Relatório 3 Associação de Resistores e Leis de Kirchhoff
Relatório 3 Associação de Resistores e Leis de Kirchhoff
Relatório 3 Associação de Resistores e Leis de Kirchhoff
do circuito, repetindo-
se trs vezes a medida (Tabela 2).
Aplicou-se uma tenso no circuito de 5 V e
mediu-se trs vezes os valores de
(Tabela 2).
Mediu-se trs vezes os valores de corrente e
tenso em cada resistor (Tabela 2).
4 Parte
Fez-se o mesmo que na 3 parte, mas dessa vez
associando os mesmos resistores em paralelo,
como na Figura 8. Os dados foram reunidos na
Tabela 3.
Figura 8: Circuito 4, associao em paralelo.
5 Parte
Montou-se um esquema com dois multmetros
interconectados de modo que um deles medisse a
resistncia interna do outro em diferentes escalas
e funes do instrumento que foi mantido
desligado. Os valores obtidos foram reunidos na
Tabela 4.
6 Parte
Escolheu-se 3 resistores, com resistncias como
indicadas na Figura 9, e mediu-se os seus valores
com o Ohmmetro. Os valores esto reunidos na
Tabela 5.
Figura 9: Circuito 5, com trs resistores e duas
fontes de tenso.
Considerando o circuito apresentado na Figura 9,
planejou-se um esquema de ligao que
permitisse as medidas das correntes e tenses
totais e em todos os resistores do circuito numa
placa de teste como na Figura 10.
Figura 10: Placa de teste.
O esquema de ligao foi o seguinte: conectou-
se o resistor de 12 k na posio fg, o resistor de
1 k na posio BC, o resistor de 500 na
posio sw, uma fonte de tenso na posio az,
outra fonte de tenso na posio hag e jumpers
nas posies de, ko, aaab, acad, aeaf. Dessa
forma, os ns desse circuito so: A (o ponto de
juno dos segmentos e, f e k) e C (o ponto de
juno dos segmentos ad, ac e ,
Mediram-se, sempre trs vezes, os valores de
tenso em cada resistor e de corrente em cada
ramo do circuito. Os dados foram organizados na
Tabela 6.
4- Discusso e Resultados
Ao analisar as 1 e 2 partes do experimento,
percebeu-se que no circuito em srie, o qual
apresentava duas lmpadas, a intensidade das
duas eram muito fracas ao aplicar-se a tenso
mxima das lmpadas (4V). Quando se desligou
a fonte, substituiu-se uma lmpada por um
jumper e religou-se o circuito. Notou-se que o
brilho da lmpada que permaneceu no circuito
ficou mais intenso. Ao se retirar o jumper, a
lmpada no acendeu, uma vez que o circuito
ficou aberto e a corrente obviamente no
circulou pelo mesmo.
Repetindo o mesmo procedimento, agora com as
lmpadas ligadas em paralelo, percebeu-se
primeiramente que a luminosidade de ambas foi
maior que o circuito em srie. Com a retirada de
uma das lmpadas, a intensidade do brilho da
lmpada remanescente no circuito continuou a
mesma. Nada aconteceu, visto que o circuito
continuou fechado, com a diferena de que este
no possui nenhum tipo de associao, ou seja,
restou um circuito simples, com a tenso na
lmpada remanescente igual tenso do circuito
em pararelo.
O arranjo em paralelo seria o mais apropriado,
pois nessa situao as lmpadas trabalham sob
potncia mxima (
). Quanto maior a
tenso, maior a luminosidade da lmpada, j que
a tenso fornecida a elas no dividida entre as
duas, caso do circuito em srie. Outra
caracterstica importante do arranjo em paralelo
que cada uma tem o funcionamento
independente, isto , pode-se ligar ou desligar
uma por vez, mesmo que uma das lmpadas
queime, que o circuito no ir deixar de
funcionar. Por esses fatores mais vantajosa a
utilizao do circuito em paralelo.
