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MEMORIAL DE CÁLCULO 040710 / 1 - 0

PONTE ROLANTE CAPACIDADE 20 T x VÃO 27,00 m

USUÁRIO:

ENDEREÇO:

CNPJ:

Elaborado por:

Jose Sergio Menegaz

Engº Mecânico
RS009749

Av. Guaporé 145 / 202 - 90470 – 230 – Porto Alegre - RS

999946936 - Fax 33482177
smenegaz@terra.com.br
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1. OBJETIVO
O presente memorial de cálculo objetiva demonstrar as condições de segurança do
equipamento em utilização na unidade industrial da empresa contratante deste trabalho,
do ponto de vista de seu dimensionamento estrutural. O dimensionamento exclui a talha
e trolley, uma vez que fornecidos por empresas especializadas neste tipo de
equipamento, com Depto de Engenharia próprio.

2. DADOS TÉCNICOS DA PONTE ROLANTE

- Forma construtiva.........................................................................................Viga dupla
- Capacidade de carga....................................................................................20000 Kgf
- Vão...............................................................................................................27000 mm
- Altura de elevação........................................................................................15000 mm
- Diâmetro das rodas da cabeceira.....................................................................400 mm
- Velocidade de deslocamento longitudinal.....................................................30 m / min
- Talha utilizada....................................................................................................DEMAG
- Altura de elevação máxima da talha.............................................................15000 mm
- Peso da talha...................................................................................................2700 Kgf
- Distancia entre rodas da talha........................................................................1350 mm
- Velocidade de elevação..........................................................................6 / 0,6 m / min
- Velocidade de deslocamento transversal................................................4 / 24 m / min

3. PESOS DOS COMPONENTES DA PONTE ROLANTE

- Viga da ponte (unitário).....................................................................................8746 Kgf
- Talha DEMAG...................................................................................................2700 Kgf
- Motorredutor........................................................................................................102 Kgf
- Peso total da cabeceira......................................................................................820 Kgf
- Peso da cabeceira sobre a roda acionada (Pra)................................................512 Kgf
- Peso da cabeceira sobre a roda não acionada (Prn)........................................410 Kgf
- Peso total da ponte rolante.............................................................................22036 Kgf

4. CASOS DE SOLICITAÇÃO A SEREM VERIFICADOS CONFORME NBR 8400

Conforme NBR 8400, seção 5.6 a ponte rolante deve ser verificada no Caso I de
solicitação, correspondente à serviço normal sem vento.

4.1 CASO I - ( conforme seção 5.6.1 da Norma NBR 8400 )

“ Consideram-se as solicitações estáticas devido ao peso próprio SG, as
solicitações devidas à carga de serviço SL multiplicadas pelo coeficiente dinâmico , e
os dois efeitos horizontais mais desfavoráveis SH entre os definidos na seção 5.5.3 com
exclusão dos efeitos de choque.
O conjunto destas solicitações deve ser multiplicado pelo coeficiente de majoração Mx
( ver seção 5.7 ). Quando a translação é um movimento de posicionamento do
equipamento usado para posicionamento do equipamento usado para para
deslocamentos de carga, não se combina o efeito deste movimento com outro

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movimento horizontal; é o caso, por exemplo, de um guindaste portuário, onde,

posicionando o equipamento, uma série de operações se efetuam com o guindaste
estacionado.”
- A seção 5.5.3 da Norma NBR 8400 se refere às solicitações devidas aos
movimentos horizontais, não aplicável neste caso.
- A seção 5.7 da Norma NBR 8400 estabelece que “ O valor do coeficiente de
majoração Mx depende do grupo do grupo no qual está classificado o
equipamento e é dado na tabela 10. “ A definição do grupo no qual está
classificado o equipamento é efetuado no item (5.1.8 ) adiante, com o qual é
possível estabelecer o valor deste coeficiente.

