Relatório-Caixa Multiplicadora
Relatório-Caixa Multiplicadora
Relatório-Caixa Multiplicadora
São Cristóvão/SE
Setembro/2017
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE
São Cristóvão/SE
Setembro/2017
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 1
2. OBJETIVOS ............................................................................................................ 3
3. METODOLOGIA ................................................................................................... 4
4. DIMENSIONAMENTO ......................................................................................... 5
5. CONCLUSÃO ....................................................................................................... 33
6. BIBLIOGRAFIA ................................................................................................... 34
7. ANEXOS ................................................................................................................ 35
LISTA DE FIGURAS
1. INTRODUÇÃO
As fontes de energia renováveis têm se mostrado cada vez mais importantes dentro
da matriz energética mundial. A preocupação e o cuidado com o meio ambiente são
pontos dos quais o mundo não pode mais abrir mão. Além disso, uma forte dependência
de poucos tipos de energia dentro da matriz energética de qualquer país pode ser uma
escolha arriscada, uma vez que se houver algum problema o abastecimento pode ser
prejudicado. Em virtude disto, a produção de energia através de fontes renováveis,
como a energia eólica, vem tendo uma importância crescente.
O gerador selecionado para o projeto foi o MagnaPlus Standart Model trifásico com
quatro polos, modelo 281CSL1502, frequência de 60 Hz. Este gerador pode ser
encontrado na p. 4 do catalogo. A figura abaixo mostra algumas especificações.
2. OBJETIVOS
3. METODOLOGIA
4. DIMENSIONAMENTO
𝑃𝑜𝑡𝑖𝑛 50 𝑘𝑊 50 ∙ 103 ∙ 60
𝑇𝐴 = = = 𝑁 ∙ 𝑚 = 11936.62 𝑁 ∙ 𝑚
𝜔𝑖𝑛 40𝑟𝑝𝑚 40 ∙ 2 ∙ 𝜋
7
𝑇𝐴 11936.62 𝑁 ∙ 𝑚
𝑇𝐵 = = = 3978.87 𝑁 ∙ 𝑚
𝑁1 3
𝑇𝐵 3978.87 𝑁 ∙ 𝑚
𝑇𝐶 = = = 1326.29 𝑁 ∙ 𝑚
𝑁2 3
𝑇𝐶 1326.29 𝑁 ∙ 𝑚
𝑇𝐷 = = = 265.26 𝑁 ∙ 𝑚
𝑁3 5
Engrenagem 1 2 3 4 5 6
Módulo (mm) 16 16 12 12 4 4
Com os diâmetros das engrenagens, podemos calcular a força que age em cada
par de engrenagem multiplicando o torque do eixo pelo raio da engrenagem:
2𝑇𝐴 2 ∙ 11936.62 𝑁 ∙ 𝑚
𝐹1 = = = 19894.37 𝑁
𝑑1 1.2 𝑚
2𝑇𝐵 2 ∙ 3978.87 𝑁 ∙ 𝑚
𝐹2 = = = 19894.37 𝑁
𝑑2 0.4 𝑚
Note que F1 = F2, pois a força que a engrenagem exerce no pinhão é a mesma
força que o pinhão exerce na engrenagem (lei da ação e reação).
2𝑇𝐶 2 ∙ 1326.29 𝑁 ∙ 𝑚
𝐹3 = 𝐹4 = = = 8841.94 𝑁
𝑑4 0.3 𝑚
2𝑇𝐷 2 ∙ 265.26 𝑁 ∙ 𝑚
𝐹5 = 𝐹6 = = = 5305.16 𝑁
𝑑6 0.1 𝑚
As tensões de fadiga nos dentes podem ser encontradas por meio da equação
(01):
𝐹𝑖 1 (01)
𝜎𝑓𝑖 = 𝐾𝑎𝑖 𝐾𝑚𝑖 𝐾𝑠𝑖 𝐾𝐵𝑖 𝐾𝐼𝑖
𝑚𝑖 𝑏𝑖 𝐽𝑖 𝐾𝑣𝑖
Engrenagem 1 2 3 4 5 6
Espessura (mm) 70 65 45 45 95 90
Engrenagem 1 2 3 4 5 6
Engrenagem 1 2 3 4 5 6
Para o fator Ks foi adotado 1.25 para as coroas (engrenagens 1,3 e 5) e 1 para os
pinhões (engrenagens 2,4 e 6). O fator Ka foi adotado como 1.25 para o todas as
engrenagens, de acordo com a tabela 8, dado que haverá provavelmente choques leves
na máquina motora (as pás da turbina), porém será o uniforme na saída (gerador
elétrico).
