O documento discute adição e subtração de números fracionários, explicando que para denominadores iguais basta somar ou subtrair os numeradores, e para denominadores diferentes é necessário obter frações equivalentes com o mesmo denominador usando o mínimo múltiplo comum. Também aborda equações de primeiro grau com duas variáveis, mostrando como transformá-las na forma ax + by = c e como encontrar pares de soluções que tornam a equação verdadeira.
O documento discute adição e subtração de números fracionários, explicando que para denominadores iguais basta somar ou subtrair os numeradores, e para denominadores diferentes é necessário obter frações equivalentes com o mesmo denominador usando o mínimo múltiplo comum. Também aborda equações de primeiro grau com duas variáveis, mostrando como transformá-las na forma ax + by = c e como encontrar pares de soluções que tornam a equação verdadeira.
O documento discute adição e subtração de números fracionários, explicando que para denominadores iguais basta somar ou subtrair os numeradores, e para denominadores diferentes é necessário obter frações equivalentes com o mesmo denominador usando o mínimo múltiplo comum. Também aborda equações de primeiro grau com duas variáveis, mostrando como transformá-las na forma ax + by = c e como encontrar pares de soluções que tornam a equação verdadeira.
O documento discute adição e subtração de números fracionários, explicando que para denominadores iguais basta somar ou subtrair os numeradores, e para denominadores diferentes é necessário obter frações equivalentes com o mesmo denominador usando o mínimo múltiplo comum. Também aborda equações de primeiro grau com duas variáveis, mostrando como transformá-las na forma ax + by = c e como encontrar pares de soluções que tornam a equação verdadeira.
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Adio e subtrao de nmeros fracionrios
Temos que analisar dois casos:
1) denominadores iguais Para somar fraes com denominadores iguais, basta somar os numeradores e conservar o denominador. Para subtrair fraes com denominadores iguais, basta subtrair os numeradores e conservar o denominador. Observe os exemplos:
2) denominadores diferentes Para somar fraes com denominadores diferentes, uma soluo obter fraes equivalentes, de denominadores iguais ao mmc dos denominadores das fraes. Exemplo: somar as fraes . Obtendo o mmc dos denominadores temos mmc(5,2) = 10. (10:5).4 = 8 (10:2).5 = 25
Resumindo: utilizamos o mmc para obter as fraes equivalentes e depois somamos normalmente as fraes, que j tero o mesmo denominador, ou seja, utilizamos o caso 1. Equaes de primeiro grau (com duas variveis)
Considere a equao: 2x - 6 = 5 - 3y
Trata-se de uma equao com duas variveis, x e y, pode ser transformada numa equao equivalente mais simples. Assim:
2x + 3y = 5 + 6 2x + 3y = 11 ==> Equao do 1 grau na forma ax + by = c .
Denominando equao de 1 grau com duas variveis, x e y, a toda equao que pode ser reproduzida forma ax + by = c, sendo a e b nmeros diferentes de zero, simultaneamente.
Na equao ax + by = c, denominamos: x + y - variveis ou incgnita a - coeficiente de x b - coeficiente de y c - termo independente
Exemplos: x + y = 30 2x + 3y = 15 x - 4y = 10 -3x - 7y = -48 2x- 3y = 0 x - y = 8
Soluo de uma equao de 1 grau com duas variveis
Quais o valores de x e y que tornam a sentena x - 2y = 4 verdadeira?
Observe os pares abaixo: x = 6, y = 1 x - 2y = 4 6 - 2 . 1 = 4 6 - 2 = 4 4 = 4 (V)
x = 8, y = 2 x - 2y = 4 8 - 2 . 2 = 4 8 - 4 = 4 4 = 4 (V)
x = -2, y = -3 x - 2y = 4 -2 - 2 . (-3) = 4 -2 + 6 = 4 4 = 4 (V)
Verificamos que todos esses pares so solues da equao x - 2y = 4. Assim, os pares (6, 1); (8, 2); (-2, -3) so algumas das solues dessa equao. Uma equaes do 1 grau com duas variveis tem infinitas solues - infinitos (x, y) - , sendo, portanto, seu conjunto universo . Podemos determinar essas solues, atribuindo-se valores quaisquer para uma das variveis, calculando a seguir o valor da outra. Exemplo: Determine uma soluo para a equao 3x - y = 8. Atribumos para o x o valor 1, e calculamos o valor de y. Assim:
3x - y = 8 3 . (1) - y = 8 3 - y = 8 -y = 5 ==> Multiplicamos por -1 y = -5
O par (1, -5) uma das solues dessa equao. V = {(1, -5)}
Resumindo: Um par ordenado (r, s) soluo de uma equao ax + by = c (a e bno-nulos simultaneamente), se para x = r e y = s a sentena verdadeira.
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