Exercícios Probabilidade Estat

EXERCÍCIOS
1. Em relação ao lançamento de um dado determine:

a) O espaço amostral
b) O evento de se obter um número par
c) O evento de se obter Um número maior que 4
d) O evento de se obter um número primo e par
e) O evento complementar do evento obtido no item b
2. Determine o espaço amostral do experimento (fenómeno) lançamento simultâneo de
duas moedas.
3. Considere o experimento aleatório nascimento de três filhos de um casal, determine o
espaço amostral.
a) Determine o evento nascimento de exactamente dois meninos em três filhos do
casal.
4. No lançamento simultâneo de dois dados diferentes, determine os seguintes eventos:
a)Números iguais nos dois dados
b) Números cuja soma seja 2;
c) Números cuja soma seja 7;
d)Números cuja soma seja 13.
5. Considerando a experiência aleatório nascimento de três filhos de um casal, determine o

evento para obter o nascimento:
a) De exactamente uma menina;

b) No máximo uma menina
c) De no mínimo duas meninas
6. Determine o espaço amostral da experiência aleatória lançamento simultâneo de três

moedas diferentes e o evento para obter:
a) Exactamente uma vez cara;
b) Pelo menos uma cara;
c) Exactamente duas caras;
d) No máximo duas caras.
7. Considerando o experimento sorteio de um número de 1 a 20, determine a
probabilidade de obter um número:
a) Múltiplo de 3
b) Múltiplo de 5
c) Número primo
8. Determine o espaço amostral do experimento aleatório lançamento simultâneo de

três moedas diferentes determine a probabilidade de obter:
a) Exactamente uma cara;
b) Pelo menos uma cara;
c) Exactamente duas caras;
d) No máximo duas caras
9.Um casal pretende ter 3 filhos. Qual a probabilidade de nascerem EXATAMENTE dois
meninos?
10 .Calcule a probabilidade de que, no lançamento de um dado, o número que der seja:

a) ímpar
b) primo
c) no mínimo 4.
d) no máximo 5.
11. Ao lançar dois dados em sequência, quer-se atingir um total de 11 pontos.

a) Qual a probabilidade que isto ocorra?
b) Qual a probabilidade que isto ocorra supondo que o primeiro dado deu “4”?
c) Qual a probabilidade que isto ocorra supondo que o primeiro dado deu “6”?
12. Um inteiro entre 3 e 11 será escolhido ao acaso.
a) qual a probabilidade de que este número seja ímpar?

b) qual a probabilidade de que este número seja ímpar e divisível por 3?
13. Dois dados são lançados simultaneamente. Determine a probabilidade de:

a) a soma ser menor que 4;
b) a soma ser 9;
c) o primeiro resultado ser maior que o segundo;
d) a soma ser menor ou igual a 5.
14. Um dado é lançado duas vezes. Calcule a probabilidade de :

a) sair um 6 no primeiro lançamento;
b) sair um 6 no segundo lançamento;
c) não sair 6 em nenhum lançamento
d) sair um 6 pelo menos.
15. Em uma caixa há 7 lâmpadas, sendo 4 boas e 3 queimadas. Retirando três lâmpadas ao
acaso, sem reposição, qual é a probabilidade de que:
a) Todas sejam boas.
b) Todas estejam queimadas.
16. Em um lote de 12 peças, 4 são defeituosas. Sendo retiradas aleatoriamente 2 peças,

calcule:
a) a probabilidade de ambas serem defeituosas;
b) a probabilidade de ambas não serem defeituosas
17.A tabela apresenta as taxas de retorno de um investimento na área da saúde preventiva.

Sendo A, evento “taxa de retorno será de mais de 10%” e B, evento “ taxa de retorno será
negativa” .
Taxa de Abaixo de -10% a 0% 0% a 10% 10% a 20% Mais de

retorno -10% 20%
Probabilidad 0,04 0,14 0,28 0,33 0,21
e
a) Determine a probabilidade do evento A

