Grandezas Magneticas

Grandezas Magnéticas
Notas:
Força e Campo Magnético
A força magnética tem origem no movimento das cargas eléctricas.
Considere os dois fios condutores paralelos e imersos no espaço vazio

representados na Figura 1 e suponha que o comprimento (l) é muito
superior à distância respectiva (l>>d), que a secção é infinitesimal
(r<<d) e que ambos são percorridos por correntes eléctricas
lentamente variáveis no tempo, i1 e i2.
(a) (b)
Fig.1 – Força magnética exercida entre dois fluxos de corrente eléctrica: a) Correntes
de sentido oposto; b) Correntes com o mesmo sentido.
Nestas condições, entre os dois fios condutores estabelece-se uma

força de índole magnética cuja intensidade é
μ 0 i1i2
F= l N, Newton
2π d
em que µ0=4×10-7 Wb/Am (weber/ampére-metro) define a constante

universal designada por permeabilidade magnética do vazio.
A força é tanto maior quanto mais longos e próximos se encontrarem

os condutores ou, em alternativa, quanto mais elevadas forem as
correntes que os percorrem.
A direcção da força magnética e a da corrente eléctrica são

perpendiculares entre si, sendo de repulsão o sentido da força no caso
de fluxos discordantes (Figura 1.a) e de atracção no caso inverso
(Figura 1.b).
Convém lembrar que a ausência de corrente em qualquer dos dois

fios condutores determina a ausência da força magnética.
Por conseguinte, cargas eléctricas em repouso são transparentes do

ponto de vista do campo magnético, isto é, não geram nem são
afectadas pelo campo magnético.
Na Figura 2, estão representadas as direcções e os sentidos das três Notas:
grandezas de um campo magnético, as quais têm uma direcção que,
em cada ponto do espaço, é tangencial à circunferência. O centro
desta é o condutor e o sentido é obtido a partir da conhecida Lei do
Saca-Rolhas.
O campo magnético e as linhas de força coincidem na direcção

respectiva, verificando-se serem circulares em torno do condutor.
Fig.2 – Vectores corrente eléctrica, campo e força magnética.
Na Figura 3, estão ilustrados diversos caminhos fechados de corrente

vulgarmente utilizados na realização de bobinas.
Fig.3 – Espira (a) e bobinas com núcleo cilíndrico (b) e toroidal (c)
Fluxo e Densidade de Fluxo Magnético
Notas:
Define-se densidade de fluxo magnético como sendo o produto da

permeabilidade magnética do meio pelo vector campo magnético
(expressa em Tesla “T”).
B = μ0 × H
Ao contrário do campo magnético, que como se viu é uma grandeza
independente da natureza do material no qual se encontra imerso o
fluxo de corrente, a densidade de fluxo define uma grandeza cuja
intensidade se encontra intimamente relacionada com as
propriedades magnéticas do material, em particular a sua
permeabilidade às linhas de fluxo.
Indutância
A indutância (L) é o parâmetro que relaciona a corrente eléctrica com

o fluxo magnético gerado e cuja unidade é o henry, H.
Φ = L×i
Considere os dois fios condutores paralelos representados na Figura

4.
Fig. 4 - Indutância de dois condutores paralelos
Suponha que os condutores são percorridos por correntes eléctricas

com sentidos opostos e intensidade idêntica, i1=i2=i. Nestas
condições, a intensidade do campo magnético gerado por qualquer
um dos dois condutores num ponto P do plano (no plano definido
pelos dois condutores) é dada pela expressão
1 i1 ou 2
H 1 ou 2 =
2π x1 ou 2
em que x1 ou 2 define a distância entre o condutor-1 ou -2 e o ponto.

Notas:
Fenómeno da Indução Electromagnética
A indução electromagnética é o fenómeno através do qual se geram

tensões e correntes eléctricas a partir das variações na intensidade do
fluxo magnético. Como se indica na Figura 5, existe indução de uma
tensão eléctrica aos terminais de um condutor quando:
• O condutor se move cortando as linhas de fluxo do campo

magnético (a);
• Uma espira (ou N espiras) se move num campo constante no

tempo mas variável no espaço (conforme se indica em (b), o fluxo
que atravessa a espira varia em função da posição);
• O condutor (ou a espira ou as N espiras) se encontra imóvel mas

o fluxo apresenta variações temporais (c);
• O condutor se encontra imóvel mas imerso num fluxo variável no

tempo gerado pela sua própria corrente (d).
Considere o caso relativamente simples do fio condutor representado

na Figura 5.a, movendo-se em direcção perpendicular às linhas do
fluxo magnético.
Existindo no seio do condutor cargas eléctricas livres (electrões), o

seu transporte em conjunto com o condutor corresponde, para todos
os efeitos, à presença de uma corrente no sentido contrário ao do
deslocamento.
Como tal, o produto externo do campo pela corrente conduz a uma

