula 1 •
3
•• Volume da célula (Vc) – depende da geometria da célula
Va
FEA
Vc
16
Ciência dos Materiais
Número de coordenação
Parâmetro de rede
(a) (b)
17
Aula 1 • Organização atômica: a estrutura cristalina
Aula 1 •
Aula 1 •
Atividade 2
Atende ao objetivo 2
Resposta comentada
Para determinar o número de coordenação, veja a Figura 1.3. O núme-
ro de coordenação é a quantidade de vizinhos mais próximos. Então, se
você observar o átomo em destaque, verá que existem 6 átomos mais
próximos. E qualquer átomo que você escolher terá 6 átomos vizinhos.
Para calcular o fator de empacotamento, é necessária a seguinte fórmula:
4π R 3
V n
FEA = a = 3
Vc a3
Neste caso, a = 2R e n = 1.
Então,
4π R 3
n
FEA = 3 = 4π = 0, 52
( 2R ) 8 * 3
3
18
Ciência dos Materiais
19
Aula 1 • Organização atômica: a estrutura cristalina
Aula 1 •
Aula 1 •
20
Ciência dos Materiais
x 2 = a2 + a2
x 2 = 2a 2
x =a 2
y 2 = x 2 + a2
y 2 = 2a 2 + a 2
y = 3a 2
y =a 3
D = 4R
D=a 3
4R = a 3
4R
a=
3
21
Aula 1 • Organização atômica: a estrutura cristalina
Aula 1 •
Aula 1 •
4π R 3
nV 2
FEA = a = 3
3
Vc 4R
3
8π R 3 3
FEA =
64 R 3
π 3
FEA = = 0, 68
8
Esse resultado mostra que 68% do volume da célula unitária é ocupa-
da por átomos e os 32% restantes são espaços vazios conhecidos como
interstícios. Os átomos de alguns metais, como ferro, cromo e tungstê-
nio, ao se solidificarem, arranjam-se sob a forma CCC.
22
Ciência dos Materiais
D = 4R
D=a 2
4R = a 2
4R
a=
2
23
Aula 1 • Organização atômica: a estrutura cristalina
Aula 1 •
Aula 1 •
4R
O volume da célula unitária é a3 e, como a = , tem-se
3 2
4R .
Vc =
2
Então, temos:
4π R 3
nV 4
FEA = a = 3
3
Vc 4R
3
32π R 3 2
FEA =
192R 3
π 2
FEA = = 0, 74
6
Esse resultado mostra que 74% do volume da célula unitária é ocupa-
da por átomos e os 26% restantes são espaços vazios conhecidos como
interstícios. Os átomos de alguns metais, como ferro, alumínio e prata,
ao se solidificarem, se arranjam sob a forma CFC.
25
Aula 1 • Organização atômica: a estrutura cristalina
Aula 1 •
Aula 1 •
Atividade 3
Atende ao objetivo 3
Resposta comentada
Na estrutura CCC, o átomo de cada um dos vértices do cubo é dividido
com oito células unitárias vizinhas e, portanto, apenas 1/8 do átomo faz
parte de uma célula unitária. Já o átomo do centro pertence a uma única
célula unitária, como detalhado na Figura 1.5(a). Portanto, cada célula
unitária tem um total de 2 átomos, sendo 8 (vértices) x 1/8 (átomos de
cada vértice) + 1 (átomo do centro).
Direções cristalográficas
26
Ciência dos Materiais
1
1, , 0
- 2
0,1,1
1
1, − , −1
2
↓
212
27
Aula 1 • Organização atômica: a estrutura cristalina
Aula 1 •
Aula 1 •
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Ciência dos Materiais
29
Aula 1 • Organização atômica: a estrutura cristalina
Aula 1 •
Aula 1 •
•• Intercepta x = ∞
•• Intercepta y = 1
•• Intercepta z = ∞
Fazendo o inverso dos três interceptos, temos:
1 1 1
, , = (010)
∞ 1 ∞
•• Intercepta x = ∞
•• Intercepta y = 1
•• Intercepta z = 1
Fazendo o inverso dos três interceptos, temos:
1 11
, , = (011)
∞ 11
•• Intercepta x = 1
•• Intercepta y = 1
•• Intercepta z = 1
Fazendo o inverso dos três interceptos, temos:
111
, , = (111)
111
Figura 1.14: Definição dos principais planos do sistema cúbico e seus res-
pectivos índices de Miller
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Ciência dos Materiais
Família { 1 0 0 }
Família { 1 1 0 }
Família { 1 11 }
31
Aula 1 • Organização atômica: a estrutura cristalina
Aula 1 •
Aula 1 •
Atividade 4
Atende ao objetivo 4
Resposta comentada
Primeiramente, vamos determinar as direções. As posições de início e
fim das direções já estão indicadas na figura. Então, basta fazer a dife-
rença entre o fim e o início e racionalizar para deixar os valores inteiros.
32
Ciência dos Materiais
1 - 110 - 000
- 00
00
2 -101 11-1
1
101 111
00
11
2
[1 2 2]
33
Aula 1 • Organização atômica: a estrutura cristalina
Aula 1 •
Aula 1 •
Esse resultado mostra que toda direção é ocupada por átomos. Po-
demos concluir também que todas as direções que pertencem à família
110 possuem a mesma densidade linear.
Atividade 5
Atende ao objetivo 5
34
Ciência dos Materiais
Resposta comentada
35
Aula 1 • Organização atômica: a estrutura cristalina
Aula 1 •
Aula 1 •
36
Ciência dos Materiais
Atividade 6
Atende ao objetivo 5
Resposta comentada
37
Aula 1 • Organização atômica: a estrutura cristalina
Aula 1 •
Aula 1 •
Atividade Final
Resposta comentada
O plano (1 1 0) é o plano que corta a diagonal do cubo. Vide Tabela 1.6.
A estrutura cristalina que possui um átomo no centro é a CCC.
O plano (1 0 0) é um plano da face. Vide Tabela 1.6. A estrutura que
possui um átomo no centro da face é a CFC.
Calculado no item 3.1
O fator de empacotamento é a relação entre o volume dos átomos e o
volume da célula unitária. Na estrutura CCC, vimos que temos 2 átomos
4R
por célula unitária. O volume da célula unitária é a3 e, como a = ,
4R
3 3
tem-se Vc = .
3
Então, temos a seguinte relação para o fator de empacotamento atômico
para a estrutura CCC:
38
Ciência dos Materiais
4π R 3
nV 2
FEA = a = 3
3
Vc 4R
3
8π R 3 3
FEA =
64 R 3
π 3
FEA = = 0, 68
8
Conclusão
Resumo
39
Aula 1 • Organização atômica: a estrutura cristalina
Aula 1 •
Aula 1 •
Referências
40
Aula 2
Imperfeições cristalinas
Metas
Objetivos
Pré-requisitos
Antes de iniciar o estudo desta aula, faça uma revisão da Aula 1. Só será
possível entender as imperfeições que existem em uma estrutura crista-
lina se você conhecer bem a estrutura ideal!
42
Ciência dos Materiais
Introdução
43
Aula 2 • Imperfeições cristalinas
Aula 2 •
Aula 2 •
Didier Descouens
Figura 2.1: Calaverita, que é o minério de
onde se extrai o ouro.
Fonte: https://goo.gl/CZVhph
Kluka
Figura 2.2: Rutilo, que é de onde se retira
o titânio.
Fonte: https://goo.gl/ecHQTH
RKBot
44
Ciência dos Materiais
45
Aula 2 • Imperfeições cristalinas
Aula 2 •
Aula 2 •
Alchemist-hp
Figura 2.6: Ferro eletroliticamente refinado, com elevado
grau de pureza.
Fonte: https://goo.gl/3AUK5H
ChristianSchd
Figura 2.7: Ferro-gusa.
Fonte: https://goo.gl/n5oAs0
46
Ciência dos Materiais
Dopagem de semicondutores
Defeitos pontuais
47
Aula 2 • Imperfeições cristalinas
Aula 2 •
Aula 2 •
48
Ciência dos Materiais
• N é o número de átomos;
• T é a temperatura absoluta em Kelvin;
• K é a constante de Boltzmann (1,38x10-23 J/K, 8,62 x 10-5eV/K) e
• QV é a energia necessária para a formação de vacâncias.