𝑑1 1.2𝑚
𝑣1 = 𝜔𝑖𝑛 ∙ = 40𝑟𝑝𝑚 = 2.51 𝑚/𝑠
2 2
𝑑2 0.4𝑚
𝑣2 = 𝜔𝑖𝑛 ∙ 𝑁1 ∙ = 40𝑟𝑝𝑚 ∙ 3 ∙ = 2.51 𝑚/𝑠
2 2
Note que v1 é igual a v2, pois as velocidades dos dentes da coroa e do seu
respectivo pinhão são iguais.
𝑑4 0.3𝑚
𝑣3 = 𝑣4 = 𝜔𝑖𝑛 ∙ 𝑁1 ∙ 𝑁2 ∙ = 40𝑟𝑝𝑚 ∙ 3 ∙ 3 ∙ = 5.65 𝑚/𝑠
2 2
𝑑6 0.1𝑚
𝑣5 = 𝑣6 = 𝜔𝑖𝑛 ∙ 𝑁1 ∙ 𝑁2 ∙ 𝑁3 ∙ = 40𝑟𝑝𝑚 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 5 ∙ = 9.42 𝑚/𝑠
2 2
𝐵
𝐴
𝐾𝑣 = ( )
𝐴 + √200𝑣
2 2
(12-𝑄𝑣 )3 53
B= = = 0.731
4 4
𝐴 = 50 + 56 ∙ (1 − 𝐵) = 50 + 56 ∙ (0.269) = 65.064
Engrenagem 1 2 3 4 5 6
𝐹1 1
𝜎𝑓1 = 𝐾𝑎1 𝐾𝑚1 𝐾𝑠1 𝐾𝐵1 𝐾𝐼1
𝑚1 𝑏1 𝐽1 𝐾𝑣1
19894.37 𝑁 1
= −3
(1.25)(1.7)(1.25)(1)(1)
(16 ∙ 10 )(0.07)(0.4) 0.8054
= 146.46 𝑀𝑃𝑎
𝐹2 1
𝜎𝑓2 = 𝐾𝑎2 𝐾𝑚2 𝐾𝑠2 𝐾𝐵2 𝐾𝐼2
𝑚2 𝑏2 𝐽2 𝐾𝑣2
19894.37 𝑁 1
= −3
(1.25)(1.7)(1)(1)(1)
(16 ∙ 10 )(0.065)(0.34) 0.8054
= 148.45 𝑀𝑃𝑎
𝐹3 1
𝜎𝑓3 = 𝐾𝑎3 𝐾𝑚3 𝐾𝑠3 𝐾𝐵3 𝐾𝐼3
𝑚3 𝑏3 𝐽3 𝐾𝑣3
8841.94 𝑁 1
= −3
(1.25)(1.6)(1.25)(1)(1)
(12 ∙ 10 )(0.045)(0.4) 0.7374
= 138.78 𝑀𝑃𝑎
𝐹4 1
𝜎𝑓4 = 𝐾𝑎4 𝐾𝑚4 𝐾𝑠4 𝐾𝐵4 𝐾𝐼4
𝑚4 𝑏4 𝐽4 𝐾𝑣4
8841.94 𝑁 1
= −3
(1.25)(1.6)(1)(1)(1)
(12 ∙ 10 )(0.045)(0.34) 0.7374
= 130.61 𝑀𝑃𝑎
𝐹5 1
𝜎𝑓5 = 𝐾𝑎5 𝐾𝑚5 𝐾𝑠5 𝐾𝐵5 𝐾𝐼5
𝑚5 𝑏5 𝐽5 𝐾𝑣5
5305.16 𝑁 1
= −3
(1.25)(1.7)(1.25)(1)(1)
(4 ∙ 10 )(0.095)(0.4) 0.6882
= 134.71 𝑀𝑃𝑎
𝐹6 1
𝜎𝑓6 = 𝐾𝑎6 𝐾𝑚6 𝐾𝑠6 𝐾𝐵6 𝐾𝐼6
𝑚6 𝑏6 𝐽6 𝐾𝑣6
5305.16 𝑁 1
= −3
(1.25)(1.7)(1)(1)(1) = 133.83 𝑀𝑃𝑎
(4 ∙ 10 )(0.09)(0.4) 0.6882
13
Neste projeto, optou-se pelo aço AGMA A5 para todas as seis engrenagens, em
virtude da sua alta resistência a flexão e pelo fato do aço possuir vida infinita após
determinado número de ciclos. O fato de todas as engrenagens serem do mesmo
material também é vantajoso do ponto de vista de simplificar o projeto. Além disso,
como foi dada uma faixa de valores para a resistência à fadiga, utilizou-se a média dessa
290+390
faixa para o projeto (𝑆𝑓𝑏′ = = 340 𝑀𝑃𝑎).
