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Centro de Tecnologia
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica
Mestrado - Doutorado
Por
RESUMO
Os altos custos envolvidos nos sistemas de distribuição de água, particularmente no que diz
respeito aos projetos e operação dos mesmos, refletem a importância de se estudar meios
de minimizar os desperdícios de água e energia elétrica, a fim de elevar a eficiência desses
sistemas. Na tentativa de minimizar e evitar tais desperdícios, este trabalho empenha-se em
investigar e propor um modelo de dimensionamento otimizado de redes, com ênfase na
eficiência hidráulica, energética e econômica. O principal objetivo é minimizar os custos
do sistema, compreendido pelos custos das tubulações da rede, da energia do
bombeamento principal (sistema principal de impulsão) e da energia dos bombeamentos
secundários, representados por boosters. A metodologia proposta para o dimensionamento
considera os custos energéticos dos múltiplos bombeamentos, além do custo de
implantação das tubulações. Com o emprego desta metodologia pode-se alcançar um
dimensionamento com pressões menores e mais adequadas, com a consequente diminuição
das perdas de água e energia em todo o sistema. A fim de alcançar os objetivos propostos,
a metodologia empregada neste trabalho compreende um algoritmo iterativo e dinâmico de
otimização. O referido algoritmo deu origem ao programa Toolkit de Dimensionamento
Otimizado (TDO), tendo sido implementado utilizando o toolkit de programação do
simulador hidráulico EPANET 2.0. Para validar o trabalho, realizaram-se alguns estudos
de casos com três redes de distribuição de água: rede Grande Setor Expandida, rede R9
Adaptada e rede Hanoi. Os resultados alcançados, pelo TDO, demonstram que os
dimensionamentos mais adequados para operação das redes estudadas foram obtidos com a
setorização, por meio da inclusão dos bombeamentos secundários.
Palavras chaves – Dimensionamento, Otimização, Setorização e Eficiência Energética.
COMPUTATIONAL MODEL OF OPTIMIZATION
FOR SIZING OF WATER DISTRIBUTION NETWORKS SUPPLIED
BY MULTIPLE PUMPING
ABSTRACT
The high costs involved in water distribution systems, particularly with regard to the
design and operation thereof, reflect the importance of studying ways to minimize the loss
of water and electricity, in order to increase the efficiency of these systems. In an attempt
to minimize and avoid such loss, This study commit to investigate and propose a model
optimized sizing of networks, with emphasis on hydraulic efficiency, energy and
economic. The main objective is to minimize system costs, understood by the network pipe
costs, the energy of pumping main (main system of impulsion) and the energy of pumping
secondary, represented by boosters. The proposed methodology for the sizing considers the
energy costs of multiple pumping, plus the cost of implantation of the pipes. Using this
methodology it is possible to achieve a design with lower pressures and longer appropriate,
with consequent reduction in energy and water losses throughout the system. To achieve
the proposed objectives, the methodology used in this study comprehend an iterative
algorithm and dynamic of optimization. The said algorithm originated the program Toolkit
of Sizing Optimized (TDO), that have been implemented using the EPANET
Programmer's Toolkit. To validate the theory, case studies were conducted with three water
distribution networks: network Grande Setor Expanded , network R9 Adapted and network
Hanoi The results obtained, using the TDO, demonstrate that the sizing most suitable for
operation of the networks studied were obtained using sectorization, through the inclusion
of secondary pumping.
Keywords - Sizing, Optimization, Sectorization and Energy Efficiency.
SUMÁRIO
Figura 2.1 - Índices de Perdas nos Sistema de Abastecimento de Água do Brasil .......................... 24
Figura 2.2 - Volume de água diário necessário por habitante (L/hab.dia) ....................................... 26
Figura 2.3 - Consumo energético nos sistemas de abastecimento de água do Brasil ....................... 27
Figura 2.4 - Índices energéticos nos sistemas de abastecimento de água do Brasil ......................... 28
Figura 2.5 - Consumo final energético por setor em TWh no Brasil ............................................... 29
Figura 2.6 - Evolução da oferta de energia e do PIB ....................................................................... 30
Figura 2.7 - Esquema típico de um sistema de abastecimento de água ............................................ 31
Figura 2.8 - Representação das curvas características da bomba ..................................................... 37
Figura 2.9 - Curva característica do sistema .................................................................................... 37
Figura 2.10 - Determinação do ponto de trabalho de bombas hidráulicas ....................................... 37
Figura 2.11 - Booster para recalque da água proveniente de um reservatório ................................. 39
Figura 2.12 - Booster para reforço no bombeamento ....................................................................... 39
Figura 2.13 - Exemplo de expansão de rede com booster ................................................................ 40
Figura 2.14 - Esquema típico de um sistema de distribuição de água setorizado ............................ 42
Figura 2.15 - Princípio de conservação da massa - equação da continuidade .................................. 44
Figura 2.16 - Principio de Bernoulli em tubulação com escoamento permanente ........................... 46
Figura 2.17 – Relações entre as variáveis envolvidas no dimensionamento .................................... 49
Figura 2.18 - Otimização por meio de métodos determinísticos e heurísticos ................................. 52
Figura 3.1 - Cenário 1: rede de distribuição apenas com bombeamento na origem......................... 79
Figura 3.2 - Cenário 2: rede de distribuição de água com múltiplos bombeamentos....................... 79
Figura 3.3 - Fluxograma simplificado do algoritmo do programa TDO .......................................... 83
Figura 3.4 - Relação Custo/Benefício do algoritmo de dimensionamento proposto ........................ 83
Figura 3.5 - Condições de parada do algoritmo de dimensionamento otimizado ............................ 87
Figura 3.6 - Sequência do algoritmo de dimensionamento proposto ............................................... 88
Figura 3.7 - Página inicial do arquivo de ajuda do EPANET Programmer's Toolkit....................... 93
Figura 3.8 - Interface principal do programa TDO .......................................................................... 94
Figura 3.9 - Tabela de tubos e arquivo “inp” necessários para o dimensionamento ........................ 95
Figura 3.10 - Barra de status do dimensionamento do programa TDO............................................ 96
Figura 3.11 - Confirmação de inclusão do booster na rede .............................................................. 96
Figura 3.12 - Localização do booster na rede .................................................................................. 97
Figura 3.13 - Melhor solução para redes de distribuição com múltiplos bombeamentos ................ 97
Figura 3.14 - Interface do programa TDO para redes sem bombeamento ....................................... 98
Figura 4.1 - Esquema da rede Grande Setor................................................................................... 101
Figura 4.2 - Rede Grande Setor modelada no EPANET ................................................................ 101
Figura 4.3 - Vazões demandadas dos nós da rede Grande Setor .................................................... 101
Figura 4.4 - Dados da tabela de tubos (perda de carga H-W) ........................................................ 102
Figura 4.5 - Resultado do dimensionamento da rede Grande Setor - programa TDO ................... 103
Figura 4.6 - Diâmetros e pressões da rede Grande Setor após dimensionamento .......................... 104
Figura 4.7 - Resultado do dimensionamento da rede Grande Setor pelo LenhsNet ....................... 105
Figura 4.8 - Rede Setor Secundário modelada no EPANET .......................................................... 107
Figura 4.9 - Dimensionamento da rede Setor Secundário pelo programa TDO............................. 108
Figura 4.10 - Diâmetros e pressões da rede Setor Secundário após dimensionamento.................. 108
Figura 4.11 - Dimensionamento da rede Setor Secundário pelo LenhsNet ................................... 109
Figura 4.12 - Rede Itororó modelada no EPANET ........................................................................ 110
Figura 4.13 - Dados da tabela de tubos (perda de carga D-W). ..................................................... 112
Figura 4.14 - Dimensionamento da rede Itororó pelo programa TDO ........................................... 112
Figura 4.15 - Dimensionamento da rede Itororó pelo LenhsNet .................................................... 112
Figura 4.16 - Diâmetros e pressões da rede Itororó após dimensionamento .................................. 113
Figura 4.17 - Esquema da rede Grande Setor Expandida............................................................... 114
Figura 4.18 - Rede Grande Setor Expandida modelada no EPANET ............................................ 115
Figura 4.19 - Vazões demandadas dos nós da rede Grande Setor Expandida ................................ 115
Figura 4.20 - Dados da tabela de tubos (perda de carga H-W) ...................................................... 116
Figura 4.21 - Localização do booster na rede Grande Setor Expandida ........................................ 116
Figura 4.22 - Resultado do dimensionamento da rede Grande Setor Expandida ........................... 117
Figura 4.23 - Diâmetros e pressões da rede Grande Setor Expandida sem booster ....................... 120
Figura 4.24 - Diâmetros e pressões da rede Grande Setor Expandida com booster ....................... 120
Figura 4.25 - Curva do booster inserido a montante do trecho 9 na rede Grande Setor ................ 121
Figura 4.26 - Gráfico de isolinhas da rede Grande Setor Expandida sem booster ......................... 123
Figura 4.27 - Gráfico de isolinhas da rede Grande Setor Expandida com booster ......................... 123
Figura 4.28 - Rede Grande Setor particionada ............................................................................... 123
Figura 4.29 - Resultado do dimensionamento da rede Grande Setor (parte 1) .............................. 124
Figura 4.30 - Resultado do dimensionamento da rede Grande Setor (parte 2) .............................. 124
Figura 4.31 - Traçado da rede R9 adaptada e identificadores dos nós e trechos ............................ 125
Figura 4.32 - Esquema da rede R9 com cotas dos nós e os comprimentos dos trechos ................. 126
Figura 4.33 - Dados da tabela de tubos (perda de carga D-W). ..................................................... 127
Figura 4.34 - Resultado do dimensionamento da rede R9 com setores A, B e C........................... 128
Figura 4.35 - Rede R9 dimensionada com três boosters ................................................................ 130
Figura 4.36 - Curva dos boosters 1, 2 e 3 inseridos na rede R9 ..................................................... 133
Figura 4.37 - Gráfico de isolinhas (pressão) da rede R9 com boosters .......................................... 134
Figura 4.38 - Gráfico de isolinhas (pressão) da rede R9 sem boosters .......................................... 134
Figura 4.39 - Economia versus aumento das cotas dos setores A, B e C da rede R9..................... 135
Figura 4.40 - Esquema da rede R9 com zona alta no Setor A ........................................................ 138
Figura 4.41 - Resultado do dimensionamento da rede R9 com zona alta no Setor A .................... 139
Figura 4.42 - Rede dimensionada com booster na zona alta (setor A) ........................................... 139
Figura 4.43 - Curva do booster inserido a montante do Setor A .................................................... 140
Figura 4.44 - Gráfico de isolinhas (pressão) da rede R9 com booster (setor A) ............................ 140
Figura 4.45 - Gráfico de isolinhas (pressão) da rede R9 sem booster (setor A) ............................. 140
Figura 4.46 - Economia versus aumento das cotas do setor A da rede R9..................................... 141
Figura 4.47 - Esquema da rede R9 com zona alta no Setor B ........................................................ 142
Figura 4.48 - Resultado do dimensionamento da rede R9 com zona alta no Setor B .................... 142
Figura 4.49 - Rede dimensionada com booster na zona alta (setor B) ........................................... 143
Figura 4.50 - Curva do booster inserido a montante do Setor B .................................................... 143
Figura 4.51 - Gráfico de isolinhas (pressão) da rede R9 com booster (setor B) ............................ 144
Figura 4.52 - Gráfico de isolinhas (pressão) da rede R9 sem booster (setor B) ............................. 144