Vejamos um exemplo de como essa relação, observada experimen-
talmente, pode servir-nos:
Suponha que queiramos calcular o número de lacunas em equilíbrio,
por metro cúbico de cobre, a 1.000 ºC, sabendo que a energia para a
formação de uma lacuna é de 0,9 eV/átomo e que o peso atômico e a
massa específica (a 1.000 ºC) para o cobre são, respectivamente, 63,5 g/
mol e 8,4 g/cm3.
Para resolver esse problema, primeiro é necessário saber quantos
átomos temos em 1m3 de cobre. Para isso, utilizaremos a seguinte rela-
ção, considerando Acu (peso atômico), ρcu (massa específica) e NA (núme-
ro de Avogadro, que é 6,022 x 1023 átomos/mol).
N Aρ cu (6, 022 × 1023 átomos / mol )(8, 4 g / cm3 )(106 cm3 / m3 )
N= =
Acu 63, 5 g / mol
N = 8 × 1028 átomos/m3
Então, o número de lacunas a 1.000 ºC ou 1273 K é:
0, 9 eV
N V = (8 × 1028 átomos / m3 )exp −5
(8, 62 × 10 eV / K )(1273)
N V = 2, 2 × 1025 lacunas / m3
Você achou fácil? Ou ainda não conseguiu entender? Vamos praticar
um pouco!
Atividade 1
Atende ao objetivo 1
49
Aula 2 • Imperfeições cristalinas
Aula 2 •
Aula 2 •
Resposta comentada
1 mol de Al = 26,89 g
26,89 g correspondem a 10,26 cm3
Para converter 10,26 cm3 em m3, devemos dividir esse valor por 106, o
que rende: 10,26 cm3 = 1,026x10-5 m3 .
Se o número de lacunas de equilíbrio é 7,57 x 1023 lacunas/m3, deve-se
multiplicar esse número pelo volume de 1 mol de Al para achar o núme-
ro de lacunas (N) nessa quantidade de material.
N = 7,57 x 1023 x 1,026 x 10-5
N = 7,77 x 1018 lacunas.
A constante de Boltzmann é 1,38 x 10-23 J/K ou 8,62 x 10-5 e V/K e a tem-
peratura em Kelvin é 773 K.
Então:
−Q
N = N L exp
kT
−Q
7, 77 ×1018 = 6, 02 ×1023 exp −5
8, 62 ×10 × 773
−Q
1, 29 × 10−5 = exp −2
6, 66 × 10
Q = 0, 75eV
50
Ciência dos Materiais
Autointersticial
Você deve estar percebendo que, até agora, nesta aula, não utiliza-
mos nenhuma fotografia. Isso ocorre porque ainda não conseguimos
fazer imagens do nível atômico de estruturas cristalinas através de
microscopia. A maior parte do conhecimento a respeito das estrutu-
ras cristalinas é adquirida através de técnicas de raio-x, técnica que
possibilita a obtenção de informações sobre as estruturas cristalinas.
51
Aula 2 • Imperfeições cristalinas
Aula 2 •
Aula 2 •
52
Ciência dos Materiais
(a)
(b)
Figura 2.10
53
Aula 2 • Imperfeições cristalinas
Aula 2 •
Aula 2 •
54
Ciência dos Materiais
Defeitos de Schottky
Defeitos de Frenkel
55
Aula 2 • Imperfeições cristalinas
Aula 2 •
Aula 2 •
Atividade 2
Atende ao objetivo 1
Dada a Tabela 2.2, analise com quais destes elementos seria esperada a
formação dos seguintes tipos de composto com o cobre:
Tabela 2.2
56
Ciência dos Materiais
Resposta comentada
a) Para existir uma solução sólida substitucional com solubilidade to-
tal é preciso atender às regras de Hume-Rothery (Tabela 2.2). Então,
para ser soluto do cobre, temos o níquel.
b) Para existir uma solução sólida substitucional com solubilidade par-
cial é preciso deixar de atender ao menos uma das regras de Hume-
-Rothery. Então, para ser soluto do cobre, temos a prata, o alumínio,
o cobalto, o cromo, o ferro, a platina, o paládio e o zinco.
c) Nas soluções sólidas intersticiais, as impurezas (ou soluto) ocupam
os espaços vazios entre os átomos de solvente. Para materiais metá-
licos que possuem alto FEA, essas posições intersticiais são relativa-
mente pequenas. O diâmetro atômico desse tipo de impureza deve
ser menor do que o do átomo de solvente. Então, para ser soluto do
cobre, temos o carbono, o hidrogênio e o oxigênio.
57
Aula 2 • Imperfeições cristalinas
Aula 2 •
Aula 2 •
58
Ciência dos Materiais
59
Aula 2 • Imperfeições cristalinas
Aula 2 •
Aula 2 •
(a) (b)
Figura 2.15: (a) Cristal perfeito em duas dimensões; (b) cristal com discor-
dância em cunha, em duas dimensões. O vetor b é o vetor de Burguers.
(B)
60
Ciência dos Materiais
Discordância mista
(A) (B)
Figura 2.18: Discordância mista. (a) Em três dimensões; (b) vista superior do
plano onde há discordância.
61
Aula 2 • Imperfeições cristalinas
Aula 2 •
Aula 2 •
62
Ciência dos Materiais
Contornos de grão
63
Aula 2 • Imperfeições cristalinas
Aula 2 •
Aula 2 •
Monocristais e policristais
64
Ciência dos Materiais
Zureks
Figura 2.23: Policristal representado por uma fotografia de aço lami-
nado (revestimento removido), mostrando a sua estrutura policristalina.
A diferença de coloração, neste caso, ocorre porque os grãos possuem
orientação cristalográfica diferente. Nós só conseguimos observar es-
ses grãos no microscópio mediante uma preparação da superfície (li-
xamento, polimento e ataque químico específico).
Fonte: https://goo.gl/zDXznT.
65
Aula 2 • Imperfeições cristalinas
Aula 2 •
Aula 2 •
66
Ciência dos Materiais
Figura 2.25
Fonte: https://goo.gl/LGXt5g
Tamanho de grão
67
Aula 2 • Imperfeições cristalinas
Aula 2 •
Aula 2 •
Atividade 3
Atende ao objetivo 2
Resposta comentada
Para determinar o tamanho de grão ASTM (n), utiliza-se a equação:
N=2n-1
fazendo o logaritmo em ambos os lados da expressão, temos:
log N = (n − 1)log 2
log N
n= +1
log 2
N= 45, então:
log 45
n= + 1 = 6, 5
log 2
68
Ciência dos Materiais
Contornos de macla
69
Aula 2 • Imperfeições cristalinas
Aula 2 •
Aula 2 •
EugenNosko
Fonte: https://goo.gl/RYBNgS.
70
Ciência dos Materiais
Defeitos volumétricos
Inclusões:
Precipitados:
Fases:
Porosidades:
71
Aula 2 • Imperfeições cristalinas
Aula 2 •
Aula 2 •
Atividade 4
Resposta comentada
I. Falsa. Todos os defeitos causam distorções na rede e influenciam nas
II. propriedades do material. Cada defeito tem a sua influência, o que
veremos em aulas posteriores.
III. Verdade. Devido aos metais apresentarem ligação metálica, não há
neutralidade elétrica.
IV. Verdade. Os átomos de soluto aumentam a resistência do material.
V. Verdade. Difusão é a movimentação dos átomos.
VI. Falso. Toda impureza é um defeito pontual.
72
Ciência dos Materiais
Conclusão
Resumo
73
Aula 2 • Imperfeições cristalinas
Aula 2 •
Aula 2 •
Referências
74
Aula 3
Propriedades mecânicas dos materiais
Meta
Objetivos
Pré-requisito
76
Ciência dos Materiais
Introdução
Figura 3.1: Escreva a seguir o que você acha que aconteceria se aquecesse
cada um desses materiais.
