Assion

Ch'as consìdera në strop G e n'ansem nen veuid X.

N'assion ëd G ansima a X a l'é n'omeomorfism σ da G a lë strop ëd përmutassion d'X. L'element σ(g)(x) a së scriv ëdcò ${\displaystyle g\cdot x}$ o bele mach gx.
Na definission equivalenta a l'é che n'assion ëd G ansima a X a l'é na fonsion ${\displaystyle G\times X\to X,(g,x)\mapsto g\cdot x=gx}$ ch'a l'ha le propietà:

• g(hx)=(gh)x, për minca ${\displaystyle g,h\in G}$ e ${\displaystyle x\in X}$;
• ${\displaystyle 1_{G}x=x}$ për minca ${\displaystyle x\in X}$.

Un dj'esempi pì amportant ëd n'assion a l'é cost-sì: ch'as consìdera un sot-ëstrop H ëd G. Antlora G a agiss an sl'ansem G/H dij lateraj snistr d'H përparèj: g(xH)=gxH.

Consìderoma n'assion ëd G ansima a X e fissoma n'element ${\displaystyle x\in X}$. As ciama òrbita d'x sota l'assion ël sot-ansem ${\displaystyle Gx=\{gx\mid g\in G\}}$ d'X.

N'assion as dis transitiva cand che X a l'é formà da n'òrbita sola. Ant ës cas-sì as dis ëdcò che X a l'é në spassi omogeni për G.

Si G a agiss ansima a X, antlora X a l'é l'union ëd tute j'òrbite. Costa a l'é l'ùnica decomposission d'X tanme union dë spassi omogeni. Costa osservassion a fa vëdde che j'assion transitive a l'han n'amportansa particolar.

Butoma che G a agissa ansima a j'ansem X e Y. Na fonsion ${\displaystyle f:X\to Y}$ a l'é dita G-equivarianta s'a respeta l'assion ëd G, visadì f(gx)=gf(x) për tuti ij ${\displaystyle g\in G}$ e j'${\displaystyle x\in X}$. J'assion a son dite equivalente s'a-i é na bijession G-equivarianta antra X e Y.