Sistemas Digitais Exercícios Teórico-Práticos

Bases de Numeração e Aritmética

1. Qual a representação binária dos seguintes números?

a) 12345678
b) DACE16
c) 1101003
d) 1101008
e) 11010010

2. Qual a representação decimal dos seguintes números?

a) 1234.5678
b) CF.BA16
c) 110.1003
d) 110.1008
e) 110.1002

3. Escreva os seguintes números decimais nas suas representações binária, octal e hexa-
decimal:
a) 1987
b) 7777
c) 3.141
d) 205.109375

4. Converta directamente para binário e octal os seguintes números hexadecimais:

a) ADA.DE
b) D.ADA
c) EA03.5C

5. Faça as seguintes operações em binário (complemento para 2), octal e hexadecimal; os

operandos apresentados estão na sua representação decimal.
a) 21 + 55
b) 21 × 55
c) 48 – 21
d) 21 – 48

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6. Repita as alíneas anteriores para binário em complemento para 1.

7. Execute as seguintes operações em binário (os operandos estão apresentados na base

decimal). Admita que trabalha com palavras de comprimento fixo e igual a 10 bits. Use a
representação em complemento para 2.
a) 33 + 127
b) 453 – 322
c) 453 + 322
d) –453 + 322
e) –512 +35
f) –453 + (–322)
g) 322 + (–322)

8. Um microcomputador trabalha com palavras de 8 bits (byte) e representa a informação

numérica inteira na notação de complemento para 2.
a) Qual o maior e o menor número inteiro que podem ser representados?
b) Indique a representação binária dos seguintes números decimais: +93, –93, 0, –1.

9. Um microcomputador trabalha com palavras de 16 bits. Qual a representação binária de

–7710 usando:
a) Notação sinal e módulo (magnitude).
b) Notação em complemento para 2.
c) Notação em complemento para 1.

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Códigos Binários

1. a) Escreva o código BCD8421.

b) Que propriedades tem?
c) Qual a sua redundância?
d) Qual a sua distância mínima?
e) Escreva o número 190510 usando este código. Compare com a sua representação em
binário.

2. Repita a pergunta anterior para o código XS3 (Excesso de 3).

3. a) Escreva o código Gray com palavras de 4 bits.

b) Que propriedades tem?
c) A partir deste código, construa um código BCD de distância unitária, não cíclico.
d) Idem, mas cíclico.

4. Projecte um codificador axial (optical shaft encoder) com uma resolução de 30º, de dis-
tância unitária e cíclico.

5. a) Escreva o código decimal binário para um display de 7 segmentos.

b) Calcule a sua redundância.

6. Repita a questão anterior para os símbolos de 0 a F (hexadecimal).

7. Pretende-se construir um sistema de transmissão de dados que seja capaz de detectar er-
ros por cada envio de um byte de informação. Qual o comprimento global mínimo de
cada palavra a transmitir, no caso de se pretender a detecção de um único erro?

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8. a) Construa um código BCD de 5 bits, sendo 4 bits iguais aos do código BCD8421 e o 5º
bit de paridade; as palavras completas devem ter paridade ímpar.
b) Qual a redundância deste código?
c) Qual a distância mínima deste código?

9. Prove que para um código BCD ser ponderado e autocomplementar, a soma dos seus
pesos deve ser igual a 9.

10. Construa um código BCD ponderado e autocomplementar com os pesos 87–4–2.

11. a) Escreva um código BCD autocomplementar com os pesos 642–3, e que distinga as
palavras menores que 5 das que são maiores ou iguais a 5.
b) Modifique o código determinado em a) de forma a transformá-lo num código detector
de um erro, pelo método do bit de paridade; pretende-se paridade ímpar para a pa-
lavra global.

