Provas da PUC-Rio

Vestibulares de 2022/2021/2020/2019
Vestibular 2022

(A) X < 5
(B) 5 < x < 6
(C) 6 < x < 7
(D) 7 < x
Vestibular 2022
𝐴𝐶 = 2
𝐴𝐵
= 𝑐𝑜𝑠𝛼 ⇒ 𝐴𝐵 = 2𝑐𝑜𝑠𝛼
𝐴𝐶
𝑠𝑒𝑛𝛼
𝐴 = 𝐴𝐵 ∙ 𝐴𝐶 ∙
2
𝑠𝑒𝑛𝛼
𝐴 = 2𝑐𝑜𝑠𝛼 ∙ 2 ∙
2

𝐴 = 2𝑠𝑒𝑛𝛼 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 𝑠𝑒𝑛(2𝛼)

𝑐𝑜𝑠 2𝛼 = 𝑐𝑜𝑠²𝛼 − 𝑠𝑒𝑛²𝛼

(A) 𝑠𝑒𝑛 2𝛼
(B) 𝑠𝑒𝑛𝛼 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛼 2𝑡𝑔𝛼
𝑡𝑔 2𝛼 =
(C) 𝑠𝑒𝑛 𝛼 1 − 𝑡𝑔²𝛼
(D) 1 − 𝑐𝑜𝑠 2 (2𝛼)
Vestibular 2022
Considere todos os números naturais de cinco algarismos que são escritos
utilizando dois algarismos 1, dois algarismos 2 e um algarismo 3.
Quantos destes números são ímpares?
(A) 6 (B) 12 (C) 18 (D) 24

4! 24 4! 24
𝑃42,2 = = =6 𝑃42 = = = 12
2! 2! 4 2! 2
Vestibular 2022
Uma caixa contém 10 bolas azuis, de mesmo tamanho. Três delas têm o
logotipo PUC escrito, e as outras, não. Dispõem-se, ao acaso, as dez bolas
azuis, lado a lado, em linha reta.
Qual é a probabilidade de que as três bolas com o logotipo desenhado
fiquem juntas?
(A) 1/30 (B) 1/15 (C) 1/12 (D) 1/10

Temos 7 posições para as bolas sem logotipo e 1 posição para as três

bolas com logotipo.
Vestibular 2022
Considere a parábola de equação y = x² – 11x + 24 e a reta de equação y = 5x + b.
Seja B o conjunto dos valores reais de b para os quais a reta intercepta a
parábola em pelo menos um ponto.
Assinale a alternativa correta:
(A) B = [0; + ∞)
(B) B = [- 40; 40]
(C) B = [40; + ∞)
(D) B = [-40; +∞)

𝑥² − 11𝑥 + 24 = 5𝑥 + 𝑏
𝑥² − 16𝑥 + 24 − 𝑏 = 0
𝑎 = 1, 𝑏 = −16, 𝑐 = 24 − 𝑏
∆= 𝑏² − 4𝑎𝑐 ⇒ −16 2 − 4 ∗ 1 ∗ 24 − 𝑏 ≥ 0
256 − 96 + 4𝑏 ≥ 0 ⇒ 4𝑏 ≥ −160
𝑏 ≥ −40
 16000𝜋 − 250𝜋 − 2250𝜋
𝑉𝐹𝑖𝑔 = = 4500𝜋
3
Vestibular 2022
Considere um cone circular reto de madeira, com raio da base igual a 20 cm
e altura 40 cm. É feito um furo cilíndrico de raio interno igual a 5 cm,
atravessando todo o cone e com o mesmo eixo.
Qual é o volume, em cm³, do sólido assim obtido?
(A) 4500𝜋
(B) 6400 𝜋
𝜋
(C) 1600 𝐻 𝑅
3 =
(D) 5000 7𝜋 ℎ 𝑟

40 20
= ⇒ ℎ = 10 𝑐𝑚
ℎ 5

𝜋𝑅2𝐻 𝜋 ∗ 202 ∗ 40 16000𝜋

𝑉𝐶𝑜𝑛𝑒 𝐺𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒 = = =
3 3 3
2
𝜋𝑟²ℎ 𝜋 ∗ 5 ∗ 10 250𝜋
𝑉𝐶𝑜𝑛𝑒 𝑃𝑒𝑞𝑢𝑒𝑛𝑜 = = =
3 3 3

𝑉𝐶𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = 𝜋𝑅²ℎ = 𝜋 ∗ 52 ∗ 30 = 750𝜋

Vestibular 2022
Todas as 200 crianças do Clube Olimpixs gostam de sorvete, mas as
preferências variam entre os sabores creme, morango e chocolate.
Dentre as 200 crianças, 80 preferem chocolate entre os três sabores, e
70 preferem morango. Sabemos, também, que 60 crianças têm
chocolate como a terceira opção de escolha e que metade dessas 60
prefere creme a morango.
Quantas crianças preferem chocolate a creme?
(A) 120 (B) 100 (C) 93 (D) 80

