Estrutura 52

ESTRUTURA
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NESTE NúMERO
SECÇõES CIRCULARES: FLF.XÃO COMPOSTA ESTÁDIO III

TFN OES A FASE PLÁSTICA O ESTUDO OA LAMINAÇÃO
DOS METAIS
1• EMINÃRIO DF CO ""CRET O PROTE IDIDO
E SI O f UNDAM ENTAL
No~~a Cap:l: Ante-visão da ponte sôbrc o Tejo, em construção.

1963
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Fazer estradas,
construir pontes
c grandes estruturas
é a tlossa principal atividacle,
Por elas,
os grandes caminhos do Progresso,
circulrun as riquezas...
o Brasil se expande...
realiza-se a iuLcgraçüo nacional.
~ ~~ SERGIO MARQUES DE SOUZA S. A.- Enuen~aria eComércio

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338 ESTRUTURA - N• 52
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laminação e comércio
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Limite de Rutura mínimo- 5500 Kg./cm.2

Limite de Escoamento mínimo- 5000 Kg./cm.2
Alongamento mínimo- 8 %
RSTRUTURA ~ N• 52 339
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ESTRUTURAIS DA ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE CI-
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Você receberá por correspondência, plantas, explicações, roteiros de

cálculo e modelos para o desenho dos detalhes do concreto armado de
5 projetas cstrutmais para:
1. Edifício de habitação
2. Edifício industrial
3. Ponte em laje
4. Ponte em vigas
5. Castelo dágua
Continuam abertas as inscrições para os 2 primeiros projetos acima,

mediante os seguintes pagamentos:
Matrícula - válida para os 5 projetos
no país: Cr$ 1. 000,00
no estrangeiro: Cr$ 2. 000,00
19 Projeto - 4 lições Cr$ 600,00, por lição
29 Projeto - 3 Lições Cr$ 600,00, por lição.
Cartas para Associação Brasileira de Cimento Portland.

Rua Barão de Irapetininga, 88 • 89 andar - São Paulo S.P.
Av. Erasmo Braga, 227 - 79 and. - Rio de Janeiro - G. B.
ESTRUTURA
revista técnica
19 6 3
AN O 7 • VOL. 12 das construções
REDAÇÃO REDATORES:
AV. ERASMO BRAGA, 227 FI.A!>.l!CIDADE: Sklney M. G. dn> Santos

S/1 310 - Telefone: 2l·Hl0 CO:>.CRFTO ARMADO: fernandn Lóbo Carneiro
RIO DE JANEIRO - BRASIL 1\li:CA:>.ICA DOS SOLOS: lcarahy d.t Silveita
FDJ FI CAÇOES. H.1~ mumlu Barbosa Can•alho N"to
FUNDAÇOF.S: A. ). da Costa Nunes e Mário Bra.od.i
Pereira
I>JRFTOR HESPONSAVEL: IU'PORTAGENS INTERNACIONAIS: Fdippe dos San·
AJN~on ~1orcita ciJ Rocha tos Reb e O>mJnr Coelho e Sil-.,1
CO:\CRITO PROTLt'.DJDO: }. C. Figueiredo Furu
DIRI!TOI{ SECRETARIO: TECNOLOGIA DOS MATERIAIS: .Mauro Ribeiro Viegas
PONTES: Mauro Vitira
Adolpho Polillo IIIPERESTÁTICA: Adolpbo Polillo
ARQUITETURA: D.my Sove de A.t:evedo
GEREi\'TE:
Arthur Salgado REDATORES·CORR.ESPONDENTES:
SÃO PAULO - Prof. Telemaco van Langendonck;

Prof. Pedro B. ). Gr.wina
NúMERO AVULSO: PARANÁ - Prof. Samuel Chamecki
Cr 1.000,00 MINAS GERAIS - Prof Cândido Holanda tle Liruot;
Prof. }a)'me Ferreira da Silva
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Eng. Adherbal Menezes
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Cr 9.000,00 Prof. Luiz Paulo 1:eJizardo
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A V ISO: Qnalq torrecibo só
SANTA CATARINA- Eng. Victor da Luz Fontes
ter! .alor quando firmado polo
Gerente ou um dos lliretorClS. Pe- AI AG OAS - Eng. Amadeu Martin,
dimos fazer pagamentos por meio
de .alo poatal, ordem de paga· BRASILJA - Eng. J osé Gentil Neto
monto ou cheque nomlnatl'l'o, a BEL~M - Eng. haac Barcess:n
favor do "ESTRUTURA - Re·
vl1ta Técnica daa Conalruçlles".
ARGENTINA - Prof. Jo~é L. Dclpinl
Prof. A.rruro Bignoli
URUGUAI - Prof. Julio Ricaldoni
Jmpr~~o por SF.DEGRA
CHILE - Prof. Dário S:~nchcz Vickcn
Sociedade Editôra e Grifica
Ltda. R. Matipó, 11~, Tele- PORTUGAL - Eng. Manoel Rocha
fone 49-7821, Rio. PARAGUAI - Prof. Enrique Gr:tnado.
,
SUMARIO
BOI.ETJ./Il J<;Wl'l~l"l'I'I·L\L 313
.\liTIGO:-. Tf;<'XH'O:-.
'rt·n-Õt'" na fn,t• pJá,ti•·u no ··~tudo da lurninnt;àu ''"~ lllt.'ltti, - 8ytf .. , !f Jl. O.

do., su .. ln., . . •. ..... .... .... .... .... .... .... .. .... •... .... •.. ..... . :llili
Diult•n:<ítllUIUH'ltlo uu ,.,t(lllio IY tlt• H't;Õt·~ t•ÍI·ular•t•' llttu:iç:" tlt• t'tllll'tl'lll al'l!l:tdtl
I• 1-'El.(JXAHIO DE COXCHE'I'O L'HO'I'EXIJI I lO
J)phatt•, olu :J• n•nniãu .......•............... 411

L'm sislt'llla th• ruut·n•ttl da uorrnu
l'roto•IHIH]II 1'0111 t•ul.us ('tJIII'I'IÜI'I\tiOs 1' 111 ftlt'l'
hra:t~ilt•im P.XB 116 li oltu l'ftil . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. . .. .. .. .. . -!LI
Dt•htU<'>< "-Õhn· a 1• n·unifw . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421
\,\lHOS
O t'll'"'" fundantt•ut ai
Barra-. laruinatlas l!t.' :11;u t•mn ~alií'twia~, ton·ida-. :• frio, par.1. t•orwretu ut
matlu, ('..\ '1'.3'> • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • . • . . . • • • • • • • • • • • • ..t:i·l
Ol,rignturieda!lo.• Ju~ numl:l~ tht .\.B .X.'!'. .......... ...... .•. • ... ......... •138
:\OTIClAH LHYEfl...; \S
342 ESTRUTURA - N~ 52
BOLE'TIM ESTRUTURAL
( 'OilfOI'llH' !)I'Qll tPtélllOS IIU llÍlllWI'tl ~llft•t•io t·, HJliT:'Il'llfatllOH, 111'.~1<• JIÍliiH'l'Ol
tuna repol't<t$!t'lll u l'C'speito ela ponte de ,\ r i':11J id :-~ st.ln·e o Hin l>uut·o na c•icl:u lt:
cto P i'irto cm Portugal.
Xo JHÓXÍIIIO níuli<'I'O <'s<·t'l'\'l't'I'IIJOs sf1hrc <Hitl'u g-l'ande <'lllJ)l'I' <'IH1ímruto da
engenharia rnrtngursn: a ~t'UJHh· poutr :.ôbr<· o Hio Tejo nu Li:shl•<:t. J·)t;\n
ponte rolll t:PI'<' H de• 1.0] :.l IIH'Il'o;; flp 'ào (> do tipo iHlsJWU!-;<L :-iuu ftUitlação
atiJ1)!e a pt·ofun<licla<le de t:rt·c•a d1• H:, utt•lt·o:s ah11ixo do nÍ\rl cl'água.
{'ontilllHIIIHls a apt'l'sr•ttluc:r.o dos mwis do I" simposw rlr C:t111Cl'c>to pto-

tt·ndickt, a:;rm·n com n:,; palestms de Carlos T<'l'l'ÍI'C 'lllc·ltudo e \\' ulll'l' J>l'<•il.
( !hamnmn,':) a atenção de nossos leitores qtw, 110 wríndo clt• -+ a R (1(-
110\'l'lll h1•o p rüx imo. 1'\'ali:wr-sc-ú no Cluhr clP E n::renlla l'ia o I ~ xt•m i nií I'Ío ele:
Pontes e l•:xtr·ltlll t'IIS palt·oc·i~taclo Jll'ht ~\s.'HJC·in~iio Brasileh·11 dr Pontes e
Estmluras.
Hrc·Plwmus do romitê de h<Hll'a t•nca t't'Pg:tdo de lto tHL'IIHgt• a t' ;1 llt(•mc:'ll'ia dt•
Bngf'll<' Fl'ryssinC'I. ttllt t'Oll \' ÍtC' pm·u partii'ÍJ1HI' das ct·l'imônias a Sl'l'ClH lenlllas
a efeito ent Parit;. Como, t<tl\'I'Z, niio possamos <•ompareel'l', desejamos dest1c j{L
11 p •·es(•n ta r nosso <l poio às hont euag'('lls um is 11Ue .inst ns e lon ,-n 1' o grancle
et·eadOJ' do torter·cto prol l'll(lido.
Foi constituído o nô,·o IJII I'Wll elo ('omité l'ermanetltt• fla " .\ssoci:-llion
Tntenw1 ion:tlr dt•s P on t;.; l'l l'hm·Jwn1s", <'irito t'lll l'l'tlllião hn ,·ida t•m Zuriq nc-
Snír:a. t'ltl sl'tc·ml11·o ,]p I !l63, que \l'ntou tamhém dt~ IIHXlmlos n•lati,·os ao ''Ylll
C'ongl'r:;xo fntt•t'lHtt· iunal th· Pon11·s I' Bst1·utur·:1s", a se t't'Hli7.-tt· enlt'P ns rlir~s H
i't 15 cl<' agôsto dr l!Hi-l, na C'iélnd<• rio Rio d<' .Janeiro.
1<; ;J s<'g-uiltt<• a t'Ol1slit uit)io elo nÔH• BHL'<'tlll: Pt•t•sidenlt•s de ll onrn -

L. ( 'amhottl'lHtr•, u. lh'l'lot, K. G. Tijort, .r. I. Pat•trl r ( 'h!'itO<'. P residentt• -
Pt·ol'. U1·. F. :-;tussi. Vire~; Pres i tlPnte~ - Pl'of..T. Bt·lal' da l•'onseca, P1·of.
Ur. II . Rm:t:h, l'tof. H. l;oui~>, TT. ~hil'll',\'-~lllilh e 1'1'01'. ~l'l'l•Óo )[arques ele
:-iuuza. :-i cet'l'táJ•io~ Uer·ul - Prof. (L \Ya:stluncl. Prol'. C:. Olll'rl i . .T, Robinson
,. 1>. ;\fnrJ-lpm·y. :o-;ect·etthio J,, <in' lt•nt·t·..\ uditorrs - l>l'. t'. L. 1\ollht'll llt'l'
e )L llUl'ICllbach . SuplC'Ilté - nr. ~1. Bm'~t:h lin .
ESTRUTURA~ N • 52 HJ
PRO}ETOS DE CONCRETO
ARMADO
ESTRUTURAS COMUNS E ESPECIAIS
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RIO DE J ANEIRO
311 ESTRUTUR.A - N~ 52
,
PON'T'E D A ARRABIOA
- Ouradcríslica.~ ria o/1m :l.OO m no l'r<·lw ~' U10 m nas twse<'n·
J•:utt·<· os duio.; at·<·os <·xiste um rull·
\'ilS.
..., ;\o din ~:! <lt• junho do c·m'l'l'lll<' a11o lnl\·cnttunrnto cnt X dsíYel na figura
l'oi innn~m·Ml;1 ,. Pontp <la .\l'l'ilhi<la :3.
sil111·r o I'Ío Dout·o, na eidadt• ,Jo l'i}t·tn . \s ~ec<·Õcs tlus u t·cos são ôcus. sHI m
cm Pm·t n~al. no f~rho ·~· JHh JlllS<'Cttc,:ns. r silo ronst i·
Fi!!. I
Trata-se da ponte rlr (•mwt·rto at·ma- t.ultlas pol' doi" hanzos (lc Psp<.'!i.'ntl'it
do de mnior vão já c·olot<Hlu 1'11\ lL'úfc- YUrÍáYCi 1'111 I'(' (),:JO ll1 l' 0,6!1 111 <' pOl'
~o. superando a dP Santlô 1111 :-iu~<·in . :3 almas com a ""pc....~m·a <'Onstanle rl<>
.\<; earacterístira" pritwipnis <lu 0.30m .
pontp da .Arr{tbida são: A direi t'i1. <lo an~o coL·respondc srn-
sh elmente ao antifnnicular das carga"
Lnrg-ura do tabnleit·o - ~6,:>0 m pct·m:mcnt P.<;. c l'Olllo parte destas car-
Comprimento total - tll+.OO 111 ~a<: é (l·alll'lllilida ao arc·o por intcr-
Vão do arco vrinripal mPrlio rlP pilnt•c..,, C""a diretriz niío ~
(teó•·ico) :no,oo m '"la curva contínua, mas sim uma po
52,00 m ligona l !k ln<lns t·uJ·vilíncos rom os Yt'r·
tites corrt'..,pundenclo aos pontos de in-
A estl'ulnra principull' C'onstituí<la S<' rc:ílo elo~' pil<ll'<'"'; êstes pilares, rlgi·
dt• tlois nrros de s<•c<;iio Plll formn de clamrnlt• ligaclos ao <11'<'0 r ao tahniPÍI'O
<·Hixão, coni'ol'lne se Yê na l'il!tll'a 2. eo- qne 'lllpot·tnm, "iio ciNJs, para economia
loeado.':l \lm no lado do outro . <lc pêso.
.\ largura (Jp rada al'<·o é di' , ,00 m .\<: l'iJ!urlls I c fl moc;tram outros
<' 11 e~ptu,;amento line rntr<> Pies é de detalhes da ~l'lliHlr olwa. notando-se na
7,60 m. A <>spPssm·a elo. at·<·o, medida fig11l'a -! <1 t•sln•ltC'za r ao mesmo tempo
rnl t·c As face-; externas do c·aixiio é d e rnonnmcnla I iclaclt• elo projrlo.
ESTR,UTURA - N• 52 315
8
Fig. 2
O ro111pl'imellto dn ponte' entre as C'omu :;e pode ,·er· na figura :!, a

tPslas elos rneontl'os é de 493.20 m e pontr se destina n prrlcR1l'es, dclist e~s,
seu comprimento total é de 6H,60 m. mt1 omón.'is ele pa~Sscio l' Ntminhões p~
A largura ela pout<~ é ck 26,50 m. ~netos.
Os ai'C:Os siío apoiados em macic;os de
I'Onrrclo onde se inic·iam 4 1Ol'l'('S, duas '
1
- Elemcn ftJs r/c. críknfo ( 1 )
1'111 tiHla margem, em cujo interior fo-
Carga prrmanrntc: - nvaliMlA t>m
J';Hu instalados <'k\'mlot·rs li!!ando as
dos \'0]1llll<'S I'PIIÍ!; dos e]Cnt('Jl -
fnnt:iiO
a ,·eníclas das IIHll'gens do rio no t ahn-
j os. com o pêso rspccífico vara o con-
leiro dn pontr. 'I't~ is l.'lenJCloJ·t•s podem
t·n•t() <~rmatlo tlc :!,:) (tjn1").
1J'HnspoJ•tnr pedestrcc; <1Companh~H1os rlu
bicicletas. cm'l'inhoo;; de crianc:as, C'te. Cont tw:ão clu concreto: - sn posta
t'<lnindcult• a un1 ahaixHm<mto de lem-
~ôht·P os at·ros se apóiam os pilarr~
peratuJ·a Lle 20°C. Contudo, para os ne-
que suportam o t;thulriro. ft.c;t e é com;- roc;, atench'lHlo i1 l'01·ma JWcdstêt clP
tituído clP laje c ,. igas contínuas lon- execn<:r10 pu1· a1luelas <1ltemadas, foi
g-it lldi ne~is e trans,~ersa is. ton foJ•mc ~e acloptndo o va lor· ele l0° C. O módulo
vê na figul'a :>. ele clustic·i<hlde do concreto foi f ixado
Os viadutos de acesso são ronst it u í- t>m t;)O 000 Kg/ m~.
dos de Yigas rontfnnas iclênt icas à da Foi a incb analisado o efeito da con·
estrutura flo lnbule it·o sôbre os arcos. t ra<;~w d ii'Pn'JH'ia1.
346 ESTRUTURA- N• 52
Fig. :{
Fig. 1
ESTR.UTUR.A ~ N~ 52 347
Pi!(. 5
Variac;ões de temperatura: - fo- ou :!50 kgj m• - por :;c t l'ntar de a~õcs

ram consideradas com n maior genera- t'Íll>idas.
l iclndc; Yaria~õrs uniformes de ± 20°0 Ações flÍsmicas : - fot·am também
ad icionadas de val'ia<;Õcs d ifc1·cnciais de analisada::;, não obstante n. região d 1J
+ 10°0. :Jl:st c~:> efeitos, pol' ~ercm len- Pôrto ser das mais fayor{l.\'cis sob ês!-;·~
tos, levaram a adoptat· para módulo <
a~pecto e muito pouco sujeita a moví-
<le ela>1ticidade o mc:smo valor :mtcrior. mento lectónicos.
l!""'o i de 10-b o Yalor adoptado para ic\.. vcl'ificac;ão da estabilidade foi
coeficiente de dilatação térmica. feita par•a mn megasismo ruinoso, li mi-
'l'ôtlas as sobrecargas fonun afeta- 1c superior do g1·au V lU de intcn..<;ida-
das elo coeficiente de imp<leto. de corTespondcnte a nma acekra<;:ãu de
O estudo dos efritos clnf< solnw:n- 500 mm/ seg2 ( cêtca de 1 /~0 de ace-
~as \'crticais, independentemente Llo de lct·êH;ão de gmvidacle) . que se fê~ nt um·
l'rel1agem, incluiu os dos esfol'<_:Os hori- IHls direções mais dcsfRvotú,·ris.
zontai<> dcri\'aclos, pro\·ocados na estru- Foram ainda. considel'ados com todo
t m·a gera1. pormenor os e[ritos dos assentamentos
Vento: - tornatlo eqniYalente a pcnnauentes ou in·c,·ersh·cis ela íuncla-
uma ação rstút ica de l:'íO kg/ clll2 - <;ões. rn·o,·orados pelas ações permanen-
318 ESTRUTURA - N 9 52
tcs; c o-: elos HSsrntanwntos l'l'YCI'sín•il:l c,) 8olicitac;ões permanentes, sohr<'-
rrsttltantf'~, !Winc·i ralml'lltr, elas snlwr- c·lll·gns n •rt ka is c fl'C'llilp:l'lll - va-
<'11L'~M. t•ia~õr.<; dC' tcmpcratlll'<l unifor-
O Ynlor· atlot a elo, para a hipóte· llll's c clif<'J'rncilli!-l- (l:!K kg/em ~) .
se tl!' Ulll IIS!H'llf Hllll'lltO UIIÍ forme Jl!l- c') Solicitac;ões p el"munentes, sobt·ecar-
l'H I!'lo ao esfÔl'<.:O, foi é! a ordem elo~ gas - vt'rt ira is e frrnagrm - vn-
I~ mm nas sapatas dos ell<·onlt'Of' rlo riac.ões ele temperatura - unifor·
nl'<·o, JHll';l a trnsão pN·m:mentP nnifor· llll'S e cl i fCI"<'nc.'iais - ,·ento de
ml'fl<' 10 k~/em ~ . 1;10 kg/ m 2 , <' as.-;<'ntam<'ntos irre-
[<'01'<1111 uett!l'lll inados OS 1110\'illH.'ll tos \'l' t'sÍ\·eis <los apoios ( 1-J.O kg/cm~ ) .
lilll'Hl'<'S horizontais <' \'Crticais r os c" ) ~olic·itac;õcs prt·HHliJentes. val"iac:õrs
m<n-imentos angnl<-ti'CS 1n·oc.lnúdos pehp; de l<'11111eJ·atm·n e vento rle ...
-;olirita<;ões JH'rmanentes r prlns sobre· 250 kg-/ 111 2 ( 1j 3 kg/ C'm 2 ) .
cat'gas. Para os pl'imeii'Os foi admitido
r-'" ) Solicitnc~õcs prt·man('nf <'s, vm·iM;ii<'s
que o 1116clnlo c'lr rlas1iC'idadc> elo rou·
él<' t c'll1JWI'I1tlll·a <' mrgasismo t•uino-
c•rrto armado <'1'<1 I :10 000 kg/cm~, por
so ( 117 kg"/CIH~ ) .
SN'I'Ill Jcll\(JS, ('lHJllflllfO Cflll" pal'll OS se-
g'llJJdOs (rrYet·.síYeis) -l!iO 000 kg/ c·m · - 2 t1 ) :-lolieitae,ões pct•m;mentes, sobreear-
isto é, tr.Ss \'PZes snJwl·ior, por sr tmt:n· ga,-; n'l't i<·ais - l't'Pnag<'m - , nt-
ele açõrs rápidas. J·ÜH;Õ<'s ele t rmpcl'llt m·;1, nssent;J •
Fon11n aincln tidas cm conta a ft·e· me11tos ren•rsín.> i;; I! 111Pg·n,;imo l'liÍ-
liOSO ( 1fi-J. kg/rm~ ) .
nnl!rnt c a clrl'ormat)io INJta elo ron-
Hdo. Foram estudadas as seguintes As tensões de ~t',!{Ul'Hl1~u - tensüe,-
c•ombiuaçõrs das soliC'ita<:Õ<'s mais des- Jlormais dr romJn·pssão parn o concre-
fayoráYeis, pa1·a NtLla unw tl:ls qnais s<' to annaclo - fix~HlH~ como atltnü;sÍvPi,;
intlira, Pnf t'<' pnl'rnteseN1 a trnsiio míí- fot•am:
xima que pl'o\"oea:
Hi]JÓt<'sr n) - 100 kgo/em~
a) C'arl!aS pct·ncunctllt•s ( !l.J: kg/ cm2 ) .
Tfipótrsc h) - 110 kg/Iom~
lt ) ~olicitar:õeo; permanrnt<'s, ilüo ~.
Hipótese c) - HO l\gjcm~
r-n1·g-a }Wt'n1Hil!'l11r to1nl, tollfl'iH:iio,
defot·nwção lenbl c as.o;;entmneutos Hipótrsr cl ) - lRO kg/ C'm 2
irrC\'C'rsíwis elos ;1poio.'> ....... . ~o C\'ltntlo <ln rstabilidudc da ponte
( H~ k~/cm~ ) . ;fOI'aJn :ulotnclas :ts lliH is moclrmns t ér·
<· 1 ) Solicita<;ões permanentes c· sohr<'· niens, hasradns 11;1 teoria da Hesistência
car::ras Yrrticnis incluindo a a~ão do ~ l atct·iais e ele Blatit:idadc, qncr
clinftmica ( 1~3 kg/ cm. 2 ) . i111'a\·rs ela nnálisc> algébeira quer cla rx-
ESTRUTURA - N • 52 349
FiJ.:. 7
Fi!,(. 8
p<'rim<'tac:iio c•om o nnxílin ele modt•los ~o t•ntanlo. os Pstndos pxpl'I'Íilll'll-

l'l'Clmdc los. tais foram sernpt't' npoiados l'lll JH'OCCs-
Ht•c·m-r<'n-st• a eJlSaios t•xpcrinwn- sos analít Í(·o~ di' c·onfitmlH;ão, e Yicc-
tai'i quer do ton.innto ela ohnt quer tk \"l'l'sa.
<'i<'mC'ntos isolados, pal"rt \'t•t·i fita~ão da Ut i Iiwm-se tllio i-:Ó mo<h•los pla-
estahilit1ade pr{lJH·ia c• da distt·ibni1;iio no-; nw-; tamb~m modrlu-; I r·idinn•n-
de 1'-< l"m·c;oK siomri'<.
Fig. 9
Fi~~: . 10
BSTRUTLIRA - N" 52 351

3 - Dcu:los 1·e{e1·entes à. execuç/W
)!édia diárin de operários - 400
:\fãximo diãrio de oprr~í.rio.; - 1050
Consumo de cimento - L92 O. t
Conc1·eto - 5 700 ms
Ac:o - 452~ t.
)ladeira para molcle.s c I1 1Hln im es- 6600 m'1
A1vemn·ia e ca ntnria - 7700 mR
)1oYimcnto de tCI' I'a - 93000 111 3
Cu to das ~xpl'Op l ·i a<:Õ('S - ~O rontos ( •)
Coostdw;ão da ponte, inehtindo projeto
r obsrrva~õr.s - 9 400 <.'Ontos
Trabalhos <.'Omplrrnrnta1·cs- 19 00 <'Ontos
4 - P1'incipais coloúorrulores FI CA LTZA ÇÃO