Fonte:http://www.freeimages.com/photo/pan-1424036 - bruno neves; Fonte:http://
www.freeimages.com/photo/garbagebag-1318456 - Lenteui; Fonte:http://www.
freeimages.com/photo/brick-2-1220405- PawełZawistowski
77
Aula 3 • Propriedades mecânicas dos materiais
Aula 3 •
Aula 3 •
Propriedades elétricas
Material
ρ (ohms.mm2/m) Material
ρ (ohms.mm2/m)
a 20 ºC a 20 ºC
Al 0,0284 borracha 10 17
78
Ciência dos Materiais
Propriedades térmicas
79
Aula 3 • Propriedades mecânicas dos materiais
Aula 3 •
Aula 3 •
Polipropi-
Cr 6 SiC 4,8 58-100
leno
Sílica
Co 12 (99,9% 0,55 Nylon 80
pura)
Propriedades ópticas
I 0 = I T + I A+ I R
80
Ciência dos Materiais
Propriedades mecânicas
Crash test
81
Aula 3 • Propriedades mecânicas dos materiais
Aula 3 •
Aula 3 •
Brady Holt
Figura 3.2: Teste mede a ductilidade do aço utilizado na
fabricação da carroceria da máquina Tucson, da Hyundai.
Fonte: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:IIHS_Hyundai_
Tucson_crash_test.jpg?uselang=pt-br
Tipos de esforços
82
Ciência dos Materiais
Tensão e deformação
Tensão
83
Aula 3 • Propriedades mecânicas dos materiais
Aula 3 •
Aula 3 •
Múltiplos do SI
Múltiplo Nome Símbolo Múltiplo Nome Símbolo
84
Ciência dos Materiais
Solução:
F
Temos que: σ = Então: F = σ A = 450.10 x 0, 01 = 45.10 N .
6 5
Atividade 1
Atende ao objetivo 1
Resposta comentada
Para resolver a atividade, o primeiro passo é desenhar a barra e posicio-
nar a carga.
• Força normal
85
Aula 3 • Propriedades mecânicas dos materiais
Aula 3 •
Aula 3 •
F = 20 kN = 20000 N
• Tensão normal
F 20000
σ= = = 28, 3MPa
A 7, 065 × 10−4
Deformação
(A)
(B)
86
Ciência dos Materiais
∆L(alongamento)
ε=
Li (comprimento inicial )
L f − L0 mm
Sendo ∆L = Lf − Li , temos: ε = =
L0 mm
Grandeza adimensional
87
Aula 3 • Propriedades mecânicas dos materiais
Aula 3 •
Aula 3 •
Atividade 2
Atende ao objetivo 2
Resposta comentada
88
Ciência dos Materiais
Ensaio de tração
89
Aula 3 • Propriedades mecânicas dos materiais
Aula 3 •
Aula 3 •
90
Ciência dos Materiais
91
Aula 3 • Propriedades mecânicas dos materiais
Aula 3 •
Aula 3 •
Atividade 3
Atende ao objetivo 3
92
Ciência dos Materiais
Resposta comentada
O primeiro passo para desenvolvermos o diagrama tensão x deforma-
ção é transformar carga em tensão e variação de comprimento em de-
formação. Determinar a área da seção transversal do CP é fundamen-
tal; como foi dado o diâmetro da seção transversal, significa que ele é
circular. Então, a área da seção circular é:
π d 2 π (0, 013)2
A= = 1, 33 × 10−4 m2
4 4
Para calcular as tensões, temos que dividir cada valor de força dado no
exercício pela área calculada anteriormente. Já para calcular a defor-
mação, temos que dividir cada valor de ∆l pelo comprimento inicial da
barra dado no exercício, que é de 50 mm.
93
Aula 3 • Propriedades mecânicas dos materiais
Aula 3 •
Aula 3 •
(A) (B)
(C)
σ = Eε ,
94
Ciência dos Materiais
95
Aula 3 • Propriedades mecânicas dos materiais
Aula 3 •
Aula 3 •
96
Ciência dos Materiais
ε
em que x = deformação na direção x, que é transversal à direção y;
εz
= deformação na direção z, que é transversal à direção y;
εy
= deformação na direção y, que é longitudinal.
O sinal negativo da fórmula é devido ao fato de as deformações
transversais e longitudinais possuírem sinais opostos, ou seja, para o
material poder “esticar” na direção y (direção de aplicação da força),
tem que haver compressão nas direções x e z.
Exemplo:
Calcule a redução no diâmetro de uma barra de 10 cm de compri-
mento e 2 cm de diâmetro iniciais que teve uma deformação longitudi-
nal igual a 0,01e possui coeficiente de Poisson de 0,35.
Solução:
Para calcular a redução do diâmetro, precisamos saber qual foi a
deformação transversal:
ε∅ ε
ν =− → 0, 35 = − ∅
εy 0, 01
ε ∅ = −0, 035
∅ f − ∅i
Então, como ε ∅ = , análogo à deformação na direção y,
∅i
∅ f − ∅i ∅f −2
ε∅ = → −0, 035 =
∅i 2
∅ f = 2, 07cm
Atividade 4
Atende ao objetivo 4
97
Aula 3 • Propriedades mecânicas dos materiais
Aula 3 •
Aula 3 •
Resposta comentada
Como a deformação acontece em regime elástico, podemos utilizar a lei
de Hooke:
σ = Eε
Queremos determinar o módulo de elasticidade E. Para isso, precisa-
mos de σ e ε. Então:
F F 10000N N
σ= = 2
= 2
= 31, 8 × 106 2 = 31, 8 × 104 Pa
A πR π (0, 01m) m
−3
∆l 20 µ m 20 × 10 mm
ε= = = = 6, 7 × 10−5
l0 300mm 300mm
98
Ciência dos Materiais
(A) (B)
99
Aula 3 • Propriedades mecânicas dos materiais
Aula 3 •
Aula 3 •
100
Ciência dos Materiais
(A) (B)
(C)
Figura 3.13: Curvas esquemáticas de tensão x deformação.
Materiais frágeis
Materiais que sofrem
pouca ou nenhuma
deformação no processo
de ensaio de tração,
comportando-se de
maneira oposta aos
materiais dúcteis. Um
exemplo de material frágil
é o tijolo: ele suporta uma
tensão alta, mas não se se
deforma antes de
se romper.
101
Aula 3 • Propriedades mecânicas dos materiais
Aula 3 •
Aula 3 •
102
Ciência dos Materiais
Solução:
I (certo): Esta é a fase elástica, e nela prevalece a Lei de Hook.
II (errado): O patamar de escoamento é representado pelo trecho
A-B, pois está entre a região plástica e a elástica.
III (certo): Antes de acontecer o escoamento, a deformação é
totalmente elástica.
IV (errado): O limite de resistência é a máxima tensão suportada
pelo material e, neste caso, seria a σ1 representada pelo ponto C.
V (errado): A ruptura acontece no ponto D. Como esse material é
dúctil, a ruptura e a tensão máxima são pontos distintos, devido à ocor-
rência da estricção.
Atividade 5
Atende ao objetivo 4
Figura 3.16
a) o módulo de elasticidade;
b) a tensão de escoamento;
c) o limite de resistência e a tensão de ruptura.
103
Aula 3 • Propriedades mecânicas dos materiais
Aula 3 •
Aula 3 •
Resposta comentada
a) O módulo de elasticidade é o coeficiente angular da curva correspon-
dente à deformação elástica. Ou, se preferir, pela lei de Hooke: σ = Eε .
Utilizando os dados do gráfico e observando sua parte em destaque, temos:
∆σ 300 MPa − 0
E= = = 400GPa
∆ε 0, 00075
104
Ciência dos Materiais
ε = 0, 2% = 0, 002
105
Aula 3 • Propriedades mecânicas dos materiais
Aula 3 •
Aula 3 •
Atividade Final
Tensão (MPa) ε
0,0 0,0
228,9 0,0006
313,7 0,0010
340,6 0,0014
355,1 0,0018
368,2 0,0022
Resposta comentada
Como os dados fornecidos são de tensão e deformação, basta construir
o gráfico, a partir do qual é possível perceber que o material se rompe
quando atinge a máxima tensão, o que faz dele um material frágil. Além
disso, após o escoamento, ele apresenta pouca deformação, característi-
ca comum a esse tipo de material.
