Trabalho Paulo

Esta a atividade de Programao Linear e Programao linear Inteira.
. Nas prximas planilhas encontram-se 6 exerccios onde voc dever: a) Elaborar os modelos matemticos. b) Aplicar o Solver para encontrar a soluo dos exerccios propostos (precisa haver evidncias de que o A entrega at dia 01 de Junho at as 19 horas via e-mail ou em arquivo (CD) entregue ao professo Ao nome do arquivo deve ser acrescido o nome do aluno para identificao do mesmo. E-mail: ivete@cfjl.com.br
evidncias de que o solver foi aplicado). tregue ao professor at o incio da aula. .
1. A Picol Lel a marca local preferida pelos habitantes das Ilhas Calorandicas, que consomem todos os picols cremo meio do oceano, a Picol Lel tem algumas restries de fabricao, devido a esscasez de matria prima fresca. Preocupados em maximizar o lucro da empresa, seus dirigentes elaboraram o descobrir quantos picols de cada sabor devem ser produzidos diariamente de forma a maximizar o lucro da empresa.
Sabor Morango Uva Limo Mximo disponvel
Lucro por picol (R$) 1.00 0.90 0.95
Qtde de leite em cada picol (l) 0.45 0.50 0.40 200
Qual deve ser a produo de cada tipo de picol para maximizar o lucro? Cite as quantidades a serem produzidas por sab Apresente o modelo matemtico e depois encontre a soluo. x1 1.00 0 x2 0.90 300 x3 0.95 75
Maximizar z: Clulas Variveis:
Lucro 341.25 Disponibilidades 180 150 60
Sujeito :
0.45 0.50 0.10
0.50 0.40 0.15
0.40 0.40 0.20
as, que consomem todos os picols cremosos que a empresa consegue fabricar. No entanto, por se localizar no
o da empresa, seus dirigentes elaboraram o seguinte quadro informativo, para que possamos ajud-los a
Qtde de acar em cada Polpa de fruta em picol (por 100 gramas) cada picol (l) 0.50 0.40 0.40 150 0.10 0.15 0.2 60
as quantidades a serem produzidas por sabor.
200 150 60
2. O Sr. Pigolino possui uma fazenda de criao de porcos para abate e deseja determinar o custo mnimo de u animais os seguintes requisitos mnimos de nutrientes: as protenas devem ser fornecidas em uma quantidade de 2 250 u.m.; os carboidratos, em 120 u.m. Considere que os alimentos disponveis no mercado so: milho, rao prepa quilo de R$ 2,00, R$ 3,00 e R$ 3,50, respectivamente. A tabela abaixo resume a quantidade de cada nutriente (u.m mais adequada para 10 kg de rao. Milho 10 20 20 2 Rao 10 20 40 3 Alfafa 40 30 20 3.5
Protena Vitamina Carboidrato Pede-se: a) Modele e resolva o problema. x1 x2 Maximizar z: 2 3 Clulas Variveis: 0 0
Sujeito :
200 250 120
x3 3.5 10 40 30 20 1
10 20 20 1
10 20 40 1
Lucro 35 Disponibilidades 400 300 200 10
2000 2500 1200 10
r o custo mnimo de uma dieta que garanta aos m uma quantidade de 200 u.m.; as vitaminas, em so: milho, rao preparada e alfafa, ao custo por de cada nutriente (u.m.). Determine a formulao
3. Uma vincola do sul de Santa Catarina possui trs fbricas e trs armazns nos quais os vinhos so envelhecidos. saber quantos toneis de vinho deve enviar de cada fbrica para cada armazm de forma a minimizar o seu custo de t fbricas e dos armazns (em nmeros de tonis), bem como os custos de transporte por tonel, esto explicitados na
Fbricas
F1 F2 F3
A1 20 10 12 200 x13 24 0 1 0 0 0 0 1
Armazns A2 16 10 18 400 x21 10 0 0 1 0 1 0 0
A3 24 8 10 300 x22 10 200 0 1 0 0 1 0
Capacidade das fbricas 300 500 200
Capacidade dos armazns x11 20 0 1 0 0 1 0 0 x12 16 200 1 0 0 0 1 0
Minimizar z: Clulas Variveis: Sujeito :
x23 8 300 0 1 0 0 0 1
x31 12 200 0 0 1 1 0 0
x32 18 0 0 0 1 0 1 0
hos so envelhecidos. Como as fbricas e os armazns ficam em diferentes locais do estado, a empresa deseja imizar o seu custo de transporte. A capacidade dos armazns deve ser plenamente suprida. As capacidades das esto explicitados na tabela a seguir.
x33 10 0 0 0 1 0 0 1
Lucro 10000 Disponibilidades 200 500 200 200 400 300
= = =
300 500 200 200 400 300
4. A Leatherco foi contratada para fabricar lotes de calas, coletes e jaquetas. A tabela a seguir apresenta os dados p prima (couro) e mo-de-obra, junto com estimativas de lucro. O fornecimento atual de couro estimado em 3.000 ps e a mo-de-obra disponvel est limitada a 2.500 horas. Calas 5 4 60 100 Coletes 3 3 40 150 Jaquetas 8 5 120 200
Couro por unidade (ps) Tempo por mo-de-obra por unidade Lucro por unidade ($) Nmero mnimo de unidades necessrias
Formule a questo como um problema de Programao Linear Inteira. x1 60 190 5 4 1 0 0 x2 40 150 3 3 0 1 0 x3 120.0 200 8 5 0 0 1
Maximizar z: Clulas Variveis: Sujeito :
Lucro 41400 Disponibilidades 3000 2210 190 150 200
= =
3000 2500 100 150 200
uir apresenta os dados pertinentes referentes utilizao de matria-
itada a 2.500 horas.
5. A SOUTHWESTERN AIRWAIS precisa alocar suas tripulaes para cobrir todos os seus prximos vos.
Os nmeros em cada coluna indicam a ordem dos vos. O custo de designar uma tripulao a determinada sequncia de
O objetivo minimizar o custo total das alocaes das tripulaes que cobrem todos os vos. Formule o modelo matem
Vo 1. So Francisco a Los Angeles 2. So Francisco a Denver 3. So Francisco a Seatle 4. Los Angeles a Chicago 5. Los Angeles a So Francisco 6. Chicago a Denver 7. Chicago a Seatle 8. Denver a So Francisco 9. Denver a Chicago 10. Seatle a So Francisco 11. Seatle a Los Angeles Custo em US$ 1.000
x1 Minimizar z: Clulas Variveis: Sujeito : x2 x3 x4
1 1
2 1
4 1
S 5 1
1 2 2 3 2 2 2
x5 x6
3 4 2
3
x7
4
x8
2 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
3 0
0
4 0
0
6 0
1
7 1
0
5 0
0
7 0
1
8 0
0
1 0 0 0 0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 1 0 1 0 1 0 0 0
1 0 0 0 1 0 1 1 0 0
0 1 0 1 0 0 0 0 0 1
0 0 1 0 0 1 0 0 1 0
1 0 0 0 0 1 0 1 1 0
ximos vos.
terminada sequncia de vos dado (em termos de milhares de dlares) na ltima linha da tabela.
ormule o modelo matemtico.

