Spassi métrich

As dis spassi métrich n'ansem E, ëd sòlit soponù nen veuid e dont j'element a son ciamà pont, dotà ëd na distansa, visadì na fonsion ${\displaystyle f:E\times E\to \mathbb {R} _{0}^{+}}$ ch'a l'ha le propietà:

• ${\displaystyle d(A,B)=0\Leftrightarrow A=B}$,
• d(A,B)=d(B,A),
• ${\displaystyle d(A,B)\leq d(A,C)+d(C,B)}$ (disugualiansa triangolar, përchè a dis che ant un triàngol la longheur ëd minca banda a l'é nen pì gròssa dla soma dle longheur dj'àutre doe).

• La reta real, ël pian e lë spassi euclideo a son djë spassi métrich.
• An sla reta complessa ${\displaystyle \mathbb {C} }$ as peul pijesse tanme distansa ëd doi nùmer compless a,b ël mòdol ëd soa diferensa, visadì ${\displaystyle d(a,b)=|a-b|}$. Antlora la distansa dij doi nùmer compless a l'é ugual a la distansa dij doi pont ch'a j'arpresento an sël pian ëd Gauss.
• Ant lë spassi vetorial ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ as peul pijesse tanme distansa ëd doi vetor ${\displaystyle {\vec {x}}=(x_{1},\dots ,x_{n}),{\vec {y}}=(y_{1},\dots ,y_{n})}$ la norma ëd soa diferensa:

${\displaystyle d({\vec {x}},{\vec {y}})=||{\vec {x}}-{\vec {y}}||={\sqrt {\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-y_{i})^{2}}}}$.

D'àutre distanse possìbij a son

${\displaystyle d'({\vec {x}},{\vec {y}})=\max(|x_{1}-y_{1}|,\dots ,|x_{n}-y_{n}|)}$

opura

${\displaystyle d''({\vec {x}},{\vec {y}})=\sum _{i=1}^{n}|x_{i}-y_{i}|}$.

Sòn a mostra che an s'un midem ansem as peulo definì dë struture dë spassi métrich diferente.

An në spassi métrich E as peul definì la bala duverta ëd sènter ël pont A e raj ël nùmer real positiv R tanme l'ansem dij pont ${\displaystyle x\in E}$ ch'a sodisfo la condission d(A,x)<R.
La bala sarà ëd sènter A e raj R a l'é l'ansem dij pont x ch'a sodisfo la condission ${\displaystyle d(A,x)\leq R}$.

N'anviron dël pont A a l'é qualsëssia sot-ansem d'E ch'a conten-a na bala (duverta o sarà) ëd sènter A.

• An sla reta real, le bale (ëd sènter A) a son j'antërvaj (ëd sènter A); minca antërval ch'a conten A (bele si A a n'é pa ël sènter) a n'é n'anviron.
• An sël pian euclideo, le bale duverte a son ij sercc duvert; minca polìgon ch'a l'ha A an sò anterior a n'é n'anviron.