A P onte da Arrábida é umn rrali- Engenhe il'O Anlón io Rebelo da Cos-
?.n<:ão da ,Junta Autônoma ele l~s1J ·acl as ta I•'ranco c Alweu, da J. A. E . - En- .,.
dm·antc as gestõe,s dos rngcnhciro · genheit·o .José dos :::iuntos ::\Inrquc:s AI -
Canto Muniz c General l•'lavio nos Yt'S Catarina, da .J . J\ . T<; _ - Engenhei-
Santos, êste atual presidente dn .Juntu. ro .José de T.~emos Ta,·eira de Carvalho,
da J.A.R. (residente) . Engenheit·o
Os p1·incipais colaborado1·es dessa
n eógrafo .Jonquim .Jo é d e Almeida,
importante obra foram:
da J.A.R. - Agente Técnico d e En-
g:enhariH .Tosé Fc•t'IHl llde:;, da .J . A. F..
DlREÇÃO DA OBRA ( re ident<') .
Dil·<'tOI' dos Servicos (]r Pontes ela
-l~MPRRlTl•JllWS R
.r. A. E . : - Até juniw de ele l!)fiH -
l•~ ngrnhri1·o Carlos <luilhenn<' "l'a vcÍl'O SURT•: PH l~ l'l'l<} lRüS
J,opcs Couneu1·_ - Drpois clc•s1 n dn1 n Empl'eite iro Clcral - Hngenheiro
Eng('nheiro )lantH'I Agostinl1o
.José P ercirn ZagHIIo. - Subempreitei-
Dwn1 e <:aspa r. ros: - Para ex<'cuc;:iío c montagem do
cimb1·e - • cche•·on P ortuguesa, . A.
PRO.J ETO E A , SJST:eXCl A - Para os 8!!<'C'l1SOJ'es - Companhia
TÉCXTC'.\ Portuguesa d<' l•:l<'vnclorcs S. A. (Com-
pol'tel ) .
P•·or. Engenlteil'o J•:dgm· António
dr l\fcsquita Cardoso, com n rolahoen- ENTIDA DRS DIVERSAS
<;ão do AJ.·qniteto l nácio P er e!'l Feman-
rlcs c do Bngenhciro fi;I C'e tt·otécnico Laboratório Nacion al de Engenha-
.J osé Ji'n111cisco d e A?.cvcdo r Silvn . ria Civil. - Administração dos P ortos
do Douro e L eixões - Direção-Geral
de l\Iinas e Servi~os Geológicos - Câ-
mara .)lunicipal e Servi ~os :.\Iunicipa-
P l'of. B scultor
ah·ador C'a•·,·iio tlc Jizados do P ôt·to. - Câmara ) lunicipal
E~a Barata Feyo. - Pt·of. Escultor
C:ustn\'O Tcl<'s de Fnria Correia Basto . (• ) - Conto portugull~ = 1 000 escudos.
352 ESTRUTURA .- N• 52
..
e Serviços Municipalizados de Vila TODOS OS CAMINHOS
Nova de Gaia. CONDUZIAM A PONTE DA
ARRABIDA
5 - A inaug1ma.ção da Ponte da
Arrábida Uma multidão começou cedo a mo-
vimentar-se na cidade para assistir ao
A inauguração da Ponta da Arrá- momento culminante de um grande
bida foi acompanhada de uma série de acontecimento. Todos os caminhos con-
festas populares nas quais tomou par- duziam à ponte - uma obra de arte
te tôda a população da cidade do monumental, lançada entre o planalto
Pôrto. da Arrábida, da urbe portuense, e o
,,' planalto do Canelai, da "anticalle de
Além daquela do dia da inaugura-
r Gaia". a transpor majestosamente o
ção da ponte com a presença do Pre-
curso do Douro, próximo da foz do rio,
sidente da República de Portugal, hou- dominando uma panorâmic!l deslum-
ve no dia 21 uma recepção no edifício brante, com os dilatados longes do ho-
da Bôlsa (traje: fraque) e na Câma- rizonte marítimo no enfiamento <la
l ra Municipal do Pôrto (traje: casa- bar a.
ca). No dia 22 à noite foi realizado um A cerimônia festiva inaugural esta-
sarau no Palácio dos Esportes. va marcada para a 16 horas, sob a pre-
A cidade estêve em festa durante sidência do Chefe do Estado, mas an-
vários dias com as ruas iluminadas e tes, muito antes mesmo, tôda a zona
decoradas. Em quase tôdas as ruas ha- circundante era tomada pelo povo, que
via uma iluminação transversal em que se estendia e se aglomerava nos recin-
• se reproduzia a silhueta da ponte da tos mais próximos do local onde iam
I Arrábida. As vitrines das casas comer- decorrer os atos solenes. Uma massa ele
ciais apresentavam fotografias e ma- gente formava cascata nas terras so-
quetes da ponte com homenagem aos branceiras aos parques ele estaciona-
engenheiros projetistas e executores da mento, nos terrenos do Estádio Univer-
obra. sitário, buscava sítio onde houvesse um
O povo conhecia os nomes dos prin- palmo vazio a disputar.
cipais engenheiros que colaboraram na Soberbo aspecto o ela estrada pano·
execução da obra, principalmente do râmica do Douro e das vias de circula-
projetista, eng0 Edgard Cardoso c do ção interna, tôclas engalanadas, sobres·
execmtor, eng0 José Pereira Zagallo, saindo ricos painéis com o emblema na·
que se tornaram, assim, heróis popu- cional. Dominando a ponte, uma tri·
lares. huna de honra onde se reuniram mais
de mil convidados. Panejamentos ver-
Para a inauguração da obra foram melhos ele seda com franjas douradas
convidadas as maiores autoridades em decoravam essa tribuna, forrada por
técnica estrutural do mundo, sendo um dossel branco intercalado pelas cô-
dois engenheiros do Brasil e os outros rcs da Bandeira Nacional. Salientavam-
da França, Itália, Suíça, Inglaterra, se esferas armilares nos topos dos mas-
Suécia, Alemanha e Espanha. tros. Ao centro as bandeiras dos con·
Sôbre os acontecimentos do dia da celhos elo Pôrto e ele Vila Nova de
inauguração da Ponte da Arrábida, Gaia. Completavam a decoração vasos
reproduzimos a seguir a notícia publi- ele flores e arbustos.
cada no jornal do Pôrto - "O Pri- Na zona central do tabuleiro ela
meiro de Janeiro", datado de 23 de ponte, num alto mastro drapejava a
junho de 1963: Bandeira Nacional. Visto do Pôrto, o
ESTR.UTUR.A - N' 52 353

planalto do Caudal, na outra margem Sôbre o problema da execução da
do rio, também estava pejado de gen- Ponte da Arrábida, destacamos o se-
te, que dali assistia às cerimônias - guinte trecho da excelente oração do
tomando conhecimento das várias fa- Presidente da Junta Autónoma de Es-
ses que se iam suceder por meio de tradas, Gen. F.lávio dos Santos:
transmissão por altofalantes. Estava-se "A realização da Ponte da Arrábi-
na presença de um inolvidável aconte- da desde as suas funda~ões até à beto-
cimento: a Ponte da Arrábida, sem dú- nagem do tabuleiro deu origem a vá-
vida, notável empreendimento de en- rios e complexos problemas de ordem
genharia dos de maior vulto realiza- técnica que foram levados a bom têrmo
dos no País. mercê de prolongados e cuidadosos es-
tudos.
TÉCNICOS ESTRANGEIROS Só a construção, a montagem, a ri-
VISITARAM A OBRA E pagem e a desmontagem do cimbre
ASSISTIRAM A INAUGURAÇÃO metálico com o pêso aprovimado de
Nas cerimônias festivas, inaugurais, 2 200 toneladas exigiram um pormeno-
da Ponte da Arráhirla, para além do rizado planejamento e especial meti-
elemento oficial e dos técnicos nacio- culosidade na sua realização.
nais estiveram presentes professôres de As fases mais espetaculares das ope-
estruturas estrangeiros que vieram ex- rações com o cimbre, tais como a colo-
pressamente visitar a impressionante cação do caixão do fecho na sua mon-
obra de arte. Já se haviam inteirado tagem e a ripagem do cimbre, tiveram
dos pormenores técnicos essenmms, uma assistência de milhares de pessoas
que passam despercebidos aos leigos e que enchiam as margens do rio na zona
são o grande segredo da profissão. da ponte, entusiasmadas por verem er-
Entre êsses profcssôres, que foram guer nesta sua terra uma obra tão
a convite do Ministério das Obras Pú- suntuosa.
blicas, e que não são quaisquer pes- Foi interessante notar o desespêro
soas, vimos algun dêles, como os prof. dos assistentes pela lentidão com que
Franco Levi, italiano; prof. Gcorg decorria a suspensão do caixão do fecho
\Vastlund, sueco; prof. Fritz Stiissi, apoiado na barcaça JI.Iarieta, não se
suíço; prof. Baker, da Inglaterra; apercebendo que à medida que se sus-
prof. Hubert Ruesch, da Alemanha; pendia o caixão, a barcaça o acompa-
os profs. brasileiros Tclêmaco Van nhava até que fôsse vencido o seu po-
Langendonck, de São Paulo, e Adcrson der de flutuação.
}foreira da Rocha, do Rio de Janeiro, Para além das operações visíveis do
e ainda o prof. }"crnandes Casado, de público outras decorriam nos bastido-
Madrid. res da obra e de muito maior responsa-
bilidade, como é natural. Ninguém deu
6 - Os discursos
conta dos cuidados especiais, que ocupa-
Na inauguração da Ponte da Arrá- ram vários dias, para ligar o caixão
bida discursaram o General Flávio dos de fecho às duas consolas do cimbre já
Santos, Presidente da Junta Autónoma erguidas. •
de Estradas, o Dr. Pinheiro Torres, Não foi tarefa fácil manter nos
Presidente da Câmara Municipal do roemos planos as faces destas duas con-
Pôrto, o eng" Arantes de Oliveira, Mi- solas com um b1la11<;o de cêrca de 80
nistro 'das Obras Públicas e, finalmen- metro cada, tendo em aten~ão a inci-
te, o Sr. Presidente da República, Con- dência do sol e do vento sôbre aquelas
tra-Almirante Américo Tomás. faces e por forma a que o encaixe do
354 ESTRUTURA - N' 52

caixão central se fizesse com uma folga posição, como ilustram as figuras 7 e
'Lpenas de 30 cm. 8.
A delicada operação do fecho do A fim de se conseguir o desloca-
arco de betão armado de cada costela mento do cimbre, de modo a aprovei-
antes do seu descimbramento passou tá-lo duas vêzes, com enorme redução
· despercebida a quase tôda a gente. de custo, o problema foi dos mais di-
Pela primeira vez se fêz a betona- fíceis para quem se disponha a enfren-
gem dum arco sôbre um outro arco de- tá-lo pela primeira vez.
formável como Q cimbre metálico. A solução do eng• Edgard Cardoso,
Houve pois que ter em conta as curvas agora revelada como de extrema sim-
de deformação dos dois sistemas elás- plicidade e facilidade de execução, foi
ticos durante a operação de execução apoiar os cimbres sôbre bloco de con-
do betão armado do arco. creto que, por sua vez, se apoiavam em
toros de madeira de pequena espessura
7 - O sistenw de exoous;ão iW sobrepostos. Entre êsses toros de ma-
Ponte iW ArrábiOO deira foram colocados macacos que per-
A execução da Ponte da Arrábida mitiram o abaixamento do cimbres, com
constituiu um dos problemas mais di- a retirada gradativa dos toros de ma-
fíceis e interessantes dessa monumental deira.
obra. Após o descolamento do cimbre do
arco concretado, fêz-se o movimento
O projeto e a orientação de todo o
horizontal do cimbre em seu conjunto,
serviço de montagem dos cimbres e
por meio de guincho.
execução do concreto da ponte da Ar-
rábida representou mais uma demons- As figuras 7 e 8 mostram fases do
tração da capacidade e genialidade dês- levantamento do trecho central do cim-
se grande técnico estrutural que é o bre. A figura 9 mostra o cimbre já na
eng• Edgard Cardoso. sua posição final.
A figura 10 mostra a posição do
O projeto foi controlado com exe-
cução de modelos construídos pelo pró- cimbre após a execução do 1" arco, já
prio eng" Edgard Cardoso, em que fo- deslocado para servir de apoio para o
ram estudadas tôdas as fases de exe- 2• arco.
cução, de 100ôrdo com um programa Transcrevemos a seguir os detalhes
meticulosamente estudado, calculado e das operações de cimbramento e des-
detalhado. cimbramento descritas na revista Biná-
Nesse programa previa-se a exe- rio de Junho de 1963.
cução de um cimbre metálico para re- "O estudo do cimbre para a cons-
ceber as cargas de um dos arcos. Após trução do arco central constituiu um
a execução do 1• arco, o cimbre se mo- dos problemas mais árduos a resolver
vimentou lateralmente a fim de servir no projeto da ponte. Não podendo dis-
de escoramento para o outro arco. por êsse cimbre de apoios intermédios,
seria êle próprio uma estrutura de
A primeira parte do cimbre metáli- grande vão sujeita a solicitações seve-
co se apoiava nos encontros e era prêso ras. Como tal, o seu custo teria de cons-
à estrutura dos acessos por meio de ti- tituir uma fração apreciável do custo
rante como mostra a figura 6. total da obra; necessário se tornava,
O trecho central do cimbre foi portanto, achar uma solução que fi-
transportado por via marítima, como zesse face às dificuldades técnicas re-
se vê na figura 6 e alçado_ para a sua duzindo ao mínimo o seu custo.
ESTRUTURA - N' 52 355

Idealizou o autor do projeto um sós é por wntraventamentos transver·
cimbre metálico, em arco de alma cheia, sais de ligação das três costelas.
utilizado primeiramente para a cons- A seção transversal de cada costela
trução de uma das costelas do arco de eomportava dois banzos de espessura de
betão e depois ripado, isto é, desloca- 20 mm e duãs almas de espessura de
do paralelamente ao eixo da obra, até 16 mm, formando caixão com largura
ficar na posição correspondente à ou- interior de cêrca de 0,92 m e altura
tra costela. variável entre 5,00 m nas nascentes e
A montagem dêsse arco processar- 3,00 m no fecho.
se-in em três fases: na primeira seriam Cada costela era formada por ele-
montados os troços a seguir aos encon- mentos (caixões) de comprimento va-
tros, em consola, espiados para o tabu- riando entre 14 e 15m e pesando cêrca
leiro por meio de cabos metálicos; na de 30 ton. ligados uns aos outros por
segunda fase, o troço central montado parafusos.
sôbre um batelão, seria transportado
pelo rio até ao local da obra e içado Houve que fazer na oficina para
até se apoiar nos extremos das consolas cima de 15 000 furos de 25 mm e to-
já executadas; finalmente, na terceira lerâncias de 0,12 mm.
fase, seriam desligados os cabos metá- O estudo e cálculos de execução e
licos e o cimbre ficaria a funcionar montagem do cimbre foram laboriosos,
como arco elástico, apto a suportar, havendo necessidade de ter em atenção
além do seu pêso, o pêso dos moldes e todos os pormenores relacionados com
do arco do betão e os efeitos do vento as operações de montagem adiante re-
e dos sismos. feridas.
O csfôrço necessário à ripagem do Houve muitas dificuldades a ven-
cimbre seria produzido por macacos hi- cer, no aspecto construtivo do cimbre,
dráulicos, apoiados nêle e nos encon- e é de tôda a justiça salientar o cui-
tros. dado com que foi executado, o que con-
tribuiu grandemente para a facilidade
O arrojo e a originalidade desta
concepção impressionaram vários técni- da sua montagem.
cos de nomeada internacional, pelo que O pêso total do cimbre é de cêrca
representava de extrapolação em rela- de 2 200 ton. Foi construído de aço
ção ao que até então se tinha realizado, Thomas, soldável, com exceção das zo-
vaticinando-se até o insucesso dessa nas de elevada concentração de esfor-
concepção. ços, em que o aço era Siemens-Martin.
O coderno de encargos da obra não A montagem do cimbre constituiu
impunha a utilização do cimbre preco- uma operação delicada - delicadeza
nizado, deixando ao concorrente a li- que parecerá qualificação menos apro-
berdade de escolher outro que seria ad- priada, por se lidar com peças de tão
mitido após aprovação pela Adminis- grande volume e pêso - que foi coroa-
tração. da de pleno êxito, graças ao meticulo-
Tendo o adjudicatário da obra pre- so cuidado pôsto no exame de todos os
ferido o cimbre oficial, foi o projeto pormenores da sua realização. A mon-
definitivo elaborado pelo seu autor. tagem desenvolveu-se em diferentes fa-
ses que se podem esquematizar da se-
O cimbre foi constituído por três guinte forma:
arcos metálicos (costelas) com o vão
de 258 m e a flecha de 50 m, ligados a) Montagem dos caixões do primeiro
por contraventamentos longitudinais troço, apoiados nos blocos de con-
situados no plano do extra e intrador- cretos nas nascenças, nas duas

margens, com auxílio de "der- As duas consolas formadas pelos oi-
ricks" instalados na margem. to troços de cimbre em cada margem,
b) Montagem dos caixões do segundo com :êrca de 78 m em planta cada uma,
troço apoiados nos primeiros tro- partiam de maci~os não rígidos assen-
ços e em pórticos de betão armado tes em "bolachas" e prumos de madei-
construídos nas margens para êst~ ra (solução imposta pelo futuro des-
efeito e para amarração contra o cimbramento), distanciados de 260 m.
vento. Os caixões foram elevados Além disto, o vento e o sol incidindo
por "derricks" montados sôbre o sôbrc as faces cheias do cimbre criavam
primeiro troço. O transporte dos csfor~os laterais que tendiam a desali-
caixões para o local de montagem nhar as duas consolas. Sem a observa-
foi feito por terra nestas duas pri- ~ão comtante das deformações e a sua
meiras fases. corre~ão durante a montagem, corria-se
o risco de se não chegar ao fim das fa-
c) A terceira fase corresponde à
ses da operação com as duas coMolas
montagem dos terceiro, quarto e
no mesmo plano vertical, o que acarre-
quinto troços, já transportados taria dificuldade para o encaixe do
sôbre batelões c elevados também tramo central.
por "derricks" instalados sôbre
troços anteriormente montados. Não é possível descer a pormenores
I"ogo que se montou o quinto tro- sôbre o que foi necessário atender du-
ço, procedeu-se à ligação da pri- rante as diferentes fases de montagem,
meira ordem de cabos de amarra- porém, considera-se de intcrêsse regis-
ção cujos dispositivos de tração se tar a operação do fecho do cimbre com
fixaram sôbre o tabuleiro já cons- que culminou a conclusão desta impor-
truído da ponte, ligados aos ca- tante obra acessória da construcão da
chorros de amarracão situados nos ponte, que pode classificar-se de genial,
topos do mesmo tr~ço do tabuleiro. pela relativa facilidade aparentada na
sua montagem, descimbramento e ripa-
d) Seguiu-se o lançamento dos sexto
gem.
e sétimo troços do cimbre, análogo
à operação anterior, com a monta- O problema base que se põe numa
gem dos cabos superiores de amar- montagem desta envergadura é a possi-
ração com os respectivos dispositi- bilidade de se conferir à estrutura a
vo de tração intalado no tabuleiro. liberdade de deformal}ão que lhe per-
mita a passagem ao seu estado final,
e) Terminou-se o lancamento da con-
sem a criação de esfor~os inaceitáveis.
sola com a mont~gem do oitavo
troço, procedendo-se, em seguida, No caso presente, tratava-se de per-
à instalação dos dispositivos desti- mitir que uma estrutura formada por
nados à elevação do tramo cen- duas consolas e uma viga passasse a
tral. comportar-se como um arco, isto é, que
os grandes momentos de flexão, insta-
f) A última fase da montagem - sem lados principalmente no tramo central,
dúvida a mais espetacular - ter- fôssem substituído por esfor~os de com·
minou com a elevação do tramo pressão.
central, peçà com cêrca de 78 m e
500 ton., transportada para o lo- A existência de duas articulações en-
cal da ponte sôbre uma barca. tre as consolas e a viga, no momento em
que se procedesse à retirada dos cabos,
Os cabos de amarração foram os permitiria aquela adapta0ão através da
elementos fundamentais da montagem rotação relativa da duas secções de li-
do cimbre. A sua constituição, o seu gação.
ESTR.UTUR.A ~ N• 52 357
comprimento, a sua ligação ao cimbre 8 - E:JJecução da obra
e os dispositivOil de tração mereceram
especial estudo e definição através de A dOilagem de concreto foi de 300 kg
cálculos analíticos. As tenções nos cabos de cimento por m' para as fundações
foram devidamente determinadas e e de 400 kg de cimento por m', para a
constantemente verificadas durante a obra em elevação.
operação da montagem, devendo pôr-se Para êste último concreto era obriga-
em evidência que as trações medidas tória a resistência mínima aos 28 dias,
corresponderam às previstas. de 400 kg/cm', tendo sido utilizado um
A e.~colha da tra<_;ão inicial dos ca- concreto de granulometria descontínua
bos teve influência fundamental na na- com resistências médias de 604 kg/cm',
com o máximo de 720 kg/cm', aos 28
tureza e valor dos esforços instalados
dias, sem mistura de plastificantes ou
no arco biarticulado, a pós a retirada outros correctivos.
dos cabos. Quer dizer, a existência das
articulações não resolveu só p0r si o A dosagem dos concretos foi feita
problema. em pêso, para todos os ma teria is, por
meio de balança acouplada às betonei-
Uma vez realizada a elevação com- ras. O contrôle da água de amassadura
pleta do tramo central, foi mediào o fêz-se por meio àe contadores-registra-
espaço existente· em cada junta, a fim dores nas betoneiras.
de se executarem em oficina as barras
que formariam a articulação. Antes de qualquer concretagem es-
tudava-se a corre<;ão do módulo de fi-
É altura de referir que o encaixe do nura e do teor de humidade dos ma-
tramo central no espaço entre as con- teriais.
solas, se fêz com a folga de apenas uns
As instalações de concretagem eram
poucOil centímetros de cada lado. Se semifixas, sendo o concreto transporta-
se observar que o espaço livre entre as do ao local de aplicação por graus mó·
consolas se reduziu de cêrca de 30 cm veis e "blondin". A compactação foi
no momento em que o tramo central feita por vibração da massa e por vê-
foi suspenso, mais uma vez se faz res- zes dos moldes.
saltar a delicadeza do estudo feito. A verificação da qualidade do con-
As barra de articulação foram ins· creto constituiu preocupação constante
taladas às primeiras horas da madru· no decorrer dos trabalhos; para tal ins-
gada, a fim de que o aumento de tem· talou-se na obra um laboratóri devida-
peratura iniciasse o primeiro alívio dos mente equipado, dependente do Labo-
cabos. No início da tarde do mesmo dia, ratório Nacional de Engenharia Civil,
os cabos começaram a ser aliviados, e dispondo de pessoal próprio, o qual
tendo-se realizado o alívio completo sem tinha por missão não só as determina-
qualquer ocorrência digna de menção, ções e correções de granulometria e teor
a não ser a verificação de que a rota- da água de am~ssadura, já referidos,
ção das duas fases da articulação foi como também a realização de ensaios
perfeitamente sensível e de acôrdo com sistemáticos sôbre provetes cúbicos de
o previsto. 0,20 m de aresta, do concreto retirado
Por último procedeu-se ao encastra- da própria massa a aplicar.
mento da articulação, por meio de es· Para elucidação basta referir que,
treitas barras soldadas entre as chapas só no concreto de 400 kg, foram subme-
das almas e completada por cobre-jun- tidos a ensaio cêrca de 3500 provetes
tas. com a seguinte distribuição:

Aos 3 dias, cêrca de 1 200 cubos, várias cargas sucessivamente nêle colo-
com a resistência nnmma de cadas e pelas varia~õcs de temperatu-
200 kg/cm2 e máxima de ...... . ra. A costela de concreto foi assim con~
460 kg/cm2 • truída multi-articulada, tendo parti-
- Aos 7 dias, cêrca de 1000 cubos, cular interêssc os dispositivos adotados
com o mínimo de 355 kg/cm 2 e o para evitar o escorregamento das adue-
máximo de 580 kg/cm 2 • las na zona mais inclinada do cimbre.
Aos 28 dias, cêrca de 1 000 cubos, Uma ve7. construídas tôoas as adue-
com o mínimo de 400 kg/cm 2 e o las procedeu-se à blocagem das arti-
máximo de 720 kg/cm 2 • cnlarõcs. incluíé!a a das nascen~as, dei-
A 3 meses, cêrca de 200 cubos, va- xando apenas cm funcionamento a ar-
riando as resistência de 500 kg/cm 2 ticulação do fecho.
a 750 kg/cm 2 • Passado o tempo necessário ao cn-
A 1 ano, cêrca de 100 cubos. com ourecimento do concreto. procedeu-se
Os ensaios de aualioade oe bctiio no oeseimhramento oa costela do arco c
!'í70 kg/cm 2 como mínimo e ..... . correção oos esforros instalado.s. A ope-
750 kg/cm2 como máximo. racão foi iniciada pela coloca~ão, na
articnla~ão do fecho, oe oito macacos
Os ensaios de qualidade oe concreto hidráulicos de 700 t, dos quais quatro
incluíam ainda os ensaios de receucão montndos junto do intradorso e os res-
de cimento cfetuados sistemàticamente tantes :iunto do extradorso. O esfôrco
sôbre tôdas as partidas recebidas. total introou7.ido nclos mac~cos foi de
O aco para as armaduras foi o Ac cêrca de 4fí00 t, afastanoo-sc de 10 cm
~7, sendo do tipo "crenelé", os varões aproximadamente as faces da junta.
de diâmetro inferior a 1".
Com os macacos cm tensão, preen-
As fundações foram abertas em ter- cheu-se com concreto a junta citada;
renos de nature?:a granítica, com muitas obtida a prêsa dêssc betão, retiraram-
diaclases. no lado do Pôrto c saibro e
rocha alterada, na margem de Vila -se os macacos, passando a costela a
Nova de Gaia. funcionar como arco encastrado.
Alguns caboucos chegaram a atingir Seguidamente, montaram-se os ma-
cêrca de 20 m. cacos hidráulicos na nascenca do cim-
Os pilares foram executados com o bre em locais previamente estabelecidos
emprêgo de moldes usuais apoiados em c prenarado:s, a fim de efctuar a sua
cavaletes integrados no cavalet<J de descida. Em cada nascenca foram colo-
montagem do tabuleiro. cados seis macacos de 700 t, três .iunto
do cxtradorso e três junto do intra-
As pilastras foram construídas com
dorso na mesma fila das piras de "bo-
o auxílio de moldes deslizantes.
lachas" já referidas. Acionando ligei-
A primeira costela do arco a ser ramente os macacos no sentido acen-
construída foi a de montante, utilizan- dente, tornou-se possível retirar a pri-
do o cimbre metálico na sua posi0ão meira "bolacha" de cada pira e pelo
inicial de montagem. movimento descendente dos macacos
O método construtivo adotado foi o OC~Colar, parcialmente, O cimbre oa CDS·
de aduelas totais na altura com compri- tela de concreto. A opera~ão de dcscim-
mento variável. bramcnto prosseguiu no mesmo sistema,
O ordem de execução das aduelas isto é, actuando nos macacos obrigava-
foi estabelecida tendo em atenção as se o cimbre a apoiar-se ora nêles, para
deformações do cimbre,' causadas pelas retirar mais uma "bolacha". ora nas
ESTRUTURA - N• 52 359
piras, para acerto das possibilidades de telefônicas, tendo durado cêrca de dois
curso dos êmbolos da aparelhagem. dias o deslocamento de 15 m, entre as
O esfôrço por cada macaco orçou duas posições.
pelas 500 t devendo notar-se que a par- Uma vez cGlocado o cimbre no ali-
tir de certa fase era possível trabalhar nhamento da segunda costela (a de ju-
apenas com os macacos de intradorso. sante), procedeu-se à sua elevação para
Conseguiu-se, assim, baixar o cim- a posição correta, de modo que as mes-
bre de cêrca de 40 cm, desligando-o mas seções transversais das duas coste-
completamente do arco de concreto e fila ficassem ao mesmo nível.
cando êste a funcionar isoladamente. Esta manobra foi realizada de for-
As operações foram realizadas si- ma análoga à do descimbramento, mas
multâneamente nas duas nascenças, e desta vez por ordem inversa e apoian-
a sua duração não ultrapassou três do o cimbre nas mesmas piras de "bo-
dias. lachas" de madeira.
Dado que o cimbre foi concebido, Colocado o cimbre na posi<_:ão cor-
por motivos de economia, e como .iá se reta, a execução da segunda costela foi
idisse, com a largnm apenas suficiente descrito para a primeira, assim como
pam a execn~ão de uma costela do levada a efeito de modo análogo ao já
arco, uma vez concluída a primeira, as operações ulteriores de descimbra-
houve que a deslocar da sua posição mento.
inicial para a da segunda costela. Esta Para a execução dos contraventa-
operação com a designação de ripagem, mentos entre as duas costelas do arco
foi a mais interessante de tôda a obra, de concreto, ripou-se novamente o cim-
sob o ponto de vista técnico. bre, agora para uma posição intermé-
Para tal foram concebidos disposi- dia.
tivos especiais de manobra e caminhos A cofragem dos contraventamentos
de rolamento. apoiou-se, assim, no cimbre que, uma
O cimbre, já descido, pousava sôbre vez levantado, se encostou no intrador-
três "charriots" metálicos um para cada so do arco.
costela, por intermédio duma vigia, Cncretados os contraventamentos,
executada no local. cm concreto arma- baixou-se o cimbre e tornou a ser ripa·
do de constituição. adequada para su- do, desta vez para uma posição lateral,
portar o pêso total do cimbre 24 horas ainda debaixo das duas costelas, cor-
1depois de betonada.
respondente à primeira posição da sua
Por sua vez os "charriots" apoia- demontagem.
vam-se em caminho de rolamento de Seguiu-se a fase de execução dos pi-
chapa metálica de grande espessura lares e tabuleiro sôbre o arco, visto que
embebida num macico de concreto ar- o tabuleiro e os pilares dos viadutos
mado. •
já estavam construído ante da monta·
Aos "charriots" ligaram-se cadeias gem do cimbre.
de barras de olhal - as que já tinham A construção do tabuleiro da ponte
servido para elevação do tramo central realizou-se com o auxílio de um cavale-
do cimbre - as quais, acionadas pelos te de madeira, que na zona das margens
macacos hidráulicos de 100 t também se apoiou no terreno e na zona do rio
utilizados nessa operação, puxavam o ficou sustentado pelo arco de concreto.
cimbre pelas nascenças. A superestrutura foi concretada por
O movimento era sincronizado, seções (aduelas) abrangendo tôda a al-
numa e noutra margem, por ligações tura e tôda a largura do tabuleiro, se-

gundo uma ordem previamente estabe- na altura) e em pêndulos situados nos
lecida, com o objetivo de reduzir os encontros. Duas semanas após a con-
esforços de contração. No tabuleiro dos clusão do tabuleiro, verificavam-se, nos
viadutos a ordem adotada teve em vista seus extremos, variações do compri-
a simetria das solicitações nos pilares; mento total da ordem de 30 mm para
na betonagem do tabuleiro, sôbre o variações de temperatura da ordem de
grande vão, foi revista a ordenação das 6°C.
aduelas, de modo a ter cm conta o fun- Concluída, então, a estrutura resis-
cionamento correto do arco. tente da obra-de-arte, entrou-se depois
O tabuleiro dos viadutos foi cons- na fase do acabamentos com a monta-
truído com amarrações às pilastras e gem do guardas (construídas em ofici-
aos encontros, nestes por meio de ginas), lancis separadores das faixas de
gante de concreto armado ligados supe- circulação de viaturas, ciclistas e peões,
riormento por uma viga do mesmo ma- passeios, pavimentos, instalação do ilu-
terial. ~stes gigantes tinham a forma mina~ão c de ascensores, etc.
de V invertido. Na execução ele tôda a ponte, o pro-
Desta forma, a contra~ão do concre- fundo estudo científico na previsão
to fêz com que as pilastras, por ma is das tensões desenvolvidas nas obras
esbeltas, fôssom flctidas no sentido dos mestra e acessórias foi efetuado por
encontros. via analítica c experimental. A cons-
Durante a contra~ão do tabuleiro tante observação das tensões e defor-
sôbre o arco manteve-se a amarração ma<:Ões do protótipo foi levada a efeito
aos encontros e o próprio tabuleiro foi, pelo Laboratório Nacional de Engenha-
desde logo, fixado às pilastras e ao fe- ria Civil, após um plano previamente
rho do arco. Para evitar a transmissão estabelecido. No local da obra mante-
imediata aos encontros e pilastras dos ve-se uma estação fixa devidamente
esforços horizontais provenientes da equipada para exame da avaliação dos
betonagem dotas zonas do tabuleiro, as diferentes esforços em várias partes da
armaduras foram interrompidas em estrutura, durante a sua execução, es-
duas seções simétricas - as últimas a tação que permanecerá depois da pon-
ser concretadas. te em serviço para avaliar o seu com-
Por outro lado, as amarrações aos portamento.
gigantes dos encontros foram, em épo- Além destas, a fiscalização da Jun-
cas determinadas, progressivamente ta Autônoma de Estradas também rea-
destruídas, procedendo-se ao corte fi- lizou com os seus meios diversas cam-
nal quando do início da concretagem panhas de observação e determinação
das últimas seções do tabuleiro (já com dos deslocamentos e flechas a fim de
as armaduras ligadas) que teve lugar assegurar a efetiva ção das operações
numa altura de temperaturas baixas mais delicadas.
(na variação diária da ,época). Assim, quando da montagem do
Assim, a contração do tabuleiro sô- cimbre metálico, houve que recorrer a
bre o arco fará com que as pilastras quase todo o pessoal técnico da sua
retomem a posição correta. Direção dos Serviços de Pontes, para
O processo adotado resultou de o contrôle do comportamento das conso-
tabuleiro ser uma peça única na exten- las metálicas, dos cabos de suspensão
são de cêrca de 500 m, com apoios fi- e seus dispositivos de fixação, atuação
xos no fecho do arco e nas pilastras ou guiamento, da elevação do tramo
e apoios móveis nos pilares (por esbel- central e sua colocação definitiva. De-
teza ou por articulações nos de peque- terminaram-se, ainda, por observação