5. VERIFICAÇÃO DO GRUPO DE CLASSIFICAÇÃO DO EQUIPAMENTO

5.1 Características principais

Carga – A carga máxima que a ponte rolante deverá elevar é igual à 20000 Kgf,
sendo assim definida sua capacidade nominal. A carga máxima prevista poderá ser
utilizada eventualmente, mas a maioria das cargas se situa entre 25% e 65% da carga
máxima.
Deslocamentos – Curso médio vertical do gancho.........................................6,5 m
- Curso médio de deslocamento da ponte rolante...............35 m
- Curso médio de deslocamento da talha...........................13,5 m

Velocidades - - Velocidade do gancho...................................................6 m / min

- Velocidade de deslocamento da ponte rolante..........30 m / min
- Velocidade de deslocamento da talha.........................24 m / min

5.1.1 Ciclo de manobras

Um ciclo de manobra do guindaste é definido como o tempo necessário para
executar uma sequencia de operações que compreende:
- Içamento da carga...................................................................................65,00 s
- Translação da talha.................................................................................34,00 s
- Translação da ponte rolante....................................................................70,00 s
- Descida da carga.....................................................................................65,00 s
- Retirada da carga..................................................................................120,00 s
- Içamento do gancho................................................................................65,00 s
- Translação da talha.................................................................................34,00 s
- Translação da ponte rolante....................................................................70,00 s
- Descida do gancho..................................................................................65,00 s
- Preparação da carga para ser içada......................................................180,00 s
Tempo total do ciclo ( ts)...........................768,00 s

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5.1.2 Tempo médio de funcionamento diário da elevação

Considerando um turno normal de trabalho igual à 8 horas por dia, deduzindo-se
os tempos de preparação e retirada da carga, translação da talha e translação da ponte,
o tempo médio tm de elevação do gancho é igual à 2,70 h.

5.1.3 Duração teórica de utilização

Com o tempo médio tm = 2,70 h, obtem-se da tabela 20 da Norma NBR 8400, que
a duração teórica de utilização é de 6300 horas (classe de funcionamento V2).

5.1.4 Numero de ciclos de operação

O numero de ciclos de operação é dado por: Nx = 3600 ( td / ts)
Onde : Nx = numero de ciclos de operação
td = duração teórica de utilização em horas
ts = tempo médio de duração do ciclo
Nx = 3600 ( 6300 / 768)  Nx = 29531 ciclos

5.1.5 Classe de utilização

Com o valor de Nx, a tabela 1 da Norma NBR 8400 indica a classe de utilização
como sendo classe A.

5.1.6 Tempo total de utilização efetiva

Com o valor do tempo de ciclo igual à 768 segundos, e classe de utilização A,
obtém-se o tempo total de utilização efetiva igual à : ( Nx = 6,3 . 104 )
te = (Nx . ts) / 3600
te = ( 63000 . 768 ) / 3600  te = 13440 horas

5.1.7 Classe de funcionamento

i = tc / ts
5.1.7.1 Para o içamento
tc = 427 segundos
i = 427 / 768  i = 0,5559
ti = i . te
ti = 0,5559 . 13440  ti = 7471 horas

Da tabela 35 da NBR 8400 temos a Classe de Funcionamento V3

5.1.7.2 Para a translação da talha

tc = 112 segundos
i = 112 / 768  i = 0,1458
ti = i . te
ti = 0,1458 . 13440  ti = 1959 horas

Da tabela 35 da NBR 8400 temos a Classe de Funcionamento V1

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5.1.7.3 Para translação da ponte rolante

tc = 229 segundos
i = 229 / 768  i = 0,2981
ti = i . te
ti = 0,2981 . 13440  ti = 4006 horas

Da tabela 35 da NBR 8400 temos a Classe de Funcionamento V2

5.1.8 Classificação da estrutura

Conforme visto em 5.1.5 a Classe de utilização é definida como A.

A carga máxima que o guindaste deverá elevar, igual à 12500 Kgf, será utilizada
eventualmente. A maioria das cargas se situa entre 25% e 65% da carga máxima, o que
caracteriza o Estado de Cargas 2.
Com a classe de utilização A e Estado de Cargas 2, a estrutura do equipamento é
classificada no Grupo 3, conforme tabela 4 da NBR 8400.

5.1.8.1 Determinação do coeficiente de majoração Mx

Conforme tabela 10 da NBR 8400, para equipamentos classificados no Grupo 3, o
valor do Coeficiente de Majoração Mx é igual à 1.

