Relatorio Coeficiente de Descarga
Relatorio Coeficiente de Descarga
Relatorio Coeficiente de Descarga
COEFICIENTE DE DESCARGA
TOLEDO - PR
Maio - 2016
COEFICIENTE DE DESCARGA
ensino
UNIOESTE
TOLEDO PARAN
2016
2
SMARIO
Lista de Figuras .................................................................................................. 4
Lista de Tabelas ................................................................................................. 5
Nomenclatura ..................................................................................................... 6
Resumo .............................................................................................................. 7
1. Objetivos ........................................................................................................ 8
2. Metodologia .................................................................................................... 8
2.1 Materiais ................................................................................................................................ 8
2.2 Mtodos ................................................................................................................................ 8
LISTA DE FIGURAS
Figura 1. Modelo experimental ........................................................................... 8
Figura 2. Ajuste para o Bocal 1 ........................................................................ 11
Figura 3. Ajuste para o Bocal 2 ........................................................................ 11
Figura 4. Ajuste para o Bocal 3 ........................................................................ 12
Figura 5. Ajuste para o Bocal 4 ........................................................................ 12
Figura 6. Ajuste para o Bocal 5 ........................................................................ 13
Figura 7. Ajuste para o Bocal 6 ........................................................................ 13
Figura 8. Ajuste para o Bocal 7 ........................................................................ 14
Figura 9.Coeficientes de vazo vs. Nmero de Reynolds ................................ 19
LISTA DE TABELAS
Tabela 1. Mdia das alturas e dimetro dos bocais e desvio padro das
mesmas ............................................................................................................ 10
Tabela 2. Equaes de reta ajustadas e respectivos R para cada bocal ....... 14
Tabela 3. Coeficientes de descarga ................................................................. 17
Tabela 4. Nmeros de Reynolds e incertezas associadas a essas medidas ... 18
RESUMO
Esta prtica laboratorial possui como objetivo a determinao do
coeficiente de descarga e a anlise da influncia do dimetro e comprimento
dos bocais no mesmo. Para isso, encheu-se um reservatrio com gua at a
marca de 35 cm e com um bocal conectado, foi regulada a vazo para que a
gua iniciasse o escoamento, mediu-se o tempo conforme o nvel de gua era
reduzido de 5 cm de altura at 0 cm. As medidas foram feitas em duplicata
para sete bocais com dimetros e comprimentos diferentes. Com estes dados,
foram calculados, os valores de coeficiente de descarga e o nmero de
Reynolds. Aps a visualizao das tabelas e grficos obtidos, percebeu-se que
no foi possvel uma anlise detalhada e comparao com valores tericos, o
que pode ter sido ocasionado por impreciso com o manuseio de
equipamentos, erros de paralaxe, perda de tempo de reao, entre outros.
1. OBJETIVOS
O objetivo do procedimento experimental determinar o coeficiente de
descarga para sete diferentes bocais, com variaes de dimetro e altura e
comparar esses valores com a literatura.
2. METODOLOGIA
2.1 MATERIAIS
Cronmetro;
Paqumetro digital;
Termmetro;
Rgua;
gua.
2.2 MTODOS
interno do tanque e do dimetro dos bocais (7), que foram obtidos com o
auxlio de um paqumetro.
O procedimento consistiu em conectar um bocal de cada vez no tanque
de acrlico e encher o tanque at a marcao de 35 cm e, ento, aps medir a
temperatura da gua com um termmetro, liberar a sada da gua e
cronometrar o tempo em que o nvel da gua abaixava a cada 5 cm.
3.
RESULTADOS E DISCUSSO
Dimetro mdio
Desvio padro
Altura mdia
Desvio padro
0,004077
0,00026
0,049515
0,000445
0,004253333
0,0000251661
0,17133
0,000381838
0,003716667
0,000411015
0,275245
0,0000212132
0,004196667
0,0000568624
0,3095
0,0000282843
0,005533
0,0000416
0,307725
0,00000707
0,007353333
0,0000351188
0,3102
0,0000565685
0,013376667
0,000586202
0,312055
0,0000353553
10
11
12
13
R2
Equaes de Reta
0,9936
H =0,66719(0,02723) - 0,000920415(0,000127816) t
0,99876
H =0,75141(0,02752) - 0,000765964(0,000131019) t
0,99994
H =0,82095(0,02781) - 0,000710327(0,000136784) t
0,99999
H =0,84008(0,02796) - 0,000669591(0,000133617) t
0,99955
H =0,84186(0,02838) - 0,00145(0,000288666) t
0,9997
H =0,8432(0,02843) - 0,00246(0,000491402) t
0,99992
H =0,84257(0,02814) - 0,00775(0,00155) t
14
indica com certeza que tais variaes foram precisas, o que demonstrado
pelos desvios que acompanham cada medida.