Figura 4.53 - Economia versus aumento das cotas do setor B da rede R9 ..................................... 145
Figura 4.54 - Esquema da rede R9 com zona alta no Setor C ........................................................ 145
Figura 4.55 - Resultado do dimensionamento da rede R9 com zona alta no Setor C .................... 146
Figura 4.56 - Rede dimensionada com booster na zona alta (setor C) ........................................... 146
Figura 4.57 - Curva do booster inserido a montante do Setor C .................................................... 147
Figura 4.58 - Gráfico de isolinhas (pressão) da rede R9 com booster (setor C) ............................ 147
Figura 4.59 - Gráfico de isolinhas (pressão) da rede R9 sem booster (setor C) ............................. 147
Figura 4.60 - Economia versus aumento das cotas do setor C da rede R9 ..................................... 148
Figura 4.61 - Economia versus aumento das cotas dos setores A e B rede R9 .............................. 149
Figura 4.62 - Economia versus aumento das cotas dos setores B e C rede R9 .............................. 150
Figura 4.63 - Economia versus aumento das cotas dos setores A e C rede R9 .............................. 150
Figura 4.64 - Economia versus aumento das cotas dos setores da rede R9.................................... 151
Figura 4.65 - Esquema da rede Hanoi com cotas dos nós e comprimentos dos trechos ................ 152
Figura 4.66 - Tabela de tubos para dimensionamento da rede Hanoi ............................................ 153
Figura 4.67 - Resultado do dimensionamento da rede Hanoi ........................................................ 153
Figura 4.68 - Rede Hanoi dimensionada com cota de cabeceira fixa ............................................ 154
Figura 4.69 - Rede Hanoi dimensionada com bombeamento na origem ....................................... 154
Figura 4.70 - Esquema da rede Hanoi dimensionada com bombeamento na origem .................... 155
Figura 4.71 - Esquema da rede Hanoi setorizada ........................................................................... 155
Figura 4.72 - Economia versus aumento do comprimento ............................................................. 156
Figura 4.73 - Resultado do dimensionamento da rede Hanoi com booster .................................... 157
Figura 4.74 - Esquema da rede dimensionada com booster no setor superior ............................... 158
Figura 4.75 - Curva do booster inserido a montante do setor superior .......................................... 158
Figura 4.76 - Gráfico de isolinhas (pressão) da rede Hanoi com booster ...................................... 159
Figura 4.77 - Gráfico de isolinhas (pressão) da rede Hanoi sem booster ....................................... 159
Figura 5.1 - Conclusões sobre o dimensionamento com múltiplos bombeamentos ....................... 162
ÍNDICE DE TABELAS
Tabela 2.1 - Índices de perdas de faturamento e na distribuição por região do Brasil ..................... 25
Tabela 2.2 - Demandas hídricas médias para o abastecimento urbano no Brasil ............................. 26
Tabela 2.3 - Panorama de abrangência regional para os indicadores energéticos ............................ 29
Tabela 2.4 – Síntese do estado da arte em otimização de sistemas de abastecimento ..................... 57
Tabela 3.1 – Exemplo de algumas das funções do Toolkit do EPANET ......................................... 93
Tabela 4.1 - Comparação do dimensionamento da rede Grande Setor .......................................... 105
Tabela 4.2 - Diâmetros e pressões da rede Grande Setor entre TDO e LenhsNet.......................... 106
Tabela 4.3 - Cotas, vazões e comprimentos da rede Setor Secundário .......................................... 107
Tabela 4.4 - Resultado do dimensionamento da rede Setor Secundário ........................................ 109
Tabela 4.5 - Diâmetros da rede Setor Secundário após dimensionamento .................................... 109
Tabela 4.6 - Cotas, vazões e comprimentos da rede Itororó .......................................................... 111
Tabela 4.7 - Relatório do dimensionamento da rede Grande Setor Expandida .............................. 118
Tabela 4.8 - Diâmetros e pressões da rede Grande Setor sem booster e com booster ................... 121
Tabela 4.9 - Relatório do dimensionamento da rede R9 sem e com boosters ................................ 129
Tabela 4.10 - Diâmetros otimizados da rede R9 sem booster e com boosters ............................... 131
Tabela 4.11 - Pressões da rede R9 sem booster e com boosters .................................................... 132
Tabela 4.12 - Economia ao aumentar as cotas dos setores A, B e C da Rede R9 .......................... 135
Tabela 4.13 - Parâmetros dos dimensionamentos da rede R9 sem booster .................................... 136
Tabela 4.14 - Parâmetros da rede R9 sem booster que sofreram alterações .................................. 136
Tabela 4.15 - Parâmetros dos dimensionamentos da rede R9 com boosters .................................. 136
Tabela 4.16 - Parâmetros da rede R9 com booster que sofreram alterações .................................. 137
Tabela 4.17 - Economia ao aumentar as cotas do setor A da rede R9 ........................................... 141
Tabela 4.18 - Economia ao aumentar as cotas do setor B da rede R9 ............................................ 144
Tabela 4.19 - Economia ao aumentar as cotas do setor C da rede R9 ............................................ 148
Tabela 4.20 - Economia ao aumentar as cotas dos setores A e B da rede R9 ................................ 149
Tabela 4.21 - Economia ao aumentar as cotas dos setores B e C da rede R9 ................................ 149
Tabela 4.22 - Economia ao aumentar as cotas dos setores A e C da rede R9 ................................ 150
Tabela 4.23 - Vazões demandadas dos nós da rede Hanoi ............................................................. 152
Tabela 4.24 - Economia ao aumentar a distância entre o setor principal e superior ...................... 156
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
CAPÍTULO I
1 CAPÍTULO 1 – ABORDAGEM INICIAL
ABORDAGEM INICIAL
1.1 INTRODUÇÃO
todo o conjunto de prestadores de serviços é de 41,6%. Por outro lado, o índice médio atual
das perdas de faturamento é de 37,1%. Apesar de ainda alto, este índice foi o menor valor
de toda a série histórica de 15 anos do SNIS, iniciada em 1995. Convém salientar que
índices de perdas elevados são consequências de uma infraestrutura física de má qualidade
e de uma deficiente gestão e operação dos sistemas, alerta o SNIS (2011).
A maioria dos sistemas de bombeamento existentes no Brasil, responsáveis pelas
elevatórias de água bruta, potável e residual, foram projetados e construídos sem a
preocupação com o custo da energia elétrica, já que este era fortemente subsidiado pelo
governo e não onerava muito no custo operacional das estações de bombeamento.
Nos últimos vinte anos houve uma considerável diminuição dos subsídios de
energia elétrica nos sistemas de saneamento no Brasil, com isso tem-se acentuado as
discussões sobre o alto custo energético desses sistemas. Atualmente, diante do diagnóstico
energético da maioria das empresas prestadoras de serviço de abastecimento de água,
pode-se observar que o custo da energia elétrica já se constitui no segundo item de despesa.
Segundo Gomes e Carvalho (2012), os sistemas de abastecimento e esgotamento
sanitário são responsáveis por, aproximadamente, 3% da energia consumida no mundo. No
Brasil a situação não é diferente, e de acordo com dados do Programa Nacional de
Conservação de Energia para o setor de saneamento (PROCEL SANEAR), entre 2 e 3% do
consumo total de energia elétrica no nosso país, o equivalente a cerca de 10 bilhões de
kWh/ano, são consumidos por prestadoras de serviços de água e esgotamento sanitário. Os
sistemas de bombeamentos são responsáveis por 90% da energia consumida para o
abastecimento de água e esgotamento sanitário de residências urbanas, estabelecimentos
comerciais e industriais.
Os sistemas de bombeamento consomem aproximadamente 20% da energia gasta
pelos motores elétricos no mundo, sendo que 75% dos bombeamentos estão
superdimensionados (HYDRAULIC INSTITUTE AND EUROPUMP, 2001). Segundo o
relatório da Alliance (JAMES et al., 2002), o consumo de energia poderia ser reduzido em
pelo menos 25%, por meio da implantação de ações de eficiência energética e hidráulica.
Parte significativa da energia consumida nos sistemas de abastecimento de água e de
esgotamento sanitário se deve à sua ineficiência.
Segundo Gomes e Carvalho (2012), a ineficiência energética ocorre devido ao
emprego de equipamentos de bombeamento de baixo rendimento (obsoletos, antigos ou
mal dimensionados), do excesso de perda de carga hidráulica nas linhas adutoras e nas
18
CAPÍTULO II
2 CAPÍTULO 2 – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
2.1 INTRODUÇÃO
1
IN013 (%) = [(Volume disponibilizado – Volume faturado)/Volume disponibilizado]x100
24
PB
SC
AC
AM
BA
ES
PA
PI
PR
PE
RN
RO
RR
TO
RS
SE
SP
AL
GO
AP
DF
RJ
Estados brasileiros
2
IN049 (%) = [(Volume disponibilizado – Volume utilizado)/Volume disponibilizado]x100
25
Para esclarecer e justificar esses altos índices, o SNIS (2011) destaca algumas
hipóteses que estão relacionadas com as perdas, são elas: falhas na detecção de
vazamentos; redes de distribuição funcionando com pressões muito elevadas; grandes
problemas na qualidade da operação dos sistemas; dificuldade no controle das ligações
clandestinas e na aferição/calibração dos hidrômetros; e ausência de programa de
monitoramento de perdas.
De acordo com a Tabela 2.1, a despesa média por m3 faturado (IN003) pelas
companhias de abastecimento de água do Brasil foi de R$ 1,98/m3. Já a tarifa média
praticada (IN004) pelas companhias foi de R$ 2,03/m3. A comparação entre despesa e tarifa
por m3 para as cinco regiões do Brasil mostra algumas situações que merecem destaque.
Por exemplo, a região Norte, mesmo sendo a que possui maior despesa, é uma das que
cobra a menor tarifa, atrás apenas da tarifa do Nordeste. Situações como do Norte,
Nordeste e Centro-Oeste sugerem a existência de déficit, visto que a despesa é maior que a
tarifa praticada. Já a região Sul possui despesas praticamente iguais às tarifas, enquanto
que na região Sudeste a despesa é menor que a tarifa.
Segundo o Atlas desenvolvido pela Agência Nacional de Águas (ANA, 2010),
estima-se que, do ano 2005 ao ano 2025, as demandas hídricas para abastecimento da
26
Ainda de acordo com ANA (2010), do ano de 2005 até 2025 é projetado para o
Brasil um incremento demográfico de, aproximadamente, 45 milhões de habitantes,
implicando no aumento das demandas de abastecimento urbano e exigindo, nesses
próximos 20 anos, aportes adicionais de 137 m3/s. Entretanto, a capacidade total dos
sistemas de abastecimento de água instalados e em operação no Brasil é de,
aproximadamente, 587 m3/s, bastante próxima às demandas máximas atuais (em torno de
543 m3/s), demonstrando que grande parte dos sistemas de abastecimento está no limite de
sua capacidade operacional.
A Figura 2.2 ilustra os volumes diários de água bruta, a serem captados dos
mananciais, para suprir as necessidades por habitante (L/hab.dia).
373
Vazão Máxima Diária (L/hab.dia)
336 336
Vazão Média (L/hab.dia)
271
252
233
266
242 239 239
202 217
Estes valores per capita admissíveis para captação de água foram determinados
com base no padrão de consumo de água dos municípios estudados pela ANA (2010), e
27
foram agregados de acordo com seis faixas populacionais. Por exemplo, para uma cidade
com mais de 500 mil habitantes, a demanda diária média de água por habitante é de 266
litros.
A avaliação de oferta e demanda realizada pela ANA (2010) indicou que 45% dos
municípios brasileiros possuem abastecimento satisfatório, o que equivale a dizer que 52
milhões de habitantes terão garantia de oferta de água para o abastecimento urbano até o
ano de 2015. Entretanto, os resultados da avaliação apontam que 55% dos municípios
poderão ter abastecimento deficitário até o ano de 2015, sendo equivalente a 73% da
demanda de água do País. Desse universo, 84% das sedes urbanas necessitam de
investimentos para adequação de seus sistemas de abastecimento e 16% apresentam
déficits decorrentes dos mananciais utilizados.
1,8 450
1,6 400
1,4 350
(kWh/ano)
1,2 300
1 250
0,8 200
0,6 150
0,4 100
0,2 50
0 0
PA
PB
PE
PI
PR
SC
SE
SP
MA
MG
MS
AC
AL
AM
AP
BA
DF
GO
RN
RO
RR
CE
ES
RS
TO
RJ
Estados do Brasil
Figura 2.3 - Consumo energético nos sistemas de abastecimento de água do Brasil
Fonte: Sistema Nacional de Informações sobre Saneamento (SNIS, 2011)
3
O consumo total de energia elétrica da companhia de abastecimento de água do Rio Grande do Sul não
consta no último relatório disponibilizado pelo SNIS (2011).
28
0,4
1
0,35
0,8 0,3
(R$/kWh)
0,25
0,6
0,2
0,4 0,15
0,1
0,2
0,05
0 0
MA
MG
PA
PB
PE
PI
PR
SC
SE
SP
MS
AM
AC
GO
AL
AP
BA
DF
RN
RO
CE
ES
RJ
RR
TO
Estados do Brasil
Figura 2.4 - Índices energéticos nos sistemas de abastecimento de água do Brasil
Fonte: Sistema Nacional de Informações sobre Saneamento (SNIS, 2011)
4
O índice de consumo e despesa de energia elétrica da companhia de abastecimento de água do Rio Grande
do Sul (RS) não consta no último relatório disponibilizado pelo SNIS (2011).
