Universidade Federal de Pernambuco

Centro de Tecnologia e Geociências (CTG)

Departamento de Engenharia Civil

Mecânica dos Solos 1

AULA 10
Capilaridade e Fluxo de água nos solos

PROFESSORA: ANALICE FRANÇA LIMA AMORIM
 ÁGUA DO SOLO X ÁGUA SUBTERRÂNEA

Água no solo:
A superfície freática é o limite entre a zona não-saturada e a zona saturada. Essas
zonas podem estar tanto em materiais inconsolidados como no substrato rochoso

Zona não-
saturada

Zona
saturada
 Universidade Federal de Pernambuco
Centro de Tecnologia e Geociências (CTG)
Departamento de Engenharia Civil

Capilaridade dos solos
 CAPILARIDADE

Definição:

Capilaridade é a propriedade pela qual a água do solo alcança pontos

situados acima do lençol freático, através de tubos de pequeno diâmetro,
conhecidos como tubos capilares.

Nos solos, esses tubos são irregulares e não uniformemente distribuídos.

 CAPILARIDADE
Ação da água capilar no solo:
A água apresenta comportamento diferenciado em função da superfície
na qual ela está em contato. Em relação água-ar existe a tensão
superficial. As forças capilares ocorrem como consequência da tensão
superficial da água interagindo com as paredes dos poros.
Tensão superficial – análoga a tensão de membrana
Quando uma membrana flexível se
AR T T apresenta com uma superfície curva,
i
existe uma diferença de pressão atuando
ÁGUA nos dois lados. Isto ocorre na superfície
da água-ar, em virtude da tensão
superficial.
e
Ascensão capilar
Tubos capilares exercem sucção por causa da tensão
superficial, logo, os poros dos solos podem exercer o
mesmo efeito. Assim, quanto menor o diâmetro dos poros
maior será esse efeito.
Granulometria mais fina= poros menores =mais capilaridade
 CAPILARIDADE

https://www.todamateria.com.br/tensao‐superficial‐agua/
Tensão superficial:
 CAPILARIDADE

Observa-se que o solo não se apresenta saturado ao longo de toda a altura

de ascensão capilar, mas somete até um certo nível, denominado nível de
saturação.
 CAPILARIDADE

Ascenção capilar nos solos:

NT Pressão neutra
(-) (+)
água de contato
N capilar
Saturação capilar parcial
altura de S<100% N de saturação -u
ascensão
capilar Saturação capilar Franja
S=100% capilar
NA
S=100%

zw u   w .hw
A altura de ascensão capilar depende do tamanho dos vazios do solo

Valores típicos:
Pedregulho: poucos centímetros
Areia: de 1,0 a 2,0 metros
Silte: 3,0 a 4,0 metros
Argila: dezenas de metros
 CAPILARIDADE

Nos solos, por capilaridade, a água se eleva por entre os interstícios de

pequenas dimensões deixados pelas partículas sólidas, além do nível do
lençol freático.

A altura alcançada depende da natureza do solo. Observa-se que o

fenômeno de capilaridade ocorre em maiores proporções em solos
argilosos.

A altura capilar é calculada pela teoria do tubo capilar.

 CAPILARIDADE

Teoria do tubo capilar:

Peso de água: P   .r 2 .hc . w

Tensão superficial T
(em toda a superfície de contato água-tubo): F  2. .r.T
2.T
Igualando as expressões: hc 
r. w
 CAPILARIDADE

Exemplos:
 CAPILARIDADE

Exemplo:
 Universidade Federal de Pernambuco
Centro de Tecnologia e Geociências (CTG)
Departamento de Engenharia Civil

Fluxo de água nos solos
 FLUXO

Água no solo – fluxo e tensões de percolação:

Ocupa a maior parte ou totalidade dos vazios do solo.

Se desloca no interior do solo quando submetida a diferenças de

potenciais.