5.1.8.2 Determinação do coeficiente dinâmico 

Conforme tabela 5 da NBR 8400, para equipamentos com velocidade de elevação
menor ou igual à 0,25 m/s o coeficiente dinâmico é igual à 1,15.

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6. DETERMINAÇÃO DA REAÇÃO NAS RODAS DA PONTE ROLANTE

A máxima reação nas rodas ocorre quando a talha se encontra totalmente deslocada
em relação à linha de centro da ponte rolante, ocupando a posição extrema próxima a
uma das cabeceiras. Nesta condição a reação sobre rodas é definida pelo peso da ponte
e cabeceiras (reação constante), somadas à reação definida pela carga descentrada
(reação variável). A reação variável leva em conta a carga dinâmica definida pelo valor
da carga nominal multiplicada pelo coeficiente dinâmico definido em 5.1.8.2, ou seja:

Q = 20000 . 1,15  Q = 23000 Kgf

As cabeceiras são simétricas em relação ao ponto de apoio da viga da ponte rolante,

porém com o redutor de acionamento montado em somente uma das rodas. Dessa forma
deve-se determinar a reação sobre a cabeceira e posteriormente calcular a reação em
cada roda devido à esta carga, somada ao peso da cabeceira em cada roda, conforme
definido no item 3.

6.1 Reação constante nas cabeceiras (para cada viga da ponte)

Rc1 Rc2

A reação constante nas cabeceiras é dada pelo peso de cada viga da ponte rolante
dividido em dois pontos de apoio, ou seja:

Rc1 = Rc2 = 8746 / 2  Rc1 = Rc2 = 4373 Kgf

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6.2 Reação variável nas cabeceiras

A reação variável nas cabeceiras é dada pela talha e carga na posição máxima
deslocada em relação à linha de centro da ponte rolante, conforme esquema abaixo. A
carga total é definida pelo peso próprio da talha mais a carga dinâmica, que se divide
nas rodas da talha, cada qual com valor dado por (2700 + 23000) / 2 = 12850 Kgf.

Rv2
Rv1

12850 12850

Somatório das forças segundo o eixo Y

Rv1 + Rv2 – 12850 – 12850 = 0  Rv1 + Rv2 = 25700 (equação 1)

Somatório dos momentos em relação à Rv2:

Rv1 . 2700 – 12850 . 2640 – 12850 . 2505 = 0
Rv1 . 2700 – 33924000 – 32189250 = 0  Rv1 = 24486 Kgf

Substituindo na equação 1:
24486 + Rv2 = 25700  Rv2 = 1214 Kgf

6.3 Reações totais nas cabeceiras

As reações totais nas cabeceiras são dadas pela soma das reações constantes e das
reações variáveis. A reação constante definida no item 6.1 se refere a uma única viga, de
modo que a carga total atuando sobre cada cabeceira é dada por:
Rt1 = 2 .Rc1 + Rv1
Rt1 = 2 . 4373 + 24486  Rt1 = 33232 Kgf

Rt2 = Rc2 + Rv2

Rt2 = 2 . 4373 + 1214  Rt2 = 9960 Kgf

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6.4 Reações máximas nas rodas

As cabeceiras são simétricas em relação ao ponto de apoio da viga da ponte rolante,
porém com o redutor de acionamento montado em somente uma das rodas. As cargas
sobre rodas devido à cabeceira (Pra e Prn) são definidas no item 3. A reação Rt1 devido
ao peso da viga, ao peso da talha e à carga define o maior valor da carga sobre rodas.
Temos então:

Rr1 Rr2

Prn
Pra

Rt1 / 2 Rt1 / 2

Somatório das forças segundo o eixo Y

Rr1 + Rr2 – Pra – Rt1/ 2 – Rt1 / 2 – Prn = 0
Rr1 + Rr2 – 512 – 33232 / 2 – 33232 / 2 – 410 = 0
Rr1 + Rr2 = 34154 (equação 1)