29
Setor Outros
Industrial (495,2 TWh)
(1.028,2 TWh) 18,6%
38,7%
De acordo com BEN (2012), a oferta interna de energia no Brasil cresceu 1,3%
em 2011 em comparação com 2010, atingindo 3.166,8 TWh. Já o consumo final de energia
cresceu 2,6%, mais do que a oferta interna, alcançando 2.659,8 TWh5. O crescimento do
5
A diferença entre a oferta interna e o consumo final de energia é o que se gasta nos processos de
transformação da energia primária (por exemplo, a energia gasta para gerar energia elétrica ou para produzir
os derivados de petróleo).
30
450%
400%
350%
300%
Evolução (%)
250%
200%
150%
100%
50%
0%
1980 1990 2000 2010 2011
Ano
Crescimento da Oferta de Energia Crescimento do PIB
O caminho da água até chegar aos locais de consumo é longo, passando por vários
metros, muitas vezes quilômetros, de tubulações. A Figura 2.7 esquematiza os
componentes básicos e essenciais presentes em um sistema de abastecimento de água.
O percurso da água inicia-se com a sua captação em um manancial, seguindo
pelas adutoras, que consistem de canalizações (tubulações) para transportar água da
captação para a estação de tratamento de água (ETA), onde a mesma será purificada. Da
ETA segue para o reservatório ou para a rede de distribuição, podendo funcionar por
gravidade, recalque ou ambos (ALVES et al., 2004).
31
Reservatório
Rede de Distribuição
Reservatório
Captação ETA
Caso o setor de abastecimento esteja localizado em uma zona baixa, a água que
chega aos reservatórios pode ir diretamente, por gravidade, para a malha de distribuição.
Porém, se o setor de abastecimento estiver em uma zona alta há duas possibilidades a
serem analisadas. A primeira consiste em bombear a água para as torres de captação,
através da Estação Elevatória6, para então serem distribuídas por gravidade aos
consumidores. A segunda possibilidade consiste em bombear a água diretamente à rede de
distribuição, sendo esta a que se enquadra na metodologia de dimensionamento otimizado
desenvolvido nesta tese.
Segundo Gomes et al. (2007), as perdas físicas de água, também chamadas de
perdas reais, ocorrem em todo o sistema de abastecimento, desde o ponto de captação até
os pontos de consumo, passando pela estação de tratamento, de bombeamento,
reservatórios, rede de distribuição e ligações prediais. Elas representam a água que
efetivamente não chega ao consumidor em decorrência de vazamentos nas redes de
distribuição e seus ramais, tais perdas são provocadas por deficiência nos equipamentos,
envelhecimento das tubulações e conexões, operação ineficiente e manutenção inadequada
em todo o sistema.
6
A Estação Elevatória é formada por um conjunto de equipamentos (motor-bomba) destinado a energizar
água, com a finalidade de efetuar a sua elevação de nível e compensar as perdas de carga.
32
7
Corresponde a água que é consumida, porém não é faturada pela companhia, nem gera arrecadação
correspondente. De acordo com Marcka et al. (2004), estão relacionadas às perdas aparentes as ligações
clandestinas e irregulares, fraudes nos hidrômetros, erros de micro e macromedição, política tarifária, erro e
desatualização cadastral etc.
33
das perdas físicas em virtude do aumento das vazões nas fissuras e juntas dos tubos; e
maior consumo de água, muitas vezes desnecessário, em virtude do aumento da vazão.
Há também limites mínimo e máximo para as velocidades da rede. A velocidade
da água que passa por um conduto é proporcional à vazão e inversamente proporcional a
área do tubo, conforme Equação 2.1.
Al
Q Q AV (2.1)
t t
Q D2 4Q
V , onde A V
A 4 D2
Onde:
Q: vazão volumétrica (m3/s);
: volume escoado (m3);
t: tempo decorrido(s);
A: área da seção transversal da tubulação (m2);
l: comprimento da tubulação (m);
V: velocidade média do fluxo (m/s);
D: diâmetro interno do tubo (m).
mínima de 0,6 m/s em trechos com diâmetros mínimos (50 mm), a vazão deve ser superior
a 1,18 l/s, conforme os cálculos apresentados na Equação 2.2.
V D2 0,6 0,05
2
Q 0,00118m3 s 1,18 l s (2.2)
mínima 4 4
V2
H man Hga Hgr Hfa Hfr (2.3)
2g
Opção 1 Sendo: Ha Hga Hfa e Hr Hgr Hfr , tem-se:
V2
H man Ha H r
2g
Opção 2 Sendo: Hg Hga Hgr e Hr Hfa Hfr
V2
H man Hg Hf
2g
Onde:
Hman: altura manométrica (m)
Hga: altura geométrica de aspiração/sucção (m).
Observação: para bombas não afogadas o sinal é positivo (+), e para bombas
afogadas o sinal é negativo (-);
Hgr: altura geométrica de recalque (m);
Hfa: perdas de carga na aspiração/sucção (m);
Hfr: perdas de carga no recalque (m);
Ha: altura manométrica de aspiração/sucção (m);
Hr: altura manométrica de recalque (m);
Hg: altura geométrica total (m);
Hg: perda de carga total (m);
g: aceleração da gravidade (9,81 m/s2);
V: velocidade na saída do recalque (m/s).
De acordo com Gomes et al. (2009a), a altura manométrica, assim como a vazão,
são grandezas que impactam de forma diretamente proporcional na potência demandada
pelo sistema de bombeamento. Deste modo, a redução da altura manométrica torna-se uma
questão bastante relevante, haja vista que grande parte dos bombeamentos existentes nos
36
sistemas de abastecimento de água do Brasil foi projetada e construída sem que os gastos
com energia fossem considerados fundamentais, já que este custo era subsidiado e a
energia era mais barata e abundante que nos dias atuais. Muitas vezes, para se baratear o
investimento inicial, reduzia-se o diâmetro, sem levar em conta o impacto futuro das
perdas de carga.
Diante destas considerações, para reduzir as perdas de carga nos sistemas de
bombeamento, Gomes et al. (2009a) sugerem algumas medidas que podem se tornar
factíveis, tecnicamente e economicamente, dentre elas, tem-se: reforço ou troca das
tubulações de recalque, por outras de menor aspereza e/ou maior diâmetro; limpeza ou
revestimento de tubulações; eliminação de ar do sistema; substituição de peças e válvulas
de controle por outras mais eficientes; redução da vazão bombeada pelo sistema,
acarretando menor custo energético específico, seja devido à incorporação de suprimentos
alternativos de água mais econômicos ou redução das perdas reais de água; e automação,
para assegurar a confiabilidade e a racionalidade da operação.
Hman, Hman
Peη
f(Q2)
Hg
Hg
0 0
Vazão (Q) Vazão (Q)
Figura 2.8 - Representação das curvas Figura 2.9 - Curva característica do sistema
características da bomba
Hman
Ht Ponto de Trabalho
Qt Vazão (Q)
Figura 2.10 - Determinação do ponto de trabalho de bombas hidráulicas
38
Reservatório
Booster
Figura 2.11 - Booster para recalque da água proveniente de um reservatório
Fonte: adaptado de Tsutiya (2004)
Estação
Elevatória
Figura 2.12 - Booster para reforço no bombeamento
Fonte: adaptado de Tsutiya (2004)
Expansão da rede
EE
Hman
N5 T7 N6 N7
T1 T6 T8
Reservatório T5 N4 T9
T2 N1 T4
T: Trecho
N: Nó
EE: Estação Elevatória N2 T3 N3 Cota do Nó 7 >> Cota do Nó 4
Figura 2.13 - Exemplo de expansão de rede com booster
8
O projeto que deu origem ao manual (International Best Practice Water Balance and Performance
Indicators for Water Supply Services) teve início em 1997, sendo discutido em cerca de 20 encontros técnico-
científicos em diversos países (Alemanha, Argentina, Brasil, Bulgária, Espanha, França, Itália, Marrocos,
Portugal, República Tcheca e Uganda). O manual foi publicado no ano 2000.
41
al., 2006). Este manual possui uma seção importante dedicada aos indicadores de perdas de
água e é recomendado pela American Water Works Association (AWWA). O objetivo do
manual foi definir uma metodologia de avaliação da qualidade do serviço prestado por
meio de um conjunto de indicadores de desempenho.
Segundo Pena (2010), o manual foi proposto para que seus resultados fossem
aplicáveis às entidades de diferentes dimensões, níveis de desenvolvimento, clima,
demografia e características socioculturais. A abordagem foi abrangente, visando cobrir às
necessidades dos prestadores de serviço de água, entidades reguladoras, financiadoras,
organizações ambientais e de defesa do consumidor.
De acordo com Miranda (2002), o trabalho recebeu uma forte aceitação no setor
de saneamento mundial. Este cenário aponta para o emprego da metodologia proposta pela
IWA como uma referência mundial, para a avaliação de desempenho, no campo das perdas
de água.
A aplicação de metodologias modernas de conservação de água, como a que foi
proposta pela IWA, já é utilizada em países europeus, afirma Evangelista (2004). Tais
metodologias também podem ser adaptadas às condições brasileiras, mais especificamente
no controle de perdas, através da redução e estabilização inteligente de pressão, e do
monitoramento e redução do tempo de vida dos vazamentos na rede de distribuição de
água.
Diferentemente de países europeus, a configuração dos sistemas de distribuição de
água no Brasil é dividida em setores relativamente extensos, alimentados por um
reservatório, o que dificulta o controle de pressão e vazamentos. Em função de condições
topográficas, as pressões podem variar de 10 a 70 mca. Existe um número relativamente
pequeno de válvulas de manobra e cada ligação domiciliar possui seu próprio reservatório,
afirma Evangelista (2004).
Na maioria dos países europeus, os sistemas de distribuição operam com pressões
entre 40 e 70 mca e as ligações domiciliares não possuem reservatórios, exigindo que a
regularidade do abastecimento seja alcançada através de fontes redundantes de suprimento,
isto e, vários pontos de alimentação, grande quantidade de elementos de controle de
pressão, tais como válvulas redutoras de pressão (VRP), estações elevatórias (boosters) e
grande densidade de válvulas de manobra para manutenção da rede, alerta Evangelista
(2004).
42
Torre de
Captação
Estação
Elevatória
Reservatório Booster
Zona Média
Zona Baixa
Para atender a zona alta existem três opções, conforme ilustra a Figura 2.14. A
primeira opção consiste em bombear a água para uma torre de captação (reservatório
elevado) e este abastecer, por gravidade, a rede de distribuição. A segunda opção consiste
em bombear a água diretamente à rede de distribuição. E a terceira opção para
abastecimento de zona alta consiste em reforçar o bombeamento, por meio da inclusão de
booster, haja vista que esta zona possui cotas mais altas e mais distantes da origem da rede.
Para atender a zona média, utiliza-se um reservatório apoiado, semienterrado ou enterrado.
E para os setores de zona baixa utilizam-se válvulas redutoras de pressão.
43
n te t
s
0
entra i
Q Q D (2.4)
nó 1 i 1 j 1
sai j nó
Onde:
(Qentra)i: vazão do trecho i que chega ao nó (m3/s);
(Qsai)j: vazão do trecho j que sai do nó (m3/s);
Dnó: demanda concentrada no nó (m3/s);
n: número total de nós da rede;
te: número total de trechos com vazões que chegam ao nó;
ts: número total de trechos com vazões que saem do nó.
t a te
t
H
f trecho E 0 (2.5)
anel 1 trecho 1 energia 1
p
Onde:
Hf: perda de carga no trecho (mca);
Ep: energia de impulsão aplicada ao anel (Joule/Newton = Nm/N = m);
ta: número total de anéis (malhas) da rede;
t: número total de trechos pertencentes ao anel;
te: número total de fontes de energia de impulsão aplicadas ao anel.
44
Para a conservação de massa, a soma algébrica das vazões nos nós deve ser igual
à zero, ou seja, as vazões que entram no nó devem ser iguais às vazões que saem do
mesmo nó, conforme apresentado na Equação 2.4. O princípio de conservação da massa
garante que, em regime de escoamento permanente, a massa que atravessa a área A1 por
unidade de tempo é igual a que atravessa A2, conforme ilustra a Figura 2.15 e os cálculos
apresentados na Equação 2.6.