ininterrupta, em var10s dias seguidos, foram descidos do fecho para as
os elementos de funcionamento do cim- nasccn~as, simetricamente, para
bre, destinados a escolher a melhor batelões os primeiros e para cami-
época para c efetuar a blocagem das nhões os .segundos, que os levavam
nrticnla<;Ões provisórias do tramo cen- a depósito.
tral. b) Seguidamente ripou-se a estrutura
Para se estabelecer o plano defini- formada por duas costelas, para
tivo de concrctagem do arco foi previa- na posição .simétrica se efetuar o
mente dctrrminaiia a lei de variacão desmonte da costela de montante,
de flechas do cimbre em fun~iío da tdm- até aos caixões 7 c 7' (ver dese-
peratura ambiente. nho de execução).
No iiecurso da concretagrm sofreu c) Nesta mesma posição, foram reti-
êstc plano ligeiras correrões sugeridas rados os restantes contraventamen-
pela observarão das dcformacões do tos e desmontada a costela até à
c;mbre sob a ~cão das cargas d~s adue- mesma altura da anterior, prosse-
las já executadas. guindo, entiío, a desmontagem em
A obra concluiu-se não sem apreen- conjunto.
sões nas fnses mais delicadas, onde não
Um problema importante a resolver
havia apoio em experiência anterior,
pela simples razão de que esta não exis- foi a tr<Jnsformação do funciona-
tia. Houve a coragem de enfrentar um mento de arco do cimbre para a de
empreendimento desta grandiosidade, elementos sucessivamente apoiados en-
anenas com os recursos da técnica na- tre si e suspensos do arco de concreto.
cional. Assim, ligou-se cada quartelada da
Não é demais assinalar que, pela costela a desmontar aos contraventa-
primeira vez no mundo, se concretou mentos por quatro tirantes em varão
nm arco de tão grandes proporcões sô- redondo de aço de alta resistência, que
hre um cimhre metálico de vão. único, eram aparafusados aos caixões e a um
for~osamente deformável; também nun-
dispositivo de apoio nos contraventa-
ca se tinha ainda efetuado a rinagem
mentos, utilizando-se porcas especiais.
duma estrutura com cêrca de 2 200 to-
neladas, exercendo apenas esforços sô- Em observacões sucessivas e ininter-
bl'e 3S juntas das nascenPas distancia- ruptas, fêz-se a~ análise dos deslocamen-
nas de 260 m, tendo interposto o obstá- tos relativos cimbre-arco de concreto,
culo do rio. · - com as varia~ões de temperatura, a fim
de não só determinar a hora de menor e
9 - Desmonta.gem do cimbre de maior folga, mas também a sua lei
de variaPão do fecho à nascença, tendo-
A desmontagem do cimbre foi rea- se veri fi~ado ser ela uma figura homo-
l i7.ada da seguinte forma: tética do arco-cimbre, portanto seguin-
a) A estrutura metálica foi colocada, do uma linha contínua de ordenadas
primeiramente e por meio de ripa- proporcionais às ordenadas da linha de
gem, numa posiciío em que a cos- influência do impulso dum arco, com
tela de jusante. Nessa posição, re- valores, conseqüentemente, menores
tiraram-se os contraventamentos para as nascenças, como, aliás, convi-
"horizontais" e suspenderam-se os nha, por o cimbre ser encastrado.
caixões das duas costelas de con- De posse dêsses elementos devida-
cheto por meio dos contravcnta- mente traduzidos em gráficos, escolheu-
mentos que as ligam. Os caixões e a hora mais conveniente para se pro-
362 ESTRUTURA ~ N' 52

ceder ao aperto das porcas dos tiran- JJJ edi~rv das tensões e esforças no
tes de suspensão. ll:sse momento foi, cimbre
portanto, o de maior temperatura, isto Em face da importância estrutural
é, aquêle em que a folga cimbre-arco de e da delicadeza dos trabalhos de mon-
concreto era menor. tng-cm do cimbre, foram observadas as
Ao diminuir a temperatura ambien- condi~ões de funcionamento e de segu-
te, aumentando conseqüentemente a rança drstn estrutura durante as suces-
folga cimbre-arco de concreto, os tiran- sivas opcrarõcs de montagem.
tes de suspensão foram progressivamen- Para medição de extensões, instala-
te postos em tensão. Na altura de me- ram-se 568 bases de alongâmetro nos
nor temperatura ou de folga maior, o locais considerados mais represcntati-
impulso do arco-costela era considerà- vns. Determinaram-se, a partir das mc-
velmente diminuto, pelo que, sem qual- di~ões efetuadas, as tensões em 12 pon-
quer perigo, se tornava possível o seu tos de cada uma das 10 seções do cim-
"corte" no fecho, obtendo-se assim a es- bre, as reaPÕcs que o cimbre exercia sô-
trutura apoiada-suspensa, ideal à des- bre os pórticos de apoio. e ainda m cs-
montagem. ll:ste "corte" foi obtido por forrm instnlados nos cabos de suspen-
desaparafusamento dos cobre-juntas do sã.o do cimbrr. Na fase de eleva~ão do
caixão central. Uma vez a quartelada tramo central controlaram-se também
suspensa dos tirantes e, portanto, iso- os esforros nas barras de suspensão
lada, procedeu-se à transferência dessa dêsse tramo.
suspensão para um cadernal situado na Gra~as à utilização de alongamentos
vertical do centro de gravidade do cai- de tipo especial projetados no Ijabora-
xão, cadernal êsse que, por meio de ca- tório. foi possível, apesar das difíceis
bos de aço, foi acionado por um potente condicões de observa~ão. proceder à de-
guincho colocado nos encontros do arco. terminariío de tensÕeB com erros da or-
Utilizaram-se, portanto, dois dispositi- dem de 3%.
vos dêstes, um na margem direita e ou- Para o cálculo das tensões a nartir
tro na margem esquerda, que permi- computador electrônico do L. N. E. C.,
tiram descer as quarteladas, ora de das leituras efetuadas recorreu-se ao
nm lado, ora do outro, mas sempre si- o que permitiu acelerar a análise do
metricamente, e transportá-las a depó- meio milhar de leituras realizadas em
sito. cada campanha de observa~ão.
Nos diagramas apresenta-se a evo-
10 - Obsexrvações da obra ln~ão das tensões junto ao banzo supe-
rior e inferior da secGão B' do cimbre,
Para a execu~ão da Ponte da Ar- dos valores das rea~ões no pórtico de
rábida foi estudado um sistema de con- apoio e dos esfor~os nos cabos inferio-
trôlc dos materiais e dos.esforços de- res e superiores de suspensão do cim-
senvolvidos não só durante a execução bre.
como também após a sua entrega ao Durante as fases de concretagem e
tráfego. posterior descimbramento do arco de
montante, mediram-se extensões e de-
Os serviços estiveram a cargo do
terminaram-se tensões e esforços nor-
Laboratório de Engenharia Civil, sob a mais simultâneamente no cimbre e no
direção do eng" Ferry Borges. arco de concreto.
Da primeiro relatório apresentado As observaGÕes realizadas mostraram
destacam-se os seguinte~ trechos: como o arco de foi concreto gradual-

mente entrando em carga, c permiti· mente no cimbre e posteriormente
ram seguir em pormenor a transferên· transferidos para o arco de betão.
cia do cimbrc para o arco, dos esfor-
Cada dispositivo é constituído por
~os' normais correspondentes ao pêso
um conjunto d-e dois reservatórios co-
do arco de concreto.
municantes, um fixo na pilastra e ou·
A comparação entre os esforços tro móvel e solidário com a secão do
normais resultantes da soma dos valo- arco. Um pequeno descarregador no
res medidos simultâneamente em seçõcs reservatório móvel e uma alimentação
correpondcntcs do cimbre e do arco e contínua de água asseguram a constân-
os esforços normais previstos no pro- cia de nível. Os movimentos dêste re-
jeto, mostra que a média dos desvio~ servatório são transmitidos ao reserva-
relativos (D.R.), para as diversas cam- tório fixo, onde as variacões de nível
panhas de observa~ão e para as dife- do líquido, depois de ·amplificadas
rentes seções estudadas, foi da ordem mecânicamente, são registadas de modo
de 1%. contínuo num cilindro registador, e
transmitidas elctricamente para a cen-
Observ,açíW geodésica tral de obscrva~ões. Os dispositivos
A mcdi<:ão dos deslocamentos ver- instalados permitem obter uma preci-
ticais e horizontais dos pontos mais re- são da ordem de 1 mm.
prasentativos do funcionamento da es- Os diagramas que se apresentam
trutura foi cfetuada por nivelamento correspondem a registos relativos a
geométrico e por triangulação geodé- duas épocas diferentes de construção, e
sica. mostram a descida da seçã.o do fecho
Os assentamentos dos encontros fo· sob a solicitac;ão do pêo próprio do ta·
ram medidos com uma precisão de buleiro. Os diagramas das temperatu-
0,2 mm e foram utilizadas 12 bases de ras do ar nesses períoilos permitem evi-
nivelamento fixadas nos maciços dos dencinr a correlação entre as tempe-
encontros. raturas do ar e os deslocamentos do
Por triangulação geodésica medi- arco.
ram-se os deslocamentos, no espaço, de
43 alvos de pontaria montados no cim- Jiediljio de extensômllrtos
bre e nos arcos dos lados montante e
jusante. Para medieão das extensões e con-
seqüente deteTI~lÍna~ão das tensões e es-
As técnicas de medição e os méto-
forços normais nos arcos de concreto,
dos de análise utilizados permitiram
instalaram-se em 8 seGÕes, quando da
obter resultados com muito pequeno
conerctagem, 214 extensômotros de cor-
êrro. Assim, para o cimbre, o êrro mé-
da vibrante de tipo estudado pelo J,a.
dio de medicão dos deslocamentos foi
boratório.
da ordem de. 1 mm e, para o arco de
betão, de 0,5 mm. Dêsses aparelhos, 134 destinaram-
se a medir as extensões em diferente
Medição dos deslocamentos verticais pontos da estrutura: 22 utilizaram-se
por nivelamento hidrostática para medic;ão dos efeitos termo-higro-
métricos do concreto, 18 para medição
A medição dos deslocamentos ver- dos efeitos de fluência e 40 para deter-
ticais das secões dos rins e do fecho minarão do módulo de elasticidade do
foi efetuada por três dispositivos de ni- concreto e das constantes dos extensô-
velamento hidrostática, montado inicial- metros.

O diagrama relativo a um dos ex- relativo médio (D. R.) entre os valo·
tensômetros, 090, exemplifica a evolu· res dos esforços normais medidos no
ção das extensões num ponto da es· arco de montante e de jusante é de
trutura. Os restantes diagramas refe· 1,6%, e que o desvio relativo médio
rem-se às tensões e esforços normais entre os valores medidos e os previstos
medidos nas campanhas, mais signifi· no projeto é de 1,1% no arco de mon-
cativas das fases de contrução.
tante e de 2,4% no arco de jusante.
Note-se que na interpretação dos
resultados das últimas observações efe- Além das indicações acima trans-
tuadas houve necessidade de conside- critas, o relatório do Labora tório de
rar, não só a evolução no tempo das Engenharia Civil sôbre a observação
características do concreto, mas tam- de construção da Ponte da Arrábida,
bém a sobreposição dos efeitos de car- apresenta numerosos dados sôbre o
gas aplicadas a diversas idades do con- contrôle das deformações provenientes
creto do arco. da retração e deformação lenta do con-
Pela análise comparativa dos resul- creto e os efeitos provenientes de va-
tados da observação e dos correspon- riação de temperatura.
dentes valores do projeto conclui-se As observações continuarão a ser
que após conclusão da obra, o desvio feitas com a ponte em serviço.
ESTRUTURA- N'52 365

;
TENSÕES NA FASE PLASTICA

NO ESTUDO DA LAMINAÇÃO
DOS METAIS
SYDNEY l\1. G. DOS SANTOS
Uma das aplicações importantes do estudo de tensões nos me-

tais, quando levados a deformações plásticas, é o problema da la-
minação.
Abordaremos sucintamente essa questão, aproveitando consulta
que um bolsista do Conselho de Pesquizas levou ao Gabinete de
Resistências dos Materiais, e que bem permite focalizar a natureza de
assuntos que a Ind1tstria já vai propondo, com implicações nos cursos
e, em particular, na formação dos engenheiros mecânicos. Mostra
também, como a cadeira de Resistência dos Materiais deve ir assu-
mindo feição mais consentânea com as novas exigências.
Tratava-se de laminar pequenos blocos constituídos por duas
chapas de alumínio recobrindo uma de urânio, até se obter uma es-
pessura prefixada. Feitos os ensaios num certo laminador, cons-
tatava-se que as chapas de alumínio, como que esgaçavam paralela-
mente aos rolos, inutilizando o bloco. O problema formulado con-
sistia assim cm duas partes: a) saber porque ocorria êsse fato; b)
sugerir meios de corrigi-lo. Para responder é mister apresentar
primeiro o estudo teórico da operação, o que passamos a fazer.
Na fig. 1 temos o esquema de um laminador em que apenas
aparecem os dois rolos R, e R 2, de mesmo raio e o bloco de me-
tal l\1.
Consideraremos a unidade de comprimento, perpendicularmen-
te ao plano do desenho. As grandezas e símbolos da figura têm o
significado ou definição seguintes:
R raio dos rôlos
0 1 e O, centros dos rôlos
XeZ pontos extremos do arco de contacto

ri
I
I
j M I
Fig. 1
Y - ponto neutro, isto é, aquêle em que a velocidade dos

rôlos e da chapa é a mesma; ou ainda, ponto em que
a fôrça de atrito muda de sentido, passando por zero.
v1 - velocidade de entrada
ESTRUTURA- N'52 367

velocidade de saída
- espessura de entrada
h, - espessura de saída
Pr tensão nos arcos de contacto, suposta uniforme
P, fôrça elementar de intensidade p, Rd(}
F ·- fôrça de atrito de intensidade 11-P,, em que 11- é o coe-
ficiente de atrito entre chapa e rôlo, e que dependerá
da rugosidade dêste, do acabamento da superfície da
chapa e de eventual interposição de lubrificante lí-
quido ou em pó.
K resultante de P, e F.
H, e H,- componentes horizontal e vertical de K
a ângulo de contacto
1/; coordenada angular do ponto neutro
O - coordenada de um ponto qualcjlter no ltrco de contacto.
O estudo que faremos baseia-se nas seguintes hipóteses:
a) constància de p, ao longo do arco de contacto. É
uma suposição em pouco arbitrária; estudos apurados
mostraram no entanto, que ela é satisfatória sempre
que h, - h, seja pequeno relativamente a h 1;
b) constància de 11- ;
r) a secção vertical plana dlt chapa permanece plana du-
rante a laminação;
d) os rôlos são indeformáveis; f
'
e) a chapa é homogênea e as deformações elásticas são
desprezíveis em face das deformações plásticas;
f) Os rôlos têm velocidade angular constante.
Analisemos o processo de laminação da fig. 1, considerando as
hipóteses acima.
Em regime, como a quantidade de mltssa que entra é. igual à
que sai, devemos ter v, mllior que v1•
Os pontos do arco XZ, pertencentes ao rôlo, terão velocidades
diferentes dos pontos da chapa em contacto, sem o que não seria
possível v 1 diferente de v 2, uma vez que o rôlo tem velocidade cons-
tante. Haverá no entanto, um ponto Y, em que a todo instante
rôlo e chapa terão a mesma velocidade. Nesse ponto as fôrças de

atrito F, inverterão o sentido. À esquerda de Y, F será dirigido
no sentido da laminação, porque a chapa começando a deformar-se
plásticamente não pode acompanhar a velocidade do rôlo. À di-
reita de Y, dá-se o contrário: a chapa caminha mais que o rôlo; o
atrito na chapa estará dirigido para a esquerda.
Num ponto A, do arco de contacto, fig. I, decompanhamos are-
sultante K em H. e H •.
As fôrças H. se equilibram duas a duas. Quanto às fôrças H.,
se se trata de laminagem não forçada, deverão dar uma resultante H
I que responda pelo aumento' de "energia cinética

unidade de massa. Na entrada porém:
I) H,= F cosa- PR sena

A chapa não entrará no laminador, se no ponto X H = O.
Portanto, a condição para ·que a chapa entre no laminador é que:
I') F cosa - PR sen a ;::: O
donde:
2)
sendo p o ângulo de atrito.

O ângulo de contato deve ser, pois, menor que o ângulo de atri-
to, para que a laminação seja possível sem força estranha acionando
a chapa.
Determinemos a posição de Y, ponto neutro, de que precisaremos
adiante.
Na expressão:
a .p
2') H = L, H, - L, H,
"' o
de que sairá o parametro if;, definidor do ponto neutro, deveremos
conhecer o primeiro membro. Em primeira aproximação, faremos
H =0, o que é inexato, pois que a variação da energia cinética, que
não é nula (v. r! v1), é gual ao trabalho dos H,H,. Mas como H é
muito menor que a resultante das pressões verticais, essa suposição
não introduz êrro muito grande. Além disso, pode ser ela o ponto
de partida de determinações de diversos if;if; que se fariam repetindo
o cálculo que da~os a seguir.
Podemos escrever (2'):
2") L:" Kcos ( -+0-p

7r ) =L:"' Kcos "( -7r - 0
"' 2 o 2
Sendo
K = V P r" + F 2 = p, R dO V 1 + JJ.'
a equação (2") será escrita:
2"') J;" sen (O - p) dO = ;:"' sen (O+ p) dO
de onde tiramos, após integraç,ão
cos (p - a) - cos p
sen 1{; = ---"--::----'-----'--
2sen p
que determina Y.
Vejamos agora como calcular as tensões que ocorrem na lâmina,
estudando as regiões em que não há plastificação, bem como aquelas
que se mantêem em regime plástico.
O equilibrio do elemento tracejado na fig. 2, exige que:
d (O" h) = 2 Pr tg Odx - 2 JJ. Pr dx
donde:
dh dO"
3) 2p (tg o- tg p) = (]"-
dx
+h-
dx
À direita do ponto neutro inverteríamos o sinal de F, o que daria:
dh dO"
3') 2p (tg o+ tg p) =(]"di+ h di
1 dh
Como, porém - - = tg O podemos escrever as duas equa-
2 dx '
ções 3) e 3'):
4)
sob êsse aspecto, não pode ser integrada. Mas, com as simplifica-
ções seguintes devidas a Tselikov, podemos consegui-lo.
~~
I I
I
"i e-r
Prfgedx I I
I
IP -
dx- I P=Pr
l rcos81
I 1
I 1
I I
P-Pr dx I
Fig. 2
ÉSTR.UTUR.A.- N• 52
Ponhamos sob a forma
4') 2p (tg e- tg p) dx = h dO'+ O' dh
Temos pela fig. 2, para fôrça vertical na largura dx:
Um cubo no elemento tracejando está sujeito às tensões:
O't = p (1 + 14 tg e)
{
O'a = O'
Adotando como critério de plastificação O't- O'a = 0', * (1) teremos:
6) 0', = p (1 - 14 tg e) - O'
donde:
6') dO'= (1 + 14 tg e) dp
Levando na equação 3) e notando que dx =
2
~~ e
7) dh [( 1 + tg (p - e) ) p -
tge
O",*
1+14tge
J+h dp =O
A simplificação de Tselikov consiste em supor que para peque-
e
nos ângulos, pode ser feito constante e igual à metade do ângulo de
contacto.
Façamos
tg (p- e)
e tge =c
grandezas agora supostas constantes. Teremos então para (7):
dp dh
7')
(1 + c) p - 0',1 = - h
que integrada, levando em conta que na entrada h = h 1 e p = p 1,
fornece:
O'/ ) ( h, )11~ 0'/
S) p = ( p, - 1+ c h + 1+ c
(1) Critério de HENCKY e VON MISEs, em que u,• = 1,15 u, e sendo u. a

tensão de escoamento no ensaio de tracão simples.
Se a laminação não se realizar forçada, então u = O na entrada;
*
virá P1 = 1 +O'~ tg e = u.' e teremos de 8):
8') p = 1 ~c [1+c( ~1 r~J

Fazendo a mesma dedução a partir da equação 3', achariamos:
9) p = 'P•
c - 1 [
c' ( - h
h,
)c'-1 - 1J
onde:
tg(p+O)
c'= tgO
e P• = 1 - 1J tgO
Na fig. 3, mostramos as curvas de Tselikov, para diferentes

valores de /J.
Fig. 3
Observem-se na fig. 3, as duas famílias de curvas, uma à direita·

e outra à esquerda do ponto neutro, determinado pela equação 2IV:
a primeira dada por· (8'), a segunda por 9).
BST~lJTUJM - N• 52 313·
A resultante de tôdas as pressões P1 verticais, se obtém com a
fórmula (5), que nos permite escrever:
10) P = b l~'P (1 +}.L tg 0) dx + b 1 L p (1 -}.L tg 6) dx,
sendo b a largura de lamina.

5
I
+,5 I I
+ I I I 1/
I I I
3,5
gI I
~
~!'
Pm 3
Dé 2,5
~
"6
fi/ f !:>
v
2
jf1// y~\ v
lt:/ /
1,5
1
J_ ~ /
-- r--
~
2,5 5,0 7,5 10,0 12,5 15,0

d'
Fig. 4
A pressão média
p
11) Pm=
área de contacto
foi calculada por Tselikov usando (10) e admitindo a aproximação
1+c:::::c' -1~1+ tg(p -O) = tgO+tg(p -0) ~-}.L-=0

tgO tgO - a
tg-
2
bem como desprezando }.L tg ~ em presença de I, tudo isso supondo

ângulos de contacto bastante pequenos, Tselikov chegou à fórmula:
ESTRUTURA - N• 52
12)
Pm = (ht - h2) (/l - 1)
em que:
h.y é a abertura no ponto neutro.
Com essa equação tem-se o abaco da fig. 4, onde se vê como p,.
aumenta com p,, qualquer que seja a redução na espessura da lâmina.
Um valor muito alto de Pm, pode ocasionar trações transversais,
como ocorre nos ensaios de compressão. E para abaixar Pm, será
mister dimiduir p,, com o que respondemos formalmente às questões
formuladas de início, dando as expressões que permitirão um cálculo
preciso.
BIBLIOGRAFIA
1- The mathematical theoty of PlaBticity - R. HILL, Oxford -
Clarendon Press - 1950, pg. 188.
2 - lntroduction to the theory of PlaBticity for engineers, OscAR HoF-
MAN e GEORGES SACHS - Me Graw-Hill book Cy., 1953, N.
Y., pg. 214.
3 - PlaBticity for mechanical engineers - W. JOHNSGN e P. B. -
MEI,LOR, pg. 243, D. Van Nostrand Cy. Ltd., Londres- 1962.
4 - L. R. UNDERWOOD - The rolling of metals - Chapman &
Hall Ltd., Londres, 1950.
ESTR.UTUR.A - N• 52 3'1.-5
DIMENSIONAMENTO NO ESTA-
DIO III DE SEÇÕES CIRCULA-
RES MACIÇAS DE CONCRETO,
ARMADO SOLICITADAS A
PRESSO-FLEXÃO
RONY RUSCHEL
1. - Generalidades
As simplificações admitidas pela NB-1 para o cálculo no Está-
dio III nf;o podEm aplicar-se nos casos de flexão acompanhada de
cem pressão, senão de uma maneira grosseira. Na seção circular,
principalmente, o problema se apresenta complexo à primeira vista,
devido à forma variável da área de compressão à disposição uni-
forme da armadura junto à periferia da seção, isto é, situando-se
cada ferro a Lrna distância diferente dos outros com relação à linha
neutra.
Vamos abordar aqui o problema de maneira diferente do que
se t< rn tentado fazer até agora, a saber: Supõe-se urna seção circular
maciça com urna armadura periférica uniformemente distribuída.
Esta seção é submetida a um estado de deformação plano, em que
na borda mais comprimida é atingido o encurtamento de ruptura
do concreto. Definido o estado de deformação, por meio dos dia-
grBrnas que correlacionBm BS deformações com as tensões, tanto no
concreto cerno da arrnt1dura; ficam autornàticarnente determinadas
as tenstes normais internas da peça naquela seção. Integrando estas
tensões para a área total comprimida no concreto e para tôda a arma-
dura, ternos definidos (em função do diâmetro da seção, da densi-
dade e do tipo da armadura, e da tensão de ruptura do concreto)
a reaçf.o nmrnal e o rncrnento fletor em tôrno do diâmetro da seção,
característicos do estado de deformação arbitrado. Estendendo êste
cálculo a diverms estados de deformação, suficientemente próximos
entre si, obtemos outros tantos grupos de equações que nos dão os
valores de "N" e "M" em função do diâmetro da seção, da tensão
de ruptura do concreto e da densidade da armadura. Por meio
dessas equações podemos calcular tabelas para o dimensionamento
da seção estudada, onde 0s valores são obtidos por meio de inter-
polação entre aqueles dados pelos estados de deformação estudados.
O presente estudo abrange quatro tipos de aço a saber: o 37-CA,
CAT-40, CAT-50 e CAT-60; êste último ainda não citado na NB-1,
porém já de uso corrente em nosso pais.
As hipóteses de cálculo admitidas no presente trabalho funda-
mentam-se nas conclusões mais recentes do "Comité Européen du
Béton" (C.E.B.) e divulgadas aqui, dentre outros, pelos seguintes
engenheiros:
- lVES SAILLARD: numa palestra pronunciada no Clube de
Engenharia do Rio de Janeiro sob o titulo "A unificação internacional
dos métodos de cálculo à ruptura e das normas de concreto armado",
e publicada em "ESTRUTURA", N. 0 41, páginas 358 e seguintes.
-FRANCISCO CORREIA DE ARAFJO: numa conferência realizada
nas 1.•• Jornadas Luso-Brasileiras de Engenharia Civil, em Lisboa,
sob o titulo "Os modernos conceitos europeus do betão armado",
e publicada em ESTRUTURA, N.0 45, páginas 390 e seguintes.
-FERNANDO LFIZ LoBo B. CARNEIRO: num trabalho apresen-
tado ao "Simpósio de Cálculo de Estruturas no Regime Plástico",
organizado pela A.B.P.E. sob o titulo "Sugestões para uma norma
de cálculo plástico de estruturas hiperestáticas de concreto armado",
e publicado em ESTRUTURA, N. 0 38, páginas 49 e seguintes. In-
teressa particularmente nêsse trabalho os diagramas tensão-defor-
mação dos aços e do concreto.
A seguir passaremos a expor, uma a uma, as hipóteses admitidas,
bem como o ct~Jculo adotado para a confecção das tabelas, e o em-
prêgo destas.
2. - Deformações
2.1 - As deformações são sempre planas (hipótese de Navier),
conforme recomendação do C.E.B., e as armaduras, graças à ade-
rência com o concreto, acompanham a deformada plana da seção.
2.2 - O encurtamento de ruptura do concreto na borda mais
comprimida foi tomado como: ER = 3°/oo. O C.E.B. recomenda o
cálculo com um encurtamento de 3,5 por mil: o valor por nós admi-
tido situa-se, por ·conseguinte, ao lado da segurança.
BSTRUTUR.A - N• 52 377
2.3 - Para pequenas excentricidades tomou-se o critério de
adotar valores gradativamente decrescentes para 'ER, atendendo a
resultados de ensaios em corpos de prova cilindricos que, subme-
tidos à compressão simples, revelaram que o concreto se deforma
na ruptura com um valor que em geral não ultrapassa a metade
daquêle que atinge na flexão ou na pressão-flexão com plano de
deformação acentuadamente oblíquo.
á 3d ______~
~~ 4 ~o.ss-t--sd______ 4 o,md
J -
Fig. 1
Com referência à figura 1, que representa um corte longitudinal

da peça, considerou-se "pequena excentricidade" quando a altura
da região comprimida ultrapassa 3/4 da altura total (diâmetro).
Na fase de grande excentricidade, as deformadas partem do
ponto "M" (borda mais comprimida) onde ER = 0,003. Na fase
de pequena excentricidade, as deformadas passam sempre pelo ponto
"P" para atingir finalmente - na excentricidade nula - a defor-
mada EA" onde máx. Ec = 0,42 ·, ER = 0,42 · 0,003 = 1,26 °/oo, no
caso de compressão simples.
No item 3.3 adiante dá-se uma justificativa dêste valor adotado
para máx. Ec. Na tabela para o aço CA-37 a "pequena excentri-
cidade" situa-se na região à direita e acima da linha que une os pares
de valores (m = 0,35; n = 1,25) com (m = 0,95; n = 2,00) e com
(m = 1,40; n = 2,60).
2.4- Para inclinações muito grandes da deformada, adotou-se
um outro limite, fixado pela deformação do ferro mais afastado da
linha neutra, que não deve ser tomada com um valor superior a
10 °/oo, conforme recomendação do C.E.B.

