Ficha de exercícios 4 para consolidação da matéria

Domínio 1: Mecânica
Subdomínio 3: Forças e movimentos
M6: 1.6. Movimento retilíneo de queda à superfície da Terra
M7: 1.7. Movimentos retilíneos em planos horizontais e inclinados
M8: 1.8. Movimento circular uniforme 11º ano

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

1. Uma bola de 300 g é atirada verticalmente para cima com velocidade de módulo 5,0 m/s, a
partir de uma posição 1,5 m acima do solo. Considere desprezáveis os efeitos da resistência do
ar na subida e na descida da bola.
1.1. Escreva a equação que traduz a velocidade da bola até cair ao solo, considerando um
referencial vertical com sentido:
1.1.1. para cima
1.1.2. para baixo
1.2. Escreva a equação das posições da bola, considerando o referencial com sentido igual ao da
velocidade inicial.
1.3. Quanto tempo demorou a subida da bola?
A. 2,0 s B. 5,0 s C. 0,20 s D. 0,50 s
1.4. Qual foi o deslocamento máximo da bola no sentido ascendente?
A. 2,75 m B. – 10 m C. 1,25 m D. – 2,75 m
1.5. Calcule a distância percorrida pela bola desde que foi lançada até tocar no solo.
1.6. Determine a componente escalar da velocidade com que a bola atinge o solo.

2. A velocidade de um grave com movimento vertical, que se deslocou durante 0,6 s, traduziu-se
pela equação v = 2,0 – 10 t (SI). Considere um referencial com a direção do movimento.
2.1. Justifique que o referencial tem sentido de baixo para cima.
2.2. Inicialmente, o corpo subiu ou desceu? Justifique.
2.3. Identifique o intervalo de tempo em que o movimento foi uniformemente retardado.
A. [0,0 ; 0,2] s B. [0,0 ; 0,3] s
C. [0,3 ; 0,4] s D. [0,2 ; 0,4] s
2.4. Escreva a equação das posições do corpo, supondo que partiu da origem do referencial.
2.5. Calcule o módulo da velocidade do corpo no instante em que se encontrava a 10 cm da
origem do referencial.

3. A equação das posições de um grave com movimento vertical é dada por:

y = 8,0 – 4,0 t – 5 t2 (SI)
3.1. Mostre que o corpo se movimentou sempre no mesmo sentido.
3.2. Determine o tempo que o corpo demorou a atingir a origem do referencial.
3.3. Qual das seguintes opçoes traduz a equação das velocidades do corpo?
A. v = 4,0 – 10 t (SI) B. v = – 4,0 – 5 t (SI)
C. v = – 4,0 – 10 t (SI) D. v = 8,0 – 10 t (SI)
3.4. Determine a velocidade do corpo a metade da altura de onde partiu.

4. Antes do início de um jogo de futebol, o árbitro atira uma moeda ao ar para escolher o campo
de cada equipa a quem dá o pontapé inicial na bola. Se a moeda for atirada verticalmente para
cima com uma velocidade de 5,0 m/s, calcule supondo nulos os efeitos da força de atrito:

1
4.1. o tempo que leva a moeda a atingir a altura máxima.
4.2. qual é a altura máxima atingida pela bola?

5. Um corpo foi lançado verticalmente para cima com uma velocidade de módulo 30 m/s.
Durante a ascensão, a resultante das forças aplicadas no centro de massa do corpo é igual à
força gravítica. O movimento decorreu com aceleração de módulo igual a 10 m/s2.
Selecione a opção que corresponde à altura máxima atingida e ao tempo equivalente.
A. 45 m em 3,0 s B. 90 m em 3,0 s C. 45 m em 6,0 s D. 90 m em 6,0 s

6. Uma pequena esfera é disparada verticalmente para cima, num ambiente onde a resistência
do ar pode ser desprezada, voltando ao ponto do disparo após um certo intervalo de tempo.
Considere a aceleração da gravidade constante.
Selecione o gráfico que corresponde à componente escalar da velocidade da pequena esfera,
em função do tempo.

7. Um corpo é abandonado de uma altura dentro de uma câmara de vácuo, pertencente à NASA,
de tal forma que durante o último segundo de queda, antes de colidir com o solo, percorre
uma distância igual a 15,0 m. A aceleração do corpo durante a queda é constante e de módulo
igual a 10 m/s2.
Considere para referencial o eixo vertical Oy com origem no solo e sentido do solo para o corpo.
7.1. Determine a altura, em metros, de que o corpo foi abandonado.
7.2. Qual é o valor da componente escalar da velocidade ao solo?

8. Um pequeno corpo é lançado, junto ao solo, verticalmente para cima com uma velocidade
inicial de módulo v0 = 30 m/s. Despreze a resistência do ar e considere que g = 10 m/s2.
8.1. Caracterize o movimento do corpo durante a subida.
8.2. Escreva as equações y(t) e v(t) que caracterizam o movimento do corpo. Tome para referencial
o eixo Oy com sentido positivo para cima e origem no solo.
8.3. Calcule a componente escalar da velocidade do corpo 2,0 s após o lançamento e diga se o corpo
ainda está a subir ou se já se encontra em queda.

9. Na autoestrada A4, há um viaduto com 230 m de altura perto de Vila Real, em Parada de
Cunhos – Quintamilha. Do alto do viaduto, um corpo de massa 7,80 g cai. Despreze o efeito da
resistência do ar.
9.1. Calcule a intensidade da força resultante que atua no corpo.
9.2. Para o instante em que atinge o solo, determine
9.2.1. a energia cinética do corpo recorrendo às equações da velocidade e das posições.
9.2.2 a energia cinética do corpo sem recorrer às equações da velocidade e das posições.

10. Uma criança lança uma bola de basquete verticalmente para cima de uma altura de 80 cm,
comunicando-lhe uma velocidade inicial de módulo 4,0 m/s.
Considere o referencial com origem no solo e sentido positivo ascendente, g = 10 m/s2 e
despreze eventuais efeitos de forças resistivas.
10.1. Indique que forças atuam na bola no momento em que é lançada, quando sobe, quando atinge
a altura máxima, quando desce e quando toca no solo.
10.2. Escreva as equações y(t) e v(t) da bola.
10.3. Calcule o tempo que a bola demora a atingir a altura máxima.

2
10.4. Determine a componente escalar da velocidade da bola de basquete ao tocar no solo e conclua
sobre a influência da massa na velocidade determinada.
10.4.1. usando as equações das posições e da velocidade.