2
Para poder utilizar a tensão à fadiga de flexão da tabela 10, (que foi determinado
em laboratório sob condições bem controladas) é preciso antes multiplicá-la por fatores
de correção:
𝐾𝐿
𝑆𝑓𝑏 = 𝑆
𝐾𝑇 𝐾𝑅 𝑓𝑏′
𝐾𝐿 = 1.6831𝑁𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 −0.0323
𝑁𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠3 = 𝑁𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠2
𝑁𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠5 = 𝑁𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠4
Engrenagem 1 2 3 4 5 6
Os coeficientes de segurança reais para este modo de falha podem ser obtidos
dividindo as tensões de projeto calculadas pelas tensões de resistência à fadiga de flexão
corrigidas obtidas acima.
Engrenagem 1 2 3 4 5 6
Tabela 12 – Coeficientes reais de segurança para falha de fadiga por flexão do dente
15
É importante notar que para essa equação é utilizado o diâmetro menor (do
pinhão) das engrenagens, e por isso, ao invés de analisarmos as seis engrenagens, como
foi feita para a flexão, só os pinhões serão avaliados.
Os fatores 𝐶𝑎𝑖 , 𝐶𝑚𝑖 , 𝐶𝑠𝑖 , 𝐶𝑣𝑖 são iguais aos fatores 𝐾𝑎𝑖 , 𝐾𝑚𝑖 , 𝐾𝑠𝑖 , 𝐾𝑣𝑖 .
𝑐𝑜𝑠𝜑
𝐼=
1 1
(𝜌 + 𝜌 ) 𝑑𝑝
𝑝 𝑔
2
𝑑𝑝 𝑑𝑝 𝑐𝑜𝑠𝜑 2
𝜌𝑝 = 𝑠𝑞𝑟𝑡 (( + 𝑚) − ( ) ) − 𝜋𝑚𝑐𝑜𝑠𝜑
2 2
𝜌𝑔 = 𝐶𝑠𝑒𝑛𝜑 − 𝜌𝑝
𝑑𝑔 +𝑑𝑝
Sendo que, C é a distância entre os centros das engrenagens (𝐶 = )eφéo
2
Pinhão 1 2 3
O fator de acabamento superficial foi considerado 1 para este projeto, visto que
ainda não há uma normatização.
= 821.91 𝑀𝑃𝑎
= 770.95 𝑀𝑃𝑎
𝐶𝐿 𝐶𝐻
𝑆𝑒 = 𝑆′
𝐶𝑇 𝐶𝑅 𝑠𝑒
O número de ciclos (para um período de dez anos) para cada um dos pinhões já
foi calculado anteriormente:
Pinhões 1 2 3
Engrenagem 1 2 3
18
Além desses modos de falha, também existem algumas restrições que o Norton
recomenda seguir quando projetando engrenagens:
1. O valor de mp não deve ser menor que 1.2 e geralmente estará situado entre 1.2 e
2, sendo que, quanto maior, melhor.
2. A velocidade de um dente de engrenagem cilíndrica reta não deve alcançar
velocidades altas demais.
