LISTA DE EXERCÍCIOS Nº3a - Gabarito V2
LISTA DE EXERCÍCIOS Nº3a - Gabarito V2
LISTA DE EXERCÍCIOS Nº3a - Gabarito V2
Aluno:______________________________________________ Matrícula:__________
1. Uma empresa concede um desconto “por fora” de 4% ao mês para os clientes que
antecipam o pagamento de suas duplicatas. Certo cliente deseja antecipar o
pagamento de um título de valor nominal $ 20.000,00, com vencimento previsto para
45 dias. Determine o valor do desconto a ser concedido e o valor líquido a ser
recebido pela empresa na operação.
R.: $ 1.200,00; $ 18.800,00.
a) Desconto = Valor da Duplicata x ((Taxa de desconto comercial/30) x ndias)
Desconto = 20.000 x ((0,04/30) x 45) = 1.200
Assim, o valor recebido foi (10.000 – 1.200) = 18.800.
2. Uma nota promissória com vencimento no prazo de três meses é descontada a juros
simples com uma taxa de desconto “por fora” de 24% ao ano, gerando um desconto
comercial de $ 8.430,00. Caso fosse utilizada a mesma taxa, porém, com desconto
racional, qual seria o valor do desconto correspondente?
R: $ 7.952,83.
a) Desconto Comercial $ 8.430; n = 90 dias; i = 24%a.a ou i = 6%a.t
Valor da Nota Promissória = Desconto Comercial / ((n/360) x ia.a)
Valor da Nota Promissória = 8.430 / ((90/360) x 0,24)
Valor da Nota Promissória = $ 140.500,00
Desconto Racional (“por dentro”) = (Valor da Nota Promissória – Desconto
Racional) x (n/360) x ia.a
Desconto Racional = (140.500 – Desconto Racional) x (90/360) x 0,24
Desconto Racional = (140.500 – Desconto Racional) x 0,06
Desconto Racional = 8.430 – (Desconto Racional x 0,06)
1,06 x Desconto Racional = 8.430
Desconto Racional = 8.430/1,06 = $ 7.952,83
3. Uma pessoa deve para um banco a quantia de $ 100.000,00. Não tendo os recursos
para saldar o compromisso, pretende assinar duas notas promissórias de valores
iguais, vencíveis em 45 e 90 dias, respectivamente. Sabendo que o banco trabalha
com uma taxa de desconto “por fora” de 5% ao mês, qual o valor das notas
promissórias?
R: $ 56.338,03.
a) Valor Futuro = $ 100.000; n = 45 dias(1,5 meses) e 90 dias(3meses); i = 5%a.m
Valor Futuro = Valor da Nota Promissória – (Valor da Nota Promissória x i x n)
+ Valor da Nota Promissória – (Valor da Nota Promissória x i x n)
100.000 = VNP – (VNPx0,05x1,5) + VNP – (VNPx0,05x3)
100.000 = VNP – 0,075xVNP + VNP – VNPx0,15
100.000 = 2VNP – 0,225xVNP
100.000 = 1,775xVNP
VNP = 100.000/1,775 = $ 56.338,03.
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4. Calcule a taxa de desconto mensal, sabendo que a taxa de juros é 2,5% ao mês. A
seguir, calcule a taxa de desconto mensal para uma operação de empréstimo de três
meses com a mesma taxa de juros.
R: 2,439% a.m.; 2,38% a.m.
a) Taxa de desconto mensal = (1 – (1/ (1+Taxa de Juros)))
Taxa de desconto mensal = (1 – (1/ (1+0,025))) = 2,439% a.m.
b) Taxa de desconto mensal (3 meses)= (1 – (1/ ((1+Taxa de Juros)^n)))/n
Taxa de desconto mensal (3 meses)= (1 – (1/ ((1+0,025)^3)))/3 = 2,38% a.m.
5. Uma duplicata para vencimento em 35 dias foi aceita pelo banco a uma taxa de
desconto de 5,0% ao mês. Quanto foi depositado na conta do cliente, sabendo que o
valor da duplicata é de R$ 12.500,00? Qual a taxa de juros mensal cobrada pelo
banco?
R: R$ 11.770,83; 5,29% a.m.
a) Valor depositado = Valor da Duplicata x (1-((Taxa de desconto/30) x ndias)
Valor depositado = 12.500 x (1-((0,05/30) x 35) = R$ 11.770,83
b) Taxa de juros mensal = ((Valor da Duplicata/ Valor depositado) ^ (30/ndias)) -1
Taxa de juros mensal = ((12.500 / 11.770,83) ^ (30/37)) – 1 = 5,29% a.m.
6. Uma duplicata de valor nominal $10.000, com vencimento daqui a 45 dias, foi
descontada em um banco à taxa de desconto comercial de 2%a.m. O banco cobra
adicionalmente, na data da liberação do recurso, despesas de cobrança de 1% do valor
nominal. Pede-se:
a) Qual o valor líquido recebido pelo cliente?
b) Qual o custo efetivo da operação (em %a.m.)?