Com referênci~figura 2, as deformadas vão se desenvolvendo
segundo os planos AF', AF", etc., até atingir a posição AF. Dêste
instante em diante as deformadas giram em tôrno do ponto F se-
gundo planos do tipo F A', com, conseqüentemente, máximo E, = 1%
e máx. Ec < 0,3%.
Fig. 2
Fica assim diminuída a capacidade máxima do concreto uma

vez que o estado de ruptura é agora fixado pela deformação máxima
da armadura. Tal situação, no entanto, é muito rara, abrangendo,
por exemplo, para o aço 37-CA, os valores da tabela situados à es-
querda e acima da reta que une os pares (m = 0,40; n = 0,00) com
(m = 0,20; n = 0,15), região onde em geral se impõe a armadura
mínima.
3. - Tensões no Concreto
3.1- A tensão de ruptura no concreto - UR - correspondente
a ER = 0,003, será de acôrdo com a NB-1, ítem 89, segundo a qua-
lidade do concreto a ser usado.
3.2--;: Para a função Uc = j (Ec) o C.E.B. recomenda uma pará-
bola. A ONORM B4200 (norma austríaca) preconiza uma parábola
do 2.0 grau até ER = 2 °/oo; dêste ponto em diante, até ER = 3 °/oo
a tensão seria constante e igual à de ruptura.
Sôbre esta questão citamos Francisco Correia de Araújo (no
trabalho acima mencionado): "Sem mencionar as formas geomé-
tricas propostas e os faliveis argumentos lógicos que as justificam,
interessa registrar a única conclusão legítima que hoje pode tirar-se:
dentro de certos limites, qualquer diagrama de tensões de compressão,
convenientemente estabelecido, permite obter resultados suficiente-
mente exatos".
Em vista disto, pareceu-nos mais acertado adotar a curva de
deformação elasto-plástica que se desenvolve segundo uma parábola
do 4.0 grau, estudada pelo Eng.0 W aldemar Tietz ("Fundamentos
de uma nova Teoria do Concreto Armado", Revista ESTRUTURA,
N. 0 s 14, 15 e 22):
a= 1 - (1 - õ)• (1)
u. E E
onde a=- e Ó=-=--
UR ER 0,003
Esta equação acha-se desenvolvida em tabela numérica, para

variações de õ em milésimos, nas páginas 493 e 495 de ESTRUTURA
N.0 22, o que a torna de aplicação muito simples.
3.3 - Para a compressão simples da seção devemos ter:
u'R = 8/9 · uR (NB-1, ítem 23), em que, pela expressão (1), com
a = u.fuR = 8/9 = 0,889, corresponde a õ::::: 0,42. A transição da
deformada com õ = 1 para aquela com õ = 0,42 na borda mais
comprimida, faz-se de acôrdo com o critério expôsto no ítem 2.3
acima: é o caso de "pequenas excentricidades".
3.4 - A seção circular com raio "r" foi dividida em 20 faixas
de altura r/10 (fig. 3a). Para dada uma destas faixas admitiu-se
uma tensão Uc constante, igual à do centro da fai.xa. O diagrama
das tensões no concreto, em vez de uma parábola (fig. 3b), passa a
ser constituído de diversos patamares (fig. 3c) substituindo-se assim
a integração por um somatório, o que facilita o cálculo. Existem,
portanto, várias fôrças internas representadas cada uma por:
Uc • A 1 =a · UR · A h onde "A 1" é a superfície da faixa. Façamos
A = A 1/r 2, correspondente à superfície da mesma faixa, porém de
um círculo de raio unitário. A reação resultante das fôrças internas
do concreto vale:
Nc =~a· ue. · A1 = r2 • UR ·~a· A
Sendo y' a distância do baricentro de cada faixa ao centro da
seção, e colocando: y = y'/r =mesma distância, porém referida a
380 ESTRUTURA - N" 52

um círculo de raio unitário, o momento resultante daa fôrças inter-
nas do concreto vale:
M. = ~ Uc • A1 • y' = ~a . fTR • A . r• . y . r = r . fTR ~a . A .y
As tensões Uc são sempre positivas e as ordenadas "y" são posi-
tivas quando medidas para o lado da borda mais comprimida.
·-·
Fig. 3
4. - Armaduras
4.1- A armadura é suposta uniformemente distribuída a uma
distância da periferia da seção correspondente a 0,12 · r= 0,06 : D
(ver figura 5). Sendo a área total da armadura representada por
s, e "p!' sua densidade, tem-se: s, = f.L • u · r•.
4.2 - Estudou-se, nas deformadas, o comportamento de quatro
tipos de aço mais usados nas construções: uma aço doce (o 37-CA)
e três encruados a frio: CAT-40, CAT-50 e CAT-60.
·BSTJWTUR.A - N• 52 381
Os diagramas tensão-deformação "estilizados", que serviam de
base para os cálculos, constam na figura 40 As. simplificações in-
troduzidas nos diagramas dos aços encruados situam-se a favor da
segurança quando comparados com as respectivas recomendações do
CoEoB.
CAT-60
6000
'
''
''CAT-50
5000 - - - - - - - - - - - - - - -
+800 -----'-----------
+000
3200 r
r
1
37- CA
1400
r
I
r
r I
I I
I I
o 8/}05 4)81 4,857 e,o/oo
Fig. 4
a) Aço 37-CA: Na fase elástica: u1 (kg/cm•) = E o E= 2.1000000-

o E = 2.1000000 · li • 0,003 = 6.300 o li, onde "o" tem o mesmo signi-
ficado da equação (1).
2.400
Na fase de escoamento; para E;::: e.= --=-=:::..::.-
2o100o000
1,143 °/oo,
ou seja para li ;::: 0,381, temos sempre:
fFJ = u. = 2.400 kg/cm2.
b) Aço CAT-40: Na fase elástica: u,

= 6.300 o li (para E~ E,=
0•8 . 4oOOO = 1 524 °/oo O < O508)0

201000000 ' ou - '
Na fase de transição (entre o limite de proporcionalidade e o
de escoamento definido pela deformação permanente de 2 °/oo);
u1 = 1.008 o li + 20688 (para 0,508 < li < 1,302)0
4 000
Na fase de escoamento (para . E;::: e. = ·
2.100.000
+ 0,002 =
= 3,905 °/oo OU 5;::: 1,302):
u1 = u. = 4.000 kg,'cm 2•
c) Aço CAT-50: Na fase elástica: UJ = 6.300 · 5 (para E~ Ep =
= 1,905 °/oo OU 5 ~ 0,635).
000
= O,S . 5·
2.100.000
Na fase de transição: Uf =1.212.5+3.230 (para 0,635<5<1,460).
Na fase de escoamento (p ara E_ > E,-- . 5.000
00.000 + 0,002 =
21
= 4,381 °/oo ou 5;::: 1,460):
u, = u. = 5.000 kg/cm 2 •
d) Aço CAT-60: Na fase elástica: UJ = 6.300 · o (para E~ Ep =
= ~~~~Ó: = 2,286 °/oo OU 5 ~ 0,762).
Na fase de transição: u,=L400·ó+9.733 (para 0,762<5<1,619).
Na fase de escoamento (para E_ > e, -- 2l.OO.OOO
6.000
+ 0,002 =
= 4,857 °/oo OU O;::: 1,619).
u, = u, = 6.000 kg/cm •.
4.3 - Para efeito de cálculo supôs se a armadura constituída
de 36 ferros igualmente espaçados entre si (sendo 9 situados em cada
quadrante do círculo), formando um total de 18 pares de ferros com
iguais deformações e tensões para ambos por simetria com relação
ao diâmetro normal ao eixo de giro da seção. Para cada um dêstes
pares de ferros foi calculada. sua tensão em função da deformação u,
verificada naquele ponto, e de acôrdo com as equações desenvol-
vidas em 4.2 acima.
A fôrça de reação de cada par de ferros será portanto:
X 81
UJ
18 = u,. p, ·_ 18 71' • r•
A reação resultante das fôrças internas de tôda a armadura será:

J.l • 71' • r• J.l • 71' • r•
N,=~u,•
o 18
= 18
·~u,=01745·p,•'r 2 ~u1
'
ESTR.UTUR.A - N• 52 31!3
:·T :!'
x- -~·.-.J·-·-·-·-·-·-···.
• • ·-X
j
!
Fig. 5
Sendo y' a ordenada de cada par de ferros, e y = y'jr, o mo-

mento resultante das fõrças internas da armadura será:
fJ. • 7r · r• fJ. • 1r • r•
M, = ~ O"J 18 ~ y' = 18 • ~,. y = i
1
= o,1745 · f.l. • r · ~ O"J • y
As tensões UJ serão positivas quando de compressão, e as orde-

nadas "y" quando medidas para o lado da borda mais comprimida. I
i
5. - Coeficiente de segurança
Para grandes excentricidades o coeficiente de segurança é v =
= 1,65. As cargas móveis ficam reduzidas a êste valor de v mul-
tiplicando-se-as previamente por 1,21.
Para a compressão simples o coeficiente de segurança é v = 2,00 l
(igualmente multiplicando-se por 1,21 as cargas móveis). ~
·I
J;
A variação de 1,65 até 2,00 procedeu-se gradativamente desde
o início da "pequena excentricidade" até a compressão simples, que
é o critério adotado pela NB-1.
6. - Equações de equilíbrio correspondentes a cada defor-

mada
Reunindo as conclusões dos itens 3.4 e 4.3, cada estado de
deformação fornece duas equações de equilibrio, à translação e à
384 ESTRJITUR.A - N' 52

i:otação, entre as tensões internas e as solicitações externas, quais
'
sejam:
J ou:
N = 1.. · ~a· A + _!_ · ..1!:. · O 1745 ~u, (2)

r2 • UR 11 11 UR '
M · 11 =Me+ M, = r 3 · UR ~a· A ·y + 0,1745 · p. · r' ~UJ · y

ou:
---,-M- = _!_ · ~aAy + _!_ · _P. ·O 1745 · ~u, · Y (3)

r' · UR 11 11 UR '
As equações (2) e (3) podem ser escritas resumidamente:
N
n=
r2 UR
= _;ii + m. ..1!:. (2')
• UR
M
m.=
r' · UR
+CD • ..f!:__
UR
(3)
Os valores de ..;ii, $, 12 e C]) são característicos do estado de

deformação. Fixado o diâmetro da seção circular D = 2 · r, o tipo
de concreto uR e a qualidade do aço da armadura, restam três variá-
veis interligadas pelas equações (2') e (3'): m., n e J.J/UR. Conhecidos
2 dêstes valores, o terceiro fica determinado.
7. - Confecção das tabelas

Para a confecção das tabelas foram analisados 48 estados de
deforma~ão, suficientemente próximos que permitiram a interpolação
linear entre os valores obtidos, sem erros apreciáveis. Nas equações
(2') e (3') de cada deformada tomou-se como variável independente
o valor de "m.", variando-o em vigésimos da unidade. Para cada
valor de m foram calculados os respectivos valores de n e J.J/UR, obten-
do-se valores fracion,írios para êstes. Uma posterior interpolação
entre os valores de J.J/UR fazendo n variar por valores inteiros de vigé-
simos de unidade, deu-nos as configura~ões finais das tabelas que
apresentamos anexas.
Observe-se que, com o critério adotado de considerar-se pro-
gressivamente dimi_nuída a capacidade de deformação do concreto
BSTR.UTUR.A - N• 52 385
na ruptura para as pequenas excentricidades, as densidades de armá-
duras necessárias nos estados próximos à compressão simples (canto
direito superior das tabelas), vão se tornando, para os aços encruados,
independentes do tipo de aço, tendendo para os valores necessários
calculados para o aço CAT-40. De acôrdo com êste critério, o uso
de aço de altas resistências não redunda em economia na região dos
grandes valores de n correspondendo a pequenos momentos m. Na
região central das tabelas, que é a de maior aplicação nos casos con-
correntes, já se percebe a vantajosa utilização dos aços especiais.
8. - Como usar as tabelas
8.1 - O esfôrço normal "N" deve ser sempre de compressão,

e será o da solicitação da peça e não o de ruptura. Esta última
observação serve também para o momento fletor ''M" resultante
na seção. As solicitações provenientes das cargas acidentais devem
ser multiplicadas previamente por 1,21.
M N
8.2 -- Os valores de m = e n = 2 são adimen-
r8 · (J"R r · (J"R
sionais, podendo-se tomar quaisquer unidades, desde que congruentes
na mesma expressão.
8.3 - As tabelas nos dão, para um par de valores m e n, valores
da expressão p./(J"R • 105 , onde ''p." é expresso em percentagem da
da seção de concreto, e (J"R em kgfcm 2 •
Por exemplo, para o aço CA-37, com m = 0,85 e n = 0,55, a
tabela fornece:
1!:._ X 105
(J"R
= 2.03!J; donde, com (J"R = 135 kg/cm 2 :
/L = 2.03!) . 135 . 10 = 2,75%.
8.4 - A armadura deve ser colocada uniformemente distribuída
junto à periferia da seção com os centros das barras não afastados
da borda mais do que 6% do diâmetro da peça. Quando isto não
fôr possível, convém dimensionar a seção com um diâmetro ·'d'"
menor do que o real, a saber:
d- 2e (4)
d' = -"--c::_:...
0,88