(𝐴 + (𝑄𝑣 − 3))2
𝑣𝑚á𝑥 =
200
(65.064 + (4))2
𝑣𝑚á𝑥 = = 23.85 𝑚/𝑠
200
𝑍
𝑚𝑝 =
𝑚𝜋𝑐𝑜𝑠𝜑
2 2 2 2
𝑑𝑝𝑖𝑛ℎ𝑎𝑜 𝑑𝑝𝑖𝑛ℎ𝑎𝑜 𝑑𝑐𝑜𝑟𝑜𝑎 𝑑𝑝𝑖𝑛ℎ𝑎𝑜
𝑍 = √( + 𝑎𝑝𝑖𝑛ℎ𝑎𝑜 ) − ( 𝑐𝑜𝑠𝜑) + √( + 𝑎𝑐𝑜𝑟𝑜𝑎 ) − ( 𝑐𝑜𝑠𝜑)
2 2 2 2
𝑑𝑝𝑖𝑛ℎ𝑎𝑜 + 𝑑𝑐𝑜𝑟𝑜𝑎
− 𝑠𝑒𝑛𝜑
2
Espessura (mm) 70 65 45 45 95 90
É recomendado por Norton o uso de aços laminados a frio para eixos de até 3
polegadas de diâmetro. E aços laminados a quente para diâmetros maiores. Para este
projeto foi selecionado um aço laminado a quente, devido aos diâmetros encontrados,
apesar das propriedades mecânicas mais elevadas dos aços laminados a frio. O aço
escolhido foi um aço 1020 laminado a quente com dureza de 120 Bhn.
20
Para Goodman a seguinte relação é válida para o eixo resistir a falha por fadiga:
1/3
16𝑛 √4(𝑘𝑓 𝑀𝑎 )2 + 3(𝑘𝑓𝑠 𝑇𝑎 )2 √4(𝑘𝑓 𝑀𝑚 )2 + 3(𝑘𝑓𝑠 𝑇𝑚 )2
𝑑= [ ( + )]
𝜋 𝑆𝑒 𝑆𝑢𝑡
Para Langer a seguinte relação é válida para o eixo resistir a falha de primeiro ciclo:
1/3
16 𝑛
𝑑= [ (√4(𝑘𝑓 𝑀𝑎 )2 + 3(𝑘𝑓𝑠 𝑇𝑎 )2 + √4(𝑘𝑓 𝑀𝑚 )2 + 3(𝑘𝑓𝑠 𝑇𝑚 )2 )]
𝜋𝑆𝑦
𝐶𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓 = 𝐴(𝑆𝑢𝑡 )𝑏
Para o tamanho, foi considerada a seguinte relação, válida para diâmetros entre 8
e 250 mm, encontrada no Norton (2013).
Figura 5- Resistências à fadiga - aço 1020, dureza 120 Bhn. Fonte: Juvinall (2008)
22
1
𝑞=
√𝑎
1+
√𝑟
𝑘𝑓 = 1 + 𝑞(𝐾𝑡 − 1)
𝑟 𝑏
𝐾𝑡 = 𝐴 ( )
𝑑
𝑘𝑓𝑠 = 1 + 𝑞(𝐾𝑡𝑠 − 1)
Além disso,
𝑘𝑓𝑚 = 𝑘𝑓𝑠
𝑆𝑛
𝑁𝑓 =
𝜎𝑎′
Foi escolhida uma chaveta quadrada, uma vez que são mais usadas e a maioria
encontrada em catálogos. Com os diâmetros do eixo 1, 𝑑1 = 0,1 𝑚 e 𝑑2 = 0,11 𝑚,
pode ser usada a tabela a seguir para determinação dos valores de largura e altura da
chaveta.
27
𝑇_𝑚 3978,9
𝐹𝑚 = = = 79578 𝑁
𝑟_1 0,05
28
𝐹_𝑏 79578
𝑇𝑒𝑛𝑠ã𝑜𝑏 = = = 284,2 𝑀𝑝𝑎
𝐴_𝑐𝑖𝑠 2,8 ∗ 10^(−4)
𝐹_𝑚 79578
𝑇𝑒𝑛𝑠ã𝑜𝑚𝑒𝑑 = = = 284,2 𝑀𝑝𝑎
𝐴_𝑐𝑖𝑠 2,8 ∗ 10^(−4)