Somatório dos momentos em relação à Rr

Rr1 . 390 – Pra . 390 – (Rt1 / 2) . 307,5 – (Rt1 / 2) . 82,5 = 0
Rr1 . 390 – 512 . 390 – 16616 . 307,5 – 16616 . 82,5 = 0
Rr1 . 390 – 199680 – 5109420 - 1370820 = 0  Rr1 = 17128 Kgf

Substituindo na equação 1:
17128 + Rr2 = 34154  Rr2 = 17026 Kgf

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7. VERIFICAÇÃO DAS CABECEIRAS

Rr1 X Rr2

Pra Prn

Rt1 / 2 Rt1 / 2

7.1 Momentos fletores na cabeceira

A cabeceira está sujeita aos momentos fletores conforme segue:

Para 0  X  825
M = (Rr1 – Pra) . X
M = (17128 – 512) . X  M = 16616 . X

Se X = 0
M1 = 16616. 0  M1 = 0

Se X = 525 (descontinuidade do momento de inércia)

M2 = 16616. 52,5  M2 = 872340 Kgfcm

Se X = 825 (centro da 1ª viga)

M3 = 16616 . 82,5  M3 = 1370820 Kgfcm

Para 825  X  3075

M = (Rr1 – Pra) . X – (Rt1 / 2) (X – 195)
M = (17128 – 512). X – (33232 / 2) (X – 82,5)
M = 16616 . X – 16616 (X – 82,5)

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Se X = 1950 (centro da cabeceira)

M4 = 16616 . 195 – 16616 (195 – 82,5)
M4 = 3240120 – 1869300  M4 = 1370820 Kgfcm

Se X = 2775 (descontinuidade do momento de inércia)

M5 = 16616 . 277,5 – 16616 (277,5 – 82,5)
M5 = 4610940 – 3240120  M5 = 1370820 Kgfcm

Se X = 3075 (centro da 2ª viga)

M6 = 16616 . 307,5 – 16616 (307,5 – 82,5)
M6 = 5109420 – 3738600  M6 = 1370820 Kgfcm

Para 3075  X  3900

M = (Rr1 – Pra) . X – (Rt1 / 2) (X – 195) - (Rt1 / 2) (X – 307,5)
M = (17128 – 512). X – (33232 / 2) (X – 82,5) – (33232 / 2) (X – 307,5)
M = 16616 . X – 16616 (X – 82,5) – 16616 (X – 307,5)

Se X = 3375 (descontinuidade do momento de inércia)

M7 = 16616 . 337,5 – 16616 (337,5 – 82,5) – 16616 (337,5 – 307,5)
M7 = 5607900 – 4237080 – 498480  M7 = 872340 Kgfcm

Se X = 3900
M8 = 16616 . 390 – 16616 (390 – 82,5) – 16616 (390 – 307,5)
M8 = 6480240 – 5109420 – 1370820  M8 = 0

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7.2 Momento de inércia da seção junto ao ponto de transição

O momento de inércia da seção junto ao ponto de transição é dado pelo Teorema

de Steiner conforme segue:

7.2.1 Posição da linha neutra 

Em função da simetria, a linha neutra se situa na metade da altura da viga, com
valor dado por:
 = 500 / 2   = 250 mm (25 cm)

7.2.2 Momento de inércia da viga segundo o eixo X

Jx =  ( Jo + Ao . d²)
Jx = 2 ((17,54 . 1,27³ / 12 + 22,27 . 24,36²)) + 2 ((1,27 . 47,46³ / 12) + 60,27 . 0 ²))
Jx = 2 (2,99 + 13215,23) + 2 (11313,72 + 0)
Jx = (26436) + (22627)  Jx = 49063 cm4

7.3 Momento de inércia da seção na posição do centro da viga da ponte rolante

Na posição considerada a seção é formada pelo perfil tubular definido no item 7.2,
reforçado com uma chapa lateral espessura 25 mm e altura 500 mm. Como o perfil e
chapa são montados em paralelo, o momento de inércia na seção considerada é dado
pela soma do momento de inércia definido no item 7.2.2 com o momento de inércia da
chapa, conforme segue:
Jxc = Jx + Jc
Jxc = 49063 + (2,5 . 50³ / 12)
Jxc = 49063 + 26041  Jxc = 75104 cm4

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7.4 Tensões de flexão na cabeceira

