MEMORIAL DE CÁLCULO - DIMENSIONAMENTO PILAR P02

1 - Dados de entrada

Distância entre eixo de pilares pilares:................................... lx ≔ 2.6 m

Altura do pilar na direção x:.................................................... hx ≔ 23 cm
Altura do pilar na direção y:.................................................... hy ≔ 23 cm
Cobrimento nominal:......................................................... C ≔ 3 cm
Altura da sapata de fundação:................................................ hfund ≔ 50 cm
Altura desnível:....................................................................... H ≔ 1.84 m
Altura do pilar:......................................................................... hp ≔ 2.04 m
Altura equivalente:.................................................................. heq
hfund
heq1 ≔ hp + hx = 2.27 m heq2 ≔ hp + ―― = 2.29 m heq ≔ min ⎛⎝heq1 , heq2⎞⎠ = 2.27 m
2
Altura total:.............................................................................. ht ≔ hp + hfund = 2.54 m

kN
Peso específico aparente do solo seco:.................................. γsolo ≔ 18 ――
3
m

(Admite-se para peso específico aparente natural valores de 16 a 21 kN/m³.)

kN
Resistência caracteristica do concreto C25:............................ fck ≔ 2.5 ――
2
cm

Resistência caracteristica do aço CA-50:................................ fyk ≔ 500 MPa

25 ⋅ π
Angulo de atrito natural do solo:.............................................. φsolo ≔ ――= 0.436
180
2 - Pré-dimensionamento
2.1 - Largura total da sapata

0.40 ⋅ ht ≤ l ≤ 0.7 ⋅ ht l ≔ 0.4 ⋅ ht = 101.6 cm ou l ≔ 0.7 ⋅ ht = 177.8 cm

2.2 - Parte externa da sapata

ht
a≔― = 42.333 cm
6

2.3 - Parte interna da sapata

ht
c≔― = 127 cm
2
2.4 - Adequação das dimensões
a + c + hx − l
――――= 0.073 m ∴a ≔ a − 0.073 m = 35.033 cm c ≔ c − 0.073 m = 119.7 cm
2
a ≔ 30 cm c ≔ 108 cm l ≔ a + c + hx = 161 cm

∴ Respeita os limites de l

3 - Esforços característicos
kN
Sobrecarga devido a passarelas (NBR-7188/1984):.............................. q ≔ 5 ――
2
m

A Figura 4 traz a represetação dos esforços que agem no pilar P02. Trata-se de um pilar
simétrico, sob ação de momento fletor oblíquo provocado por esforços também simétricos
em x e em y. Isto resultará em uma análise em apenas uma direção com aplicação dos
mesmos resultados à outra.

Figura 4 - Croqui esquemático

Fonte: Próprios autores

kN lx kN
q ≔ 5 ―― ⋅ ―= 6.5 ――(Considerando a influência de metade da distância entre pilares)
m
2
2 m

2
⎛ ⎛ π 25 π ⎞⎞
Ka ≔ ⎜tan ⎜―− ―― = 0.406
⎝ ⎝4 360 ⎟⎠⎟⎠

q kN
q1 ≔ Ka ⋅ c ⋅ ―= 1.397 ―― (Empuxo devido à sobrecarga na superfície)
hp m
 kN
Ea ≔ Ka ⋅ γsolo ⋅ hp = 14.903 ―― (Empuxo ativo)
2
m

Ea ⋅ hp lx
Fa ≔ ――― ⋅ ―= 19.762 kN
2 2

⎛ hp hfund ⎞ ⎛ hp hfund ⎞
MSk ≔ q1 ⋅ hp ⎜― + ――⎟ + Fa ⋅ ⎜― + ――⎟ = 21.997 kN ⋅ m
⎝2 2 ⎠ ⎝3 2 ⎠

kN
VSk ≔ hp ⋅ q1 + Fa = 22.611 kN NSk ≔ hx ⋅ hy ⋅ heq ⋅ 25 ―― = 3.002 kN
3
m

4 - Esforços de cálculo

MSd ≔ MSk ⋅ 1.4 = 30.795 kN ⋅ m VSd ≔ VSk ⋅ 1.4 = 31.655 kN

NSd ≔ NSk ⋅ 1.4 = 4.203 kN

As ações serão consideradas as mesmas nas duas direções, visto que a sobrecarga e as
distâncias entre pilares também serão as mesmas.

5 - Excentricidades
5.1 - Excentricidade inicial
MSd
ei ≔ ―― = 7.327 m
NSd

5.2 - Imperfeições locais - Item 11.3.3.4.2 (NBR-6118/2014)

1 1 1
θ1 ≔ ――――= 0.007 θ1min ≔ ―― = 0.003 θ1máx ≔ ―― = 0.005
100 ⋅ ‾‾‾‾
2.27 300 200

θ1 ⋅ heq
Como θ1máx > θ1 , adota-se: θ1 ≔ θ1máx = 0.005 ea ≔ ――― = 0.568 cm
2

5.3 - Excentricidade mínima - Item 11.3.3.4.3 (NBR-6118/2014)

emín ≔ 0.015 m + 0.03 ⋅ hx = 2.19 cm

5.4 Excentricidade final de primeira ordem

5.4 - Excentricidade final de primeira ordem

e1 ≔ ei + ea = 7.333 m ou e1 ≔ emín = 2.19 cm

Assumindo a excentricidade de primeira ordem como o maior destes dois valores, tem-se:

e1 ≔ ei + ea = 7.333 m

5.5 - Verificação de dispensa dos efeitos locais de segunda ordem - Item 11.8.2
(NBR-6118/2014)
heq ⋅ ‾‾
12 heq ⋅ ‾‾
12
λx ≔ ―――= 34.189 λy ≔ ―――= 34.189
hx hy

Como a esbeltez já é menor que o valor limite mínimo, λ1 ≔ 35 , sabe-se que não será
necessária a avaliação de excentricidades de segunda ordem.

