KR101356633B1

KR101356633B1 - Beamformer design method based on k-regularity for massive MIMO systems

Info

Publication number: KR101356633B1
Application number: KR1020120074436A
Authority: KR
Inventors: 성영철; 박주호; 이길원; 서준영
Original assignee: 한국과학기술원
Priority date: 2012-07-09
Filing date: 2012-07-09
Publication date: 2014-02-05
Also published as: KR20140008589A

Abstract

본 발명은, 거대 다중입력 다중채널(massive Multiple-Input Multiple-Output) 환경에 적합한 빔포머(beamformer) 설계방법에 관한 것으로, 본 발명에 따르면, 하드웨어 복잡도 측면에서는 장점이 있으나 전체 데이터율의 관점에서는 성능이 매우 떨어지는 종래의 안테나 선택 기술의 문제점과, 최적의 성능을 얻을 수는 있으나 하드웨어 복잡도가 매우 커지는 종래의 고유 빔포밍 방법의 단점을 동시에 해결하여, 기존의 안테나 선택 방법에 비하여 하드웨어 복잡도의 면에서는 큰 차이가 없으면서도, 그 성능에 있어서는 종래의 고유 빔포밍 방법과 대등한 성능을 가지는, 거대 다중입력 다중채널(massisve MIMO) 시스템에서 k-정규성에 기반한 빔포머 설계방법이 제공된다. The present invention relates to a beamformer design method suitable for a massive multiple-input multiple-output environment. According to the present invention, there is an advantage in terms of hardware complexity but in terms of overall data rate. Solving the problems of the conventional antenna selection technique, which is very poor in performance, and the disadvantages of the conventional beamforming method, which can achieve optimal performance but the hardware complexity is very large, the hardware complexity compared to the conventional antenna selection method In the present invention, there is provided a beamformer design method based on k-regularity in a massive multi-input multi-channel (massisve MIMO) system having a performance comparable to that of the conventional inherent beamforming method.

Description

Beamformer design method based on k-regularity for massive MIMO systems

본 발명은, 다중입력 다중채널(multiple-input multiple-output: MIMO) 환경에서 빔포머(beamformer)의 설계방법에 관한 것으로, 더 상세하게는, 종래의 안테나 선택(antenna selection) 방법과 하드웨어 복잡도에서는 큰 차이가 없으면서도 최적의 고유 빔포밍(eigen-beamforming) 방법과 대등한 성능을 가지는, 거대 다중입력 다중채널(massive MIMO) 시스템에 적합한 새로운 송신 빔 설계방법에 관한 것이다.
The present invention relates to a method for designing a beamformer in a multiple-input multiple-output (MIMO) environment, and more particularly, to a conventional antenna selection method and hardware complexity. The present invention relates to a novel transmission beam design method suitable for large multi-input multi-channel (massive MIMO) systems with a performance comparable to that of an optimal eigen-beamforming method without significant difference.

또한, 본 발명은, 기존의 최적화 연구에서 알려진 알고리즘을 개량하여, 거대 다중입력 다중채널(massive MIMO) 환경에서 최소한의 계산만을 필요로 하는 새로운 송신 빔 설계방법에 관한 것이다.
In addition, the present invention relates to a novel transmission beam design method that requires only minimal computation in large multi-input multi-channel (massive MIMO) environments by improving the algorithms known in existing optimization studies.

일반적으로, 송수신기에 매우 많은 수의 안테나가 집적되어 있는 거대 다중입력 다중채널(massive MIMO(multiple-input multiple-output) 이하, 'massive MIMO'라고도 함) 시스템에서는, 무엇보다도 하드웨어 복잡도를 고려하는 것이 중요하다.
In general, in a large multi-input multiple-output (MAS) system in which a very large number of antennas are integrated in a transceiver, it is important to consider hardware complexity first of all. It is important.

여기서, 이러한 하드웨어의 복잡도에 가장 크게 영향을 미치는 것은 RF 체인(chain)의 개수이다.
Here, the number of RF chains that most influences the complexity of such hardware is the number of RF chains.

즉, 송신기를 기준으로 하면, RF 체인은 디지털신호를 아날로그신호로 보내기 위해 필요한 일련의 시스템 블록들을 의미하는데, 구체적으로는, 인코더(encoder), 변조기(modulator), 필터(filter), D/A 컨버터(digital-to-analog converter ; DAC) 등으로 구성된다.
In other words, based on a transmitter, an RF chain refers to a series of system blocks necessary to send a digital signal as an analog signal. Specifically, an encoder, a modulator, a filter, a D / A A digital-to-analog converter (DAC) or the like.

이 중, DAC는 전력 소모 및 하드웨어의 사이즈를 크게 하는 가장 주된 요인이며, 더 상세하게는, 무어의 법칙에 따르면, 기저 대역(baseband)에서의 디지털 알고리즘 구현은 십년마다 32배씩 전력소모가 감소하지만, DAC에서 발생하는 전력소모는 지난 10년간 오직 10배만 감소하였다("Analog to digital converter survey and analysis", R. Walden, IEEE Journal on Selected Areas in Communications, vol. 17, pp. 539 - 550, Apr. 1999. 참조).
Among them, DAC is the most important factor in increasing power consumption and hardware size. More specifically, Moore's law states that the implementation of digital algorithms in baseband reduces power consumption by 32 times every decade. , Power consumption in DACs has been reduced by only 10 times over the last decade ("Analog to digital converter survey and analysis", R. Walden, IEEE Journal on Selected Areas in Communications, vol. 17, pp. 539-550, Apr 1999.)