Ao se analisarem as 3 e 4 partes, as resistncias
equivalentes dos circuitos ... foram medidos da
seguinte forma:
Em srie,
Em paralelo,
O valor nominal de cada resistor , e
. Logo, a resistncia equivalente :
Em srie,
Em paralelo,
Os valores de cada resistor medidos com o
multmetro foram , e .
O valor da resistncia equivalente com os
valores medidos foi de:
Em srie,
Em paralelo,
Portanto, o valor de resistncia equivalente
calculado a partir do ohmmetro foi mais
prximo do valor real do que aqueles calculados
utilizando
tendo diferena
percentual de 0,19% em srie e 1,97% em
paralelo.
Utilizando-se as voltagens e as correntes
medidas no experimento, obtm-se:
Em srie,
Resistor 1
Resistor 2
Resistor 3
Em paralelo,
Resistor 1
Resistor 2
Resistor 3
Os valores de resistncia medidos com o
ohmmetro foram:
Resistor 1 = , resistor 2 = e
resistor 3 =
Comparando-se esses dois resultados, observa-se
que os valores de resistncia calculados em
paralelo se aproximam mais das resistncias
medidas com o ohmmetro do que os valores em
srie.
Utilizando
, a
e a
podem ser calculados da seguinte forma:
Em srie,
Em paralelo:
Os valores medidos de
foram:
Em srie,
Em paralelo,
Comparando os dois resultados, observa-se que
os valores de tenso so muito semelhantes com
mnimo erro percentual de 0,81%, e os de
corrente so iguais, embora tenham sido
calculados de maneiras diferentes.
Atravs do experimento observa-se a validade
das leis de associao de resistores, pois:
Em srie,
Em paralelo,
Na anlise da 5 parte, as resistncias internas do
multmetro foram obtidas diretamente com uso
de outro multmetro na funo ohmmetro. Esses
valores, que podem ser vistos na Tabela 4,
mostram que quando o instrumento est na
funo voltmetro, a ressistncia interna
constante e a mais alta possvel de modo permitir
o mnimo possvel de passagem da corrente pelo
instrumento, a fim de no gerar, ou gerar o
mnimo possvel, uma queda de tenso no
circuito pelo instrumento.
Tratando-se do instrumento na posio
ampermetro, as resistncias internas variaram
significativamente a depender da escala de
medida adotada. Isso ocorreu porque o
instrumento possui um mecanismo de rearrajo
interno que permite formar um circuito de
acordo com o que se deseja medir e em que
escala ser feita essa medida, de modo a evitar,
sobretudo, danificaes ao equipamento caso a
escala no esteja adequada a intensidade de
corrente que passar pelo instrumento.
A anlise da 6 parte foi realizada de modo a
verificar a validade das Leis de Kirchhoff para
esse circuito.
Fazendo uma anlise no circuito de acordo com
essas Leis, tem-se que:
Lei dos Ns
N A
N C
Observando os valores das somas algbricas das
correntes chegando e saindo de cada n, percebe-
se que a corrente saindo sutilmente maior que
as correntes chegando. J no n C acontece o
contrrio, ou seja, a corrente chegando
levemente maior que as correntes saindo. Como
esse valor teria que ser igual, o erro foi de 109%
do valor da incerteza da medida da corrente,
mostrando ser compatvel com a Lei dos Ns de
Kirchhoff.
Lei das Malhas
Malha ACEDA (sentido anti-
horrio)
Malha ACFBA (sentido horrio)
Percebe-se que o erro em relao a Lei das
Malhas menor que incerteza, conclundo que os
calclos foram condizentes com essa Lei.
5 - Concluso
Os resultados obtidos foram condizentes com as
Leis de Kirchhoff mostrando sua grande
amplicabilidade em nosso dia a dia. A partir dos
circuitos montados, das medidas feitas o grupo
pde observar como as Leis estudadas so
aplicadas na prtica, tal como os cuidados que
devem ser tomados ao proceder a esse tipo de
experimento na prtica. Analisando os dados
obtidos tambm foi possvel verificar como os
componentes, por mais que fabricados
identicamente em srie, no possuem exatido
nas medidas, o que possibilita pequenas
alteraes nos valores esperados de corrente e/ou
tenso, claro que dentro de suas tolerncias.