CBM 80
CMB
30MBC
70 80 + 40 = 120
40 MCB
20 BCM
30 BMC 50
 Vestibular 2022
Na figura abaixo, ABC é um triângulo equilátero de lado 3. Os pontos D, E,
F, G, H e I dividem cada um dos lados em 3 segmentos de comprimento 1.
Traça-se uma circunferência pelos pontos D, E, F, G, H e I. Considere a
região interior ao triângulo e exterior ao círculo, delimitada pelos
segmentos AD e AI e pelo arco DI, como mostrada na figura.
𝐴𝐶𝑖𝑟𝑐 = 𝜋 ∗ 12 = 𝜋 12 3
𝐴𝐴𝐷𝐼 =
4
6 ∗ 12 3 3 3
𝐴𝐻𝑒𝑥 = = 3 3
4 2 𝜋− 2
3 3 2𝜋 − 3 3
𝐴𝑓𝑖𝑔 = − = −
3 3 4 6 4 12
𝜋−
𝐴𝑆𝑒𝑔𝐶𝑖𝑟𝑐 = 2
6 3 3 2𝜋 − 3 3 6 3 2𝜋
𝐴𝐹𝑖𝑔 = − = −
Qual é a área dessa região? 12 12 12 12
𝜋 3 3 𝜋
(A) 1/2 (B) 6 (C) 2
(D) 2
− 6
 Vestibular 2022
A função f: [0,1] → R é tal que

Quanto vale f(1/7)?

(A) 1/27 (B) 1/25 (C) 1/19 (D) 1/9

𝟏 𝟏 𝟐 4 1 2 1 4 1 2 4
• 𝒇 = 𝒇 𝑓 = + ∗ 𝑓 = + 𝑓
𝟕 𝟑 𝟕 7 3 9 3 7 3 27 7
• 𝒇
𝟐
=
𝟏
𝒇
𝟒 25 4 1 4 1 27 9
𝟕 𝟑 𝟕 𝑓 = ⇒𝑓 = ∗ =
𝟒 𝟏 𝟐 𝟏 27 7 3 7 3 25 25
• 𝒇 𝟕
= 𝟑
+ 𝟑
𝒇 𝟕
9 1 2 1 27 − 25 2 1
4 1 2 1 2 1 2 2 = + 𝑓 ⇒ = f
𝑓 = + 𝑓 = + 𝑓 25 3 3 7 75 3 7
7 3 3 3 7 3 9 7
1 2 3 1
𝑓 = ∗ =
7 75 2 25
Vestibular 2022
Alberto sai de casa com R$ 200,00 em dinheiro. Ele passa primeiro na
farmácia, onde gasta 1/4 do que tem consigo. Em seguida ele visita a
papelaria, onde gasta 40% do que lhe resta. Depois ele passa pela banca de
jornal, e ao voltar para casa, verifica que ainda tem R$ 55,00.
Sabendo que, na banca de jornal, ele comprou uma revista no valor de R$
10,00 e um jogo para seu filho, quanto custou o jogo?
(A) R$ 25,00 (B) R$ 30,00 (C) R$ 35,00 (D) R$ 40,00
Vestibular 2022
Considere os números inteiros x = 55, y = 6! e z = 17².
Assinale a alternativa correta:
(A) x < y < z
(B) x < z < y
(C) z < y < x
(D) z < x < y
Vestibular 2022
Em uma prova de concurso, os candidatos devem escolher uma língua
estrangeira, entre inglês e espanhol.
Em determinado ano, constatou-se que 60% dos candidatos eram mulheres, e
40% eram homens.
Também constatou-se que 15% dos candidatos são homens que optaram por
inglês.
Sabendo-se que o número total de candidatos era igual a 200, quantos
candidatos homens optaram pela prova de espanhol?
(A) 25 (B) 30 (C) 41 (D) 50
Vestibular 2022
A reta r tem equação y = 2x + 8, e intercepta o eixo y no ponto A, e o eixo x,
no ponto B.
Seja M o ponto médio do segmento AB e O a origem do sistema cartesiano.

𝑀 = −2,4
𝑂 = 0,0
𝐵 = (−4,0)

Quanto vale a área do triângulo AMO?

(A) 8 (B) 16 (C) 24 (D) 32
Vestibular 2022
Seja a função f, cujo gráfico está representado abaixo.