'rABJ<:LA N.0 I - Aço 37 cA
TABELA DOS VALORES DE p. (%) 2 X 10"
UR (kg/cm ) •
(Ver itens 8 e 9: "Como usar as tabelas" e "Exemplos")
Valares de n = __!!___
2
(Continua)
r · UR
"m'-
"
n
0,001 0,051 0,101 0,151 0,201 O, 51 0,301 0,351 0,401 0,451 0,50 0,551 0,601 0,651 0,701 0,751 0,80
0,05 -
0,10 -
0,15 396 287 180 -
0,20 538 431 328 226 -283
0,25 683 580 478 378 191 -
0,30 831 730 631 537 446 355 269 216 177-
0,35 982 890 801 712 662 540 457 374 294 215 -
0,40 1137 849 963 878 794 712 632 553 475 399 337 280 232 -
0,45 1297 1212 1128 1046 965 886 809 733 658 585 527 473 427 384 351 323 307
0,50 1462 1379 1297 1217 1139 1062 987 914 842 772 717 667 623 583 552 527 513
0,55 1631 1548 1467 1389 1312 1238 1166 1095 1027 961 908 862 819 782 753 730 718
0,60 18ó4 1721 1640 1563 1487 1415 1345 1278 1213 1151 1100 1057 1015 980 954 934 922
0,65 1978 1895 1805 1738 1665 1594 1526 1462 1400 1342 1294 1253 '1213 1180 1155 1137 1126
0,70 2152 2070 1992 1917 1845 0776 1711 1648 1590 1534 1489 1449 1411 1380 1356 1340 1329
0,75 2327 2246 2169 2095 2025 1958 1895 1835 1779 1726 1684 1645 1610 1580 1557 1543 1533
0,80 2502 2423 2348 2276 2208 2143 2081 2023 1969 1918 1879 1842 1809 1781 1759 1745 1736
0,85 2678 2602 2529 2459 2393 2330 2271 2215 2162 2112 2076 2039 2008 1981 1960 1947 1939
0,90 2854 2779 2707 2640 2575 2515 2458 2404 2354 2308 2272 2236 2207 2182 2161 2149 2142
0,95 3031 2957 2887 2821 2759 2701 2646 2595 2547 2504 2468 2433 2406 2383 2362 2351 2345
1,00 3209 3136 3067 3003 2942 2886 2833 2785 2740 2700 2665 2630 2605 2583 2564 2554 2549
1,05 3388 3317 3250 3187 3128 3074 3023 2976 2934 2896 2862 2828 2805 2784 276.> 27.>6 2752
1,10 3568 3498 3433 3372 3315 3262 3213 3169 3129 3093 3059 3027 3004 2984 2966 2958 2955
1,15 3749 3681 3617 3558 3503 3452 3405 3362 3324 3290 3256 3227 3204 3185 3167 3160 3158
1,20 3932 3864 3801 3743 3689 3640 3595 3554 3518 3487 3454 3427 3404 3386 3369 3362 3361
1,25 4116 4051 3991 3934 3882 3834 3790 3751 3715 3684 3651 3626 3604 3587 3570 3564 3563
1,30
1,35
4301
4486
4238
4424
4179
4367
4124
4314
4073
4265
4027
4219
3984
4178
3946
4141
3911
4108
3818
4079
3849
4047
3826
4025
3840
4004
3788 3771 3765
37~~
3989 3973 3968 396
1,40 4672 4612 4556 4504 4457 4413 4373 4336 4304 4726 4245 4225 4205 4190 4174 4169 4171
1,45 4858 4800 4746 4696 4650 4607 4568 4533 4502 4474 4445 4425 4406 4391 4376 4372 4374
1,50 5045 4989 4937 4889 4844 4802 4764 4730 4699 4672 4644 4625 4605 4592 4.>76 4573 4576
1,55 5232 5178 5127 5079 5036 4995 4959 4925 4895 4869 4843 4825 4807 4793 4778 4775 4779
1,60 5420 5368 5319 5273 5231 5192 5156 5123 5093 5067 5043 5025 5008 4994 4979 4977 4981
1,65 5608 5558 5511 5467 M26 5388 5353 5320 5291 5265 5243 5225 5209 5195 5181 5179 5183
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1,75 5986 5940 5896 5855 5817 5781 5747 5716 5688 5662 5643 5626 5610 5597 5584 5582 5587
1,80 6176 6131 6089 6049 6012 5977 5944 5913 5886 5860 5843 5826 5811 5798 5785 5785 5789
1,85 6366 6323 6282 6244 6208 6174 6142 6112 6085 6060 6044 6027 6012 5999 5987 5986 5991
~~~~
1,90 6557 6516 6476 6439 6404 6371 6340 6311 6285 6260 6243 6227 6213 6200 6188 6187
1,95 - 6671 6633 6599 6567 6537 6509 6484 6460 6444 6428 6414 6401 6389 6389
2,00 6660 6644 6628 6615 6603 6590 6590 6597
m/
/ 0,00 0,05 0,10 0,151 0,20 0,251 0,301 0,351 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,651 0,70 0,751 0,80
/ n
ESTRUTURA- N•52 357

TABELA N.0 I - AÇO 37 CA (Continuação)
N
Valores de n = r' . <IR (Continua)
""n
m"I 0,85 0,90 0,9511,0011,0511,1011,1511,201 1,25 1,3011,351 1,401 1,45 1,50 1,551 1,60 1,05
0,05 - 273 408 543 677

0,10 - 198 336 474 610 747
0,15 - 166 297 4.15 578 721 852
0,20 - 141 286 431 564 697 829 960
0,25 - 257 399 539 674 810 952 1095
0,30 - - 243 384 518 652 788 929 1070 1205
0,35
0,40 - 205
-254 208
308
356
467
501
614
641 781 917 1050 1183 1317
757 900 1039 1178 1316 1448
0,45 295 293 297 311 341 374 419 471 528 588 721 873 1017 1158 1299 1438 1575
0,50 503 501 508 522 550 584 630 682 741 803 866 978 1!35 1277 1419 1559 1700
0,55 710 708 717 731 757 793 837 889 948 1010 1076 1!44 1239 1395 1539 1680 1820
0,60 917 915 924 939 964 999 1042 1093 1151 1215 1281 1350 1421 1501 1654 1802 1942
0,65 1123 1121 1!30 1147 1170 1203 124.5 1295 1352 1414 1483 1552 1624 1697 1770 1915 2066
0,70 1328 1327 1336 1353 1376 1407 1448 1496 1552 1614 1680 1752 1823 1898 1972 2070 2186
0,75 1532 1533 1542 1559 1581 1611 1651 1697 1751 1810 1877 1948 2021 2094 2171 2247 2324
0,80 1737 1739 1747 1764 1786 1815 1853 1897 1950 2006 2073 2143 2216 2292 2367 2445 2523
0,85 1941 1944 1952 1969 1991 2019 2056 2098 2149 2204 2267 2338 2409 2485 2562 2639 2718
0,90 2145 2149 2157 2173 2195 2223 2258 2299 2348 2402 2459 2531 6203 2677 2755 2833 2912
0,95 2349 2353 2362 2377 2399 2426 2461 2560 2547 26CO 2656 2722 2795 2869 2946 3025 3104
1,60 2552 2557 2566 2581 2603 2630 2663 2701 2746 2797 2855 2912 2986 3061 3135 3214 3295
1,05 2756 2761 2770 2785 2806 2833 2866 2902 2946 2995 3052 3110 3175 3251 3327 3403 3485
1,10 2959 2965 2974 2989 3010 3036 3068 3103 3146 3193 3247 3307 3367 3440 3517 3594 3672
1,15 3162 3169 3178 3193 3231 3238 3270 a:m4 3346 3391 3445 3503 3564 3527 3705 3783 3861
1,20 3364 3373 3381 3396 3416 3440 3472 3505 3546 3588 3642 3698 3760 3821 3893 3972 4051
1,25 3567 3576 3585 3600 3619 3642 3674 3706 3746 3786 3839 3895 3955 4018 4080 4160 4239
1,30 3770 3779 3789 3803 3822 3845 3876 3907 3946 3986 4035 4091 4148 4212 4275 4346 4426
1,35 3972 3983 3993 4007 4025 4048 4078 4108 4147 4187 4230 4287 4344 4406 4470 4534 4612
1,40 4175 4186 4196 4210 4228 4251 4280 4309 4348 4387 4430 4483 4540 4600 4654 4728 4797
1,45 4378 4389 4460 4413 4431 4454 4482 4510 4549 4588 4630 4678 4735 4793 4857 4923 4988
1,50 4580 4591 4603 4616 4634 4657 4684 4711 4750 4788 4830 4873 4931 4989 5050 5116 5182
1,55 7820 4794 4806 4819 4837 4859 4886 4912 4951 4989 5030 5068 5126 5185 5243 5308 5373
1,60 4985 4997 5609 5022 5040 5062 5088 5113 5151 5190 5230 5270 5320 5379 5438 5500 5568
1,65 5187 5199 5212 5225 5242 5264 5290 5315 5352 5390 5430 5-171 5514 5574 5633 5693 5760
1,70 5390 5402 5415 5428 5445 5467 5492 5518 5553 5590 5630 5671 5712 5768 5828 5888 5952
1,75 5593 5604 5617 5631 5647 5669 5694 5721 5754 5790 5830 5871 5913 5962 6022 6082 6143
1,80 5795 5806 5820 5834 5849 5872 5896 5923 5954 5990 6030 6071 6113 6156 6216 6277 6338
1,85 5997 6608 6022 6037 6051 6074 6098 6125 6155 6189 6230 6271 6313 6356 6410 6471 6532
1,90 6200 6210 0225 6240 G255 6276 6300 7327 6356 6380 6430 6470 6.õ13 6556 6603 6665 -
1,95 6402 6412 6427 6443 6457 6478 65031 6529 6557 6589 6630 6670 -
2,60 6604 6614 6630 6645 6660 -
m/
I/ n 0,851 0,90 0,9.õl1,6011,051 1,10 1,15 1,20 1,25 1,3011,35 1,40 1,451 1,50 1,551 1,60 1,65

TABE!,A N.0 I - AÇO CA (Conclusão)
N
Valores de n = - - -
r2 · UR
~"~11,7011,751 1,80 1,851 1,90 1,9512,0012,201 2,40 2,6012,8013,0013,201 3,401 3,60 3,8014,00
0,05 812 947 1080 1213 13461 1479 1612 2144 2675 3207 3732 4257 4783 5308 5833 6359 6884
0,10 883 1019 1155 1291 1426 1562 1696 2229 2762 3291 3820 4349 4877 5404 5931 6458 6985
0,15 983 1114 1248 1384 1519 1655 1790 2327 2863 3398 3928 4458 4987 5515 6041 6568 7094
0,20 1091 1225 1369 1513 1657 1785 1914 2435 2972 3505 4037 4570 5103 5633 6160 6688 -
0,25 1228 1360 1492 1623 1754 1884 2015 2557 3100 3621 4155 4686 5216 5746 6277 6808 -
0,30 1340 1477 1618 1758 1892 2024 2156 2679 3239 3783 4284 4806 5339 5869 6397 6926 -
0,35 1458 1599 1736 1871 2006 2144 2282 2819 3342 3881 4466 4967 5465 5991 6522 -
0,40 1581 1714 1848 1989 2129 2268 2402 2947 3483 4006 4527 5110 5655 6150 6647 -
0,45 1713 1847 1979 2112 2244 2379 2519 3068 3612 4146 4670 5191 5752 6338 6238 -
0,50 1837 1974 2111 2247 2379 2510 2642 3189 3734 4277 4810 5335 5855 6395 6981 -
0,55 1959 2099 2236 2373

2498
2509
2635
2G46
2771
2778
2907
3304
3440
3859
3969
4400
4528
4941
5066
5474
5605
5999 6519 --
0,60 2082 2221 23GO 6138 6662
0,65 2205 2344 2483 2621
2746
2759
2885
2897
3022
3034
3160
3577
3705
4102
4240
4639
4763
5194
5309
5732
5859
6270
6397
6802
6935
--
0,70 2325 2469 2608
0,75 2439 2587 2734 2872 3010 3148 3286 3833 4374 4901 5422 5978 6525 -
0,80 2601 2703 2849 2995 3136 3273 3411 3959 4502 5041 5562 6090 6648 -
0,85 2798 2877 2967 3113 3258 3401 3538
3660
4086
4213
4631
4759
5172
5300
5702
5840
6222
6362
7759 --
0,90 2992 3073 3153 3234 3376 3520 6882
0,95 3184 3265 3347 3428 3510 3640 3783 4341 4887 5431 5969 6502 7022 -
1,00 3375 3456 3539 3621 3704 3787 3905 4469 5015 5599 6099 6637 -
1,05 3566 3647 3729 3812 3896 3979 4063 4595 5143 5687 6229 6727 -
1,10 3754 3836 3918 4001 4085 4170 4254 4717 5272 5815 6358 6897 -
1,15 3942 4025 4108 4194 4274 4359 4444 4840 5401 5945 6486 7028 -
1,20 4129 4212 4295 4379 4463 4547
4734
4632
4819
4974
5164
5528 6056 6616
6203 6745 -
-
1,25 4318 4398 4482 4566 4650 5651
1,30 4505 4585 4667 4752 4837 4922 5007
5193
5352
5539
5776
5901
6334 6876
6460 7005
--
1,35 4693 4773 4854 4937 5022 5108
1,40 4879 4960 5041 5123 5207 5293 5379 5727 6076 6585 -
1,45 5065 5146 5228 5310 5392 5478 5565 5911 6263 6710 -
1,50 5250 5332 5414 5497 5579 5662 5749 6096 6449 6803 -
1,55 5434 5516 5599 5682 5765 5848 5933 6282 6635 -
1,60 5635 5702 5784 5867 5950 6033 6116 6466 6818 -
1,65 5827 5895 5968 6051 6135 6218 6302 6650 -
1,70 6020 6088 6155 6236 6320 6404 6488 6830 -
1,75 6211 6279 6348 6420 6504 6588 6673 -
1,80 6402 6471 6550 6599 6687 -
1,85
1,90
6593 6662 -
1,95
2,00
1,75 1,85 1,90 4,00

:<11,701
1,80 1,9512,001 2,20 2,4012,6012,801 3,00 3,2013,4013,6013,801
onde ''e" é a distância entre o centro de uma barra e a borda da
seçiio. Por exemplo, com d = 40 cm e e = 4 cm, devemos dimen-
sionar a seçã.o como se ela tivesse um diâmetro:
40-2·4
d' = = 36 4 cm isto é· r = 18 2 cm em vez de 20.
0,88 ' ' . '
Com essa correção ficamos sempre a favor da segurança.

8.5- As tabelas prevêm valores de f.J. variando entre 0,5% e
6,0%, e de O'R entre 90 e 220 kgfcm 2 para o aço CA-37 e entre 135
e 220 kg/cm 2 para os aços encruados.
Os espaços em branco na parte superior das tabelas corres-
pondem a valores de f.J. < 0,5% (armaduras mínimas) e os inferiores
a valores de f.J. < 6,0%, inadmissíveis: deve ser melhorada a quali-
dade do concreto ou aumentado o diâmetro da coluna.
8.6- Caso da armadura mínima:
Quando tivermos f.J. < 0,8% para peças de esbeltez À > 30,
ou f.J. < 0,5% para esbeltez À ~ 30, deve usar-se a armadura mínima
da seção estàticamente necessária (NB-1, item 35).
Calculam-se então novos valores de m e n com valores "r" me-
nores do que o real, procurando-se nas tabelas as respectivos "f.l."
até obter-se o mínimo admissivel: duas ou três tentativas conduzem
ao resultado almejado. Com êste valor de ''f.l." e o respectivo "r",
calcula-se a área da armadura, que será a mais econômica.
9. - Exemplos númericos
Dados: r = 30 cm, O'R = 135 kg/cm 2• Com M = 28,95 tm e
N = 210,05 t, resultam:
28,95 210,05
m = O 3' . 1350 = 0,7942 e n = -::--c-::-~=c=-
0,32 . 1350
1,7288.
' .
Por interpolação, obtemos das tabelas:

Para aço CA-37:
ou f.J. = 2631 · 135 · w-• · =3,55%
f.J./O'R = 2(Ja1 · w-s
81 = 0,0355 · 3,1416 · 30 2 = 100,37 cm 2 -+ 26 cp 7/8"
Para aço CAT-60:

f.J./O'R = 1512 · 10 OU f.J. = 1512 · 1:~5 · 10 = 2,0,!%
s, = 0,0204 · 3,1416 · 30 2 = 57,68 cm 2 -> 21 cp 3/4".
390 ESTR.UTUR.A - N' 52
Dimensionando a mesma seção pelo Estádio II (por exemplo
pelas tabelas ou ábacos de Péricles Brasiliense Fusco - Revista
Politécnica, N. 0 170, ano 49. 0 , abril/junho de 1953), com
- 135
O"c = - - = 67,5 kg/cm 2
2
resultam:
M 28,95 N --
-2 - --=2..::.10::2,.::.:05=-- = 3,46
r' . O"c -0-,-=3,=.=-67_5_ = 1' 59 e 1" • Uc 0,3 2 • 675
os valores caem fora da tabela, isto é, a armadura necessária ultra-

passa os 6% permissíveis! Aumentemos então a resistência do con-
creto ao máximo, isto é, D"R = 220 kg/cm'; Uc = 110 kgfcm 2 • A ta-
bela nos dá então (Estádio II): J.t = 5,47%, ou seja: s, = 154,66 cm'--+
31 cp 1". A tensão de compressão na armadura seria da ordem de
15 · 110 = 1.650 kg/cm•, o que inclusive ultrapassaria o valor má-
ximo admissível para o aço CA-37, que é d~ 1.500 kg/cm'.
Basta confrontar-se êstes dois cálculos: o primeiro feito no re-
gime de ruptura e o segundo no Estádio II, para verificar-se o des-
perdício de material a que conduz o método clássico: Com a resis-
tência de D"R = 220 kg/cm', que foi obrigada no dimensionamento
pelo Estádio II, e para o aço CA-37, o dimensionamento à ruptura,
pela tabela anexa, conduziria a J.t = 1,11 %, isto é, a uma economia
de cêrca de 80% de aço, sôbre o obtido no cálculo no Estádio II.
•
PECULIARIDADE DO SISTEMA
DE PROTENSÃO FREYSSINET,
EM FACE DA NORMA P-NB-116
CARLOS FREIRE MACHADO
Apesar da equipe formada e orientada pelo eng" FREYSSINET

ter feito estudos em todos os campos e modalidades de aplicação
do concreto protendido, empregando diferentes r~cursos de arma-
dura e protensão, o que se conhece especUicamente como sistema de
protensão, ou mais propriamente, processos FREYSSINET, é o con-
junto de dispositivos, cabos ou armaduras de protensão e ancora-
gens, designadas internacionalmente por cabos e ancoragens Freys-
sinet.
Assim sendo, o campo mais amplo de aplicação do processo
Freyssinet é na post-tensão da armadura de protensão, ou empre-
gando os têrmos da NB-116, no concreto pretendido sem aderência.
Ainda dentro desna classificação, o que faz na quase totalidade dos
casos é a post-tensão com aderência posterior.
O uso quase que exclusivo atualmente das bainhas metálicas e
a Injeção dos ·cabos após a protensão da peça, garantem a aderência
posterior da armadura de um modo permanente.
A NB-116 não impedindo, como é natural, o uso do concreto
protendido sem aderência, possibilita o emprêgo do processo FREY&-
SINET também nestes tipos de obras. Contudo, isto só ocorre em /
tipos pouco correntes de estruturas, nos cabos provisórios durante
a execução da obra, e nos casos de refôrço que obrigam cabo ex-
ternos.
A preferência pela utilização do concreto protendido com post-
tensão de armadura, mas com aderência posterior, é devido à van-
tagem que esta aderência proporciona ao trabalho da peça.
As deformações não se dão mais, neste caso, em serviço, para
as cargas posteriores à protensão e injeção, independentemente no
concreto e no aço, sendo neste caso iguais os alongamentos relati·
392 ESTRUTURA ~ N• 52
vos dos dois materiais numa mesma secção. Assim sendo, estando o
aço obrigado a acompanhar as deformações da fibra de mesmo nível
no concreto, as deformações da peça ficam menores e a distribuição
das fissuras eventuais mais uniformemente repartidas.
Ainda referente às definições de concreto protendido estabele-
cidas na NB-116, às aplicações correntes do processo FREYSSINET
se distribuem nos casos de protensão completa e protensão limitada.
Na protensão completa estão incluídos os tirantes, reservató-
rios, tubos sob pressão, obras marítimas em geral, peças imersas ou
em contato com meio agressivo, as pontes ferroviárias. Em tôdas
estas obras a tensão mínima admissível no concreto, nos bordos da
secção, deve ser superior a zero, isto é, haverá sempre uma com-
pressão residual permanente, para qualquer hipótese de carrega-
mento.
Nos casos de protensão limitada de pontes rodoviárias, prefe-
rimos limitar a tensão na borda tracionada a 1,50 "T adotando o
limite de 2uT permitido pela NB-116 para as obras em que o risco
de fissuração não é importante, como nos edifícios, em geral. Neste
último caso, o cálculo deverá satisfazer as normas do concreto ar-
mado para a flexão composta, uma vez que podendo a peça estar
fissurada, não são mais aplicáveis as expressões simples do cálculo
de tensões da Resistência dos Materiais para seções homogêneas.
A influência de deformação imediata do concreto na fôrça de
protensão, pode ser analisada da seguinte maneira no sistema
FREYSSINET :
- a protensão, ou seja, a operação de pôr em tensão os cabos não

se dando de uma só vez, pelo fato de haver múltiplas ancora-
gens, cada cabo esticado produz um encurtamento imediato do
concreto, fazendo em conseqüência reduzir a tensão nos eabos
esticados anteriormente.
- os cabos nesta fase, não estando em geral ainda injetados, sofrem
um encurtamento total igual ao da peça, mas independente, em
cada secção, do encurtamento do concreto, desprezando o efeito
de atrito cabo e bainha metálica.
Para exemplificar, vamos considerar o caso de uma peça cuja
armadura de protensão se distribua de uma extremidade a outra.
r
D..z, = . z .!!... dl
}o E
u = Na
S
+ Na ea
W'
Mp
W'
(1)
BSTR.UTUR.A - N' 52 393

-·· f-
-------=r--------+-
I-- r-----.. _____ .. 1-
--~---- ·-------
t
Fig. 1
-I
Neste caso, o encurtamento do concreto, e, portanto, do cabo,
será:
iJ1 = f (') é igual a soma da par-cela de protensão atuante

mais a de pêso próprio solicitado. Até a protensão equilibrar o pêso
próprio teremos pràticamente só o efeito da fôrça normal Na de
protensão, porque a parcela de momento fletor da protensão intro-
duzida é simultâneamente neutralizada pela de pêso próprio soli-
citado.
sendo assim, o encurtamento nesta fase será:
A
U(J' a =
E'a . Ea =
Eac
E Ug
Uma vez solicitado todo o pêso próprio, o momento de pro-

tensão passará a não ser mais neutralizado e o encurtamento da
peç.a será também função do mesmo, e tem por expressão geral ( 1 )
acima. Entretanto, como na peça em serviço, não se considera a
variação da fôrça de protensão, pelo alongamento sofrido pelo cabo
devido as deformações provocadas pelas sobrecargas, podemos ainda,

a favor da segurança calcular o efeito da deformação imediata do
concreto na fôrça de protensão, considerando somente o efeito da
fôrça normal. Isto equivale, então, a admitir que o encurtamento
do cabo é o do eixo neutro da pe~a.
Suponhamos então que a fôrça Na é resultante de n cabos pro-
duzindo individualmente a fôrc;a na de protensão. Esta, não se dan-
do de uma só vez como assinalamos acima, temos :
- o primeiro cabo é ancorado c de acôrdo com os disp· >Jitivos do
processo FREYSSINET, após o encurtamento imediato do concre-
to, logo não sofre o efeito do mesmo .
o segundo cabo introduz uma deformação imediata no c~ncreto
e portanto um encurtamento no cabo já ancorado, sem ccn~~~O.o
êle mesmo sofrer o efeito dêstc encurtamento, porque é anc~·
rado após êle.
e assim sucessivamente.
Então, temos:
cabo 1 sofre o encurtamento : (n - 1) ~

S, E,
'Y/a l
cabo 2 sofre o encurtamento : (n - 2)
s, €,
cabo (n - 2) ....... , ..... . ?~

.... ScEc
cabo (n - 1) ............. . ~
S, E,
cabo (n) ............. , .... : zero
o encurtamento total será:
l ""n-I
Ucg n (n - 1) Ucg l
E, "--r 2 E,
a perda média por cabo é de:
~1a = _:L_ • n (n I)
n 2
sendo A1a = A1, vem:
E (n - 1) u,0
Aua =_a
E, 2
na prática (n - 1) u,0 ~ 50 kg/cm 2 e ~: = 6 resulta:
50
11 O'a = 6 X - = 150 kg/cm 2
2
Observando ainda, que em geral Na não é constante ao longo
da peça, diminuindo do centro para a extremidade, a influência da
deformação imediata é menor ainda. Além disto, com o emprêgo
de unidades de protensão maiores, fazendo diminuir o número n
delas, podemos admitir desprezível a influência da deformação ime-
dita nas obras pelo processo FREYSSINET.
À deformação lenta é particularmente importante no concreto
protendido porque estando cm geral a peça em serviço, descarre-
gada, permanentemente comprimida na zona da armadura de pro-
tensão, resulta uma diminuição da fôrça de protensão com o tempo.
Além disto, se a peça tiver vínculos ou fôr incorporada, com de-
terminada idade e outras partes de uma mesma estrutura, resultam
esforços importantes devidos a deformação lenta.
Examinaremos o efeito da perda de protensão nas obras com o
processo FREYSSINET. Para êste cálculo determinamos o que se chama
coeficiente de deformação lenta final, que é função da idade t da
peça em que aparecem os esforços que dão origem a deformação
lenta, particularmente, a protensão.
Pela NB-116, temos:
= 'Pa
7 +3t
ípoo
4 +6t
1- /J-T
'Pa = 8 3 _ 2 JJ-,
ou então mais simplesmente, nos ante-projetas, segundo os valôres:
idade t ípoo
(dias)
3 3,2
7 2,8
14 2,4
28 2,0
90 1,5
>360 1,0

Como a protensão pode ser aplicada em varras fazes, há às
vêzes a necessidade do coeficiente de deformação lenta intermediá-
rio. Isto também ocorre quando uma estrutura recebe uma conti-
nuidad com outra parte da estrutura já sob o efeito da deformação
lenta.
Sabemos que:
Et - E, = (Ezro - E,) (1 - e-f(t))

E! = Ero (1 - e-/(t)j
- - - - - - - - - <,t+Et
------1------- el
~
------t-------- 1
'-------'-------
Fig. 3
Ez
como se admite num tempo t: - = <P
E,z
resulta: <Pt = <{! ro [ 1 - e-f(t)]
A NB-116, não nos diz como calcular numa idade t da peça.
Em geral o fazemos admitindo as seguintes reduções:
idade
t (dias)
r
30 0,40
90 0,60
360 0,80
720 0,90
900 0,95
1080 1,00
ESTR.UTUR.A ~ N' 52 397

ou então, segundo uma das expressões admitidas pa:ra a :função f (t),
entre elas a de CACQUOT:
(t em meses)
Para o caso de protensão aplicada de uma só vez numa peça

isostática e que não terá ligações de continuidade com outra parte
da estrutura, em primeira aproximação, a favor da segurança, basta
conhecer sómente o coeficiente <p oo de deformação lenta afinal.
Neste caso, a influência na fôrça de protensão, ocasionando sua
diminuição nas peças de concreto protendido com post-tensão da
armadura e aderência posterior, se calculará simplesmente na sec-
ção mais solicitada:
Se quisermos ser mais rigorosos, deveremos desdobrar a ex-

pressão anterior em duas fazes:
uma anterior a injeção, que em geral não se faz imediatamente
após a protensão. Neste caso o encurtamento do aço numa secção
é independente do concreto e então o que interessa é o encurta-
mento total do concreto tJ.l, = tJ.l a o !Jlle nos permite calcular a
perda de tensão:
AI~
Ll.va
= ~la . E~a
la
outra após a injeção em que a aderência iguala os alongamentos
relativos dos dois materiais e:
E. (<pro ) cr,
.--
A"
'"' CTa =E - 'Pt
c
Entretanto, o fenômeno é ainda mais complexo do que expu-

semos acima, calculando a perda de tensão na armadura em fun-
ção da tensão final no concreto, na peça descarregada.
O cálculo rigoroso deve ser feito levando em conta que a me-
dida que se processa a deformação lenta, passa-se simultâneamente
uma perda de tensão no aço e portanto no concreto. :Jl;ste sofre então
deformação lenta sob descarregamento contínuo, até um equilíbrio
entre a tensão final do aço e concreto.

11ao
H
• soo+---+-
1
Fig. 4
Para t = 0: temos:
no concreto devido a pro tensão mais pêso próprio e cargas per-
manentes: u' cao - u'v
no aço: Uao
no concreto: u' cal - u'v

no aço: Ua! = (1 - '1]1) Uao
.--- dêste modo o encurtamento devido a deformação lenta é:

1
q'eaC - (J p
parcela devida a tensão inicialmente aplicada: 'fJI
E,
parcela devida a deformação imediata do têrmo que provoca o des-
(1 - 7]1) '
carregamento (1 - 7]1) Ucao: E, f1 cao
parcela devida a deformação lenta do têrmo de descarregamento

.Ó. Ucao = (1 - 7] 1) Ucao para a hipótese de variação linear de tensões:
1
(1 - 7]1) 'fJ1 f1 ca0
2 E,
seja o total:
O"rcaO - O"rp 1 - '1)1 1
Ecl = '(JI - u'caO q'coO
Ec Ec 2
no aço temos:
como fa1 = Ec2 resulta:

E. (1 - 7/J) Ur cao (1 - 7]1) O"rcaO
r
Ucao-Uc
r 'Pl- E
c E.
m <P1 (urcao - ur.)
1 - 7]1 = fazendo E. = m
E.
anàlogamente no intervalo h - t,:
m (cp, - <PI) (urcal - Urc)

1 - 7], =
O"ai +m r
rT cal
(
1 + <P2- 'PI)
2
e assim sucessivamente, permitindo calcular a variação total de ten-

são na armadura de protensão :
1- 7] = ~ (1 - 7JI)
Observando que o coeficiente de deformação lenta em cada in-

tervalo vai decrescendo ràpidamente, podemos fazer uma hipótese
simplificadora, a favor da segurança admitindo 'P igual em todos os
intervalos a cp ro coeficiente de deformação lenta final para t = o, e
variação linear de tensões no aço de t = O a t infinito.
Então temos:
Como exemplo, para têrmos uma ordem de grandeza desta per-

da, substituindo os têrmos da fórmula por valôres correntes de pro-
jetos:
6,5 X 2 (240 - 120)
1 - 7] = _ _::.r.::....:..:..:::..=..::.:_-;.=--::--:-= 0,115 ~ 12%
10.500 + 6,5 X 240 ( 1 + ~ )
ESTR.UTUR.A - N• 52
Â retraçâo pode ser avaliada nos ante-projetos ení:
Er = 20 X 10-•
o que nos dá uma perda de tensão no aço de alta resistência de :
~ u. = 2,1 X 106 X 20 X IO-• = 420 kg/cm•
Nos projetos definitivos, utilizando as recomendações da NB-116,

calculamos •r final em função da umidade relativa do ar:
Er = (1 - J.l.r)
0
/oo
No caso da retração a NB-116 estabelece a f&rmula:
Ert =
(1 ,5+ t) t Er
1 +4t +1 2
que permite o cálculo da retração realizada pela peça na idade t

meses em que se aplica a fôrça de protensão, possibilitando calcular
a perda de protensão descontando a parte já realizada da retração.
A fluência ou relaxação do aço de alta resistência é outro fe·
nômeno que ocasiona perda de protensão. Como ela se processa mais
ràpidamente que a retração e a deformação lenta, admite-se que ela
t
r
se processe sob comprimento constante da peça. A NB- 116, estabe-
lece para êste item o valor de 600 kg/cm2 •
~!'!
Dêste modo, as perdas de protensão no processo FREYSSINET,
I'.' no caso de post-tensão com aderência posterior, devidas a deforma·

ção elática, deformação lenta, retração e fluência do aço, totalizam,
no máximo:
deformação elástica .............. . 150 kg/cm'

deformação lenta ................ . 1200 "
retração ......................... . 420 "
fluência do aço .................. . 600 "
Total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2370 kg/cm'
lllste valor pode ser reduzido fàcilmente, até 1500-1700 kg/cm'

levando em conta o cronograma da obra, a idade de aplicação da
fôrça de protensão e as características particulares de cada projeto,
ó atrito dos {labos nas bainhas metâlieas provoca
FREYSSINET
uma perda adicional de protensão. A expressão geral da perda de
atrito de um trecho em curva de cabo é: ·
donde
(I)
também temoR:
(2)
8 o
Fig;. 5
desenvolvendo em série temos:
expressão (1): 1 - e-la. = ja - (ja)' + (ja)" (3)

2! 3!
expressão (2): efa. = 1 + ja + (ja)' + (ia)" (4)

2! 3!
substituindo (4) em (2): TA = TB ela. = TB (1 + ja + ... )
Desprezando os têrmos das séries a partir do de 2• grau (1) nosdá:
AT =TA· ja (5)
e (2) TA = TB (1 + ja.) donde
TA - TB = AT = TB . ia. (6)
( 5) sendo por excesso e ( 6) por falta.

Não havendo outro dado, a NB-116 estabelece para f o valor
0,30 e adotando a expressão (5):
1 - e-ta. = 0,3 a
1tl{J
sendo a = , para cp em gráus:
180
052
1- ela = - cp = 0,52% de cp
100
Devido a sinuosidade do cabo resulta uma perda em linha tam·
bém por atrito do cabo na bainha. A NB-116 estabelece para êste
tipo de atrito coeficiente de perda de O. 4% por metro, dependendo
da folga entre cabo e bainha.
Temos então:
0 4
TB - Te= AT = 100
' l
Para têrmos uma ordem de grandeza da perda de atrito entre

A e O para um cabo corrente de viga de 26 m de compriment,o
com 'P = 30°.
1 0,52 r
t:.T=TA -TB=!oo X30TA=0,1561A
04 10
Ã"T = TB - T c-
- X
' 100 TB = 0,034 TA
f:.T =TA - Te= 0,19 TA

Correntemente, entretanto, esta perda não ultrapassa 15%,
porque temos 'P < 30° e f = 0,23 usando bainha metálica de boa
qualidade e cabos bem executados.
Em resumo, para têrmos uma tensão Te final n-a secção O da
viga, deduzida de tôdas as perdas, teremos que dar na extremidade
A, livre do cabo, uma tensão de:
O"ac
O"aA = Ü,S
5
+ I 500 = 1,I8 O"ac + I 500
se a •• = 8.500 kg/cm•, tensão final usual nos projetos FREYSSINET,
teremos:
O"aA = 1,18 X 8 500 + 1.'500 = 11 500 kgjcm 2
A NB-116 permite tracionar o aço na ocasião da protensão
numa tensão:
O" a ::=; O, 75 O"at OU
O"a ::=; 0,90 O"ac

ESTR.UTUR.A ~ N• 52 403
ós aços nacionais apresentam em média os valôres:
Uat ~ 140 kg/mm' e u.1 ~ 120 kg/mm'
temos então:
Ua ::;; 10 500 kgfcm 2 ou
Ua::;; 10 800 kgfcm'
tensões estas que na ocasião da protensão podem ser elevadas de

10% antes da ancoragem, o que se faz elevando a pressão mano-
métrica no equipamento de protensão, aliviando em seguida os 10%
na ocasião de ancorar o cabo.
Logo temos:
Ua::;; 10 500 + 1 050 = 11550 kg/cm 2
suficiente para atingirmos o valor uaA calculado acima.

Ao aliviarmos o equipamento de protensão, produ~ luma
perda de tensão na extremidade do cabo, mas que não se propaga
até as secções onde necessitamos das tensões elevadas calculadas ini-
cialmente.
De fato, ao aliviarmos o cabo, produz-se um atrito negativo, de
sentido contrário ao produzido ao esticarmos o referido cabo.
M"
~----~(C
"iA"
1- curv;. relo
Fig. 6
se a perda fôr no trecho AM1 :

A
u.Ua = ITaA- ITaA
I f )
= ITaA I ( 1- e-a = 0,52 1{)1 ITaA
I
100
sé atingir o trecho AM":
Temos ainda, que considerar que ao se ancorar um cabo FREYS-

SINET, há uma perda por acomodação dos fios na ancoragem
FREYSSINET de cêrca de 2 a 3 mm, em cada uma delas ( it 2,5
NB-116).
A perda de tensão na armadur~ será, admitida a hipótese de
uma variação linear de tensão na mesma e o caso simples de cabos
retilíneos entre A e X:
Fig. 7
<TaA - <Ta• l
Ãl.. = <TaA - <Ta• = 0,4 X 1o-• l. <TaA
2 S. E. "
2
Ao_'-'-,
=-
ula
4::...:.X_:__:cl:.::o-_'_u::.:•::A,_z"'.'-' <TaA la
- --
2S.E. 10'
para Âla = 3 mm e <TaA = 11500 kg/cm•, vem:

l = 16m é Â<Ta = 740 kgfcm 2
No caso de trechos curvos e retos:
<TaA - <Tax = 0,52 X lo-2 <TaA + (<TaA - 0,52 X 1o-• <TaA) 0,4 X 1o-• l.
A fissuração nas peças com protensão limitada deve ser conti-

da dentro de limites. Com êste objetivo, a NB-116 manda verificar:
S.~ a
/)4 <Tf (0,4 + 4,5 J.L.)
ESTRUTURA - N• 52 -f05
sendo:
S, área de um tirante fictício (zona hachurada da fig. abaixo)
!lt = Pt + p,
p 1 = soma dos perímetros das bainhas
p2 = soma dos perímetros da armadura suplementar
Devemos observar que nem sempre a armadura de protensão

se acha na zona tracionada. :ll:ste caso, ocorre nas secções sujeitas a
inversão de momentos e nas lajes quando a armadura está cen-
trada.
Assim, considerando esta hipótese mais desfavorável pelo item
4.1.3 da NB-116, temos, a favor da segurança:
n7rrZZ,_ ,
T = - --_ hO"t = S, · O"ct
4
Fig. 8
4T 4 S, Uct
iJ.t = 1rdn = UJ d
UJ • d
~ du1 = a
!lt 4 O",t UJ (0,4 + 4,5 f.l,)
d (0,4 + 4,5 f.l,)
expressão que nos permite calcular dma.. dados os demais valôres.
Na prática, para as tensões de 2.200 kg/cm' admitida para aço
_CAT-50, obtemos valôres de d...w.•. em tôrno de 5 a 8 mm.
Observamos ainda que a expressão acima equivale ao cálculo
da fissuração limitando a abertura das fissuras a E ::::; 0,2 mm como
aconselha o art. 86 da NB-1•1960.
A NB-116, obrigando o cálculo das tensões em serviço com as
as sobrecargas multiplicadas pelo coeficiente de segurança 1,2
( it. 5 .1.1) temos inutilmente, as peças assim calculadas, frágeis.
Entende-se por peça frágil, aquela em que o momento de fissu-
raÇão se aproxima do momento de rutura.
M, = MP + 1,2 M,
Mr = 1,65 MP+ 2,0 M, = 1,65 (Mp + 1,2 M,) = 1,65 M,
De fato, nas peças de concreto protendido temos sem sobre-
carga o diagrama de tensão :
isto é, compressão máxima na fibra pré-comprimida. Ao ser carre-
gada com as sobrecargas, aquêle diagrama se altera para:
o;; (compresiiio>
Fig. !J
A fibra pré-comprimida, se descomprime até tensão zero (caso

de protensão completa). Estando as sobrecargas, porém multiplica-
da por 1,2, na realidade, o que resta, porém, é uma compressão
residual de:
I 02 M.
u' = ' W'
M,
ou seja, se u, = 120 kgIcm 2 = 1,2 Wt .
~; = 100 kgfcm 2 e a compressão residual:
!:J.uc' = 20 kgfcm 2
A peça para se fissurar terá que absorver tôda sua compressão

residual e mais a resistência à tração do concreto. Este, (segundo a
NB-116, é:
1 _,;-2
fTT = - V fTR
2
ESTRUTURA - N•.52 407

para
un = 240 kg/cm • UT = 20 kg/cm 1
a resistência à tração podendo atingir a UT = 40 kg/cm•, temos.
M,+M,- M. = M
M M,
Uct = - W' = - W' -
ou seja:
então:
M'1 = ( -40- 120) W'
M, = (-40- 100) W'
M', 160
M, = 140 = 1•14
e os coeficientes de segurança à fissuração:
correntemente, os projetas com cabos FREYSSINET, com protensão

completa, nos dão, sem a majoração de 1,2 das sobrecargas:
K, = 1,20
então, pela NB-116:
K', = 1,14 M1 +M, M, + M, + 0,14 M, + M, ~

M,+M. M, + M, M, + M.
~ 1,20 + 0,13 = 1,33
sendo
K, = M, = 1,65
M,+ 1,2M.
temos K, próximo de K',

Ainda, se a peça tiver um pouco mais poreentagem que o comum
de armadura de protensãó, o alongamento de rutura do aço de alta
resistência não será alcançado e a fissuração já tendo se aproximado
da rutura, pela imposição do coeficiente 1,2 acima citado, pode se
dar quase simultâneamente com a rutura.
A zona de ancoragem da armadura, onde estão colocadas as
ancoragens FREYSSINET, deve ser examinada quer sob o ponto de
vista das tensões locais, quer sob a resistência geral da peça, uma
vez que há uma perturbação aí das fôrças de protensão.
Fig. 10
pelo item 4. 5.1 IJ; = .eP o que resulta de se admitir uma distribuição
a 45° das tensões oriundas da ancoragem.
O afastamento a + c depende do tipo de ancoragem FREYSSINET,
sendo:
cabos 12 f25 5 : a + c = 13 cm
cabos 12 f25 7 : a + c = 16 cm
cabos 12 f25 1/2" : a + c = 25 cm
Havendo múltiplas ancoragens, resulta uma interferência dos

feixes de implantação das ancoragens e portanto uma menor dis-
tância da secção transversal S da extremidade da viga onde já po-
demos contar com a distribuição linear contínua das tensões uca de
protensão.
Esta zona de perturbação deve ter armadura suplementar para
absorver as tensões locais transversais e eventualmente o cisalha-
mento nesta região.
ESTR.UTUR.A - N• 52 409
.As ancoragens FREYSSINET causando um carregamento parcial,
devem satisfazer ao item 5. 3. 4 da NB-116 e art. 99 da NB-1-1960,
o que se consegue fàcilmente adotando espaçamento conveniente
entre as referidas ancoragens, alargando as extremidades das vigas
c pré-fabricando placas de concreto onde ficam alojados os cones
FREYSSINET.
Há casos que se está limitado por espessuras pequenas de con-

creto na' região das ancoragens. Emprega-e então placas de aço para
a distribuição dos esforços dos cones FREYSSINET.
CÁlCUlOS , fSJRUJURAIS
,
ESCRITORIO TECNICO
Aderson Moreira da Rocha
Av. Erasmo Braga 227 sala 1310

Tel. 22-5710
.
110 ESTRUTURA - lY' S2

DEBATES DA 3.a REUNIÃO
Debat& sôbre a conferêncw do engP pressão na borda, a tensão efetiva, nas
Carlos Frei-re MacMdo pontes, será uma pequena compressão,
tanto maior quanto maior a relação en-
.A) Debateitores tre carga móvel e carga permanente. Se
1. EngP F1!ir71.111ndo L. Lobo B. a carga móvel multiplicada por 1,2 pro-
Carrne-iro duzir uma descompressão de 80 kg/cm•,
em lugar da tensão nula dada pelo cál-
O conferencista assinala ser a nor-
,. culo teremos uma tensão efetiva de
ma omissa no que se refere à variação
compressão de 14 kg/cm• . .A excessiva
da deformação lenta com o tempo. No
aproximação das cargas de fissuração c
entanto o item 2. 3 da P-NB 116 for-
de ruptura, a que alude o conferencis-
nece os elementos para o cálculo da re-
ta, só se daria em casos excepcionais de
tração em função do tempo, e em geral
armação muito forte, mas a norma
se admite que esta é afim da deforma-
afasta êsse perigo, fixando uma altura
ção lenta . .Aliás a fórmula aí indicada
máxima para a zona de compressão.
corresponde exatamente à tabela usada
pela S. T. U. P . 2. Eng" David "1strachan
Quanto às objeções do confprencish• Cita exemplos de tipos de pontes
ao coeficiente de majoração 1,2, aplicá- protendidas premoldadas usados na
vel às cargas móveis, observa inicial- U. R. S. S., com muita economia. Per-
mente que tôdas as normas estabelecem, gunta ao conferencista se está a par
para o cálculo das pontes, em que a de alguma inovação quanto ao concre-
carga acidental é móvel, tensões admis- to premoldado protendido.
síveis menores que as admitidas nas es-
truturas em que não há carga móveis. 3. Eng" José Luiz Cardoso
Fixando as mesmas tensões admissíveis Acha razoável adotar-se o coeficien-
para tôdas as estruturas, as normas te de majoração 1,2 apenas para as pn-
brasileiras NB-2 e P-NB 116 mandam tes ferroviárias e no caso de águas
majorar as cargas móveis, multipli- agressivas; nos demais casos de pro-
cando-as pelo coeficiente 1,2. Dêste tensão completa, pensa que êsse coefi-
modo tem-se uma tensão admissível de ciente não deve ser considerado. Julga
cálculo constante, mas uma tensão ad- mesmo que limitando-se a tensão de
missível efetiva variável com a propor- tração à resistência à tração simples
ção entre carga móvel e carga perma- do concreto, isto é, à metade do que é
nente, o que parece mais racional. No permitido pela norma, será desnecessá-
caso de protensão completa, em que a ria a armadura suplementar ou frou-
norma exige tensão nula ou de com- xa. Não há possibilidade de fissuração,
ESTRUTURA- N•52 411

nesse caso, e a ruptura se dá por esma- Pede esclarecimentos ao conferen-
gamento do concreto, e não pela arma- cista sôbre a fadiga da ancoragem,
dura. Quanto ao cálculo da deforma- pois simples . ensaios estatísticos não
ção lenta em função do tempo, está de bastam.
acôrdo com a sugestão do eng" Lobo
B) Respostas do oonf!Jrencista
Carneiro, relativa à utilização da fór-
mula da retração, para êsse fim. 1. Embora tenha feito parte da
Comissão que elaborou o projeto de nor-
É de opinião que o coeficiente de
ma P-NB 116, é favorável à supressão
perda por metro linear a que se refere
do coeficiente de majoração 1,2, para
a norma, também deve ser considerado
as cargas móveis.
nos trechos curvos, e não apenas nos
trechos retos, como está escrito. Há 2. Concorda com o eng• José Luiz
ondulação dos cabos também nos tre- Cardoso sôbre a necessidade de consi-
chos curvos, e é necessário então somar derar-se, além do atrito em curva, a
os dois efeitos. Aliás, com os dados da sinuosidade do cabo, que pode ser
norma, e sem considerar os dois efeitos transversal, e acarretar a mesma perda
nos trechos curvos, poderíamos ter em verificada nos trechos retos.
certos casos uma perda em curva me- Quanto à armadura suplementar ou
nor que a perda correspondente de um frouxa, acha que é necessária quando
cabo reto com o mesmo comprimento, é preciso armar a cunha de tração
o que é contraditório. para combater uma possível fissuração.
Considera muito rígido o coeficien-
4. Eng r WKtlt()r Pfeil
te 1,2 nos casos de protensão comple-
Não é somente o sistema Freyssinet ta. Não vê razão para êsse coeficiente
que permite a protensão por etapas. se se limitar a tensão de tração a uT.
Nos sistemas de cabos concentrados 3 . O que torna condenável o uso
também isso é possível. Na ponte de de cabos com bainha de papel é a falta
Barra de São João, por exemplo, com de aderência, que, mesmo com a inje-
seção em caixão, a protensão foi feita ção, é precária, comprometendo a segu-
ran~a à fissuração e à ruptura. Hoje
por etapas.
em dia essa técnica de bainhas de pa-
Considera condenável o emprêgo de pel está abandonada.
bainhas de papel. Quanto ao escorrega-
No caso de cabos curtos estica-se o
mento da armadura na ancoragem,
cabo apenas por uma das extremida-
pergunta quais as medidas a adotar
des para diminuir a perda devida ao
nas obras. Qual a flutuação real? 3 ou
deslisamento na ancoragem. ~sse des-
5 milímetros? Qual o efeito no caso de
lisamento é de 2 a 3 mm. No caso de
cabos curtos?
cabos para protensão transversal de
Considera muito importante a téc- lajes de pontes, por exemplo, não exis-
nica de injeção e a consistência da tem as perdas devidas ao atrito em
pasta. curva, pois êsses cabos são retos, e a

perda devida ao deslisamento na anco- A fadiga das ancoragéns com efei-
ragem é diminuída com aquela provi- tos dinâmicos repetidos e eventual des-
dência. lisamento dos cabos só seria possível
Quanto à injeção, tem ela dois ob- com má execução. O momento crítico é
jetivos: 1) a proteção do cabo; 2) a o da ancoragem do cabo; depois de fei-
garantia de aderência, para aumentar ta a injeção não há mais possibilidade
a resistência à fissuração e à ruptura. de desli~amento dos fios. A ancoragem
As bôlsas de ar são controláveis por é projetada para resistir pelo menos à
meio de purgadores dispostos em pon- carga de ruptura da armadura de pro-
tos estratégicos. tensão.
CALCULOS ESTRUTURAIS
ESCRITóRIO T~CNTCO
Aven. Erasmo Braga, 227 - s. 1310 Te!.: 22·5710
CAROS LEITORES
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TURA é tomar uma assinatura diretamente com a gerência
desta revista.

UM SISTEMA DE CONCRETO PRO-
TENDIDO COM CABOS CONCEN-
TRADOS, EM FACE DA NORMA
BRASILEIRA P-NB-116
Walter P{ea
1 - Descrição do sistema, classifica- ção, enquanto nós protendemos todo o

ção. cabo de uma vez. O sistema Leonhardt
difere do nosso principalmente nas mu-
Os processos de protensão linear
danças de direção; Leonhardt procura
cm que o PsJôrço se aplica após a con-
dar ao seu cabo uma forma quase pa-
cretagem podem classificar-se em dois
rabólica, com um grande número de
grupos: o dos cabos isolados e o dos
mudanças de direção, enquanto nós
cabos concentrados. No primeiro, a ca-
reduzimos ao mínimo o número de
pacidade de cada cabo constitui um da-
mudanças. Outras diferenças básicas
do do projeto, colocando-se um número
existem nos blocos de ancoragem, mas
de cabos suficiente para a estabilidade
não as abordaremos neste trabalho.
da peça. No segundo grupo, se fixa
previamente um número pequeno de Nosso sistema de protensão linear
cabos, e o tamanho de cada cabo de- foi totalmente desenvolvido no Brasil
corre do cálculo estático. com a colaboração dos engenheiros Ro-
ger Castier e \Vilhelm Brada, notada-
O nosso sistema pode ser delinido mente o primeiro. Na parte de padro-
como de cabo concentrado com defle- nização construtiva e projeto dos equi-
xões condensados. Os cabos, em núme- pamentos nossos atuais colaboradores
ro predeterminado para cada projeto, são os engenheiros Albert Haase e Os-
têm um número variável de fios e uma car Caussin Rodo.
trajetória poligonal com pequeno nú-
mero de mudanças de direção. (Esquemas simplificados das disposi-
ções construtivas)
Muito influíram em nossas concep-
ções as técnicas desenvolvidas por 3 - Ancoragens por atrito e aderên-
Magnel na Bélgica e Leonhardt na cia. Provas de carga.
Alemanha. O sistema Magnel apresen- Em geral compomos nossos cabos
ta cabos concentrados com deflexões com fios de aço duro O 5 mm de su-
condensadas, porém os fios são estica- perfície lisa, os quais devem ancorar-se
dos dois de cada vez, deslizando sôbre por atrito e aderência em blocos de
barras de ferro nas mudanças de dire- concreto.

A mecânica do sistema <!onsiste em cabos são ordenados por meio de pen•
empurrar o bloco de ancoragem com tes de aço colocados horizontalmente,
auxilio de macacos os quais se apóiam os quais mantêm um espaçamento uni-
em alargamentos das vigas adrede pre- forme de 1 mm entre dois fios. Padro-
parados, que chamamos de contra-blo- nizamos camadas de 12 e 20 fios
cos. Atingidos o alongamento e o es- 0 5 mm, podendo o número de cama-
fôrço previstos para o cabo, colocam- das variar conforme a necessidade.
-se calços de concreto armado entre o Em geral, os cabos são montados
bloco e o contra-bloco, podendo-se então
no local, após moldagem e desforma
retirar os macacos e concluir a estru-
dos septos das vigas. Prepara-se uma
tura, enchendo de concreto os espaços
vasios deixados pelos mesmos. {ES- bancada de madeira cêrca de 5 cm
QUEMA). abaixo do fundo do cabo; com espaça-
mentos de 2 m, colocam-se então, nas
A armadura dos blocos vai determi-
alturas certas, os primeiros pentes, pre-
nada pelo cálculo de bielas, que refle-
gados em tacos de madeira, os quais se
te a configuração de rutura dos mes-
apóiam na bancada com argamassa de
mos. As provas de carga indicaram os
cimento e areia. ~stes pentes inferio-
critérios que devem ser adotados no
res devem ser cuidadosamente alinha-
dimensionamento, bem assim a fissura-
ção dos blocos na protensão inicial. elos.
Tem particular interêsse a fissuração Nas primeiras obras, os fios foram
na face do bloco onde se apóiam os colocados individualmente, o que re-
macacos e as escoras. As tensões apli- sultou em grande consumo ele mão de
cadas nas escoras atingem até ..... . obra. Atualmente, colocamos cada vez
180kg/cm2 , compreendendo-se por aí o uma camada inteira; durante o trans-
perigo de trincas na superfície do porte, cada camada se mantém em or-
bloco. dem com grampos de aço de 5 mm, os
quais são retirados quando os fios se
(ESQUEMAS DE BLOCOS DE AN- encaixam nos pentes.
CORAGEM USADOS EM PROJE- Os cabos são retangulares podendo
TOS DE UMA CAIXA, DUAS CAI- variar por exemplo de 12 X 5 fios
XAS E VIGAS ISOLADAS). 0 5 mm (carga inicial 124 t) até ....
Nas projeções fotográficas, mostra- 20 X 25 fios 0 5 mm (carga inicial

remos detalhes do ensaio de um bloco 1030 t). Durante o esticamento, todos
para vigas premoldadas. os fios se deformam por igual.
3 - Problemas do cabo. b) Mudança de direção.

a) ordenação dos fios. Nas mudanças de direção todo o
A fim de garantir uma distribuição cabo repousa sôbre um dispositivo de
uniforme do esfôrço entre os fios, os deslizamento à base de chamas e para-
fina. O problema nestes pontos ê man- alongamehto relativo do cabo, donde o
ter o cabo ordenado, pois caso êle se esfôrço no mesmo.
esparramasse, deixaria de apoiar-se to-
d) Proteção e aderência do cabo.
talmente sôbre as chapas de desliza-
mento, criando atritos incompatíveis As nervuras dà viga, ao longo da
com o cálculo. trajetória do cabo; são providas de in-
Admitindo-se uma mudan\;a de di- dentações (pregando-se tacos de ma-
reção superior cada camada do cabo se deira nas fôrmas) e de grampos que
apóia na inferior por meio de chapas abraçam o cabo após o esticamento.
espaçadoras padronizadas. A camada Os cabos são revestidos por concre-
de baixo repousa diretamente na cha- tagem direta com vibradores comuns.
pa de deslizamento. Os cabos menores Uma vez preparada a fôrma, coloca-se
são deixados livres lateralmente; para em volta do cabo concreto 1 :1 :2llz em
os grandes cabos, colocamos nos lados volume, com pedra O; por sôbre o ca-
também chapas de deslizamento apoia- bo, verte-se nata de cimento e água;
das com cal\;Os de madeira. Os disposi- com o vibrador se adensa bem o reves-
tivos laterais só trabalharão se o cabo timento, fazendo subir todo o ar. A
apresentar tendência de desarrumação. deformação lenta do concreto da viga
transmite compressão ao revestimento
c) Contrôle de atrito. do cabo.
Os únicos pontos de contato dos ca- 4) Protocolo de Protensão
bos com as vigas são as mudanças de Para cada obra se determina pre-
direção, onde os dispositivos de desli- viamente a relação entre os alongamen-
zamento reduzem as perdas ao mínimo. tos do cabo e os esforços nos macacos.
O sistema permite um contrôle rigo- O efeito do atrito pode ser interpre-
roso de atrito, pois entre cada duas tado como se o cabo tivesse um com-
mudanças de direção podemos medir o primento fictício menor que o real.
f)es/ocamenfos A
A curva da esquerda dá a previsão inicial 10,5 t/cm'. Para 0 5 mm, área
teórica para coeficientes de atrito 0,00 10,6 mm', esfôrço inicial 2,06 tonela-
e 0,10. Esta curva depende do tipo de das. A cura permanece pràticamente
aço e do comprimento do cabo. Na prá- elástica até a tensão inicial.
tica, intervém o movimento morto Lo
devido à acomodação do cabo. l!:ste 5) Exemplo de contrôle de Protensão.
movimento se determina prolongando
a reta das medidas até o eixo das ab- Para fixar idéias, apresentamos um
cissas. Lo pode chegar até 5 cm ou relatório sumário de uma protensão
mais. Importa determinar o valor de efetuada na ponte sôbre o rio São João,
Lo a fim de se comparar a curva real na localidade de Barra de São João,
corrigida (isto é, sem movimento mor- estrada RJ-5.
to) com as curvas teóricas. Em casos
a) Os cálculos estáticos revelaram
anteriores, observamos que o atrito ini-
cial é de 20%, caindo depois a 7%. a necessidade de uma fôrça de proteu-
Naturalmente, interessam mais os va- são final de 536 t por caixão.
lôres nas etapas finais de protensão. Levando em conta as perdas por de-
Os deslocamentos, alongamentos e formação lenta e retração do concreto,
perdas por atrito ao longo do cabo e as provenientes da relaxação do aço
podem ser perfeitamente controlados chegaremos a uma fôrça de protensão
!:
I fazendo-se marcas a tinta ou giz nos inicial igual a 620 t por caixão, na
cabos e na viga antes e depois de cada qual não está incluída a perda devida
diafragma.
ao atrito.
Em cada trecho reto do cabo, a di-
ferença entre os deslocamentos conco- b) Tendo em vista as considerações
mitantes nos dois extremos fornece acima, foi proposta a seguinte marcha
,, o alongamento do trecho. Comparando- para a execução da protensão :
se os alongamentos em dois trechos ad- b 1) Aplica-se inicialmente uma
jacentes, obtém-se medida direta da fôrça de 695 t por caixão.
perda de esfôrço por atrito no diafrag-
A tensão no arame será :
ma divisório. De um modo geral, basta
controlar o deslocamento do bloco mó- = 11.000 kg/cm'
vel que é a somatória dos alongamentos 0,8 X 14.000 =
absolutos dos trechos retos. Se os des- = 11.200 kg/cm'
locamentos do bloco móvel forem sen-
sivelmente menores que os previstos, As tensões do quadro abai-
será possível localizar por medidas di- xo foram calculadas para
retas os pontos de atrito exagerado. a secção transversal incom-
os arames com alívio de tensão têm es· pleta (caixão sem guarda-
coamento convencional ( 0,20%) míni- rodas e passeio e laje su-
mo 13.1 tjcm', adotando-se a pressão perior enfraquecida).
ESTRUTURA ~ N• 52 417
Tensões t/m2 Tensões t/m2
I l
Secção
I "• l <li Secção
·I u,
I <li
so + 578 + 219 S12 + 577 -

S2 + 298 + 788 S14 + 231 + 784
S4 +108 + 1133 S16 + 291 +648
S6 + 46 + 1241 S18 + 425 + 352
S8 + 488 + 338 S20 + 602 + 9
SlO + 707 - 107
b 2) No dia seguinte volta-se perdas provenientes do

com os macacos para atrito.
620 t por caixão e concre- Ocorridas tôdas as perdas,
ta-se a junta. teremos então uma fôrça
de protensão igual a 536 t
A tensão no arame será :
e uma tensão média no
= 9.800 kg/cm2 cabo de
Procedendo desta manei- 0,6 X 14.000 =

ra, pretendemos eliminar = 8.400 kg/cm 2
grande parte das perdas c) No quadro abaixo estão repre-

por relaxação do aço e sentadas as tensões no concreto para a
também uma parcela das ponte em serviço no estado final.
Máximo Mínimo Máximo Mínimo

I I I
Secção
I "• I <Ji
I "• I <Ji
I "•
so +276 +612 + 78 + 834
Secção
I <Ji
I "• I
<Ji
S2 +456 + 65 + 48 + 986 S12 +527 -200 +258 + 404

S4 +491 - 38 + 26 +1006 S14 +471 - 84 +.64 + 827
S6 +430 + 83 + 19 +1006 S16 +497 -159 + 30 + 891
S8 +517 -129 +236 + 503 S18 +433 - 39 - 35 +1016
SlO +468 -. 41 +114 + 611 S20 +109 +601 -107 +1033
d) Na execução da protensão, o mente foi aplicada uma fôrça de 160 t

curso total do bloco sendo de 56 cm, · sôbre o caixão incompleto (seção em
foram necessárias cinco etapas para "U" pois não estava concretada a laje
atingir o alongamento final. Inicial- superior) . Desta maneira a viga tor-
iià-sé autoportante, sendo capaz de su- 6 - Evolução dos Projetas.
portar o resto da carga permanente
a) O nosso sistema foi preparado a
sem necessitar auxílio de escoramento.
princípio exclusivamente para estrutu-
Na segunda protensão, a fôrça de ras contínuas moldadas no local, cm
380 t foi aplicada sôbre o caixão já secção transversal formada por uma ou
completo (a laje superior tinha na oca- duas caixas.
sião a idade de 12 dias) e assim su- Encontram-se em tráfego duas pon-
cessivamente até a última protensão, tPs d êsse tipo :
na qual foi atingida uma fôrça de
a 1) sôbre o rio São João, RJ-5,
690 t. Conforme já foi exposto, voltou- com 200 m de comprimento,
se em seguida para uma fôrça de secção com 2 caixas.
610 t e concretou-se a junta ocupada
a 2) sôbre o rio Bossoroca, BR-37
pelos macacos.
RS, com 110 m de compri-
O sistema, utilizando cabo externo, mento, secção em 1 caixa.
permite um contrôle rigoroso de tôdas
b) Com maior experiência nos blo-
as fases da protensão. Pontos de refe- cos de ancoragem, desenvolvemos um
rência sôbre o cabo e na parede do cai- tipo de viga I, com dois cabos poligo-
xão permitiram controlar a tensão no nais, um de cada lado da nervura. Di-
cabo em cada trecho, possibilitando a versas obras foram construídas com
determinação da perda por atrito em êsse tipo:
cada diafragma. Mias uma vez foi cons- Rio Laranjeira (50 m), rio Cabaí
tatado de que não há movimento re- (70 m), rio Piraí (55) viaduto sôbre
lativo entre os arames de um cabo con- a viação férrea (36m) - tôdas na
centrado. Finalmente foi constatado BR-37 RS, rio Carandaí (26 m) aces-
um coeficiente de atrito nos pontos de so a BR-3 :MG; em vias de conclusão
mudança de direção, entre 5 e 7 por temos as pontes sôpre o rio J aguarão
cento, na etapa final (75 m) BR38 RS e sôbre o córrego
Na figura temos um gráfico de Água Limpa ) 36 m) na BR-80 lVIG.
alongamento total do cabo, contra-fôr- ll:stes projetas tiveram escoramento
ça de protensão aplicada pels macacos convencional. O tabuleiro apresenta
(medida pelos manômetros previa- três ou quatro vigas longitudinais e a
mente aferidos). Foram desenhadas laje protendida transversalmente.
curvas teóricas para diversos coeficien- c) Após estudos comparativos de
tes de atrito, entre O e 0,25. A curva consumo de materiais, rapidez de exe-
real mostra que o atrito é superior a cução, simplicidade de equipamento de
0,20 no início, caindo até 0,05 no final protensão, concluímos que o melhor
da protensão. 1<1ste resultado foi con- projeto para ponte rodoviária comum
firmado pela observação direta das moldada in loco é o de apenas duas
perdas em cada diafrá~a. vigas longitudianais protentidas, com

iaje e transversinas de concreto arma- serão premoldadas no chão 39
