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Simulado IME 2021.1
Simulado IME 2021.1
Simulado IME 2021.1
SIMULADO S4
3º Ano – Ensino Médio
AVISO: Você recebeu um caderno de questões, contendo 40 questões, todas valendo (1,0) um ponto
cada e um caderno de soluções no qual deverão ser transcritas as soluções definitivas.
NÚCLEO CENTRAL NÚCLEO ALDEOTA NÚCLEO SUL NÚCLEO EUSÉBIO NÚCLEO SOBRAL
(85) 3464.7788 (85) 3486.9000 (85) 3064.2850 (85) 3260.6164 (88) 3677.8000
(A) 729 3 45
(B) 972 3 15
3
(C) 8913
5
5
(D) 376 3
3
(E) 165 3 75
O conjunto X – Y é:
(A) {a, b, c}
(B) {a, c, h}
(C) {a, c, e}
(D) {a, c, g}
(E) NDA
z + 1− i 3 1
z 3 , onde i é a unidade imaginária e arg(z) é o argumento do número complexo z.
5
arg(z)
2 6
36 S
Então o valor da expressão é igual a:
(A) 6
(B) 9
(C) 12
(D) 15
(E) 18
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8ª QUESTÃO Valor: 1,00
Seja f : {1, 2, 3, 4, 5, 6} → {1, 2, 3, 4, 5, 6} uma função tal que f(1) = 3, f(2) = 4, f(3) = 5, f(5) = 1,
f(6) = 2. Assinale V ou F em cada uma das afirmativas abaixo.
1. ( ) A equação f(x) = x nunca tem solução.
2. ( ) A função f pode ser injetiva mas não sobrejetiva.
3. ( ) A função f pode ser sobrejetiva mas não injetiva.
4. ( ) Se f for bijetiva, então a equação f(x) = x não tem solução.
5. ( ) A função f é necessariamente injetiva.
Conclua que:
(A) todas são falsas.
(B) todas são verdadeiras.
(C) quatro são falsas e uma é verdadeira.
(D) três são verdadeiras e duas são falsas.
(E) duas são verdadeiras e três são falsas.
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13ª QUESTÃO Valor: 1,00
Uma sequência de números reais x1, x2, x3, ..., x100 tem a propriedade que, para todo inteiro positivo k
m
de 1 até 100, o número xk é k unidades menor que a soma dos outros 99 números. Dado que x 50 = ,
n
onde m e n são inteiros positivos primos entre si, quanto vale (m + n)?
(A) 50
(B) 75
(C) 98
(D) 125
(E) 173
É(são) verdadeira(s):
(A) nenhuma
(B) apenas I e II
(C) apenas III
(D) apenas II e III
(E) apenas II
2H
(A) tan = tan
L
tan 2H
(B) tan = +
2 L
H
(C) tan = 2tan +
L
2H
(D) tan = tan +
L
Htan
(E) tan =
2L
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17ª QUESTÃO Valor: 1,00
Uma partícula de massa m, amarrada na extremidade de um fio leve de comprimento L, cuja outra
extremidade é fixada no ponto C (ver figura), gira em um círculo horizontal de raio r para formar um
pêndulo cônico. Um feixe de luz horizontal paralelo forma a sombra da partícula em uma parede
vertical.
Se a tensão na corda for F, assinale o item que contém a aceleração máxima da sombra movendo-se
na parede e o período desta sombra, respectivamente.
1
4
m2r 2
(A) amáx = g e T = 2
F2 − (mg)
2
1
2 2 4
1 2 mr
F + (mg) e T = 2
2
(B) amáx =
F + (mg)
2
m 2
1
2 2 4
1 mr
F2 − (mg) e T = 4
2
(C) amáx =
F − (mg)
2
m 2
1
4
r m2r 2
(D) amáx =g e T=4
F2 − (mg)
2
L
1
2 2 4
1 mr
F2 − (mg) e T = 2
2
(E) amáx =
F − (mg)
2
m 2
t
(A) h 1 +
2
t
(B) h 1 +
1
t
(C) h 1 −
2
t
(D) h 1 −
4
(E) NRA
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19ª QUESTÃO Valor: 1,00
Duas estrelas irmãs de massas M e m (M > m) são separadas por uma distância l. Elas giram com a
mesma velocidade angular mediante atração gravitacional mútua formando um binário. A expressão
que fornece a velocidade linear da partícula de massa m é: (G é a constante da gravitação universal).