Sequncias de vos 5 6 7 8 1 1 1 1 2 3 3 3 3 4 2 2 4 4 2 7 5 7 8
x9 x10 x11 x12
4 1
10 1
11 1
12
2 3 4
1 3 4
2 5 3
1 3 5 3 2 4
5 5 2 9
2 9
4 9
4 8
9 0
0
9 0
1
8 0
0
9 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1
Custo
18
Disponibilidades
0 1 1 0 1 0 1 0 0 1
0 0 1 1 0 1 0 0 0 1
1 0 0 1 0 1 0 1 0 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
12
1 3
5 2 9
6.
Uma companhia agrcola est considerando seis possveis oportunidades para investimento. A tabela a seguir ap
Projeto Despesa inicial (R$ Pessoal necessrio milhar) (unidades) Capital de giro mdio anual (R$ milhar)
1 2 3 4 5 6
Exigido
700 1080 120 300 680 420

Mximo de 2000
6 16 2 4 10 6
Mximo de 24
200 300 20 70 150 90

Mnimo de 200
Alm disso, sabe-se de antemo que os projetos 3 e 4 so mutuamente exclusivos. Identifique os projetos que devem
x1 Maximizar Z: Clulas variveis: Sujeito : x2 x3 x4 160 x5
300 1 700 6 200 160 0
440 0
1080
60 1 120 2 20 36 1
0 300 4 70 66 1
380 1 680 10 150 140 0
16 300 240 0
. A tabela a seguir apresenta as informaes necessrias para cada projeto.

Lucro anual estimado (R$ milhar) Valor presente (R$ milhar)
160 240 36 66 140 80

Mnimo de 200
300 440 60 160 380 200
os projetos que devem ser selecionados pela companhia agrcola a fim de maximizar o valor presente.
x6
200 1 420 6 90 80 0
Lucro 940 Disponibilidades
1920 24 460 416 1
2000 24 200 200 1

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Esta a atividade de Programao Linear e Programao linear Inteira.

evidncias de que o solver foi aplicado). tregue ao professor at o incio da aula. .

Sabor Morango Uva Limo Mximo disponvel

Lucro por picol (R$) 1.00 0.90 0.95

Qtde de leite em cada picol (l) 0.45 0.50 0.40 200

Maximizar z: Clulas Variveis:

Lucro 341.25 Disponibilidades 180 150 60

0.45 0.50 0.10

0.50 0.40 0.15

0.40 0.40 0.20

as quantidades a serem produzidas por sabor.

200 250 120

Lucro 35 Disponibilidades 400 300 200 10

2000 2500 1200 10

Armazns A2 16 10 18 400 x21 10 0 0 1 0 1 0 0

A3 24 8 10 300 x22 10 200 0 1 0 0 1 0

Capacidade das fbricas 300 500 200

Capacidade dos armazns x11 20 0 1 0 0 1 0 0 x12 16 200 1 0 0 0 1 0

Minimizar z: Clulas Variveis: Sujeito :

Lucro 10000 Disponibilidades 200 500 200 200 400 300

300 500 200 200 400 300

Maximizar z: Clulas Variveis: Sujeito :

Lucro 41400 Disponibilidades 3000 2210 190 150 200

3000 2500 100 150 200

uir apresenta os dados pertinentes referentes utilizao de matria-

itada a 2.500 horas.

ormule o modelo matemtico.

700 1080 120 300 680 420

200 300 20 70 150 90

300 1 700 6 200 160 0

380 1 680 10 150 140 0

. A tabela a seguir apresenta as informaes necessrias para cada projeto.

160 240 36 66 140 80

300 440 60 160 380 200

Lucro 940 Disponibilidades

1920 24 460 416 1

2000 24 200 200 1

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