따라서 기존의 MIMO 시스템과 달리 수십 수백 개의 송수신 안테나가 존재하는 massive MIMO 시스템 상황에서는, 하드웨어의 제약으로 인해 최대로 보낼 수 있는 데이터 스트림 수가 제한되게 된다.
Therefore, in the massive MIMO system situation where there are dozens or hundreds of transmit and receive antennas unlike the existing MIMO system, the maximum number of data streams that can be sent is limited due to hardware limitations.

결과적으로, 차세대 통신에서 대두되고 있는 massive MIMO 환경은, 안테나 수는 매우 많은데 비하여 보내려고 하는 데이터 스트림의 개수는 적은 비대칭적 구조가 될 것이다.
As a result, in the massive MIMO environment emerging in the next generation of communication, the number of data streams to be sent will be asymmetric with a very large number of antennas.

상기한 바와 같이, 최근의 massive MIMO 상황에서의 빔 설계방법은, 안테나 수가 많지 않았던 기존의 MIMO 상황에서의 빔 설계와는 다른 방향으로 접근해야 한다.
As described above, the beam design method in the recent massive MIMO situation has to approach in a different direction from the beam design in the existing MIMO situation where the number of antennas is not large.

이러한 massive MIMO 상황에서의 빔 설계방법에 대한 종래기술의 예로서, 즉, 알려진 연구 가운데 massive MIMO 시스템에서의 빔 포밍과 가장 유사한 기술로는, 예를 들면, "Performance analysis of MIMO systems with antenna selection over quasi-static fading channels", A. Ghrayeb and T. M. Duman, IEEE Transactions on Vehicular Technology, vol. 52, no. 2, Mar. 2003.에 제시된 바와 같은 안테나 선택(antenna selection) 방법이 있다.
As an example of the prior art of the beam design method in such a massive MIMO situation, that is, the technique most similar to the beam forming in the massive MIMO system among known studies, for example, "Performance analysis of MIMO systems with antenna selection over quasi-static fading channels ", A. Ghrayeb and TM Duman, IEEE Transactions on Vehicular Technology, vol. 52, no. 2, Mar. There is an antenna selection method as presented in 2003.

더 상세하게는, 상기한 종래의 안테나 선택 기법은, 단일 사용자 MIMO 상황에서 사용 가능한 안테나 집합 중에 부분 집합만을 선택하여 정보를 송수신하는 기술로서, 더 상세하게는, 안테나의 수가 N이고 이보다 적은 수의 RF 체인(chain)이 M개 있을 때, 즉, 데이터 스트림이 M개 일 때, 각 데이터 스트림당 하나씩 안테나를 선택하여 모든 안테나 중 가장 채널이 좋은 안테나 개만 실제 정보 전송에 사용하는 방법이다.
More specifically, the conventional antenna selection technique is a technique for transmitting and receiving information by selecting only a subset of antenna sets available in a single user MIMO situation, and more specifically, the number of antennas is N and less than this. When there are M RF chains, that is, when there are M data streams, one antenna is selected for each data stream and only antennas having the best channel among all antennas are used for actual information transmission.

따라서 이러한 방법을 이용하면, 모든 안테나를 사용하였을 때와 같은 다이버시티 이득(diversity gain)을 얻으면서도 하드웨어의 복잡도를 낮출 수 있다.
Therefore, using this method, the complexity of the hardware can be reduced while obtaining the same diversity gain as when all antennas are used.

여기서, 상기한 바와 같은 안테나 선택 방법을 하드웨어적으로 구현하는 것은 매우 간단하지만, 안테나 수가 매우 많아질 경우 선택 가능한 안테나 부분 집합의 경우의 수가

으로 N에 따라 매우 빠르게 증가하므로, 최적의 안테나 부분 집합을 선택하기 위한 계산 량이 매우 많아지게 된다.
Here, although it is very simple to implement the antenna selection method as described above in hardware, if the number of antennas becomes very large, the number of selectable antenna subsets

As N increases rapidly with N, the computational amount for selecting the optimal antenna subset becomes very large.

이와 같은 단점을 극복하기 위해, 예를 들면, "Antenna selection algorithm for MEA transmission systems", A. Gorokhov, in Proc. ICASSP, vol. 3, pp. 2857 - 2860, 2002. 및 "Fast algorithms for antenna selection in MIMO systems", Y. S. Choi, A. F. Molisch, M. Z. Win, and J. H. Winters, in Proc. VTC, vol. 3, pp. 1733 - 1737, Oct. 2003.에 각각 제시된 바와 같이, 최적의 조건에 비해 약간의 성능 열화가 있는 대신, O(N²M²) 및 O(NM²)의 복잡도를 각각 가지는 고속 안테나 선택(fast antenna selection) 알고리즘들이 차례로 개발되었다.
To overcome this drawback, see, for example, "Antenna selection algorithm for MEA transmission systems", A. Gorokhov, in Proc. ICASSP, vol. 3, pp. 2857-2860, 2002. and "Fast algorithms for antenna selection in MIMO systems", YS Choi, AF Molisch, MZ Win, and JH Winters, in Proc. VTC, vol. 3, pp. 1733-1737, Oct. As presented in 2003. respectively, instead of a slight performance degradation compared to the optimal conditions, fast antenna selection algorithms with O (N ² M ² ) and O (NM ² ) complexity, respectively, in turn Developed.

그러나 상기한 바와 같은 종래의 안테나 선택 기술은, 궁극적으로, 모든 안테나를 이용하는 것에 비해 전체 데이터율의 관점에서 성능이 떨어지는 것을 피할 수가 없다.
However, conventional antenna selection techniques as described above inevitably degrade performance in terms of overall data rate compared to using all antennas.

