Simulado (Ronni - C1 (V1) )

Simulado Clculo I
Aluno:
Matrcula:
Data:
Semestre: 2/2017.
Professor: Ronni Geraldo Gomes de Amorim.
Disciplina: Clculo I.
1) Determine a inclinao da reta tangente, da normal e suas respectivas equaes

nos pontos, abcissas ou ordenadas mencionadas(os).
a) () = 8 + 1 , x = 2.
b) () = 2 4 + 12 no vrtice.
1
c) () = 2 cos 2 ()(), (4 ,4)
d) ( 2 + 2 )2 = ( )2 , (0,1)
e) 2 cos2 () sin() = 0, quando y =
2 1
f) tan( 2 ) = , (-,2)

2 3 3 2
g) = 12, quando x = -1
2) Derive, utilizando as regras de derivao, as funes abaixo:
a) () = ln(3 4 2 + 4)
b) () = cos()
62
c) () = 3 2 2+4
7
2 2 cot(sec(( +4 2 ) ))
d) () = 2 ()
e) () = ((( 1 ))1 )ln()
3
f) () = tan(3 5 + cot(3 + 1 ()))

g) () = cos( +3) (sec 2 ) + () + (ln( 2 ))
3
5 3+
h) () = (4+ 2 )3
, 3
3 (( ))
i) () =
cos( 2 + )tan(cosh() + )
j) () = 3
tan(3 5 )+cot(3+sin())
3) Calcule, utilizando o teorema de LHpital, os seguintes limites indeterminados:

1
a) lim (1 + )

b) lim
0 3
1 3
c) lim
0 2
(+ )
d) lim
0
1
e) lim
1 cos( 2 ) sin( 2 )
1
f) lim ()
>
4) Utilizando a primeira e a segunda derivada determine os pontos crticos, pontos

de inflexo e esboce os grficos das funes a seguir:
+
a) () =
2
2 4
b) () = (1)( + 1)
2 1
c) () = 3 (6 )3
d) () = ln(4 2 )
e) () = +
4 + 1
f) () = 2
3
g) () = 3 2

h) () = 1 + 2
5) Encontre a equao da reta tangente curva () = 3 + 1 paralela reta
4 5 + 2 = 0.
6) Uma janela tem o formato retangular na base com um semicrculo em cima. O
vidro do retngulo transparente enquanto que o vidro semicircular pintado e
transmite apenas metade da luz por unidade de rea que o vidro transparente. O
permetro total fixado. Encontre as propores da janela de forma a admitir o
mximo de luz possvel.
7) O objetivo deste problema determinar qual o tringulo com a menor
rea possvel que pode ser desenhado no primeiro quadrante e cuja
hipotenusa seja tangente a parbola = 4 2 em algum ponto.
a) Dado um ponto qualquer (Xo; Yo) sobre a parbola no primeiro quadrante,
encontre a equao da reta tangente que passa por esse ponto.
b) Encontre os pontos em que a reta encontrada na letra (a) cruza os eixos
coordenados e apresente uma frmula para clculo da rea do tringulo.
c) Encontre os pontos crticos e mostre que o ponto encontrado no primeiro
quadrante um mnimo local desta funo.
8) Os pontos A e B esto em lados opostos de um rio reto com 3km de
largura. O ponto C est na mesma margem que B, mas 2km rio abaixo.
Uma companhia telefnica deseja estender um cabo de A at C. Se o custo
por km de cabo 25% maior sob a agua do que em terra, como deve ser
estendido o cabo, de forma que o custo seja menor para a companhia?
9) Uma caixa sem tampa ser feita recortando-se pequenos quadrados
congruentes dos cantos de uma folha de estanho medindo 12 12 2 e
dobrando-se os lados para cima. Que tamanho os quadrados dos lados
devem ter para que a caixa chegue a sua capacidade mxima?
10) Determine o volume do maior cilindro reto que pode ser inscrito em um
cone de altura 12cm e raio da base igual a 4cm.
11) A lei adiabtica para a expanso do ar 1,41,4 = C, onde C uma
constante. Se o volume observado num determinado instante, igual a 10
ps cbicos e a presso de 50 libras por polegada, como variar a
presso se o volume decrescer de 1 p cbico por segundo?
12) Um farol giratrio completa uma volta a cada 15 segundos. O farol est a 60m
de P, o ponto mais prximo em uma praia retlnea. Determine a razo em que um
raio de luz do farol est se movendo ao longo da praia em um ponto, Q, a 150m de
P.
13) Um painel solar de 3m de comprimento equipado com um ajustador
hidrulico colocado de forma inclinada sobre um edifcio. A medida que o
sol se move o painel ajustado automaticamente de forma que os raios
solares sempre incidam de maneira perpendicular a ele de modo a maximizar a
captao de energia.
a) determine a relao entre a taxa dy/dt a qual o painel deve ser movido e a taxa
d/dt a qual o angulo de inclinao dos raios aumenta.
b) Se, quando = 30, d/dt = 15graus/h determine dy/dt.
14) Um meliante foge sobre uma muralha reta a uma velocidade de 4 m/s.
Um holofote localizado a 20 metros de distncia da muralha, e mesma
altura que esta, focaliza o homem em fuga. A que taxa o holofote est
girando quando o gatuno se encontra a 15 metros do ponto da muralha que
est mais prximo do holofote?
15) Da beira de um rochedo 60m acima de um lago um menino deixa cair
um pedra e, depois de 2s deixa cair outra pedra da mesma posio. Discuta
a taxa na qual a distncia entre as pedras varia durante o prximo segundo
(Admita que a distncia percorrida em t segundos por um objeto em queda
livre 4,9 2 m)
GABARITO:
1) https://www.wolframalpha.com/
4 13
5) = 5
+ 5
8) Mnimo quando x = 2.
9) Mximo quando x = 2
256
10) 9
u.v

11) 7 . 2

12) 3480
13)

a) = 3sen()ddt

b) -

8
14) 125
16
15) 19,6

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1) Determine a inclinao da reta tangente, da normal e suas respectivas equaes

2) Derive, utilizando as regras de derivao, as funes abaixo:

3) Calcule, utilizando o teorema de LHpital, os seguintes limites indeterminados:

4) Utilizando a primeira e a segunda derivada determine os pontos crticos, pontos

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