DISCIPLINA – FÍSICA MECÂNICA

PROF – SÉRGIO BORGES

CURSO – ENGENHARIAS

DINÂMICA ROTACIONAL

MOVIMENTO CIRCULAR

1 – Dedução as relações entre velocidade e aceleração linear e angular.

b) Qual é a aceleração centrípeta de Mercúrio enquanto ela está em sua órbita ao redor
do Sol?

Obs. Raio da órbita = 2,43 x 10(6)m; Período = 7,60 x 10(6) s.

c) Uma nave espacial está em órbita circular a uma altitude de 400Km acima da superfície
da Terra. O período de sua órbita é de 80,0min. Qual é a aceleração centrípeta da nave
espacial?

Resp = Discussão em classe.

2 - Durante um intervalo de tempo t , a turbina de um gerador gira um ângulo

Ǿ=4t - 2t³ + 2t².

a) Determine a expressão para sua velocidade angular e o seu valor para t =1s.
b) Determine a expressão para sua aceleração angular e o seu valor para t =2s..
c) O vetor que representa a velocidade angular de rotação de uma roda em torno de um
eixo fixo tem de estar necessariamente sobre este eixo?

Resp = Discussão em classe.

3) A fig. mostra o volante do motor de um carro que está sendo testado. A posição angular
dessa roda é dada por:
Ǿ=sen(8t)
O diâmetro do volante é igual a 0,36m.

a) Encontre o ângulo em radianos e em graus, nos instantes t =2,0; 5,0s.

b) A distância percorrida por uma partícula na periferia do volante nesse intervalo de
tempo.
c) A velocidade angular média em rad/s e em rer/min (rpm), entre 2 e 5s.
d) Ache a velocidade angular instantânea em t = 3s.

Resp = Discussão em classe.

4) No exemplo anterior verificamos que a velocidade angular instantânea (w) é dada em

qualquer instante pela expressão: Determine a aceleração angular média entre 1,0 e 3,0s e
a aceleração angular instantânea para t =2,0s.

W = 2t³ + 1/t.

Resp = Discussão em classe.

PARTE – 1 - SISTEMA DE PARTÍCULAS – 2013 - 1

1 – Uma barra de comprimento de 30,0cm tem densidade linear dada por

D = 10,0 + 2x²
Em que (x) é a distância a partir de uma extremidade, medida em metros.

a) Qual é a massa da barra?

b) O centro de massa está a qual distância da extremidade x =0?

Resp = Discussão em classe.

2 – Calcule a posição do centro de massa de uma haste com distribuição uniforme de massa, de
comprimento L = 10,0m e massa M = 10,0Kg.
Resp = Discussão em classe.

3 - Considere um conjunto de três pontos materiais definidos  por m (x, y), onde m representa a
massa em kg e x e y as coordenadas cartesianas, em metros. P1 = 2 (0,-1); P2 = 1 (1, 0); P 3 = 2
(2, 6) O centro de massa do sistema á dado, no gráfico, pelo ponto:
 

b) Determinar as coordenadas do Centro de massa da placa homogênea, de espessura

uniforme, indicada na figura abaixo.

Resp -   CM = (4, 1; 3,2) cm

                                               

4) Uma corrente de água colide contra uma pá de turbina estacionária em forma de ¨prato¨
conforme fig. abaixo. O módulo da velocidade é de 30m/s, tanto antes quanto depois de atingir a
superfície curva da pá, e a massa de água atingindo esta por unidade de tempo num valor
constante de 1,0Kg/s.Encontre a força exercida pela água sobre a pá.

Resp = Discussão em classe.

5 – Dois blocos de massas 2Kg e 4Kg respectivamente, ligados por uma mola, estão em repouso
em uma superfície sem atrito. Em um certo instante são projetados um na direção do outro de tal
forma que o bloco de 2Kg viaja inicialmente com uma velocidade de 3,7m/s em direção ao
centro de massa, que permanece em repouso. Qual a velocidade inicial do outro bloco?

Resp = Discussão em classe.

COLISÕES – IMPULSO QUANTIDADE DE MOVIMENTO.

1 - A força média sobre um objeto de 10Kg aumente uniformemente de zero a 200N em 10s.
Qual é a velocidade final do objeto se ele partiu do repouso? A função que rege a força é linear
do tipo F = At (N).

