ESCOLA SECUNDÁRIA JAIME MONIZ

Matemática Aplicada às Ciências Sociais 10º ano

Ficha de Trabalho: Revisão Estatística Univariada e Bivariada.

2009/2010
Nos arredondamentos que efectuar, conserve sempre 3 casas decimais.

1) Considere a tabela que se segue:

Xi ni Ni fi Fi
0 5 20%
1 7
2 15
3 32%
4
1.1) Complete a tabela 1.2) Determine a dimensão da amostra, a média e a
mediana.

2) Na tabela que se segue constam as Tipo de fi (%)

percentagens de dormidas dos estabelecimento
portugueses, por tipo de Hotel 44,1
estabelecimento, durante as férias de Apartamento 8,7
1995. Pousada 13,1
Construa um gráfico circular para pensão 26,5
esta distribuição. Apresente os Outros 7,6
cálculos com os ângulos de cada
uma dos sectores.
3) Inquiriram-se 200 alunos acerca do seu desporto favorito. Os resultados
foram os seguintes:
Desporto percentagem
Natação 17
Hóquei 5
Basquetebol 17
Voleibol 7
Futebol 41
Ténis 13

Com base nos resultados:

3.1) indique quantos alunos preferem cada uma das diferentes modalidades.
3.2) construa um diagrama circular e indique a amplitude dos ângulos de
cada sector.
4) A empresa FUTUROLIMPO quis saber o tempo necessário para a
recolha selectiva dos resíduos numa zona residencial. Para tal, seleccionou
aleatoriamente, uma amostra com alguns registos dos tempos necessários a
essa recolha.
O diagrama de caule-e-folhas seguinte apresenta os registos dos tempos,
em minutos, que foram necessários para a recolha selectiva dos resíduos.
No caule, consta o valor das dezenas e, nas folhas, o algarismo das
unidades de cada registo.

Recorrendo à calculadora, determine 8| 6 6 7 7 7 9 9

o valor da média e o valor do desvio 9| 0 0 4 4 5 5 5 5
padrão. 10| 3 3 6 6 8
Apresente a(s) lista(s) que introduzir 11| 1 6
na calculadora, para obter as
estatísticas solicitadas.

5) Perguntou-se a 50 jovens qual o número de televisores que tinham em

casa. Obtiveram-se os seguintes resultados
Número de televisores 1 2 3 4
Número de jovens 12 15 13 10
5.1)Construa uma tabela de frequências completa (frequências absolutas,
relativas, absolutas acumuladas e relativas acumuladas).
5.2) Qual a percentagem de jovens com menos de três televisores em casa?
5.3) Qual a média de televisores em cada casa? E qual o desvio-padrão?
(indique todos os cálculos)
5.4) Indique o valor da mediana, do 1º quartil e do 3º quartil. Desenhe o
diagrama de extremos e quartis.
5.5) Calcule a amplitude total e a amplitude inter-quartil.

6) A tabela ao lado diz respeito aos

ordenados dos funcionários de uma Ordenados Homens Mulheres
fábrica, consoante o género. (euros)
6.1) Qual é a percentagem de [300, 400[ 5 7
mulheres? [400, 500[ 7 10
6.2) Calcule a média total dos [500, 600[ 10 14
vencimentos. [600, 700[ 9 16
6.3) Calcule a média dos [700, 800[ 12 9
vencimentos das mulheres. [800, 900[ 16 5
6.4) Calcule a média dos [900, 1000] 14 1
vencimentos dos homens.

6.5) Calcule o desvio padrão dos vencimentos para cada um dos géneros e
compare, quanto à dispersão, os vencimentos de cada um.
7) O seguinte histograma
indica-nos a distância
percorrida por 250
pessoas durante as últimas
férias de Verão:

7.1) Determine a média, o

desvio-padrão e a
variância.

7.2) Apresente uma tabela

de frequências completa.

7.3) Indique a classe onde

se encontra as mediana, o
1º quartil e o 3º quartil.