R.: Va= $9.600,00; i= 2,759%a.m.
a) Desconto = Valor da Duplicata x ((Taxa de desconto comercial/30) x ndias) +
Valor da Duplicata x Taxa adicional
Desconto = 10.000 x ((0,02/30) x 45) + (10.000 x 0,01) = 400
Assim, o valor recebido foi (10.000 – 400) = 9.600.
b) Custo efetivo = FV = PV x (1+i)^n
Custo efetivo = 10.000 = 9,400 x (1+i)^(45/30)
i= 2,759%a.m
Custo efetivo, na HP 12C: N = 45/30 (ENTER); PV= -9.600(ENTER); FV =
10.000(ENTER); I =????
VF VP(1 i) n
1,06121
1,06121 0,9(1 i ) 3 i 3 0,05646 (5,646%)
0,9
12. A taxa de desconto “por fora” do banco A é de 3,1% ao mês para operações com
prazo de 90 dias. O banco B oferece uma taxa de desconto de 2,9% ao mês com prazo
de 120 dias. Determinar qual banco está cobrando a maior taxa efetiva mensal de
juros.
R: Banco A: 3,31% a.m; Banco B: 3,13% a.m.
a) Banco A
Valor depositado = Valor da Duplicata x (1 - ((Taxa de desconto/30) x ndias)
Valor depositado = 1.000 x (1 - ((0,031/30) x 90)
Valor depositado = 907,00
Valor da Duplicata = Valor Recebido x (1+i)^(n/30)
1.000 = 907 x (1+i)^(90/30)
Custo Efetivo Mensal: Na HP 12C: N=90/30 (ENTER), PV = -907 (ENTER); FV =
1.000 (ENTER); i = ???
i = 3,31% a.m
b) Banco B
Valor depositado = Valor da Duplicata x (1 - ((Taxa de desconto/30) x ndias)
Valor depositado = 1.000 x (1 - ((0,029/30) x 120)
Valor depositado = 884,00
Valor da Duplicata = Valor Recebido x (1+i)^(n/30)
1.000 = 884 x (1+i)^(120/30)
Custo Efetivo Mensal: Na HP 12C: N=120/30 (ENTER), PV = -884 (ENTER); FV
= 1.000 (ENTER); i = ???
i = 3,13% a.m.
13. O desconto de uma duplicata de valor nominal de $ 77.000,00 e com prazo de
vencimento de 141 dias, produz um valor atual de $ 65.000,00. Determinar a taxa de
desconto ‘por dentro’ e ‘por fora’ desta operação.
R: i = 3,93% a.m; d = 3,32% a.m.
a) Taxa de desconto “por dentro”
Valor da Duplicata = Valor Recebido x (1+i x n/30)
77.000 = 65.000 x (1 + i x 141/30)
77.000 = 65.000 x (1 + 4,7i)
77.000 = 65.000 + 305.500i
12.000 = 305.500i
i = 3,93% a.m
b) Taxa de desconto “por fora”
Desconto = Valor da Duplicata x (i x n/30)
77.000 – 65.000 = 77.000 x (i x 141/30)
12.000 = 361.900i
i = 3,32% a.m.
14. O valor atual de um título é de $ 159.529,30, sendo o valor de seu desconto racional,
apurado a uma taxa de juros de 5,5% ao mês, igual a $ 20.470,70. Determinar o
número de dias que falta para o vencimento do título.
R: 70 dias
Desconto Racional (“por dentro”) = (Valor da Nota Promissória – Desconto
Racional) x (n/30) x ia.m
20.470,70 = 159.529,30 x (n/30) x 0,055
20.470,70 = 8.774,1115 x (n/30)
2,33308 = (n/30)
N = 69,9923861236548 = Aproximadamente 70 dias
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20. Quanto deve aplicar hoje um investidor à taxa de juros de 8%a.m. para que possa
efetuar as seguintes retiradas:
a) Dez (10) prestações mensais de $7.000 cada, vencendo a primeira de hoje a um
mês
b) Seis (6) parcelas trimestrais de $18.000 cada, vencendo a primeira 3 meses
após o término da seqüência de retiradas mensais.
R.: PV= $71.039,68
Como temos duas sequências de retiradas, devemos achar o valor a ser depositado
hoje, para que as retiradas sejam possíveis, assim temos:
Sequência de pagamentos mensais:
Na HP 12C: n=10(ENTER); i =8(ENTER); PMT=7.000(ENTER); VF=0(ENTER);
PV=???????? PV=46.970,57 (VP na data 0)
Sequência de pagamentos trimestrais:
(devemos calcular a taxa equivalente trimestral: 1,083 - 1 = 0,2597). Assim:
Na HP 12C: n = 6(ENTER); i =25,9712 (ENTER); PMT=18.000(ENTER); VF=
0(ENTER); PV =????????
PV = 51.963,39 (PV na data 10)
Repare que o PV encontrado refere-se ao valor no mês 10.
Para encontrar o valor na data zero fazemos: 51.963,39 / (1,08)^10
Com isso, PV na data zero é 24.069,10
O valor total a ser depositado é 46.970,57 + 24.069.10 = 71.039,67.
21. Uma pessoa deve 24 prestações mensais de $300,00 cada uma, vencendo-se a
primeira no final do 3º mês. Esta pessoa deseja trocar estes pagamentos por 6
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Exercícios retirados:
Bueno, R. de L. da S., Rangel, A. de S., Santos, J. C. de S. (2011). Matemática Financeira Moderna.
São Paulo: Cengage.
Broverman, S. A. (2010) Mathematics of Investiment and Credit. 5th Edition. Actex Academic Series.