do. Como exemplo, apresentamos deta- vigas de 32 m de comprimen-
lhes de projeto da ponte sôbre o rio to; mont~m por meio de
Barra Sêca, BR-5 ES, cm início de tôrres e cabos.
construção.
e) Em fase de fabricação, temos os
d) Os blocos de ancoragem especial- equipamentos para construção em ba-
mente testados em provas de carga nos lanços progressivos, técnica de inegá-
permitem construir vigas isoladas pro- vel valor para caso de escoramentos
tendidas. Dois projetos de vulto en-
difíceis, como atestam algumas brilhan-
contram-se em execução:
tes realizações já concluídas no Brasil
d 1) Ponte sôbre o rio Paraguassu, com o sistema Freyssinet.
BR-5 BA.
f) Resumindo, o sistema de cabos
Nove vãos de 35 m mais en-
concentrados foi adaptado não só aos
contros.
projetos mais simples moldados in loco,
Cada vão tem cinco vigas das como também às vigas premoldadas,
quais duas serão moldadas no quando houver recurso de equipamen-
local, servindo de escoramentos adequados de montagem. Com a
to para as outras três. préfabricação de vigas para montagem
d 2) Ponte sôbre o rio Piratini, e o balanço progressivo, poderemos
BR-2 RS. Nesta obra, com dar soluções económicas a uma grande
comprimento total de 540 m, variedade de problemas.
DEBATES DA 4." REUNIÃO
De"Mf;es sôbr"e a om{et'ência d.() eng. 3. F:ng. Flávio Rib&itro de Castro
Wal~er C ou to Pf elil
Pede ao conferencista que, levan-
A) DEBATEDORES do em consideração o fato de que
os blocos de ancoragem constituem
1. Eng. A. COfflos de Vasooncellos as peças mais importantes do siste-
Faz as seguintes perguntas: a) duma, seja indicado um pormenor
rante a protensão o que é que se sôbre ancoragem do.~ cabos dentro
desloea, o cabo on a placa? b) qual dêsses blocos.
o deslocamento que se verifica en-
4. F:ng. Hélio dos Santos
tre as placas, durante a protensão?
c) no caso de um macaco andar Faz um ligeiro histórico da intro-
mais que o outro, há meios de con- du~ão da protensão no Brasil, e la-
trôle? d) pode haver flexão nos menta a falta de divulgação de
êmbolos dos macaco.~? obras brasileiras, citando o caso da
ponte do Galeão, que, sendo pionei-
~. Eng. Carl-os Freire Machado ra no Brasil, e constando de quase
Levanta as seguintes questões, pe- tôdas as publicações técnicas do
dindo ao conferencista que as escla- mundo, não tem sido divulgada en-
reça : a) quando, a pós a protensão, tre nós. Faz um apêlo para que se
o concreto da peça já está proten- sane essa falha, fazendo diversas
dido, o revestimento do cabo ainda sugestões.
não está, havendo portanto, poste-
5. Eng. Fernando L. Lobo Carneiro
riormente, o aparecimento de ten-
sões de tração nesse revestimento; Inicialmente declara que o eng.
b) no caso de ser a armadura Walter Pfeil também colaborou na
colocada assimetricamente, como redação da norma P-NB 116, en-
quando há cabo externo de um só viando emendas ao primeiro ante-
lado da nervura, surgem esforços projeto, tôdas elas aceitas pela Co-
secundários, horizontalmente; c) as missão da A. B . N. T. Entre essas
flechas dos cabos tendem a ser di- emendas cita a que elevou de ...
ferentes das flechas da peça; há ar- 2.000 kg/cm• para 2.200 kg/cm• a
madura prevista para igualar essas variação de tensão admissível na
deformações? armadura de protensão, quando
utilizada para resistir aos esforços rante a operação de protensão os
de tração, na pro tensão ·limitada; macacos são obrigados a andar
essa elevação, em relaç.ão ao valor como queremos, por meio de um
da norma alemã, foi baseada na contrôle especial de torneiras e ma-
existência do coeficiente de ma,jo- nômetros. Não há perigo de flexão
ração 1,2 para as cargas móveis. dos êmbolos dos macacos, que são de
tipo especial, semelhante a panelas.
Levando cm conta o fato de qu(',
uo sistema descrito pelo conferen- :l. Em rela~ão às questões levantadas
cista, o concreto do revestimento pelo eng. Carlos F'reire Machado,
dos cabos não é inicialmente pro- responde que a flexão da viga não
tendido, havendo a possibilidade de tem a menor importância, pois os
nêle surgirem tensões de tração estribos que ligam o cabo à nervu-
quando atuarem tôdas as cargas, ra ,gão calculados de modo a asse-
pergunta: a) si a ação ulterior da gurar sua eficiência até a ruptura
deformação lenta da peça é sufi- da peça. O objetivo do revestimen-
ciente para transmitir a êsse con- to é proteger o cabo e fazer com
creto de revestimento uma proten- que êste desenvolva resistência até
são suficiente; b) como enquadrar
a ruptura, assegurando a aderên-
PBse sistema na norma, nos casos em
cia. Existe além disso armadura su-
que esta exige pro tensão completa;
plementar na viga. A deformação
c) como assegurar a proteção dos
cabos, nestes casos, especialmente lenta do concreto da viga assegura
quando há agentes agressivos exter- a protensão do revestimento do
nos: d) si uma solução satisfatória cabo.
não seria carregar antes a estrutu- 3. Concorda com o eng. Flávio Ribei-
ra com uma carga equivalente à ro de Castro que a ancoragem é
ação das cargas totais do projeto, problema crucial, e que foi levado
e só após isso executar o revesti- a adotar blocos extremamente con-
mento dos cabos. centrados. O dimensionamento é
feito pela teoria das bielas, e tem
B) Resposta do conferencwta, cng.
realizado experiências e ensaios de
W·alter Co·uto Pfeil
blocos de ancoragem até a ruptura,
1. Ao eng. A. Carlos de Vasconcellos especialmente para estudar a ques-
responde que durante a protensão tão da fissuração, Descreve em se-
não há deslocamento entre o cabo guida detalhes dêsses blocos.
e a placa, deslocando-se aquêle jun- 4. Respondendo ao eng. Fernando
tamente com esta, e que o desloca- Lôbo Carneiro, declara que quando
mento entre as placas varia em as fissuras são de abertura limita-
cada caso, sendo calculado em funda, não há perigo para as armadu-
ção do comprimento do cabo. Du- ras, e que nos casos especiais de
meios agressivos, podem ser especi- opinião é de que o que se deve fa-
ficados meios de proteção. Existem zer é revestir os cabos imediatamen-
muitos meios de proteção, como as te após a protensão. Quanto mais
pinturas externas. Quanto ao car- cedo forem revestidos os cabos,
regamento prévio da estrutura, an- tanto mais o concreto dêsse revesti-
tes de executar o revestimento dos mento se beneficiará da deforma-
cabos, acha que seria muito dispen- ção lenta da viga, que nêle provo-
dioso e mesm impraticável. Sua cará tensões de compressão.
Srs. Engenheiros!
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O ENSINO FUNDAMENTAL(·~
CESAR DACORSO NETO
1. Função social d.o engenheiro

A fixação do tipo de ensino fundamental adequado à formn-
ção do engenheiro exige, de início, a análise do papel que vem êle
desempenhando no quadro geral das atividades humanas. Não pode
mais o técnico se restringir ao utilitarismo rla virla profissional.
Se tantos são os feitos rlo engenheiro que atestam a epopéia do ho-
mem no desenvolvimento da civilização, se tantas são as suas res.
ponsabilidades no progresso humano, por isso mesmo não pode êle
prescindir de ampla cultura geral que lhe possibilite perfeita visão
de conjunto da vida. Em tôdas as suas iniciativas não é só a preo-
cupação da perfeição técnica que o deve orientar e solicitar, mas
também, e sobretudo, a cogita~ão do alcance, rlos efeitos e do apro-
veitamento das realizações, da incorporação dos empreendimentos
ao plano geral das realidades concretas.
Em têrmos de intuição e cultura, de lógica e raciocínio claro
se compreende a estrutura mental do engenheiro. Hoje as aplica-
ções da profissão não têm campo limitado e tanto incidem na ta-
refa especializada como recaem em responsabilidades de legítima
liderança, em funções de verdadeiro comando. E a qualquer dessas
atividades deve o engenheiro dar eficaz contribuição através do seu
sentido de conjunto e conhecimento particularizado do problema
técnico submetido à sua apreciação. Cabe, ainda, a atitude crítica
para com o próprio trabalho e para com os próprios ideais, atitude
que só desponta nas mentes esclarecidas por sólida e ventilada
cultura geral.
Por outro lado, o atual ritmo do progresso torna fàcilmentc
superado tudo que se aprende com relação às especializações. E,
por isso mesmo, se impõe uma formação básica capaz de suportar
os incessantes surtos científicos, propiciadora de equipamento teó-
* Exposição feita por ocasião do seminário "Reforma Universitária e o

Ensino de Engenharia" patrocinado pelo Clube de Engenharia do Rio de Janeiro.
rico essencial para resistir ao tempo e dotada de maleabilidade su-
ficiente para o acesso às particularidades técnicas mediante rápida
integração nos conhecimentos abstratos por ventura necessários_
:! . Tipos d.e ensino

Três aspectos pode assumir o ensino nas .Escolas de Enge-
nharia:
I) Ensino enciclopédico - É o ensino concentrado num único
rurso para todos os estudantes que, depois de um período de con-
tato com as ciências fundamentais, passam às matérias propria-
mente de instru~ão profissional sem diversificação de carreiras. É
o ensino que conduz ao engenheiro do tipo denominado civil,
<•riundo por evolução do caráter militar com que se instituiu a en-
genharia. Obrigando a estudos desnecessários em face das especia-
lizações, forçando a estágios complementares ao curso, para identi-
ficação com essas especializações, êsse sitema de ensino se torna in-
conveniente em face da multiplicidade de variedades profissionais
hoje existentes.
II) Ensino espi!Jeializado - :f.; o ensino centralizado, desde o
início do curso, num campo restrito da profissão, com sacrifício da
formação geral que fica substituída por um pronunciado domínio
na técnica particular. Embora útil para os acometimentos indus_
triais que podem contar desde logo com técnicos eficientes, sem ne-
cessidade de estágio, é êsse tipo de ensino desaconselhado para um
país que a todo momento é surpreendido com novos impulsos do
progresso científico e industrial, o que exige extrema flexibilidade
no corpo geral dos especialistas. Cêdo vê-se o engenheiro, formado
por tal tipo de ensino, superado em tudo que aprendeu e difícil se
torna a sua integração em qualquer rumo diferente do originària-
mente tomado.
III) Ensino fundamental geral a ser ~eguiM de especialida-
des - É o ensino que, na parte fundamental, compreende os ele-
mentos comuns de tôda a engenharia e é seguido de cursos profis-
sionais especializados. Embora orientado para a especialização, não
descura, porém a cultura geral. É o ensino que corresponde às con-
dições atuais do desenvolvimento humano e se ajusta à situação do
engenheiro no panorama social.
É o ensino pelo qual, mediante adequado programa comum
para todos os alunos nos dois primeiros anos, se· procura assegurar
imprescindível formação mental para o curso profissional, ao tempo
em que se visa a habilitar para quaisquer oportunos ajustamentos
a especializações ou extensões profissionais. É o ensino pelo qual
se aparelha o estudante para a posição cada vez mais destacada que
o engenheiro vem tendo na civilização tecnológica em que vivemos,
fornecendo-lhe cultura suficiente para análise e interpretação do
substrato social.
Recomenda-se, pois, relevante ênfase ao ensino fundamental
pelo seu earáter predominantemente formativo, dando-se conve-
niente desenvolvimento ao estudo das matérias que contribuem para
formar o engenheiro especializado sem deficiência da cultura geral
3. Deficiêncúvs e lirmi~ações atuais

Várias são as causas a que se pode atribuir as deficiências e
limitações do Ensino Fundamental das Escolas de Engenharia:
I) O deficiente preparo dos estudantes no Curso Secundário
tem sido apontado como prejudicial ao aproveitamento nos estudos
de nível superior. De fato, a reduzida capacidade de raciocínio, a
fraca desenvoltura do espírito crítico, o falho conhecimento das ma-
térias básicas do curso médio, a falta de orientação vocacional po-
dem ser arrolados como responsáveis pelas dificuldades desde o in-
gresso nas Escolas de Engenharia até o domínio dos estudo.'! fun-
damentais da profissão.
II) O limitado comparecimento às aulas teóricas quando a
freqüência é livre, afeta o rendimento do ensino. Os alunos são le-
vados a substituir as aulas, onde teriam amplos e fundamentados
esclarecimentos, pelas apostilas e re.~umos das lições que são, então,
apenas e mal memorizados.
III) A distância existente entre professôrcs e alunos, não já
por simples tradição acadêmica, mas, mesmo pelo cerimonioso e rá-
pido contato nas aulas de preleções contribui para o caráter for-
mal que tanto compromete o ensino. Sem o regime integral ou de
exclusividade, os professôres, atendendo a vários institutos de en-
sino ao mesmo tempo, permanecem ligeiramente em cada um c man-
têm instantânea convivência com os discípulos que se vêem, assim,
privados dos orientadores e mentores de que tanto carecem.

IV) A uniformidade dos currículos, conseqüência de forte
centralização, participa da desvalorização qualitativa do ensino bá-
sico. É o-desestímulo à experimentação bem planejada numa época
em que a evolu~ão se processa cm cadência acelerada e quando os
conhecimentos adquiridos começam a caducar. Por outro lado, a
extensão territorial com tão variadas peculiaridades regionais, con-
dições físicas ou econômicas, exige flexibilidade de ensino, desde o
Curso Básico, para as convenientes adaptações locais.
V) A falta de articulação entre as cadeiras do Curso Básico,
pecando por omissões ou reincidências inúteis, contribui acentuada-
mente para o desinterêsse pelos assuntos em estudos. É imprescin-
dível a harmoniosa composição de~sas cadeiras para que, com eco-
nomia de tempo e de esforços, numa feição de coerente entrelaça-
mento de matérias, adquira o aluno os conhecimentos necessários
à subseqüente aprendizagem profissional. Daí a conveniência dos
Departamentos como órgãos coordenadores cuja função deve ser
prestigiada e acatada para o êxito da sua própria finalidade.
4. Entro&armento íntimo entcre as Escolas e os Institutos

Universitários.
No âmbito universitário são altamente aconselháveis a criação
c o desenvolvimento dos institutos de ciências em íntimo entrosa-
mento com as escolas. Neles se faria o estudo das cadeiras do Curso
Básico e também, ao lado de cogitações didáticas, se procuraria fo-
mentar o espírito de pesquisa através de investigações orientadas
pelos mestres e processadas por assistentes em colaboração com os
estudantes. Em verdadeiro ambiente universitário se reuniriam
então, docentes das diferentes faculdades ou dos diversos cursos de
uma mesma faculdade, todos da mesma matéria,. para o debate am-
plo sôbre os conteúdos a serem dosados, os métodos a serem empre-
gados, as limitações a serem fixadas na distribuição e tratamento
dos assuntos.
5. Matérias a ~erem oonsidenadas

Naturalmente a Matemática figura como disciplina obrigatória
na formação do engenheiro, entendendo-se, aí, o estudo da Análise
Infinitesimal, da Análise Vetaria!, da Geometria Analítica e da Me-
cânica Racional. Seguem-se a Física, a Química, o Cálculo de Ob-
servações e Estatística e o Desenho Técnico.
Atendendo aos aspectos aludidos quanto à posição e ao desem-
penho do engenheiro na área das atividades húmanas contempo-
râneas, cabe perfeitamente uma cadeira cm que se vise à humani-
zação do ensino superior mediante judiciosas e sérias reflexões sôbre
o incontestável desiquilíbrio entre os arrojados avanços da técnica
e os lentos progressos do espírito. Procurar-se-ia, assim, preparar
os futuros técnicos e cientistas de modo que IW éra da automação,
para que marcha a humanidade, não faltem também os benéficos
e generosos surtos espirituais.
Sem a preocupação de eBpecialização alguma, mas apenas ce-
dendo à finalidade primordialmente formativa do Ensino Funda-
mental, as matérias mencionadas seriam ministradas indistintamente
a todos os candidatos a particularidades profissionais.
(j . A Jlfatemát ion
A multiplicidade de questões que usualmente surgem em tôrno
do ensino da Matemática para profissionais que muito necessitam
dela, mas que não aspiram a ser geômetras, leva a ligeiras consi-
derações sôbre a posição dessa ciência no Curso Básico da Enge-
nharia.
Observe-se de início a diferença essencial entre o caráter dos
cursos científicos em geral, e em particular da Análise Matemática,
professados nas faculdades de ciências e de filosofia, e a natureza
dos cursos correspondentes lecionados nas escolas técnicas de grau
superior. Nestas últimas o objetivo principal do ensino da Análise
Matemática é o estudo do aspecto formal das questões para habili-
tar os estudantes aos problemas de cálculo freqüentes na conside-
ração das realidades concretas a que conduzem as atividades pro-
fissionais nas diversas ordens da técnica. Nas faculdades de ciên-
cias, o propósito principal dos cursos se define pela investiga~ão do
aspecto intrínseco das questões c pelo apr·ofundamcnto do respec-
tivo domínio conceituai.
O currículo da Matemática nas Escolas de Engenharia deve
ser objetivo, uma vez que essa ciência para os engenheiros é apenas
um instrumento e não uma finalidade. Mas ao lado do propósito in-
formativo não se pode dispensar a indeclinável feição educativa do
ensino da Matemática, mesmo numa Escola de Engenharia, pois que
os futuros engenheiros devem ser dotados de atributos mentais de
discernimento, conCisao e rigor que só se adquirem ho hábito das
elevadas abstrações, das prolongadas reflexões e das acuradas con-
catenações lógicas proporcionadas pelos estudos matemáticos. Não
pode o futuro engenheiro renegar de todo o rigor matemático, pois
tal como o cientista puro necessita conhecer a firmeza do terreno
que irá pisar e a excelência do equipamento que irá manejar.
;
A Matemática deve ser ensinada dentro dos limites impostos
pelas demais cadeiras dos vários cursos de Engenharia, sem exces-
sivas cogitações de natureza abstrata ou de lógica pura, mas redu-
zida aos conceitos e métodos exigidos pelas aplicações técnicas. Na-
turalmente o engenheiro não pode mais se restringir à matemática
do século XVIII, senão (jUe tem de acompanhar as audaciosas con-
quistas que já ultrapassaram as concepções clássicas do Cálculo e
da Geometria Analítica e cujos primeiros reflexos práticos já se fa-
zem sentir através de eventuais intervenções na ordem técnica. Mas
antes de se cogitar de equipar os jovens para as excepcionais con-
dições que possam encontrar no futuro desempenho especializado,
impõe-se habilitá-los ao eficiente e proveitoso aprendizado das dis-
ciplinas que compõem o normal currículo profissional. Essa deve ser
a preocupação no Ensino Fundamental. Em cursos extra-curricula-
res ou de aperfeiçoamento poderá ser complementado êsse ensino bá-
sico e ministrados conhecimentos ajustados aos desenvolvimentos
técnicos mais recentes.
O Departamento de Matemática deve conter uma cadeira de
Análise Infinitesimal onde seria feito o tratamento alternativo de
Cálculo Diferencial e Cálculo Integral e onde seriam, ainda, dados
os princípios de Cálculo Numérico como simples aplicação prática
das operações diferenciais de primeira ordem. A cadeira de Geome-
tria Analítica seria apresentada simultâneamente com as noções e
métodos básico~ do Cálculo Vetorial. A linguagem vetorial seria
mesmo usada no estudo da Análise Infinitesimal.
Noções de Geometria Projetiva e de Geometria Descritiva se-
riam incorporadas ao estudo do Desenho Técnico. Sem negar o efeito
educativo da Geometria Projetiva na formação de uma mentalidade
lógica e na interpretação dos fatos geométricos, sem desfazer no re-
curso de visualização contido nos processos da Geometria Descritiva,
deve-se reconhecer que tais objetivos também podem ser alcança-
dos por meio do l~álculo e da Geometria AnaHtica, com mais pro-

veito para a finalidade em vista, bem como que os mesmos fillB po-
dem ser atingidos por intermédio do Desenho Técnico com maior
adequação.
Noções de Nomografia seriam anexadas à cadeira de Geome-
tria Analítica como simples aplicação dos fatos nela estudados.
Naturalmente não se poderá fugir à instituição de uma cadeira
de Complementos de Matemática, localizada de preferência após o
Curso Básico, para atender a determinado grupo de cursos profis-
sionais, na qual seriam examinados assuntos que transcedem do
currículo comum a todos os ramos da Engenharia.
O caráter subsidiário da Matemática para as demais cadeiras
do próprio Curso Básico impõe a subordinação didática dessas dis-
ciplinas aos programas de Análise Matemática e Geometria Analítica.
7. Os programas
Os programas devem distinguir-se por adequada estabilidade e
cunho sintético, elaborados sempre de acôrdo com as finalidades es-
pecíficas do curso e caracterizados por uma apresentação antes in-
tensiva do que ·extensiva. Sua composição deve ser baseada numa
apreciação prévia das reais necessidades da técnica especializada,
mediante a informação judieiosa de profissionais competentes com
amplo e experimentado tirocínio.
Torna-se importante aqui a função coordenadora do Departa-
mento a fim de evitar que se pratiquem omissões ou se incorra em
repetições de assuntos nos programas das diversas cadeiras. Impõe-~e
a revisão periódica dos mesmos para os modernizar, ajustar a no-
vas orientações profissionais, para os reduzir ou ampliar, para os
simplificar. Impõe-se, finalmente, constante fiscalização quanto à
sua execução para que sejam convenientemente desenvolvidos à luz
<le fecunda articulação entre tôdas as caileiras do Curso Básico.
8. O regime diiúitico
Como foi dito, o Ensino Fundamental deve visar, em principiO,

à utilidade que vai ter no curso profissional e ser ministrado soh
duas modalidades: oral e prático.
O ensino oral é feito por preleções, baseadas possivelmente em
um livro-texto, e deverá ter a menor extensão possível. :ll:sse livro-
texto, de cunho econômico para os estudantes, elaborado de prefe-
~30 ESTRUTURA - N• 52
rêneia pelo próprio professor, terá as características de um pro-
grama analítieo a ser complementado em aula com os apropriados
desenvolvimentos dos temas nele contidos e as convenientes eluci-
dações dos exemplos nele apontados.
O ensino prático poderá constar de debates, argmçoes, traba-
lhos escolares e práticas de laboratório sob a orientação de profes-
~ôres assistentes. Recomenda-se a instituição de um laboratório de
Matemática para o processamento de cursos de caráter técnico-prá-
tico, ligados às cadeiras de Análise e Geometria, como cálculo nu-
mérico, cálculo gráfico, nomografia, cáleulo mecânico, etc. e outros
cursos de caráter excepcional tendo sempre em vista as aplicações .
.~c\o laboratório de Matemática seria anexado um museu onde seriam
recolhidos trabalhos e modelos executados pelos alunos com os re-
eursos e instrumentos do laboratório. Ressalta-se esta recomenda-
ção porque a instalação de laboratórios e museus de Matemátiea
vem eonstituindo novidade em nosso meio universitário.
E, consignando a importância de uma biblioteca especializa<la
para cada Departamento do Ensino Fundamental, aconselhável se
torna, ainda, como moderno recurso de auxílio às tarefas docentes,
uma filmoteca também de natureza especializada. Indiscutível a
ajuda que as projeções fixas e as películas movimentadas podem
dar às aulas de preleções.
9. O corpo docente
Objeto de vivas cogitações e alvo de muitas sugestões tem sido

a constituição do corpo docente do Curso Básico das Escolas de En-
genharia, o seu recrutamento e o seu tratamento posterior. Em prin-
cípio, surge logo a indagação se êsse professorado deve ser consti-
tuído de engenheiros profissionais ou de docentes diplomados por
Faculdades de Filosofia.
Recomenda-se que, em regime de dedicação exclusiva bem re-
munerada, tais professôres sejam normalmente diplomados por Fa-
culdades de Filosofia e, ocasionalmente, diplomados por Eseolas de
Engenharia, mas dotados sempre de boa cultura científica e de apre-
ciáveis qualidades didáticas. A escolha de um professor universitá-
rio para o Ensino Fundamental não deve ser baseada no tipo de
diploma, mas sim nas qualidades pedagógicas, na competência e na
capacidade de atel!-der plenamente aos requisitos do ensino a que
ESTRUTURA - N' 52 <f31

se propõe. Sômente docentes dêsse padrão estariam em condições de
corresponder às solicitações que, à margem dos. currículos regula-
res, possam ocorrer, de informar sôbre teorh1s e concepções sôbre
bibliografias e outros elementos relativos a certos ramos de ciência
contemporânea.
O legítimo professor de ciências, renunciando a programas pre-
tenciosos, preocupando-se com lições objetivas e de real interêsse, in-
tegrado na orientação prefixada por seu Departamento e identifi-
cado com as tarefas do instituto a que pertence, procura dar sen-
tido útil ao seu ensino e cuida de o tornar o mais eficiente possível.
1O. Conclusões firwis
Resumindo:
I) Preconiza-se um Ensino Fundamental geral a ser seguido
das especialidades, abrangendo os elementos comuns básicos de qual-
quer ramo da Engenharia.
li) Recomendam-se métodos de ensino que propiciem cultura
teórica ampla, mediante novos processos de demonstrações e visua-
lização dos fatos.
III) Aconselha-se a instituição dr laboratórios para tôdas no.
cadeiras, nas quais se fa<;am ensaios, se executem medidas, se reali-
zem experiências e sr construam modelos dos objetos idealizados.
IV) Opina-se pela adoção do livro-texto, de conteúdo extenso
mas de earáter sintético de modo a permitir flexibilidade na esco-
lha dos assuntos e dos métodos de tratamento e de forma a exigir
o concurso do aluno através rla complementação, em aula, dos te-
mas considerado.~.
V) Entende-se ser do muio1· int!'I'P'se a existência de uma co-
ordenação atenta, orientadora e fiscalizadora no sentido da eficaz
concatenação das cadeiras do Curso Básico,
VI) .Julga-se qne o conjunto de disciplinas do Curso Básico
deve ser constituírlo de :"Análise Matemática com elementos de Aná-
lise Vetorial, (ieometria Analítica com elementos de Cálculo Veto-
ria!, Cálculo das Observações e Estatística, l<'ísica, Química, Mecâ·
nica Racional, Desenho Técnico com elemento de Geometria Proje.
tiva e Geometria Descritiva, e Humanirlades.

VII) Acredita-se que a regência dessas cadeiras deva ser en-
tregue a professôres especializados, sem a preocupação da exigên-
cia do diploma de engenheiro, recrutado mediante rigorosos proces-
sos de seleção, os quais, em regime de dedicação exclusiva e por
prazo contratual, servirão aos Institutos ou Departamentos, insti-
tuições essas que orientarão e supervisionarão todo o enino.
VIII) Pensa-se ser da maior importância a absoluta autono-
mia didática de tôdas as universidades para que cada uma possa or-
ganizar, mesmo para o Curso Básico, o seu próprio currículo de
acôrdo com as peculiaridades locais ou as solicitações da época, e
ministre o Ensino Fundamental orienta<ilo para o futuro exercício
da profissão sem prejuízo da formação geral em que deve assentar
todo o sistema de ensino.
ERRATA DAS TABELAS DE ALTURA MÍNIMA DE SECÇÕES RETAN-

GULARES SIMPLESMENTE ARMADAS, NA FLEXÃO SIMPLES PELO
MÊTODO DE RUPTURA
Chamamos atenção para os seguintes enganos tipográficos que escaparam a

nossa revisão por ocwião da publicat;ãodo n.0 47 de ESTRUTURA e já devida-
mente corrigidos na publicação feita no S. a edição do 1.0 vol. de "Curso Prático
de Concreto Armado" do prof. Aderson Moreira da Rocha saido em julho
deste ano.
TABELA I
CA T40 <ic = 80 kg/cm2 r= 0,207 k = 4,28
CA T50 fie = 80 r= 0,212 k = 4,50
i
TABELA II
UR = 200 220 230
CA 37 r = 0.111 0,106 0,102
CA 50 0,106
..
~
CA T40 0,122
CA T50 0,125
NOTA: Chamemos atenção para o fato de que naquela oportunidade substituimos

o aço CA-T60 pelo aço CA-T58 cujas especificações são publicados nêste
número.
ESTR.UTUR.A ~ N' 52 133
!
I
BARRAS LAMINADAS DE AÇO COM
SALIENCIAS, TORCIDAS A FRIO,
PARA CONCRETO ARMADO, CA-T58
APRESENTAÇÃO a) Serem obtidas pela torção a
frio de barras laminadas de aço co-
A "Associação Brasileira de N or-
mum com saliências.
mas Técnicas" vem dar à publicidade
o projeto de norma elaborado de acôr- b) Apresentarem-se isentas de de-
do com o item 86 da NB-1, pelo Ins- feitos prejudiciais, sejam êles devidos
tituto Nacional de Tecnologia, para o à própria qualidade do aço, sejam de-
aço CA-T58. lllste texto, destinado a vidos a outras causas (bôlhas, fissu-
receber sugestões, é entregue ao exa- ras, esfoliações, etc.).
me e à crítica dos interessados, como e) A presentarem homogeneidade
"Especificação em Estágio Experimen- quanto às suas propriedades.
tal". Trata-se de um complemento da d) As saliências devem ser dispos-
Especificação EB-130, aprovada cm tas de modo a assegurar elevada ade-
1960. rência entre as barras e o concreto.
Qualquer apreciação do uso da pre- Além das saliências contínuas helicoi-
sente Especificação deverá ser envia- dais devem existir saliências descon-
da, dentro do prazo de 6 meses de sua tínuas (cristas) .
publicação, à sede da ABNT, no Rio
2. 2 De acôrdo com os característi-
de Janeiro.
cos exigíveis, as barras abrangidas por
esta Especificação são designadas corno
1. OBJETIVO
da categoria CA-T58.
1.1 Esta Especificação fixa os ca- 2. 3 Para o fornecimento, cada bar-
racterísticos exigíveis no recebimento ra deve trazer, numa das extremida-
de barras laminadas de aço, com sa- des e de acôrdo com o indicado no
liências, torcidas a frio, categoria Anexo, o distintivo da categoria a que
CA-T58, destinadas a armar concreto. pertence, além das outras indicações
eventualmente exigidas pelo compra-
2. CONDIÇõES GERAIS dor.
2.1 As barras de aço torcidas a 2. 3.1 O pêso real do fornecimento
frio para concreto armado (classe deve ser igual ao seu pêso nominal
CA-T58) devem preliminarmente sa- com tolerância + 6%. Pêso nominal
tisfazer às seguintes condições gerais: é o obtido multiplicando o comprimen-

to das barras pela área das seções no- a) Submetê-la aos ensaios de tra-
minais respectivas e pelo pêso especí- ção e de dobramento, obedecendo res-
fico 7,85 kg/dm3 • pectivamente aos métodos MB-4 e
MB-5.
3. AMOSTRA b) Enviar ao comprador o certifi-
cado dos resultados dêsses ensaios.
3.1 Cabe ao comprador, em cada
fornecimento de barras da mesma se- 5. CONDIÇõES IMPOSTAS
ção nominal : 5 .1 No ensaio de tração a amostra
a) Verificar o pêso do material deve apresentar liimte de escoamento
fornecido. convencional (limite de 0,2%), limite
b) Verificar se as condições dos de resistências e alongamento igual ou
itens 2.1 e 2. 3 são preenchidas e re- superiores aos mínimos fixados no
jeitar as barras que não as preen- Anexo.
cham. 5.1.1 No ensaio de dobramento,
c) Repartir as barras rejeitadas no com o cutelo, pino ou calço indicado
menor número inteiro possível de lo- no Anexo, a amostra deve suportar o
tes aproximadamente do mesmo pêso; dobramento de 180° sem ruptura ou
cada lote deve pesar de 2. 000 a 4. 000 fissuração.
fornecimento de menos de 2 000 kg 6. ACEITAÇÃO OU REJEIÇÃO
normalmente não são submetidas a en- DO LOTE
saios de recebimento).
6.1 Ao comprador cabe cotejar,
d) Separar, a a.caso, de cada lote
para cada lote do fornecimento, os
uma barra.
resultados colhidos na inspeção e nos
e) Providenciar a extração, da ex- ensaios de recebimento, com as exigên-
tremidade marcada da barra, de um cias desta Especificação.
segmento com 2m de comprimento, o
6 .1.1 Caso todos os resultados dos
qual será considerado como amostra
ensaios referentes à amostra sejam sa-
representativa do lote.
tisfatórios, o lote será aceito.
f) Efetuar, logo após, a remessa
6 .1. 2 Caso um ou mais dêsses re·
dessa amostra, devidamente autentica- sultados não satisfaçam as referidas
da e com a indicação do lote a que
exigências, a barra da qual foi reti·
pertence, a um laboratório convenien-
rada a amostra é separada e são re-
temente aparelhado para execução de
tiradas, de duas outras barras do mes-
ensaios de recebimento.
mo lote, novas amostras, uma de cada
barra, as quais serão submetidas aos
4. ENSAIOS
ensaios a que se refere o item 6.
4.1 Cabe ao laboratório, recebida a 6 .1. 3 Caso todos os resultados dos
amostra representativa do lote e veri- ensaios referentes às novas amostras
ficada a sua autenticidade: sejam satisfatórios, o lote será aceito.
6 .1. 4 Caso um qualquer dêsses c) Aderência (item 31 e 98 da
novos resultados não satisfaçam as re- NB-1) : tensão admissível
feridas exigências, o lote será rejei-
R
tado. -O"16·-
< 12kg/cm2
7. DISTINTIVO d) Espaçamento de estribos em pi-

DA CATEGORIA lares não cintados e em vigas com ar-
madura de compressão (itens 38 e 39
7.1 A indicação da categoria é da NB-1) : 12 diâmetros.
feita no tôpo e na superfície lateral de
e) Ganchos (item 43 da NB-1) do·
uma extremidade de cada barra, num brados sôbre pino com diâmetro mí-
trecho de 10 cm com tinta a óleo ou
nimo igual a 7 vêzes o diâmetro da
celulósica.
barra; dispensáveis somente quando o
diâmetro da barra não ultrapassar
8. CONDIÇõES ESPECIAIS 14 mm, desde que observados os itens
DE EMPRÊGO 45 e 49.
8.1 Aplicam-se às barras CA-T58 f) Barras curvadas (item 44 da
todos os dispositivos das normas bra- NB-1) : raio de curvatura não menor
sileiras NB-1 (1960) e NB-2 (1961) que 17 diâmetros.
relativos ao emprêgo de barras de aço g) Comprimento de ancoragem (item
com saliências, torcidas, introduzindo- 45 da NB-1) : adotar os coeficientes
se no entanto as seguintes modifica- n' correspondentes às barras com mos-
ções:
sas ou saliências, torcida ou não.
a) Compressã.o axiai (item 23 da
h) I<'issuração (itens 24, 25 e 86
NB-1) - De acôrdo com a definição da NB-1) : com as barras CA-T58 es-
de ue' dada no item 16 (Notações),
tão compreendidas na classe "barras
pode ser adotado no cálculo em fun- laminadas de aço com saliências, tor-
ção da carga de ruptura, o valor cidas", com limite de escoamento con-
ue' = 4.200 kg/cm 2 • vencional superior a 5. 000 k/cm 2, de-
verá ser exigida verificaç_ão relativa
b) Tração axial, flexão, torção e à fissuração.
fôrça cortante (itens 24, 25, 29, 30 e
Para êste fim poderá ser adotado
96 da NB-1): no cálculo em fun~ão da
o critério simplificado do artigo 61 da
carga de ruptura ue = 5.800kg/cm 2 ;
NB-2, substituindo-se os algarismos
no cálculo segundo o estádio II e no
60 e 300 respeetiYamente por 45 e
cálculo da armadura destinada a re-
220, caso não se faça uma demonstra-
sistir aos esforços de tração oriundos
~ão mais rigorosa adotando-se, por
da fôrça cortante e da torção, tensiio
exemplo, o critério do "Comitê Euro-
admissível
peu de Concreto" ou da Norma Fran-
"f = 3.500k/cm 2 • cesa "BA-1960".

i) Emendas com luvas (item 50 A eficiência do processo e a quan-
da NB-1): não são permitidas emen- tidade da solda devem ser comprova-
das com luvas em barras do tipo das experimentalmente.
CA-T58. 1) Dobramento (item 65 da NB-1):
j) Emendas com soldas (item 51 as barras CA-T58 deverão ser sempre
da NB-1): as emendas com soldas só dobradas a frio.
se farão com permissão excepcional da m) Dosagem do concreto: a tensão
Fiscalização, condicionada à aplicação mínima de ruptura à compressão do
de procellsos especiais e de contrôle concreto uR não será nunca inferior a
rigoroso por laboratório nacional idô- 135 kg/cm 2 quando for empregada ar-
neo. madura de barras CA-T58.
l
Ensaio de tração Ensaio de dobramento
Designa- Awnga-
çãa da Distintivo Superjicie menta em
cate11oria externa Limite de Limite de u,avs n~·ametro
resisttncia escoamento rninimo do pirw, Anguw de
minimo % cutelo ou cautela ou dobra-
kg/mm 2 kg/mm2 calço menlo
Com s&li-
ências ex-
ternos he-
CA-T58 Côr azul licoidais e 1,1 Ue 58 8,0 6e 180•
sali€-ncias
descontí- .
nuas (cris-
tas)
Os símbolos S e e representam, respectivamente, S a área da seção dos corpos de prova

de tração e e o diâmetro dos corpos de prova de dobramento.
OBRIGATORIEDADE DAS NORMAS
DA ABNT
Pela lei n 9 4.150, cujo texto adeante tornado costume: e é essa, a nosso ver,
te reproduzimos e que, depois de vo- a condição mais eficaz para que uma
tada na Câmara e no Senado, foi san- legislação realmente se execute.
cionada com a assinatura do Presi- Devemos, ainda, observar que a lei
dente da República e de todos os mi- sugere, com a necessária prudência, a
nistros, as normas da ABNT passam instituição do regime de "marca de
a ser obrigatórias cm todos os servi- conformidade" às normas, pelo qual
ços executados, dirigidos ou fiscaliza- há nada menos 15 anos nos vimos ba-
dos pelas repartições públicas e pelos tendo. Bastará dizer que no n 9 4 do
órgãos paracstatais bem como em to- "Boletim" (de setembro de 1948) já
dos os serviços subvencionados ou fei- publicávamos urna nota sôbre o "Re-
tos em regime de convênio. latório do Secretário Geral da ABNT
Numa palavra, a não ser para con- apresentado ao Conselho Diretor "in-
tratos puramente particulares, pode sistindo pela necessidade do estudo
se dizer que em todos os mais as nor- da questão da marca de conformida-
mas da ABNT são obrigatórias. de às normas". E ainda recentemente,
Éessa, sem dúvida, a coroação da em Reunião da Diretoria da Associa-
obra normalizadora a que a nossa As- ção, foi aprovado o regulamento para
sociação se vem dedicando há tantos que funcione o "Serviço de Marca de
Conformidade e de Contrôle da Qua-
anos.
lidade" o qual já tem entrado em con-
Devemos observar que não quize- tato com várias indústrias para a con-
mos que essa obrigatoriedade fôsse cessão da "marca"; e está à disposição
tornada lei mais cedo, conforme nos de tôdas as indústrias que desejem
fôra inclusive proposto. Achamos que tal concessão.
era preciso esperar que as normas en-
Institui o regime obrigatório de
trassem de fato na prática e nos há-
preparo e observância das normas téc-
bitos da indústria, do comércio, das
nicas nos contratos de obras e com-
repartições, para só então legalizá-las.
pras do serviço público de execução
Hoje a normalização está aceita, direta, concedida, autárquica ou de
pode se dizer que universalmente, nos ou de economia mista, através da As-
meios oficiais, industriais e comer- sociação Brasileira de Normas Técni-
ciais. A lei vem, então, dar a sua san- cas, e dá outras providências.
ção definitiva àquilo que já se tinha O Presidente da República:

Faço saber que o Congresso Na- Art. 49 ) A partir do segundo ano
cional decreta e eu sanciono a seguin- de vigência desta lei, o Instituto de
te Lei: Resseguros do Brasil passará a con-
Art. 19 ) Nos serviços públicos considerar, na cobertura de riscos ele-
cedidos pelo Govêrno Federal, assim mentares, a observância das normas
como nos de natureza estadual e mu- técnicas da ABNT quanto a materiais,
nicipal por êle subvencionados ou exe- instalações e serviços de maneira a
cutados em regime de convênio, nas também concorrer para que se estabe-
obras e serviços executados, dirigidos leça na produção industrial o uso das
ou fiscalizados por quaisquer reparti- "marcas de conformidade" da ABNT.
ções federais ou órgãos paraestatais, Art. 5•) A ABNT é considerada
em tôdas as compras de materiais por como órgão de utilidade pública e, en-
êles feitas, bem como nos respec- quanto não visar lucros, aplicando in-
tivos editais de concorrência, contra- tegralmente na manutenção de sua ad-
tos, ajustes e pedidos de preços será ministração, instalações, laboratórios e
obrigatória a exigência e aplicação dos serviços, as rendas que auferir, em seu
requisitos mínimos de qualdade, uti- favor se manterá, no Orçamento Ge-
lidade, resistência e segurança usual- ral da República, dotação não inferior
mente chamados "normas técnicas" e a dez milhões de cruzeiros (Cr$
elaboradas pela Associação Brasileira 10.000. 000,00).
de Normas Técnicas, nesta lei mencio-
Art. 6•) Esta lei entrará em vi-
nada pela sua sigla ABNT.
gor na data de sua publicação, revo-
Art. 2•) O Govêrno Federal, por gadas as disposições em contrário.
intermédio do Departamento Admi-
nistrativo do Serviço Público, e na Brasília, 21 de novembro de 1962;
forma em que essa colaboração já vem 141• da Independência e 749 da Re-
sendo feita, indicará anualmente à pública.
ABNT, até 31 de março, as normas João Goulatrt
técnicas novas em cujo preparo esteja H&rmes Lima
interessado ou aquelas cuja revisão lhe João jJtangabeira
pareça conveniente. Pedro Paul.o de Araújo Suzano
Art. 3•) Através do Departamento Amaury Kruel
Administrativo do Serviço Público, do Miguel Calmon
Instituto de Resseguros do Brasil e Hélio de Almeida
outros órgãos centralizados ou autár- Renato Co~ta Lima
quicos da administração federal se in- Darei Ribeimo
crementará, em acôrdo com a ABNT, João Pinheiro Netto
o uso de rótulos, sêlos, letreiros si- Reynaldo de Ca:rv.alho Filho
netes e certificados demonstrativos da El~eu PagUoli
observância das normas técnicas, cha- Octávio Aug~to D~ Cwrneiro
mados "marcas de conformidade". Ce~o Gabriel de Rezende PMso;;
MINISTERIO DA INDúSTRIA E DO COMERCIO
Portaria n• 29 de 19 de setembro de 1962
O DIRETOR-GERAL DO INSTITUTO NACIONAL DE
PESOS E MEDIDAS, de acôrdo com o disposto no artigo 10 § 3•
do Decreto-lei n• 592 de 4 de agôsto de 1938 (Lei Metrológica),
RESOLVE substituir a Resolução n• 16 da Comissão de Metrologia
pela seguinte:
Portaria n• 29
Dispõe sôbre o modo de escrever corretamente os números e

os símbolos de unidades de medidas.
1 - Deve ser empregada exclusivamente a vírgula para sepa-
rar a parte inteira da parte decimal dos números.
2 - A parte inteira dos números deve ser separada cm classe
de três algarismos, da direita para a esquerda; na parte
decimal essa separação far..se-á da esquerda para a direita;
em ambos os casos tal separação deverá ser feita pelo uso
de um pequeno intervalo. A vírgula deverá figurar sem-
pre na mesma linha horizontal em que o número está es-
crito.
A recomendação relativa à separação em classes de três
·algarismos não é, necessàriamcnte, aplicável aos números
reunidos em tabelas ou quadros, ou indicativos de ano.
3 - Não se deve acrescentar ponto abreviativo ao símbolo com-
posto já previsto no quadro.
4 - Não se deve usar a letra s junto de um símbolo como sinal
de plural.
5 - Os símbolos representativos das unidades não devem ser
escritos em forma de expoentes e sim na mesma linha ho-
rizontal em que o número está escrito. Excetuam-se os sím-
bolos das unidades de temperatura, de tempo e das uni-
dades de temperatura, de tempo e das unidades sexagési-
mas de ângulo.
6 - Quando o valor numenco de uma grandeza parte fracio-
nária, o símbolo da unidade respectiva não deve ser in-
tercalado entre a parte inteira e a parte fracionária do
número, mas deve ser levado imediatamente à direita desta
parte fracionária.
Esta recomendação não se aplica à representação de
de importâncias em dinheiro nacional, cujo símbolo, de
acôrdo com o Decreto n• 4 791, de 5 de outubro de 1942,
deve preceder ao número indicativo da importância".
EXEMPLOS
Corno não se deve escrever:

37,2 37.2
1 291,243 47 1291.25347 ou 129125347
25 m 25m. ou 25 mts.
80 kg 80 kgs
3 atm aatm
134,289 m 134,m2iJ9
5h lOmin 7s 5" 10' 7"
15' 12' 14" 15' 12m 148
14' 16' 18,2" 14 o 16' 18",2
50,350 g 50,•350
0,25 g 0,25 gr
50 cm• 50 c c ou 50c/c
8 mm 8 m/m
120 mm 2 120 mmq
96 A ou 96 ampéres 96 amp. ou 96 amps.
12 kg ou 12 quilogramas 12 quilos
40km/ (para exprimir velocida· 40 kms
de)
Rio de Janeiro, 1 de setembro de 1962.
PAULO SÁ
Diretor-Geral

,
NOTICIAS DIVERSAS
CONCURSO PARA DOCENTE LIVRE Presidente: eng' Paulo Sá, diretor Se-
cretário-geral da A. B . N. T.
Prestou concurso para docente livre da
Vice-Presidente: eng• Paulo R. Fragoso.
cadeira "Estabilidade das Construções" da
Secret.ário-geral:engo Fernando Luiz
Escola Nacional de Engenharia, da Univer- Lobo B. Carneiro
sidade do Brasil o nosso Diretor Secretário
Adolpho Polillo, logrando obter o título, de- Membros iW Conselho Diffet!ff:
pois de cinco provas em que se saiu brilhan~
temente, fazendo jns também ao título de 1. eng"' Paulo R. Fragoso, como repre-
Doutor em Ciências Físicas e Matemáticas. sentante oficial da A.B.N.T. (de
cuja Comissão de Normas Estruturais
A Comissão Examinadora foi constituída é o a tua! presidente)
pelos profs. Sydney M. G. dos Santos, Ader-
son Moreira da Rocha, Felippe dos Santos 2. cng' Sérgio Marques de Sousa, como
Reis, Ivo Wolff e Adhemar Fonseca. representante oficial da Associação
Brasileira de Pontes e Estruturas
O nosso confrade vem assim juntar mais (da qual é presidente)
êste título aos que possuía, entre outros, os de
3. en~ Fernando Luiz Lobo B. Carnei-
Doutor em Arquitetura e Docente Livre da
ro, como representante oficial do
Cadeira "Concreto Armado" da Faculdade
Nacional de Arquitetura da Universidade do Instituto Nacional de Tecnologia
Brasil. 4. eng' prof. Aderson Moreira da Rocha,
como representante oficial da Escola
Nacional do Engenharia
O QUE ESCREVEM NOSSOS LEITORES
5. eng"' prof. Telêmaco van Langendonck,
como representante oficial da Asso-
Maj. Eng• Hans L. Altenburg, Academia
Militar, Resende, Rio: "Aproveito o ensejo ciação Brasileira de Cimento Por-
para transmitir-lhes minhas congratulações tland
pela perfeita organização e pela atenção e 6. eng'l Carlos Freire Machado, convi·
presteza com que a "ESTRUTURA" aten- dado pela A . B . N. T . na qualidade
de aos interessados. É uma máquina que de engenheiro ligado à indústria da
realmente funciona." construção em concreto simples, ar·
mado e protendido (chefe do corpo
Eng' Jorge Rivkind, Córdoba, Argentina: técnico da S.T.U.P.)
"Tengo el agrado de adjuntar a la pre-
sente el giro por US$ 8. 00 ,importe de la 7. eng' prof. Sydney M. G. dos Santos,
renovacion de mi suscripcion a la revista.
convidado pela A. B. N. T. na qua-
La época actual exige, a los ingenieros lidade de engenheiro estrutural, pro·
jetista de obras de concreto simples,
estructurales, estar bien preparados: la
revista "ES'rRU'rURA" ayuda en gran armado o protendldo.
medida, a lograr ese propósito, para triun-
far en la vida profesional." V* Rewnião Ple'll<Íria do Comité Latino
.A morioano do Concreto:
COMITÊ LATINO AMERLCANO DO
O Conselho Diretor do Comitê Brasileiro
CONCRETO do Concreto designou como delegados oficiais
à primeira reunião plenária do Comitê Latino
Foi instituído pela ASSOCIAÇÃO BRA- Americano do Concreto os seguintes mem-
SILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, no dia bros: eng. o• Paulo R. Fragoso, Sérgio Mar-
17 de outubro último, o COMITÉ LATINO ques de Sousa, Fernando Luiz Lobo B. Car-
AMERICANO DO CONCRETO e de SECRE- neiro, Aderson Moreira da Rocha e Sydney
TARIA PROVISóRIA dêste organismo in- M. G. dos Santos. Essa primeira reunião
ternacional. plenária será realizada em Lima, Peru, por
Os órgãos dirigentes do COMITÊ BRA- ocasião do II Simpósio Pau-americano de
SILEIRO DO CONCRETO ficaram constitui- Estruturas (12 a 18 de janeiro de 1964).
dos da seguinte maneira: Espera-se que essa reunião, além de ado-
tar os estatutos definitivos do Comité La- EstroW!ra ào Comitê Latitno Americano ào
tino Americano do Concreto, conforme a Concreto
A_B,N.T., através do Comité Brasileiro do
O Comitê Latino Americano será coristi-
Concreto, por ela organizado, como Secretaria
tuído por Comitês ou grupos nacionais, orga-
Permanente do organismo.
nizados nos países la tino-americanos. Cada
Comitê nacional elegerá delegados oficiais às
Histórico àa (J(iação ào Comitê
Reuniões Plenárias, e a Presidência será
Como se sabe, a A.B.N.T. é, desde se- exercida em rodízio pelos diversos países.
tembro de 1960, membro observador do Co- Além das reuniões plenárias haverá reuniões
mité Europeu do Concreto ("Comité Européen das diversas Comissões de Trabalho, com par-
du Béton, C.E.E.). ~ste organismo, consti- ticipação ampla de todos os técnicos em con-
tuído por 23 países europeus ( 18 da Europa dições de contribuir eficazmente para os ob-
Ocidental e 5 do Leste Europeu), possui jetivos do Comitê.
apenas três membros fora da Europa, com De um modo geral os Conselhos Diretores
o caráter de "observadores": os Estados dos Comitês Nacionais deverão ter represen-
Unidos, o l\1éxico e o Brasil. Há mais de 6 tantes dos organismos oficiais de normaliza-
anos trabalha o C. E. B. na elaboração de ção (como, no Brasil, a A.B.N.T.), das
um projeto de norma internacional de cál· associações de engenheiros, dos institutos
culo e execução de concreto armado. Tem tecnológicos, das escolas de engenharia, das
também orientado programas internacoinais associações de fabricant'es de cimento e de •
de pesquisas, dos quais participou, no Brasil, aço para armadura, e dos sócios individuais
o Instituto Nacional de Tecnologia, com a (engenheiros e :firmas ligados ao projeto ou
colaboração do Conselho Nacional de Pesqui- à execução de obras de concreto). Essa com-
sas. Dado o interêsse excepcional despertado posição assegurará um justo equilíbrio entre
em diversos países da América Latina pelos os diversos setores de associados, com predo·
trabalhos do C. E. B., surgiu a idéia de criar. minância dos organismos técnicos (órgãos
se em nosso continente a organização seme- oficiais de normalização, institutos tecnoló-
lhante, idéia essa que passou a concreti- gicos, escolas de engenharia, associações téc-
zar-se principalmente por oca..~ião da "tour- nicas de engenheiros, etc.).
née" do engenheiro Yves Saillard, Secretá- O primeiro Conselho Diretor do Comitê
rio-permanente do C.E.B., que percorreu di- Brasileiro foi organizado pela A. B. N. T.
versos países da América Latina, pronuncian- dent.ro d-êsse espírito. Dada a grande exten-
do conferências e mantendo contacto com os são territorial do Brasil, poderão ser orga-
meios técnicos. nizadas nos diversos Estado da Federação,
Fimalidade ào Comitê e em Brasília, delegacias regionais, que terão
também direito a enviar um representante,
São os seguintes os objetivos do Comitê cada uma, ao Conselho Diretor.
Latino Americano do Concreto: a) promover O Comitê Brasileiro do Concreto tem sede
o estudo dos problemas científicos e técnicos na Associação Brasileira de Normas Técni-
relacionados com o progresso da indústria da cas, Avenida Almirante Barroso 54, 15° pa-
construção em concreto simples, armado e vimento, salas 1503/1505, Rio de Janeiro,
protendido. Guanabara.
O Comité Latino Americano terá indepen- ENGENHARIA ESTRUTURAL
dência técnica e administrativa total, mas DINAMICA
trabalhará em estreito contacto com o C.E.E.
Uma das primeiras iniciativas do Comitê Recebemos do eng9 Henrique Carlos
Brasileiro do Concreto, (que é a seção bra- Mayall, membro da Associação Internacional
sileira do Comité Latino Americano e sua de Pontes e Estruturas e da A.B.P .E.,
secretaria provisória), será a publicação da uma carta solicitando divulgação da recente
tradução portuguêsa do Projeto de Norma fundação da "International Association for
Internacional para o Cálculo e a Execução Earthquake Engineering". Da elaboração dos
de Obras de Concreto Armado, que acaba de estatutos em causa participou, como delega-
ser ultimado no sPio do Comitê Europeu do do da A.B.P.E., o re:Eerido engenheiro.
Concreto Essa publicação será feita através De acôrdo com o disposto no Art. 3 dos
da Revista Estrutura, com o caráter de pu- estatutos do I.A.E.E., é necessário que se
blicação o:Eicial da A. B. N. T., e servirá de passe à organização de um "Comité Brasi-
elemento precioso para a atualização futura leiro de Engenharia Estrutural Dinâmica".
das normas estruturais de concreto brasi1ei- Ocorre que os problemas estudados nos
ras, bem como para os trab&,lhos do Comitê Congressos mundiais de Engenharia Estrutu-
Latino Americano. ral Dinâmica embora principalmente ligados

à engenharia slsmica, de maneira geral fo- apresentados. - Têrça-feira, 26 de janeiro:
calizam esforços laterais, sendo pois relacio- Relato e discussão de Trabalhos apresenta-
nados com açã.o do vento, ações de guerra, dos. - Quarta-feira, 27 de janeiro: Visita.
vibrações, etc. e deve haver um número con- às instalações hidrelétricas, estações e es-
siderável de interessados nestes assuntos en- tradas de Rotorua - Concêrto Maori. -
tre engenheiros nacionais, que poderiam ser Quinta-feira, 28 de janeiro: Viagem para
reunidos no ''Comité Brasileiro" citado. W ellington.
Os interessados poderão dirigir-se, por
carta ,ao eng" Henrique Carlos Mayall, Rua WELLLINGTON -
~~~ L~rllnjçir!l§ Q~~, ;GiQ 11ft J"L\IIçiro, Q~, BPitll•fPirll, 2!1 dP j!lnPiro! Spggfio mdiná-
ria. Sábado, 30 de janeiro: Sessão de en-
• • * cerramento. - Domingo, 31 de janeiro:
Passeios. - Segunda·feira, 1 de fevereiro:
Visitas várias.
3• CONGRESSO MUNDIAL DE ENGE-
NHARIA ESTRUTURAL DINAMICA TEMARIO-
Realizar-se-á no período de 22 de janeiro 1) Problemas de solos e fundação relacio-
a 1' de fevereiro de 1965 o 3• Congresso nados com abalos sísmicos.
Mundial de Engenharia Estrutural Dinâmi- 2) Análiee dos efeitos sôbre as estruturas
ca. ~ste conclave terá lugar na Nova Zelân- e instrumentos.
dia e será quase totalmente subvencionado 3) Sismologia.
pelo Govêrno locaL
4) Projetas de estrutur""' à prova de aba-
O programa provisório do Congresso é: los sísmicos - N armas.
AUCKLAND- 5) Recentes abalos sísmicos e suas con·
seqüências sôbre obras estruturais.
Sexta-feira, 22 de janeiro: Instalação.
- Sábado, 23 de janeiro: Cerimônia de Os trabalhos iieverão ser apresentados
abertura. - Domingo, 24 de janeiro: Pas- até 31 de março de 1964.
seio por Auckland. - Segunda-feira, 25 de A língua oficial do congresso será o
janeiro: Relato e discussão de Trabalhos inglês.
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CURSO DE J<;XTJ<JNSÃO UNIVERSITÁRIA SôBRE