반면, 예를 들면, "Capacity of multi-antenna Gaussian channels", I. Telatar, European Transactions on Telecommunications, vol. 10, pp. 585 - 596, Nov. - Dec. 1999.에 제시된 고유 빔포밍(eigen-beamforming) 방법과 같이, 채널을 완전히 알고 있고 각 데이터 스트림이 모든 안테나를 이용할 수 있을 때 채널의 우특이행렬(right singular matrix)을 이용하여 빔 포밍을 행하는 것이 최적의 송신 빔 형성방법이 되는 것이 잘 알려져 있다.
On the other hand, for example, "Capacity of multi-antenna Gaussian channels", I. Telatar, European Transactions on Telecommunications, vol. 10, pp. 585-596, Nov. -Dec. As with the eigen-beamforming method proposed in 1999, beamforming using the channel's right singular matrix is known when the channel is fully known and each data stream is available to all antennas. It is well known to be an optimal transmission beam forming method.

그러나 우특이행렬(right singular matrix) 송신 빔을 하드웨어로 구현하게 되면, N×M개의 아날로그 곱셈기(analog multiplier), 즉, 위상 천이기(phase shifter)와 감쇄기(attenuator) 등이 필요하다.
However, if hardware implements a right singular matrix transmission beam, N × M analog multipliers, that is, phase shifters and attenuators, are required.

따라서 상기한 바와 같은 고유 빔포밍 방법을 이용하면, 안테나 선택 방법에 비해 성능상의 이득은 있지만, 하드웨어 복잡도가 더욱 높아진다는 문제점이 생긴다.
Therefore, using the inherent beamforming method as described above, although there is a performance gain compared to the antenna selection method, there is a problem that the hardware complexity becomes higher.

즉, 상기한 바와 같이, 거대(massive) MIMO 시스템 상황에 있어서, 종래의 안테나 선택 기술은 하드웨어 복잡도 측면에서는 장점이 있으나, 전체 데이터율의 관점에서는 성능이 매우 떨어지고, 또한, 종래의 고유 빔포밍 방법은 최적의 성능을 보장하지만, 그에 비례하여 하드웨어 복잡도가 매우 커지는 단점이 있는 것이었다.
That is, as described above, in the situation of a massive MIMO system, the conventional antenna selection technique has an advantage in terms of hardware complexity, but the performance is very poor in view of the overall data rate, and the conventional inherent beamforming method. Guarantees optimal performance, but in proportion, the hardware complexity is very large.

따라서 상기한 바와 같은 종래기술들의 문제점을 해결하기 위하여는 상기한 종래 방법의 장점들만을 취합하여, 하드웨어 복잡도를 낮추면서도 일정 수준 이상의 성능을 보장할 수 있는 새로운 빔포밍 방법을 제공하는 것이 바람직하나, 아직까지 그러한 요구를 모두 만족시키는 방법이나 알고리즘은 제시된 바 없었다.
Therefore, in order to solve the problems of the prior art as described above, it is desirable to provide a new beamforming method that can only combine the advantages of the conventional method, which can guarantee a certain level of performance while reducing hardware complexity. To date, no method or algorithm has been proposed that satisfies all such requirements.

본 발명은 상기한 바와 같은 종래기술의 문제점을 해결하고자 하는 것으로, 따라서 본 발명의 목적은, 하드웨어 복잡도 측면에서는 장점이 있으나 전체 데이터율의 관점에서는 성능이 매우 떨어지는 종래의 안테나 선택 기술의 문제점을 해결하는 동시에, 최적의 성능을 얻을 수는 있으나 하드웨어 복잡도가 매우 커지는 종래의 고유 빔포밍 방법의 단점을 해결하고자 하는 것이다.
The present invention is intended to solve the problems of the prior art as described above, and therefore the object of the present invention is to solve the problem of the conventional antenna selection technique, which has advantages in terms of hardware complexity but very poor performance in terms of overall data rate. At the same time, it is intended to solve the disadvantages of the conventional beamforming method of the related art, in which an optimal performance can be obtained but the hardware complexity becomes very large.

즉, 본 발명의 목적은, 기존의 안테나 선택 방법에 비하여 하드웨어 복잡도의 면에서는 큰 차이가 없으면서도, 그 성능에 있어서는 종래의 고유 빔포밍 방법과 대등한 성능을 가지는, 거대 다중입력 다중채널(massisve MIMO) 시스템에서 k-정규성에 기반한 빔포머 설계방법을 제공하고자 하는 것이다.
In other words, an object of the present invention is that a large multi-input multi-channel (massisve) having a performance comparable to that of a conventional intrinsic beamforming method in terms of its performance while having no significant difference in terms of hardware complexity compared to a conventional antenna selection method. To provide a beamformer design method based on k-regularity in MIMO) system.

또한, 본 발명의 다른 목적은, 기존의 l₁-최적화 연구에서 알려진 알고리즘을 개량 발전하여, 거대 다중입력 다중채널(massisve MIMO) 시스템에서 최소한의 계산만을 필요로 하는 거대 다중입력 다중채널에서 k-정규성에 기반한 빔포머 설계방법을 제공하고자 하는 것이다.
In addition, another object of the present invention is to improve the algorithm known in the existing l ₁ -optimization studies, k- in the large multi-input multi-channel multi-channel that requires only a minimum of calculation in a large multi-input MIMO system It is to provide a beamformer design method based on normality.

