Wielościan

Następująca wersja przejrzana tej strony, którą oznaczono 5 kwi 2021, była oparta na tej wersji.

Wielościan – bryła geometryczna, ograniczona przez tak zwaną powierzchnię wielościenną, czyli powierzchnię utworzoną z wielokątów o rozłącznych wnętrzach i każdym boku wspólnym dla dwóch wielokątów.

Każdy wielościan utworzony jest z

ścian – wielokątów, które razem tworzą powierzchnię wielościanu,
krawędzi, będących bokami ściany,
wierzchołków, będących końcami krawędzi wielościanu.

Istnieją różne opinie co do formalnej, „matematycznej” definicji wielościanu. Branko Grünbaum wyraził następującą opinię^[1]:

Grzech pierworodny teorii wielościanów popełniony został już w czasach Euklidesa, i był popełniany przez Keplera, Poinsota, Cauchy'ego i wielu innych. Nigdy nie udało im się określić, czym są wielościany.

Niektóre wielościany

**Przykłady wielościanów**

Uogólnienie na przestrzenie liniowe

Pojęcie wielościanu można uogólnić na dowolne przestrzenie liniowe - wtedy badaniem ich własności zajmuje się topologia algebraiczna. Wielościany w przestrzeniach w wyższej liczbie wymiarów nazywa się wielotopami i definiuje się je jako zbiory o jednospójnym wnętrzu, będące sumą jednego lub większej liczby sympleksów. Dla przestrzeni $\mathbb {R} ^{3}$ jest to definicja równoważna podanej wcześniej. Dla przestrzeni $\mathbb {R} ^{2}$ jest to definicja rownoważna definicji wielokąta.

Zobacz też

wielościan foremny
wielościany dualne
wielościan półforemny
wielościan zwykły, zwany też wielościanem Eulera lub jednospójnym
graf planarny
wielotop

Przypisy

↑ Grünbaum, B.; Polyhedra with Hollow Faces, Proc of NATO-ASI Conference on Polytopes ... etc. (Toronto 1993), ed T. Bisztriczky et al., Kluwer Academic (1994) s. 43

[1] Grünbaum, B.; Polyhedra with Hollow Faces, Proc of NATO-ASI Conference on Polytopes ... etc. (Toronto 1993), ed T. Bisztriczky et al., Kluwer Academic (1994) s. 43

[1]