11. O gráfico da figura indica os valores da velocidade de um

corpo lançado verticalmente para cima, em função do
tempo.
11.1. Identifique qual das seguintes afirmações não está correta.
A. O sentido do movimento do corpo inverteu-se 0,4 s
após o lançamento,
B. A partir dos 0,4 s, o movimento do corpo foi
uniformemente acelerado.
C. A aceleração do corpo não foi constante ao longo do tempo.
O corpo subiu até 0,8 m acima da posição de lançamento.
11.2. Escreva a equação das velocidades do corpo e verifique que se trata de um grave.
11.3. Sabendo que no instante t = 0,4 s o corpo de encontrava a 1,8 m da origem do referencial,
identifica qual das seguintes opções corresponde à equação das posições do corpo.
A. y = 1,8 + 4,0 t – 5 t2 (SI) B. y = 1,0 + 4,0 t – 5 t2 (SI)
2
C. y = 1,0 + 4,0 t + 5 t (SI) D. y = 0,8 + 4,0 t – 10 t2 (SI)

12. O gráfico da figura traduz a posição de um

corpo em queda livre ao longo do tempo.
12.1. Determine a respetiva equação das
posições.
12.2. Qual a componente escalar da velocidade
do corpo a metade do deslocamento?
A. – 6,0 m/s B. – 26 m/s
C. – 3,2 m/s. D. – 7,2 m/s

12.3. A partir das equações do movimento, mostre que outro corpo com o dobro da massa deste
chegaria ao solo ao mesmo tempo se partisse das mesmas condições iniciais.

13. Para determinar o valor da aceleração da gravidade um grupo de alunos mediu o tempo de
queda livre de uma esfera de massa m. Os resultados experimentais encontram-se registados
na tabela seguinte.
h/m Tempo de queda / s
t1 t2 t3 t4 t5
0,5
0,3181 0,3199 0,3203 0,3324 0,3200
13.1. Determine o valor da aceleração da gravidade a partir das medições efetuadas da esfera.
Utilize a equação das posições.
13.2. Calcule a incerteza relativa.

3
14. No dia 14 de outubro de 2012, Felix
Baumgartner, paraquedista austríaco saltou,
atirando-se sobre o Novo México, de uma
altitude de 38,97 km e bateu o recorde em
altitude. Felix Baumgartner, durante a
queda, foi o primeiro paraquedista a mover-
se com velocidade superior à do som.
Posteriormente, o recorde de atitude já foi
batido por Alan Eustace, um executivo de
Google, saltando de 41,5 km de altitude em
24 de outubro
de 2014.
A figura mostra o gráfico velocidade-tempo da queda de Felix e a equação da reta de ajuste
no intervalo de tempo de [0,0 ; 30,0] s.
14.1. No intervalo de tempo de [0,0 ; 30,0] s indique, justificando, como varia a aceleração e a força
resultante que atua em Baumgartner.
14.2. Como se designa o paraquedista no intervalo de tempo [0,0 ; 30,0] s, em linguagem de Física,
devido às forças que atuam neste intervalo de tempo?
14.3. Normalmente, quando um paraquedista se lança, após alguns segundos de queda, atinge a
velocidade terminal (aproximadamente constante). Explique porque é que no intervalo de
tempo [0,0 ; 40,0] s, Baumgartner aumentou sempre o módulo da sua velocidade.
14.4. Qual é o valor máximo de velocidade atingida por Felix Baumgartner?
14.5. Em que intervalo de tempo a intensidade da força resultante do ar é inferior ao peso?
14.6. Calcule a altitude (km) a que a resistência do ar começa a atuar.
14.7. Indique o valor aproximado, da velocidade terminal com paraquedas aberto e qual é o valor
da aceleração nesse intervalo de tempo.

15. O gráfico da figura mostra os valores da velocidade do movimento

da tampo de uma caixa (150 g) em queda vertical, em função do
tempo.
15.1. Identifique qual das seguintes afirmações está correta.
A. A tampa atingiu a velocidade terminal aos 0,80 s.
B. Até aos 0,80 s, a resistência do ar não atuou sobre a tampa.

C. Até aos 0,80 s, a tampa teve movimento uniformemente acelerado.

D. O módulo da velocidade da tampa foi diminuindo, anulando-se aos 0,80 s.
15.2. Determine a intensidade máxima da resistência do ar a que esteve sujeita durante a queda.
15.3. Escreva a equação que traduz a velocidade da tampa durante o intervalo de tempo em que
teve movimento retilíneo uniforme.

16. O gráfico da figura mostra os valores da velocidade

de um paraquedista ao longo do tempo, desde que
salta de um avião até que atinge o solo.
Qual o sentido adotado como positivo para o
16.1. referencial?
16.2. Qual o módulo da 1ª velocidade terminal?
16.3. Como classifica o movimento do paraquedista nos
intervalos de tempo t = 0 s a t = 22 s, de t = 22 s a
t = 42 s e de t = 42 s a t = 48 s.
16.4. Explique a diminuição brusca de velocidade entre os instantes t = 42 s a t = 48 s.
16.5. Sabendo que a massa do conjunto paraquedista+paraquedas é 85 kg, qual o módulo da
resistência do ar a atuar no conjunto, no instante t = 60 s?

4
17. Uma paraquedista lança-se de um avião. Na fase inicial da sua queda, a sua velocidade
aumenta de 0,0 m/s a 60 m/s em 7,5 s. Depois manteve-se com a velocidade de 60 m/s durante
5,0 s.
Quando o paraquedas abriu, a velocidade passou de 60 m/s a 20 m/s em 12,0 s.
Calcule a componente escalar da aceleração média em cada um dos três períodos assinalados.

18. O gráfico ao lado representa a variação da posição,

em função do tempo, do centro de massa de um
corpo que se encontra em movimento retilíneo
uniformemente variado.

18.1. Analisando o gráfico, pode afirmar-se que

A. no instante 2 segundos, a velocidade do centro de massa é nula.

B. a velocidade inicial do centro de massa é negativa.
C. a aceleração do centro de massa é positiva.
D. o corpo parte da origem das posições.
18.2. Selecione a equação das velocidades que pode traduzir o movimento do centro de massa do
corpo.
A. v = 20 – 5,0t (SI) B. v = – 2,0 – 5,0t (SI)
C. v = 2,0 + 5,0t (SI) D. v = – 20 – 5,0t (SI)
18.3. No instante t = 4,25 s
A. a velocidade do corpo anulou-se.
B. o corpo passou pela origem do referencial.
C. o corpo inverteu o sentido de marcha.
D. a aceleração do corpo mudou sentido.