b) Determine a probabilidade do evento B
c) Descreve o evento complemento do evento A
d) Determine a probabilidade do evento complemento de A
e) Descreve o evento intersecção A e B
f) Determine a intersecção dos dois eventos
g) Descreve o evento união de A e B
h) Determine a probabilidade da união dos eventos A e B
18. Uma fábrica faz entrega de novas máquinas para instalação, antes de começar a
funcionar, elas devem ser verificadas.
A tabela apresenta o número de dias que a máquina necessita antes de tornar-se
operacional.
Número de 3 4 5 6 7
dias
Probabilidad 0,08 0,24 0,41 0,20 0,07
e
Sendo A, o evento “ é preciso mais de 4 dias para a máquina tornar-se operacional” e
B, o evento “é preciso menos de 6 dias para a máquina tornar-se operacional”.
a) Determine a probabilidade do evento A
b) Determine a probabilidade do evento B.
c) Descreve o evento complemento do evento A
d) Determine a probabilidade do evento complemento de A
e) Descreve o evento intersecção A e B
f) Determine a intersecção dos dois eventos
g) Descreve o evento união de A e B
h) Determine a probabilidade da união dos eventos A e B
19. Os números de falhas semanais de um sistema de computador são apresentados na
tabela seguinte:
Número de 0 1 2 3 4 ou mais
falhas
Probabilidad 0,31 0,38 0,20 0,09 0,02
e
a) Determine a probabilidade do evento:” haverá mais de duas falhas numa dada
semana”
b) Determine a probabilidade do evento:” haverá menos de duas falhas numa dada
semana”
c) Determine a probabilidade do evento:” haverá pelo menos uma falha numa dada
semana”
20. Um dado é lançado duas vezes. Determine a probabilidade de:
a) Sair um 6 no primeiro lançamento
b) Sair um 6 no segundo lançamento
c) Não sair 6 em nenhum lançamento
d) Sair um 6 pelo menos
21. Um lote é formado por 10 peças boas, 4 com defeitos e 2 com defeitos graves. Uma peça
é escolhida aleatoriamente, determine a probabilidade de que:
a) Ela não tenha defeitos graves;
b) Ela não tenha defeitos
c) Ela seja boa ou tenha defeitos graves
22. Uma moeda é lançada duas vezes. Calcule a probabilidade de:

a) Não ocorrer cara nenhuma vez;
b) Obter cara na primeira ou na segunda jogada
23. Em um lote de 12 peças, 4 são defeituosas. Sendo retirada uma peça, determine:
a) A probabilidade de essa peça ser defeituosa?
b) A probabilidade de essa não ser defeituosa?
24. No lançamento de dois dados, determine a probabilidade de a soma ser 10 ou maior que
10.
a) O primeiro resultado ser maior que o segundo.
25. Considerando o experimento sorteio de um número de 1 a 20, determine a
probabilidade de obter um número:
a) Múltiplo de 3
b) Múltiplo de 5
c) Número primo
26. Um número inteiro é escolhido dentre os números 1,2,3,…..,49,50. Determine a
probabilidade de:
a) O número ser divisível por 5;
b) O número terminar em 3;
c) O número ser divisível por 6 ou por 8;
d) O número ser divisível por 4 e por 6.
27. Um piloto tem probabilidade de vencer uma corrida calculada em 1/5. Qual a
probabilidade do piloto não vencer a corrida? Qual a probabilidade de vencer 3 corridas
seguidas?
28. Considere que dois dados honestos sejam lançados juntos. Em cada jogada, calcula-
se a soma dos resultados. Qual a probabilidade de que a soma seja 6 ou 7 ?
29. Uma caixa contém 11 bolas numeradas de 1 a 11. Retirando-se uma delas ao acaso,
observa-se que o número que ela traz é impar. Determine a probabilidade de que esse
número seja menor que 5.
30. No lançamento de 2 dados honestos simultaneamente, qual a probabilidade de
obtermos 1 no primeiro dado e 5 no segundo?
31. Uma urna tem bolas numeradas de 1 a 25. Sorteamos uma bola aleatoriamente. Qual a
probabilidade de sair um número múltiplo de 2 ou de 3 ?
32. Um banco possui 10 fundos de investimento. Desses, 6 são de renda fixa, 4 são
corporativos e 2 são de renda fixa e corporativa. Se escolher um fundo aleatoriamente,
qual é a probabilidade dele ser de renda fixa ou corporativo?
33. Qual é a probabilidade de ocorrência de exactamente 3 caras em três arremessos
consecutivos de uma moeda?
34. Uma caixa tem 5 bolas, sendo 2 pretas e 3 brancas. Qual a probabilidade de se sortear 2
bolas pretas na sequência (com e sem reposição)?
35. Uma caixa tem 3 bolas brancas e 2 bolas pretas. Selecionando-se aleatoriamente (por
sorteio) 2 bolas sem reposição, qual a probabilidade de sair 2 bolas pretas? E se houvesse
reposição?
36. Uma caixa possui 12 peças, mas 4 delas são defeituosas. Seleccionando-se
aleatoriamente 2 bolas sem reposição, qual a probabilidade de obtermos 2 peças boas ?
37. Numa única extracção de uma bola de uma urna contendo 15 bolas do mesmo raio,
numeradas de 1 a 15, o espaço amostral é S={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15},
considere o evento A – saída de bola múltipla de 3;
Evento B – saída de bola múltipla de 4;
Evento C- saída de bola múltipla de 5.
Determine a probabilidade de sair bola múltipla de 4 ou múltipla de 5
Determine a probabilidade de sair bola múltipla de 3 ou múltipla de 4.
38. Consideremos 250 alunos que estão no primeiro ano da Faculdade de Economia da
Universidade Agostinho Neto. Destes alunos 100 são homens (H) E 150 são mulheres
(M), 110 estão em Gestão (G) e 140 estão em Economia (E). A distribuição dos alunos é a
seguinte:
Sexo/Curso Gestão Economia Total