Assinale a alternativa correta

1 5 1
(A) f(2) + f(3) > 0 (B) 𝑓 2 ∙ 𝑓 2 ∙ 𝑓 − 2 < 0
(C) 𝑓 1 ∙ 𝑓 0 = 0 (D) f não possui raízes
Vestibular 2022
Em uma urna há 8 bolas, sendo 4 brancas e 4 pretas. Esmeralda retira dessa
urna 4 bolas, simultaneamente, sem olhar a cor das bolas.
Qual é a probabilidade de que as quatro bolas sejam pretas?
(A) 1/2 (B) 1/4 (C) 1/8 (D) 1/70
Vestibular 2022
Para quantos valores inteiros do parâmetro b, a equação x² + bx + 40= 0 não
admite raiz real?
(A) 0 (B) 25 (C) 40 (D) Infinitos

b² − 4 ∗ 40 < 0
𝑏² < 160 𝑏² = 160

−12,5 12,5
Vestibular 2022
O triângulo ABC é retângulo em A. Seja 𝛾 = 𝐴𝐶𝐵 . Sabe-se que a hipotenusa
3
BC mede 20 e que 𝑡𝑔𝛾 = 4.
𝐴𝐵 3
=
𝐴𝐶 4
4𝐴𝐵
𝐴𝐶 =
3

Quanto mede o cateto AB?

(A) 12 (B) 15 (C) 16 (D) 25

16𝐴𝐵 2
20² = 𝐴𝐵² +
9

400 ∗ 9 = 9𝐴𝐵 2 + 16𝐴𝐵²

Vestibular 2022
Uma taça tem o formato de um cone com vértice para baixo. A
profundidade da taça é 20 cm, e o raio da base (ou seja, da abertura
superior) é 4 cm. A taça está cheia de leite até uma altura de 10 cm,
quando é jogado, dentro dela, um pedaço de chocolate, que afunda
completamente, fazendo o nível de leite subir até uma altura de 11 cm.
Qual é o volume, em cm³, do pedaço de chocolate que foi jogado dentro
da taça?
121𝜋 169𝜋 331𝜋 1729𝜋
(A) 3 (B) 4 (C) 75 (D) 32

3 3 40𝜋
𝐻 𝑉 40𝜋 10
= 𝑣= = 3
ℎ 𝑣 3 11 𝑣′

1000 ′ 40𝜋 1331𝜋

𝑣 = ⇒ 𝑣′ =
1 1331 3 75
3
20 𝜋 ∗ 42 ∗ 20
= 3 1331𝜋 1000𝜋 331𝜋
10 𝑣 𝑣𝐶 = − =
75 75 75
Vestibular 2022
(−1)(𝑛+1)
Considere a sequência 𝑎𝑛 , cujo termo geral é 𝑎𝑛 = 3 +
𝑛

106 76
Qual é a quantidade de termos pertencentes ao intervalo , ?
35 25

(A) 5 (B) 6 (C) 10 (D) 12

106 −1 𝑛+1 76 −1 35+1 1

≤ 3+ ≤ 𝑓 35 = =
35 𝑛 25 35 35

106 −1 𝑛+1 76
−3 ≤ ≤ −3 −1 34+1 1
35 𝑛 25 𝑓 34 = =−
34 34
1 −1 𝑛+1 1
≤ ≤
35 𝑛 25
Vestibular 2022
Qual é a frequência, em Hertz, do ponteiro das horas de um relógio
analógico?
(A) 12−1 (B) 24 −1 (C) 43200 −1 (D) 87600 −1
Vestibular 2022
Um pêndulo de massa m e raio L é solto de uma altura igual a L/2. Esse pêndulo
colide frontal e elasticamente com um bloco, também de massa m, na parte
mais baixa de sua trajetória.
Adotando g como a aceleração da gravidade, as velocidades do pêndulo e do
bloco, imediatamente após a colisão, são, respectivamente:
(A) 0, 𝑔𝐿 (B) 𝑔𝐿, 0 (C) 2𝑔𝐿, 0 (D) 𝑔𝐿, 𝑔𝐿
Vestibular 2022
Um bloco de 0,200 kg de massa está, inicialmente, em repouso sobre uma
superfície sem atrito. A partir de um certo instante, o bloco começa a se
deslocar horizontalmente, em linha reta, com uma aceleração constante de
2,00 m/s². Após 5,00 segundos, o bloco deixa de ser acelerado, passando a se
mover com velocidade constante, até se chocar com uma mola, que obedece à
lei de Hooke, de constante elástica k = 80,0 N/m, e para por ação
exclusivamente da força elástica da mola.
Qual é a compressão da mola, em cm, quando esse bloco para?
(A) 10,0 (B) 25,0 (C) 50,0 (D) 100,0
Vestibular 2022
Considere um sistema inicial composto de, apenas, duas partículas
carregadas eletricamente, fixas em suas posições, que apresenta energia
potencial elétrica positiva de 15 mJ. A partir desse arranjo inicial, traz-se uma
terceira partícula, carregada com carga não nula, desde o infinito, que passa
a compor um novo sistema de três partículas fixas.
A energia potencial eletrostática desse novo sistema
(A) será maior que 15 mJ se a terceira partícula tiver carga de mesmo sinal
que as outras duas.
(B) será menor que 15 mJ se a terceira partícula tiver carga de mesmo sinal
que as outras duas.
(C) será maior que 15 mJ se a terceira partícula tiver carga de sinal oposto ao
das outras duas.
(D) será 15 mJ.
Vestibular 2022
Um circuito elétrico conta com uma bateria ideal, fios condutores ideais,
e dois resistores idênticos, de 5,0 kΩ cada um, associados em paralelo.
Com um amperímetro, mediu-se que a corrente elétrica que passa por
cada resistor tem valor 2,0 mA.
Quanto vale, em V, a força eletromotriz da bateria desse circuito?
(A) 5,0 (B) 10 (C) 20 (D) 40
Vestibular 2022
Sabe-se que quanto menos veloz a luz é em um meio, maior é o índice
de refração do meio.
Quando um raio de luz atravessa obliquamente a interface que separa
um meio em que a luz se propaga mais lentamente e penetra em um
meio em que a luz se propaga com maior velocidade, este raio
(A) fica mais luminoso.
(B) não sofre desvio.
(C) se aproxima da normal à interface.
(D) se afasta da normal à interface.
Vestibular 2022
Uma barra fina e uniforme, de 2,00 m de comprimento e massa 3,05 kg,
está, em equilíbrio, apoiada sobre duas balanças, conforme a figura. A
balança 1 apoia uma das extremidades da barra, e a balança 2 localiza-se
a 1,50 m da balança 1, conforme a figura. Na outra extremidade da barra,
está fixado um bloco de 2,00 kg.