𝐶𝑜𝑒𝑓𝑓𝑎𝑙ℎ𝑎𝑒𝑚𝐴 = 1,93
7. Encontre o ângulo ϕ.
𝜋√(1 − 𝜀 2 )
𝜙 = 𝑡𝑔−1 ( )
4𝜀
8. Encontrar os torques estacionário e rotacional.
Troque estacionário:
𝑑 3 𝑙 𝑛′ 𝜋2
𝑇𝑆 = 𝜂
𝑐𝑑 (1 − 𝜀 2 )1/2
Torque rotacional:
𝑇𝑅 = 𝑇𝑆 + 𝑃 𝑒 𝑠𝑒𝑛𝜙
31
4.4.2.RESULTADOS DO DIMENSIONAMENTO
Diâmetro = 0,1 m
Considerando a razão de folga igual a 0,0017 (dentro da margem das razões que
são comumente usadas para mancais), a razão l/d igual a 0,75 (dentro da faixa
normalmente usada) e o número de Ocvirk igual a 20, temos os seguintes resultados:
Em anexo encontra-se a rotina de cálculo usada para a determinação dos valores acima.
Diâmetro = 0,08 m
Carga aplicada sobre mancal = 12039,25 N e 986,824 N (para o projeto dos mancais é
considerada apenas a maior carga. E os mancais do mesmo eixo são iguais).
Dimensões encontradas:
Diâmetro = 0,05 m
Dimensões encontradas:
Diâmetro = 0,05 m
Dimensões encontradas:
5. CONCLUSÃO
6. BIBLIOGRAFIA
7. ANEXOS
"DIMENSIONAMENTO - MANCAL_EIXO1"
"mancal de deslizamento"
"CONSTANTES"
rf = 0.0017 "razão de folga"
On = 20 "número de Ocvirk (deve ficar abaixo de 30- preferencialmente próximo
a 20)"
n = 0.66666667 "velocidade de rotação do eixo em rps"
d = 0.1 "diametro do eixo em m"
P = 9947.184 "carga de projeto em N"
"EQUAÇÕES"
U = pi * d * n
c_d = rf * d "razão de folga (deve estar entre 0.001 a 0.002(ate 0.003 é aceitável))"
c_r = c_d/2
l = 0.75 * d "comprimento do mancal"
e_x = 0.21394 + 0.38517 * log10(On) - 0.0008 * (On - 60) "excentricidade experimental"
K_e = On/(4 * pi) "parametro admensional"
visc = (P * c_r^2)/(K_e * U * l^3) "viscosidade do lubrificante"
c = (pi * (1- e_x^2)^1/2)/(4 * e_x )
b = ARCTAN(c) "angulo fi"
T_s = (visc * d^3 * l * n * pi^2)/(c_d * (1 - e_x)^1/2) "torque estácionário Nm"
36
7.2. Rotina para cálculo dos mancais no eixo2, com uma pequena alteração para
a viscosidade nova (considerada 1/3 da viscosidade calculada).
"DIMENSIONAMENTO - MANCAL_EIXO2"
"mancal de deslizamento"
"CONSTANTES"
rf = 0.0017 "razão de folga"
On = 20 "número de Ocvirk (deve ficar abaixo de 30- preferencialmente próximo
a 20)"
n=2 "velocidade de rotação do eixo em rps"
d = 0.08 "diametro do eixo em m"
P = 12039.25 "carga de projeto em N"
"EQUAÇÕES"
U = pi * d * n
c_d = rf * d "razão de folga (deve estar entre 0.001 a 0.002(ate 0.003 é aceitável))"
c_r = c_d/2
l = 0.75 * d "comprimento do mancal"
e_x = 0.21394 + 0.38517 * log10(On) - 0.0008 * (On - 60) "excentricidade experimental"
K_e = On/(4 * pi) "parametro admensional"
visc = (P * c_r^2)/(K_e * U * l^3) "viscosidade do lubrificante"
c = (pi * (1- e_x^2)^1/2)/(4 * e_x )
b = ARCTAN(c) "angulo fi"
T_s = (visc * d^3 * l * n * pi^2)/(c_d * (1 - e_x)^1/2) "torque estácionário Nm"
T_r = T_s + P * 0.00037 * sin(b) "torque rotacional Nm"
Pot = 2 * pi * T_r * n "potencia perdida no mancal em W"
"coeficiente de segurança"
p_med = P/(l*d) "pressão média"
37