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02 - Aula PU - Com Resoluções Exemplos
02 - Aula PU - Com Resoluções Exemplos
02 - Aula PU - Com Resoluções Exemplos
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Valores por unidade (PU)
Objetivo:
• Entender o conceito de valores por unidade (pu)
3
Valores por unidade (PU)
• Forma conveniente de expressar as grandezas
elétricas em um circuito de forma normalizada.
• Similar à porcentagem.
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Valores por unidade (PU)
• Vantagens:
• Insere informação implícita para interpretação do valor
numérico;
• Grandezas adimensionais;
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Valores por unidade (PU)
• Vantagens (continuação):
• Simplifica a representação de transformadores de potência;
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Valores por unidade (PU)
A representação em pu é feita da seguinte forma:
𝑽𝑮𝒓𝒂𝒏𝒅𝒆𝒛𝒂
𝑽𝒑𝒖 =
𝑽𝑩𝒂𝒔𝒆
Variação da representação em porcentagem:
𝑽𝑮𝒓𝒂𝒏𝒅𝒆𝒛𝒂
𝑽(%) = × 𝟏𝟎𝟎
𝑽𝑩𝒂𝒔𝒆
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Exemplo 1:
Em um SEP cujo valor base de corrente é 25A, qual o valor em pu de
uma corrente de 12A?
𝐼𝑟𝑒𝑎𝑙 12 𝐴
𝐼𝑝𝑢 = = = 0,48 𝑝𝑢
𝐼𝑏𝑎𝑠𝑒 25 𝐴
𝐼𝑟𝑒𝑎𝑙 12 𝐴
𝐼𝑝𝑢 = = = 2,4 𝑝𝑢
𝐼𝑏𝑎𝑠𝑒 5𝐴
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Determinação dos Valores Bases
Grandezas elétricas fundamentais do SEP:
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Determinação dos Valores Bases
𝑺𝝓𝑩𝒂𝒔𝒆 𝑺𝝓𝝓𝑩𝒂𝒔𝒆
𝑰𝑩 = 𝑰𝑩 =
𝑽𝝓𝑩𝒂𝒔𝒆 𝟑 ∙ 𝑽𝝓𝝓𝑩𝒂𝒔𝒆
𝟐 𝟐
𝑽𝝓𝑩𝒂𝒔𝒆 𝑽𝝓𝝓𝑩𝒂𝒔𝒆
𝒁𝑩 = 𝒁𝑩 =
𝑺𝝓𝑩𝒂𝒔𝒆 𝑺𝝓𝝓𝑩𝒂𝒔𝒆
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Exemplo 2:
Calcular os valores de IB e ZB para um sistema elétrico de potência que
opera em 345kV?
SB 100
IB = 1000 [ A] IB = 1000 = 167,5[ A]
3 VB 3 345
VB2 3452
Z B = [] ZB = = 1190 []
S B 3 100
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Exemplo 3:
Calcular a impedância PU de um cabo de 70 mm², 8.7/15 kV, instalado na
tensão de 13,8 kV, de comprimento 100m, na configuração trifólio, na base
de 100 MVA.
13
Adaptado de Mardegan, Cláudio. “Proteção e Seletividade em sistemas elétricos industriais”.
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Catalogo cabos média tensão Prysmian
Exemplo 3:
Calcular a impedância PU de um cabo de 70 mm², 8.7/15 kV, instalado na
tensão de 13,8 kV, de comprimento 100m, na configuração trifólio, na base
de 100 MVA.
Do catalogo do fabricante (Prysmian):
RL = 0,359 Ω/km XL = 0,134 Ω/km
0,0359 Ω
R = 0,359 * 0,1 = 0,0359 Ω 𝑅 = = 0,01885 𝑝𝑢
1,9044 Ω
X = 0,134 * 0,1 = 0,0134 Ω 0,0134Ω
𝑋 = = 0,007037 𝑝𝑢
2
𝑉𝐵𝜙𝜙 13,8 𝑘 2 1,9044 Ω
𝑍𝐵𝜙 = = = 1,9044 Ω
𝑆𝐵3𝜙 100 𝑀
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Adaptado de Mardegan, Cláudio. “Proteção e Seletividade em sistemas elétricos industriais”.
Exemplo 4:
Para fins didáticos, vamos supor o mesmo cabo do exemplo 3 (cabo de 70
mm², 8,7/15kV), instalado na tensão de 0,48 kV, também de comprimento
100m, na configuração trifólio, na base de 100 MVA.
Do catalogo do fabricante (Prysmian):
RL = 0,359 Ω/km XL = 0,134 Ω/km
R = 0,359 * 0,1 = 0,0359 Ω 0,0359 Ω
𝑅 = = 15,609 𝑝𝑢
0,0023Ω
X = 0,134 * 0,1 = 0,0134 Ω
0,0134Ω
𝑋 = = 5,8261 𝑝𝑢
2
𝑉𝐵𝜙𝜙 0,48 𝑘 2 0,0023 Ω
𝑍𝐵𝜙 = = = 0,0023 Ω
𝑆𝐵3𝜙 100 𝑀
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Adaptado de Mardegan, Cláudio. “Proteção e Seletividade em sistemas elétricos industriais”.
Valores Base de
um sistema elétrico
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IMPORTANTE:
• Em um sistema com vários níveis de tensão, deve-se
escolher uma tensão base para cada zona de análise.
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Exemplo 5:
Dado o sistema elétrico abaixo, determine os valores
bases de cada zona do sistema.