força magnética no sentido indicado na figura. Essa força desloca e
acumula as cargas eléctricas negativas num dos extremos do fio
condutor (deixando a extremidade oposta vazia de electrões, isto é,
carregada positivamente).
O acumular de cargas opostas nas duas extremidades do fio condutor

equivale ao estabelecimento de uma tensão eléctrica designada por
força electro-motriz induzida (f.e.m.).
Notas:
(a)
(b) fluxo constante no tempo (c) fluxo variável no tempo

mas variável no espaço
(d) corrente variável no tempo
Fig. 5 - Fenómeno da indução electromagnética
A situação (iv) (Figura 5.d) indica que o fluxo magnético gerado por
um qualquer fluxo de corrente variável no tempo induz aos terminais
da sua própria estrutura uma tensão eléctrica. A Lei de Faraday
estabelece que a intensidade da força electro-motriz induzida é:
dΦ (t )
v(t ) =
dt
Notas:
Coeficientes de Auto-Indução e de Indução Mútua
No caso de uma bobina com N espiras (Figura 6.a), a intensidade da

tensão eléctrica induzida aos seus terminais é expressa pela relação:
dΦ N −espiras (t ) dΦ 1−espira (t )
v(t ) = =N
dt dt
a qual, tendo em conta que Φ = L i, se pode escrever na forma:
di (t )
v(t ) = L
dt
(a) (b)
Fig.6 – Coeficiente de auto-indução de uma bobina (a) e de indução mútua entre

bobinas (b)
O parâmetro L é, neste caso, mais propriamente designado por

coeficiente de auto-indução da bobina.
Considere agora uma segunda bobina que partilha algum do fluxo

gerado pela bobina anterior (Figura 6.b).
Neste caso, aos terminais da segunda bobina é induzida uma tensão

eléctrica de intensidade
dΦ1−espira (t ) di1
v(t ) = k × × N2 = M
dt dt
em que N2 é o número de espiras da segunda bobina e k é um
coeficiente inferior à unidade representativa da percentagem do fluxo Notas:
magnético gerado pela bobina-1 e que atravessa a segunda bobina.
O factor M é designado por coeficiente de indução mútua,

estabelecendo assim a relação entre as variações da corrente na
primeira bobina e a tensão induzida na segunda.

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Força e Campo Magnético

A força magnética tem origem no movimento das cargas eléctricas.

Considere os dois fios condutores paralelos e imersos no espaço vazio

Nestas condições, entre os dois fios condutores estabelece-se uma

em que µ0=4×10-7 Wb/Am (weber/ampére-metro) define a constante

A força é tanto maior quanto mais longos e próximos se encontrarem

A direcção da força magnética e a da corrente eléctrica são

Convém lembrar que a ausência de corrente em qualquer dos dois

Por conseguinte, cargas eléctricas em repouso são transparentes do

O campo magnético e as linhas de força coincidem na direcção

Fig.2 – Vectores corrente eléctrica, campo e força magnética.

Na Figura 3, estão ilustrados diversos caminhos fechados de corrente

Define-se densidade de fluxo magnético como sendo o produto da

A indutância (L) é o parâmetro que relaciona a corrente eléctrica com

Considere os dois fios condutores paralelos representados na Figura

Fig. 4 - Indutância de dois condutores paralelos

Suponha que os condutores são percorridos por correntes eléctricas

em que x1 ou 2 define a distância entre o condutor-1 ou -2 e o ponto.

A indução electromagnética é o fenómeno através do qual se geram

• O condutor se move cortando as linhas de fluxo do campo

• Uma espira (ou N espiras) se move num campo constante no

• O condutor (ou a espira ou as N espiras) se encontra imóvel mas

• O condutor se encontra imóvel mas imerso num fluxo variável no

Considere o caso relativamente simples do fio condutor representado

Existindo no seio do condutor cargas eléctricas livres (electrões), o

Como tal, o produto externo do campo pela corrente conduz a uma

O acumular de cargas opostas nas duas extremidades do fio condutor

(b) fluxo constante no tempo (c) fluxo variável no tempo

(d) corrente variável no tempo

Fig. 5 - Fenómeno da indução electromagnética

Coeficientes de Auto-Indução e de Indução Mútua

No caso de uma bobina com N espiras (Figura 6.a), a intensidade da

a qual, tendo em conta que Φ = L i, se pode escrever na forma:

Fig.6 – Coeficiente de auto-indução de uma bobina (a) e de indução mútua entre

O parâmetro L é, neste caso, mais propriamente designado por

Considere agora uma segunda bobina que partilha algum do fluxo

Neste caso, aos terminais da segunda bobina é induzida uma tensão

O factor M é designado por coeficiente de indução mútua,

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