106
Ciência dos Materiais
Conclusão
Resumo
107
Aula 3 • Propriedades mecânicas dos materiais
Aula 3 •
Aula 3 •
Referências
108
Aula 4
Diagramas de fase
Meta
Objetivos
Pré-requisitos
Antes de iniciar o estudo desta aula, reveja na Aula 2 os tópicos que tra-
tam de soluções sólidas substitucionais e da formação dos contornos de
grão durante o processo de solidificação.
110
Ciência dos Materiais
Introdução
111
Aula 4 • Diagramas de fase
Aula 4 •
Aula 4 •
218 atm
Líquido
1 atm
Sólido
0,06 atm
Gasoso
P
0°C 0,01°C 100°C
112
Ciência dos Materiais
Conceitos básicos
113
Aula 4 • Diagramas de fase
Aula 4 •
Aula 4 •
Sistemas binários
115
Aula 4 • Diagramas de fase
Aula 4 •
Aula 4 •
da. Isso nos faz identificar que soluções (ou ligas) possuem uma faixa
de temperatura na qual se solidificam (no resfriamento) ou se fundem
(no aquecimento).
•• Fases presentes
Para estudarmos melhor as fases presentes, vamos interpretar um
diagrama isomorfo real, formado pelos elementos cobre e níquel, con-
forme a Figura 4.4.
Composição Cu
1600
2800
1500
Líquido 1453°C
2600
1400
Temperatura (°C)
Temperatura (°F)
Linha liquidus
2400
1300
α+L
Linha solidus
1200 2200
α
1100
2000
1085°C
1500
0 20 40 60 80 100
(Cu) (Ni)
116
Ciência dos Materiais
Composição Cu
1600
2800
1500
A
Líquido 1453°C
B 2600
1400
Temperatura (°C)
Temperatura (°F)
2400
1300
α+L
D
1200 2200
α
1100
2000
1085°C
1500
0 20 40 60 80 100
(Cu) (Ni)
117
Aula 4 • Diagramas de fase
Aula 4 •
Aula 4 •
(a) (b)
Figura 4.6: Diagrama binário isomorfo Cu-Ni. (a) completo; (b) parte em des-
taque da figura a.
118
Ciência dos Materiais
119
Aula 4 • Diagramas de fase
Aula 4 •
Aula 4 •
C S − Co
WL =
CS − C L
Co − C L
WS =
CS − C L
WS = porcentagem da fase líquida
CS = porcentagem de cobre sólido no ponto marcado pela linha de
amarração
C0 = porcentagem de cobre na composição da liga (ou seja, o total de
cobre na liga)
CL = porcentagem de cobre líquido no ponto marcado pela linha de
amarração
WS = porcentagem da fase líquida
Para o nosso exemplo, temos:
88-80
WL = =0,42 ou 42% de fase líquida
88-69
80 − 69
=
WL = 0,58 ou 58% de fase sólida
88 − 69
É preciso relembrar que esses valores são para quando a liga estiver
a 1400 ºC. Para qualquer outra temperatura dentro da região bifásica,
temos que fazer outra linha de amarração e, portanto, as frações de cada
fase serão diferentes.
120
Ciência dos Materiais
Atividade 1
T(°C)
1800
1600
1400
1200
1000
800
600
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
A B
Composição % B
121
Aula 4 • Diagramas de fase
Aula 4 •
Aula 4 •
Resposta comentada
a) e b)
T(°C)
1800
1600
Pto.
fusão A
Linha
1400
liquidus
1200
A B C D E
Linha
1000 Solidus Pto.
fusão B
800
600
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
A B
Composição % B
122
Ciência dos Materiais
c)
Ponto A: 100% fase α (pois a liga se encontra a uma temperatura abaixo
da solidus), com 20% B 80% A.
Ponto B: 100% fase α (quando se atinge a temperatura solidus, a solução
está totalmente solidificada), com 30% B 70% A.
Ponto C: Para determinar a composição das fases, precisaremos usar a
linha de amarração para calcular seus valores, já que o ponto se localiza
no campo bifásico. Portanto, usaremos a regra da alavanca para deter-
minar a proporção das fases, sendo C igual a C0:
30 L 40 S 75
CS C0 CL
Composição %B
75 − 40
%α
= = 0,78 ou 78%α
75 − 30
40 − 30
%α
= = 0,22 ou 22%α
75 − 30
123
Aula 4 • Diagramas de fase
Aula 4 •
Aula 4 •
30 L 60 S 75
CS C0 CL
Composição %B
75 − 60
%α
= = 0,33 ou 33%α
75 − 30
60 -30
%α = 0,67 ou 67% α
=
75-30
124
Ciência dos Materiais
Diagramas eutéticos
L ↔α +β
em que α representa uma fase sólida, e β outra fase sólida. Esses diagra-
mas acontecem entre componentes que não são completamente miscí-
veis um no outro, ou seja, quando existe limite de solubilidade do ele-
mento A em B e do elemento B em A. Observe a Figura 4.8. Nela temos
a representação esquemática de um diagrama eutético.
125
Aula 4 • Diagramas de fase
Aula 4 •
Aula 4 •
126
Ciência dos Materiais
127
Aula 4 • Diagramas de fase
Aula 4 •
Aula 4 •
•• Fases presentes
Vamos continuar utilizando o diagrama eutético Cu Ag. Observe a
Figura 4.10.
128
Ciência dos Materiais
129
Aula 4 • Diagramas de fase
Aula 4 •
Aula 4 •
Fase sólida α { 2% Ag
98% Cu
Fase sólida α { 2% Ag
98% Cu
Desenvolvimento da microestrutura
130
Ciência dos Materiais
131
Aula 4 • Diagramas de fase
Aula 4 •
Aula 4 •
132
Ciência dos Materiais
133
Aula 4 • Diagramas de fase
Aula 4 •
Aula 4 •
134
Ciência dos Materiais
Atividade 2
Atende ao objetivo 2
135
Aula 4 • Diagramas de fase
Aula 4 •
Aula 4 •
Resposta comentada
A afirmativa (a) está errada, porque a temperatura mencionada é 9 °C
mais alta que a temperatura correta. Ao observar o diagrama, podemos
notar que a temperatura eutética é de 770 ºC.
A alternativa (b) está errada, pois apenas a curva BC estabelece o li-
mite de solubilidade da solução sólida rica em cobre. A linha AB é a
linha solidus.
A afirmativa (c) está errada. A linha BEG é a linha eutética, temperatura
na qual ocorre a reação eutética.
A alternativa (d) é a certa;
136
Ciência dos Materiais
61,9 β 80 L 97,5
CS C0 CL
Composição % Sn
80 − 61,9
=%β = 0,51 ou 51%α
97,5 − 61,9
Atividade final
137
Aula 4 • Diagramas de fase
Aula 4 •
Aula 4 •
Resposta comentada
a) Para determinar as fases presentes, basta identificar em que tempe-
ratura a liga está e verificar em que região do diagrama essa localização
se encontra.
138
Ciência dos Materiais
Ponto A Ponto B
17 L 30 α 52
Cα C0 CL
Composição % Sn
52 − 30 99 − 30
%α
= = 0,63 ou 63% α %α
= = 0,78 ou 78% α
52 − 17 99 − 11
30 − 17 30 − 11
=
%L = 0,37 ou 37% L %β
= = 0,22 ou 22% β
52 − 17 99 − 11
19,2 L 30 α 61,9
Cα C0 CL
Composição % Sn
97,5 − 30
=%α = 0,86 ou 86% α
97,5 − 19,2
30 − 19,2
=%β = 0,14 ou 14% β
97,5 − 19,2
139
Aula 4 • Diagramas de fase
Aula 4 •
Aula 4 •
Esse resultado mostra que temos 86% de fase α, mas não podemos
distinguir o quanto dessa fase é primária, ou seja, se formou antes da
reação eutética e o quanto é proveniente da reação eutética e, portanto,
formadora das lamelas alternadas com a fase β. Para sabermos o quanto
dessa fase α é primária, vamos fazer uma regra da alavanca imediata-
mente antes da temperatura eutética. Assim determinaremos a propor-
ção da fase α e da de líquido que tínhamos antes da reação eutética.
