Relatório Circuitos Simples em Corrente Alternada Resistor, Capacitor e Indutor
Relatório Circuitos Simples em Corrente Alternada Resistor, Capacitor e Indutor
Relatório Circuitos Simples em Corrente Alternada Resistor, Capacitor e Indutor
Centro de Ci
encias Exatas
Departamento de Fsica
D
ebora Rodrigues
Fabiana Alvino
Gustavo Roger
Mateus Silva
Introdu
c
ao
(1)
(2)
Figura 1: Diagrama de fasor que representa a corrente eletrica alternada, com o comprimento
do vetor i0 representando a amplitude, e sua projecao no eixo horizontal o valor instantaneo
da corrente eletrica, sendo respeitada a equacao 2.
1.1
O resistor no circuito AC
(3)
(4)
no qual VR e a tens
ao instant
anea no resistor. Considerando os elementos da equacao
podemos observar que a diferenca de potencial entre os terminais do resistor depende da
frequencia da fonte. Como as equac
oes 2 e 4 dependem do cosseno, entao essas duas grandezas
variam em fase (defasagem nula), como mostra a Figura 2.
Departamento de Fsica
1.2
O capacitor no cirtuito AC
A tens
ao instant
anea entre as placas do capacitor sao escritas como:
q
(5)
C
sendo q a carga acumulada nas placas do capacitor de capacitancia C. Apos algumas
substituic
oes e um pouco de
algebra temos que a tensao sobre o capacitor sera:
VC =
i0
sen(t) = VC sen(t)
(6)
C
Aqui podemos associar uma grandeza XC denominada reatancia capacitiva, comparando
a equacao 6 com a do resistor, 4. Entao:
VC =
1
(7)
C
no qual essa grandeza e descrita em . Pela equacao 6 observa-se que a corrente no circuito
e a tens
ao entre os terminais do capacitor estao defasadas em 90 relacao `a da corrente, pois
sen(x) = cos(x /2). A representacao no diagrama de fasores para o capacitor esta na
Figura 3.
XC =
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1.3
O indutor no circuito AC
Se desprezarmos a resistencia eletrica do fio de que e feito o indutor, espera-se que nao
haja uma resistencia eletrica no circuito devido `a presenca do indutor. A tensao aplicada ao
circuito faz circular uma corrente eletrica seguindo a equacao 2, e a presenca dessa corrente
que varia no tempo d
a origem a uma forca eletromotriz auto-induzida na forma:
di
(8)
dt
A forca eletromotriz induzida tende a se opor `a tensao aplicada no indutor, de acordo com
a lei de Lenz [2] . Assim, substituindo e usando um pouco de algebra, a diferenca de potencial
instant
anea entre os terminais do indutor de indutancia L e escrita como:
= L
VL = i0 L sen(t)
(9)
Novamente, fazendo uma analogia com a equacao 6, podemos definir uma grandeza XL ,
denominada reat
ancia indutiva, escrita como:
XL = L
(10)
Objetivos
Montagem Experimental
3.1
Material Utilizado
1 gerador de func
oes (MFG-4202)
1 multmetro digital (Mister ET 2080)
1 oscilosc
opio com duas pontas de prova (SC 6020)
Departamento de Fsica
3.2
Procedimento Experimental
A montagem para medir a dependencia da reatancia dos dispositivos eletricos foi feita de
acordo com a Figura 5.
Figura 5: Montagem do circuito com gerador de funcoes, resistor de teste, osciloscopio (canal
A e B) e dispositivo de prova.
O circuito e composto por um resistor de teste R (1k) ligado ao canal A do osciloscopio,
uma fonte de tens
ao AC (gerador) com ajuste de frequencia e um dispositivo de prova X,
ligado ao canal B do oscilosc
opio.
Como a corrente eletrica e a mesma em todos os elementos, o resistor R foi usado para
medir a intensidade dessa corrente atraves da 1a Lei de Ohm. Para medir valores de tensao
pico a pico, a forma de onda e o atraso entre a corrente e a tensao, usamos o osciloscopio.
Com o multmetro medimos os valores reais do resistor, do capacitor e do indutor para que
posteriormente pudessemos comparar com os dados colhidos experimentalmente.
Para cada um dos tres elementos de prova (resistor, capacitor e indutor) montamos uma
tabela com a frequencia do sinal, a tensao pico a pico dos canais A (resistor de teste) e B
(dispositivo de prova) do oscilosc
opio e o intervalo de tempo entre os sinais visualizados.
Departamento de Fsica
Resultados e Discuss
oes
4.1
An
alise do resistor
Com os dados colhidos para frequencia, tensao pico a pico (canais A e B) e intervalo de
tempo entre os sinais pudemos construir a Tabela 1.