∆l1
∆l2
A1 V1 V2
A2
Figura 2.15 - Princípio de conservação da massa - equação da continuidade
Fonte: adaptado de Andrade Filho (2012)
m1 m2 A l A l
1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 (2.6)
t t t t t t
l
Como V= , então: 1A1V1 2 A2 V2
t
Considerando a água como fluido incompressível (densidade constante), tem-se:
A1V1 A2 V2 Q1 Q2 Q constante
Onde:
m: variação da massa do fluido contida em uma seção (kg);
: volume escoado (m3);
= densidade do fluido (kg/m3);
A: área da seção transversal (m2);
l: variação do comprimento (m);
t: variação de tempo (s);
V: velocidade média do fluxo (m/s);
Q: vazão (m3/s).
Para a conservação de energia nos anéis da rede, a soma das perdas de carga dos
trechos de cada anel deve ser nula, conforme apresentado na Equação 2.5. A perda de
energia, também conhecida como Perda de Carga (Hf), é parte da energia dissipada pelos
45
fluidos, e ocorre devido a sua viscosidade, atrito entre as partículas do fluido, atrito do
fluido contra as paredes internas da tubulação, estando também relacionadas com o tipo de
escoamento.
O princípio de Bernoulli estabelece que nos escoamentos dos fluidos9, em regime
permanente, a soma das energias de pressão, cinética e potencial é igual a uma constante.
Isto significa que se uma parcela de energia cresce, a outra decresce, de modo que a soma
das três sempre resulta em um mesmo valor (constante de Bernoulli).
A Equação 2.7 apresenta a equação de Bernoulli, também conhecida como
equação da energia.
P1 V12 P2 V2 2
Z1 Z2 constante (2.7)
g 2g g 2g
mg
Sendo e mg g, portanto:
V
P1 V12 P V2
Z1 2 2 Z2 constante
2g 2g
Onde:
P: pressão (N/m2);
ρ: densidade (kg/m3);
g: aceleração da gravidade (9,81 m/s2);
V: velocidade média (m/s);
Z: cota (altura) em relação ao nível de referência (m);
γ: peso específico do líquido (N/m³);
m: massa do fluido contida em uma seção (kg).
9
Neste caso, considera-se um fluido perfeito, ou seja, sem atrito, incompressível (densidade constante) e não
viscoso (viscosidade desprezada – igual à zero). Se fosse considerar um fluido compressível, seria necessário
adicionar a variação de energia interna.
46
V2 2 Energia
P1 Cinética
2g
P2 Energia
de Pressão
Q Q Q Q Q
Energia
Z1 Z2
Potencial
Na Figura 2.16 as três parcelas de energia podem ser observadas em duas seções
de escoamento distintas. Cada uma das parcelas possui dimensão linear e são denominadas
de carga (energia por unidade de peso). A soma da energia de pressão com a energia
potencial dá origem à Linha Piezométrica. A soma das três parcelas de energia forma a
Linha de Energia que representa a constante de Bernoulli. O Plano de Carga Total traduz
o escoamento ideal, caso não houvesse as perdas.
A Equação 2.8 apresenta a equação de Bernoulli considerando as perdas de carga.
P1 V12 P V2
Z1 2 2 Z2 Hf (2.8)
2g 2g
Portanto:
P V2 P V 2
Hf 1 1 Z1 2 2 Z2
2g 2g
Onde:
P: pressão (N/m2);
g: aceleração da gravidade (9,81 m/s2);
V: velocidade média (m/s);
Z: cota (altura) em relação ao nível de referência (m);
γ: peso específico do líquido (kgf/m³);
Hf: perda de carga entre as seções 1 e 2.
47
A perda de carga em uma tubulação, definida na Equação 2.8, pode ser dividida
em duas parcelas: as perdas de carga lineares ou distribuídas (Hfl), que resultam do atrito
do fluido nas paredes internas das tubulações; e as perdas de carga singulares ou
localizadas (Hfs), que ocorrem pela turbulência provocada pelo desvio de peças e
instrumentos disposto ao longo da rede. Desta forma, a perda de carga é .
As perdas de carga lineares são determinadas por meio de fórmulas empíricas, que
foram desenvolvidas para condições experimentais distintas. Existem várias fórmulas para
calcular a perda de carga linear, e de acordo com Gomes (2009), as duas fórmulas mais
utilizadas por especialistas da área, e que também são abordadas nos estudos de casos deste
trabalho, são: Darcy-Weisbach e Hazen-Williams. As referidas fórmulas são apresentadas
nas Equações 2.11 e 2.12, respectivamente.
Segundo Gomes (2009), a fórmula de Darcy-Weisbach (Equação 2.9) é a que
possui maior aceitação, sendo conhecida como a Fórmula Universal da Perda de Carga e
recomendada pela NBR12218 (1994). Ela é a mais abrangente, já que pode ser utilizada
para qualquer líquido e tubulação. Esta fórmula foi desenvolvida em 1850, pelo engenheiro
francês Henry Darcy e pelo professor de matemática Julius Weisbach. A fórmula utiliza
todos os parâmetros básicos dos quais depende a perda de carga.
L V2
H f Em função da velocidade (2.9)
f
D 2g
Q 8f Q2
Sendo V , então: H L Em função da vazão
D2 f π 2g D5
Onde:
Hf: perda de carga linear desenvolvida por Darcy-Weisbach (mca);
L: comprimento do tubo (m);
V: velocidade média (m/s);
D: diâmetro interno do tubo (m);
g: aceleração da gravidade (9,81 m/s2);
Q: vazão volumétrica (m3/s);
f: fator de atrito10 (adimensional).
10
O fator de atrito (f) é adimensional e depende do regime de escoamento. Ou seja, é expresso através do
número de Reynolds (Re) e da rugosidade relativa do tubo (/D). Onde Re VD , sendo “υ” a viscosidade
cinemática da água.
48
1,852
L Q
Hf 4,871 (2.10)
D C
Onde:
Hf: perda de carga linear desenvolvida por Hazen-Williams (mca);
α: igual a 10,6792, que é o valor default (pré-definido) utilizado pelo EPANET;
L: comprimento do tubo (m);
D: diâmetro interno do tubo (m);
Q: vazão volumétrica (m3/s);
C: coeficiente de rugosidade de Hazen-Williams11 (adimensional).
11
Os valores do coeficiente C de Hazen-Williams, para diversos materiais e estado da tubulação, estão
indicados em uma tabela da obra “Manual de Hidráulica” de Azevedo Netto et al. (1998).
49
12
O Epanet 2.0 foi traduzido para o português do Brasil, em 2009, pelo Laboratório de Eficiência Energética
e Hidráulica em Saneamento – LENHS, da Universidade Federal da Paraíba – Brasil. O arquivo de instalação
da versão brasileira do Epanet e o seu respectivo manual estão disponibilizados para download no endereço
www.lenhs.ct.ufpb.br.
52
13
O manual e programa do Epanet Brasil 2.0 incluindo o LenhsNet encontram-se hospedados na página do
LENHS UFPB. Disponível em <http://www.lenhs.ct.ufpb.br/?page_id=34>.
14
Os dados essenciais dos nós são: cota topográfica e o consumo base do dia e da hora de máximo consumo.
15
Os dados essenciais dos trechos são: comprimento, diâmetro mínimo e rugosidade do tubo.
56
Nesta seção são apresentados alguns dos trabalhos relacionados e que são de
relevância ao estado da arte em otimização e dimensionamento de sistemas de
abastecimento de água (SAA), tanto no cenário brasileiro, quanto no cenário internacional.
Os estudos de vazão, pressão, velocidade e comportamentos hidráulicos em redes
malhadas de distribuição de água começaram a serem difundidos e aperfeiçoados em
meados dos anos 30 com os estudos de Cross (1936). Os primeiros métodos de otimização
aplicados em redes de distribuição de água surgiram no final da década de 60. O trabalho
de Karmeli et al. (1968) foi um dos precursores, utilizando a Programação Linear (PL)
para encontrar o menor custo de redes ramificadas. Este trabalho foi aprimorado para redes
malhadas por Alperovits e Shamir (1977).
A Tabela 2.4 apresenta uma síntese histórica dos métodos, técnicas e algoritmos
de otimização aplicados em SAA. Em seguida, os trabalhos são discutidos de forma mais
detalhada.
57
adutor Marés, este que é responsável pelo abastecimento de parte da cidade de João
Pessoa/PB, Santa Rita e Bayeux. De acordo com o autor, o trabalho apresentou resultados
satisfatórios que comprovam a eficácia do modelo proposto, visto que houve redução do
consumo elétrico na adutora.
O trabalho de Lansey (2006) intitulado “The Evolution of Optimizing Water
Distribution System Applications” aborda os desafios da otimização em sistemas de
distribuição de água. O autor apresenta uma linha do tempo contemplando os tipos de
problemas, os métodos utilizados e os avanços alcançados nas aplicações envolvendo
otimização em sistema de distribuição de água. Como as restrições e os objetivos dos
problemas podem ser lineares ou não lineares, as interações e decisões são complexas e
nem sempre facilmente entendidas ou esperadas. Desta forma, nesta linha do tempo é
apresentada a Era da programação linear, programação dinâmica, programação não linear e
busca estocástica.
O artigo desenvolvido por Gomes e Silva (2006) abordou um método de
otimização econômica de sistemas de abastecimento de água, baseado no modelo
matemático da programação não linear, usando o algoritmo dos gradientes reduzidos
generalizados (GRG2). O método levou em consideração a rede de distribuição, sua
estação de bombeamento e a variação das condições de operação ao longo do alcance do
projeto. Foram consideradas as variações das vazões, da rugosidade das paredes internas
das tubulações e da tarifa de energia elétrica. O método tem como objetivo minimizar o
custo total do sistema rede/estação de bombeamento, levando-se em conta a variação dos
parâmetros de operação ao longo do período de exploração do projeto. O método foi
aplicado para o dimensionamento ótimo do sistema de abastecimento de água da cidade de
Itororó, no estado da Bahia, Brasil, sendo todas as restrições hidráulicas atendidas. De
acordo com os autores, os resultados do dimensionamento otimizado, através do método
proposto, podem ser considerados mais aceitáveis do que os calculados com base em
outras metodologias que não consideram as variações dos parâmetros das condições de
operação do projeto, tendo em vista que estas variações têm influência significativa nos
resultados dos dimensionamentos.
Em Carvalho (2007) foi desenvolvido um método de dimensionamento
econômico de sistemas de distribuição de água, chamado EficientE. O método utilizou a
programação dinâmica, aliada a conceitos econômicos, com o objetivo de alcançar a
solução de custo mínimo para redes malhadas, ramificadas e ampliações de redes já
63
16
O módulo de previsão de demandas para sistemas de abastecimento de água é fruto do trabalho de ODAN,
iniciado em 2008 e publicado em definitivo em 2010.
69
abelhas – para redes de distribuição de água. A ideia inicial para utilização deste algoritmo
na otimização dos recursos hídricos foi proposta por Haddad et al. (2006). O algoritmo
evolucionário HBMO foi inspirado nos mecanismos de tomada de decisão coletiva por
sociedades de insetos, neste caso, as colônias de abelhas. O HBMO procura simular o
comportamento biológico de acasalamento de abelhas. Uma colônia de abelhas é composta
de uma estrutura física (colmeia), uma abelha rainha, uma média de dez zangões (pais da
colmeia) e várias abelhas operárias. O processo reprodutivo das abelhas consiste no
cruzamento da rainha com os zangões, e se dá por meio de uma dança (o voo de
acasalamento). Durante este voo a rainha seleciona os machos que irão cruzar. Uma rainha
cruza diversas vezes durante sua vida, já o zangão morre após o cruzamento com a rainha.
Dessa forma, exposta à seleção natural, a colmeia evolui de maneira que os seus indivíduos
fiquem mais aptos e adaptados ao ambiente. A fim de validar o referido algoritmo, duas
redes de distribuição de água foram utilizadas como estudos de casos: a rede Two-Loop,
estudada inicialmente por Alperovits e Shamir (1977); e a rede Hanoi, estudada
inicialmente Fujiwara e Khang (1990). Usando o algoritmo HBMO foi possível encontrar a
combinação ótima dos diâmetros dos tubos que satisfazem os requisitos das cargas
hidráulicas com o menor custo. A partir dos resultados, os autores observaram que o
algoritmo proposto identificou a solução ótima com um número relativamente menor de
avaliações em comparação com outros consagrados algoritmos de otimização estocástica.