Problemas práticos :

a) Barragem de terra;
b) Análise de recalques (adensamento);
c) Estudos de estabilidade (cálculo da tensão);
d) Cálculo das tensões geostáticas;
e) Empuxo de terra.
 FLUXO

Conceitos básicos para o estudo de fluxo de água nos solos:

a) Permeabilidade dos solos (lei de Darcy);

b) Conservação de energia (Bernoulli);
c) Conservação de massa.
 FLUXO

Permeabilidade:

Propriedade que o solo apresenta de permitir o escoamento da água

através dele.

Solos granulares  a água se movimenta livremente nos vazios.

Solos finos, argilosos  a presença de cargas elétricas na superfície dos

minerais e a presença de moléculas de água adsorvidas nessa superfície
dificultam a movimentação.

O conhecimento da permeabilidade do solo é de fundamental importância

em diversos problemas de engenharia.
 FLUXO

Lei de Darcy (1850): Explica o fluxo de água através de meios porosos.

Variando comprimento “L” da amostra e pressão da
água no topo e no fundo da amostra, mediu-se h
vazão “Q” através da areia. QK A
L
Q = vazão
A = área da seção transversal do permeâmetro
K = coeficiente de permeabilidade
h = carga dissipada na percolação

h , gradiente hidráulico Q  KiA

i
L
Q KiA
v   Ki v = descarga ou velocidade de aproximação
A A
A lei de Darcy é válida para fluxo laminar (baixa velocidade)

Segundo Taylor (1948) solos com D10 > 0,5 mm fluxo turbulento.
 FLUXO

Lei de Darcy: válida para escoamento “laminar” (trajetórias das partículas

d’água não se cortam).
Caso contrário denomina-se turbulento.

Variação da velocidade com o gradiente hidráulico:

• nos escoamentos laminares (v < vcr)
• nos turbulentos (v > vcr).
 FLUXO

Determinação do coeficiente de permeabilidade (k):

Diretamente:
Em laboratório: Permeâmetro de carga constante
Permeâmetro de carga variável

Em campo: Permeâmetro Guelf

Ensaio durante sondagem
Ensaio de bombeamento
Ensaio em poços ou cavas
Indiretamente:
Ensaio de adensamento
Curva granulométrica:
Equação de Hazen: K  100D102 com D10 em cm.
(areias com CNU<5)
 FLUXO

Determinação do coeficiente de permeabilidade (k) em laboratório

Permeâmetro de carga constante (solos granulares):
Mantida a carga h, durante um certo tempo, o coeficiente de
permeabilidade é determinado pela quantidade de água que percola a
amostra para um intervalo de tempo.

Q  KiA
L
h Q
K
iA
A quantidade de água é medida por uma
proveta graduada

volume
https://www.youtube.com/watch?v=19s4nEAgDg8&t=3s Q
tempo
https://www.youtube.com/watch?v=B3gvVN29u8E
 FLUXO

Medida da vazão em determinado tempo.

Ensaio de permeabilidade a carga

constante.
 FLUXO

Permeâmetro de carga variável (solos finos):

O tempo que a água na bureta leva para baixar da altura hi para hf.
Num instante t qualquer, a partir do início do ensaio, a carga é h e o
gradiente h/L.
h
QK A
L
Vazão da água que passa pelo solo
=
Vazão da água que passa pela bureta
dh
Q  a
dt
a . dh = volume que escoou no tempo t.
sinal negativo = h diminui com o tempo

https://www.youtube.com/watch?v=XtFBMBY5cb8
https://www.youtube.com/watch?v=SS7o6sKw2Xc
 FLUXO

dh h
Ao igualar as duas expressões: a K A
dt L
dh A
De onde se tem:  K dt
h aL
que, integrada da condição inicial à condição final conduz a:

hf
dh
tf
KA hf A
ln  K
hi h  ti  aL dt hi aL
t

aL hi aL hi
K ln ou K  2,3 log
At h f At hf
 FLUXO

Obs.: O ensaio com carga constante tornasse inviável, devido à baixa

permeabilidade destes materiais há pouca percolação de água pela
amostra, dificultando a determinação do coeficiente de permeabilidade.
 FLUXO