Apenas a proporção de líquido sofre a reação eutética.
140
Ciência dos Materiais
Conclusão
Resumo
141
Aula 4 • Diagramas de fase
Aula 4 •
Aula 4 •
Referências bibliográficas
142
Aula 5
O sistema ferro-carbono
Meta
Objetivos
Pré-requisito
Para você entender bem esta aula, é necessário que tenha domínio abso-
luto das Aulas 1 e 4 desta disciplina.
144
Ciência dos Materiais
Introdução
Figura 5.1: Exemplos de aplicação do aço. (a) Ponte de aço. Fonte: https://
goo.gl/a7mHxw Créditos: Alicia Nijdam. (b) Cabos de aço.
Fonte: https://goo.gl/CvoOJZ Créditos: Johannes ‘volty’ Hemmerlein.
Alotropia do ferro
145
Aula 5 • O sistema ferro-carbono
Aula 5 •
Aula 5 •
146
Ciência dos Materiais
147
Aula 5 • O sistema ferro-carbono
Aula 5 •
Aula 5 •
Neste sistema existem quatro fases sólidas: ferrita (α), austenita (γ),
ferrita (δ) e a cementita (Fe3C), sendo as ferritas e a austenita soluções
sólidas, e a cementita um composto químico.
Ferrita (δ)
148
Ciência dos Materiais
149
Aula 5 • O sistema ferro-carbono
Aula 5 •
Aula 5 •
Um aço para furar uma parede (broca de furadeira) tem que ser
mais duro e resistente do que um aço utilizado para fabricação de
uma porta de um carro (nesse caso é preciso conformar o aço para
ter o formato da porta). Os dois são aços, mas apresentam microes-
truturas diferentes e, portanto, propriedades diferentes, uma vez que
possuem teores de carbono diferentes e de outros elementos quími-
cos também (não precisamos entrar nessa questão agora), além de
processamentos diferentes.
Austenita (γ)
150
Ciência dos Materiais
Ferrita (δ)
Cementita (Fe3C)
151
Aula 5 • O sistema ferro-carbono
Aula 5 •
Aula 5 •
Reações
L ↔α +β
152
Ciência dos Materiais
γ ↔α +β
153
Aula 5 • O sistema ferro-carbono
Aula 5 •
Aula 5 •
L ↔α +β
Linhas relevantes
154
Ciência dos Materiais
155
Aula 5 • O sistema ferro-carbono
Aula 5 •
Aula 5 •
156
Ciência dos Materiais
Atividade 1
Atende ao objetivo 1
Resposta comentada
(a) Correta.
(b) Errada. A reação eutetoide ocorre a 727 ºC e transforma a fase sólida
austenita em duas outras fases sólidas: ferrita e cementita.
(c) Errada. Aços possuem no máximo 2,14 % de carbono. Além disso,
acima de 4,3 % não existe a fase austenítica.
(d) Errada. Aços hipoeutetoides possuem um teor de carbono abaixo
de 0,77 %, mas a fase primária é ferrita. Portanto, a microestrutura é
composta de ferrita e perlita.
157
Aula 5 • O sistema ferro-carbono
Aula 5 •
Aula 5 •
158
Ciência dos Materiais
C0 − C1
W1 =
C1 − C2
C − C0
W2 = 1
C1 − C2
em que
W1 = porcentagem da fase 1,
C1 = porcentagem do elemento A na fase 1,
C0 = porcentagem do elemento A da liga (ou seja, o total de A na liga),
C2 = porcentagem do elemento A na fase 2,
W2 = porcentagem da fase 2.
Agora, vamos repetir a Figura 5.13 aqui, para facilitar a sua visualização
enquanto você lê o conteúdo das próximas páginas. Veja:
159
Aula 5 • O sistema ferro-carbono
Aula 5 •
Aula 5 •
0, 77 − 0, 5
Fase α (0,022% C) %α = = 0, 36 ou 36% α
0, 77 − 0, 022
0, 5 − 0, 022
Fase γ (0,77% C) %γ = = 0, 64 ou 64% γ
0, 77 − 0, 022
160
Ciência dos Materiais
6, 7 − 0, 5
Fase α (0,022% C) %α = = 0, 93 ou 93% α
6, 7 − 0, 022
0, 5 − 0, 022
Fase Fe3C (6,7% C) %Fe3C = = 0, 07 ou 7% Fe3C
6, 7 − 0, 022
Atividade 2
Atende ao objetivo 2
161
Aula 5 • O sistema ferro-carbono
Aula 5 •
Aula 5 •
Resposta comentada
Para calcular a fase primária, é necessário utilizar a regra da alavanca
imediatamente antes de ocorrer a reação eutetoide. Então saberemos a
porcentagem de ferrita primária (com essa composição, trata-se de um
aço hipoeutetoide) bem como a de austenita (que, após a reação eutetoi-
de, se transforma em perlita). Então temos:
0, 77 − 0, 2
Fase α (0,022% C) %α = = 0, 76 ou 76% α
0, 77 − 0, 022
0, 2 − 0, 022
Fase γ (0,77% C) %γ = = 0, 24 ou 24% γ
0, 77 − 0, 022
Desenvolvimento da microestrutura
162
Ciência dos Materiais
163
Aula 5 • O sistema ferro-carbono
Aula 5 •
Aula 5 •
164
Ciência dos Materiais
do sistema Fe-C.
165
Aula 5 • O sistema ferro-carbono
Aula 5 •
Aula 5 •
167
Aula 5 • O sistema ferro-carbono
Aula 5 •
Aula 5 •
Atividade 3
Atende ao objetivo 4
Resposta comentada
A resposta correta é a letra (b). Uma liga com 0,9% de carbono é classi-
ficada de aço. Como a composição é maior que a composição do ponto
eutetoide é chamada de aço hipereutetoide. Para esses aços, a fase pri-
mária ou proeutetoide (fase sólida que se forma durante o resfriamento
antes de se atingir a temperatura eutetoide) é a cementita. Após a reação
eutetoide, temos a formação da perlita a partir da austenita.
168
Ciência dos Materiais
Atividade 4
Atende ao objetivo 1
Conclusão
169
Aula 5 • O sistema ferro-carbono
Aula 5 •
Aula 5 •
Resumo
Referências
170
Ciência dos Materiais
171
Aula 5 • O sistema ferro-carbono
Aula 5 •
Aula 5 •
172
Aula 6
Difusão atômica
Meta
Objetivos
174
Ciência dos Materiais
Introdução
Quando você era criança, você chegou a brincar com aqueles balões
cheios de gás hélio? E que, no dia seguinte, começavam a murchar e já não
flutuavam mais. Por que será que isso acontece, se eles não estão furados?
O balão murcha devido ao processo de difusão. Nesse processo, os
átomos se movimentam aleatoriamente quando termicamente ativados.
No caso do balão, os átomos de hélio podem difundir-se lentamente
através de sua parede, esvaziando-o. Isso acontece porque existe um
gradiente de concentração de hélio no interior do balão (ou seja, ele está Difusividade
atômica ou
cheio de gás), mas há pouco hélio no lado externo. A taxa de transporte coeficiente de
é governada pela difusividade (característica do átomo) e o gradiente difusão
de concentração. Capacidade de um átomo
de solutos se moverem
A difusão também está presente em alguns processos industriais, pelo reticulado cristalino
de um solvente.
tais como: A difusividade é
encontrada na lei de Fick,
• nucleação e crescimento de novas fases em sólidos cristalinos: quan- como estudaremos ainda
nesta aula.
do estudamos diagramas de fase, vimos que a austenita se transfor-
ma em perlita (ferrita + cementita) a 727 ºC. Para que isso ocorra, é
preciso que o carbono se movimente (difunda) no interior do reticu-
lado cristalino do ferro.