19. Um eletrão é emitido por um núcleo de carbono-14, com uma velocidade igual a 10% da
velocidade da luz no vazio (3,0x108 m/s), movendo-se retilineamente.
Ao entrar num determinado campo elétrico, passa a movimentar-se com aceleração constante
de módulo 1,0x1012 m/s2 e contrária à sua velocidade.
Assinale a equação que descreve a componente escalar da velocidade do eletrão dentro do
campo elétrico.
A. v = 3,0x107 – 1,0x1012 t (SI) B. v = 3,0x108 + 1,0x1012 t (SI)
8 12
C. v = 3,0x10 – 0,50x10 t (SI) D. v = 3,0x107 – 0,50x1012 t (SI)

20. Considere o gráfico velocidade-tempo do

movimento de um corpo, ao longo de uma trajetória
retilínea.
20.1. Interprete o gráfico.
20.2. Escreva a equação da velocidades para o movimento
do corpo.
20.3. Determine a distância percorrida pelo corpo nos
5,0 s.
20.3.1. a partir das equações do movimento.
20.3.2. sem recorrer às equações do movimento.

21. Dois móveis A e B movimentam-se ao longo do eixo x, obedecendo às equações móvel A: xA =

100 + 5,0t e móvel B: xB = 5,0t2, onde xA e xB são medidos em m e t em s. Pode-se afirmar que:
a) A e B possuem a mesma velocidade;
b) A e B possuem a mesma aceleração;

5
 c) o movimento de B é uniforme e o de A é acelerado;
d) entre t = 0 e t = 2,0s ambos percorrem a mesma distância;
e) a aceleração de A é nula e a de B tem intensidade igual a 10 m/s2.

22. Em Portimão situa-se o Autódromo Internacional

do Algarve, onde, se realizam diversas provas de
automobilismo e motociclismo.
Os gráficos da figura representam as posições de
dois veículos X e Y, movimentando-se sobre a reta
do circuito, em função do tempo.

22.1. A partir desses gráficos, é possível concluir que, no intervalo de 0 a t1.

A. A velocidade do veículo X é maior do que a do veículo Y.
B. A aceleração do veículo X é maior do que a do veículo Y.
C. O veículo X está a deslocar-se à frente do veículo Y.
D. Os veículos X e Y estão a deslocarem-se um ao lado do outro.
22.2. Indique a afirmação correta.
A. O veículo X e o veículo Y estão a movimentar-se numa rampa.
B. O veículo X move-se mais rapidamente do que o veículo Y.
C. O veículo X partiu da meta antes do veículo Y.
D. O veículo X e o veículo Y descrevem movimento uniforme.

23. O gráfico ao lado representa o valor da velocidade de uma

partícula material em função do tempo, quando parte de
uma posição inicial 4,0 m com trajetória retilínea.

23.1. Selecione a opção correta.

A. O movimento da partícula material faz-se no sentido negativo da trajetória.
B. A partícula material está parada.
C. O movimento da partícula material não é uniforme.
D. O movimento da partícula material é retilíneo uniformemente retardado.
23.2. Escreva a expressão analítica das posições.

24. O gráfico da posição em função do tempo

representa o movimento do centro de
massa de uma bola de futebol.
24.1. Escreva a expressão analítica das posições.
24.2. No instante t = 2,0 s, a componente escalar
da velocidade do centro de massa da bola é
A. 0,0 m/s B. – 1,5 m/s
C. 1,5 m/s D. – 3,0 m/s

25. Foi dado um empurrão a uma caixa de ferramentas (m=1,6 kg), assente numa bancada
horizontal e com superfície rugosa, tendo parado 1,1s depois, após percorrer 1,2 m. Suponha
que, durante o preciso da caixa na horizontal, a resultante das forças é constante. Admita que
a caixa pode ser representada pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

6
25.1. Identifique todas as forças que atuam na caixa de ferramentas depois de o empurrão ter sido
efetuado.
25.2. Determine a intensidade da resultante das forças dissipativas.
25.3. Calcule a energia mecânica dissipada durante o movimento da caixa de ferramentas na
superfície da bancada.
25.4. Escreva a equação das velocidade do centro de massa da caixa de ferramentas.
25.5. Posteriormente, a caixa de ferramentas foi largada do topo do plano inclinado, com uma
inclinação de 30º com a horizontal. Depois de percorrer a totalidade do plano inclinado, cessa
o seu movimento já na superfície horizontal.
25.5.1. Represente à escala, as forças aplicadas no centro de massa da caixa de ferramentas durante
a sua descida do plano inclinado, supondo desprezável a força de atrito exercida pela superfície
do plano inclinado assim como a força de resistência do ar.
25.5.2. Caracterize a força que a caixa de ferramentas exerce no plano inclinado.
25.5.3. Determine o tempo que a caixa de ferramentas leva a atingir o plano horizontal (supondo
desprezável a força de atrito exercida pela superfície do plano inclinado assim como a força de
resistência do ar). Considere a aceleração constante.
25.5.4. Na realidade as forças de atrito não são desprezáveis. Suponha que a caixa de ferramentas
atinge a superfície horizontal, a energia cinética da caixa de ferramenta é
A. igual a 0 J C. igual a 8,7 J
B. menor do que 8,7 J E. maior do que 8,7 J
F.
26. Se um maquinista de um comboio puder retardar o comboio na proporção de 45 cm/s, num
segundo, a que distância da estação deverá o comboio começar a travar para cessar o seu
movimento precisamente na estação, supondo que se movimentava à razão de 90 quilómetros
por hora.

27. Um avião a descolar de um porta-avião é propulsionado pelos próprios motores e por um

sistema propulsor do navio que permite atingir rapidamente a velocidade necessária para
levantar voo. De partida para uma missão, um dos aviões arranca do repouso, retilineamente,
com uma aceleração de 31 m/s2 e atinge a velocidade de 62 m/s imediatamente antes de
levantar voo.
27.1. Determine o deslocamento sofrido pelo avião ao longo da pista.
27.2. A partir dos dados do texto, explicite a direção e o sentido do vetores velocidade e aceleração
do avião.

28. Um jipe (mj = 1,30x103 kg) puxa um atrelado (ma = 7,50x102 kg), numa estrada horizontal, com
uma aceleração de módulo 2,0 m/s2, durante um determinado intervalo de tempo. Considere
as forças dissipativas desprezáveis.

28.1. Desenhe, num ponto que representa o centro de massa do jipe, todas as forças nele aplicadas,
fazendo a respetiva legenda.
28.2. Identifique, nesta situação, duas forças que constituem um par ação-reação.
28.3. Determine o módulo da resultante das forças que atuam sobre o atrelado.