상기한 바와 같은 목적을 달성하기 위해, 본 발명에 따르면, N개의 송신안테나를 가지는 기지국과 M개의(N >> M) 수신안테나를 가지는 단말기로 구성되는 거대 다중입력 다중채널(massive Multiple-Input Multiple-Output) 시스템에서 k-정규성에 기반한 빔포머(beamformimg) 설계방법에 있어서, 상기 단말기에 수신되는 수신신호가 이하의 수학식으로 나타내지고, In order to achieve the above object, according to the present invention, a massive multiple-input multiple channel consisting of a base station having N transmit antennas and a terminal having M (N >> M) receive antennas. In a method of designing a beamformer based on k-normality in a system, a received signal received by the terminal is represented by the following equation,

(여기서, H는 크기가 M×N인 채널행렬이고 상기 기지국에서 알고 있는 것으로 가정하며, V = [v₁, ..., v_M]은 크기가 M×N인 선형 빔포밍 행렬이며, s = [s₁, ..., s_M]^T는 크기가 M×1인 데이터 스트림) Where H is a channel matrix of size M × N and is assumed by the base station, and V = [v ₁ , ..., v _M ] is a linear beamforming matrix of size M × N, s = [s ₁ , ..., s _M ] ^T is a data stream of size M × 1)

각 열이 k개의 0이 아닌 성분들과 나머지 성분은 모두 0으로 구성된 빔포밍 행렬 V를 k-정규 빔포밍 행렬이라 할 때, 각각의 데이터 스트림 s에 k개의 복합 이득(complex gain)을 곱하는 단계; 상기 k-정규 빔포밍 행렬과 상기 복합 이득이 곱해진 상기 데이터 스트림에 선형 빔포밍을 수행하는 단계; 및 상기 빔포밍의 결과에 근거하여 N개의 안테나 중 k개의 안테나에 정보를 할당하여 전송하는 단계를 포함하여 구성된 것을 특징으로 하는 k-정규성에 기반한 빔포머 설계방법이 제공된다.
Multiplying each data stream s by k complex gains when a beamforming matrix V consisting of k nonzero components and all remaining components of which each column is zero is a k-normal beamforming matrix ; Performing linear beamforming on the data stream multiplied by the k-normal beamforming matrix and the composite gain; And assigning and transmitting information to k antennas of the N antennas based on the beamforming result, thereby providing a beamformer design method based on k-regularity.

여기서, 상기 N개의 안테나 중 k개의 안테나에 정보를 할당하여 전송하는 단계에서, 같은 안테나로 할당된 신호는 서로 더하여 전송하는 것을 특징으로 한다.
Here, in the step of allocating and transmitting information to k antennas of the N antennas, the signals allocated to the same antennas are added to each other and transmitted.

또한, 본 발명에 따르면, N개의 송신안테나를 가지는 기지국과 M개의(N >> M) 수신안테나를 가지는 단말기로 구성되는 거대 다중입력 다중채널(massive Multiple-Input Multiple-Output) 시스템에서 k-정규성에 기반한 빔포머(beamformimg) 설계방법에 있어서, 데이터 스트림 벡터의 공분산이

이고, 모든 데이터 스트림이 동일한 파워를 사용하는 조건 하에서 데이터율을 최대화하기 위한 조건이 이하의 수학식으로 나타내질 때, In addition, according to the present invention, k-normality in a massive multiple-input multiple-output system consisting of a base station having N transmit antennas and a terminal having M (N >> M) receive antennas. In a beamformimg based method, the covariance of a data stream vector

When the condition for maximizing the data rate under the condition that all data streams use the same power is represented by the following equation,

(여기서, V_i는 V의 i번째 열이고, P는 총 송신 전력량이며,

는 l_p-norm이고,

는 x의 성분들 중에서 0이 아닌 성분들의 개수이며, 목적함수는 빔포밍 행렬 V에 따른 데이터율을 나타내고, (C.1)과 (C.2)는 각각 k-정규 조건과 파워 제약조건을 의미함) Where V _i is the i-th column of V, P is the total transmit power,

Is l _p -norm,

Is the number of non-zero components among the components of x, and the objective function represents the data rate according to the beamforming matrix V, and (C.1) and (C.2) represent k-normal conditions and power constraints, respectively. Means)

k-정규 제약조건 하에서 고유 빔포밍(Eigen beamforming) 행렬을 모사하는 이하의 수학식의 해를 구하여 빔포밍 행렬 V를 설계하는 것을 특징으로 하는 k-정규성에 기반한 빔포머 설계방법이 제공된다. There is provided a beamformer design method based on k-regularity characterized by designing a beamforming matrix V by solving the following equations that simulate the Eigen beamforming matrix under k-normal constraints.

(여기서, 〈a, b〉는 a, b의 내적을 의미하고, {Ψ₁, ..., Ψ_M}은 H의 우특이행렬(right singular matrix)에서 처음 M개의 열벡터들을 의미함)
(Where <a, b> is the dot product of a, b, and {Ψ ₁ , ..., Ψ _M } represents the first M column vectors in the right singular matrix of H)

여기서, 상기 고유 빔포밍 행렬을 모사하는 수학식의 해는 이하의 수학식으로 나타내지는 것을 특징으로 한다. In this case, the solution of the equation for simulating the eigenbeamforming matrix is represented by the following equation.