CALCULO DE PONTES DE CONCRETO ARMADO
Realizar-se-á no período de 10 de novembro a 20 de de-

zembro próximo, na ES<'ola Nacional de Engenharia, um
curso de extensão universitária sôbre "Cálculo de Pontes de
Concreto Armado"_
O referido curso, cuJa direção estará a cargo do Prof.
Adcrson Moreira da Rocha, destinar-se-á, não somente aos
alunos do 5° ano da E-N- E-, como também aos engcnheiro9
interessados. Ao final do curso será fornecido um certificado
àqueles que tiverem freqüentado.
Informações na Secretaria da Escola Nacional de Enge-
nharia, com Dra. Lygia.
ESTRUTURA - N• 52
O próximo ciclo de conferencias que será proferido pelo
Prol. Stefan Soretz durante o mes de novembro
Aum.-nt o " " rtll-'l'nr l a do C:/o 31 4110 ne rva1'0R.~60
Ttttdo adli\l.t•IYt'l eh~ 16 t1:11mm' t: ••~oractm por ean•
t:bo:.t a li a tf!ndtt a4mlu h •I de Ji ka t mol• At'tn c a.oebo•
ttrm.tn•la.
Cara.ttu1at.Jua d• •d·r~nda - fiN tU&mtft.LO - n ......
- ••u.odlll ruptura - u1u•anca t rup1ur• nWcodo•
dt dJmen•jona.n•••uo
'Tra(&o alropl~• nu~& .-.lo..) • ' ' tlt-x.IO coeu • •d.U.
14rta normal atfo dunp~Mio a• tal.
~~ JNFLUtNCIA DO TIPO E DO T EMP O DE