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Álgebra de Boole

1. Demonstre o teorema da idempotência (b.b = b; b+b = b).

2. Demonstre o teorema do elemento absorvente do produto (b.0 = 0).

3. Demonstre o teorema da unicidade do complemento.

4. Prove (por indução) que a função ou–exclusivo é associativa.

5. Prove que xyz + xyz + xyz + xyz + x yz = x + yz .

6. Prove o teorema da absorção: x + xy = x .

7. Prove o teorema da adjacência: xy + xy = x .

8. Prove o teorema do consenso ( xy + x z + yz = xy + x z ): “Dado um par de termos em que a

variável x aparece num termo e complementada no outro, o termo de consenso é formado
pelo produto das variáveis que acompanham x num termo e o seu complemento no outro.”

9. Prove que x + x y = x + y (teorema da simplificação).

10. Simplifique a seguinte função: y = x1 x 2 + x3 + x1 x3 x 4 + x 2 x3 x 4 .

11. Considere a função apresentada na questão anterior (depois de simplificada).

a) Escreva a função y só com funções NAND. Faça o diagrama lógico.
b) Idem, mas com NORs.

12. Simplifique a seguinte função: f = x yz + xyz + xyz .

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Características Eléctricas das

Famílias Lógicas
(particularizando para TTL)

1. Considere a seguinte tabela, que resume algumas das características eléctricas de um chip
’04 da família TTL (Standard, Low-Power Schottky e Schottky):

Grandeza 7404 74LS04 74S04 Un.

VOL 0.4 0.5 0.5 V
VOH 2.4 2.7 2.7 V
VIL 0.8 0.8 0.8 V
VIH 2 2 2 V
IOL 16 8 20 mA
IOH – 0.4 – 0.4 –1 mA
IIL – 1.6 – 0.4 –2 mA
IIH 40 20 50 µA
ICCL 33 6.6 54 mA
ICCH 12 2.4 24 mA

Para cada um dos chips em questão, determine o seu fan-out, às suas margens de ruído e
a potência média dissipada.

NOTA: Para ICCL e ICCH escolheu-se os valores típicos, fazendo-se então a média dos
dois. Por vezes as folhas de dados apresentam apenas os valores de ICC; neste
caso, considerar o valor típico.

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Circuitos Combinatórios

1. O circuito da figura representa a implementação de uma função lógica conhecida. Qual é?

Que vantagens tem sobre a implementação tradicional?
Resolver analiticamente e por indução (tabelas de verdade).

2. Quais as funções lógicas do diagrama?

3. Escreva a 1ª, 2ª, 3ª e 4ª formas canónicas relativas às seguintes tabelas de verdade. Fazer
alguns diagramas lógicos.
a) 1001 0110 (9616)
b) 0101 0101 (5516)
c) 1000 0001 (8116)
d) 0111 1110 (7E16)
e) 1011 0001 0110 0101 (B16516)

4. Uma sala tem 3 portas de acesso (A, B e C). Junto de cada porta está um interruptor capaz
de ligar ou desligar a luz. Quando qualquer um dos interruptores é actuado, o estado da luz

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muda (acende se estiver apagada, apaga se estiver acesa). Admite-se que a luz está apagada
quando todos os interruptores estão para baixo (zero).
Escreva a equação lógica do estado de iluminação (L = 1: luz acesa) em função do esta-
do dos interruptores A, B e C.

5. Simplifique os seguintes circuitos usando o método de Karnaugh.

6. Seja F = 1111 1011 0111 0110 (FB7616)

a) Escreva a função na mais simples soma de produtos e no mais simples produto de
somas.
b) Escrever a função com NORs e NANDs.

7. Usando mapas de Karnaugh, simplifique as seguintes funções booleanas, definidas pelas

respectivas tabelas de verdade.
a) y1 = 0000 1010 0101 0111 (0A5716)
b) y2 = 0101 0101 0111 0101 (557516)
c) y3 = 0101 1111 0011 0011 (5F3316)

8. a) Dado o circuito da figura ao lado, determinar

as tabelas de verdade das funções y1, y2 e y3.
b) Comparar com as tabelas de verdade do
problema anterior.
c) Comparar as expressões algébricas de cada
uma das funções, contar as gates e concluir.