GMm
(A)
(M + m)l
GM2
(B)
(M + m)l
Gm2
(C)
(M + m)l
GM
(D)
l
G(M + m)2
(E)
Ml
Ldna2i0 cos ( t )
(A) i = 0
2 R
Ldna2i0 cos ( t )
(B) i = 0
R
Ldna2i0 sen ( t )
(C) i = 4 0
2 R
Ldni0 sen ( t )
(D) i = 0
2 Ra
Ldna2i0 cos ( t )
(E) i = 0
2 R
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21ª QUESTÃO Valor: 1,00
Um pequeno bloco está deslizando sem atrito em um plano inclinado que está se movendo para cima
com uma aceleração constante. Supondo que o bloco permanece no mesmo nível horizontal durante o
movimento determine qual das opções fornece corretamente a aceleração vertical do plano inclinado.
(A aceleração da gravidade vale g).
(A) g tg
(B) g sen
(C) g cos
(D) g (tg )2
(E) g (sen )2
(A) a
(B) b
(C) c
(D) a+b
(E) b+c
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24ª QUESTÃO Valor: 1,00
Determine o valor da resistência R para que a potência dissipada entre A e C seja máxima.
(A) 2
(B) 4
(C) 6
(D) 10
(E) 2
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27ª QUESTÃO Valor: 1,00
Uma lente divergente com distância focal 20 cm e uma convergente de distância focal igual a 30 cm
estão separadas de 15 cm com os eixos principais coincidindo. Sabe-se que a imagem de um ponto
objeto real se encontra no infinito. O que se pode afirmar da posição deste objeto sabendo que ele não
se encontra entre as lentes.
(A) O objeto pode estar a 60 cm da lente convergente.
(B) O objeto pode estar a 210 cm da lente divergente.
(C) O objeto pode estar a 80 cm da lente convergente.
(D) O objeto pode estar a 120 cm da lente divergente.
(E) O objeto pode estar a 210 cm da lente convergente.
Um feixe de fótons de frequência f, com área transversal A, incide obliquamente fazendo um ângulo
com a vertical, sobre uma superfície plana especular parcialmente absorvedora. A fração do número
de fótons refletidos em relação ao número de fótons incidentes é igual a k (0 < k < 1), o número de
fótons por volume no feixe incidente é igual a n. Determine o módulo da força tangente a superfície
exercida pelos fótons.
Dados: constante de Planck: h;
(A) Ftangencial = (1 – k)nAhf sen
(B) Ftangencial = (1 + k)nAhf sen2
(C) Ftangencial = 2(1 – k)nAhf sen cos
(D) Ftangencial = (1 – k)nAhf cos
(E) Ftangencial = (1 – k)nAhf sen2
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30ª QUESTÃO Valor: 1,00
Dois raios de luz P e Q paralelos, separados por uma distância d, possuem comprimento de onda e
incidem normalmente em um prisma como representado na figura abaixo.
A intensidade do raio Q vale 4l0 enquanto a do raio P vale I0. Determine a intensidade resultante
percebida pelo receptor. O índice de refração do material vale n = 1,5.
(A) Ires = 9I0 cos2
(B) Ires = 5I0 sen2
(C) Ires = 3I0 cos2
(D) Ires = 9I0
(E) Ires = 5I0 (1 + 2 cos )
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34ª QUESTÃO Valor: 1,00
A respeito das propriedades periódicas dos elementos, é correto afirmar que:
(A) A 1ª energia de ionização do nitrogênio (Z = 7) é maior que a do flúor (Z = 9).
