Curvas Circulares - Prof HALAN
Curvas Circulares - Prof HALAN
Curvas Circulares - Prof HALAN
Pirassununga
Prof. HALAN
Email: halanfl@hotmail.com
Goiânia - 2016
Sumário
1 Introdução ............................................................................................................................. 3
2 Tipos de Curvas ..................................................................................................................... 3
2.1 Estaqueamento ............................................................................................................. 4
3 Geometria da curva circular simples ..................................................................................... 5
3.1 Exercícios ....................................................................................................................... 7
4 Bibliografia ............................................................................................................................ 9
2
1 Introdução
O traçado em planta de uma estrada deve ser composto de trechos retos
concordados com curvas circulares e de transição.
• Curvas horizontais: são usadas para desviar a estrada de obstáculos que não
possam ser vencidos economicamente;
• Quantidade de curvas: depende da topografia da região, das características
geológicas e geotécnicas dos terrenos atravessados e problemas de
desapropriação;
Para escolha do raio da curva existem dois fatores que limitam os mínimos
valores dos raios a serem adotados:
• estabilidade dos veículos que percorrem a curva com grande velocidade;
• mínimas condições de visibilidade;
2 Tipos de Curvas
a) Curva Simples é aquela que apresenta um único valor de raio, como a
curva AB apresentada na Figura 1. O ponto A é chamado de Ponto de
Curva (PC) e o ponto B é denominado de Ponto de Tangência (PT).
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encontrem em lados opostos da curva. O ponto B, comum às duas
curvas é denominado de Ponto de Curva Reversa (PCR).
2.1 Estaqueamento
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anterior ao ponto, seguida da distância em metros entre aquela estaca e o ponto
considerado.
Como exemplo, imagine um ponto situado a 45,62m do início do projeto;
esse ponto estará na estaca 02 e mais 5,62 metros, ou seja, na estaca (02 +
5,62m).
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selecionado por ocasião do projeto, de acordo com as características
técnicas da rodovia e a topografia da região. A escolha do valor do raio
pode ser feita também por meio de gabaritos, que representam, na escala
da planta, trechos de curvas circulares de diversos raios, de valores
convenientemente escalonados.
Ângulo Central (AC): é o ângulo formado pelos raios que passam pelo
PC e PT e que se interceptam no ponto O. Estes raios são
perpendiculares nos pontos de tangência PC e PT. Este ângulo é
numericamente igual a deflexão (_) entre os dois alinhamentos, como
pode ser demonstrado.
A soma dos ângulos internos do quadrilátero PC, PI, PT, O vale:
Portanto:
𝐴𝐶 = ∆
6
180° ∙ 𝑐
𝐺𝑐 =
𝜋∙𝑅
Flecha ou Afastamento (E): é a distância entre o PI e o ponto médio da
curva.
1
𝐸 = 𝑅 ∙ [( ) − 1]
𝐴𝐶
cos ( 2 )
Gc
𝐷𝑐 =
2
E a deflexão por metro será dada por:
90
Dc
𝑑𝑚 = , 𝑜𝑢 𝑑𝑚 = 𝜋
c 𝑅
3.1 Exercícios
Nas curvas horizontais circulares que se seguem determinar todos os elementos que compõem
a curva e construir a planilha de locação (planilha em anexo).
1) = 40°10’ – Direita
f= 19,30m
Estaca do PI= 23+5,10m
2) = 10°30’ – Direita
f= 8,90m
Estaca do PI= 70+6,60m
3) = 30°20’ – Esquerda.
R= 275m
Estaca do PC= 10+6,00m
4) = 30°30’ – Direita.
R= 710m
Estaca do PC= 36
7
5) = 14°30’ – Esquerda.
R= 912m
Estaca do PC= 20
6) = 28°30’ – Direita.
R= 415m
Estaca do PC= 32+6,00m
7) = 85°29’40” – Esquerda.
f= 10m
Estaca do PI= 20
8) = 30°20’ – Direita.
R= 615m
Estaca do PC= 35+6,10m
9) = 41°20’ – Direita.
f= 19,12m
Estaca do PI= 20+6,30m
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4 Bibliografia
LIMA, H. F. Notas de aula. IFG - Instituto Federal de Goiás. Goiânia. 2009.
PONTES FILHO, G. Estradas de Rodagem: projeto geométrico. São Carlos: [s.n.], 1998.
SILVEIRA, LUIZ CARLOS DA. Curva Horizontal Circular. A Mira, Criciúma, n. 161, 2012.