7
28.4. Suponha que no instante t = 20 s, o conjunto jipe+atrelado se movimentava com uma
velocidade de módulo 72 km/h. A expressão da equação das velocidades do conjunto
jipe+atrelado é
A. v(t) = 72 + 2,0 t (SI) C. v(t) = 20 + 2,0 (t – 20 ) (SI)
B. v(t) = 20 – 2,0 t (SI) D. v(t) = 70 + 2,0 (t – 20 ) (SI)
28.5. Se durante a viagem o atrelado se desengatar do jipe, a componente escalar da aceleração do
jipe é determinada pela expressão
! "! ! – ! ! – ! !
A. a = ! "# B. a = ! #" C. a = ! "# D. a = #!
## ## ## #

29. Em março de 2013, o Nuno tornou-se campeão nacional nos 100 m livres nos Nacionais que
decorreram na piscina (50 m) do Jamor. A tabela indica os tempo obtidos nessa prova. Os
tempos de reação são descontados nos tempos totais conseguidos pelos atletas nas provas de
natação. Por simplificação considere todo o movimento como sendo retilíneo e na horizontal.
Tempo de reação / s Tempo nos primeiros Tempo nos segundos 50 m
(±0,01 s) 50 m / s /s
(±0,01 s) (±0,01 s)
0,89 26,53 29,11
29.1. Determine a rapidez média do Nuno na segunda parte da prova.
29.2. Suponha que a componente escalar da velocidade do nadador não sofreu alteração durante a
segunda metade da prova.
29.2.1. Classifique esse movimento.
29.2.2. Indique o esquema no qual estão corretamente representados os vetores resultante das
forças, aceleração e velocidade num dado instante.

29.3. Na verdade, a componente escalar da velocidade altera-se ao longo da prova e nos metros
finais, os nadadores que o conseguem, aumentam a sua velocidade para obterem melhores
tempos e melhores classificações. Suponha que o Nuno (70 kg) conseguiu fazer os últimos 5,0
metros da sua prova em 2,75 s com aceleração constante de tal modo que aumentou o módulo
da sua velocidade de 1,64 m/s para 1,97 m/s ao atingir a placa (término da prova).
29.3.1. Determine a intensidade da resultante das forças durante esse trajeto.
29.3.2. Escreva as equações x(t) e v(t) válidas para o movimento do Nuno nos últimos 5,0 m da prova,
tendo por base um referencial com origem no ponto de partida, orientado positivamente no
sentido da primeira parte da prova. Considere o início da contagem dos tempos após o tempo
de reação do nadador.
29.3.3. O módulo da velocidade do Nuno, no instante em que se encontra a 2,5 m de terminar a prova,
pode ser determinado pela expressão numérica
A. "1,64& − 2 x 0,120 x 2,5 m/s C. (1,64 + "2 x 0,120 x 2,5) m/s
B. "1,64 + 2 x 0,120 x 2,5 m/s
& D. (1,64 - "2 x 0,120 x 2,5) m/s
29.3.4. Determine o trabalho realizado pela resultante das forças não conservativas durante os
últimos 5,0 m da prova.

30. A equação das posições de um corpo que se move numa trajetória retilínea e horizontal é x =
10 – 12 t + 3 t2 (SI)
30.1. Caracterize o movimento nos primeiros 2 s indicando o valor da aceleração e as condições
iniciais.

8
30.2. A partir do instante t = 2 s em que sentido passa a mover-se o corpo e como classifica esse
movimento?
30.3. Qual o módulo da velocidade do corpo no instante t = 4 s?
30.4. Qual é a posição do corpo 2 s após a velocidade passar a ter o mesmo sentido que a aceleração?

31. O gráfico velocidade-tempo da figura corresponde ao movimento de uma partícula que, no

instante inicial (t = 0 s), passa na posição x = - 5 m.

31.1. Qual o intervalo de tempo em que a partícula está parada?

31.2. Escreva a equação das velocidades para o primeiro intervalo de tempo em que a velocidade e
a aceleração têm sentidos opostos.
31.3. Qual a posição da partícula no instante em que inverte o sentido do movimento?
31.4. Escreva a equação das posições para o movimento no intervalo de tempo de 8 s a 10 s e calcule
a posição da partícula no instante t = 9 s.

32. Um bloco de 500 g foi lançado da base de uma rampa com inclinação de 16º com uma certa
velocidade paralela ao declive da rampa. Deslocou-se 2,5 m sobre o plano inclinado e depois
desceu. Despreze o efeito do atrito e considere o sentido ascendente como sentido positivo
do referencial, com a direção do movimento. (Considere g = 10 m/s2)
32.1. Atendendo às condições iniciais, caracterize o movimento de subida e descida do bloco.
32.2. Determine o módulo da aceleração do bloco durante todo o movimento.
32.3. Escreva as leis do movimento.
32.4. Determine o módulo da velocidade de lançamento do bloco. Use considerações energéticas.

33. Um bloco de 2,0 kg subiu sobre um plano inclinado até parar, depois de ser lançado desde a
sua base com velocidade de módulo 2,0 m/s. Despreze os efeitos do atrito e da resistência do
ar.

33.1. Determine a aceleração a que o bloco fica sujeito durante a subida.

33.2. Escreva a leis que caracterizam o movimento do bloco.
33.3. Quanto tempo demorou a subida do bloco?
A. 1,1 s B. 2,1 s C. 3,9 s D. 0,95 s
33.4. Determine a altura a que subiu o bloco, usando:
33.4.1. a equação das posições.
33.4.2. considerações energéticas.
34. Uma caixa de 5,0 kg é largada no topo de uma rampa com 30º de inclinação. Durante a descida
fica sujeita a uma força de atrito com módulo equivalente a 10% do módulo do seu peso.
34.1. Escreva as leis deste movimento.
34.2. Calcule o comprimento da rampa, sabendo que a caixa chegou à base com velocidade de
módulo 3,0 m/s.

35. Um veículo A parte do repouso, da posição X, com aceleração de módulo 3,0 m/s2 no mesmo
instante em que um veículo B se aproxima com movimento uniforme, passando na posição Y,
a 5 m de X, com velocidade de módulo 7,2 km/h, tal como mostra a figura.

9
 A que distância do ponto X se cruzam os dois veículos?

36. Em alguns caminhos da ilha de São Miguel, nos Açores, os automobilistas podem ser
surpreendidos por manadas de vacas que se deslocam entre pastos. Numa dessas situações,
um automobilista seguia a 54 km/h, quando avistou um conjunto de vacas que se deslocavam
calmamente a 3,6 km/h, no mesmo sentido, 50 m à sua frente. O automobilista demorou 0,8
s a começar a travar e depois fê-lo com aceleração constante de módulo 4,0 m/s2.
36.1. Comprove que o automobilista conseguiu imobilizar o carro antes de colidir com as vacas,
considerando que estas se movimentaram com velocidade constante.
36.2. Suponha agora que as vacas seguiam em sentido contrário ao automobilista, mantendo-se as
outras condições. O automobilista conseguiria evitar a colisão? Justifique.