Quanto vale, em newtons, a leitura da balança 1?

Considere g = 10,0 m/s²
(A) 3,50 (B) 2,50 (C) 1,50 (D) 4,50
Vestibular 2022
A figura mostra um macaco hidráulico, contendo óleo, e constituído de dois
êmbolos de áreas A1 = 1,2 x 10¹ mm² e A2 = 1,2 x 104 mm². Sobre o êmbolo de
área A2, é colocado, em repouso, um bloco de massa 6,0 x 10² kg.

Determine o valor, em newtons, da força aplicada no êmbolo de área A1 para

que essa estrutura permaneça em equilíbrio.
Considere g = 10 m/s²
(A) 6,0 (B) 10 (C) 12 (D) 5,0
Vestibular 2022
Uma bola, quando disparada na Terra com um ângulo de 45 graus em relação
ao solo e com uma velocidade inicial de módulo 10 m/s, descreve uma
trajetória parabólica.
Na parte mais alta da trajetória, desprezando-se todas as forças dissipativas, a
força resultante que atua sobre a bola:
(A) é nula.
(B) aponta para o mesmo sentido da trajetória.
(C) aponta para baixo.
(D) aponta para cima.
Vestibular 2022
Um aparelho condicionador de ar de 9.000 Btu/h possui potência elétrica de
800,0 W.
Se esse aparelho ficar em operação contínua por duas horas diariamente, o
consumo total de energia elétrica, em kWh, ao final de uma semana será de:
(A) 126,0 (B) 400,0 (C) 11,2 (D) 1,600
Matemática
1-B
Gabarito Física
1-C
2-A
2-A
3-C
3-C
4-B
4-A
5-D
5-B
6-A
6-D
7-A
7-A
8-D
8-A
9-B
9-C
10 - A
10 - C
11 - C
12 - D
13 - A
14 - B
15 -
16 - D
17 - B
18 - A
19 - C
20 - B
Vestibular 2021
Em janeiro, 100 gramas de adamantium custavam R$ 20000,00. Em
fevereiro o preço caiu em 5%. Em março o preço subiu 5%. Quanto custam
500 gramas de adamantium em abril?
(A) R$ 99750,00
(B) R$ 100250,00
(C) R$ 100750,00
(D) R$ 101237,00
Vestibular 2021
O número 𝜋 é irracional e aproximadamente igual a 3,1415926535. Como
para qualquer número irracional, existem boas aproximações racionais de
𝜋.
Dentre os racionais abaixo, assinale o que estiver mais próximo de 𝜋, ou
seja, aquele para o qual a distância for mínima.
(A) 3 (B) 31/10 (C) 25/8 (D) 22/7
Vestibular 2021
Os lados do triângulo ABC têm os seguintes comprimentos: AB tem
comprimento 17, AC tem comprimento 34 e BC tem comprimento
38. Qual afirmação sobre o ângulo  = BAC é correta?
(A) O ângulo  é reto.
(B) O ângulo  é agudo e maior do que 60°.
(C) O ângulo  é menor ou igual a 60°.
(D) O ângulo  é obtuso.
Vestibular 2021
Qual é a razão entre a área de um hexágono regular de lado 1 e a área de
um triângulo equilátero de lado 1?
2
(A) 2 (B) 3 (C) 6 (D) 3
Vestibular 2021
Considere um quadrado ABCD de lado 1. Sejam E, F, G, H os pontos médios
dos lados AB, BC, CD e DA, respectivamente. Trace os segmentos AF, BG, CH
e DE, dividindo, assim, o quadrado original em quatro triângulos, quatro
trapézios e um quadrado central. Qual é o comprimento do lado do
quadrado central assim obtido?
1 1 1 1
(A) (B) (C) (D)
4 5 2 2
Vestibular 2021
Rosencrantz e Guildenstern combinaram de jogar uma partida de cara e coroa
com uma moeda honesta. Cada vez que cai cara, Rosencrantz ganha um
ponto; cada vez que cai coroa, Guildenstern ganha um ponto. Eles
combinaram de parar assim que alguém obtiver uma vantagem de cinco
pontos. Qual é a probabilidade de que Rosencrantz ganhe com exatamente 7