(B) A 2ª energia de ionização do nitrogênio (Z = 7) é maior que a do flúor (Z = 9).
(C) A 1ª afinidade eletrônica do flúor (Z = 9) é maior que a do cloro (Z = 17).
(D) A 1ª afinidade eletrônica do bromo (Z = 35) é maior que a do cloro (Z = 17).
(E) Os raios atômicos do lítio (Z = 3) e do magnésio (Z = 12) possuem valores próximos, tratando-se
de uma relação diagonal.
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38ª QUESTÃO Valor: 1,00
Sobre o esquema reacional abaixo, assinale a alternativa correta:
(IV)
Estão corretas:
(A) apenas I.
(B) apenas I e II.
(C) apenas II e III.
(D) apenas I e III.
(E) I, II e III.
12 033.454 – 1001/21
SÉRIE 3º ANO
MATEMÁTICA
PROFESSOR(A) SEDE FÍSICA E QUÍMICA
ALUNO(A) Nº
ENSINO
TURMA TURNO DATA ___/___/___ MÉDIO
Resposta: B p 1 p =1
= → → p 2 + q 2 = 50
q 7 q=7
3.
1 1 1 Resposta: E
tg − tg = tg (6)
3 2 6 7
1 1 1 2 4. Definindo
tg − tg = tg (20).
5 4 20 7
3
3 x 5x
1 1 3 P(x) = ( −3 )12
tg − tg = tg ( − 6) 5x 3 x
6 6 7
1 1 12
1 1
3 2 − 5 3
Somando as três equações, obtemos: P(x) = x 3
− x 6
5 3
2 3
tg + tg + tg = tg + tg − tg
7 7 7 i
i
12 −i
12 −i
12 12 3 2 − 5 3
P(x) = x 3
x 6
.
3 4 i=0 i 5 3
Mas: tg = − tg
7 7
2 4 O termo independente de i ocorrerá quando
Logo: tg + tg + tg = tg + tg + tg
7 7 7 i 12 − i
− + =0 i = 4 . Assim, o termo independente
2 3 3 6
Observamos que + + =
7 7 7
de x será
Com isso, + + = 180º ⸫ + = 180º –
tg( + ) = tg(180º – )
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NÚCLEO CENTRAL NÚCLEO ALDEOTA NÚCLEO SUL NÚCLEO EUSÉBIO NÚCLEO SOBRAL
(85) 3464.7788 (85) 3486.9000 (85) 3064.2850 (85) 3260.6164 (88) 3677.8000
d
f 8. Observe que f(4) não está definido. Como f(4) = 4,
k os itens 1 a 3 são falsos. Se f é bijetiva, então f(4) = 6 e
f(x) = x não possui solução. Como f(4) pode não ser 4, o
item 5 é falso.
a, b, c, e, g, h (por 1)
Resposta: C
Por 3, X deve ter os elementos a, f, h, k (e não tem b).
Por 4, Y deve ter e, f, g, k (e não tem c). Assim, X – Y 9. No que segue, estaremos usando as equações das
deve ter a, c, h e Y – X deve ter b, e, g. proporções entre áreas em função da proporção entre
segmentos (também conhecidas como método K).
Resposta: B Seja S a área do triângulo FEG.
Temos:
6. Suponha que existam x1 números maiores que a3, x2
números entre a3 e a2, x3 números entre a2 e a1 e x4
números menores que a1. Para satisfazer a condição do
problema, devemos ter x2, x3 ≥ 2. Faça x2 = y2 + 2 e
x3 = y3 + 2. Assim, x1 + y2 + y3 + x4 = 14 – 3 – 4 = 7.