A partir dos coeficientes angulares (b) obtidos nas regresses lineares e
da Equao 13 (Anexo B), possvel obter o coeficiente de descarga utilizando
a Equao 14 e os valores do dimetro do tanque (Dt) e de cada bocal (D0)
analisado, considerando a gravidade local em Toledo g=9,78 m/s (Infoescola,
online)sendo os valores apresentados na tabela 03.
0,7560 0,1049
0,5780 0,0988
0,7020 0,1351
0,5190 0,1039
0,6465 0,1287
0,6211 0,1240
0,5913 0,1183
dimetro
dos
bocais
aumentam
de
tamanho,
13795,799 913,947
16238,779 134,371
15432,670 1748,176
17864,227 284,618
23524,497 219,515
31316,921 192,159
57044,207 2542,479
17
Do/Dt
0,02346283
0,02447962
0,0213909
0,0241535
0,0318465
0,04232134
0,0769880
18
4.
CONCLUSO
20
5.
REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS
Acessado
em:
10/05/2016.
21
APNDICE A
Os valores em triplicada de dimetro e em duplicata de altura coletados
para cada bocal na prtica laboratorial esto apresentados na Tabela A1
abaixo.
Tabela A1 Alturas e Dimetros coletados experimentalmente.
(m)
Bocal 1
Bocal 2
Bocal 3
Bocal 4
Bocal 5
Bocal 6
Bocal 7
h1
0,04983
0,1716
0,27526
0,30952
0,30772
0,31016
0,31203
h2
0,0492
0,17106
0,27523
0,30948
0,30773
0,31024
0,31208
D1
0,00434
0,00428
0,00351
0,00426
0,0055
0,00739
0,0127
D2
0,00407
0,00423
0,00419
0,00415
0,00558
0,00735
0,0137
D3
0,00382
0,00425
0,00345
0,00418
0,00552
0,00732
0,01373
Bocal 1
Rplica 1
Altura
Tempo (s)
(cm)
35
0
30
39,67
25
82,93
20
129,11
15
179,89
10
235,83
5
298,2
0
369,46
Rplica 2
Altura (cm)
Tempo (s)
35
30
25
20
15
10
5
0
0
43,72
88,34
134,16
184,07
240,47
362,91
377,67
Mdia
0
41,695
85,635
131,635
181,98
238,15
330,555
373,565
Desvio
Padro
0
2,86378246
3,82544769
3,57088924
2,95570635
3,28097546
45,7568798
5,80534667
22
Bocal 2
Rplica 1
Altura (cm)
Tempo (s)
35
30
25
20
15
10
5
0
Rplica 2
Altura (cm)
Tempo (s)
0
19,49
90,39
139,02
191,02
246,11
302,67
370,55
35
30
25
20
15
10
5
0
0
44,07
90,63
140,01
190,17
245,95
303,79
367,57
Mdia
0
31,78
90,51
139,515
190,595
246,03
303,23
369,06
Desvio
Padro
0
17,38068
0,169706
0,700036
0,601041
0,113137
0,79196
2,107178
Bocal 3
Rplica 1
Altura (cm)
Tempo (s)
35
30
25
20
15
10
5
0
Rplica 2
Altura (cm)
Tempo (s)
0
44,33
90,15
137,43
187,03
239,97
295,33
352,43
35
30
25
20
15
10
5
0
0
46,79
92,89
139,6
190,85
242,76
299,26
358,01
Mdia
0
45,56
91,52
138,515
188,94
241,365
297,295
355,22
Desvio
Padro
0
1,739483
1,937473
1,534422
2,701148
1,972828
2,77893
3,945656
Bocal 4
Rplica 1
Altura
Tempo (s)
(cm)
35
0
30
43,14
25
90,61
20
140,02
15
190,49
10
245,2
5
302,67
0
361,77
Rplica 2
Altura (cm)
Tempo (s)
35
30
25
20
15
10
5
0
0
45,54
92,01
140,86
192,1
245,45
302,86
364,6
Mdia
0
44,34
91,31
140,44
191,295
245,325
302,765
363,185
Desvio
Padro
0
1,69705627
0,98994949
0,5939697
1,13844192
0,1767767
0,13435029
2,00111219
23
Bocal 5
Rplica 1
Altura (cm)
Tempo (s)
35
30
25
20
15
10
5
0
Rplica 2
Altura (cm)
Tempo (s)
0
25,02
44,57
64,07
85,38
110,93
134,43
163,66
35
30
25
20
15
10
5
0
0
24,03
45,55
68,94
94,12
120,67
147,34
176,81
Mdia
0
24,525
45,06
66,505
89,75
115,8
140,885
170,235
Desvio
Padro
0
0,700036
0,692965
3,44361
6,180113
6,88722
9,128749
9,298454
Bocal 6
Rplica 1
Altura (cm)
Tempo (s)