lançamentos de moeda?
1 1 1 5
(A) (B) (C) (D)
2 5 7 128
Vestibular 2021
Assinale a opção correta:
(A) 3 < 1 + 5 < 10
(B) 10 < 1 + 5 < 11
(C) 11 < 1 + 5 < 13
(D) 13 < 1 + 5 < 4
Vestibular 2021
Quantos inteiros entre 5200 e 5300 têm quatro algarismos distintos?
(A) 30 (B) 40 (C) 56 (D) 72
 Vestibular 2021
Considere as duas parábolas de equações 𝑦 = 𝑥² − 7𝑥 − 13 e 𝑦 = −𝑥 2 + 9𝑥 + 17.
Sejam P0 e P1 os dois pontos de interseção entre as parábolas.
Qual é a equação da reta que passa por P0 e P1?
(A) 𝑦 = 𝑥 + 2
(B) 𝑦 = 8𝑥 + 15
(C) 𝑦 = −13𝑥 − 17
(D) 𝑦 = 2𝑥² − 15𝑥 − 28
Vestibular 2021
Considere o polinômio 𝑝 𝑥 = 𝑥³ − 3𝑥 . Quantas soluções reais
positivas tem a equação 𝑝 𝑥 = 1/10?
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
Vestibular 2021
Edgard saiu de casa com R$ 100,00 em dinheiro. Primeiro foi à farmácia,
onde gastou 20% do que tinha. Depois foi à padaria, onde gastou 20% do
que tinha naquele momento. Depois disso, voltou para casa.
Quanto dinheiro Edgard tinha no bolso ao chegar em casa?
(A) R$ 40,00 (B) R$ 50,00 (C) R$ 60,00 (D) R$ 64,00
Vestibular 2021
Considere a progressão aritmética cujos primeiros termos são a1 = 11 , a2 = 21
, a3 = 31. Quanto vale a diferença 𝑎9 − 𝑎7?
(A) 2 (B) 20 (C) 71 (D) 91
Vestibular 2021
16𝜋 𝜋
Seja 𝑥 = 12 cos 3
+ 6𝑠𝑒𝑛 6
. Assinale o valor de 𝑥:
(A) – 3 (B) – 1 (C) 0 (D) 𝜋
Vestibular 2021
Um triângulo equilátero de lado a tem o triplo da área de um triângulo
equilátero de lado b. Assinale a opção correta.
(A) 𝑎 = 3𝑏 (B) 𝑏 = 3𝑎 (C) 𝑎 = 𝑏 3 (D) 𝑏 = 𝑎 3
Vestibular 2021
No triângulo ABC, sabemos que os lados AB, AC e BC têm comprimentos
iguais a 6, 6 e 4, respectivamente. Qual é a área do triângulo ABC?
(A) 12 (B) 6 3 (C) 4 6 (D) 8 2
Vestibular 2021
Um dado comum é um cubo com faces numeradas de 1 a 6. Jorge joga dois
dados comuns e soma os pontos.
Qual é a probabilidade de que a soma total seja igual a 5?
1 1 1 5
(A) (B) (C) (D)
12 9 6 36
Vestibular 2021
Assinale a opção correta:
2 12 5
(A) 5 < 29 < 12
2 5 12
(B) < <
5 12 29
12 2 5
(C) < <
29 5 12
12 5 2
(D) 29 < 12 < 5
Vestibular 2021
Lembre que um inteiro positivo p maior do que 1 é primo se os seus únicos
divisores inteiros positivos forem 1 e p. Assim, por exemplo, 13 é primo mas
15 não é primo.
Quantos números primos existem entre 40 e 50?
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 5
Vestibular 2021
Quantas soluções inteiras tem a desigualdade 𝑥² − 30𝑥 + 220 < 0?
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 5
Vestibular 2021
A equação x² + y² = 5 admite exatamente 8 soluções inteiras distintas. Uma
delas é (2,1), ou seja, x = 2 e y = 1.
Observe que contamos (1,2) e (2,1) como soluções distintas e que soluções
com coordenadas negativas como (-1,2) ou (1, -2) também devem ser
contadas.
Quantas soluções inteiras distintas admite a equação x² + y² = 65?
(A) 5 (B) 13 (C) 16 (D) 169
Vestibular 2021
Em uma mesa horizontal sem atrito, a chapinha A encontra-se inicialmente em
repouso, estando presa a um fio ideal que está fixo na mesa em seu outro
extremo. A chapinha B, com o dobro da massa de A, vem em sua direção com
uma velocidade escalar de 2,0 m/s, como mostrado na Figura.