• cementação dos aços: tratamento termoquímico que consiste em intro-
duzir carbono na superfície do aço pelo mecanismo de difusão atômica,
com o objetivo de se aumentar a dureza superficial do material.
• fabricação de dispositivo semicondutores: alteração do comporta-
mento do silício transformando-o em um condutor através da dopa-
gem, ou seja, introdução por difusão de uma pequena quantidade de
impurezas (fósforo e arsênico, por exemplo) em um cristal de silício.
No interior dos sólidos, a difusão ocorre por movimentação de áto-
mos (no caso de metais), de cátions e ânions (no caso de cerâmicas), e
de macromoléculas (no caso de polímeros).
Nesta aula, trataremos dos materiais metálicos sólidos. Neles, o mo-
vimento atômico é bastante restrito, pois as forças de ligação atômicas
são elevadas além da existência de posições de equilíbrio bem definidas
(vimos em aulas passadas a definição de estrutura cristalina).
175
Aula 6 • Difusão atômica
Aula 6 •
Aula 6 •
Mecanismos de difusão
Q
ln ( taxa ) = ln ln ( C0 ) −
RT
176
Ciência dos Materiais
−Q
1, 987 ( 800 + 273 )
10
8 x10 = C0 e = C0 e −0,000469Q
( 0 , 000651− 0 , 000469 )Q
Dividindo uma equação pela outra, temos: 160 = e .
Aplicando ln em cada um dos lados da equação, temos:
177
Aula 6 • Difusão atômica
Aula 6 •
Aula 6 •
178
Ciência dos Materiais
179
Aula 6 • Difusão atômica
Aula 6 •
Aula 6 •
Atividade 1
Atende ao objetivo 1
Resposta comentada
A temperatura faz aumentar as vibrações atômicas, ou seja, a energia
necessária para fazer o átomo mudar de posição.
A concentração é outro fator, fazendo com que a difusão ocorra no sen-
tido de maior para menor concentração atômica.
Figura 6.8: Mecanismos de difusão por lacunas: autodifusão. (a) Posição dos
átomos em um reticulado cristalino no início da observação. (b) Movimento
dos átomos após certo tempo.
• Difusão intersticial
Nesse tipo de difusão, os átomos migram de uma posição intersticial
para outra que esteja vazia (Figura 6.10a). Normalmente, a difusão in-
tersticial está associada a átomos pequenos (como hidrogênio, carbono,
oxigênio e nitrogênio), que possuem tamanho suficiente para se encai-
xarem nas posições intersticiais. A movimentação do átomo intersticial
causa distorção na rede cristalina, como mostra a Figura 6.10b.
181
Aula 6 • Difusão atômica
Aula 6 •
Aula 6 •
182
Ciência dos Materiais
183
Aula 6 • Difusão atômica
Aula 6 •
Aula 6 •
184
Ciência dos Materiais
185
Aula 6 • Difusão atômica
Aula 6 •
Aula 6 •
CA − CB
J = −D
xA − xB
(1, 2 − 0, 8 ) kg / m3
(
J = − 3x10−11 m2 / s ) (0, 005 − 0, 01) m
2, 4 x10−9 kg
J= .
m2 s
−Q
D = D0 exp d ,
RT
sendo
D0 → constante independente da temperatura (m2/s);
Qd → energia de ativação para a difusão (J/mol ou eV/átomo);
R → constante dos gases (8,31 J/mol K ou 8,62x10-5 eV/átomo K);
T → temperatura absoluta (K).
A energia de ativação é a energia necessária para produzir o movi-
mento difusivo de um mol de átomos. A Tabela 6.1 mostra valores de
alguns elementos para cálculo do coeficiente de difusão.
186
Ciência dos Materiais
Atividade 2
Atende ao objetivo 2
187
Aula 6 • Difusão atômica
Aula 6 •
Aula 6 •
Resposta comentada:
Calcular a quantidade de hidrogênio é o mesmo que calcular o fluxo de
hidrogênio através da placa, conforme a descrição do desenho a seguir.
CA − CB
J = −D
xA − xB
2 − 0, 4
J = −1, 7 x10−8 −3
0 − 6 x10
kg
J = 4, 53x10−10 2
m .s
188
Ciência dos Materiais
∂C ∂ 2C
= D , em que:
∂t ∂x 2
D → coeficiente de difusão (m2/s);
d 2C
→ gradiente de concentração em função da posição;
dx 2
dC
→ gradiente de concentração em função do tempo.
dt
189
Aula 6 • Difusão atômica
Aula 6 •
Aula 6 •
190
Ciência dos Materiais
191
Aula 6 • Difusão atômica
Aula 6 •
Aula 6 •
C X − C0 0, 8 − 0, 25 5x10−4
= = 1 − erf
Cs − C0 1, 2 − 0, 25 2 1, 6 x10−11 t
62, 5
0, 4210 = erf .
t
Z Erf(z)
0,35 0,3794
Z 0,4210
0,4 0,4284
Então:
62, 5
= 0, 392
t
t = 25400s ou 7,1h.
192
Ciência dos Materiais
yi +1 − yi
a=
xi +1 − xi
cat . op.
a = tgθ =
cat . adj.
cat . op.
a = tgθ =
cat . adj.
yi +1 − yi y − yi
a= =
xi +1 − xi x − xi
193
Aula 6 • Difusão atômica
Aula 6 •
Aula 6 •
Atividade 3
Atende ao objetivo 3
Resposta comentada
No enunciado da questão, não se fala em regime estacionário. De fato,
no caso da cementação, não se obtém um gradiente de concentração
linear, portanto estamos em presença de um regime não estacionário.
Sendo assim, a fim de resolver o problema, é necessário empregar a 2ª
Lei de Fick.
Primeiramente, vamos estabelecer as condições de contorno:
C0 = 0,1 %C;
Cs = 1,2 %C;
Cx = 0,45 %C, sendo x= 2 mm ou 2 x 10-3 m.
Aplicando a equação da concentração em função da posição e do
tempo, temos:
C X − C0 0, 45 − 0,1 x
= = 1 − erf
C s − C0 1, 2 − 0,1 2 Dt
x
0, 318 = 1 − erf
2 Dt
x
0, 318 − 1 = −erf
2 Dt
x
−0, 682 = −erf
2 Dt
x
0, 682 = erf .
2 Dt
194
Ciência dos Materiais
x
Sabemos agora que a função erro, ou erf(z), em que z = , vale 0,682.
2 Dt
Utilizando a tabela da função erro, podemos determinar o valor de z.
Z Erf(z)
0,70 0,6778
Z 0,682
0,75 0,7112
Então:
x
z=
2 Dt
2 x10−3
0, 7062 = .
2 2 x10−11 t
2
2 x10−3
( 0, 7062 ) =
2
−11
2 2 x10 t
10−6
0, 4987 =
2 x10−11 t
t = 100261 segundos = 27, 85 horas
Conclusão
195
Resumo
Referências
Meta
Objetivos
198
Ciência dos Materiais
Introdução
199
Aula 7 • Mecanismos de deformação plástica e de endurecimento
Aula 7 •
Aula 7 •
201
Aula 7 • Mecanismos de deformação plástica e de endurecimento
Aula 7 •
Aula 7 •
Sistemas de escorregamento
202
Ciência dos Materiais
HC – hexagonal compacto
{0001}
Cd, Zn, Mg,Ti,
Be
〈 111〉 3
Esforços envolvidos
203
Aula 7 • Mecanismos de deformação plástica e de endurecimento
Aula 7 •
Aula 7 •
204
Ciência dos Materiais
205
Aula 7 • Mecanismos de deformação plástica e de endurecimento
Aula 7 •
Aula 7 •
FR = Fcosλ
A
AR =
cos ƒ
FR Fcosλ
τR = =
AR A
cos ƒ
τ R = σ cosƒ cos λ
sendo
σ = a tensão externa aplicada gerada pela força aplicada na área A.