37. Devido a um congestionamento aéreo, o avião em que a Cláudia viajava permaneceu a voar
sobre o oceano Atlântico, numa trajetória circular, paralela à superfície do oceano, com
velocidade de módulo constante.
Pode afirmar-se que, em certo ponto dessa trajetória, a direção da força resultante que atua
no centro de massa do avião é
A. paralela à superfície do oceano.
B. perpendicular à superfície do oceano, dirigida para baixo.
C. perpendicular à superfície do oceano, dirigida para cima.
D. vertical, dirigida para o centro da Terra.

38. A Lua move-se em torno da Terra sem ocorrer colisão. Qual é a razão para o facto de a Lua não
colidir com a Terra?

39. Sobre o movimento com trajetória circular e módulo da velocidade angular constante, pode
afirmar-se que ao longo do tempo
A. a força resultante é constante e perpendicular a um qualquer ponto da trajetória.
B. a intensidade da força resultante e o módulo da velocidade são constantes, tendo os
vetores direções paralelas entre si.
C. a velocidade, a força resultante e a aceleração são constantes.
D. os módulos da velocidade, da força resultante e da aceleração são constantes.

40. Os satélites de comunicação captam, amplificam e retransmitem ondas eletromagnéticas. Eles

são, normalmente, operados em órbitas que lhes possibilitam permanecer imóveis em relação
às antenas transmissoras e recetoras fixas na superfície da Terra. Estas órbitas são chamadas
geostacionárias e situam-se a uma distância fixa do centro da Terra.
A partir do que foi descrito, pode afirmar-se que, em relação ao centro da Terra, este tipo de
satélite e estas antenas terão.
A. a mesma velocidade linear, mais períodos de rotação diferentes.
B. a mesma velocidade angular e o mesmo período de rotação.
C. a mesma velocidade angular, mas períodos de rotação diferentes.
D. a mesma velocidade linear e o mesmo período de rotação.

41. Um trator tem as rodas traseiras maiores do que as dianteiras e desloca-se com uma
velocidade constante.
Pode afirmar-se que, do ponto de vista do motorista, os módulos das velocidades de qualquer
ponto das periferias das rodas da frente (vf) e das traseiras (vt) e os módulos das velocidades
angulares das rodas da frente (𝜔f) e traseiras (𝜔t) são:

10
 A. vf > vt e 𝜔f > 𝜔t C. vf < vt e 𝜔f = 𝜔t
B. vf > vt e 𝜔f < 𝜔t D. vf = vt e 𝜔f > 𝜔t

42. Em junho de 2009, decorreu a prova de Moto

GP da Catalunha, Espanha, que viria a ser
considerada, por muitos, uma das melhores
corridas de sempre.
Na última volta da corrida, o piloto espanhol
Jorge Lorenzo seguia na frente, defendendo-
se com a mestria das tentativas de
ultrapassagem, do piloto italiano, Valentino
Rossi.

A poucas centenas de metros da linha da meta, à entrada para a última curva, Rossi conseguiu
uma ultrapassagem considerada impossível terminando a corrida em primeiro lugar, com uma
vantagem de escassos milésimos de segundo para o seu rival.
A curva tem forma aproximadamente circular, de raio r = 85 m, com um comprimento ∆s = 135
m. As imagens de televisão permitem estimar que Valentino Rossi descreveu a última curva a
126 km/h. Suponha que essa curva correspondeu a um movimento circular e uniforme.
Considere g = 9,8 m/s2.
42.1. O módulo da aceleração centrípeta de Rossi é, aproximadamente, igual a
' B. g ( D. 2 g
A. g C. g
& &
42.2. A última curva do circuito corresponde a, aproximadamente, ¼ de uma circunferência de raio
igual a 85 m. O módulo da velocidade angular de Rossi é determinado, aproximadamente, pela
expressão numérica
() () '&+ *)
A. *) rad/s B. '() rad/s C. *) rad/s D. () rad/s
42.3. Se a última curva do circuito fosse mais fechada (raio de curvatura menor) e se os pilotos a
descrevessem com o mesmo módulo da velocidade angular determinado na alínea anterior, o
velocímetro de cada moto indicaria um valor maior, menor ou igual a 100 km/h?

42.4. Se o Valentino Rossi descreveu a curva (parte de uma circunferência) com módulo de
velocidade constante, então é porque a direção da resultante das forças era perpendicular à
direção da velocidade em cada ponto da curva, indique, justificando, qual ou quais explicam a
existência de uma força centrípeta.
A. Força de atração gravítica C. Força de atrito, exercida pelo piso
B. Reação normal, exercida pelo piso D. Força da resistência do ar
E. Força exercida pelo motor da mota.

43. Num jardim municipal de Caminha existe um divertimento para crianças (sistema de rotação)
no qual as mesmas se sentam, se agarram à mesma estrutura metálica e um adulto responsável
as faz rodar a velocidades consideráveis, num movimento circular ao longo do tempo.
O gráfico retrata um desses movimentos
durante cerca de 15 s, relacionando o
módulo da velocidade do centro de massa
de uma criança, sentada a 1,00 m do centro
de rotação, ao longo do tempo.
A trajetória da criança sentada é circular.
43.1. Determine o módulo da aceleração
centrípeta a que a criança está sujeita
durante o intervalo de tempo [4,00 ; 6,00] s.

11
43.2. Durante o intervalo de tempo [12,00 ; 14,00] s o módulo da velocidade angular do centro de
massa da criança é dado pela expressão numérica
A. (3,40 x 1,00) rad/s C. (3,40 / 1,00) rad/s
B. (3,402 x 1,00) rad/s D. (3,50 x 1,00) rad/s

44. A Ana anda a tirar a carta de condução nas ruas de Lisboa. Numa dessas aulas conduziu o
automóvel na rotunda do Marquês de Pombal, tendo completado três voltas sempre na faixa
mais interior, à razão de 750 m por minuto, antes de sair da mesma.
O diâmetro dessa faixa de rodagem da rotunda é de 92,0 m
44.1. Suponha que a resultante das forças aplicadas no centro de massa da Ana é centrípeta. Essa
resultante depende das grandezas físicas
A. aceleração, velocidade e massa C. velocidade angular e velocidade
B. massa e velocidade D. massa e aceleração
44.2. A expressão que permite calcular o tempo do carro da Ana demora a completar uma volta à
rotunda é
, - .&,0 &, - .&,0 , - .&,0 , - 2+,0
A. $%& s B. $%& s C. 1)0 - +0 s D. $%& s
'& '& '&
44.3. Se a Ana conduzisse o automóvel na faixa mais exterior que tem um diâmetro 33% superior ao
diâmetro da faixa mais interior, mas mantendo constante o módulo da velocidade angular, o
módulo da aceleração centrípeta
A. diminuiria o seu valor de 33%.
B. aumentaria o seu valor de 33%.
C. manter-se-ia inalterado.
D. aumentaria para o dobro.
44.4. Compare o módulo da aceleração centrípeta que a Ana sentiria se se deslocasse à razão de
1,5 km por minuto na faixa mais interior da rotunda, com módulo da aceleração gravítica,
g = 10 m/s2.