Após uma colisão frontal, observa-se que a chapinha A passa a girar com uma
velocidade escalar de 3,0 m/s. Qual é a velocidade da chapinha B após a
colisão, em m/s?
(A) 0 (B) 0,5 (C) 1,0 (D) 1,5
Vestibular 2021
Uma caixa oca cúbica de massa 10 kg se encontra flutuando em um líquido tal
que 20% de seu volume se encontra submerso. O líquido se encontra em um
tanque de 1,6 m de profundidade, aberto à pressão atmosférica. No fundo do
tanque, a pressão é 20% maior que a da superfície.
Dados:
g = 10 m/s²
Patm = 1,0 × 105 Pa
Qual é o volume da caixa, em litros?
(A) 13 (B) 16 (C) 32 (D) 40
Vestibular 2021
Sobre fenômenos elétricos e magnéticos, considere as seguintes afirmações:
I – Correntes elétricas em um fio metálico são fruto do movimento de cargas
positivas (prótons) livres no metal.
II – Raios formados em uma tempestade são descargas devido à magnetização
das nuvens.
III – As propriedades magnéticas de um imã comum são consequência da
existência e do movimento de cargas elétricas em seu interior.
É correto afirmar que:
(A) I, II e III são verdadeiras.
(B) apenas I é verdadeira.
(C) apenas III é verdadeira.
(D) I, II e III são falsas.
Vestibular 2021
Em uma corda esticada, observa-se um padrão de ondas estacionárias como
mostrado na Figura.

Sabendo que a distância entre os pontos A e B é de 1,5 m e que a frequência

de vibração é de 20 Hz, pode-se afirmar que o comprimento de onda e a
velocidade de propagação da onda nessa corda são, respectivamente,
(A) 0,60 m e 12 m/s
(B) 0,60 m e 30 m/s
(C) 0,75 m e 12 m/s
(D) 0,75 m e 30 m/s
Vestibular 2021
Uma caixa de massa M é puxada por uma distância d ao longo de um plano
horizontal, a partir do repouso (Vi = 0).
A força constante F que puxa a caixa tem inclinação α = 60o com relação à
horizontal, como mostrado na Figura.
Não considere nenhum tipo de força dissipativa.

Calcule a velocidade final Vf da caixa. 1 1

𝑀 𝐹𝑑 3𝐹𝑑 2 𝐹𝑑 2
(A) 1 (B) (C) (D)
𝑀 𝑀 𝑀
𝐹𝑑 2
Vestibular 2021
Ao se movimentar sobre o plano horizontal x–y, uma partícula de massa m = 2,0
kg possui uma velocidade vetorial inicial dada pelas componentes (vx = 5,0 m/s;
vy = 9,0 m/s). Após sofrer a ação de uma força F e uma força de atrito fat, ambas
horizontais, sua velocidade final é dada por (vx = 5,0 m/s; vyf ).
Sabendo que o trabalho realizado pela força F é WF = 83 J, e que o trabalho
realizado pela força de atrito Wfat tem módulo 20 J, calcule vyf (em m/s) sabendo
que é positiva.
Dado: g = 10 m/s²
(A) 5,0 (B) 9,0 (C) 12 (D) 14
Vestibular 2021
Uma quantidade de 400 g de água a 30°C se encontra dentro de um
calorímetro ideal de capacidade térmica desprezível.
Calcule, em g, a quantidade mínima de gelo a 0°C que deve ser adicionada
à água de modo a que, ao atingir o equilíbrio, o sistema contenha água a
0°C.
Dados:
densidade da água = 1,0 g/cm³
calor específico da água = 1,0 cal/(g°C)
calor latente de fusão da água L = 80 cal/g
(A) 400 (B) 200 (C) 150 (D) 15
Vestibular 2021
Dois resistores em paralelo, com resistências R1 e R2 (R2 < R1), quando
submetidos a uma diferença de potencial ɛ = 90 V, dissipam uma potência
de 810 W na forma de calor. Esses mesmos dois resistores, quando em série
e submetidos à mesma ɛ = 90 V, dissipam 180 W na forma de calor.
Calcule os valores de R1 e R2, respectivamente, em Ω.
(A) 18 e 9 (B) 30 e 15 (C) 23 e 22 (D) 40 e 5
Vestibular 2021
Três partículas idênticas 1, 2 e 3 encontram-se alinhadas em um plano horizontal
sem atrito, como mostra a Figura.