7.4.1 Tensão junto ao ponto de transição
Nesta seção atua o momento fletor M2 = 872340 Kgfcm , e o momento de inércia
é igual a 49063 cm4, de modo que a tensão é dada por:
 = M . ymax / J
 = 872340. 25 / 49063   = 444 Kgf / cm²

7.4.2 Tensão no centro da cabeceira

Nesta seção atua o momento fletor M4 = 1370820 Kgfcm, e o momento de inércia
é igual a 75104 cm4, de modo que a tensão é dada por:
 = M . ymax / J
 = 1370820. 25 / 75104   = 456 Kgf / cm²

7.5 Coeficiente de segurança na cabeceira

A norma NBR 8400 estabelece que nas condições de operação da ponte em
análise, a tensão máxima a que um componente possa estar submetido é igual à tensão
de escoamento do material deste componente, dividido por 1,5. Para a viga executada
em material ASTM A 36 com tensão de escoamento igual à 2530 Kgf / cm², a tensão
admissível é dada por:
adm = e / 1,5
adm = 2530 / 1,5  adm = 1687 Kgf / cm²

A tensão máxima na cabeceira é igual à 456 Kgf / cm², de modo que apresenta um
fator de segurança em relação à tensão máxima admissível dado por:
n = adm / 
n = 1687 / 456  n = 3,69

Conforme se verifica, a máxima tensão na cabeceira supera a tensão limite estabelecido

pela norma.

7.6 Flechamento da cabeceira

7.6.1 Flechamento no ponto de transição
O flechamento da cabeceira no ponto de transição dos momentos de inércia é
dado por:
f1 = (Rr1- Pra) . L³ / 3 . E . J
f1 = (17128 – 512).. 52,5³ / 3 . 2100000 . 49063
f1= 16616. 52,5³ / 3 . 2100000 . 49063  f1 = 0,00777cm (0,0777 mm)

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7.6.2 Flechamento no centro da região de apoio da viga

O flechamento neste caso é referenciado ao ponto de transição, com distancia 300
mm, o qual é somado ao valor da flecha definida no item 7.6.1, obtendo-se o0 valor do
flechamento máximo total.
f2 = (Rr1- Pra) . L³ / 3 . E . J
f2 = (17128 – 512) . 30³ / 3 . 2100000 . 75104
f2 = 16616 . 30³ / 3 . 2100000 . 75104  f2 = 0,000948cm (0,00948 mm)

7.6.3 Flechamento máximo no centro da região de apoio da viga

O flechamento máximo é dado pela soma das flechas definidas nos itens 7.6.1 e
7.6.2, ou seja:
f = f1 + f2
f = 0,00777 + 0,000948  f = 0,008718cm (0,08718 mm)

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8. CARACTERISTICAS GEOMETRICAS DA VIGA DA PONTE ROLANTE

A seção transversal da viga no centro do vão livre (seção de atuação do máximo
momento fletor) é dada conforme esquema abaixo:
x
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Área da seção transversal da viga

A = (1,6 . 50,2) + 2 (0,8 . 121,5) + (1,6 . 50,2)
A = (80,32) + 2 (97,44) + (80,32)  A = 356 cm²

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8.1 Caracteristicas geométricas segundo o eixo X

8.1.1 Posição da linha neutra ( x) segundo o eixo X
x = ys =  Ai . yi / A
x = ys = ((80,32. 0,8 ) + 2 (97,44. 62,5) + (80,32 . 124,2)) / 356
x = ys = ((64,25) + 2 (6090)) + (9975,74) / 356
x = ys = 22220 / 356  x = 62,50 cm

8.1.2 Momento de inércia da viga segundo o eixo X

O momento de inércia da viga segundo o eixo X-X é dado pelo teorema de
Steiner conforme segue:
Jx =  (Jo + Ai . di²)
Jx = (50,2 . 1,6³ / 12 + 80,32. 61,7²) + 2 (0,8 . 121,8³ / 12 + 97,44. 0) +
+ (50,2 . 1,6³ / 12 + 80,32 . 61,7²)
Jx = (17,13 + 305769,40) + 2 (120462,14 + 0) + (17,13 + 305769,40)
Jx = (305786) + (240924) + (305786)  Jx = 852496 cm4