(여기서, (here,

이며, K는 u의 성분들 중에서 가장 큰 절대값을 가지는 k개의 성분들에 해당하는 지표(index)의 집합이고, [a]_i는 벡터 a의 i번째 성분 값을 의미함)
K is a set of indices corresponding to k components having the largest absolute value among the components of u, and [a] _i means the i-th component value of the vector a)

아울러, 본 발명에 따르면, N개의 송신안테나를 가지는 기지국과 M개의(N >> M) 수신안테나를 가지는 단말기로 구성되는 거대 다중입력 다중채널(massive Multiple-Input Multiple-Output) 시스템에서 k-정규성에 기반한 빔포머(beamformimg) 설계방법에 있어서, 데이터 스트림 벡터의 공분산이

(여기서, V_i는 V의 i번째 열이고, P는 총 송신 전력량이며,

는 l_p-norm이고,

는 x의 성분들 중에서 0이 아닌 성분들의 개수이며, 목적함수는 빔포밍 행렬 V에 따른 데이터율을 나타내고, (C.1)과 (C.2)는 각각 k-정규 제약조건과 파워 제약조건을 의미함) Where V _i is the i-th column of V, P is the total transmit power,

Is l _p -norm,

Is the number of non-zero components among the components of x, the objective function represents the data rate according to the beamforming matrix V, and (C.1) and (C.2) are k-normal and power constraints, respectively. Means)

이하의 수학식을 이용하여 상기 k-정규 조건을 l₁-norm 제약 조건으로 대체하는 단계; 및 Replacing the k-normal condition with l ₁ -norm constraint using the following equation; And

(여기서,

이고,

임) (here,

ego,

being)

상기 l₁-norm 제약 조건하에서 이하의 수학식으로 나타내지는 볼록(convex) 최적화 문제의 해를 구하고, 구해진 해에 근거하여 빔포밍 행렬 V를 설계하는 단계를 포함하여 구성된 것을 특징으로 하는 k-정규성에 기반한 빔포머 설계방법이 제공된다. K-normality, comprising: solving a convex optimization problem represented by the following equation under the l ₁ -norm constraint, and designing a beamforming matrix V based on the obtained solution A beamformer design method is provided.

(여기서, h(ㆍ)은 미분 가능한 볼록함수(convex function)이고, c ≥ 0)
(Where h (·) is the differential convex function, c ≥ 0)

여기서, 상기 빔포밍 행렬 V를 설계하는 단계는, 무작위로 빔포밍 행렬 V를 생성하는 초기화 단계; 상기 빔포밍 행렬 V를 업데이트 하는 단계; k-정규 제약조건을 고려하기 위해 상기 빔포밍 행렬 V의 각 열마다 감소(shrinkage) 연산을 행하는 단계; 파워 제약조건을 고려하기 위해 상기 빔포밍 행렬 V의 각 열에 메트릭 사영(metric projection)을 행하는 단계; 미리 정해진 데이터율 값(δ)으로 수렴할 때까지 상기한 단계들을 반복하여 최종적으로 수렴된 값으로 상기 빔포밍 행렬 V를 결정하는 단계; 상기 결정하는 단계에서 결정된 상기 빔포밍 행렬 V에 하드 스레시홀딩(Hard-thresholding) 연산을 수행하는 단계; 및 최대 파워를 쓸 수 있도록 각 열의 파워를 조절하는 단계를 포함하여 구성된 것을 특징으로 한다.
The designing of the beamforming matrix V may include: an initialization step of randomly generating the beamforming matrix V; Updating the beamforming matrix V; performing a shrink operation for each column of the beamforming matrix V to account for k-normal constraints; Performing metric projection on each column of the beamforming matrix V to account for power constraints; Repeating the above steps until convergence to a predetermined data rate value δ to determine the beamforming matrix V with the finally converged value; Performing a hard-thresholding operation on the beamforming matrix V determined in the determining step; And adjusting the power of each column to use the maximum power.

또한, 상기 업데이트 하는 단계는, 이하의 수학식을 이용하여 상기 빔포밍 행렬 V를 업데이트 하는 것을 특징으로 한다. The updating may include updating the beamforming matrix V using the following equation.

아울러, 상기 감소 연산을 행하는 단계는, 모든 i = 1, ..., M에 대하여 이하의 수학식을 이용한 연산을 행하는 것을 특징으로 한다. In addition, the step of performing the reduction operation, characterized in that for all i = 1, ..., M using the following equation.

더욱이, 상기 메트릭 사영을 행하는 단계는, 모든 i = 1, ..., M에 대하여 이하의 수학식을 이용한 연산을 행하는 것을 특징으로 한다. Further, the step of projecting the metric is characterized in that for all i = 1, ..., M is performed using the following equation.

또한, 상기 빔포밍 행렬 V를 결정하는 단계는, 이하의 수학식을 만족할 때까지 상기 빔포밍 행렬 V를 업데이트 하는 단계 이후의 단계들을 반복하는 것을 특징으로 한다. The determining of the beamforming matrix V may include repeating the steps after updating the beamforming matrix V until the following equation is satisfied.

아울러, 상기 하드 스레시홀딩 연산을 수행하는 단계는, 모든 i = 1, ..., M에 대하여 이하의 수학식을 이용한 연산을 수행하여, 상기 빔포밍 행렬 V의 각 열마다 최대의 크기를 가지는 k개의 원소들만 남겨두고 나머지 원소들은 0으로 만드는 것을 특징으로 한다. In the performing of the hard threshold holding operation, all i = 1, ..., M are performed using the following equations, and the maximum size of each column of the beamforming matrix V is obtained. Branch leaves only k elements and makes the rest zero.