Resp = Discussão em classe.

2 – Uma curva de força estimada contra o tempo para uma bola de beisibol que foi atingida por
um bastão é mostrada na fig.. Determine a partir desta curva o impulso fornecido à bola; a força
média e a máxima exercida sobre a bola.

Resp = Discussão em classe.

3 - Um foguete em movimento no espaço vazio tem velocidade escalar de 3,0 x 10 (3) m/s em
relação a Terra. Seus motores são ligados, e é ejetado combustível em uma direção oposta ao
movimento do foguete com velocidade escalar de 5,0 x 10 (3) m/s em relação ao foguete.

a) Qual a velocidade escalar do foguete em relação à Terra uma vez que sua massa é
reduzida à metade de sua massa antes da ignição.

Resp = Discussão em classe.

4 - Projeta-se uma bola de massa m = 500g com velocidade vI = 50m/s para dentro do cano de
um canhão de mola de massa M = 50Kg, inicialmente em repouso sobre uma superfície sem
atrito, como na figura a seguir. A bola une-se ao cano no ponto de compressão máxima da mola.
Não se perde energia por atrito.

a) Qual a velocidade do canhão após a bola entrar em repouso no cano?

 b) Que fração da energia cinética inicial da bola é armazenada na mola?

Resp = Discussão em classe.

5 – Uma mangueira de jardim é mantida como mostrado na fig. A mangueira está originalmente
cheia de água parada. Qual é a força adicional necessária para manter o bico da mangueira
parado, após ter sido ligada a água, se a taxa de emissão é de 0,60Kg/s à velocidade escalar de
25,0m/s?

Resp = Discussão em classe.

b – Em um teste de colisão, um automóvel de massa de 1500Kg colide contra uma parede, como
na fig. abaixo. As velocidades inicial e final do automóvel são Vi = -15,0i m/s e Vf = 2,60i m/s.
Se a colisão dura 0,15s, encontre o impulso devido a colisão e a força média exercida sobre o
automóvel.

Resp = Discussão em classe.

6 - Ao tentar construir um helicóptero, um inventor decidiu usar apenas uma hélice

instalando-a na parte superior da cabine do aparelho, de acordo com a figura 1. No
entanto, o inventor não conseguiu estabilizar tal helicóptero, pois sua cabine girava, em
sentido contrário ao da hélice, sempre que esta variava a sua velocidade de rotação. A
figura 2 ilustra os sentidos de rotação da cabine do helicóptero e da hélice enquanto
esta varia a sua velocidade de rotação.
Com base nessas informações, conclui-se que a cabine gira em sentido contrário ao

da hélice de modo a conservar:

a) a velocidade angular do helicóptero.

b) a quantidade de movimento linear do helicóptero.

c) a energia mecânica do helicóptero.

d) a quantidade de movimento angular do helicóptero

 TORQUE E MOMENTO ANGULAR

1 – Um cilindro cheio uniforme tem um raio R = 1m, massa M = 2,0Kg, e comprimento L =

2,0m. Calcule seu momento de inércia ao redor do seu eixo central (o eixo Z mostrado na fig).

Resp = Discussão em classe.

b) Uma barra uniforme de comprimento L e massa M é livre para girar ao redor de um pivô sem
atrito passando por uma extremidade. A barra é solta do repouso na posição horizontal. Qual é a
velocidade angular da barra na sua posição mais baixa?

2 - Uma esfera sólida de peso igual a P = 35,58N sobe rolando um plano inclinado, cujo ângulo
de inclinação é igual a 30˚. Na base do plano, o centro de massa da esfera tem uma velocidade
linear de v0 = 4,88m/s .

a) Qual é a energia cinética da esfera na base do plano inclinado?

b) Qual é a distância que a esfera percorre ao subir o plano?
c) A resposta do item b depende do peso da esfera?

Resp = Discussão em classe.

3 - Três partículas, cada uma de massa m , são presas umas às outras e a um eixo de rotação por
três cordões sem massa, cada um de comprimento L , como mostra a figura a seguir. O conjunto
gira em torno do eixo de rotação em O com velocidade angular w, de tal forma que as partículas
permanecem em linha reta. Dados: m = 20g; L =1m; W = 6,28Kg.rad/s.

a) O momento de Inércia do conjunto?

b) O momento angular da partícula do meio?
c) O momento angular total das três partículas?
Resp = Discussão em classe.