O trabalho de Vasan e Simonovic (2010) utilizou a técnica da evolução
diferencial para o desenvolvimento de um modelo de otimização de projetos de redes de
distribuição de água, cuja função objetivo é a minimização dos custos. A evolução
diferencial procura por melhores soluções para problemas complexos de diversas áreas,
utilizando-se procedimentos de seleção, baseados na aptidão dos indivíduos, e operadores
de cruzamento e mutação. Esse artigo descreveu o modelo de otimização computacional,
nomeado Differential Evolution Network (DENET), sendo o mesmo associado ao
EPANET para execução das simulações hidráulicas. O modelo foi aplicado em duas redes
que são referências na área de otimização: rede Nova Iorque e Hanoi. De acordo com os
autores, o modelo proposto produziu resultados promissores quando comparados a estudos
anteriores, demostrando que o DENET pode ser considerado uma ferramenta alternativa
para o planeamento econômico e gestão confiável de redes de distribuição de água.
O trabalho de Morais et al. (2010) buscou a melhor eficiência no controle
operacional dos sistemas de abastecimento de água, a fim de reduzir as perdas. Para isso,
72
original. Os nós e seções dos tubos dispostos em série são removidos, mas as equações de
conservação de massa e energia desses elementos são preservadas. A eficácia do EGGA foi
comprovada em quatro redes reais: Apulian_2, Exnet, BWSN e Town_C. De acordo com os
autores, quanto maior o tamanho da rede e/ou número de ligações, maior foi a eficiência
computacional obtida pelo EGGA, sem prejudicar a precisão da análise hidráulica da rede.
Dentre as quatro redes testadas, a carga computacional do EGGA foi inferior,
aproximadamente 10%, em comparação com o GGA.
O trabalho intitulado “Heuristic based pipe dimensioning model for water
distribution networks” (SURIBABU, 2012) – Modelo de dimensionamento de tubo
baseado na heurística para redes de distribuição de água – propõe uma nova abordagem
para dimensionamento de tubos com custo mínimo, utilizando um algoritmo de busca
estocástica. A eficácia do algoritmo depende de diversos fatores como tamanho da
população, grau de aleatoriedade envolvida, função de penalidade, operadores e tamanho
do espaço de busca. Segundo o autor, não foi necessário um grande número de interações
para chegar à combinação de menor custo dos diâmetros dos tubos, por isso este modelo é
considerado promissor para projeto ótimo de redes de distribuição de água, embora não
garanta a solução ótima global. A metodologia do trabalho considera uma propriedade
hidráulica inerente da tubulação, que é a velocidade do fluido, para escolha do tubo e
fornecimento da solução de menor custo do dimensionamento. A fim de demonstrar a
aplicabilidade do modelo, foram realizados os dimensionamentos de três redes de
referência (Two-Loop, Hanoi e Two-Source). Os resultados obtidos revelaram
dimensionamentos mais econômicos com um esforço computacional mínimo.
O trabalho de Jun e Guoping (2012) apresentou uma metodologia para análise da
pressão deficiente em rede de distribuição de água. As simulações tradicionais de
distribuição de água, que são referidas como demand-driven analysis (DDA) - análise
orientada pela demanda - são normalmente realizadas sob o pressuposto de que as
demandas nos nós são conhecidas e satisfeitas, isto é, o DDA é válido em condições
normais da rede e na exigência do projeto. Entretanto, em muitas situações, tais como
estouro da tubulação ou interrupção da bomba, as vazões nos nós afetados por baixas
pressões diminuem. Portanto, o objetivo desse trabalho foi analisar e simular, de forma
mais realista, o desempenho de uma rede deficiente, verificando o volume orientado por
demanda, a pressão dependente da demanda e os vazamentos. Para isso, foi desenvolvido
um módulo associado ao EPANET, chamado EPANET MNO, onde foram aplicados três
76
exemplos: uma rede ramificada simples; uma rede malhada com dois reservatórios; e uma
rede real. De acordo com os autores, o EPANET MNO demonstrou um bom desempenho e
convergência na simulação de redes deficientes, sendo feitas comparações entre os
desempenhos da pressão dependente da demanda com a pressão necessária e pressão
mínima designada.
O artigo de Giacomello et al. (2012) apresentou um método híbrido de otimização
para operação eficiente de bombas em sistemas de distribuição de água. Como o preço da
energia elétrica vem crescendo significativamente nos últimos anos, o bombeamento
d’água representa a maior parcela dos custos operacionais. A fim de reduzir os custos
energéticos, o problema da programação/operação de bombas é resolvido por Giacomello
et al. (2012) por meio de um novo método de otimização híbrida, LPG, que faz uso da
programação linear (PL) e do algoritmo de otimização guloso. A nova metodologia foi
aplicada em dois estudos de casos, o primeiro utilizou a rede hipotética Anytown
(WALSKI et al., 1987), e o segundo utilizou a rede real Richmond - do Reino Unido. Os
resultados obtidos pelo método LPG demonstraram que ele foi capaz de resolver, em
tempo real, as aplicações envolvendo a programação/operação de bombas, de uma maneira
computacionalmente eficiente e preservando a precisão da solução ótima.
De acordo com Kang e Lansey (2012), os projetistas de sistemas de distribuição
de água precisam saber como enfrentar as incertezas que surgem nos projetos, como por
exemplo, as mudanças na demanda, que ocorrem pelo crescimento populacional (temporal
e espacial), uso per-capita da água, percepções públicas, regulamentos vigentes etc. Para
minimizar as incertezas, os autores constataram que a utilização de cenários é uma forma
poderosa e intuitiva de representar essas incertezas na fase de planejamento. Desta forma,
esse trabalho propôs um modelo de otimização robusta multi-objetivo baseado em cenário
para projeto ótimo de infraestrutura de água e esgoto. Os modelos de cenário compõem um
repositório de conhecimento reutilizável por gerentes de projeto, que podem utilizar os
cenários para determinar o impacto de suas incertezas sobre seus projetos. Essa
metodologia foi aplicada no planejamento sustentável de um sistema descentralizado de
abastecimento e reuso de água de uma área da região metropolitana de Tucson (EUA).
Foram gerados cinco cenários e as incertezas consideradas foram as demandas de água
potável e recuperada do sistema. Os resultados da otimização mostraram que a
descentralização no reaproveitamento d’água foi rentável em todos os cenários, uma vez
77
CAPÍTULO III
3 CAPÍTULO 3 – METODOLOGIA DO TRABALHO
METODOLOGIA DO TRABALHO
3.1 INTRODUÇÃO
Excesso Pmin
Hman de Pressão Requerida
Pmin
Reservatório Requerida
Bombeamento
na Origem
rede de distribuição
de água
Figura 3.1 - Cenário 1: rede de distribuição apenas com bombeamento na origem
A Figura 3.2 ilustra o segundo cenário, que consiste de uma rede de distribuição
de água abastecida por múltiplos bombeamentos, neste caso, o bombeamento do sistema
principal de impulsão na origem e um booster a montante do setor 2. Nesta abordagem a
rede encontra-se setorizada (setor 1 e 2), por isso não há necessidade de uma elevada altura
manométrica do bombeamento na origem, haja vista que só será necessário pressurizar
água para o setor 1. A altura manométrica do cenário 2 é menor que no cenário 1, com isso
o custo de operação (custo energético) do bombeamento na origem também será menor no
cenário 2. Com a setorização por meio da inclusão do booster, o excesso de pressão no
setor 1 é eliminado, minimizando o surgimento de vazamentos. Entretanto, fez-se
necessário a inclusão de mais um bombeamento (o booster) para que a água seja
pressurizada adequadamente para o setor 2, o que implica, teoricamente, em aumento do
custo energético da rede do cenário 2.
Diminuição
da Hman
Hman Pmin
Requerida
Hman
Pmin
Requerida
Reservatório
Bombeamento BOOSTER
na Origem
rede de distribuição
de água setorizada
Figura 3.2 - Cenário 2: rede de distribuição de água com múltiplos bombeamentos
Diante dos dois cenários apresentados acima (Figura 3.1 e Figura 3.2), este
trabalho tem como característica principal realizar o dimensionamento otimizado de redes
pressurizadas de distribuição de água abastecidas por um único bombeamento e redes
80
abastecidas por múltiplos bombeamentos, a fim de comparar em qual das situações a rede
obteve a melhor eficiência energética, hidráulica e econômica. O foco do trabalho é na
minimização dos custos de operação, sendo estes, predominantemente, relacionados aos
custos energéticos, além da uniformização das pressões em todos os pontos da rede.
A metodologia do modelo de dimensionamento otimizado de redes de distribuição
de água proposto considera o bombeamento primário e os bombeamentos secundários para
o cálculo do custo energético. O bombeamento primário representa o sistema principal de
impulsão na origem da rede, já os bombeamentos secundários representam os boosters
dispostos pela rede. A contribuição deste trabalho consiste em acrescentar os
bombeamentos secundários na fase de projeto, e assim, apresentar o dimensionamento e o
custo total do sistema de forma conjunta.
O novo programa de dimensionamento otimizado que foi implementado neste
trabalho, nomeado Toolkit de Dimensionamento Otimizado (TDO), é uma extensão e
aprimoramento do programa LenhsNet, dispondo de mais variáveis e proporcionando
novos recursos, o que torna o dimensionamento de redes mais amplo, conforme será visto
nos estudos de casos apresentados na seção 4.3 do Capítulo 4.
Em síntese, a metodologia de dimensionamento do programa LenhsNet dispõe de
duas opções para configuração da cota piezométrica na origem: fixa ou variável. Na
primeira opção (cota piezométrica fixa) não há bombeamento na rede. Já na segunda opção
(cota piezométrica variável) a rede é abastecida por uma única fonte de impulsão,
representada pelo bombeamento na origem. A metodologia completa do LenhsNet
encontra-se publicada em Gomes et al. (2009b) e Gomes (2009).
O programa TDO, além de considerar as duas opções do LenhsNet para cota
piezométrica na origem, também executa o dimensionamento das redes abastecidas por
múltiplas fontes de impulsão, representados pelos bombeamentos na origem e secundários
(boosters). O dimensionamento de redes com múltiplas fontes de impulsão torna o
resultado aplicável na prática, tendo em vista que esses tipos de redes representam o
funcionamento das grandes redes reais. Os sistemas a serem dimensionados pelo TDO
podem ser formados por redes malhadas, ramificadas ou expansões de redes preexistentes.
No caso de redes de distribuição de água que não dispõem de bombeamentos, ou
seja, redes que não possuem estações elevatórias, o programa TDO dimensionará apenas os
diâmetros das tubulações dos trechos. Nesta opção de dimensionamento não há custo de
operação (custo energético dos bombeamentos), existe apenas o custo de implantação das
81
tubulações. Esta é a forma mais simples de dimensionar uma rede, embora o resultado não
seja ideal para ser aplicado na prática, haja vista que as redes reais de distribuições de água
possuem, normalmente, múltiplas fontes de impulsão.
No caso de redes de distribuição de água que dispõem de bombeamentos, o
programa TDO dimensionará todos os diâmetros das tubulações dos trechos e encontrará a
altura manométrica ótima do bombeamento na origem, e caso existam os bombeamentos
secundários (boosters), o programa também encontrará as cargas hidráulicas (alturas
manométricas) ótimas dos boosters dispersos pela rede. Nesta forma de dimensionamento
o custo total é o custo de implantação das tubulações acrescido de dois custos energéticos.
Sendo o primeiro correspondente ao custo energético do bombeamento primário (sistema
principal de impulsão), e o segundo correspondente ao custo energético do(s)
bombeamento(s) secundário(s). Esta é a forma mais completa de dimensionar uma rede,
sendo ideal para ser aplicado na prática, pois o resultado do dimensionamento considera as
redes de distribuições de água com múltiplas fontes de impulsão, sendo esta a configuração
das redes reais.
Um aspecto bastante positivo do programa TDO consiste no fato dele ser
desacoplado e independente do simulador hidráulico EPANET (ROSSMAN, 2000),
dispondo de uma interface gráfica de fácil utilização. Ao contrário do LenhsNet, o
programa TDO pode ser executado em qualquer computador, mesmo que o EPANET não
esteja em execução ou instalado no computador. Outro aspecto importante do TDO é a
rápida velocidade de processamento e resposta, haja vista que as redes foram
dimensionadas em poucos segundos.