9. Conceber um circuito com 3 entradas cuja saída seja ‘1’ quando aparecer na entrada um
número ímpar de uns.

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10. Conceber um circuito com 4 entradas que detecte as combinações de entrada com 2 ou
3 uns.

11. Projecte um circuito meio-somador (half adder). Este circuito gera o resultado da soma
(s) de dois bits (a e b), bem como o transporte (carry).

12. Projecte um somador completo. Tem 3 entradas: além dos 2 bits a somar (a e b), há
ainda o transporte da soma anterior (cin).

13. Projecte um circuito que multiplique duas palavras de dois bits cada.

14. Projectar um circuito descodificador do código

BCD8421. Considere as seguintes hipóteses:
a) Circuito mais simples.
b) Inexistência de erros caso surjam palavras
que não pertencem ao código.

15. a) Projectar um conversor de código BCD8421 para display de 7 segmentos. Projecte o

circuito o mais simples possível, usando somas de produtos.
b) Qual o aspecto visual relativo às entradas não pertencentes ao código BCD?

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c) Modifique o circuito para permitir mais uma entrada e mais uma saída para elimi-
nar os zeros à esquerda (ripple blanking).
d) Proceda ainda a uma alteração mais, de forma a que todos os segmentos fiquem acesos
quando uma entrada de teste estiver activa.

16. Projectar um conversor de código BCD8421 para display de 7 segmentos, de forma a

que sejam apagados todos os segmentos quando apareça uma palavra na entrada que
não pertença ao código BCD.

17. Projecte um conversor de código hexadecimal para display de 7 segmentos.

18. Os modernos gravadores digitais de banda magnética, quando usados no modo streaming,
usam um código conhecido por GCR (Group Code Recording). Com este código são gra-
vadas palavras de 5 bits por cada 4 bits de informação, de acordo com a tabela dada.
B3 B2 B1 B0 G4 G3 G2 G1 G0
0 0 0 0 1 1 0 0 1
0 0 0 1 1 1 0 1 1
0 0 1 0 1 0 0 1 0
0 0 1 1 1 0 0 1 1
0 1 0 0 1 1 1 0 1
0 1 0 1 1 0 1 0 1
0 1 1 0 1 0 1 1 0
0 1 1 1 1 0 1 1 1
1 0 0 0 1 1 0 1 0
1 0 0 1 0 1 0 0 1
1 0 1 0 0 1 0 1 0
1 0 1 1 0 1 0 1 1
1 1 0 0 1 1 1 1 0
1 1 0 1 0 1 1 0 1
1 1 1 0 0 1 1 1 0
1 1 1 1 0 1 1 1 1
a) Projecte um conversor de código para ser usado na fase de gravação.
b) Projecte um conversor de código para ser usado na fase de leitura.

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19. Projecte um descodificador de 4 para 16 linhas (hexadecimal). Deverá ter duas entra-
das de enable, uma activa no nível lógico 1 e outra no nível lógico 0.

20. Projecte um descodificador de 4 para 16 linhas (hexadecimal), usando como bloco ele-
mentar o seguinte circuito descodificador de 2 para 4 linhas:

21. Projecte um circuito multiplexer de modo a poder seleccionar uma de 8 palavras de 4 bits
cada. Use os seguintes circuitos como blocos elementares:

22. Projecte um circuito que escolha uma de 8 palavras de 4 bits cada, usando o buffer tri-
state 74LS244:

23. Projecte um codificador com prioridades para o código binário de 3 bits. Deverá ter
uma linha de saída indicando codificação válida e uma entrada de enable (ambas activas
no nível lógico baixo). (Ver figura na página seguinte.)