• APLICAÇÃO DA CARGA NO COMPORTA·
ME NTO DO CO NCRETO ARMADO.
, 1 luOUI'IICI• d i .:•r.ca dt 10r)i(6 dUf4'(AO JóOrt 1\ a f.O,
.,o ,orrt-10 ~~: ronctviO anu•dõ O..tottrltlç.Ao l t.UL&, re.
ln~4.u , IIU!il# rl•• u r 8m .. ntu. hll'té Tl'..l'le, •d~rf ncu.
\lU,.•blllda dt, COllii>Orl&ll\tnt CI 110. r ·ugtYtA,
t,, Ef.-Ho du cark•• de plano dt •t:lo \'&rtA\'el no
A evolucão dq progrruo no campo dot atoa de h N uranumlu tt nu C4.tn1port..nu! nlo tua rUptura.
alu a•e.a.~énria ~ s.:u rcflr~o no lQCnologiu. du \'1 luflubi!Cill da (&íJIK& HO ~ . COI\H't!IO e ~ OC: t'Ct lo
coucrtto armado, rr LI tu ,Jt urna J)r,.,quiaa continua .no ~ · m~do , IIIA('I\U •t4 oonereto. UeAJramtnlo Dt·
afá d~ conquist11• ud" v~z mal~ lmporlllnt~s. tetu c.u .. ru.,une.rnl'nto , oormu a Hu: AJa. ~on.dto• d •
ltUI fundumeutos basudCH em um lonsro e exunw l•boratOrlo f' l'hllll'~ du o brM
t r nbalbo M.perímerllal. rfetuadu 1101 tnaia conu· di t!Ct>ato da.; .OIItH.aQI)e_• d ln.&mlcu ou uuJualvu
&rados laWI'lltório. de •rllalos J)Ur urua ~IIUope d" (iuJtautln,.. .l no ·~ '-'• ttf"ftWW.dun e no conuetv
Pt'1t.luisadore!i dt rr1u.>me- mundtl.ll uem-adO
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tiU c.•umpo dos IIÇOS pal"a arrruulurw
(Tema N,o 11
Súrtu conwl ~ivo da Auodaçáo Austríaco do
Cimenlu ll' dtrewr sub5.tituto da Cornet&ÚO dt'" Not'· I Jfl l h 17 SO ht. - sob o' auspícios da E•
mas Au$-lrtauls pata con~at·to urmado. 6 a indu cola Polltkniea d a Un l vtuidad~ de São
mtmllro da, ~i>tulnt•!o •~ociu(Õf'_,;, .. RILEM•'...Co· Paulo, no l'rédio Santiago, à P rats C~l.
tllitf ElltOIIftl'l du Béton" (CF.IIt 'Amtriun Cou· Fer na ndo Pr•su t
~rol.<' lnstitute" (ACI I. A•-••tSo Internacional {Tema N.0 21
para pontes • • struturu. "F"•d<ruton tnwrn&cto BRAS lUA
oalt de la Pr.,eontfUinte'' I t ' IB I t Comtuão AI<·
oliO. paro concreto ormndo Data
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e Melhor correspondência às hipóteses do cúlculo ~
e Matéria prima cuidadosamente controlada ruplura
e Análise controlada e Aumenta a resistência da \'Íga com largura pre~tixa ..
e Teores de enxôfre e fósforo mínimos da pela diminuição do número de camadas de ft>rro
e Processo esmerado de fusão e corrida e Não requer processos especiais de cálculo
CARACTERISTICAS MECANJCAS: VANTAGENS DE UTILIZAÇAO:
e Limite de escoamento mínimo f!:Rrantido de 5.800 e O nervaTOR 60 ocupa uns 60% a mt'."nos de espaço
kg/cm2 do que o ferro comum e uns 20% a menos do an·
e Limite de ruptura mínimo 10% acima do limile de tigo TORSTAUL
escoamenlo e Emen~as simplr-s
e Alongamento mínimo 8% e O nervaTOR 60 perrnitt" t'XN~Uiar fàcilmentf! vigas em
e Aderência controlada tanto longitudinal como cir· duplo T porque não nt'ccssita de ganchos
e
conferencial
Aderência contínua sem orientação preferencial das
e Maior facilidade para lançamento e compactação do
concreto
barras e As barras não se deformam com a passagem dos
COMPORTAMENTO TECNICO: operários
e Oferece 25% a mais de aderência frenle ao antigo VANTAGENS ECONóMICAS:

tipo TORSTAHL e Diminuição do custo de transporte
e As cristas eliminam possibilidade de movimento ro• e Diminuição do custo de mão de obra
tativo no arrancamento das barras em peças forte·
mente solicitadas
e 20% a mais de economia
• Não requer um concreto especial! pode utilizar-se

e Maior í'conomia pela supressão dos ganchos (ma·
terial e mão de obra}
inclusive um concreto de baixa resistência
e Não necessita ganchos em nenhuma bitola VANTAGENS DE SEGURANÇA:
e Maior colaboração com o concreto em colunas
VANTAGENS DE CALCULO:
e Severo controle físico-mecânico em nosso'S laboralÓ·
rios
e Tensão admissivel 3500 kg!cm2 - t>m consequência e Fàcilml'nte id<'ntifícável, sem perigo de confoeões
a sc('ção de nervaTOR 60 se reduz de 60% frente com imitações
ao ferro comum e Maior segurança c aviso de colapso garantidos nas
e Melhor distribuição das armaduras, pt>1a dimi~uiçãn estruturas
de sct;ão de ferro neccs~ário, com maior r~istência e Maior conlrôlr· de fissuramento; abaixo dos mini•
das pt'ças. mos especificados.

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ESTRUTURA

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AV. ERASMO BRAGA, 227 FI.A!>.l!CIDADE: Sklney M. G. dn> Santos

SÃO PAULO - Prof. Telemaco van Langendonck;

'rt·n-Õt'" na fn,t• pJá,ti•·u no ··~tudo da lurninnt;àu ''"~ lllt.'ltti, - 8ytf .. , !f Jl. O.

I• 1-'El.(JXAHIO DE COXCHE'I'O L'HO'I'EXIJI I lO

J)phatt•, olu :J• n•nniãu .......•............... 411

{'ontilllHIIIHls a apt'l'sr•ttluc:r.o dos mwis do I" simposw rlr C:t111Cl'c>to pto-

1<; ;J s<'g-uiltt<• a t'Ol1slit uit)io elo nÔH• BHL'<'tlll: Pt•t•sidenlt•s de ll onrn -

ESTRUTURAS COMUNS E ESPECIAIS

Av. Erasmo Braga, 227 - Sala 1310 - Tel: 22-5710

O ro111pl'imellto dn ponte' entre as C'omu :;e pode ,·er· na figura :!, a

Variac;ões de temperatura: - fo- ou :!50 kgj m• - por :;c t l'ntar de a~õcs

p<'rim<'tac:iio c•om o nnxílin ele modt•los ~o t•ntanlo. os Pstndos pxpl'I'Íilll'll-

BSTRUTLIRA - N" 52 351

4 - P1'incipais coloúorrulores FI CA LTZA ÇÃO

ESTR.UTUR.A - N' 52 353

354 ESTRUTURA - N' 52

ESTRUTURA - N' 52 355

356 ESTRUTURA - N' 52

358 ESTRUTURA - N' 52

360 ESTRUTURA - N' 52

ESTR.UTUR.A - N' 52 161

362 ESTRUTURA ~ N' 52

ESTR.UTUR.A - N' 52 363

364 ESTRUTURA - N' 52

ESTRUTURA- N'52 365

TENSÕES NA FASE PLASTICA

Uma das aplicações importantes do estudo de tensões nos me-

366 ESTRUTURA - N' 52

Y - ponto neutro, isto é, aquêle em que a velocidade dos

ESTRUTURA- N'52 367

368 ESTRUTURA - N' 52

I que responda pelo aumento' de "energia cinética

I) H,= F cosa- PR sena

sendo p o ângulo de atrito.

2") L:" Kcos ( -+0-p

2"') J;" sen (O - p) dO = ;:"' sen (O+ p) dO

de onde tiramos, após integraç,ão

d (O" h) = 2 Pr tg Odx - 2 JJ. Pr dx

À direita do ponto neutro inverteríamos o sinal de F, o que daria:

4') 2p (tg e- tg p) dx = h dO'+ O' dh

Temos pela fig. 2, para fôrça vertical na largura dx:

Um cubo no elemento tracejando está sujeito às tensões:

Adotando como critério de plastificação O't- O'a = 0', * (1) teremos:

grandezas agora supostas constantes. Teremos então para (7):

(1) Critério de HENCKY e VON MISEs, em que u,• = 1,15 u, e sendo u. a

8') p = 1 ~c [1+c( ~1 r~J