A metodologia do TDO leva em consideração a otimização energética e a
minimização do custo total do sistema. Desta forma, o trabalho propõe projetos adaptados
à realidade, com pressões melhores distribuídas e uma melhor operação das redes de
distribuição, com a diminuição das perdas de água e de energia.
execução do programa. A PD, que mesmo não garantindo a solução ótima global,
favoreceu o rápido processamento das iterações, apresentando uma solução ótima de custo
mínimo.
Existem alguns modelos de dimensionamento de redes de distribuição de água
publicados na literatura, conforme discutidos na seção 2.10 (O Estado da Arte em
Otimização), contudo não foi encontrado um modelo que contemplasse concomitantemente
o bombeamento primário e os bombeamentos secundários para o cálculo do custo
energético. Tendo em vista suprir esta lacuna, a proposta deste trabalho se baseia
justamente em considerar todos os bombeamentos no dimensionamento, sejam eles
primário e/ou secundários, e assim apresentar o custo total do sistema de forma conjunta.
Com intuito de alcançar os objetivos propostos (discutidos nas seções 1.3 e 1.4), a
metodologia empregada neste trabalho compreende um novo algoritmo iterativo e
dinâmico de otimização de redes de distribuição de água. O algoritmo inicia-se pela
condição de contorno, que é a solução inicial, atribuindo a todos os trechos da rede o
diâmetro mínimo comercial. As iterações (repetições) subsequentes visam à solução ótima
e esta dependerá do gradiente de custo (responsável pela função recursiva do algoritmo) e
do gradiente energético, ambos definidos nas seções 3.2.1 e 3.2.2, respectivamente.
A solução final do dimensionamento obtêm os diâmetros ótimos de todos os
trechos da rede; a altura manométrica ótima de bombeamento do sistema principal de
impulsão; as cargas hidráulicas ótimas do(s) booster(s); e os custos otimizados das
energias do bombeamento primário e secundário(s). A explicação detalhada de como o
algoritmo obtém todos os valores destes parâmetros da solução final, encontra-se na seção
3.2.3. A Figura 3.3 ilustra o fluxograma simplificado do algoritmo do programa TDO.
De acordo com o fluxograma apresentado na Figura 3.3, as soluções parciais estão
diretamente relacionadas ao incremento do gradiente de custo (Gc), este por vez, está
diretamente relacionado à relação Custo/Benefício, ilustrada na Figura 3.4. O custo
significa o aumento no preço de implantação da tubulação de um determinado trecho em
virtude do aumento do diâmetro da tubulação neste mesmo trecho. Enquanto o benefício
corresponde à consequente diminuição de perda de carga no sistema de abastecimento em
virtude da utilização de um diâmetro maior. O algoritmo de otimização busca o custo
mínimo do sistema, compreendido pelo custo de implantação das tubulações, acrescido dos
custos da energia do bombeamento primário e das energias do(s) bombeamento(s)
secundário(s).
83
Iterações
Subsequentes
Solução Final:
Solução Inicial:
Soluções Parciais: Diâmetro ótimo de
Atribuir a todos os todos os trechos
trechos da rede o Obter o Gradiente Altura manométrica
diâmetro mínimo Energético: ótima dos múltiplos
admissível bombeamentos
G e P T N b Fa
Custo Mínimo
Incrementar o
Condição de Gradiente de Custo Solução
Contorno Otimizada
loop
Soluções Parciais
Iterações Subsequentes
Custo Benefício
escolha do menor gradiente de custo significa que a rede terá um ganho de pressão no nó
mais desfavorável com o menor custo possível de investimento.
A solução ótima está relacionada com a obtenção do menor custo total do sistema,
que é composto pelo custo de implantação da rede de tubulações mais os custos
energéticos dos múltiplos bombeamentos. Outro aspecto a ser alcançado com a solução
final do dimensionamento é a obtenção de pressões mais adequadas, ou seja, próxima da
mínima especificada, em todos os pontos da rede. As pressões próximas da mínima
requerida pelo projetista implicam na minimização dos vazamentos e das perdas de água e
energia elétrica, assim como implica na maximização dos benefícios hidráulicos e
energéticos da rede de distribuição e água.
O fluxograma completo do algoritmo de dimensionamento otimizado de redes
com múltiplos bombeamentos, que deu origem ao TDO, está esquematizado no
APÊNDICE A. Já o fluxograma do algoritmo de dimensionamento otimizado de redes sem
bombeamento está esquematizado no APÊNDICE B.
do trecho com o seu diâmetro atual (C1), dividido pelo ganho de pressão (∆P) no nó mais
desfavorável, proporcionado pela diminuição da perda de carga, em razão da troca do
diâmetro do trecho pelo seu superior. O ∆P de cada trecho corresponde ao valor da pressão
no nó mais desfavorável subtraído do valor da pressão neste mesmo nó quando a rede se
encontra com o diâmetro superior ocupando o trecho em questão.
(C2 C1 )
Gc (3.1)
P
Onde:
Gc: gradiente de custo ($/m);
C1: custo da tubulação do trecho com diâmetro original/atual ($);
C2: custo da tubulação do trecho com diâmetro superior ao original/atual ($);
∆P: variação de pressão no nó mais desfavorável da iteração (mca).
9,81 Q total
Ptotal (3.4)
Onde:
Ptotal: potência total requerida pelo conjunto elevatório, por metro de elevação de
água, (kW/m);
Qtotal: vazão total demandada pelo sistema (m³/s);
η: rendimento esperado do conjunto motor-bomba (%);
1 e n 1 i n 1
Fa (3.5)
1 e 1 i 1 i
n
Onde:
Fa: fator de atualização, ou fator de valor presente (adimensional);
i: taxa de juro anual (% a.a.);
e: taxa de aumento anual do custo da energia (% a.a.);
n: vida útil das instalações ou alcance do projeto (ano).
87
Custo de
Custo Total do implantação
Sistema da rede de
tubulações
Custo de Custo
Custo Total do implantação energético do
Sistema da rede de sistema principal
tubulações de impulsão
Custo de Custo
Custo
Custo Total implantação energético do
energético do(s)
do Sistema da rede de sistema principal
booster(s)
tubulações de impulsão
n
Custoi Custo do diâmetro do trecho t Comprimento do trecho t (3.6)
t 1
Onde:
Custoi: custo de implantação da rede de tubulações, dado em u.m. ($);
t: representa o trecho da rede;
n: número total de trechos pertencentes à rede.
origem será uma variável de decisão a mais no processo de otimização, por isso, o
programa TDO obtém seu valor automaticamente durante execução do dimensionamento.
A condição de parada do processo interativo de otimização representado pela
Figura 3.5(b) depende de dois gradientes: Gc (Equação 3.1) e Ge do sistema principal de
impulsão (Equação 3.3). A cada iteração compara-se o Ge com o Gcótimo (Equação 3.2),
enquanto o Ge for maior que o Gcótimo, as iterações subsequentes continuam sendo
executadas, pois o custo de investimento para aumentar o diâmetro do trecho (e
consequentemente diminui as perdas de carga e aumentar a pressão no nó) é mais
econômico do que aumentar o custo energético com o aumento da carga na rede (que
também aumentaria a pressão no nó, mas seria menos vantajoso). O custo energético
reflete-se durante todos os anos de operação da rede, já o custo de investimento é fixo e
reflete-se apenas na implantação da rede.
O processo de otimização prossegue aumentando os diâmetros dos trechos até que
o valor do Gcótimo iguale ou supere o valor do Ge. Quando isto ocorrer, o processo iterativo
alcança sua condição de parada e a rede encontra-se dimensionada de forma otimizada.
Neste ponto do algoritmo, todos os trechos da rede possuem os seus diâmetros ótimos,
restando determinar altura manométrica do bombeamento na origem; altura piezométrica
do bombeamento na origem; custo de implantação das tubulações; custo energético
atualizado; e custo total.
A altura manométrica do bombeamento na origem (Hman), corresponde, em
módulo, à pressão requerida pelo projetista menos a pressão no nó mais desfavorável
(pressão mínima), conforme Equação 3.7. Enquanto que a altura piezométrica do
bombeamento na origem (Hpiezo) é a soma da cota do nível d’água na origem (dado do
projeto) com a altura manométrica do bombeamento na origem, conforme Equação 3.8. A
Hpiezo será configurada na rede, como sendo o nível de água do reservatório. Ao elevar o
nível do reservatório com o valor da Hpiezo, a pressão no nó mais desfavorável aumenta,
passando a ser o valor determinado no projeto.
O custo de implantação das tubulações é determinado com base nos diâmetros dos
trechos da última iteração, cuja fórmula é dada pela Equação 3.6. O cálculo do custo
90
n
Custoe _ booster G e _ booster(b) H man booster (b) (3.12)
b 1
Onde:
Custoe_booster: custo energético dos boosters, dado em u.m. ($);
b: representa o booster da rede;
n: número total de boosters;
Ge_booster: gradiente energético do booster ($/m), definido na Equação 3.13;
Hmanbooster: altura manométrica do booster (ou carga hidráulica do booster),
definido na Equação 3.15.
9,81 Qsetor
Pbooster (3.14)
Onde:
Pbooster: potência requerida pelo booster, por metro de elevação de água, (kW/m);
Qsetor: vazão demandada pelo setor a jusante do booster (m³/s);
η: rendimento esperado do booster (%).
dos boosters. Enquanto os Ge dos múltiplos bombeamentos forem maiores que o Gcótimo, as
iterações subsequentes continuam sendo executadas. O processo de otimização prossegue
aumentando os diâmetros dos trechos até que o valor do Gcótimo iguale ou supere os valores
dos Ge dos múltiplos bombeamentos. Quando isto ocorrer, o processo iterativo alcança sua
condição de parada e a rede encontra-se dimensionada de forma otimizada.
17
Integrated Development Enviroment (IDE) – Ambiente Integrado de Desenvolvimento – que incorpora um
compilador e a linguagem de programação Pascal e Object Pascal.
93
ser obtido, podendo ser: control, count, error, flowunits, linkid, linkindex, linknodes,
linktype, linkvalue, nodeid, nodeindex, nodetype, nodevalue, option, patterned,
patternindex, patternlen, patternvalue, qualtype e timeparam.
A função ENopen é responsável por abrir um arquivo de rede, cuja extensão é
“inp” (input file). A função EnsolveH analisa a rede e executa a simulação hidráulica. A
função ENcloseH encerra todo o processo, liberando a memória utilizada nas simulações e
cálculos hidráulicos. A função Ensaveinpfile é responsável por gravar todos os dados da
rede simulada em um arquivo “inp”.
3
Figura 3.8 - Interface principal do programa TDO
95
ou
Dimensionamento da Rede Com Booster:
Considera a altura piezométrica otimizada do
bombeamento na origem, e as cargas hidráulicas
otimizadas dos boosters.
Figura 3.13 - Melhor solução para redes de distribuição com múltiplos bombeamentos
18
A velocidade mínima não é apresentada no relatório final do TDO, pois de acordo com SILVESTRE
(1979), não é recomendável estabelecer limites mínimos para as velocidades nos sistemas de distribuição.
98
2 5
CAPÍTULO IV
4 CAPÍTULO 4 – RESULTADOS E DISCUSSÕES
RESULTADOS E DISCUSSÕES
4.1 INTRODUÇÃO
O sistema de distribuição de água Grande Setor19 possui dois anéis, oito trechos e
seis nós, além do bombeamento na origem para abastecer o reservatório elevado, e este à
rede. A cota do nível d’água na origem é de 30 m, conforme ilustra a Figura 4.1.
19
Dentre alguns dos trabalhos que utilizaram a rede Grande Setor, tem-se: Silva (2003), Carvalho (2007),
Gomes (2009) e Salvino (2009)
101
EE Hman Ótima
N5 T7 N6
d’água = 30 m
Cota do nível
T1 T6 T8
Reservatório T5 N4
T2 N1 Legenda:
T4 T: Trecho
N: Nó
N2 T3 N3 EE: Estação Elevatória
Figura 4.1 - Esquema da rede Grande Setor
A Figura 4.2 ilustra a rede Grande Setor modelada no EPANET. Os valores das
seis cotas dos nós variam de 4 a 6 m e estão indicados de vermelho. Já os comprimentos
dos oito trechos estão indicados de azul e variam de 1.190 a 2.540 m. A Figura 4.3
apresenta as vazões demandadas por cada nó da rede.