6 - Determinação do momento máximo na base do pilar

MSd.t ≔ NSd ⋅ e1 = 30.819 kN ⋅ m

7 - Dimensionamento
7.1 - Valores-limites para armaduras longitudinais de pilares - Item 17.3.5.3
(NBR-6188/2014)

Valores mínimos:
⎛ NSd ⎞ 2 2
Asmín ≔ ⎜0.15 ⋅ ―― ⎟ = 0.018 cm Asmín' ≔ 0.004 ⋅ hx ⋅ hy = 2.116 cm
fyk
⎜ ―― ⎟
⎝ 1.4 ⎠

2
∴Asmín ≔ max ⎛⎝Asmín , Asmín'⎞⎠ = 2.116 cm

Valores máximos:
2
As.máx ≔ 0.08 ⋅ hx ⋅ hy = 42.32 cm

7.2 - Armadura de cálculo

(d' estimado)
de ≔ 5 mm dest ≔ 10 mm c ≔ 30 mm
dest
d' ≔ c + de + ―― = 4 cm
hx ≔ 23 cm hy ≔ 23 cm 2
d' d'
―= 0.174 ―= 0.174 Utiliza-se então o abaco 34, Arranjo 6
hx hy

500 MPa 2
Nd ≔ 4.203 kN fyd ≔ ―――― = 434.783 MPa Ac ≔ hx ⋅ hy = 529 cm
Mxd ≔ 30.819 kN ⋅ m 1.15
25
Myd ≔ 30.819 kN ⋅ m fcd ≔ ―― MPa
1.4

Nd Mxd Myd
ν ≔ ――― = 0.004 μx ≔ ―――― = 0.142 μy ≔ ―――― = 0.142
Ac ⋅ fcd Ac ⋅ fcd ⋅ hx Ac ⋅ fcd ⋅ hy

Para ν1 ≔ 0.0 -> ω1 ≔ 0.54

Para ν2 ≔ 0.2 -> ω2 ≔ 0.46

Interpolando os valores acima, tem-se:

ω2 − ω1 ω2 − ω solve
ω ≔ ――― ＝ ――― ――
→ 0.53822027977315690024
ν2 − ν1 ν2 − ν

ω ⋅ Ac ⋅ fcd 2
As ≔ ―――― = 11.694 cm Área de aço adotada: 8 ϕ16mm
fyd

Para o estribo, temos:

⎛ 16 ⎞
ϕest ≔ max ⎜5 mm , ― mm⎟ = 5 mm
⎝ 4 ⎠
smax ≔ min ⎛⎝200 mm , min ⎛⎝hx , hy⎞⎠ , 12 ⋅ 16 mm⎞⎠ = 19.2 cm

s ≔ 19 cm

8 - Verificação de cortante

8.1 - Verificação da diagonal do concreto

VSd ≤ VRd2

25 1 cm
αv2 ≔ 1 − ―― = 0.9 d ≔ hx − C − ――− 0.5 cm = 19 cm
250 2

fck
VRd2 ≔ 0.27 ⋅ αv2 ⋅ ―― ⋅ hx ⋅ d = 189.627 kN VSd = 31.655 kN
1.4

∴ Como V V a diagonal do concreto comprimido foi verificada

 ∴ Como VRd2 > VSd a diagonal do concreto comprimido foi verificada

8.2 - Cálculo da armadura transversal

3
VSd ≤ VRd3 τc ≔ 0.09 ⋅ ‾‾‾‾‾
2
(25) = 0.769
VSk ⋅ 1.15
τwd ≔ ――― = 0.595 MPa τc ≔ 0.769 MPa
hx ⋅ d

τd ≔ 1.11 ⎛⎝τwd − τc⎞⎠ ≥ 0

5
τd ≔ 1.11 ⎛⎝τwd − τc⎞⎠ = −1.931 ⋅ 10 Pa Como τd < 0, Asw deverá assumir o valor mínimo.

ρw.min ≔ 0.10% (C25)

2 2
cm cm cm
Aswmín ≔ ρw.min ⋅ 100 ―― ⋅ hx = 2.3 ―― Asw ≔ Aswmín = 2.3 ――
m m m

n≔2 (número de ramos)

2 2
Asw cm cm
asw ≔ ―― = 1.15 ―― ( ϕ − 5 mm c/ s=16 mm) ∴ascal ≔ 1.23 ――
n m m

Obs: A armadura calculada no item 7.2 permitia um espaçamento de 19 mm. No entanto

verificou-se que a armadura mínima deve apresentar minimo um espaçamento de 16 mm,
para as mesmas barras de 5 mm, para que a área de aço seja equivalente.