Areia no permeâmetro, a ser

submetida ao ensaio de Corpo de prova argiloso a ser submetido
permeabilidade à carga constante. ao ensaio de permeabilidade a carga
variável.
Entre o corpo de prova (centro) e a parede
do cilindro, é colocada argila bentonítica
para vedar este espaço.
 FLUXO

Ensaio de permeabilidade a carga variável.

 FLUXO

O sistema tri-flex – 2, é um permeâmetro utilizado para a determinação

da permeabilidade dos solos em laboratório.

O painel de controle principal é capaz de testar uma amostra, enquanto

funciona como um controlador para outro painel.
 FLUXO

Ensaios de campo (in situ):

Por mais cuidadosos que sejam os ensaios de permeabilidade em

laboratório, representam somente pequenos volumes de solo em pontos
individuais de uma grande massa.

Em projetos importantes justifica-se a realização de determinações “in

situ” da permeabilidade as quais envolvem grandes volumes de solo
fornecendo valores médios de permeabilidade que levam em conta
variações locais no solo.

Por outro lado, eliminam o problema do amolgamento das amostras

indeformadas e a dificuldade de amostragem oferecida por algumas
formações especialmente de solos arenosos.
 FLUXO

a) Ensaios de bombeamento:

Ensaio de grande uso para a determinação da permeabilidade “in situ” de

camadas de areia e pedregulho.

Consiste em esgotar-se água do terreno

estabelecendo-se um escoamento
uniforme, medir a descarga do poço (Q)
e observar a variação do nível d’água em
piezômetros (h1 e h2) colocados nas
proximidades.
 FLUXO

O poço para bombeamento deve penetrar em toda a profundidade da

camada ensaiada e com diâmetro suficiente para permitir a inserção de
uma bomba.
 FLUXO

b) Ensaio de permeabilidade em furos de sondagem:

Determina-se a permeabilidade de solos e rochas injetando-se água ou

bombeando-se através de perfurações executadas durante a fase de
investigação (furos de SPT).

Este método está sujeito a uma série de erros, tais como a falta de
precisão nas medidas dos elementos geométricos, o amolgamento do solo
devido à perfuração, etc.

Os ensaios podem ser de

b1) carga variável
b2) carga constante
 FLUXO

Ensaio de permeabilidade em furo a trado.

 FLUXO

b1) Ensaio de permeabilidade - carga variável.

Deixa-se descer ou subir água no furo, medindo-se o tempo necessário

para uma variação de carga (altura), é o mais rápido e fácil, só que
somente é realizado abaixo no nível de água.

O furo é cheio de água até o zero da bureta. A velocidade de descida da

água é medida através das alturas (H2) a intervalos de tempo que são
função do tipo de material, em geral temos:

- solos arenosos - 1 a 10 min

- solos siltosos - 30 a 60 min
- solos argilosos - 1 a 24 horas
FLUXO

Permeabilidade vertical (kv)

Permeabilidade horizontal (kh)
 FLUXO

b2) Ensaio de permeabilidade - carga constante:

A água é acrescentada no interior do revestimento, numa quantidade

suficiente para manter um nível d’água constante, geralmente na boca
do revestimento.

A água pode ser adicionada derramando-se de recipientes calibrados ou

por bombeamento através de hidrômetro.

Determina-se a quantidade de água acrescentada no revestimento a 1, 2

e 5 minutos após o início do ensaio e daí por diante a cada 5 minutos de
intervalo.

hc= depende do ensaio ser realizado acima ou abaixo do nível de água.