6 - Referncias
YOUNG, Hugh; FREEDMAN, Roger A. Fsica
III: Eletromagnetismo. 12 Ed. So Paulo:
Addison Wesley, 2009.
Apostila Laboratrio de Fsica B, UFS: 2013.
Tabela 1: Valores de resistncias obtidos pelo multmetro para os resistores que foram utilizados nos
circuitos 3 e 4.
Resistor N 1 Resistor N 2 Resistor N 3
Resistncia
Nominal (k)
1
Resistncia
Nominal (k)
100
Resistncia
Nominal (k)
12
Tolerncia
Nominal (%)
5 %
Tolerncia
Nominal (%)
5 %
Tolerncia
Nominal (%)
5 %
Resistncia (k) Resistncia (k) Resistncia (k)
Medida 1 0,981 Medida 1 100,1 Medida 1 11,7
Medida 2 0,981 Medida 2 100,1 Medida 2 11,7
Medida 3 0,981 Medida 3 100,1 Medida 3 11,7
Mdia 0,981 Mdia 100,1 Mdia 11,7
Desvio Padro 0,0 Desvio Padro 0,0 Desvio Padro 0,0
a
0,000
a
0,000
a
0,000
b
0,001
b
0,001
b
0,001
c
0,001
c
0,001
c
0,001
Resultado (0,9810,001) Resultado (100,1000,001) Resultado (11,7000,001)
Resistncias Equivalentes Calculadas
Associao em Srie: R
eq srie
= (112,7810,002) k
Associao em Paralelo: R
eq paralelo
= (0,8970,002) k
Tabela 2: Valores de resistncias, tenses e correntes do circuito 3 (associao em srie).
Associao em Srie
Medidas de Resistncia Total
R
Medida
() R
total
()
a
()
b
()
c
()
Resultado de R
total
Medida 1 Medida 2 Medida 3
R
total
112,5 112,9 113,3 112,9 0,23 0,10 0,25 (112,90,25)
Medida de Corrente
I
Medida
(mA) I
(mA)
a
(mA)
b
(mA)
c
(mA)
Resultado de I
Medida 1 Medida 2 Medida 3
I
total
0,044 0,044 0,044 0,044 0,000 0,001 0,001 (0,0440,001)mA
I
resistor 1
0,044 0,044 0,044 0,044 0,000 0,001 0,001 (0,0440,001)mA
I
resistor 2
0,044 0,044 0,044 0,044 0,000 0,001 0,001 (0,0440,001)mA
I
resistor 3
0,044 0,044 0,044 0,044 0,000 0,001 0,001 (0,0440,001)mA
Medidas de Tenso
V
Medida
(V) V
(V)
a
(V)
b
(V)
c
(V)
Resultado de V
Medida 1 Medida 2 Medida 3
V
total
5,030 5,040 5,040 5,030 0,003 0,001 0,003 (5,0300,003) V
Vr
esistor 1
0,044 0,044 0,044 0,044 0,000 0,001 0,001 (0,0440,001) V
V
resistor 2
4,460 4,460 4,460 4,460 0,000 0,001 0,001 (4,4600,001) V
V
resistor 3
0,529 0,529 0,529 0,529 0,000 0,001 0,001 (0,5290,001) V
Tabela 3: Valores de resistncias, tenses e correntes do circuito 4 (associao em paralelo).