(여기서, 하드 스레시홀딩(Hard-thresholding) 연산자 P_k(u)는, (In this case, the hard-thresholding operator P _k (u) is

로 나타내지며, 이때, K는 u의 성분들 중에서 가장 큰 절대값을 가지는 k개의 성분들에 해당하는 지표(index)의 집합이고, [a]_i는 벡터 a의 i번째 성분 값을 의미함)
Where K is a set of indices corresponding to k components having the largest absolute value among the components of u, and [a] _i means the i-th component value of the vector a)

더욱이, 상기 파워를 조절하는 단계는, 모든 i = 1, ..., M에 대하여 이하의 수학식을 이용한 연산을 수행하는 것을 특징으로 한다. Further, the step of adjusting the power, characterized in that for all i = 1, ..., M performs the calculation using the following equation.

(여기서,

이고, Rn은 n번째 반복(iteration)의 데이터율)
(here,

Where Rn is the data rate of the nth iteration)

상기한 바와 같이, 본 발명에 따르면, 하드웨어적으로 가장 간단한 안테나 선택 방법과 가장 복잡한 고유 빔 포밍방법의 복잡도 사이의 모든 복잡도의 빔포밍을 구현할 수 있는 k-정규 빔포밍 방법이 제공되며, 아울러, 이를 설계하는 PISTA 알고리즘이 제공된다.
As described above, according to the present invention, there is provided a k-normal beamforming method capable of implementing beamforming of any complexity between the simplest antenna selection method in hardware and the complexity of the most complex unique beamforming method. A PISTA algorithm for designing this is provided.

또한, 본 발명에 따르면, 상기한 바와 같은 빔포밍 방법을 이용하여, 파라미터 k를 조절하여 massive MIMO 환경에서 하드웨어 복잡도와 데이터율 사이의 트레이드 오프(trade-off)를 조절함으로써, 원하는 성능과 복잡도를 용이하게 얻을 수 있다.
In addition, according to the present invention, by using the beamforming method as described above, by adjusting the parameter k to adjust the trade-off between hardware complexity and data rate in a massive MIMO environment, desired performance and complexity It can be obtained easily.

따라서, 본 발명에 따르면, 새로운 빔포머의 구조를 제공하는 것뿐만 아니라, 본 발명에 따른 k-정규 빔포밍 방법은 k에 따른 성능 저하와 하드웨어 복잡도 사이의 트레이드 오프 관계를 가시적인 결과로 보여줄 수 있으므로, 차세대 통신 환경 시스템 설계시에 하드웨어 복잡도와 성능 사이의 관계를 규명할 수 있는 척도를 제공할 수 있다.
Thus, according to the present invention, in addition to providing the structure of the new beamformer, the k-normal beamforming method according to the present invention can show the trade-off relationship between performance degradation and hardware complexity with k as a visible result. Therefore, when designing a next-generation communication environment system, it is possible to provide a measure for identifying the relationship between hardware complexity and performance.

도 1은 본 발명의 실시예에 적용되는 k-정규 빔포머 구조를 개략적으로 나타내는 도면이다.
도 2는 도 1에 나타낸 본 발명의 실시예에 적용되는 k-정규 빔포머 구조에 있어서, N=6, M=2, k=2일 때의 임의로 선택된 k-정규 빔포머 구조를 나타내는 도면이다.
도 3은 도 1에 나타낸 본 발명의 실시예에 적용되는 k-정규 빔포머 구조에 있어서, k-정규 빔포밍 행렬을 설계하는 알고리즘을 설명하기 위한 도면이다.
도 4는 N=72, M=8이고, P=5 [db]인 상황에서 k를 다르게 하면서 MCM 알고리즘과 PISTA 알고리즘을 사용했을 때의 성능을 나타내는 그래프이다. 1 is a diagram schematically illustrating a k-normal beamformer structure applied to an embodiment of the present invention.
FIG. 2 is a diagram illustrating a randomly selected k-normal beamformer structure when N = 6, M = 2, and k = 2 in the k-normal beamformer structure applied to the embodiment of the present invention shown in FIG. .
FIG. 3 is a diagram for describing an algorithm for designing a k-normal beamforming matrix in a k-normal beamformer structure applied to the embodiment of the present invention shown in FIG. 1.
4 is a graph showing the performance when the MCM algorithm and the PISTA algorithm are used while k is different in a situation where N = 72, M = 8 and P = 5 [db].

이하, 첨부된 도면을 참조하여, 상기한 바와 같은 본 발명에 따른 거대 다중입력 다중채널에서 k-정규성에 기반한 빔포머 설계방법의 구체적인 내용에 대하여 설명한다.
Hereinafter, with reference to the accompanying drawings, a detailed description of the beamformer design method based on k-regularity in the massive multi-input multi-channel according to the present invention as described above will be described.

여기서, 이하에 설명하는 내용은 본 발명을 실시하기 위한 실시예일 뿐이며, 본 발명은 이하에 설명하는 실시예의 내용으로만 한정되는 것은 아니라는 사실에 유념해야 한다.
It should be noted that the following description is only an embodiment for carrying out the present invention, and the present invention is not limited to the contents of the embodiments described below.

즉, 본 발명은, 후술하는 바와 같이, 하드웨어 복잡도 측면에서는 장점이 있으나 전체 데이터율의 관점에서는 성능이 매우 떨어지는 종래의 안테나 선택 기술의 문제점과, 최적의 성능을 얻을 수는 있으나 하드웨어 복잡도가 매우 커지는 종래의 고유 빔포밍 방법의 단점을 동시에 해결할 수 있는 새로운 거대 다중입력 다중채널(massisve MIMO) 시스템에서 k-정규성에 기반한 빔포머 설계방법에 관한 것이다.
That is, the present invention has advantages in terms of hardware complexity as described below, but has a problem in the conventional antenna selection technique, which is very poor in terms of overall data rate. The present invention relates to a beamformer design method based on k-regularity in a new massive multi-input multichannel (massisve MIMO) system that can simultaneously solve the disadvantages of the conventional beamforming method.