206
Ciência dos Materiais
Temos que saber que não é qualquer tensão cisalhante que faz uma
discordância se movimentar (escorregar): existe uma tensão mínima
τ
necessária, chamada de Tensão de cisalhamento resolvida crítica ( RC).
Essa é uma característica própria do material, uma vez que o movimen-
to das discordâncias está relacionado à deformação plástica do material,
e a deformação plástica só ocorre quando atingimos o limite de escoa-
mento do material (σe).
FR = Fcosλ
τ R ( max ) = τ RCσ ( cos φ cos λ )max
τ RC
σ = σe =
( cos φ cos λ )max
A tensão resolvida será máxima quando o plano e a direção de escor-
regamento estão orientados de forma que λ = φ = 45º.
τ RC
σe = = τ RC
cos 45 cos 45 0, 5
σ e = 2τ RC
207
Aula 7 • Mecanismos de deformação plástica e de endurecimento
Aula 7 •
Aula 7 •
Figura 7.6: Reticulado cristalino CCC com destaque do plano (110) e da di-
reção de escorregamento 111 .
208
Ciência dos Materiais
a 2
tg λ = = 2
a
Atividade 1
Atende ao objetivo 1
209
Aula 7 • Mecanismos de deformação plástica e de endurecimento
Aula 7 •
Aula 7 •
Resposta comentada
A tensão de escoamento, , pode ser calculada pela equação:
τ R = σγ cos λ cos φ
210
Ciência dos Materiais
Encruamento
211
Aula 7 • Mecanismos de deformação plástica e de endurecimento
Aula 7 •
Aula 7 •
212
Ciência dos Materiais
213
Aula 7 • Mecanismos de deformação plástica e de endurecimento
Aula 7 •
Aula 7 •
Figura 7.12: (a) Solução sólida substitucional. (b) Discordâncias barradas por
átomos substitucionais.
Figura 7.13: (a) Solução sólida intersticial. (b) Discordâncias barradas por
átomos intersticiais.
214
Ciência dos Materiais
Atividade 2
Atende ao objetivo 2
215
Aula 7 • Mecanismos de deformação plástica e de endurecimento
Aula 7 •
Aula 7 •
Resposta comentada
1.
a) (V) Redução do tamanho de grão, solução sólida e deformação a frio
são os principais mecanismos de endurecimento (aumento de resistência).
b) (F) A deformação plástica gera mais discordâncias porque o mo-
vimento de discordâncias provoca interações entre si ou com outras
imperfeições. Dessa forma, são criadas mais discordâncias e, con-
sequentemente, leva-se a uma redução na mobilidade delas, a qual é
acompanhada pela necessidade de uma tensão maior para provocar
maior deformação plástica.
c) (V) As discordâncias criam ao seu redor regiões trativas e compressi-
vas. Os átomos de soluto provocam distorção na rede porque possuem
dimensões diferentes do espaço que podem ocupar. Para minimizar
energia, eles procuram lugares onde possam se acomodar mais facil-
mente: junto às discordâncias.
d) (V) Os contornos de grão são barreiras porque a discordância precisa
mudar a direção de movimentação.
e) (F) As discordâncias só se anulam mutuamente deixando uma região
de cristal perfeito se elas forem opostas, ou seja, se as regiões trativas e
compressivas estiverem em sentidos opostos.
f) (V) Quanto maior o tamanho de grão, menos grãos existem e conse-
quentemente as áreas de contornos são menores.
2. Os aços são ligas ferro-carbono nas quais o ferro é o solvente e o
carbono o soluto. Uma das formas de aumentar a resistência mecânica
dos metais é por solução sólida. Este é exatamente o papel do carbono
dentro do reticulado cristalino do ferro: formar solução sólida. Então, a
presença de átomos de impureza causa deformações na rede cristalina
do solvente restringindo o movimento das discordâncias e assim alte-
rando as propriedades dos aços.
Conclusão
216
Ciência dos Materiais
Resumo
217
mesmo sistema de escorregamento (orientações cristalinas diferen-
tes em cada grão).
• A restrição de uma discordância se mover torna o material
mais resistente.
• O encruamento é um fenômeno em que a deformação plástica, rea-
lizada a baixas temperaturas, causará o endurecimento (aumento de
resistência). Isso ocorre pois o movimento de discordâncias provoca
interações entre si ou com outras imperfeições, o que leva à criação
de mais discordâncias e, consequentemente, a uma redução de sua
mobilidade. Essa redução é acompanhada pela necessidade de uma
tensão maior para provocar maior deformação plástica.
• Para minimizar energia, os átomos de soluto procuram lugares onde
possam se acomodar mais facilmente, como junto às discordâncias,
o que dificulta o movimento delas.
• Os contornos de grão são barreiras para a movimentação das discor-
dâncias porque o sistema de deslizamento muda de direção de um
grão para outro.
• Quanto menor o tamanho dos grãos, mais contornos estarão no ca-
minho das discordâncias, necessitando de mais força de cisalhamen-
to sobre os planos para realizar a deformação plástica.
Referências
Meta
Objetivos
Pré-requisitos
220
Ciência dos Materiais
Introdução
Figura 8.1: esquema ilustrativo da organização dos átomos antes e depois de uma
reação eutetoide. A imagem da esquerda mostra uma estrutura cristalina CFC do ferro
(austenita) com átomos de carbono no interstício.
221
Aula 8 • Transformação de fase em metais
Aula 8 •
Aula 8 •
Conceitos básicos
222
Ciência dos Materiais
Figura 8.2: mapa mental da ocorrência das transformações de fase. Mapa mental
Tipo de diagrama
utilizado para a gestão
(administração)
Transformações com difusão atômica de conhecimentos
e informações.
Transformação onde não existe mudança na
quantidade e na composição das fases.
223
Aula 8 • Transformação de fase em metais
Aula 8 •
Aula 8 •
224
Ciência dos Materiais
225
Aula 8 • Transformação de fase em metais
Aula 8 •
Aula 8 •
Recristalização Figura 8.4: curvas da cinética de recristalização de uma liga metálica hipotética em
várias temperaturas. As curvas da figura mostram que, dependendo da temperatura em
Um processo efetuado que a transformação de fase ocorre, os tempos para nucleação da nova fase e para o seu
por aquecimento, posterior crescimento aumentam, com a diminuição da temperatura.
por meio do qual os
grãos deformados são
substituídos por um
novo conjunto de grãos,
que formam núcleos Atividade 1
e crescem, até que os
grãos originais sejam
totalmente consumidos.
Atende ao objetivo 1
226
Ciência dos Materiais
Resposta comentada
227
Aula 8 • Transformação de fase em metais
Aula 8 •
Aula 8 •
228
Ciência dos Materiais
229
Aula 8 • Transformação de fase em metais
Aula 8 •
Aula 8 •
230
Ciência dos Materiais
231
Aula 8 • Transformação de fase em metais
Aula 8 •
Aula 8 •
Figura 8.7: (a) curvas TTT hipotéticas para aços hipoeutetoides e hipereutetoides; (b)
diagrama Ferro-Carbono destacando ligas hipoeutetoides e hipereutetoides.
232
Ciência dos Materiais
233
Aula 8 • Transformação de fase em metais
Aula 8 •
Aula 8 •
Bainita
235
Aula 8 • Transformação de fase em metais
Aula 8 •
Aula 8 •
Martensita
236
Ciência dos Materiais
Atividade 2
Atende ao objetivo 2
Figura 8.13
238
Ciência dos Materiais
Resposta comentada
Resfriamento 1: o resfriamento atinge o início da transformação perlíti-
ca e, antes de atingir o seu fim, há um resfriamento brusco fazendo com
que a austenita, que ainda não se transformou em perlita, transforme-se
em martensita. Microestrutura final: perlita + martensita.
Resfriamento 2: o resfriamento atinge o início da transformação perlí-
tica e, antes de atingir o seu fim, há um resfriamento brusco, até uma
temperatura abaixo do “cotovelo” da curva TTT, fazendo com que a
austenita, que ainda não se transformou em perlita, transforme-se em
bainita. Microestrutura final: perlita + bainita.