Homens 40 60 100
Mulheres 70 80 150
Total 110 140 250
Um aluno é seleccionado aleatoriamente, qual é a probabilidade de que:
a) Seja da Economia, dado que é mulher?

b) Seja da Gestão dado que é homem?
c) Seja homem dado que é da Economia?
39. De um total de 5000 nascimentos, 394 foram de gémeos, trigémeos ou mais. Qual a
probabilidade de ocorrer o nascimento de uma única criança?
40. Considere o espaço amostral S={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}, determine a probabilidade
de sair um número múltiplo de 3 sabendo que é ímpar?
41. Qual a probabilidade de uma caixa de leite, escolhida aleatoriamente seja do tipo U,
sabendo que ele está fora das especificações?
Tipo B Tipo C Tipo U Total
Dentro das 500 4500 1500 6500
especificações
Fora das 30 270 50 350
especificações
Total 530 4770 1550 6850
42. Uma caixa contém 11 bolas numeradas de 1 a 11. Retirando-se uma delas ao acaso,
observa-se que o número que ela traz é impar. Determine a probabilidade de que esse
número seja menor que 5.
43. Um dado equilibrado é lançado. Qual a probabilidade de sair a face o número 3, se já

temos a informação de que a face que saiu é ímpar?
44. Foram seleccionados 200 prontuários de motoristas e o resultado foi o seguinte:
Homens Mulheres total

Com multa 65 50 115
sem multa 45 40 85
Total 110 90 200
a) Qual a probabilidade de que um motorista deste grupo tenha sido multado?

b) Qual a probabilidade de que um motorista (homem) deste grupo tenha sido multado?
c) Qual a probabilidade de que uma motorista deste grupo tenha sido multada?
d) Qual a probabilidade de que, sendo o motorista homem, ele tenha sido multado?
e) Qual a probabilidade de que, sendo mulher, a motorista tenha sido multada?
f) Qual a probabilidade de, em sendo multado, o motorista seja homem?

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EXERCÍCIOS

1. Em relação ao lançamento de um dado determine:

5. Considerando a experiência aleatório nascimento de três filhos de um casal, determine o

a) De exactamente uma menina;

6. Determine o espaço amostral da experiência aleatória lançamento simultâneo de três

8. Determine o espaço amostral do experimento aleatório lançamento simultâneo de

10 .Calcule a probabilidade de que, no lançamento de um dado, o número que der seja:

11. Ao lançar dois dados em sequência, quer-se atingir um total de 11 pontos.

12. Um inteiro entre 3 e 11 será escolhido ao acaso.

a) qual a probabilidade de que este número seja ímpar?

13. Dois dados são lançados simultaneamente. Determine a probabilidade de:

14. Um dado é lançado duas vezes. Calcule a probabilidade de :

16. Em um lote de 12 peças, 4 são defeituosas. Sendo retiradas aleatoriamente 2 peças,

17.A tabela apresenta as taxas de retorno de um investimento na área da saúde preventiva.

Taxa de Abaixo de -10% a 0% 0% a 10% 10% a 20% Mais de

a) Determine a probabilidade do evento A

22. Uma moeda é lançada duas vezes. Calcule a probabilidade de:

Sexo/Curso Gestão Economia Total

Um aluno é seleccionado aleatoriamente, qual é a probabilidade de que:

a) Seja da Economia, dado que é mulher?

43. Um dado equilibrado é lançado. Qual a probabilidade de sair a face o número 3, se já

44. Foram seleccionados 200 prontuários de motoristas e o resultado foi o seguinte:

Homens Mulheres total

Total 110 90 200

a) Qual a probabilidade de que um motorista deste grupo tenha sido multado?

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