45. Considere o movimento de uma esfera de 5,0 kg presa a um cabo. A esfera descreve uma
trajetória circular de 1,4 m de raio com velocidade de módulo constante 7,6 m/s.
45.1. Qual das seguintes figuras pode caracterizar o movimento da esfera?

45.2. Calcule a tensão a que o cabo ficou sujeito durante o movimento.

46. Os satélites do sistema GPS descrevem uma órbita com cerca de 26 600 km de raio. Calcule a
velocidade a que deverão ser colocados em órbita para manterem essa altitude. Dados: G =
6,67x10-11 Nm2kg-2 ; MT = 6,00x1024 kg.

47. Qual dos seguintes conjuntos de características se pode associar ao movimento circular
uniforme?
A. Trajetória circular e velocidade constante.
B. Aceleração e resultante das forças nulas e velocidade constante.
C. Aceleração e resultante das forças nulas e velocidade de módulo constante.
D. Aceleração e resultante das forças centrípetas e velocidade de módulo constante.

48. Enquanto um automóvel de 1300 kg contornou uma rotunda circular; o seu velocímetro
mostrou sempre o valor de 45 km/h.

12
48.1. Represente os vetores resultante das forças, aceleração e velocidade associados ao automóvel
em dois pontos diametralmente opostos da sua trajetória.
48.2. Determine o módulo da velocidade com que o mesmo automóvel deveria contornar uma
rotunda com raio igual a 75% do raio desta, para manter o mesmo valor de aceleração.
48.3. Calcule a resultante das forças a que o automóvel ficou sujeito, sabendo que a rotunda tem 50
m de diâmetro.

49. Num parque de diversões existe um carrossel voador que propicia a todos os que gostam de
adrenalina uma experiência de movimento circular uniforme a grande velocidade. Na rotação
máxima, os passageiros descrevem 15 circunferências de 20 m de diâmetro por minuto.
49.1. Indique o período e a frequência, em unidades SI, de cada passageiro quando o carrossel se
encontra na rotação máxima.
49.2. Calcule os valores da velocidade angular e da velocidade linear dos passageiros nas condições
descritas.
49.3. Compare os valores da velocidade angular e da velocidade linear de um ponto do cabo que
descreve uma trajetória com 5,0 m de raio, com os valores obtidos na alínea anterior.
49.4. Relacione o valor da aceleração centrípeta a que um passageiro fica sujeito nas condições
descritas com a aceleração a que ficaria caso o cabo tivesse o dobro do comprimento e o
número máximo de voltas por minuto fosse o mesmo.

50. A International Space Station (ISS), com as suas 450 t, ocupa cerca de 1200 m3 de espaço
pressurizado, o suficiente para uma tripulação de 7 pessoas e um vasto conjunto de
equipamentos científicos. Orbita a cerca de 400 km acima da superfície da Terra.
50.1. Quantas vezes os astronautas da ISS veem o nascer do Sol por dia terrestre? Dados: G =
6,67x10-11 Nm2kg-2 ; MT = 6,00x1024 kg ; RT = 6,37x106 m
50.2. Qual a relação entre as velocidades de uma pessoa na Terra, no equador, e de um astronauta
em missão na ISS?

51. Considere o movimento do ponteiro das horas (com 1,0 cm de comprimento) de um relógio.
51.1. Qual das seguintes afirmações relativas ao movimento deste ponteiro das horas está correta?
A. Tem período de 3600 s.
'
B. A sua frequência é de '& Hz
&3
C. Roda com velocidade angular de (+00 rad/s
0,0&03
D. A extremidade do ponteiro gira com velocidade de 2(4'0( m/s
51.2. Qua características do movimento circular (período, frequência, velocidade angular e
velocidade linear) se mantêm iguais em todos os pontos do ponteiro?
51.3. Quantas vezes a velocidade angular do ponteiro dos minutos é maior do que a do ponteiro das
horas?
A. 60 B. 3600 C. 12 D. 2

52. Muitos dos satélites que orbitam a Terra são geostacionários.

52.1. Qual o significado dessa designação?
52.2. Mostre que a órbita destes satélites se encontra a cerca de 4x107 m de altitude.

53. As velocidades de um motociclo numa estrada horizontal e em linhe reta, ao longo de 10 s,

são dadas pela equação v = – 6,0 – 3,0 t (SI)
53.1. Identifique a componente escalar da velocidade inicial e da aceleração do motociclo.
53.2. Classifique o movimento do motociclo no intervalo de tempo considerado.
53.3. Escreva a equação das posições do motociclo ao longo do tempo considerando x0 = 0 m.

54. As posições de um carrinho com movimento retilíneo horizontal, durante 10 s, são dadas pela
equação x = 2,0 + 10 t – 2,0 t2 (SI)

13
 54.1. Indique a posição inicial, a componente escalar da velocidade inicial e a componente escalar
da aceleração do carrinho.
54.2. Determine o instante em que o carrinho passou na origem das posições.

55. Um dos satélites meteorológicos NOOA orbita a 800 km de altitude e completa 57 órbitas à
volta da Terra a cada 4 dias.
Classifique cada uma das seguintes afirmações relativas ao movimento deste satélite em
verdadeiras, V, ou falsas, F.
A. O período orbital é 96 h.
B. A frequência é 14,25 voltas por dia.
C. A velocidade angular é 1,04x10-3 rad/s.
D. A velocidade linear é 8,3x102 m/s.
E. Está sujeito a uma aceleração centrípeta de 7,7 m/s2.

56. As pás de uma ventoinha rodam com velocidade angular de 200 𝜋 rad/s.
56.1. Qual é o período do movimento de rotação das pás da ventoinha?
56.2. Todos os pontos das pás rodam com a mesma velocidade linear? Justifique.
56.3. Calcule a distância ao centro da ventoinha de um ponto que roda a 94,2 m/s.

57. Calcule a força centrípeta que atua sobre um automóvel de 1200 kg quando ele descreve uma
rotunda com 100 m de raio a 54 km/h.

58. Uma bicicleta cujas rodas têm um perímetro externo de 2,0 m percorreu 1000 m com
movimento retilíneo uniforme.
58.1. Quantas voltas deram as rodas para cumprir esta distância?
58.2. Calcule a frequência de rotação das rodas admitindo que a distância foi cumprida com
velocidade de módulo 36 km/h.

59. Os satélites usados nas comunicações são maioritariamente geostacionários.

O que caracteriza este tipo de satélite?