8) Num certo dia foram registadas as vendas das garrafas de água

atendendo à sua capacidade, conforme mostra a tabela de frequências
relativas acumuladas:
Capacidade: Frequência relativa acumulada (percentagem)
0,33 litros 14%
0,5 litros 26%
1 Litro 62%
1,5 Litros 100%
Supondo que foram vendidas 54 garrafas de 0,5 litros, qual o número de
garrafas de 1 litro vendidas nesse dia?

9) Numa associação desportiva, a média das alturas dos seus 200 atletas é
de 1,65m. As atletas femininas são 110 e têm altura média igual a 1,60m.
Determine a altura média dos atletas masculinos.

10) De um lote de 1300 lâmpadas produzidas por três máquinas, M1, M2 e

M3, concluiu-se que 2%, 4% e 7% das peças produzidas, respectivamente,
por M1, M2 e M3, são defeituosas.
Copie a tabela seguinte para a sua folha de respostas e complete-a
indicando o número de lâmpadas em cada caso:
M1 M2 M3 Total
Boas
Defeituosas
Total 250 450 600 1300
 11) Considera a tabela:
/ olhos Castanhos azuis verdes
Cabelo Total
Castanho
Louro
Ruivo
Total
Complete a tabela acima, de modo que a cor dos olhos seja independente
da cor do cabelo e tendo ainda em conta que:
O número total de pessoas é 200.
2.5% das pessoas tem cabelo ruivo.
20% das pessoas com cabelo ruivo tem olhos verdes.
15 pessoas têm cabelo louro e olhos verdes.
3/5 das pessoas com cabelo castanho tem olhos castanhos.

12) Dos 200 alunos que frequentam o 10º ano, sabe-se que:
Rapaz Rapariga
Frequenta Matemática A 65
Não frequenta Matemática A 25
12.1) Copie a tabela acima para a sua folha de respostas e complete-a,
tendo em conta que 3/5 dos alunos são rapazes.
12.2) Entre as raparigas, qual a percentagem das que não frequenta
Matemática A?
12.3) Calcule a percentagem, relativamente ao total de alunos, dos rapazes
que frequentam Matemática A.
12.4) Entre as pessoas que não frequentam Matemática A, qual é a
percentagem das que são raparigas?

13) Considere a tabela:

Cabelo/Olhos Castanhos azuis verdes total
Castanho 60
Louro 30
Ruivo 2 10
16 100
Total
Complete a tabela tendo em conta que:

¼ das pessoas com cabelo castanho tem olhos verdes.

20% das pessoas com cabelo louro tem olhos castanhos.
5/8 das pessoas com olhos azuis tem cabelo louro.
Há mais 14 pessoas com olhos castanhos do que pessoas com olhos verdes.
14) Na tabela seguinte, estão alguns dados sobre a população residente em
Portugal, desde 1864 até ao final do século XX.

14.1) Com recurso à calculadora, determine o coeficiente de correlação

linear das variáveis e classifique a correlação.
14.2) Obtenha uma estimativa para o número de habitantes no ano 1925.
14.3) Explique por que razão o modelo linear atrás apresentado (recta de
regressão) não pode ser adequado para:
_Estimar o número aproximado de habitantes, em Portugal, há alguns
séculos( três ou mais)
_Prever a evolução da população portuguesa, a muito longo
prazo(relacione uma tal previsão com os recursos, alimentares e outros,
necessariamente limitados).

15) A produção de tecidos, em quilómetros quadrados, de uma fábrica

têxtil nos últimos 10 anos foi a seguinte:
Ano 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
Produção 10 12 13 16,8 19,1 25 25 22,1 22,5 24,2

15.1) Obtenha a equação da recta de regressão e o coeficiente de

correlação.

15.2) Usando a recta de regressão obtida na alínea anterior, responda às

seguintes questões:
15.2-a) Qual é a produção esperada para 2007?
15.2-b) Mantendo-se o mesmo ritmo de crescimento, em que ano se espera
produzir 33 quilómetros quadrados de tecido?
16) A tabela seguinte mostra as percentagens obtidas por oito estudantes
em dois testes, um de Matemática e outro de Física.
Estudante A B C D E F G H
Matemática 16 14 12 10 6 7 5 4
Física 12 15 10 10 6 6 4 2

16.1) Desenhe o diagrama de dispersão.

