Teste 10º Ano - Março 2009

Escola Secundária da Cidadela
Teste de Avaliação - Matemática A Março 2009

10º Ano
VERSÃO I
I Parte
A 1ª parte do teste consta de cinco questões de escolha múltipla, apenas uma das respostas
está correcta.
Na sua folha de teste assinale a opção correcta
1. Indique qual dos gráficos seguintes pode ser o de uma função impar e injectiva.
2. De uma função f de domínio IR, sabe-se que:

• f(5)=0
• f é uma função par
Seja g uma função, de domínio IR, definida por g ( x ) = f ( x + 3 ).
Qual dos seguintes conjuntos pode ser o conjunto dos zeros de g ?
( A) { 0,3} ( B ) { 3,5} ( C ) { − 8,2} ( D ) { 2,8}
3. Para uma dada função f : IR IR , decrescente, foi determinada a seguinte tabela parcial
de valores:
x -2 -1 0 1 3
f(x) 8 6 4 0 -6
Analisando a tabela, pode-se afirmar que :
( A ) 1 é um zero de f e f(2) > 0 ( C ) 4 é um zero de f e -6 < g (2 ) < 0
( B ) 1 é um zero de f e f ( 2 ) ≥ -6 ( D ) f é ímpar
Esc. Sec. da Cidadela – Dep. de Matemática – Matemática A – 10º Ano – Teste de Matemática – Profª Margarida Pinto Teixeira -1-
4. Relativamente à figura, a afirmação falsa é:
( A ) O vector colinear com BH e com sentido contrário pode ser x = (3,0,−3)
(B) Uma equação vectorial da recta FG é ( x,y,z) = ( 3,3,6) + k ( 0,1,0), k ∈ IR
( C ) Uma equação da recta AB é x=3
( D ) A secção obtida pelo plano [FEB] no cubo é um rectângulo.
5. Considere, num referencial o.n. Oxyz, a esfera definida pela condição x 2 + y 2 + z 2 ≤ 1 .

Admita que um ponto P se desloca ao longo do diâmetro [AB9 que está contido no eixo Oz.
Parea cada posição do ponto P, considere o plano que

contém o ponto P e que é paralelo ao plano xOy.
Seja g a função que faz corresponder, à cota c do ponto P,

a área da secção produzida na esfera pelo referido plano.
Qual dos seguintes pode ser o gráfico da função g?
II Parte
Na resolução deste grupo deve apresentar todos os esquemas e cálculos que traduzam o seu
raciocínio. Sempre que não se indicar a aproximação com que deve apresentar o resultado é porque
se pretende o valor exacto. Pode utilizar a calculadora mas apenas como forma de confirmar os
resultados, a não ser que o enunciado explicitamente exija a sua utilização.
1. Considere o seguinte gráfico, representativo da função h(x) .
-3 1
x
1.1 Indique o domínio, o contradomínio e os zeros da função.
1.2 Justifique se a função é ou não injectiva.
1.3 Indique os intervalos de monotonia da função.
1.4 Indique os extremos da função e respectivos extremantes.
1.5 Por leitura do gráfico indique os valores de x para os quais:

a) h( x) ≥ 0 ;
b) h(x) é decrescente e positiva;
c) h( x) ≥ 1 ∧ x ≤ 0 .
d) Explique como procederia para resolver graficamente a equação h(x) =2 e
indique o número de soluções dessa equação.
e) Indique que valor atribuiria a m , de modo que a função f(x) = h(x) + m tenha
contradomínio [ 0,+∞[
1.6 Determine a expressão analítica da função h(x) .
1.7 Na sua folha de teste esboce o gráfico da função t ( x ) = h( x + 2) − 1
2. O irmão da Vera está a brincar à bola no jardim de casa. Ele atira a bola a partir do
solo, debaixo para cima, na vertical e a altura da bola, em metros, é dada por
h(t) = 14,7t-4,9t2 ao fim de t segundos.
Recorrendo às potencialidades da sua calculadora e explicitando todo o seu

procedimento, nomeadamente fazendo um esboço do gráfico obtido indicando os
pontos mais relevantes, responda :
2.1. Qual a altura máxima atingida pela bola?
2.2. A Vera está deitada na cama e vê a bola quando ela passa pela janela do seu
quarto, a uma altura de 7 m. Quanto tempo depois vê a bola a passa para baixo ?
3. No referencial Oxyz da figura está representado um prisma quadrangular regular

[ABCOEFGH] , sabendo-se que :
• A tem de coordenadas ( 0, 0, 8 )
• G tem de coordenadas ( -4, 0, 0 )
3.1. Caracterize por uma condição

o plano paralelo ao plano XOY e que,
ao intersectar o prisma, o divide em dois cubos .
3.2. Prove que uma equação vectorial da recta CE

pode ser:
(x,y,z) = ( 0, -4, 0 ) + k ( -2, 2, 4 ), k ∈ ℜ
3.3. Determine o valor real de p, sabendo que o

→ → →
vector u ( 4 p, − 4 p, 8) é colinear com CG +HF
3.4. Considere uma pirâmide regular de base [CGOH] e com 32 cm3 de volume.
Determine as coordenadas do seu vértice.
- FIM –
I 1. 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 2.1 2.2 3.1 3.2 3.3 3.4
parte II 1
10 parte
pontos 6 4 6 6 a) 5 15 8 15 15 8 14 14 14
cada b) 5
c) 5
d) 5
e) 5

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2. De uma função f de domínio IR, sabe-se que:

Qual dos seguintes conjuntos pode ser o conjunto dos zeros de g ?

( A) { 0,3} ( B ) { 3,5} ( C ) { − 8,2} ( D ) { 2,8}

Analisando a tabela, pode-se afirmar que :

( A ) 1 é um zero de f e f(2) > 0 ( C ) 4 é um zero de f e -6 < g (2 ) < 0

( A ) O vector colinear com BH e com sentido contrário pode ser x = (3,0,−3)

(B) Uma equação vectorial da recta FG é ( x,y,z) = ( 3,3,6) + k ( 0,1,0), k ∈ IR

( C ) Uma equação da recta AB é x=3

( D ) A secção obtida pelo plano [FEB] no cubo é um rectângulo.

5. Considere, num referencial o.n. Oxyz, a esfera definida pela condição x 2 + y 2 + z 2 ≤ 1 .

Parea cada posição do ponto P, considere o plano que

Seja g a função que faz corresponder, à cota c do ponto P,

Qual dos seguintes pode ser o gráfico da função g?

1. Considere o seguinte gráfico, representativo da função h(x) .

1.1 Indique o domínio, o contradomínio e os zeros da função.

1.2 Justifique se a função é ou não injectiva.

1.3 Indique os intervalos de monotonia da função.

1.4 Indique os extremos da função e respectivos extremantes.

1.5 Por leitura do gráfico indique os valores de x para os quais:

1.6 Determine a expressão analítica da função h(x) .

1.7 Na sua folha de teste esboce o gráfico da função t ( x ) = h( x + 2) − 1

Recorrendo às potencialidades da sua calculadora e explicitando todo o seu

2.1. Qual a altura máxima atingida pela bola?

3. No referencial Oxyz da figura está representado um prisma quadrangular regular

3.1. Caracterize por uma condição

3.2. Prove que uma equação vectorial da recta CE

(x,y,z) = ( 0, -4, 0 ) + k ( -2, 2, 4 ), k ∈ ℜ

3.3. Determine o valor real de p, sabendo que o

Determine as coordenadas do seu vértice.

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