60. Determine o número de voltas que um satélite que orbita a 1000 km de altitude dá diariamente
à Terra.

SOLUÇÕES DOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS

1.1.1.v(t) = 5,0 – 10 t (SI) 1.1.2. v(t) = – 5,0 + 10 t (SI) 1.2. y(t) = 1,5 + 5,0 t – 5 t2 (SI) 1.3. Opção D 1.4. Opção C
1.5. d = 1,25 + 2,75 = 4,00 m 1.6. v(t) = – 7,4 m/s
2.1. A aceleração tem direção radial e sentido para o centro da Terra (para baixo). Como na equação a sua
componente escalar é negativa, conclui-se que foi adotado como positivo o sentido ascendente.
2.2. Subiu, a componente escalar da velocidade inicial é positiva, coincide com o sentido positivo do referencial
que é ascendente. 2.3. Opção A. 2.4. y(t) = 2,0 t – 5 t2 (SI). 2.5. v = 1,4 m/s
3.1. A velocidade inicial e a aceleração têm o mesmo sentido, que é também o sentido da resultante das forças
(peso). Só a aplicação de uma outra força poderia fazer variar o sentido da velocidade do corpo, o que não acontece
porque o corpo é um grave. 3.2. t = 0,93 s 3.3. Opção C 3.4. v = -9,8 m/s
4.1. t = 0,50 s 4.2. hmáx = 1,3 m
5. Opção A
6. Opção D
7.1. y0 = 20,0 m 7.2. v = -20 m/s
8.1. Movimento retilíneo uniformemente retardado. 8.2. y(t) = 30 t – 5 t2 (SI); v = 30 – 10 t (SI) 8.3. v = 10 m/s;
Como a componente escalar da velocidade é positiva, o corpo está ainda a subir.
9.1. FR = 7,80x102 N 9.2.1. e 9.2.2. Ec = 18 J

14
10.1. No momento do lançamento: a força gravítica e a força aplicada pela criança. Na subida, quando atinge a
altura máxima e na descida: força gravítica. Quando toca no solo: força gravítica e a reação normal aplicada pelo
!
solo. 10.2. y(t) = 0,80 + 4,0 t – " 10 t2 (SI); v = 4,0 – 10 t (SI) 10.3. t = 0,40 s 10.4.1. v = -5,7 m/s
11.1. Opção C 11.2. v = 4,0 – 10 t (SI) 11.3. Opção B
#"$!á#
12.1. y(t) = 4,8 – 2,0 t – 5 t2 (SI) 12.2. Opção D 12.3. tqueda = %
Como se pode verificar pela expressão anterior,
o tempo de queda não depende da massa do corpo. Nas mesmas condições iniciais, qualquer corpo demoraria o
mesmo tempo a cair.
13.1. IgI = 9,64 m/s2 13.2. 1,6%
14.1. De acordo com o gráfico no intervalo de tempo [0,0 ; 30,0] s há uma proporcionalidade direta entre a
velocidade e o tempo. a reta tangente à curva da velocidade tem declive igual a 9,79 (equação linear: y = m x + b,
onde y = v , m(declive) = g e x = t). Este valor é igual ao módulo da aceleração da gravidade. Logo, só atua a força
gravítica (a força resultante é constante). Pela Segunda Lei de Newton, a aceleração é constante e igual a
9,79 m/s2. 14.2. Grave 14.3. Para altitudes tão elevadas, o ar é tão rarefeito que não há resistência do ar. Daí só
atuar apenas a força gravítica. 14.4. vmáx. = 380 m/s 14.5. [0,0 ; 50,0] s 14.6. 34,47 km 14.7. v(terminal) 5,0 m/s;
a = 0 m/s2
15.1. Opção A 15.2. R(ar) = 1,5 N 15.3. v = 5,0 m/s
16.1. O sentido positivo é o sentido descendente 16.2. v = 50 m/s 16.3. t = 0 s a t = 22 s: movimento acelerado,
não uniformemente; t = 22 s a t = 42 s: movimento uniforme; t = 42 s a t = 48 s: retardado, não uniformemente
16.4. O paraquedista abre o paraquedas no instante t = 42 s e fica sujeito a uma força de resistência do ar muito
superior ao seu peso. Isso significa que a resultante das forças e a aceleração passam a ter sentido oposto à
velocidade e um valor elevado no início, que provoca uma diminuição elevada do módulo da velocidade do
paraquedista (movimento retardado). Como a resistência do ar diminui com a diminuição da velocidade e o peso
se mantém constante, a resultante das forças, tal como a aceleração, diminui fazendo com que a velocidade
diminua cada vez menos até estabilizar de novo. 16.5. Rar = 8,5x102 N
17. [0,0 ; 7,5] s: a = 8,0 m/s2; [7,5 ; 12,5] s: a = 0,0 m/s2; [12,5 ; 24,5] s: a = – 2,0 m/s2
18.1. Opção A 18.2. . Opção A 18.3. Opção B
19. Opção A
20.1. Na origem dos tempos, o valor da componente escalar da velocidade é 2,0 m/s. A variação da velocidade
é igual para intervalos de tempo iguais, logo, possui uma aceleração constante, o movimento é retilíneo
uniformemente. É acelerado porque a velocidade aumenta. O valor da componente escalar da aceleração pode
ser calculado pelo declive da reta que é igual a 2,0 m/s2. O movimento decorreu no sentido positivo (módulo da
velocidade é positiva) e o tempo do movimento durou 5,0 s atingindo a velocidade de módulo igual a 12,0
m/s.20.2. v(t) = 2,0 + 2,0 t (SI) 20.3.1. e 20.3.2. d = 35 m
21. Opção e)
22.1. Opção C 22.2. Opção D
23.1. Opção A 23.2. x(t) = 4,0 – 10,0 t (SI)
24.1. x(t) = 3,0 – 1,5 t (SI) 24.2. Opção B
25.1. Peso, reação normal e força de atrito 25.2. Fa = 3,2 N 25.3.Em = 3,8 J 25.4. v(t) = 2,2 – 2,2 t (SI)
25.5.1. 25.5.2. Direção: perpendicular à superfície
Sentido: da caixa para a superfície do plano inclinado
Ponto de aplicação: no plano inclinado
Intensidade: 14 N 25.5.3. t = 0,66 s 25.5.4. Opção B

26. d = 6,9x102 m
27.1. ∆x = 62 m 27.2. Os vetores velocidade e aceleração do caça têm a mesma direção e o mesmo sentido, pois
o movimento é retilíneo uniformemente acelerado. A direção e o sentido do movimento.
28.1. %⃗N – reação normal exercida pela estrada sobre o jipe
R
%⃗g – Força gravítica exercida pela Terra no jipe
F
%F⃗m – força exercida pelo motor do jipe
%⃗a,j – força exercida pelo atrelado no jipe
F