4 - As rodas A e B da figura a seguir estão conectadas por uma correia que não desliza. O raio
da roda B é três vezes maior que o raio da correia A .

a) Qual seria a razão entre os momentos de inércia IA / IB se ambas tivessem o mesmo

momento angular?

b) Qual seria a razão entre os momentos de inércia IA / IB se ambas tivessem a

mesma energia cinética de rotação?

Resp = Discussão em classe.

5 - Um tubo de paredes finas rola pelo chão. Qual é a razão entre as suas energias cinéticas
translacional e rotacional, em torno de um eixo paralelo ao seu comprimento e que passa pelo
seu centro de massa?

Resp = Discussão em classe.

6 – Determine os momentos da força de 800N em relação aos pontos A e C.

Resp = Discussão em classe.

7 - Encontre o torque resultante sobre a roda (fig. abaixo) ao redor do eixo passando por O se a = 10cm e b =
25,0cm.
 7

Resp = Discussão em classe.

b) Uma força é aplicada perpendicularmente ao eixo de referência de uma chave inglesa.

Sabendo-se que a força pode ser descrita pelo vetor F = 2i + 3j + 4k e e a distância ao eixo pelo
vetor r = 3i + 5J + 4K, determine o módulo do torque aplicado a mesma.

8 - A viga está submetida a um sistema de forças coplanares. Determine a intensidade o sentido

e a localização de uma força equivalente ao sistema de forças em relação ao ponto E.

9 - – Uma escada de mão uniforme de comprimento (L) e massa (m) está apoiada em repouso
contra uma parede lisa vertical (fig. Abaixo). Se o coeficiente de atrito estático entre a escada e
o chão é μe = 0,40, encontre o ângulo mínimo (θ) tal que a escada não deslize.

10 - Determine o momento da força F em relação ao ponto (P). Expresse o resultado como um vetor
cartesiano.Obs. Considere que a mesma força que atua em A atua em p.
11 - Usam-se ferramentas e utensílios mecânicos adaptados para diminuir o esforço
muscular em muitas situações. A diminuição desse esforço pode levar ao entendimento
errôneo de que o trabalho físico também é menor. Para que a diminuição de tal esforço
seja compensada e o trabalho físico realizado mantenha-se no mesmo valor, qual
grandeza deve aumentar seu valor? (Considere uma ferramenta simples, em que o braço
de força é coincidente com o raio de giro.)

a) O deslocamento angular da ferramenta.

b) A força de atrito no sistema.
c) O coeficiente de atrito.
d) O valor da massa da ferramenta.
e) A velocidade do movimento.

12 - Num espetáculo circense, dois palhaços seguram pelas extremidades uma barra homogênea de 3m de
comprimento que pesa 200N. Um terceiro palhaço com massa total de 50 kg pode deslizar sobre a barra com seu
monociclo. O palhaço na extremidade A da barra só pode suportar uma força até 400 N. Até que distância “x” da
extremidade B o palhaço poderá deslizar em seu monociclo? (Considere g = 10m /s 2)

a) x = 1,5 m
b) x = 1,8 m
c) x = 2 m
d) x = 2,4 m
e) x = 2,5 m

13 - É muito comum observarmos nas fachadas de edifícios em construção andaimes

constituídos por uma tábua horizontal sustentada por cordas que passam por roldanas presas no
topo da edificação. O fato de um dos operários se deslocar sobre o andaime em direção
ao outro, por exemplo, quando vai entregar alguma ferramenta ao companheiro, afeta a
distribuição de forças sobre as cordas. Nesse sentido, considere a situação mostrada na Figura
abaixo. Nela, um dos operários se encontra na extremidade esquerda do andaime, enquanto o
outro, após ter caminhado em direção a ele, conduzindo uma marreta, encontra-se parado no
meio do andaime. Considerando a situação mostrada na Figura, pode-se afirmar que

a) força resultante sobre o andaime é diferente de zero e a tensão na corda

Y é maior que na corda X.

b) força resultante sobre o andaime é igual a zero e a tensão na corda Y é

maior que na corda X.

c) força resultante sobre o andaime é diferente de zero e a tensão na corda

X é maior que na corda Y.

d) força resultante sobre o andaime é b igual a zero e a tensão na corda X é

maior que na corda Y.