Frequencia (Hz)
200
398
600
801
1001
1197
1400
1601
1800
2002
(Hz)
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
VppA (V)
8,4
8,4
8,4
8,4
8,4
8,4
8
8
8
8
(V)
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
VppB (V)
0,83
0,85
0,9
0,8
0,9
0,85
0,75
0,75
0,8
0,52
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
t(s)
0,0024
0,0012
0,0008
0,00062
0,00049
0,00044
0,00033
0,0007
0,00013
0,00024
VppA
R
(11)
= t
(13)
Departamento de Fsica
(s)
5, 0 106
5, 0 106
5, 0 106
5, 0 106
5, 0 106
5, 0 106
5, 0 106
5, 0 106
5, 0 106
5, 0 106
i (A)
0,0084
0,0084
0,0084
0,0084
0,0084
0,0084
0,008
0,008
0,008
0,008
(A)
5, 0 105
5, 0 106
5, 0 107
5, 0 108
5, 0 109
5, 0 1010
5, 0 1011
5, 0 1012
5, 0 1013
5, 0 1014
XR ()
98,81
101,19
107,14
95,24
107,14
101,19
93,75
93,75
100
65
()
5,98
5,98
5,98
5,97
5,98
5,98
6,27
6,27
6,28
6,26
(rad/s)
1256,64
2500,71
3769,91
5032,83
6289,47
7520,97
8796,46
10059,38
11309,73
12578,94
(rad/s)
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
(rad)
3,02
3
3,02
3,12
3,08
3,31
2,9
7,04
1,47
3,02
Figura 6: Gr
afico da Resistencia pela Frequencia de Oscilacao
4.2
An
alise do capacitor
Departamento de Fsica
(rad)
0,01
0,013
0,019
0,025
0,031
0,038
0,044
0,05
0,057
0,063
Frequencia (Hz)
200
400
601
800
1000
1203
1399
1595
1800
2003
(Hz)
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
VppA (V)
7,8
7,8
7,8
7,8
7,8
7,8
7,8
7,8
7,8
7,8
(V)
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
VppB (V)
0,62
0,29
0,2
0,16
0,14
0,1
0,1
0,1
0,08
0,08
(V)
5 104
5 104
5 104
5 104
5 104
5 104
5 104
5 104
5 104
5 104
t(s)
0,0012
0,0006
0,0004
0,0001
0,0003
0,0002
0,0003
0,0002
0,0002
0,0003
(s)
5 106
5 106
5 106
5 106
5 106
5 106
5 106
5 106
5 106
5 106
i (A)
0,0078
0,0078
0,0078
0,0078
0,0078
0,0078
0,0078
0,0078
0,0078
0,0078
(A)
5,0 x 10-5
5,0 x 10-6
5,0 x 10-7
5,0 x 10-8
5,0 x 10-9
5,0 x 10-10
5,0 x 10-11
5,0 x 10-12
5,0 x 10-13
5,0 x 10-14
XR ()
79,5
37,2
25,6
20,5
17,9
12,8
12,8
12,8
10,3
10,3
()
0,514
0,247
0,176
0,146
0,131
0,104
0,104
0,104
0,0922
0,0922
(rad/s)
1256,6
2513,2
3776,08
5026,4
6283
7558,45
8789,92
10021,39
11309,4
12584,85
(rad/s)
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
(rad)
1,51
1,51
1,51
0,25
1,57
1,51
2,64
1,5
1,7
3,78
Departamento de Fsica
(rad)
0,007
0,013
0,019
0,013
0,026
0,038
0,044
0,038
0,043
0,063
Figura 7: Gr
afico da Reat
ancia Capacitiva pela Frequencia de Oscilacao
4.3
An
alise do indutor
Frequencia (Hz)
201
400
600
800
1000
1200
1402
1598
1800
2001
VppA (V)
8,1
7,8
7,8
6,8
6,8
6,0
5,6
5,0
5,0
4,4
VppB (V)
1,6
2,9
4,2
5,0
6,0
6,4
6,9
7,2
7,6
7,8
t(s)
0,00120
0,00070
0,00045
0,00040
0,00020
0,00020
0,00020
0,00015
0,00019
0,00018
Departamento de Fsica
i (A)
0,0081
0,0078
0,0078
0,0068
0,0068
0,0060
0,0056
0,0050
0,0050
0,0044
XR ()
197,53
371,79
538,46
735,29
882,35
1066,67
1232,14
1440,00
1520,00
1772,73
(rad/s)
1262,92
2513,27
3769,91
5026,55
6283,19
7539,82
8809,03
10040,53
11309,73
12572,65
t(s)
1,52
1,76
1,70
2,01
1,26
1,51
1,76
1,51
2,15
2,26
Figura 8: Gr
afico da Reatancia Indutiva pela Frequencia de Oscilacao
Conclus
ao
10
Por fim, vimos que existem caractersticas proprias de cada dispositivo que dependem
apenas da sua construc
ao como, por exemplo, o material de que sao feitos ou a sua geometria.
Porem, quando o capacitor e o indutor sao submetidos a um regime estacionario de corrente
alternada, surge a dependencia temporal dos mesmos com a reatancia. Isso quer dizer que
o material ter
a uma resposta diferente dependendo da frequencia da tensao que lhe foi
aplicada.
Refer
encias
Departamento de Fsica
11