또한, 본 발명은, 기존의 l₁-최적화 연구에서 알려진 알고리즘을 개량 발전하여, 거대 다중입력 다중채널(massisve MIMO) 시스템에서 최소한의 계산만을 필요로 하는 거대 다중입력 다중채널에서 k-정규성에 기반한 빔포머 설계방법에 관한 것이다.
In addition, the present invention improves on the algorithm known in the existing l ₁ -optimization study, and based on k-regularity in the massive multi-input multi-channel multi-channel which requires only minimal computation in the massive multi-input MIMO system. It relates to a beamformer design method.

계속해서, 첨부된 도면을 참조하여, 상기한 바와 같은 본 발명에 따른 거대 다중입력 다중채널에서 k-정규성에 기반한 빔포머 설계방법의 구체적인 실시예에 대하여 상세하게 설명한다.
Subsequently, with reference to the accompanying drawings, a detailed embodiment of the beamformer design method based on k-regularity in the large multi-input multi-channel according to the present invention as described above will be described in detail.

여기서, 이하의 실시예에서는, N개의 송신안테나를 가지는 기지국과, M개의 수신안테나를 가지는 단말기 간의 단일 사용자 MIMO 시스템 상황을 가정하고, 기지국의 안테나 수가 단말기의 안테나 수보다 매우 많은 상황(즉, N >> M)을 상정하여 본 발명을 설명한다.
Here, in the following embodiment, assuming a single user MIMO system situation between a base station having N transmission antennas and a terminal having M reception antennas, a situation where the number of antennas of the base station is much larger than the number of antennas of the terminal (that is, N Assuming the >> M), the present invention is explained.

또한, 이하의 설명에서, 기지국은 송신기 또는 송신단, 단말기는 수신기 또는 수신단으로 나타내는 경우도 있음에 유념해야 한다.
In addition, in the following description, it should be noted that a base station may be referred to as a transmitter or a transmitting end, and a terminal may be referred to as a receiver or a receiving end.

아울러, 송신기는, M개의 데이터 스트림을 전송하며, 이때, 선형 빔포밍 (beamforming) 방법을 통해 전송한다고 가정한다.
In addition, it is assumed that the transmitter transmits M data streams through a linear beamforming method.

상기한 바와 같이 가정하면, 수신기에 수신되는 수신신호는 이하의 [수학식 1]과 같다.
Assuming as described above, the received signal received by the receiver is expressed by Equation 1 below.

[수학식 1] [Equation 1]

여기서, H는 크기가 M×N인 채널행렬이고, V = [v₁, ..., v_M]은 크기가 M×N인 선형 빔포밍 행렬이다.
Here, H is a channel matrix of size M × N, and V = [v ₁ , ..., v _M ] is a linear beamforming matrix of size M × N.

또한, s = [s₁, ..., s_M]^T는 크기가 M×1인 보내고자 하는 데이터 스트림을 모두 모아 놓은 벡터이다.
In addition, s = [s ₁ , ..., s _M ] ^T is a vector of all data streams having a size of M × 1.

여기서, 채널 H는 송신기가 알고 있다고 하면, 일반적으로, 빔포밍 행렬 V는 모든 행렬의 성분이 0이 아닌 값을 갖게 된다.
Here, if the transmitter H knows the channel H, in general, the beamforming matrix V has a non-zero value of every matrix component.

즉, 송신 안테나 수가 무수히 많은 massive MIMO 시스템 상황에서는, 0이 아닌 성분들로 가득찬 빔포밍 행렬을 설계하려면 아날로그 곱셈기가 M×N개가 필요하므로, 하드웨어 복잡도가 크게 늘어나게 된다.
That is, in a massive MIMO system with a large number of transmit antennas, the hardware complexity is greatly increased because M × N analog multipliers are required to design a beamforming matrix full of nonzero components.

따라서, 본 발명에서는 복잡도를 줄이기 위해 k-정규 빔포밍 행렬 및 방법을 이하의 [정의 1]과 같이 정의한다.
Therefore, in the present invention, the k-normal beamforming matrix and method are defined as [Definition 1] below to reduce the complexity.

[정의 1] [Definition 1]

k-정규 빔포밍 행렬 및 방법 : k-normal beamforming matrix and method:

빔포밍 행렬 V의 각 열이 k개의 0이 아닌 성분들과 나머지 성분은 모두 0으로 구성되어 있을 때, V를 k-정규 빔포밍 행렬로 정의하고, k-정규 빔포밍 행렬로 데이터 스트림과 선형 결합하여 정보를 전송하는 방법을 k-정규 빔포밍 방법이라고 정의한다.
When each column of the beamforming matrix V is composed of k nonzero components and the remaining components are all zeros, define V as a k-normal beamforming matrix and linearize the data stream with a k-normal beamforming matrix. The method of combining and transmitting information is defined as a k-normal beamforming method.

즉, k-정규 빔포밍 방법은, 각 데이터 스트림에 k개의 복합 이득(complex gain)이 곱해 진 뒤, N개의 안테나 중 k개의 안테나에 할당하여 정보를 전송하고, 같은 안테나로 할당된 신호는 서로 더하여서 그 안테나로 정보를 전송하는 방법이다.
That is, in the k-normal beamforming method, after k complex gains are multiplied by each data stream, information is allocated to k antennas among N antennas and transmitted, and the signals allocated to the same antenna are mutually different. In addition, information is transmitted to the antenna.

