1. O documento apresenta 17 problemas estatísticos envolvendo cálculo de medidas de tendência central e dispersão, construção e interpretação de histogramas, probabilidade e distribuição normal.
1. O documento apresenta 17 problemas estatísticos envolvendo cálculo de medidas de tendência central e dispersão, construção e interpretação de histogramas, probabilidade e distribuição normal.
1. O documento apresenta 17 problemas estatísticos envolvendo cálculo de medidas de tendência central e dispersão, construção e interpretação de histogramas, probabilidade e distribuição normal.
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Lista 2
1. Considere os dados a seguir sobre tempo de conserto ativo (horas) para
uma amostra de n=46 rádios de comunicação aéreos.
Construa um histograma com base em seis intervalos de classe com 0
como limite inferior do primeiro intervalo e as larguras de intervalo de 2, 2, 2, 4, 10 e 10,respectivamente e altura igual a densidade.
2. Quer se estudar o número de erros de impressão de um livro. Para isso
escolheu-se uma amostra de 50 páginas,encontrando-se o número de erros por páginas da tabela abaixo.
(a) Qual o número médio de erros por página?
(b) Se o livro tem 500 páginas, qual o número total de erros esperados no livro? (c) Qual o número mediano? (d) Qual é o desvio padrão?
3. As idades (em anos) de uma amostra aleatória de consumidores de uma
loja de roupas estão abaixo. Encontre a amplitude, a média, a variância e o desvio padrão para a amostra dada.
4. O serviço de atendimento ao consumidor de uma concessionária de
veı́culos recebe as reclamações dos clientes via telefone. Tendo em vista a melhoria nesse serviço, foram anotados os números de chamadas durante um perı́odo de sete dias consecutivos. Os resultados obtidos foram os seguintes:
Sobre as informações contidas nesse quadro, considere as seguintes afir-
mativas:
I. O número médio de chamadas dos últimos sete dias foi 6.
II. A variância dos dados é 4. √ III. O desvio padrão dos dados é 2.
Assinale a alternativa correta.
(a) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
(b) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras. (c) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras. (d) Somente a afirmativa I é verdadeira. (e) As afirmativas I, II e III são verdadeiras.
2 5. Sem calcular, determine qual conjunto de dados abaixo tem o maior desvio padrão amostral e qual tem o menor. De que maneira os con- juntos de dados se assemelham? Como eles diferem?
6. Você está se candidatando a um emprego em duas empresas. A empresa
A oferece salários anuais iniciais com µ = $31.000 e σ = $1.000. A empresa B oferece salários iniciais com µ = $31.000 e σ = $5.000. Em qual empresa é mais provável que você consiga uma oferta de $ 33.000 ou mais?
7. Uma amostra dos salários anuais (em milhares de dólares) para en- genheiros elétricos recém-formados em Boston e Chicago está listada a seguir.
Encontre o coeficiente de variação para cada um dos conjuntos de da-
dos. Então, compare os resultados.
8. As idades e anos de experiência para todos os advogados de uma firma
encontram-se a seguir.
Encontre o coeficiente de variação para cada um dos conjuntos de da-
dos. Depois, compare os resultados.
9. A velocidade média de uma amostra de veı́culos ao longo de um trecho
de uma rodovia é 67 milhas por hora,com um desvio padrão de 4 milhas por hora. Estime o percentual de veı́culos cujas velocidades estão entre 63 e 71 milhas por hora. (Admita que o conjunto de dados possui uma distribuição em forma de sino.)
3 10. Determine se a forma aproximada da distribuição no histograma é simétrica, uniforme, assimétrica à esquerda, assimétrica à direita ou nenhuma dessas.
(a) (b)
11. Dada a figura a seguir, podemos afirmar que:
(a) A moda é maior do que a mediana e menor do que a média;
(b) A moda é menor do que a mediana e maior do que a média; (c) A moda é menor do que a mediana e e esta maior do que a média; (d) A mediana é maior do que a média e menor do que a moda
12. Suponha que as especificações do fabricante sobre a extensão de certo
tipo de cabo para computadores sejam de 2.000 ± 10 milı́metros. Nessa indústria, sabe-se que um cabo menor tem a mesma possibilidade de ser defeituoso (não atender às especificações) do que um cabo maior. Ou seja, a probabilidade de se produzir, aleatoriamente, um cabo maior que 2.010 mm é igual à probabilidade de se produzir um cabo com menos de 1.990 mm. Sabe-se que a probabilidade de que os procedimentos de produção atendam às especificações é de 0,99.
(a) Qual é a probabilidade de que um cabo selecionado aleatoriamente
seja muito grande? (b) Qual é a probabilidade de que um cabo selecionado aleatoriamente seja maior que 1.990 mm?
13. Uma conferência de matemática tem um público de 4.950 pessoas.
Dessas, 2.110 são professores universitários e 2.575 são mulheres. Dos
4 professores universitários, 960 são mulheres. Determine a probabili- dade de que um participante selecionado aleatoriamente seja mulher ou professor universitário.
14. Numa certa escola a probabilidade de um aluno selecionado aleatori-
amente provir de um lar com somente o pai ou a mãe é de 0,30 e a probabilidade de ele provir de um lar com somente o pai ou a mãe pre- sente e ser um estudante que geralmente é reprovado é de 0,27. Qual é a probabilidade de um aluno selecionado aleatoriamente ser um estu- dante que geralmente é reprovado, dado que ele provém de um lar com somente o pai ou a mãe presente?
15. Um lote é formado por 10 peças boas, 4 com defeitos e duas com de- feitos graves. Retiram-se 2 peças ao acaso sem reposição. Qual a probabilidade e que:
(a) ambas sejam perfeitas;
(b) nenhuma tenha defeito grave; (c) nenhuma seja perfeita;
16. Um sistema consiste em duas bombas idênticas, nº 1 e nº 2. Se uma
bomba falha, o sistema continua em operação. Entretanto, devido ao esforço adicional, a bomba restante passa a estar mais suscetı́vel a falhas do que originalmente. Isto é, r=P(nº 2 falha/nº 1 falha) > P(nº 2 falha)=q. Se pelo menos uma das bombas falhar durante a vida útil do sistema 7% das vezes e ambas as bombas falharem durante aquele perı́odo em apenas 1% das vezes, qual é a probabilidade de a bomba no 1 falhar durante a vida útil do sistema?
17. Setenta por cento das aeronaves leves que desaparecem em vôo em certo paı́s são localizadas posteriormente. Das aeronaves localizadas, 60% possuem localizador de emergência, enquanto 90% das aeronaves não localizadas não possuem esse dispositivo. Suponha que uma aeronave leve tenha desaparecido.
(a) Se ela tiver localizador de emergência, qual é a probabilidade de
não ser localizada? (b) Se ela não tiver localizador de emergência, qual é a probabilidade de ser localizada?