 FLUXO

kv kh
c) Ensaio de permeabilidade
– Permeametro Guelph:
 FLUXO

Determinação do coeficiente de permeabilidade indiretamente:

Fórmulla de Hanzen (para areias fofas e uniformes)

K  C.D102
K – coeficiente de permeabilidade (cm/s);
D10– diâmetro efetivo (cm);
C – coeficiente utilizado que varia de 100 a 150, utilizando-se geralmente
116.
Fórmulla de Taylor (1948)
 e 3
K  D2 w C
 1 e
D = diâmetro de uma esfera equivalente ao tamanho dos grãos;
 = viscosidade;
C = coeficiente de forma.
 FLUXO

Coeficiente de permeabilidade - valores típicos:

Solo K (cm/s)
Argilas < 10‐9
Siltes 10‐6 a 10‐9
Areias argilosas 10‐7
Areias finas 10‐5
Areias médias 10‐4
Areias grossas 10‐3

O coeficiente de permeabilidade não depende só do tipo de solo, como

também de sua estrutura e da compacidade ou consistência.
 FLUXO

Fatores que influenciam o coeficiente de permeabilidade:

Estado do solo:
e K
Grau de saturação:
Bolhas de ar aprisionadas num solo não saturado constituem obstáculos
ao fluxo d’água, reduzindo o coeficiente de permeabilidade.
Estrutura e anisotropia:

Kh

Kv
e1  e2
K h  K v
K1  K 2 (solos sedimentares e compactados)

Temperatura:
T  K
 FLUXO

Velocidade real da água:

Q
Pela lei de Darcy: v v = descarga ou velocidade de aproximação
A
Na realidade:

A água não passa por toda a área, passa só

pelos vazios.

A velocidade de percolação medida é da água

do ponto P ao R ou do ponto S ao T
(velocidade de aproximação ou de descarga).
Através do solo, de R a S, a velocidade é
maior, pois a área disponível é menor.
 FLUXO

Vv
A água só percola pelos vazios  n admitindo Av  Vv  n Av  An
Vt A Vt
então:

Q Q v
vf   vf 
Av An n

v f = velocidade de fluxo (real da água)

v = descarga ou velocidade de aproximação
 FLUXO

Conceito de carga hidráulica:

A carga total ao longo de qualquer linha de fluxo de um fluido

incompressível mantém-se constante.

Carga total = carga altimétrica + carga piezométrica + carga cinética

Equação de Bernoulli:
v2
u
h z 
 w 2g
 FLUXO

Como as velocidades são baixas, despreza-se a cinética

Então, no estudo da percolação dos solos:

Carga total = carga altimétrica + carga piezométrica

Diferença entre a Diferença de cota entre É a pressão neutra no

cota atingida pela o ponto considerado e ponto, expressa em altura
água no piezômetro e qualquer cota definida de coluna d’água.
a cota do plano de como referência.
referência.

logo, equação de Bernoulli: u

h z
w
 FLUXO

Cota inferior como referência, então:

h = 0
Face superior da areia: uB
carga altimétrica: z B  L B
uA w
carga piezométrica: u B /  w  w hA
L hB
uB
carga total (h): hB  L  Z=0
w
A
Face inferior da areia:
carga altimétrica: z A  0

carga piezométrica: L  u B /  w
uB
carga total (h): hA  0  L  As cargas totais são iguais. hB  h A
w
Não há fluxo!
uB
hA  L 
w
 FLUXO
Cota inferior como referência, então:
Face superior da areia: h
uB
carga altimétrica: z B  L B
uA h
A
w
carga piezométrica: u B /  w w
L hB
uB
carga total (h): hB  L 
w Z=0
A
Face inferior da areia:
carga altimétrica: z A  0
𝑢
carga piezométrica: 𝐿 ∆ℎ
𝛾 As cargas totais são diferentes.
𝑢
carga total (h): ℎ 0 𝐿 ∆ℎ
𝛾 hB  h A
𝑢 há fluxo!
ℎ 𝐿 ∆ℎ
𝛾 O fluxo ocorre devido a diferença de cargas
totais
 FLUXO