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24. a) Projecte um circuito codificador de 8 entradas para o código Gray. Deverá ter uma li-
nha de saída indicando entrada activa.
b) Faça as alterações necessárias de modo a transformar o circuito de a) num codificador
com prioridades.

25. Pretende-se construir um circuito combinatório que faça o deslocamento à direita de

uma palavra de 8 bits. O número de bits deslocados é dado pelas variáveis N2N1N0, po-
dendo variar de 0 a 7.
Indicar quais as características que uma PLA deverá ter para implementar este circuito.
Considere as seguintes opções:
a) Deslocamento não circular.
b) Deslocamento circular.

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26. Numa fábrica há uma conduta terminada por uma válvula, por onde passa um fluído
aquecido. Na conduta encontram-se sensores de temperatura que fazem as seguintes
indicações de temperatura: ≥ 10ºC, ≥ 100ºC, ≥ 200ºC. Pretende-se controlar a válvula
de modo a que esteja aberta se a temperatura for inferior a 10ºC ou estiver compreendida
entre 100ºC e 200ºC. A válvula estará fechada se a temperatura estiver entre 10ºC e
100ºC ou se for superior a 200ºC. Projecte um circuito lógico que controle a abertura
da válvula e accione um sinal de alarme sempre que a temperatura exceder os 200ºC.
Considere as seguintes situações:
a) Impossibilidade de ocorrência de erros nas leituras dos sensores.
b) Possibilidade de ocorrência de erros nas leituras dos sensores — sempre que isso
acontecer, fechar a válvula e accionar um segundo alarme (que indicará a exis-
tência do erro).

27. Projecte um circuito iterativo que compare duas palavras A e B de n bits cada. Cada
bloco elementar terá, além dos dois bits ai e bi a comparar, três entradas A>B, A=B e
A<B, e três saídas A>B, A=B e A<B.
Sugestão: Pretende-se que a comparação seja feita a partir dos bits mais significativos.

28. Repita a problema anterior, realizando o elemento iterativo com uma ROM. Dimensio-
ne-a e escreva o seu conteúdo.

29. Pretende-se construir um circuito combinatório que sirva de conversor de código BCD
8421 para Aiken (se a entrada X = 0), e de Aiken para BCD 8421 (para X = 1). O cir-
cuito deverá ter uma saída Z que indique se à entrada está presente uma palavra não
pertencente ao código em questão. (Ver figura na página seguinte.)
a) Escreva as equações booleanas do circuito.
b) Quais as características mínimas de uma PLA capaz de o implementar?
c) Qual a dimensão mínima e o conteúdo de uma ROM capaz de o implementar?

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30. Pretende-se construir um circuito que aceite como entradas duas palavras A e B de 4 bits
cada, e que mostre a maior dessas palavras num display de 7 segmentos e a menor noutro
display.

31. Construa um circuito multiplicador de duas palavras de 4 bits cada, usando:

a) Circuitos multiplicadores de duas palavras de 2 bits (Problema 13).
b) Somadores binários de 4 bits.

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Circuitos Sequenciais

1. Apresente as tabelas de verdade, mapas K, expressões simplificadas e circuito lógico

dos seguintes circuitos sequenciais:
a) Um flip-flop JK a funcionar como SR.
b) Um flip-flop JK a funcionar como T.
c) Um flip-flop JK a funcionar como D.
d) Um flip-flop SR a funcionar como JK.
e) Um flip-flop SR a funcionar como T.
f) Um flip-flop SR a funcionar como D.
g) Um flip-flop T a funcionar como JK.
h) Um flip-flop T a funcionar como SR.
i) Um flip-flop T a funcionar como D.
j) Um flip-flop D a funcionar como JK.
k) Um flip-flop D a funcionar como SR.
l) Um flip-flop D a funcionar como T.

2. Projecte um contador síncrono de módulo 4.

a) Utilizando flip-flops JK.
b) Utilizando flip-flops SR.
c) Utilizando flip-flops T.
d) Utilizando flip-flops D.