Para cada escolha da quádrupla ( x1, y2 , y3 , x4 ) , os
números a1, a2, a3 estarão determinados. Dessa forma, o
problema é equivalente ao número de soluções inteiras
não negativas da equação x1 + y2 + y3 + x 4 = 7 , que é
4 + 7 −1 10
= = 120 . área( FEG) FG 1
7 7 • = = Área( FEC) = 2S
área( FEC) FC 2
Resposta: C
área( FEC) FG 1
• = = Área( BEC) = 4S
área( BEC) BE 2
7. De acordo com o enunciado, vamos desenhar o gráfico
área( BEC) DE 1
• = = Área( ABC) = 8S
área( BAC) DA 2
Resposta: C
a 2 = a1 + r = 2 (2 + r)2 + (2 + 2r) 2 4
.
a32 + a 42 4
Se 2 + r = 2 + 2r r=0 22 + 2 2 4 → Absurdo!
2 033.618 – 1001/21
COMENTÁRIO – SIMULADO S4 IME – PROVÃO – 2021
Resposta: E
Logo, pelo Teorema de Bolzano, há pelo menos uma Bem, o que importa é que, para x ≥ 0,f(x) ≥ f(2) = 40.
raiz real em ]0, 2[. Portanto, o valor mínimo de f é 40, atingido para
abscissa 2. Com isso, o volume mínimo é:
Resposta: A
40 20
6Vmin = |f(2)| = |40| Vmin = =
12. O volume do tetraedro em questão é igual a um sexto 6 3
do produto misto entre os vetores OA,OB e OC. Em Resposta: E
símbolos, temos que:
13. Do enunciado, temos que
V(x) =
1
6
(OA OB OC )
x k + k = x1 + x 2 + ... + x k −1 + x k +1 + ... + x100
6V(x) = |((1, x, – x) × (2, 6, 2x)) (x, 4, 16)| 100
2x k + k = xi , k = 1,2,3,...,100 .
i =1
100 100
a b c
2 x i + (1 + 2 + 3 + ... + 100) = 100 xi
((a, b, c) × (d, e, f)) (g, h, i) = d e f i =1 i =1
100
g h i 100.101
98 xi =
i =1 2
100 100
Donde temos: 50 101 50 101
xi = 2x50 + 50 = x i =
i=1 98 i=1 98
1 x −x 50 3 75 m
2x 50 = x 50 = = m + n = 173 .
6V(x) = 2 6 2x = |96 + 2x3 – 8x + 6x2 – 32x − 8𝑥| = 98 98 n
x 4 16 Resposta: E
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COMENTÁRIO – SIMULADO S4 IME – PROVÃO – 2021
r ⊥ BC
Seja r a reta tal que
(1, 2) s
4 −1 3 2
Como a BC = = − , temos que as =
2−4 2 3 g x2
Eq. Trajetória: y = x . tg –
2 v 02 cos 2
2
(s) y – 2 = (x – 1) 3y – 6 = 2x – 2
3
2x – 3y + 4 = 0 g L2
H = L tg – (1)
2 (v A cos)2
0 é a intersecção de r e s:
3x − y − 2 = 0 10 16 Considerando o movimento reverso (B → A)
x= ;y =
2x − 3y + 4 = 0 7 7
A equação da reta AC é:
x y 1
1 2 1=0 x + 3y − 7 = 0
4 1 1
x1 + x 2 + x 3 + x 4
→ 4 x1x 2 x 3 x 4 → g L2
4 H = – L tg + +
2 (v B cos ) 2
→ x1 + x 2 + x 3 + x 4 4
2H = L (tg – tg )
Observamos que ocorre a igualdade. Portanto todas as
raízes são iguais a 1.