8.2 Caracteristicas geométricas segundo o eixo Y

8.2.1 Determinação da posição da linha neutra ( y) segundo o eixo Y
Em função da simetria, a linha neutra se situa na metade da largura da viga, com
valor dado por:
 = 502 / 2   = 251 mm (25,1 cm)

8.2.2 Momento de inércia segundo o eixo Y

O momento de inércia da seção segundo o eixo Y é dado pelo Teorema de Steiner
conforme segue:
Jy =  (Jo + Ai . di²)
Jy = (1,6 . 50,2³ / 12 + 80,32 . 0²) + (1,6 . 50,2³ / 12 + 80,32 . 0²) +
+ 2 (121,8 . 0,8³ / 12) + 97,44 . 19,1 ²)
Jy = (16867 + 0) + (16867 + 0) + 2 (5,19 + 35547,08)
Jy = (16867) + (16867) + (71104)  Jy = 104838 cm4

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9 SOLICITAÇÕES NA VIGA DA PONTE ROLANTE – PLANO VERTICAL

9.1 Solicitações na viga devido ao peso próprio
9.1.1 Carga distribuída devido ao peso próprio
Cada viga da ponte rolante possui um peso próprio igual à 8746 Kgf, com um
comprimento igual à 2700 cm, o que resulta em uma carga distribuída dada por:

q = 8746 / 2700  q = 3,2392 Kgf / cm

9.1.2 Momento fletor na viga em função do peso próprio

V11 V12

3,2392 Kgf / cm

Para a condição de carregamento conforme acima, o momento fletor é dado por:

M = q . L² / 8
M = 3,2392 . 2700² / 8  M = 3000928 Kgfcm

9.1.3 Flechamento da viga devido ao peso próprio

O flechamento da viga para a condição de carregamento conforme acima, é dado
por:
f1 = 5 . q . L4 / 384 . E . Jx
f1 = 5 . 3,2392. 27004 / 384 . 2100000 . 852496
f1 = 1,252 cm (12,52 mm)

9.1.4 Tensão de flexão na viga devido ao peso próprio

A tensão de flexão devido ao peso próprio é dada por:
1 = M . ymax / J
1 = 3000928 . 62,50 / 852496
1 = 220 Kgf / cm²

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9.2 Solicitações na viga devido à carga

9.2.1 Valor da carga a ser considerada
O momento fletor máximo na viga ocorre quando a talha ocupa o centro do vão
livre. O peso da talha é igual à 2700 Kgf e a carga a ser considerada, conforme item 6, é
igual à 23000 Kgf, totalizando 25700 Kgf. A ponte é executada com viga dupla, de modo
que sobre cada uma atua uma carga total igual à metade da carga anteriormente
definida, e sobre cada roda atua um quarto desta carga, ou seja, 6425 Kgf.

9.2.2 Momentos fletores na viga em função da carga

12825

V21 V22

6425 Kgf 6425Kgf

Devido à simetria, as reações V21 e V22 são iguais, com valor 6425 Kgf.

Para 0  X  1282,5
M = V21 . X  M = 6425 . X

Se X = 0
M1 = 6425 . 0  M1 = 0

Se X = 1282,5
M2 = 6425 . 1282,5  M = 8240062 Kgfcm

Para 1282,5  X  1417,5

M = V21 . X – 6425 (X – 1282,5)
M = 6425. X – 6425 (X – 1282,5)

Se X = 1350 (centro da viga)

M3 = 6425 . 1350 – 6425 (1350 – 1282,5)
M3 = 8673750 – 433688  M3 = 8240062 Kgfcm

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Se X = 1417,5
M4 = 6425 . 1417,5 – 6425 (1417,5 – 1282,5)
M4 = 9107437 – 867375  M4 = 8240062 Kgfcm

Para 1417,5  X  27000

M = V21 . X – 6425 (X – 1282,5) – 6425 (X -1417,5)
M = 6425 . X – 6425 (X – 1282,5) – 6425 (X -1417,5)

Se X = 2700
M5 = 6425 . 2700 – 6425 (2700 – 1282,5) – 6425 (2700 -1417,5)
M5 = 17347500 – 9107437 – 8240062
M5 = 0

Conforme visto o momento fletor máximo ocorre na região da viga situada entre as
rodas da talha, com valor igual à 8240062 Kgfcm.