G1 T1 LT T2
Escolha
das
tensões 11,8kV
132kV 11kV
base
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Exemplo 5:
G1 T1 LT T2
Escolha
das
tensões
bases 11,8kV 132kV 11kV
MUDANÇA DE
RTT1 RTT2
BASES
Escolha
correta das 11,8kV 141kV (141/132)*11 = 11,75kV
tensões
bases
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Exemplo 6: Bases PU de um SEP
SB = 100 MVA
VB = 230 kV
ZB = 529,0 Ω
230/69/13,8 KV
IB = 251,02 A
500/230/13,8KV
SB = 100 MVA
VB = 69 kV
ZB = 47,61 Ω
500/18,3 KV 500/138/13,8 KV IB = 836,74 A
138 / 69 / 13,8 KV
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Mudança de Base
• Quando os dados disponíveis são apresentados em uma
base diferente da utilizada no sistema, é necessário
realizar uma adequação de base.
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Reflexão de Impedâncias
𝑅𝑙𝑜𝑎𝑑
𝑁 2 ∙ 𝑅𝑙𝑜𝑎𝑑
𝐼𝑆
𝑉𝑃 = 𝑁 ∙ 𝑉𝑆 𝐼𝑃 =
𝑁
𝑍𝑃 = 𝑁 2 ∙ 𝑍𝑆
Transformadores no SI
ZONA 1 10:1 ZONA 2
Trafo ideal
RP+jXP
S1 = S2
VB = 138 kV VB = 13,8 kV
Transformadores no SI
N:1
ZONA 1 10:1 ZONA 2
PRIMÁRIO SECUNDÁRIO
Trafo ideal
RP+jXP
V1 = 138 kV V2 = 13,8 kV
Npri Nsec
VPrim-PU = 1 PU VSec-PU = 1 PU
VPrim-PU VSec-PU
1 PU 1 PU
Z[]
Logo, se ZP (pu) = ZS (pu) e Zpu = então temos:
ZB
Z P [] Z S [] Z BP
= Z P [] = Z S []
Z BP Z BS Z BS
=
V 2
P SP
Substituindo ZBP e ZBS: Z [ ] Z [ ] e considerando SP = SS:
P S
V S
2
SS
[] = Z []
V 2
V
P
ZP S 2
S
Exemplo 9:
Dado transformador monofásico de dois enrolamentos de 20 kVA, 420/120V e
impedância de dispersão equivalente do trafo referida ao lado de baixa é de
𝑍𝑠𝑒𝑐 = 0,0525∠78,13° Ω.
(a) Calcule a impedância refletida para o primário.
(b) Determine o valor em PU da impedância do lado de baixa.
(c) Determine o valor em PU da impedância do lado de alta.
Exemplo 10:
Um transformador monofásico de 175/15 kV, 125 MVA e 60 Hz tem
impedâncias do primário de 0,095 + j0,063pu.
(a) Determine o valor em PU da impedância do lado de baixa.
(b) Calcule as impedâncias reais do primário e do secundário.
Exemplo 11:
Exemplo 11:
Determinar o diagrama de impedância em pu do sistema elétrico abaixo.
Considerar G1 operando com valor nominal e G2 operando com 10% acima
de seu valor nominal. Utilizar como bases SB =20MVA e VB = 138kV no
circuito da LT:
Exemplo 11:
Determinar o diagrama de impedância em pu do sistema elétrico abaixo.
Considerar G1 operando com valor nominal e G2 operando com 10% acima
de seu valor nominal. Utilizar como bases SB =20MVA e VB = 138kV no
circuito da LT:
Exemplos de Dados Típicos
Bibliografia
[1] Melo, Weber. Notas de Aula da disciplina de Cálculo de
Curto-Circuito (CAF) – 1º/2020
então:
Logo, se ZBN [Ω] = ZBV [Ω] e Z[Ω] = Zpu* ZB [Ω]
Zpu BV * ZBV
Zpu BN * ZBN = Zpu BV * ZBV Zpu BN = (i)
ZBN
V 2
BV S BV
V
Substituindo ZBV e ZBN em (i) temos: Zpu BN = Zpu BV •
2
BN S BN
2
Zpu BN = Z V
pu BV • BV
2
S BN
•S
VBN BV
Exemplo 7:
Calcular o valor de Zpu para as novas bases de S2 = 100MVA,
V2 = 13,8kV, dados os valores Zpu = 0,25 pu para as bases de
S1 = 10MVA, V1 = 13,8kV ?
Exemplo 8:
Dado o transformador possui as seguintes características nominais:
• Potência Nominal = 30 MVA;
• Tensões = 60kV -16 kV;
• Reatância XTR= 9%
A potência base desse sistema elétrico SB = 50 MVA, e as bases de tensão nas zonas do
primário e secundário são, respectivamente, VBP = 56,3 kV e VBS = 15 kV.
Exemplo 9:
Dado transformador monofásico de dois enrolamentos de 20 kVA, 420/120V e
impedância de dispersão equivalente do trafo referida ao lado de baixa é de
𝑍𝑠𝑒𝑐 = 0,0525∠78,13° Ω.
(a) Calcule a impedância refletida para o primário.
(b) Determine o valor em PU da impedância do lado de baixa.
(c) Determine o valor em PU da impedância do lado de alta.
Exemplo 10:
Um transformador monofásico de 175/15 kV, 125 MVA e 60 Hz tem
impedâncias do primário de 0,095 + j0,063pu.
(a) Determine o valor em PU da impedância do lado de baixa.
(b) Calcule as impedâncias reais do primário e do secundário.
Exemplo 11:
Exemplo 11:
Exemplo 11: