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Trabalho Laboratorial Lançamento de Projéteis
Trabalho Laboratorial Lançamento de Projéteis
Trabalho Laboratorial Lançamento de Projéteis
FCUP
Relatrio Individual
Trabalho n7
Lanamento de Projcteis
Realizado por:
Mohamed Neto
Data de realizao:
28 de Abril de 2010
Sumrio
V
exp.
= 4,7 0,1 m/s ; preciso = 99,98% ; Exactido = 99%
V
ajuste
= 4,80 0,08 m/s ; preciso =99,998%
Confirmado o ngulo de 45 para um alcance mximo.
Velocidade inicial (V
0
) constante para todos os lanamentos com uma variao mxima de
1,3%.
Abstract
Todos sabemos que o que sobe tem que descer. Um projctil lanado de um canho atinge um
alcance mximo devido a este facto por parar ao regressar ao solo. Este alcance pode ser
determinado em funo de dois parmetros: a velocidade inicial de lanamento e o ngulo
inicial que este faz com, por exemplo, o solo
Introduo
Um projctil pode ser considerado, para efeitos de simplificao, como um objecto
pontual sobre o qual actua apenas a fora gravtica. Para facilitar ainda mais, esta fora pode
supor-se constante e causa uma acelerao -g constante.
Assumindo isto, pode-se ainda decompor o movimento do projctil em dois
movimentos de translao: um segundo a vertical (eixo y) e outro segundo a horizontal (eixo
x). Desta forma, -g = -9, 8166y [m/s2] e pode-se exprimir a trajectria do movimento:
Assumindo que x0 = y0 = 0, e que o ngulo inicial feito pelo lanador com a horizontal.
Agora conseguimos calcular o alcance do projctil, assumindo que o nvel de lanamento e de
embate encontram-se mesma altura, em funo da velocidade inicial (v0) e do ngulo (),
calculando o tempo para que y=0 e substituindo-o na formula 1.
Com esta frmula conseguimos calcular o alcance do projctil, em funo do ngulo() para
um determinada velocidade, ou em funo da velocidade(V0) para um determinado ngulo.
(1)
(2)
Modificando esta formula tambm conseguimos determinar a Velocidade inicial (V0) em
funo do alcance, modificando a expresso da seguinte forma:
Agora com esta equao conseguimos determinar para que ngulo () o alcance mximo.
De modo a verificar se a frmula (4) se verifica experimentalmente, realizamos um serie de
lanamentos usando um canho de mola. Efectuamos o registo do alcance de cinco
lanamentos por ngulo. A partir da mdia destes calculamos a velocidade inicial, e
comparamo-las para diferentes ngulos de modo a verificar a qualidade do lanado. De
seguida podemos estudar para que ngulo o alcance maior, e verificar se vai de acordo ao
esperado.
Registo e analise de Dados
Realizmos todos os lanamentos com o cuidado de manter o lanador na mesma posio
depois dos lanamentos ( a sua posio podia alterar-se depois destes) e o ngulo constante.
Grfico 1 Grfico X (), em que X a distncia do ponto de embate ao lanador (d1+d2) e o
ngulo a que o projctil foi lanado, com a respectiva linha de ajuste. O crculo vermelho serve
para mostrar o ponto e ngulo em que o alcance foi maior (=45,0 0,5). No foram
utilizadas barras de erro pois no eram visveis.
0.700
0.900
1.100
1.300
1.500
1.700
1.900
2.100
2.300
2.500
0 10 20 30 40 50 60 70 80
x
(
m
)
u(
o
)
Dados Exp.
Linha de Ajuste
(3)
(4)
Grfico 2 - Grfico da velocidade inicial (V0) do projctil em funo do ngulo utilizado.
Atravs deste grfico da velocidade inicial (V0) em funo de (), podemos ver que a
velocidade para =10, apesar de ter uma velocidade inicial boa, possui grandes barras de
erro. Tambm podemos ver que para =80 ao contrrio do esperado a velocidade inicial
mais baixa do que a velocidade mdia, o facto de isto acontecer pode ser devido a m
execuo experimental, e tambem possui grandes barras de erro. Devido a isso no utilizei
esses dois pontos no ajuste linear, de modo a obter um ajuste melhor, para o qual a
velocidade inicial fosse mais constante.
No grfico 2 a velocidade de lanamento no constante e tem uma variao mxima de 1,3%
do seu valor. Estas variaes so explicadas pela aco da gravidade (maior para ngulos
maiores) e do atrito com as paredes do canho (maior para ngulos mais pequenos). A
velocidade baixa para ngulos pequenos devido ao elevado atrito. A velocidade sobe
medida que o ngulo sobe at atingir uma espcie de 'patamar' entre os valores de 30,0 e
60,0 (onde mesmo assim no constante) quando a aco da fora gravtica na componente
vertical cada vez maior da velocidade inicial se comea a fazer sentir e a 'compensar' o facto de
haver menos atrito com as paredes do canho
Linearizmos o alcance em funo de = sin (2) para obtermos uma linearizao dos dados
que nos permitisse analisar melhor os dados experimentais:
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
0 10 20 30 40 50 60 70 80
V
0
(
m
/
s
)
u(
o
)
Dados Exp.
Vel (Aj. Lin)
Vel (Exp.)
Grfico 3 Grfico de x (m) em funo de sen (2), com as respectivas linhas de ajuste.
Neste grfico o declive da recta de linearizao d-nos o valor