24
tg – tg =
Com isso: L
I. Falso
II. Verdadeiro 2H
III. Verdadeiro, pois x1 = x 2 = x3 = x 4 = 1 → tg = tg +
L
→ P(x) = (x − 1) 4 = x 4 − 4x 3 + 6x 2 − 4x + 1 →
a=6
→ → a 2 + b 2 = 52 Resposta: D
b = −4
Resposta: D
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COMENTÁRIO – SIMULADO S4 IME – PROVÃO – 2021
17. Observando o problema do ponto de vista do referencial −h t
girando, temos: 2 =
4(1 + t)
F2 = ( mg ) + m ( )
2 2 2
r h t
H=h+ + H = h− 1− ( t)
1 2
4
F2 − ( mg )
2
2
r=
m
1
Resposta: D
F − ( mg )
2 2 4
ω= 19. Considerando o binário, temos:
m2r 2
1
4
m2r 2
T=2
F2 − ( mg )
2
Resposta: E
m0 = mf mV12 G M m
=
R1 L2
3 0 S h G M G M M
0 hS = + 1 + 0S (h + 2 ) V12 = R1 = 2 L
2 1+ t 2 L2 L M+m
3 h
h(1 + t) = + 1 + (h + 2 )(1 + t) G M2
2 2 V1 =
( m + M ) L2
3 3 h
h + h t= + 1+ h +h t+ 2 + 2 t
2 2 2
Resposta: B
1
h t+ 1+ 2+ 2 t
2
20. Calculando o fluxo elétrico no interior do solenoide,
temos:
Equilíbrio das pressões = ( ni0sin t) ( a2)
e = – d /dt = – a2 ni0 cos t.
1+
0
t
(h + 1) = 0 (h + 2 )
e = 2πR. E
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COMENTÁRIO – SIMULADO S4 IME – PROVÃO – 2021
21. Para um observador junto ao plano (acelerado): 22. Velocidade inicial e final do veículo
km 100 m
O2
vi = 120 =
N m 3 s
km 200 m
vf = 80 =
m 9 s
a’
Energia cinética perdida:
Fi
= cf – ci
P’
c
2
mv mvi2
c = − f
2 2
2 2
200 200
ma’ = Px +Fix 750 750
9 3
c = −
ma’ = mg sen + ma sen 2 2
625 4
a’ = (g + a) sen c =− 10 = − 23 104 J
27
a’ a Bloco ,o2
a a O2 , O1 Considerando-se que essa energia se transformou em
calor, e que todo calor liberado é absorvido pelos pneus:
Para um observador no solo (inercial). Q = 23,1 ⋅ 104
m ⋅ c ⋅ ∆θ = 23,1 ⋅ 104
Resposta: D
6 033.618 – 1001/21
COMENTÁRIO – SIMULADO S4 IME – PROVÃO – 2021
Nesse gráfico, todas as inclinações são iguais e os 25. VAB is the given cone. Let its height be h and semi-
pontos de cruzamento das linhas indicam as colisões; vertical angle . Let the bise AB of the cone be in the
(A1, A2, A3, A4) → Colisões entre bloco1 e parede. surface. CD is the surface of separation of two liquids.
(B1, B2, B3) → Colisões entre blocos 1 e 2. O and O’ are the centres of the base AB and surface of
(C1, C2) → Colisões entre blocos 2 e 3. separation CD.
(D1) → Colisão (única) entre blocos 3 e 4.
Resposta: A
24.
1 3
= h tan 2 g
3
Volume of liquid (of density 1) displaced
1 3
= volume of cone (VCD) = h tan 2 and volume of
3
liquid of density 1 displaced = volume of the frustum
1 3 2 1 3 2
ABCD = h tan − − z tan −
3 3
⸫ For equilibrium.
weight of the cone = (weight of liquid of density 1
displaced) + (weight of liquid of density 2 displaced).
1 3 1 3
or h tan 2 − g= z tan 2 − 1 g
3 3
1
+ (h 3 − z3 ) tan 2 2g
3
or h 3 = z 3 1 + (h 3 − z 3 ) 2
or h 3 ( − 2) = z (
3
1 − 2 )
⎯⎯
→R(AC) = 2 R 1/3
−
or z = h 2
1 − 2
7 033.618 – 1001/21
COMENTÁRIO – SIMULADO S4 IME – PROVÃO – 2021
1 1 1
− =
+35 − x +30
1 1 1
= −
x 30 35
x = 210 cm
Resposta: E
28.