16.2) Determine as coordenadas do ponto G(média de Matemática, média
de Física) e assinale-o no gráfico.

16.3) Com a ajuda da calculadora, obtenha a recta de regressão e

determine:
16.3-a) A nota esperada em Matemática para um aluno que obteve
14 valores em Física.
16.3-b) A nota esperada em Física para um aluno que obteve 9 valores em
Matemática.
17) Num depósito, a altura da água varia de acordo com a seguinte tabela.
Durante o dia não se introduz água no depósito.
Hora do dia 0 2 4 6 10 12 14 16
Altura da água(m) 10 9,5 9 8 6 4 3,5 3
17.1) use a calculadora para determinar o coeficiente de correlação e a
equação da recta de regressão.
17.2) Comente o sinal e o valor do coeficiente de correlação.
17.3) Indique um valor aproximado da altura da água no depósito às 5
horas da manhã.
17.4) Quando a altura da água no depósito atinge 2,5 metros toca o alarme.
Faça uma estimativa para a hora a que tocará o alarme.

18)Na tabela seguinte encontram-se dados relativos ao número de horas de

estudo de alguns alunos de uma turma e a respectiva classificação num
teste de Filosofia:
Horas de estudo 1 3 4 6 4 7 8 8 10 11 13 12 15 16
Classificação 7 7 9 12 10 13 13 13 14 15 16 16 19 19
18.1)Construa um diagrama de dispersão de acordo com os dados da tabela.
18.2) Classifique o tipo de correlação entre as duas variáveis.
18.3)Determine a equação da recta de regressão.
18.4) Se um aluno estudou cinco horas para o teste, estime a classificação
que ele poderá ter obtido.
19) Na tabela seguinte encontram-se
os valores dos consumos de País Consumo Acidentes
cerveja(em litros por pessoa) e o de cerveja de viação
número de acidentes de viação, Alemanha 108.3 26 012
durante o ano de 2001, em alguns Áustria 83.2 365 810
países da União europeia: Bélgica 123.0 712 800
Espanha 72.8 327 728
Finlândia 112.3 678 410
França 42.1 199 983
Grécia 39.7 178 500
Holanda 97.0 407 208
Itália 23.2 198 413
Portugal 48.1 224 319

19.1) Indique, justificando, o tipo de correlação existente.

19.2) Calcule o centro de gravidade da nuvem de pontos.
19.3) Suponha que os dados fornecidos pela Alemanha, quanto às duas
variáveis, estão errados. Faça uma estimativa para o número de acidentes
de viação sabendo que o consumo foi de 120 litros/pessoa. Explique o seu
raciocínio.

20) Qualquer recta de regressão contém um ponto particular, cujas

coordenadas se obtêm a partir das distribuições das variáveis em análise.
Como se chama esse ponto e como se calcula?

21) O gestor de um site, em que se

joga xadrez online, decidiu estudar a Tempo Número de
evolução do número de jogadores de (em semanas) xi Jogadores (yi)
xadrez, desde o lançamento do site 5 20
até à sexagésima semana, para o que 10 46
foi registando o número de 15 58
jogadores, de cinco em cinco 20 82
semanas, tendo obtido a tabela 25 110
seguinte: 30 128
35 136
Determine a equação da recta de 40 163
regressão linear y=ax+b, indicando 45 170
os valores de a e b com uma 50 194
aproximação às centésimas. 55 210
60 245
22) A empresa de telecomunicações TLV efectuou um estudo estatístico
relativo a todos os modelos de telemóveis já vendidos pela empresa.
Este estudo revelou que o número n, em milhares de unidades vendidas,
depende do preço p(em euros) de cada telemóvel, de acordo com o
diagrama de dispersão que se segue.

Recorrendo à sua calculadora, determine o coeficiente de correlação linear

entre as variáveis p e n. Apresente o valor pedido arredondado às
centésimas. Explique como procedeu, reproduzindo no seu caderno as listas
que introduziu na calculadora.

Sugestões: Consulte o site:

http://mat11.no.sapo.pt

ou

http://macs.jaimemoniz.com