Resfriamento 3: o resfriamento é rápido o suficiente para ultrapassar o
“cotovelo” da curva e atingir o início da transformação bainítica. An-
tes de atingir o seu fim, há um novo resfriamento, fazendo com que a
austenita, que ainda não se transformou em bainita, transforme-se em
martensita. Microestrutura final: bainita + martensita.
Resfriamento 4: o resfriamento é rápido o suficiente para pular a trans-
formação perlítica e a bainítica, fazendo com que toda austenita se
transforme em martensita. Microestrutura final: martensita.
239
Aula 8 • Transformação de fase em metais
Aula 8 •
Aula 8 •
240
Ciência dos Materiais
241
Aula 8 • Transformação de fase em metais
Aula 8 •
Aula 8 •
Atividade 3
Atende ao objetivo 2
Figura 8.16
Resposta comentada
Resfriamento A: a taxa de resfriamento é rápida o suficiente para evitar
que a Austenita se transforme em Ferrita pró-eutetoide e Perlita, atin-
gindo a temperatura de transformação martensítica. Microestrutura fi-
nal: Martensita.
Resfriamento B: a taxa de resfriamento é rápida, mas antes de atingir a
temperatura de transformação martensítica, passa pelo campo de trans-
242
Ciência dos Materiais
Conclusão
243
Aula 8 • Transformação de fase em metais
Aula 8 •
Aula 8 •
Resumo
244
Ciência dos Materiais
Referências
245
Aula 9
Fratura, Fadiga, Fluência
Metas
Objetivos
Pré-requisitos
Antes de iniciar essa aula, faça uma revisão da Aula 3, sobre propriedades
mecânicas dos materiais.
248
Ciência dos Materiais
Introdução
Você já ouviu falar da Tacoma Narrows Bridge? Essa ponte tem uma
história incrível para nos contar! Construída no ano de 1940, na capi-
tal dos EUA, após fortes rajadas de vento, que chegaram a uma velo-
cidade de aproximadamente 70 km/h, ela entrou em colapso, ficando
completamente destruída.
Ainda hoje existem controvérsias sobre o fenômeno científico que
causou sua fissura. Entretanto, sabemos que esse desastre em Tacoma
serve como exemplo prático da ação da fadiga sobre uma estrutura.
Fratura
249
Aula 9 • Fratura, Fadiga, Fluência
Aula 9 •
Aula 9 •
Cargas trativas Vamos restringir a discussão a fraturas devido a cargas trativas uniaxiais.
uniaxiais
Aplicação de forças, no
O processo de fratura ocorre em dois formatos diferentes: fratura
sentido de tracionar o dúctil e fratura frágil, de acordo com o tipo de formação e propagação
material em uma
única direção. de trincas, em resposta a imposição de uma tensão. Ou seja, o modo da
fratura é dependente do mecanismo de propagação de trincas.
A fratura dúctil ocorre apenas após extensa deformação plástica e se
caracteriza pela propagação lenta de trincas, resultantes da nucleação e
Microcavidades do crescimento de microcavidades.
Material ausente, em
tamanho muito pequeno, A fratura frágil ocorre pela propagação rápida de trincas, acompa-
que pode ou não ser nhada de pouca ou nenhuma deformação plástica.
observados a olho nu.
Estricção
A Figura 9.2 mostra os possíveis aspectos macroscópicos das fra-
Encolhimento da área
da seção transversal turas. Na Figura 9.2 (a) temos uma fratura característica de materiais
(empescoçamento) em altamente dúcteis, pois sofrem uma estricção até uma fratura pontual.
um corpo de prova ou
outra estrutura metálica
sujeita à tração, que
ocorre a partir do limite
de resistência. A tensão
se concentra nessa região,
levando à fratura.
250
Ciência dos Materiais
Estricção
Figura 9.3: Corpo de prova típico para ensaio de tração: (a) antes da ocorrên-
cia da estricção; (b) após a ocorrência da estricção.
251
Aula 9 • Fratura, Fadiga, Fluência
Aula 9 •
Aula 9 •
252
Ciência dos Materiais
Atividade 1
Atende ao objetivo 1
Resposta comentada
a) Sim. O processo de fratura ocorre em dois formatos diferentes: fra-
tura dúctil e fratura frágil, de acordo com o tipo de formação e propaga-
ção de trincas em resposta à imposição de uma tensão. Ou seja, o modo
da fratura é dependente do mecanismo de propagação de trincas.
b) Não. A fratura dúctil ocorre apenas após extensa deformação plás-
tica e se caracteriza pela propagação lenta de trincas resultantes da nu-
cleação e do crescimento de microcavidades. Já a fratura frágil ocorre
pela propagação rápida de trincas, acompanhada de pouca ou nenhuma
deformação plástica.
Fadiga
A fadiga pode ser definida como sendo um processo que causa falha
prematura ou dano permanente a um componente sujeito a carrega-
mentos repetitivos (cíclicos).
Formalmente, podemos definir a fadiga como sendo a ruptura ou
falha de um componente devido à propagação de uma fissura (trinca)
gerada pela aplicação de tensões cíclicas, ou seja, carregamentos re-
petitivos, dinâmicos e variáveis. Podemos exemplificar com situações
253
Aula 9 • Fratura, Fadiga, Fluência
Aula 9 •
Aula 9 •
Tipos de carregamento
254
Ciência dos Materiais
Figura 9.5: Tipos de carregamento em fadiga: (a) ciclos alternados; (b) ciclos
repetidos; (c) ciclos variados.
σ máx + σ min
σm =
2
255
Aula 9 • Fratura, Fadiga, Fluência
Aula 9 •
Aula 9 •
σ min
R=
σ máx
Atividade 2
Atende ao objetivo 2
256
Ciência dos Materiais
Resposta comentada
Tensão média:
Intervalo de tensões:
Amplitude de tensão:
Razão de tensões:
σ min 100
R= = = 0, 28
σ máx 450
Curva S-N
257
Aula 9 • Fratura, Fadiga, Fluência
Aula 9 •
Aula 9 •
Figura 9.7: Curva S-N genérica. (a) material que apresenta limite de fadiga;
(b) material que não apresenta limite de fadiga. Observe que na Figura 9.7 (a)
a partir de uma quantidade de ciclos a tensão passa a ser constante. Isso sig-
nifica que, se o material for usado abaixo dessa tensão, ele não romperá por
fadiga. Já na Figura 9.7 (b), temos um material que terá uma certa quantidade
de ciclos quando usado em uma dada tensão. Os dois pontos em destaque
mostram duas situações distintas para um mesmo material. Em uma determi-
nada tensão S1, temos um número de ciclos limite para uso em condições de
Estar em serviço fadiga. Para um dado número de ciclos N1, temos uma tensão máxima que o
Aplicação de cargas material irá suportar em fadiga.
cíclicas sobre o
componente. Por exemplo,
a Tacoma Narrows Bridge,
ao ser liberada para A ruptura de um componente em serviço ocorre em três
passagem de carros, está
em serviço.
etapas distintas:
258
Ciência dos Materiais
Nf = Ni + Np
Em que:
Ni: número de ciclos para iniciação
Np: número de ciclos para a propagação.
259
Aula 9 • Fratura, Fadiga, Fluência
Aula 9 •
Aula 9 •
Ensaios de fadiga
Atividade 3
Atende ao objetivo 2
260
Ciência dos Materiais
Resposta comentada
A resposta correta é d: a geometria não influencia na fluência, e sim o
tamanho da peça.
Fluência
261
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262
Ciência dos Materiais
Ensaios de Fluência
263
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Aula 9 •
Aula 9 •
264
Ciência dos Materiais
Atividade 4
Atende ao objetivo 3
265
Aula 9 • Fratura, Fadiga, Fluência
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Aula 9 •
Resposta comentada
Letra (e). A fluência é um fenômeno de deformação lenta, sob ação de
uma carga constante, aplicada durante longo período de tempo. Por-
tanto, o que se quer saber com esse tipo de ensaio é quanto tempo um
material leva para romper sob a aplicação de uma carga constante, em
altas temperaturas.
Conclusão
266
Ciência dos Materiais
Resumo
Referências
267