A partir de t = 3 s, podemos considerar como se existisse
uma haste rígida (ℓAC = 40 m) ligando os blocos A e C e o
bloco C em movimento circular tem torno de B. (R = 30 m)
em t = 5 s, tem-se que A2B = 50 m, logo A2 B C2 é
retângulo em C2.
Px (N )psen (N )psen
(Força nos fótons) Fx = =− i + r
t t t
P sen psen (k − 1)Ni
Fx = (kNi − Ni ) =
t t
P sen (k − 1)nA C t
Fx = = (k − 1)nA CPsen
t
3 Fx = (k − 1)nA hf sen
sen =
5
Resposta: A
4
cos =
5 29.
VC,B = Vx = VA 2 ,B cos
4
VC,B = 10 = 8 m/s Considerando f o valor médio do atrito no movimento
5
de A → B, temos:
Resposta: E
fat =–f h
27.
fat= Em = EC + EP
1 1 1 mvT2
− = −f h = + ( − mgh)
−15 − x −20 2
1 1 1 mvT2
= + f h = mgh −
x −20 15 2
2
x = 60 cm mvT v2
f = mg − =m g− T
2h 2h
Resposta: C
8 033.618 – 1001/21
COMENTÁRIO – SIMULADO S4 IME – PROVÃO – 2021
30. Tanto o prisma quanto a lente não alteram o caminho 34.
óptico. Dessa forma, a intensidade resultante deve ser
a) Incorreta. O flúor possui menor raio atômico e
do tipo
maior energia de ionização.
Ires = I1 + I2 + 2 I1I2 cos ( δ ) = I0 + 4I0 + 2 2I0 = 9I0 b) Incorreta. O cátion F+ possui menor raio atômico e
maior energia de ionização que o cátion N+.
Resposta: D c) Incorreta. O ânion Cℓ– dispersa melhor a carga
negativa, possuindo maior estabilidade.
31. O perímetro do equador da Terra é: d) Incorreta. O cloro possui menor raio atômico e
libera mais energia na adição de um elétron.
pe = 2 R 2 3,14 6,371 106 m 4 107 m e) Correta. O magnésio possui maior carga nuclear
efetiva, mas apresenta uma camada eletrônica a
mais. Além disso, os elementos são vizinhos em
O comprimento da fila com 1mol de átomos de ferro é:
uma diagonal descendente da tabela periódica. Uma
cf = 2r NA = 2 126 10−12 m 6,02 1023 1,52 1014 m relação diagonal consiste na semelhança de
propriedades entre elementos localizados em uma
diagonal e que apresentam raios atômicos com
O número de voltas é, então:
valores próximos.
Resposta: D
9 033.618 – 1001/21
COMENTÁRIO – SIMULADO S4 IME – PROVÃO – 2021
38. d) Incorreto. Alanina é um aminoácido. Adenina,
OH O OH citosina, timina
OH HO e guanina são bases nitrogenadas
presentes na estrutura do DNA.
ou
e) Incorreto. As enzimas conseguem distinguir entre
(I) (II) (III) (V)
(IV) isômeros ópticos, devido ao arranjo espacial dos
grupos ligantes interferir no encaixe do complexo
O OH OH HO enzima-substrato.
ou
Resposta: B
(III) (V)
(IV)
Resposta: E
39.
I. Correto. A estruturas em CFC são densas que as
estruturas de mesmo metal em CCC.
II. Correto. A estrutura HC apresenta 74% de espaço
ocupado, valor idêntico ao da estrutura CFC.
III. Correto. Sólidos amorfos são líquidos em estado de
superresfriamento que não possuem ponto de fusão
nem entalpia de fusão definidos.
Resposta: E
40.
a) Incorreto. A sacarose não é um açúcar redutor, não
levando à formação de Cu2O (precipitado vermelho)
no teste de Benedict.
b) Correto. Todos os esteroides contêm um núcleo
tetracíclico com 3 anéis de 6 membros e um de 5
membros fusionados:
10 033.618 – 1001/21