9.2.3 Flechamento da viga devido à carga

O flechamento da viga para a condição de carregamento conforme acima, é dado
por:
f2 = ( P . c / 24 . E . J) (3 . a² + 8 . c² + 12 . a. c)
f2 = (6425. 1282,5 / 24. 2100000 . 852496) (3 . 135² + 8 . 1282,5 ² + 12 . 135 . 1282,5)
f2 = (0,00000019178) (54675 + 13158450 + 2077650)
f2 = 2,932 cm (29,32 mm)

9.2.4 Tensão de flexão na viga em função da carga

A tensão de flexão devido à carga é dada por:
2 = M . ymax / J
2 = 8240062 . 62,50 / 852496  2 = 604 Kgf / cm²

9.5 Solicitações totais na viga (plano vertical)

9.5.1 Flechamento total da viga (plano vertical)
O flechamento máximo da viga no plano vertical é dado pela soma dos
flechamentos definidos em 9.1.3 e 9.2.3, ou seja:
ftv = f1 + f2
ftv = 1,252 + 2,932  ftv = 4,184 cm (41,84 mm)

9.5.2 Tensão total na viga (plano vertical)

A tensão de flexão total na viga é dada pela soma das tensões definidas em 9.1.4
e 9.2.4, ou seja:
tv = 1 + 2
tv = 220 + 604  tv = 824 Kgf / cm²

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10. TENSÕES NA VIGA DEVIDO À ACELERAÇÃO – PLANO HORIZONTAL

10.1 Tensões definidas pelo peso próprio

10.1.1 Força na viga durante a aceleração devido ao peso próprio
A seção 5.5.3 da norma NBR 8400 se refere aos efeitos devido à aceleração /
desaceleração da ponte rolante. Para o caso em análise, onde a velocidade máxima a
atingir é igual à 30 m / min, e na ausência do tempo de aceleração especificado pelo
fabricante, deve-se adotar um valor igual à 0,092 m / s².
Com este valor de aceleração, para o peso próprio da viga igual à 8746 Kgf, a força
total na viga é dada por:

Fa = m (UTM) . a (m / s²)
Fa = (8746 / 9,81) . 0,092  Fa = 82 Kgf

A carga distribuida na viga durante a aceleração devido ao peso próprio é dada por:

qa = Fa / L
qa = 82 / 2700  qa = 0,03037 Kgf / cm

10.1.2 Momentos fletores na viga devido à carga distribuída durante a aceleração

0,03037 Kgf / cm

Para a condição de carregamento conforme acima, o momento fletor é dado por:

M = q . L² / 8
M = 0,03037 . 2700² / 8  M = 27674 Kgfcm

10.1.3 Flechamento da viga devido ao peso próprio durante a aceleração

O flechamento horizontal da viga para a condição de carregamento conforme
acima, é dado por:
f3 = 5 . q . L4 / 384 . E . Jy
f3 = 5 . 0,03037. 27004 / 384 . 2100000 . 104838
f3 = 0,095 cm (0,95 mm)

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10.1.4 Tensão de flexão na viga devido ao peso próprio durante a aceleração

A tensão de flexão horizontal devido ao peso próprio durante a aceleração é dada
por:
3 = M . ymax / J
3 = 27674 . 25,1 / 104838
3 = 7 Kgf / cm²

10.2 Tensões definidas pela carga

10.2.1 Força na viga durante a aceleração devido à carga
A seção 5.5.3 da norma NBR 8400 se refere aos efeitos devido à aceleração /
desaceleração do pórtico. Para o caso em análise, onde a velocidade máxima a atingir é
igual à 30 m / min, e na ausência do tempo de aceleração especificado pelo fabricante,
deve-se adotar um valor igual à 0,092 m / s².
Para um valor total da carga igual à 25700 Kgf,distribuído em duas vigas e com o
valor da aceleração igual à 0,092 m / s², a reação na viga no sentido horizontal, em cada
viga, é dada por:

Fa = m (UTM) . a (m / s²)
Fa = (25700 / 2 . 9,81) . 0,092  Fa = 120 Kgf

10.2.2 Momentos fletores na viga devido à carga durante a aceleração

12825

60 Kgf 60 Kgf

Para a condição de carregamento conforme acima, o momento fletor é dado por:

M = P. L
M = 60 . 1282,5  M = 76950 Kgfcm

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10.2.3 Flechamento da viga devido à carga durante a aceleração

O flechamento horizontal da viga para a condição de carregamento conforme
acima, é dado por:
f4 = ( P . c / 24 . E . J) (3 . a² + 8 . c² + 12 . a. c)
f4 = (60 . 1282,5 / 24. 2100000 .104838) (3 . 135² + 8 . 1282,5 ² + 12 . 135 . 1282,57)
f4 = (0,000000014563) (54675 + 13158450 + 2077650)
f4 = 0,222 cm (2,22 mm)

10.2.4 Tensão de flexão na viga em função da carga durante a acaleração

A tensão de flexão horizontal devido à carga é dada por:
4 = M . ymax / J
4 = 76950. 25,1 / 104838  4 = 18 Kgf / cm²

10.3 Solicitações totais na viga (plano horizontal)

10.3.1 Flechamento total da viga (plano horizontal
O flechamento máximo da viga no plano horizontal é dado pela soma dos
flechamentos definidos em 10.1.3 e 10.2.3, ou seja:
fth = f3 + f4
ftv = 0,095 + 0,222  ftv= 0,317 cm (3,17 mm)

10.3.2 Tensão total na viga (plano horizontal

A tensão de flexão total na viga no plano horizontal é dada pela soma das tensões
definidas em 10.1.4 e 10.2.4, ou seja:
th = 3 + 4
th = 7 + 18  th = 25 Kgf / cm²

11. SOLICITAÇÕES TOTAIS NA VIGA

11.1 Deformação máxima da viga
A deformação máxima da viga é dada durante a aceleração ou desaceleração, para
a carga posicionada no centro da viga e em movimento de elevação. O valor da
deformação total é dado pela soma vetorial dos flechamentos definidos nos itens 9.5.1 e
10.3.1, conforme segue:
fmax = ( fth² + ftv²)0,5
fmax = (4,184 ² + 0,317²)0,5  fmax = 4,196 cm (41,96 mm)

11.2 Tensão máxima na viga

A tensão máxima na viga é dada durante a aceleração ou desaceleração, para a
carga posicionada no centro da viga e em movimento de elevação. O valor da tensão
máxima ocorre na fibra externa da chapa inferior e é dado pela soma algébrica das
tensões definidas nos itens 9.5.2 e 10.3.2, conforme segue:
max = tv + th
max = 824 + 25  max = 849 Kgf / cm²

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11.3 Coeficiente de segurança na viga

A norma NBR 8400 estabelece que nas condições de operação da ponte em
análise, a tensão máxima a que um componente possa estar submetido é igual à tensão
de escoamento do material deste componente, dividido por 1,5. Para a viga executada
em material ASTM A 36 com tensão de escoamento igual à 2530 Kgf / cm², a tensão
admissível é dada por:
adm = e / 1,5
adm = 2530 / 1,5  adm = 1687 Kgf / cm²

A tensão máxima na viga da ponte é igual à 849 Kgf / cm², de modo que apresenta
um fator de segurança em relação à tensão máxima admissível dado por:
n = adm / 
n = 1687 / 849  n = 1,98

Conforme se verifica, a máxima tensão na viga se mantém dentro do limite estabelecido

pela norma.

12. CONCLUSÃO
Conforme demonstrado, os componentes estruturais do equipamento analisado
apresentam tensões compatíveis com os valores máximos estabelecidos pela norma
NBR 8400, de modo que o equipamento apresenta condições de segurança , do ponto de
vista do dimensionamento estrutural de seus componentes, para operação com o valor
de carga máxima especificada igual a 20000 Kgf.

Porto Alegre, 10 de Abril de 2010

Jose Sergio Menegaz

Engº Mecanico
RS009749

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