A Tabela 4.2 compara os diâmetros das tubulações dos trechos e as pressões nos
nós da rede Grande Setor entre os dimensionamentos realizados pelos programas TDO e
LenhsNet. Todos os diâmetros das tubulações dos trechos foram iguais entre os dois
programas. O custo de implantação das tubulações obtido pelo programa TDO foi 0,01%
menor ($4.601.007,00) se comparado ao obtido pelo LenhsNet, cujo valor foi de
$4.601.579,19. Esta pequena diferença (0,01%) pode ser desprezada, pois se deve aos
arredondamentos e aos tipos de variáveis utilizadas nos cálculos do gradiente de custo e
gradiente energético de cada programa.
A equivalência dos resultados era esperada entre os programas TDO e LenhsNet
para o dimensionamento de redes com único bombeamento, por se tratar do mesmo
algoritmo, embora ele tenha sido implementado/programado de forma distinta em cada
programa. Em virtude da similaridade de resultados nos dimensionamentos da rede Grande
106
Setor entre os dois programas, pode-se dizer que o TDO está validado para o
dimensionamento de redes com único bombeamento.
Tabela 4.2 - Diâmetros e pressões da rede Grande Setor entre TDO e LenhsNet
Diâmetros dos Pressões nos
TDO LenhsNet TDO LenhsNet
Trechos (mm) Nós (mca)
T1 619,6 619,6 N1 28,83 28,82
T2 299,8 299,8 N2 25,63 25,62
T3 299,8 299,8 N3 25 25
T4 299,8 299,8 N4 26,7 26,7
T5 619,6 619,6 N5 26,6 26,55
T6 252 252 N6 26,5 26,5
T7 156,4 156,4
T8 252 252
Nesta seção das análises preliminares serão utilizadas duas redes de distribuição
de água: rede Setor Secundário e rede Itororó. Estas redes foram dimensionadas pelos
programas TDO e LenhsNet e tiveram seus resultados comparados, a fim de validar o
modelo de dimensionamento otimizado para redes sem bombeamento desenvolvido neste
trabalho.
20
Dentre alguns dos trabalhos que utilizaram a rede Setor Secundário, tem-se: Silva (2003), Carvalho (2007),
Gomes (2009) e Salvino (2009).
107
A Figura 4.10 apresenta as pressões dos nós e os diâmetros ótimos das tubulações
dos trechos da rede Setor Secundário após o dimensionamento realizado pelo TDO.
A Tabela 4.5 compara os diâmetros das tubulações dos trechos da rede Setor
Secundário após o dimensionamento realizado pelos programas TDO e LenhsNet.
gradiente de custo de cada programa. O custo de implantação das tubulações obtido pelo
programa TDO foi 0,78% menor ($704.463,56) se comparado ao obtido pelo LenhsNet,
que foi de $710.019,40.
Portanto, esta pequena diferença (0,78%) no valor do custo entre os programas
TDO e LenhsNet pode ser desprezada. Com isto, considera-se o TDO validado para o
dimensionamento otimizado de redes sem bombeamento, visto que os resultados foram
compatíveis entre os dois programas.
21
Dentre alguns dos trabalhos que utilizaram a rede Itororó, tem-se: Silva (2003), Gomes e Silva (2006) e
Gomes (2009).
111
não foi possível fazer comparações, pois o LenhsNet não dimensiona redes desta natureza,
ao contrário do TDO, sendo esta uma das principais contribuição deste trabalho.
A rede de distribuição de água Grande Setor original possui oito trechos e seis
nós, além do bombeamento na origem para abastecer o reservatório elevado, conforme foi
apresentada na Figura 4.1. Entretanto, para simular o dimensionamento desta rede com
múltiplos bombeamentos (bombeamento na origem e booster), a mesma foi expandida a
partir do nó quatro (N4), acrescentando o trecho nove (T9) e o nó sete (N7), conforme
ilustra a Figura 4.17.
EE Hman Ótima
Cota do Nó 7 >> Cota do Nó 4
N5 T7 N6
d’água = 30 m
Cota do nível
N7
T1 T6 T8
Reservatório T5 N4 T9
Legenda: T2 N1 T4
T: Trecho
N: Nó Local onde o booster
N2 T3 N3
EE: Estação Elevatória
será inserido.
Figura 4.19 - Vazões demandadas dos nós da rede Grande Setor Expandida
(a) (b)
Figura 4.21 - Localização do booster na rede Grande Setor Expandida
117
Onde:
(1)
A altura manométrica do bombeamento na origem é obtida pela Equação 3.7;
(2)
A altura piezométrica do bombeamento na origem é obtida pela Equação 3.8;
(3)
O custo de implantação das tubulações é obtido pela Equação 3.6;
(4)
O custo energético do bombeamento na origem é obtido pela Equação 3.9, ou seja, “Ge
da Origem x Altura manométrica do bombeamento na origem”;
(5)
O custo energético do booster é obtido pela Equação 3.12, ou seja, “Ge do Booster x
Altura manométrica do booster”;
(6)
O custo energético total é a soma do custo energético do bombeamento na origem com
o custo energético do booster;
(7)
O custo total da rede sem booster é obtido pela Equação 3.10; e o custo total da rede
com booster é obtido pela Equação 3.11.
119
22
As perdas de carga são inversamente proporcionais aos diâmetros das tubulações (Hf LQ2 D5 ),
conforme Equação 2.11 (Darcy-Weisbach), definida no Capítulo 2 desta tese.
120
Figura 4.23 - Diâmetros e pressões da rede Grande Setor Expandida sem booster
Figura 4.24 - Diâmetros e pressões da rede Grande Setor Expandida com booster
Para que a rede seja simulada corretamente no EPANET, faz-se necessário incluir
a curva do booster. O programa TDO gera automaticamente a curva do booster mediante
os dados da vazão requerida pelo setor atendido (Qsetor) e da altura manométrica do booster
(carga hidráulica do booster).
O valor da carga hidráulica do booster na rede dimensionada Grande Setor
Expandida é 65,01 mca, já a vazão do booster é 80 l/s. Segue na Figura 4.25 a curva do
booster, este que foi inserido a montante do trecho T9.
121
Figura 4.25 - Curva do booster inserido a montante do trecho 9 na rede Grande Setor
A Tabela 4.8 apresenta os diâmetros ótimos dos nove trechos e as pressões dos
sete nós da rede Grande Setor Expandida sem booster e da rede Grande Setor Expandida
com booster, obtidos após o dimensionamento realizado pelo programa TDO. Como se
pode observar na Tabela 4.8, apenas os diâmetros dos trechos T1 e T5 coincidiram; o
diâmetro do trecho T9 foi menor na rede com booster; e os demais diâmetros foram
superiores na rede com booster.
No que se refere às pressões, na rede com booster todas as pressões ficaram
próximas da mínima (25 mca) e todas elas foram menores que na rede sem booster.
Tabela 4.8 - Diâmetros e pressões da rede Grande Setor sem booster e com booster
Diâmetros dos Rede sem Rede com Pressões nos Rede sem Rede com
Trechos (mm) booster booster Nós (mca) booster booster
T1 619,6 619,6 N1 93,52 28,58
T2 204,2 366,2 N2 79,23 26,58
T3 108,4 299,8 N3 66,65 25,00
T4 204,2 299,8 N4 89,86 25,60
T5 619,6 619,6 N5 63,15 25,75
T6 156,4 252,0 N6 63,69 25,80
T7 108,4 204,2 N7 25,00 25,00
T8 156,4 252,0 Média 68,73 26,04
T9 416,4 366,2
122
23
A zona verde indica pressões entre 52 e 68 mca. A zona amarela indica pressões entre 68 e 84 mca. E a
zona vermelha indica pressões acima de 84 mca.
123
Figura 4.26 - Gráfico de isolinhas da rede Figura 4.27 - Gráfico de isolinhas da rede
Grande Setor Expandida sem booster Grande Setor Expandida com booster
Um teste foi realizado com a rede Grande Setor, a fim de constatar que o resultado
do dimensionamento da rede de forma conjunta, ou seja, com a presença do booster
(apresentado anteriormente, na Figura 4.24), é similar ao resultado do dimensionamento da
rede particionada. A Figura 4.28 ilustra a rede Grande Setor particionada, representada
pela parte 1 (trechos de 1 a 8; nós de 1 a 6) e parte 2 (trecho 9 e nó 7).
Dimensionamento da Parte 1
(T1 a T8)
Dimensionamento da Parte 2
(T9)
Figura 4.28 - Rede Grande Setor particionada
Deste ponto em diante, a rede R9 adaptada será identificada nesta tese apenas por
rede R9. A referida rede possui um setor principal e três setores secundários (A, B e C),
conforme ilustra a Figura 4.32. Os valores das 63 cotas dos nós variam de 2,5 a 6 m e estão
indicados de vermelho, já os comprimentos dos 74 trechos variam de 110 a 2.540 m e estão
indicados pela cor azul.
Na Figura 4.32 os identificadores dos nós (N1 a N63) e dos trechos (T1 a T74)
foram ocultados para facilitar a visualização dos valores das cotas dos nós e comprimento
dos trechos.
24
Dentre alguns dos trabalhos que utilizaram a rede completa do Bessa (R9), ou parte dela, tem-se: Leal
(1995), Formiga (1999), Lopes (2002), Silva (2003), Carvalho (2007) e Costa (2010b).
126
Figura 4.32 - Esquema da rede R9 com cotas dos nós e os comprimentos dos trechos
A unidade de vazão adotada pela rede R9 é LPS (l/s) e a perda de carga nos
trechos é calculada pela fórmula de Darcy-Weisbach, conforme foi apresentada no
Capítulo 2, na Equação 2.9.
A rede R9 foi dimensionada utilizando o programa TDO, sendo realizados dois
dimensionamentos que visam comparar os resultados e o comportamento da rede. No
primeiro dimensionamento a rede dispõe de um único bombeamento, o sistema principal
de impulsão na origem para alimentar toda a rede, e não há bombeamentos secundários
(boosters). No segundo dimensionamento, a rede dispõe de múltiplos bombeamentos, ou
seja, o bombeamento na origem e três bombeamentos secundários, que são três boosters a
montante dos setores A, B e C.
O processo de dimensionamento de sistemas com múltiplos bombeamentos,
usando o programa TDO, inicia-se com o preenchimento dos parâmetros disposto do lado
esquerdo da interface.
Os parâmetros atribuídos para o dimensionamento da rede R9 são: pressão
mínima (25 mca); rendimento esperado do conjunto motor-bomba (75 %); vida útil, ou
alcance, do projeto (20 anos); taxa de juros anual (12% ao ano); taxa de aumento anual da
energia elétrica (6% ao ano); custo unitário médio da tarifa de energia elétrica (0,20
$/kWh); número de horas diárias de bombeamento (20 h/dia) e cota do nível d’água na
origem (30 m).
127
Onde:
(1)
A altura manométrica do bombeamento na origem é obtida pela Equação 3.7;
(2)
A altura piezométrica do bombeamento na origem é obtida pela Equação 3.8;
(3)
O custo de implantação das tubulações é obtido pela Equação 3.6;
(4)
O custo energético do bombeamento na origem é obtido pela Equação 3.9, ou seja, “Ge
da Origem x Altura manométrica do bombeamento na origem”;
(5)
O custo energético de cada boosters é obtido pela Equação 3.12, ou seja, “Ge do
Booster x Altura manométrica do booster”;
(6)
O custo energético total é a soma do custo energético do bombeamento na origem com
o custo energético dos boosters;
(7)
O custo total da rede sem booster é obtido pela Equação 3.10; e o custo total da rede
com booster é obtido pela Equação 3.11.
130
O simulador hidráulico EPANET permite, por meio do arquivo inp gerado após os
dimensionamentos realizados pelo programa TDO, a visualização dos parâmetros da rede
134
APÊNDICE D. Este estudo permite constatar que à medida que as cotas são elevadas, a
utilização de boosters tende-se a ser mais vantajoso.
A primeira coluna da Tabela 4.12 apresenta os valores que foram adicionados às
cotas dos 63 nós pertencentes aos setores A, B e C. Foram realizados nove
dimensionamentos (ver APÊNDICE D), sendo o primeiro sem acréscimo (0 m) no valor
das cotas dos nós e o último, com acréscimo de 300 m em cada cota do nó dos setores A, B
e C. Na segunda coluna são apresentadas as médias das cotas desses 63 nós. A terceira
coluna mostra os valores das economias obtidas pela rede com múltiplos bombeamentos,
na origem e secundários (boosters), ao compará-la à rede com único bombeamento, apenas
na origem. A economia é dada em unidade monetária ($). A última coluna expõe os
valores das economias, em porcentagem.
