Bilhar

Diversos países são creditados com a invenção do esporte, mas pouco se sabe sobre suas reais origens.^[1] Uma variedade reconhecível do esporte, ainda semelhante ao croquet, era jogada no século XIV, mas a primeira referência conhecida ao jogo para ambientes fechados na Europa se dá no século XV, com Luís XI da França,^[1][2] o esporte tendo sido popularizado entre a nobreza do país por seu sucessor Luís XV, antes chegando à Grã-Bretanha, sendo praticado por personalidades como Maria da Escócia. As bolas costumavam ser feitas de madeira e argila, mas os mais ricos preferiam utilizar o marfim.^[2]

• Bilhar francês — jogo original
  • 14+1
  • Bola 8
  • Bola 9
  • Bola 10
• Bilhar americano (pool) — variante muito popular nos Estados Unidos
• Bilhar inglês — variante popular em muitas das antigas colônias britânicas e na Grã-Bretanha
• Sinuca — variante brasileira
• Sinuca inglesa (snooker) — variante internacional
• Mata-mata (jogo)
• Carambola (jogo)

Cada participante do jogo deve colocar as bolas na linha de frente e perfurar para que a bola se recupere do lado de trás e fique mais próxima da frente.^[3]

As colisões entre bolas de mesma massa, seja em um jogo de bilhar ou de gude, seguem princípios fundamentais da física, como a conservação do momento linear e da energia cinética. Esses conceitos ajudam a entender como as bolas se comportam após o impacto.

Quando uma bola em movimento colide com outra bola estacionária de mesma massa, as direções que ambas seguirão após o impacto são perpendiculares entre si, formando um ângulo de 90°.

No jogo de gude, o movimento das bolas paradas é resultado do choque com outra bola, que foi posta em movimento pelo jogador. No bilhar, o princípio é o mesmo: o jogador não move diretamente a bola colorida, mas sim a bola branca (neutra), que ao colidir com a colorida, transmite o movimento necessário.

Esses fenômenos indicam que há uma troca de "quantidade" associada ao movimento durante o choque. Essa quantidade é o momento linear (ou quantidade de movimento), que deve ser analisada com maior profundidade.

Em qualquer colisão, a conservação do momento linear afirma que a quantidade de movimento antes e depois do impacto é a mesma. O momento linear é dado pela fórmula Q = m.v, onde:

• m é a massa do objeto,
• v é a sua velocidade.

Assim, para uma colisão entre duas bolas, temos a seguinte equação:

m1​.u1​ + m2.​u2 ​= m1​v1​ + m2​.v2​

Considerando:

• m1​: massa da bola inicialmente em movimento,
• m2​: massa da bola inicialmente parada,
• u1​: velocidade inicial da bola em movimento,
• u2​: velocidade inicial da bola parada (neste caso, u2 ​= 0),
• v1​: velocidade final da bola em movimento,
• v2​: velocidade final da bola parada.

Quando as massas são iguais (m1 ​= m2​), a equação simplifica para:

u1 ​= v1​+v2​

Isso indica que a velocida de inicial da bola em movimento se distribui entre as duas bolas após o impacto.

A energia cinética também é conservada em colisões elásticas. A equação da energia cinética é dada por:

Ec ​= (mv^2)/2​

Desconsiderando forças dissipativas, como o atrito, a energia cinética no sistema inicial é igual à energia cinética no sistema final:​

(m1​.u1^2)/2​​ + (m2.u2^2)/2​​ = (m1​.u1^2)/2​​ + (m2.u2^2)/2​​​​

Simplificando para bolas de mesma massa e considerando que u2 ​= 0:

u1^2 ​= v1^2​ + v2^2​

Para conectar as equações da conservação do momento linear e da energia cinética, usamos o produto escalar. Elevando ao quadrado a equação do momento linear, obtemos:

u1^2 ​= v1^2​ + v2^2 ​+ 2.(v1.⋅v2​)

Como sabemos que após a colisão as velocidades são perpendiculares, temos que v1​.v2​ = 0, pois o cosseno do ângulo entre as direções das bolas após o impacto é igual a zero. Portanto, o ângulo entre as direções delas é de 90° ou 270°.

Esse comportamento é importante em jogos como o bilhar, onde jogadores experientes utilizam esse princípio para prever a trajetória das bolas após a colisão. Entretanto, é importante lembrar que, na realidade, fatores como atrito e rotação das bolas podem modificar ligeiramente esses movimentos.

Quando uma bola de bilhar ou de gude colide com outra bola parada (de mesma massa), as direções que elas tomarão após o impacto serão perpendiculares entre si. Este fenômeno segue diretamente das leis da física, como a conservação do momento linear e da energia cinética, e pode ser descrito de forma mais técnica pela geometria analítica.