Aula 5 - Deflexão de Vigas e Eixos

Mecânica dos Sólidos II
ENGENHARIA MECÂNICA
Deflexão de vigas e eixos
Professor: Marcelo André Toso

Introdução:
• A ação de forças aplicadas provoca deflexão de vigas ou eixos em

relação a sua posição inicial;
• Devido a isto, deve-se frequentemente limitar os valores de deflexão

de maneira a impedir desalinhamentos em elementos de máquinas e
deflexões excessivas de vigas, entre outros;
• Objetivo: determinar a deflexão e a inclinação em pontos

específicos de vigas e eixos.
2
Introdução:
Os métodos analíticos para a avaliação da deflexão incluem:
• Método da integração: objeto de estudo;
• Funções de descontinuidade: utilizadas em vigas sob diversos

carregamentos;
• Método da superposição: as vigas são apoiadas por molas ou quando

partes de uma viga é suportada por articulações; efetua-se a soma
algébrica dos efeitos de cargas individuais;
• Método dos momentos de área: normalmente neste caso, a viga é

carregada com forças concentradas e momentos conjugados.
3
Deflexão de Vigas
• Objetivo: Determinar a equação da curva de deflexão e também encontrar

deflexões em pontos específicos ao longo do eixo da viga.
• O diagrama da deflexão do eixo longitudinal que passa pelo centróide de

cada área da seção transversal da viga é denominado LINHA ELÁSTICA.
LINHA ELÁSTICA
4
Considere uma viga engastada com um carregamento concentrado atuando

para cima na extremidade livre.
Deflexão (ν) ou
deslocamento
Curva de deflexão de uma viga engastada.

Considerações:
• O plano xy é um plano de simetria da viga e todos os carregamentos atuam
nesse plano (plano de flexão);
• O material segue a Lei de Hooke e consideramos somente deformações devido

à flexão pura;
• A deformação na viga é provocada pela força cortante interna, bem como pelo
momento fletor. Se o comprimento da viga for muito maior do que sua altura, a
maior deformação será causada por flexão.
Teoria de Euler-Bernoulli: considera flexão (vigas longas em relação a seção
transversal);
Teoria de Timoshenko: considera flexão e cisalhamento (vigas curtas).
Deflexão ν:
É o deslocamento na direção y de qualquer ponto no eixo da viga. Como y é
positivo para cima, então a deflexão (v) é positiva.
Raio de
curvatura
Ângulo de
rotação ou
inclinação
da linha
elástica:
𝑑𝑣
=𝜃
Curva de deflexão de uma viga.
𝑑𝑥
Ângulo de rotação θ: É o ângulo entre o eixo x e a tangente à curva de deflexão,

sendo θ positivo no sentido anti-horário;
Notação: ângulo de rotação = ângulo de inclinação = ângulo de declive;
Ângulo de rotação em m2 = θ+dθ

dθ = Aumento no ângulo conforme nos movemos do ponto m1 para o ponto m2.
Desenvolvimento das equações em aula:
v = deflexão da curva elástica;
𝑑𝑣
θ= = 𝑣 ′ = inclinação da curva elástica
𝑑𝑥
CONDIÇÕES DE CONTORNO:
• Para a solução dos problemas de deflexão de vigas, além das equações

diferenciais, devem ser prescritas (conhecidas) as condições de
contorno;
• As constantes de integração são determinadas pela avaliação das

funções de cisalhamento, momento fletor, inclinação ou
deslocamento em um determinado ponto na viga/estrutura;
• Neste ponto, os valores são conhecidos;
• Estes valores são denominados condições de contorno.
Alguns tipos de condições de contorno são as seguintes:

L
Resumo das
condições de
contorno:
Resumo Geral:
Resolução de exercícios em aula!

Resolução de exercícios em aula!

Aula 5 - Deflexão de Vigas e Eixos

Enviado por

Direitos autorais:

Formatos disponíveis

Aula 5 - Deflexão de Vigas e Eixos

Enviado por

Dados do documento

Descrição original:

Título original

Direitos autorais

Formatos disponíveis

Compartilhar este documento

Compartilhar ou incorporar documento

Opções de compartilhamento

Você considera este documento útil?

Este conteúdo é inapropriado?

Direitos autorais:

Formatos disponíveis

Aula 5 - Deflexão de Vigas e Eixos

Enviado por

Direitos autorais:

Formatos disponíveis

Mecânica dos Sólidos II

Deflexão de vigas e eixos

Professor: Marcelo André Toso

• A ação de forças aplicadas provoca deflexão de vigas ou eixos em

• Devido a isto, deve-se frequentemente limitar os valores de deflexão

• Objetivo: determinar a deflexão e a inclinação em pontos

Os métodos analíticos para a avaliação da deflexão incluem:

• Método da integração: objeto de estudo;

• Funções de descontinuidade: utilizadas em vigas sob diversos

• Método da superposição: as vigas são apoiadas por molas ou quando

• Método dos momentos de área: normalmente neste caso, a viga é

• Objetivo: Determinar a equação da curva de deflexão e também encontrar

• O diagrama da deflexão do eixo longitudinal que passa pelo centróide de

Considere uma viga engastada com um carregamento concentrado atuando

Curva de deflexão de uma viga engastada.

• O material segue a Lei de Hooke e consideramos somente deformações devido

Ângulo de rotação θ: É o ângulo entre o eixo x e a tangente à curva de deflexão,

Notação: ângulo de rotação = ângulo de inclinação = ângulo de declive;

Ângulo de rotação em m2 = θ+dθ

v = deflexão da curva elástica;

• Para a solução dos problemas de deflexão de vigas, além das equações

• As constantes de integração são determinadas pela avaliação das

• Neste ponto, os valores são conhecidos;

• Estes valores são denominados condições de contorno.

Alguns tipos de condições de contorno são as seguintes:

Resolução de exercícios em aula!

Você também pode gostar