3. Repita o exercício anterior para um contador de módulo 6.

4. Repita a alínea anterior para uma máquina com os seguintes estados:

a) …4…5…6…7…4…
b) …1…0…4…6…5…1…
c) …2…3…4…5…2…

5. Projecte uma máquina que efectue as seguintes transições de

estados:

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6. Projecte um contador bidireccional de módulo 8, controlado por uma entrada de direcção

DIR. Utilize flip-flops tipo JK.

7. Projecte um detector de sequências que detecte as seguintes sequências na sua entrada X:

a) 0110 b) 1111 c) 101 d) 01010

8. Apresente o diagrama de estados de uma máquina que apresente a situação actual da

nossa alma de acordo com os seguintes critérios:
• Cada boa acção praticada redime-nos de um pecado cometido (antes ou depois);
• Se o nosso saldo for nulo, somos considerados justos;
• Se tivermos um saldo positivo (até 4) de boas acções, somos considerados bons;
• Se o saldo positivo for igual a 5, vamos para o paraíso (somos eleitos);
• Se tivermos um saldo negativo (excesso de pecados) menor ou igual a 3, somos peca-
dores;
• Com 4 pecados somos ainda pecadores, mas deve soar um alarme de perigo de per-
dição;
• Ao 5º pecado vamos para o inferno (somos condenados).

9. Projectar um contador up–down síncrono de módulo 16, que conte em binário. O conta-
dor deverá ter entradas para programação síncrona comandada pela linha PL (Parallel
Load). Deverá ter ainda uma linha MR (Master Reset) que faz o reset assíncrono de todos
os flip-flops. Usar flip-flops tipo D com entradas de preset ( PRE ) e clear ( CLR ).

10. a) Minimize a máquina sequencial síncrona representada pela X=0 X=1

A B, 1 H, 1
tabela de estados ao lado:
B F, 1 D, 1
b) Arranje a menor sequência de entradas que faça a distinção C D, 0 E, 1
entre os estados A e B. D C, 0 F, 1
E D, 1 C, 1
F C, 1 C, 1
G C, 1 D, 1
H C, 0 A, 1

11. Repetir o problema anterior para as seguintes máquinas sequenciais síncronas:

X=0 X=1 X=0 X=1
A B, 0 E, 0 A D, 0 H, 1
B E, 0 D, 0 B F, 1 C, 1
C D, 1 A, 0 C D, 0 F, 1
D C, 1 E, 0 D C, 0 E, 1
E B, 0 D, 0 E C, 1 D, 1
F D, 1 D, 1
G D, 1 C, 1
H B, 1 A, 1

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12. Projecte um circuito sequencial síncrono que realize o complemento para dois dum
número que entra em série através dos seus bits menos significativos.

13. Desenhe o diagrama de estados de um shift-register de 4 bits.

14. Desenhe o diagrama de estados do seguinte

circuito sequencial síncrono com uma entra-
da x e duas saídas z0 e z1.

É o seguinte o conteúdo da ROM:

A2 A1 A0 y3 y2 y1 y0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0 1
0 1 0 0 0 0 1
0 1 1 1 0 1 0
1 0 0 0 1 0 1
1 0 1 1 1 1 0
1 1 0 0 1 1 0
1 1 1 1 1 1 1

15. A figura representa um cruzamento de

duas ruas. Dado o tipo de tráfego, há
muito mais movimento na rua A que na
rua B. Assim, pretende-se um sistema
que controle os semáforos reguladores
de trânsito. O verde deverá estar aceso
durante 40s na rua A e durante 20s na
rua B. A passagem de verde para vermelho é sempre antecedida por um período de 5s em
amarelo. Por questões de segurança, há um período de 5s que medeia entre o início de
vermelho numa rua e o início de verde na outra rua. Projecte o sistema que controla os
semáforos, bem como as luzes de passagem dos peões.

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