Inicialmente, a partícula 1 tem velocidade V na mesma direção que alinha as

partículas, e as demais partículas estão em repouso.
Após todas as colisões, consideradas elásticas, as velocidades finais das partículas 1,
2 e 3 serão, respectivamente,
(A) V, 0, 0 (B) V/3, V/3, V/3 (C) 0, 0, V (D) 0, V/2, V/2
Vestibular 2021
Um estudante verte 250 mL de um determinado líquido em um recipiente
cilíndrico, cuja massa é 200 g. Ao pesar o recipiente já com o líquido, lê na
balança o valor de 550 g.
Qual é a densidade do líquido, em unidades do Sistema Internacional (SI)?
(A) 1,40
(B) 1,75
(C) 1,40 × 10³
(D) 1,75 × 10³
Matemática
1-A
Gabarito Física
1-B
2-D
2-D
3-B
3-C
4-C
4-A
5-B
5-D
6-D
6-C
7-B
7-C
8-C
8-B
9-A
9-C
10 - B
10 - C
11 - D
12 - B
13 - A
14 - C
15 - D
16 - B
17 - A
18 - C
19 - D
20 - C
Vestibular 2020
Seja f(x) = 2x² – 1.
a) Encontre as soluções reais das equações f(x) = 1 e f(x) = – 1. Quantas
soluções reais distintas tem cada equação?
b) Encontre todas as soluções reais de f(f(x)) = 1. Quantas soluções reais
distintas existem?
c) Encontre todas as soluções reais de f(f(x)) = 3. Quantas soluções reais
distintas existem?
Vestibular 2020
A circunferência C é tangente à reta de equação y = – x no ponto (2, – 2). A
circunferência C também é tangente à reta de equação y = 6 – x.
a) Esboce as duas retas e a circunferência C, indicando pontos de interesse.
b) Determine o raio da circunferência C e as coordenadas do centro.
c) Determine a equação da circunferência C.
Vestibular 2020
Para sortear um número inteiro entre 3 e 18, Carlos joga 5 dados comuns
(cubos com faces numeradas de 1 a 6). Carlos descarta os dois menores
números e soma os outros três.
Assim, por exemplo, se os números que aparecem nos dados forem 4, 6, 1, 4, 5,
então o número sorteado é 15 = 6 + 5 + 4 (note que foram descartados 4 e 1).
a) Qual é a probabilidade de que o número sorteado seja 3?
b) Qual é a probabilidade de que o número sorteado seja 18?
c) Qual é a probabilidade de que o número sorteado seja 17?
Vestibular 2020
Seja g(x) = x².
a) Calcule a área do triângulo de vértices:
(– 1, g(– 1)), (0, g(0)) e (1, g(1)).

b) Encontre, em função de x, a área do triângulo de vértices:

(x, g(x)), (x+1, g(x+1)) e (x+2, g(x+2)).

c) Dados x e c, consideramos a progressão aritmética de 5 termos:

x0 = x, x1 = x + c,…, x4 = x + 4c. Consideramos também os pontos P0, P1,…, P4
onde Pi tem coordenadas (xi, g(xi)).
Encontre, em função de x e de c, a área do pentágono convexo de vértices P0,
P1,…, P4.
Vestibular 2020
No pentágono abaixo, os ângulos EAB , CDE e DEA são retos.

Quanto vale a área do pentágono?