28.2. A força exercida pelo jipe no atrelado e força exercida pelo atrelado no jipe. 28.3. FR = 1,5 x103 N
28.4. Opção C 28.5. Opção D

15
29.1. rm = 1,7 m/s 29.2.1. Movimento retilíneo uniforme. 29.2.2. Opção A 29.3.1. FR = 8,4 N
29.3.2. x(t) = 5,0 – 1,64 (t - 52,89) - 0,0600(t - 52,89)2 (SI); v(t) = – 1,64 - 0,120(t - 52,89)2 (SI) 29.3.3. Opção B
29.3.4. W(F %⃗NC) = 42 J
30.1. Nos primeiros 2 s de movimentos, a velocidade tem sentido negativo, em relação ao eixo de referência, e
contrário à aceleração. Como a aceleração tem módulo constante, o corpo desloca-se no sentido negativo com
movimento retilíneo uniformemente retardado. a = 6 m/s2 30.2. A velocidade tem sentido positivo, em relação
ao eixo de referência, e tem o mesmo sentido da aceleração. Como a aceleração tem módulo constante, o corpo
desloca-se no sentido positivo com movimento retilíneo uniformemente acelerado. 30.3.v = 12 m/s 30.4. x = 10 m
31.1. No intervalo de tempo de 12 s a 14 s. 31.2. v(t) = 12 – 2t (SI) 31.3. x = 27 m 31.4. x(t) = 23 - 4 (t – 8) (SI); x =
19 m
32.1. Movimento é retilíneo uniformemente retardado na subida e uniformemente acelerado na descida.
32.2. a = 2,8 m/s2 32.3. x(t) = 3,7 – 1,4 t2 (SI); v(t) = 3,7 – 2,8 t (SI) 32.4. vi = 3,7 m/s
33.1. a = – 1,9 m/s2 33.2. x(t) = 2,0 t – 0,95 t2 (SI); v(t) = 2,0 – 1,9 t (SI) 33.3. Opção A 33.4.1. e 33.4.2. h = 0,20 m
34.1 x(t) = 2,0 t2 (SI); v(t) = 4,0 t (SI) 34.2. ∆x = 1,1 m
35. 2,5 m
36.1. O carro parou antes de atingir as vacas, que, no entanto, também andaram mais para a frente. 36.2. Durante
o tempo de reação e o tempo de travagem do carro, as vacas andaram ∆x = v0 x t ⟺ ∆x = 1,0 x 4,55 = 4,6 m
Se viessem em sentido contrário estariam na posição x = 50 – 4,6 = 45,4 m. No mesmo referencial o carro parou
na posição x = 40,1 m, por isso evitaria a colisão.
37. Opção B
38. A Lua sofre a interação da força gravitacional exercida pela Terra que, em cada instante, é aproximadamente
perpendicular à direção da velocidade. A Lua não colide devido ao efeito conjugado da velocidade orbital (a órbita
é aproximadamente circular ao redor da Terra) e da força de atração gravitacional.
39. Opção D
40. Opção B
41. Opção D
42.1. Opção C 42.2. Opção A 42.3. Opção C. A força gravítica e a reação normal são ambas perpendiculares à
velocidade mas também são perpendiculares ao raio da trajetória. Logo, não têm componentes segundo a direção
da força centrípeta (direção radial). A força exercida pelo motor da mota tem a direção e sentido da velocidade e
a força de resistência do ar tem a mesma direção, mas sentido contrário – deste modo, ambas são tangentes à
trajetória, pelo que não são responsáveis pela força centrípeta. A força de atrito que o piso exerce nas rodas tem
uma componente significativa na direção radial e sentido das rodas para o centro da trajetória, pelo que é a
responsável pelo movimento circular.
43.1. ac = 1,2 m/s2 43.2. Opção C
44.1. Opção D 44.2. Opção A 44.3. Opção B 44.4. ac = 1,4 g
45.1. Opção A 45.2. Tcabo = 2,1x102 N
46. vorbital = 3,88x103 m/s
47. Opção D
48.1. 48.2. v2 = 11 m/s
48.3. FR = 8,1x103 N

49.1. T = 4,0 s; f = 0,25 Hz 49.2. 𝜔 =1,6 rad/s; v = 16 m/s 49.3. A velocidade angular seria a mesma, pois a amplitude
do ângulo ao centro descrito por qualquer ponto do cabo por unidade de tempo é a mesma. Já a velocidade linear
seria metade do valor determinado anteriormente, pois o comprimento da trajetória (perímetro da circunferência)
dos passageiros é o dobro do comprimento da trajetória descrita por um ponto do cabo equidistante do centro e
do passageiro, no mesmo intervalo de tempo. A velocidade linear é diretamente proporcional ao raio da trajetória
descrita. 49.4. Se o número de voltas por minuto se mantiver o mesmo, a velocidade angular também se mantém
igual. Para corpos com a mesma velocidade angular, quanto maior for o raio da trajetória que descrevem, maior
&%
será o módulo da aceleração a que estão sujeitos (a = 𝜔2). OU Como Fc = m aC = m '
= m 𝜔2r e sendo a velocidade
" ) *% +
angular igual nas duas situações, dado que não depende do raio, então a relação será: = 2, ou seja, o
) ,& +

16
extremo do cabo com o dobro. Se o cabo tivesse o dobro do tamanho, o raio da trajetória dos passageiros seria o
dobro, bem como o módulo de aceleração.
50.1. 16 vezes 50.2. Uma pessoa no ISS move-se com uma velocidade 17 vezes superior à de um habitante da
Terra, no equador.
51.1. Opção D 51.2. Período, frequência e velocidade angular, pois, ao contrário da velocidade linear, não
dependem do raio da trajetória descritas pelo ponteiro. 51.3. Opção C
52.1. Os satélites que mantêm a sua posição relativa à Terra constante. Têm um período de rotação de 24 h.
52.2. h = r – RT = 4x107 m
53.1. v0 = - 6,0 m/s ; a = - 3,0 m/s2 53.2. Movimento retilíneo uniformemente acelerado em todo o intervalo de
tempo. 53.3. x(t) = - 6,0t – 1,5t2 (SI)
54.1. x0 = 2,0 m; v0 = - 6,0 m/s ; a = - 3,0 m/s2 54.2. t = 5,2 s
55. Verdadeiras: B, C e E; Falsas: A e D
"-'
56.1. T = 0,01 s 56.2. Não. A velocidade linear é diretamente proporcional ao raio (v = . ), logo os pontos mais
afastados do centro terão maior velocidade linear. 56.3. r = 0,15 m
57. Fc = 2,7 kN
58.1. 500 voltas 58.2. f = 5 Hz
59. Mantém sempre a mesma posição relativamente à Terra, pois o período orbital é igual ao período de rotação
da Terra (24 h).
60. 13,7 voltas à Terra por dia.

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