Forças de percolação: h corresponde a uma pressão h. w

h Esta carga se dissipa em atrito viscoso

através da percolação do solo
B
hA
hB L Provoca esforço ou arraste na direção do
movimento:

A F  h w A
Fluxo uniforme:
h w A h
j   w  i w
AL L
j  i w força de percolação
 FLUXO

Tensões no solo submetido a percolação:

 A'  u B   sat L   u A
h
mas u A   w L  u B  h w
B
hA
 A'  u B   sat L   w L  u B  h w
hB L
 A'  L sat   w   h w
A
hL
 A'   sub L  h w   sub L  w
L
 A'  L sub  i w 

 A'  L sub  j 

Quando o fluxo é ascendente, a tensão efetiva diminui com a percolação.
(fluxo descendente, a tensão efetiva aumenta com a percolação)
 FLUXO

Gradiente crítico:

A resistência das areias é proporcional à tensão efetiva, quando esta se

anula, a areia perde sua resistência, e fica num estado definido como
areia movediça.

como  '  L sub  i w 

quando  '  0, L sub  i w   0

L sub  Li w

 sub
icrit  gradiente crítico
w

Situação típica de areia fina

 FLUXO

Só ocorre o estado de areia movediça quando o gradiente atua de baixo

para cima. No sentido contrário, quanto maior o gradiente, maior a tensão
efetiva.

O combate à situação de areia movediça pode ser feito reduzindo o

gradiente hidráulico ou aumentando a tensão sobre a camada susceptível.
 FLUXO

Gradiente crítico - exemplos:

Considere uma barragem:
A água do reservatório se infiltrará pelas fundações, percorrendo na
horizontal preferencialmente pela areia grossa, e emergirá a jusante
através da areia fina.
Neste movimento ascendente, o gradiente pode atingir o valor crítico. A
areia perderá resistência e a barragem tombará.

Piping ou erosão regressiva

Areia movediça
 FLUXO

Considere uma escavação:

Outra situação favorável ao estado de areia movediça.
Escavação de areia previamente escoradas com estacas pranchas, em
que o nível d’água é rebaixado para que possa trabalhar a seco.
A perda de resistência fará mergulhar as pessoas e equipamentos que
estiverem trabalhando no fundo e eventualmente, provocará ruptura do
escoramento por falta de sustentação lateral.

Areia movediça
 EXERCÍCIOS

1) Calcular o coeficiente de permeabilidade de uma areia que, quando

ensaiada em um permeâmetro de nível constante, deixou atravessar em
3 minutos, 196cm3 de água. Sabendo que, em tal situação, a diferença
entre os níveis de entrada e saída de água é igual a 15cm, e sabendo,
ainda, que foi empregada uma amostra cilíndrica com 15cm de altura e
5cm de diâmetro.
Q
K
iA
volume 196
Resposta: Q   65,3cm3 / min
tempo 3
DADOS: h 15
t = 3 mim i  1
L 15
V = 196cm3
A = D2/4 = 19,635cm2
h = h1 – h2 = 15cm
L = 15 cm Q 65,3
K   3,33cm / min  5,55 x10  2cm / s
D = 5 cm iA 1.19,63
 EXERCÍCIOS

2) Calcular o coeficiente de permeabilidade de uma argila conhecendo-

se os seguintes valores:
aL hi
K  2,3 log
Altura inicial da água: 32cm At hf
Altura final da água: 30cm
Tempo decorrido entre as leituras acima indicadas: 6mim e 35s
Diâmetro da seção transversal da amostra: 6,35cm
Altura da amostra: 2,54cm
Diâmetro da seção transversal do tubo de carga:1,7mm
Resposta:
Aamostra = D2/4 = 31,65cm2

atubo = D2/4 = 0,022cm2

aL hi 0,022.2,54 32
K  2,3 log  2,3 log  2,878 x10  7cm / s
At hf 31,65.395 30