35
30
25
20
15
10
5
0
Rplica 2
Altura (cm)
Tempo (s)
0
14,12
28,33
43,06
58,65
75,12
92,74
111,03
35
30
25
20
15
10
5
0
0
14,49
24,09
35,02
47,86
60,87
74,17
88,31
Mdia
0
14,305
26,21
39,04
53,255
67,995
83,455
99,67
Desvio
Padro
0
0,26163
2,998133
5,685139
7,629682
10,07627
13,13097
16,06547
Bocal 7
Rplica 1
Altura
Tempo (s)
(cm)
35
0
30
3,88
25
7,97
20
12,22
15
16,34
10
21,28
5
25,75
0
31,19
Rplica 2
Altura (cm)
Tempo (s)
35
30
25
20
15
10
5
0
0
4,19
8,04
12,36
16,83
21,54
26,32
31,69
Mdia
0
4,035
8,005
12,29
16,585
21,41
26,035
31,44
Desvio
Padro
0
0,2192031
0,04949747
0,09899495
0,34648232
0,18384776
0,40305087
0,35355339
24
Bocal 1
0,397
0,347
0,297
0,247
0,197
0,147
0,097
0,047
0,4468
3
0,4462
0,39683
0,29683
0,24683
0,19683
0,14683
0,09683
0,3962
0,3468
3
0,3462
0,2962
0,2462
0,1962
0,1462
0,0962
0,6684
53439
0,6679
82036
0,4465
15
H
0,62994
4442
0,62944
4199
0,39651
5
0,5889
22745
0,5883
87627
0,3465
15
0,54482
1072
0,54424
2593
0,29651
5
0,496819
887
0,496185
449
0,246515
0,44365
5272
0,44294
4692
0,19651
5
0,38318
4029
0,38236
1086
0,14651
5
0,3111751
92
0,3101612
48
0,096515
0,6682
17737
0,62969
4321
0,5886
55186
0,54453
1832
0,496502
668
0,44329
9982
0,38277
2557
0,3106682
2
0,0004
45477
0,0003
33332
0,00044
5477
0,00035
3725
0,0004
45477
0,0003
78386
0,00044
5477
0,00040
9046
0,000445
477
0,000448
615
0,00044
5477
0,00050
2456
0,00044
5477
0,00058
1909
0,0004454
77
0,0007169
66
H1
H2
Bocal
Velocidade ( )
Erro
2,955305791
0,001474218203
3,334146693
0,001120039065
3,62617046
0,00005721393803
3,717410389
0,00007441206213
3,712737669
0,00001862642863
3,719251536
0,0001487504516
3,724126179
0,00009284734174
APNDICE B
importante conhecer o coeficiente de descarga (Cd) para determinao
de vazes, uma vez que, ele relaciona as vazes terica e real. Em posse da
Equao de Bernoulli (Equao 01), e considerando a gua com um fluido ideal
e que no h perda de carga, possvel aplicar a para calcular a velocidade
terica do fluido que passa por um orifcio de rea conhecida.
+
+ =
+
2
(01)
Onde:
= velocidade no ponto 1;
1,2 = presso no ponto 1 e 2;
= velocidade terica do jato no orifcio;
= densidade do fluido (kg/m3);
= acelerao da gravidade local.
26
= 2
(02)
(03)
Assim, obtm-se a velocidade real do escoamento no orifcio multiplicase Cv pela velocidade terica (Equao 04), obtida pela Equao de Bernoulli
(Equao 02).
= v2
(04)
(05)
Onde:
= rea contrada;
0 = rea do orifcio;
27
= = 0 2
(06)
= 0 2
(07)
(08)
Onde:
E = entrada;
S = sada;
G = gerao;
C = consumo;
= acmulo.
Considerando que o sistema em batelada e que no h gerao e
consumo, uma vez que no h reaes, obtm-se a Equao 09.
S =
(09)
= = 0 2
(10)
28
(11)
(12)
0 2
2 =
(. 0 2)
+
(. 0 2)
() +
20 =
Logo,
29
= 20
Deste modo,
2 =
(. 0 2)
+ 20
(. 0 2)
+ 0
2
(13)
2. .
0 2
2. . 2
02 2
(14)
Onde:
Dt= dimetro do tanque (m)
D0= dimetro do bocal (m)
b= coeficiente angular
g= 9,78 (m/s)
20 0
(15)
Onde:
= densidade do fluido (kg/m)
30
APNDICE C
C.1) Clculo do coeficiente de descarga e sua respectiva incerteza:
2
2
2
= (
) . 2 + (
) . 2 + (
) . 0 2
2 2
= (
) +(
) +(
2 0 2
2 0 2
2 2 0
2 0
(16)
31
2 = 2 9,78 0,4462
2 = 2,954263361
v = 2,955305791 .
= ()2 . 2 = (
2..
)2 . 2 = 2. .
(17)
32