(A) 30 (B) 36 (C) 42 (D) 48 (E) 64
Vestibular 2020
Sejam os números reais x = 5/12, y = 12/29 e z = 7/17
Assinale a opção correta:
(A) x < y < z
(B) z < y < x
(C) x < z < y
(D) y < z < x
(E) y < x < z
Vestibular 2020
Sejam A e B conjuntos. Sabemos que A = {2, 4}, A∩B = {4} e AUB = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Quantos elementos tem o conjunto B?
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6
Vestibular 2020
Considere as retas de equações y = – x + 2, y = x – 2 e y = – 5. Essas retas são
suportes dos lados de um triângulo.
Quanto vale o perímetro desse triângulo?
(A) 7
(B) 24
(C) 5 2 + 5 3
(D) 10 + 5 2
(E) 10 + 10 2
Vestibular 2020
Jogamos 5 moedas comuns simultaneamente.
Qual é a probabilidade de obtermos 2 caras e 3 coroas?
(A) 1/6
(B) 1/5
(C) 2/7
(D) 5/16
𝜋
(E)
12
Vestibular 2020
Quantos inteiros entre 600 e 700 têm três algarismos distintos?
(A) 27
(B) 31
(C) 36
(D) 55
(E) 72
Vestibular 2020
Ao receber seu salário, Maria gasta 30%, pagando seu aluguel. Em
seguida, Maria usa 20% do que lhe restou, pagando a conta do cartão de
crédito. Neste momento, Maria observa que lhe restam R$ 840,00.
Quanto Maria recebeu de salário?
(A) R$ 890,00
(B) R$ 1500,00
(C) R$ 1680,00
(D) R$ 1695,00
(E) R$ 4200,00
Vestibular 2020
Considere o polinômio p(x) = x5 + bx³ + cx² + d. Sabemos que p(0) = 1, p(1)
= 0 e p(– 1) = 0.
Quanto vale p(2)?
(A) – 3
(B) – 1
(C) 0
(D) 1
(E) 21
Vestibular 2020
Quanto vale a soma abaixo?
cos(0)+cos(π)+cos(2π )+cos(3π)+cos(4π)+cos(5π)+cos(6π)
(A) – 1
(B) 0
(C) 1
(D) 7
1+ 5
(E) 2
Vestibular 2020
Considere as funções f(x) = 2x² + 3 e g(x) = x – 5.
Quais são os valores reais de x tais que g(f(x))=0?
(A) 0 e 1
(B) 0 e 2
(C) 1 e – 1
(D) 2 e – 2
(E) 2 e − 2
Vestibular 2020
A figura abaixo mostra o gráfico da função f.

Seja g(x) = f(x – 1) + 1. Assinale a opção que mostra o gráfico correto da função g.
Vestibular 2020

21 5 29
(A) − (B) 0 (C) – 1 (D) (E)
29 2 21
Vestibular 2020
O triângulo ABC é retângulo, com ângulo reto em A. A hipotenusa BC mede
7. A área do triângulo ABC é 8. Qual é o perímetro do triângulo ABC?
(A) 14 (B) 15 (C) 16 (D) 17 (E) 18
Vestibular 2020
Considere o sistema abaixo:

𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 = 6
2𝑥 + 4𝑦 + 6𝑧 = 10
3𝑥 + 6𝑦 + 9𝑧 = 15
Com relação às soluções do sistema, assinale a alternativa
correta:
(A) A única solução é x = y = z = 1.
(B) A única solução é x = 0, y = z = 1.
(C) O sistema admite exatamente 3 soluções distintas.
(D) O sistema tem infinitas soluções (sistema indeterminado).
(E) O sistema não admite nenhuma solução (sistema impossível).
Vestibular 2020
Os termos 5, x, …, 55 formam uma progressão aritmética de soma 180.
Qual é o valor de x?
(A) 8 (B) 10 (C) 15 (D) 25 (E) 35
Vestibular 2020
Jogamos 3 dados comuns. Qual a probabilidade de que exatamente um dos
três dados caia marcando o número 1?
1 11 25 79 1
(A) 4 (B) 36 (C) 72 (D) 216 (E) 𝜋
Vestibular 2020
Seja h(x) = C0 cos(x) + C1 sen(x), onde C0 e C1 são constantes reais.
𝜋
Sabemos que ℎ 0 = ℎ 2
=1
𝜋
Quanto vale ℎ ?
4
2 2
(A) − (B) (C) 1 (D) 2 (E) 2
2 2
Vestibular 2020
Foi feita uma pesquisa de opinião sobre duas marcas de sabão. 210 pessoas
responderam às perguntas. Dentre estas pessoas:
• 80 pessoas usavam a marca A,
• 80 pessoas usavam a marca B,
• 70 pessoas não usavam nenhuma das duas marcas.
Quantas pessoas usavam as duas marcas?
(A) 0 (B) 10 (C) 15 (D) 20 (E) 27
Vestibular 2020
Ana recebia em novembro de 2018 um salário mensal de R$ 3000,00. Em
janeiro de 2019, ela recebeu um reajuste de 5%. Em março de 2019, ela
foi promovida e recebeu um aumento de 20%.
Qual foi o salário de Ana em abril de 2019?
(A) R$ 3025,00
(B) R$ 3450,00
(C) R$ 3750,00
(D) R$ 3780,00
(E) R$ 4127,00
Vestibular 2020
Antônio tem um brinquedo de blocos. Há quatro blocos iguais. Os
blocos são retângulos de lados 2 cm e 4 cm. Eles devem ser guardados
em uma caixa retangular de lados 4 cm e 8 cm. A figura abaixo mostra
uma forma de guardar os blocos na caixa.

Quantas formas distintas existem de guardar os blocos na caixa?

(A) 3
(B) 5
(C) 6
(D) 8
(E) 24