Associao em Paralelo
Medidas de Resistncia Total
R
Medida
(k) R
total
(k)
a
(k)
b
(k)
c
(k)
Resultado de
R
total
Medida
1
Medida 2 Medida 3
R
total
0,897 0,898 0,897 0,897 0,000 0,001 0,001 0,897 0,001 k
Medida de Corrente
I
Medida
(mA) I
(mA)
a
(mA)
b
(mA)
c
(mA)
Resultado de I
Medida
1
Medida 2 Medida 3
I
total
5,57 5,57 5,57 5,57 0,00 0,01 0,01 5,57 0,01 mA
I
resistor 1
5,10 5,10 5,10 5,10 0,00 0,01 0,01 5,10 0,01 mA
I
resistor 2
0,05 0,05 0,05 0,05 0,00 0,01 0,01 0,05 0,01 mA
I
resistor 3
0,42 0,42 0,42 0,42 0,00 0,01 0,01 0,42 0,01 mA
Medidas de Tenso
V
Medida
(V) V
(V)
a
(V)
b
(V)
c
(V)
Resultado de V
Medida
1
Medida 2 Medida 3
V
total
5,02 5,02 5,02 5,02 0,00 0,01 0,01 5,02 0,01 V
Vr
esistor 1
5,02 5,02 5,02 5,02 0,00 0,01 0,01 5,02 0,01 V
V
resistor 2
5,02 5,02 5,02 5,02 0,00 0,01 0,01 5,02 0,01 V
V
resistor 3
5,02 5,02 5,02 5,02 0,00 0,01 0,01 5,02 0,01 V
Tabela 4: Valores das resistncias internas do multmetro para diferentes escala.
Resistncias Internas
Ampermetro
R
interna
()
Escala: 2 mA 100,1
Escala: 20 mA 10,5
Escala: 200 mA 2,5
Voltmetro
R
interna
(M)
Escala: 20 V 5,61
Escala: 200 V 5,61
Escala: 1000 V 5,63
Tabela 5: Valores de resistncia obtidos para os resistores do circuito 5.
Resistor N1 Resistor N2 Resistor N3
Resistncia
Nominal
(k)
0,560
Resistncia
Nominal
(k)
1
Resistncia
Nominal
(k)
12
Tolerncia
Nominal (%)
5%
Tolerncia
Nominal (%)
5%
Tolerncia
Nominal (%)
5%
Resistncia
(k)
Resistncia
(k)
Resistncia (k)
Medida1 0,550 Medida1 0,984 Medida1 11,830
Medida2 0,550 Medida2 0,984 Medida2 11,830
Medida3 0,550 Medida3 0,984 Medida3 11,830
Mdia 0,550 Mdia 0,984 Mdia 11,830
Desvio
Padro
0 Desvio
Padro
0 Desvio
Padro
0
a
0
a
0
a
0
b
0,001
b
0,001
b
0,001
c
0,001
c
0,001
c
0,001
Resultado (0,5500,001) Resultado (0,9840,001) Resultado (11,8300,001)
Resistncias Equivalentes Calculadas
Todo circuito R
total
(k) = (1,4580,001)
Ramo1 R
eq ramo 1
(k) = (1,5340,001)
Ramo 2 R
eq ramo 2
(k) = (1,2380,001)
Tabela 6: Valores de corrente e tenso obtidos para os resistores do circuito 5.
Circuito N 5
Medidas de Corrente
I
Medida
(mA)
I
(mA)
a
(mA)
b
(mA)
c
(mA)
Resultado de I
Medida
1
Medida
2
Medida
3
I
1
2,410 2,410 2,410 2,410 0 0,001 0,001 (2,4100,001)
mA
I
2
1,643 1,643 1,643 1,643 0 0,001 0,001 (1,6430,001)
mA
I
3
0,658 0,658 0,658 0,658 0 0,001 0,001 (0,6580,001)
mA
Medidas de Tenso
V
Medida
(V)
V
(V)
a
(V)
b
(V)
c
(V)
Resultado de V
Medida
1
Medida
2
Medida
3
V
resistor1
1,360 1,360 1,360 1,360 0 0,001 0,001 (1,3600,001)
V
V
resistor2
1,620 1,620 1,620 1,620 0 0,001 0,001 (1,6200,001)
V
V
resistor3
7,720 7,720 7,720 7,720 0 0,001 0,001 (7,7200,001)
V