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Projeto 3 - F328
Projeto 3 - F328
Projeto 3 - F328
Projeto 3
Campinas
2021
Questão 1
i)
O argumento 2 está incorreto, pois o torque no anel é diferente de zero, devido à
corrente induzida pelo solenóide. Logo, o momento angular também é diferente de zero.
O argumento 1 está correto, pois com a variação do campo magnético B dentro do
anel devido a interrupção da corrente do solenóide, isso induz um campo elétrico tangencial
ao anel por toda sua circunferência e uma corrente. Esse campo elétrico induz uma força
elétrica em cada partícula positivamente carregada em movimento, isso resulta em um
torque resultante no anel feito de material isolante, fazendo com que o anel entre em uma
rotação.
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ii)
Considerando a resposta do item anterior, a qual diz que o anel gira, deduz-se então
que há torque no anel. Consoante, sabendo que há variação do fluxo magnético quando a
corrente do solenóide é interrompida, por consequência, sabe-se também que é gerado um
campo elétrico induzido. Dessa forma, temos a seguinte situação:
−𝑑(∫𝐵.𝑑𝐴) 𝑑𝐵𝑠𝑜𝑙𝑒𝑛ó𝑖𝑑𝑒
𝑑ϕ
ε = − 𝑑𝑡
⇒ ∮ 𝐸𝑖𝑛𝑑. 𝑑𝑙 = 𝑑𝑡
⇔ 𝐸𝑖𝑛𝑑 * 2π𝑟 = −𝐴 * 𝑑𝑡
Logo:
𝐴 𝑑𝐵𝑠𝑜𝑙𝑒𝑛ó𝑖𝑑𝑒
𝐸𝑖𝑛𝑑 = − 2π𝑟
* 𝑑𝑡
𝑑𝐵𝑠𝑜𝑙𝑒𝑛ó𝑖𝑑𝑒
𝑑𝐹 = 𝑑𝑞 * 𝐸𝑖𝑛𝑑 ⇔ 𝐹 = λ * 2π𝑟 * 𝐸𝑖𝑛𝑑 ⇔ 𝐹 = −𝐴* λ * 𝑑𝑡
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𝑑𝐵𝑠𝑜𝑙𝑒𝑛ó𝑖𝑑𝑒
𝑇 = 𝐹*𝑟 ⇔ 𝑇 = −𝐴*𝑟* λ * 𝑑𝑡
Contudo, sabe-se que o torque, nesse caso, também pode ser descrito pelo produto
entre o momento de inércia e a aceleração angular, ou seja:
𝑑𝐵𝑠𝑜𝑙𝑒𝑛ó𝑖𝑑𝑒
𝐼* α = −𝐴*𝑟* λ * 𝑑𝑡
⇔ 𝐼 * α * 𝑑𝑡 = − 𝐴 * 𝑟 * λ * 𝑑𝐵𝑠𝑜𝑙𝑒𝑛ó𝑖𝑑𝑒
ω𝑓 0
𝐼 * ∫ α * 𝑑𝑡 = − 𝐴 * 𝑟 * λ * ∫ 𝑑𝐵𝑠𝑜𝑙𝑒𝑛ó𝑖𝑑𝑒
0 𝐵𝑒𝑥𝑡
ω𝑓
𝐼 * ω𝑓 = − 𝐴 * 𝑟 * λ * (− 𝐵𝑒𝑥𝑡)
𝐴 * 𝑟* λ* 𝐵𝑒𝑥𝑡
ω𝑓 = 𝐼
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iii)
Solenoide é um eletroímã, pois como é um material condutor, corrente passa por ele,
logo campos magnéticos são criados, e resultando em um campo magnético similar ao de
um ímã.
Ao cortar a corrente que passa por este solenóide, haverá uma diminuição de fluxo
magnético, logo irá aparecer um campo elétrico induzido não paralelo ao campo magnético
e tangente ao anel. Esse campo elétrico induzido irá interagir com as cargas do anel,
exercendo uma força sobre elas, como o anel é isolante, ele como um todo irá se mover
pelo torque exercido da força elétrica sobre as partículas carregadas.
● Análise Quantitativa:
𝐿 = 𝑚 * 𝑣𝑒 * 𝑟
além disso, multiplicaremos também pela quantidade de elétrons (ne) presente no solenóide:
𝐿 = 𝑚 * 𝑣𝑒 * 𝑟 * 𝑛𝑒
Comparando com o item anterior, infere-se que o momento angular mecânico inicial
e final são diferentes, dessa forma, pode-se ter uma prova física de que campos, nesse
caso o magnético, carrega momento consigo, e é isso que causa essa variação. Ademais,
como as explicações em relação a isso envolvem conceitos de mecânica quântica, nos
apoiaremos somente na simplificação de que campos são formados de fótons e esses têm
momento.
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Bibliografia