Após analises dos dados, pode-se constatar que ao aumentar as cotas dos três
setores, a vantagem em incluir os boosters na rede também aumenta, conforme mostram a
Tabela 4.12 e Figura 4.39.
15%
Boosters
10%
5%
0%
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100
Média das cotas dos setores A, B e C (m)
Figura 4.39 - Economia versus aumento das cotas dos setores A, B e C da rede R9
136
80%
Boosters
60%
40%
20%
0%
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100
Média das cotas do setor A (m)
Figura 4.46 - Economia versus aumento das cotas do setor A da rede R9
A Figura 4.54 ilustra o esquema da rede R9 com zona alta no Setor C (N44 a
N63). Todas as cotas dos nós pertencentes ao Setor C foram elevadas em 50 m, desta
forma, a média das cotas deste setor passou a ser 54,75 m.
50%
40%
Boosters
30%
20%
10%
0%
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100
Média das cotas do setor C (m)
Figura 4.60 - Economia versus aumento das cotas do setor C da rede R9
gradativamente as cotas dos nós dos dois setores, a inclusão de booster na rede tornaria o
dimensionamento mais otimizado.
Na Tabela 4.20 constam os valores das economias dos dimensionamentos da rede
R9 com boosters nas zonas altas (setores A e B). E a Figura 4.61 apresenta a curva que
representa a economia do dimensionamento com booster versus o aumento das cotas dos
setores A e B.
O mesmo foi feito para os setores B e C, conforme ilustra a Tabela 4.21 e Figura
4.62. Assim como foi feito para os setores A e C, conforme ilustra a Tabela 4.22 e Figura
4.63.
80%
60%
Boosters
40%
20%
0%
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100
Média das cotas dos setores A e B (m)
Figura 4.61 - Economia versus aumento das cotas dos setores A e B rede R9
40%
30%
Boosters
20%
10%
0%
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100
Média das cotas dos setores A e C (m)
Figura 4.63 - Economia versus aumento das cotas dos setores A e C rede R9
Na Figura 4.64 são apresentadas as sete curvas das simulações realizadas neste
estudo de caso, através da rede R9 com booster no Setor A; Setor B; Setor C; Setor A e B;
Setor B e C; Setor A e C; e Setor A, B e C.
Ao verificar as várias análises de sensibilidade, ficou comprovada que a inclusão
do booster é a solução mais econômica, isto é, a solução que proporciona o
dimensionamento otimizado da rede. Nos casos onde houve discrepâncias nos valores das
cotas entre setores distintos, a inclusão do booster tornou o dimensionamento ainda mais
econômico, conforme pode ser observado na curva do Setor A e Setor B, representadas na
Figura 4.64 pelas cores vermelha e verde, respectivamente.
151
Setor A
70%
Setor B
60%
Setor A e B
50% Setor C
40% Setor A e C
30% Setor B e C
Setor ABC
20%
10%
0%
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100
Figura 4.64 - Economia versus aumento das cotas dos setores da rede R9
Na rede com booster, nos setores de zona alta, as pressões ficaram próximas das
mínimas, proporcionando com isso, a redução de vazamentos decorrentes de pressões
elevadas; e proporcionando benefícios hidráulicos. Outro fato observado neste estudo de
caso foi que o valor da altura manométrica na origem sofreu grande alteração entre o
dimensionamento da rede sem booster e com booster, sendo os menores valores da Hman
obtidos pela rede com booster, o que proporcionou custos de operação menores,
favorecendo a eficiência energética da rede.
A rede de distribuição de água Hanoi25 possui 31 nós (N1 a N31) e 34 trechos (T1
a T34), organizados em 3 anéis (malhas). A cota do nível d’água no reservatório de origem
é fixa, cujo valor é 100 m. A Figura 4.65 ilustra o esquema da rede Hanoi, onde todas as
31 cotas dos nós estão indicadas de vermelho e possuem o mesmo nível (0 m). Já os
comprimentos dos 34 trechos estão indicados de azul e variam de 100 a 3.500 m. A pressão
mínima requerida é de 30 mca.
A unidade de vazão adotada pela rede Hanoi é m3/h, mas foi transformada para
l/s, pois o programa desenvolvido nesta tese utiliza a unidade de vazão em l/s para os
25
Dentre alguns dos trabalhos que utilizaram a rede Hanoi, tem-se: Fujiwara e Khang (1990), Saldarriaga et
al. (2005), Salvino (2009), Vasan e Simonovic (2010) e (Suribabu, 2012).
152
Figura 4.65 - Esquema da rede Hanoi com cotas dos nós e comprimentos dos trechos
A perda de carga nos trechos da rede Hanoi é obtida pela fórmula de Hazen-
William, conforme apresentada no capítulo 2, Equação 2.10. O conjunto dos seis
diâmetros, rugosidades e custos por metro de tubulação, utilizados nos dimensionamentos
da rede Hanoi, está indicado na Figura 4.66.
20%
Boosters
15%
10%
5%
0%
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000
Acréscimo no comprimento do trecho do Setor Superior (m)
Figura 4.72 - Economia versus aumento do comprimento
157
Na rede Hanoi com booster, o custo de implantação das tubulações foi um pouco
maior, entretanto, o custo energético foi 45,20% menor na rede com booster, o que
justifica a economia de 21,16% no custo total. A Figura 4.74 ilustra o esquema da rede
Hanoi dimensionada com um booster a montante do Setor Superior, sendo apresentados na
cor azul, os diâmetros ótimos de todos os trechos e, na cor vermelha, as pressões em cada
nó. A Figura 4.75 apresenta a curva do referido booster.
Como neste estudo de caso a rede Hanoi possui dois setores, sendo o setor
principal bastante extenso, esta setorização gerou um dimensionamento com pressão
158
CAPÍTULO V
5 CAPÍTULO 5 – CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
5.1 CONCLUSÕES
Por meio dos resultados obtidos, conclui-se que o modelo de projeto de rede de
distribuição de água com múltiplos bombeamentos proporciona a solução de mínimo custo,
em comparação com o dimensionamento que não considera os bombeamentos secundários
(boosters). Além disto, verificou-se que a inclusão do(s) booster(s) proporcionou a
uniformidade de pressão nas tubulações, o que implica em menores perdas reais de água no
sistema de abastecimento, e consequentemente, menores custos energéticos dos
bombeamentos.
Mesmo com a inclusão do bombeamento secundário, o que implica, teoricamente,
em aumento do custo energético (operacional), verificou-se neste trabalho que o custo
energético atualizado da rede com booster não foi superior ao da rede sem booster, pelo
contrário, foi menor. O que justifica tal resultado, é que ao setorizar a rede, obteve-se uma
redução significativa no peso da pressurização inicial, ou seja, houve diminuição da altura
manométrica no bombeamento do sistema principal de impulsão. Com isto, o custo
energético no setor principal diminui consideravelmente, haja vista que quanto menor a
altura manométrica do bombeamento, menor será o custo energético.
Os estudos de casos (seção 4.3) aplicados comprovam que a setorização, se bem
aplicada, torna-se uma ótima aliada na otimização de redes de distribuição de água,
gerando economias e melhorando o funcionamento hidráulico e energético do sistema. Os
resultados alcançados demostram que o dimensionamento mais vantajoso foi obtido por
meio das redes com boosters.
As análises de sensibilidade (seções 4.3.2.1 e 4.3.2.2) realizadas demonstram que
a inclusão dos boosters, nos setores de zona alta, proporciona pressões próximas das
mínimas requeridas no projeto. Desta forma, há redução dos riscos de vazamentos na rede
decorrentes de pressões elevadas. A partir das referidas análises de sensibilidade,
comprova-se ainda que a setorização, com a inclusão do booster, é a solução mais
econômica, que proporciona o dimensionamento otimizado da rede. Este estudo permite
constatar que à medida que as cotas são elevadas, a utilização de boosters na rede tende a
ser cada vez mais vantajoso.
Outra consideração relevante refere-se às alturas manométricas obtidas pelo TDO,
sendo estas menores nas redes com boosters, o que evidentemente proporcionou menores
custos de operação, favorecendo a eficiência hidráulica e energética da rede.
A Figura 5.1 sintetiza os benefícios obtidos com o dimensionamento otimizado da
rede com múltiplos bombeamentos (primário e boosters).
162
Redução e
Minimização Minimização das Menor custo energético
Menores uniformidade
dos riscos de perdas reais de dos múltiplos
Hman das pressões
vazamentos água e energia bombeamentos
em toda rede
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
APÊNDICE A
Atribuir
Obter quantidade de trechos (t) Obter Dados dos Tubos Obter Vazão Total
Abrir Rede INP
e nós (n) da rede (Diâmetros, Rugosidades e Custos) da Rede
For (trecho := 1 to t) do
loop
Ge ($/m) = P (kW/m) * T ($/kWh) * Nb (anual) * Fa
1 e n 1 i n 1
Gradiente de Custo Ótimo (Gcótimo) = -999999999 9,81Qtotal ( m 3 s) Fa
P(kW m )
1 e 1 i 1 i
n
(decimais)
WHILE (Ge > Gcótimo) do
ITERAÇÕES SUBSEQUENTES
For (no := 1 to n) do
loop
For (trecho := 1 to t) do
loop
Atribuir diâmetro subsequente
fim do while
Obter o custo devido ao aumento do diâmetro do trecho
Custo = [Comprimento*(Custo do Diâmetro Inicial – Custo do Diâmetro Subsequente)]
fim do for fim do for
e Calcular o gradiente de custo atual (Gcatual)
loop Gcatual = Custo / |Pressão Miníma Global – Pressão Mínima Final|
For (trecho := 1 to t) do
loop
fim do for
9,81Qsetor ( m 3 s)
Calcular Gradiente Energético (Ge_booster) P(kW m )
(decimais)
Na fórumula do Ge_booster fim
Gradiente de Custo Ótimo (Gcótimo) = -999999999 utiliza a vazão do setor do booster for
loop
For (trecho := T to t_total) do
loop
Atribuir diâmetro subsequente
Substituir Reservatório
Obter Altura Manométrica do Booster (Carga Hidráulica) Obter Altura Piezométrica do Reservatório
pelo Booster
Hman_booster = Pressão Desejada - Pressão Mínima do Setor Hpiezo = Cota do Nível d’água + Hman_booster
e Agrupar os Setores
APÊNDICE B
For (trecho := 1 to t) do
loop
fim do for
Verificar condição superdimensionada
Atribuir diâmetro máximo ao trecho
Falso Verdadeiro
For (no := 1 to n) do
loop
For (trecho := 1 to t) do
ITERAÇÕES SUBSEQUENTES
For (trecho := 1 to t) do
loop
APÊNDICE C
Rede R9 adaptada
Identificador Cota Consumo-Base Identificador do
Comprimento (m)
do nó (m) (l/s) Trecho
N1 5,00 2,51 T1 2.540
N2 5,00 44,07 T2 350
N3 4,00 41,24 T3 1.140
N4 4,50 1,04 T4 1.430
N5 4,50 0,86 T5 1.020
N6 4,50 1,32 T6 1.430
N7 3,00 2,97 T7 1.710
N8 5,00 1,80 T8 900
N9 4,00 2,96 T9 140
N10 3,00 4,66 T10 215
N11 4,50 4,54 T11 175
N12 4,50 8,80 T12 180
N13 4,50 4,26 T13 260
N14 5,00 2,98 T14 205
N15 4,50 1,32 T15 255
N16 4,50 4,97 T16 260
N17 5,00 3,91 T17 115
N18 4,70 3,70 T18 180
N19 5,00 1,87 T19 275
N20 5,00 3,12 T20 315
N21 4,50 3,52 T21 200
N22 4,00 3,61 T22 175
N23 4,00 6,48 T23 300
N24 4,50 4,91 T24 250
N25 4,00 6,50 T25 800
N26 2,50 8,32 T26 150
N27 2,50 4,56 T27 255
N28 4,00 4,25 T28 260
N29 4,00 5,17 T29 230
N30 3,50 4,94 T30 200
N31 4,50 4,09 T31 225
N32 5,00 3,69 T32 210
N33 5,00 4,04 T33 330
N34 4,50 0,86 T34 190
N35 4,30 4,36 T35 285
N36 6,00 3,22 T36 210
N37 4,50 2,53 T37 240
N38 4,50 2,31 T38 250
N39 4,00 2,50 T39 110
N40 4,00 2,89 T40 280
181
APÊNDICE D