아울러, 일반적인 k-정규 빔포머의 구조는 도 1에 나타나 있다.
In addition, the structure of a typical k-normal beamformer is shown in FIG. 1.

즉, 도 1을 참조하면, 도 1은 본 발명의 실시예에 적용되는 k-정규 빔포머 구조를 개략적으로 나타내는 도면이다.
That is, referring to FIG. 1, FIG. 1 schematically illustrates a k-normal beamformer structure applied to an embodiment of the present invention.

도 1에 있어서, 각각의 데이터 스트림 {s₁, ..., S_M}에 k개의 복합 이득(complex gain)이 곱해 진 뒤, N개의 안테나 중 k개의 안테나에 할당하여 정보를 전송하고, 같은 안테나로 할당된 신호는 서로 더하여 그 안테나로 정보를 전송하게 하는 빔포머 구조를 나타내고 있다.
In FIG. 1, after k complex gains are multiplied by each data stream {s ₁ , ..., S _M }, information is allocated to k antennas among N antennas and transmitted. The signals assigned to the antennas represent a beamformer structure which adds to each other and transmits information to the antennas.

여기서, 도 2를 참조하면, 도 2는 도 1에 나타낸 본 발명의 실시예에 적용되는 k-정규 빔포머 구조에 있어서, N=6, M=2, k=2일 때의 임의로 선택된 k-정규 빔포머 구조를 나타내는 도면이다.
Here, referring to FIG. 2, FIG. 2 is an arbitrary selected k− when N = 6, M = 2, k = 2 in the k-normal beamformer structure applied to the embodiment of the present invention shown in FIG. 1. It is a figure which shows a normal beamformer structure.

즉, 설명을 간략히 하기 위하여, N=6, M=2, k=2일 때 임의로 선택된 빔포머의 구조가 도 2와 같이 주어져 있는 것으로 가정하면, 이때의 빔포밍 행렬 V는 이하의 [수학식 2]와 같다.
That is, for the sake of simplicity, assuming that a structure of a beamformer arbitrarily selected when N = 6, M = 2, and k = 2 is given as shown in FIG. 2, the beamforming matrix V at this time is represented by the following equation. 2].

[수학식 2] &Quot; (2) "

따라서 도 2에 나타낸 바와 같은 시스템에 있어서, 데이터 스트림이 선형 빔포밍을 거친 뒤 최종 전송되는 신호는 이하의 [수학식 3]과 같다.
Accordingly, in the system as shown in FIG. 2, the signal transmitted after the data stream undergoes linear beamforming is expressed by Equation 3 below.

[수학식 3] &Quot; (3) "

즉, 도 2에 나타낸 바와 같은 빔포머 구조에서는, 첫 번째 데이터 스트림은 각각 α₁, α₂가 곱해져서 5번째, 4번째 안테나에 할당되고, 두 번째 데이터 스트림은 각각 β₁, β₂가 곱해져서 1번째, 4번째 안테나에 할당된다.
That is, in the beamformer structure as shown in FIG. 2, the first data stream is multiplied by α ₁ and α ₂ , respectively, and assigned to the fifth and fourth antennas, and the second data stream is multiplied by β ₁ and β ₂ , respectively. Is assigned to the first and fourth antennas.

그리고 4번째 안테나의 경우에는, 두 개의 데이터 스트림에 의해 모두 할당되었기 때문에, 그 할당된 값이 더해져서 전송되고, 1번째 및 5번째 안테나는 할당된 값이 바로 전송된다.
In the case of the fourth antenna, since the data is allocated by both data streams, the allocated values are added and transmitted, and the first and fifth antennas are directly transmitted.

따라서 상기한 바와 같은 k-정규 빔포밍 방법을 사용하게 되면, 빔포밍 행렬의 성분이 모두 0이 아닌 경우인 기존의 고유 빔포밍 방법보다 아날로그 곱셈기의 수를 훨씬 더 줄일 수 있다.
Therefore, by using the k-normal beamforming method as described above, the number of analog multipliers can be reduced even more than the conventional beamforming method in which the components of the beamforming matrix are all zero.

다시 말하면, 종래의 고유 빔포밍 행렬을 빔포머로 설계하기 위하여는 N×M개의 곱셈기가 필요한데 비해, 상기한 바와 같이 k-정규 빔포밍 행렬로 빔포머를 설계하면 오직 kM개의 곱셈기만이 필요하다.
In other words, N × M multipliers are required to design conventional inherent beamforming matrices as beamformers, whereas only kM multipliers are needed when designing beamformers with k-normal beamforming matrices as described above. .

특히, massive MIMO 상황에서는 N이 매우 크기 때문에, 상기한 바와 같이 k-정규 빔포밍 방법을 이용하면, 매우 작은 하드웨어 복잡도로 빔포머를 설계할 수 있게 된다.
In particular, since N is very large in a massive MIMO situation, the beamformer can be designed with very small hardware complexity by using the k-normal beamforming method as described above.

여기서, 한 가지 흥미로운 사실은, 상기한 바와 같은 k-정규 빔포밍 방법에 있어서, k=1이고 각 데이터 스트림이 서로 다른 안테나로 할당된다면, 즉, 하나의 안테나에 서로 다른 데이터 스트림이 동시에 할당되지 않는다면, 기존의 안테나 선택 방법과 정확히 같은 방법이 되고, 또한, k=N일 때에는, 각 데이터 스트림이 모든 안테나를 이용하므로, 기존의 고유 빔포밍 방법과 동일하게 된다.
Here, one interesting fact is that in the k-normal beamforming method as described above, if k = 1 and each data stream is assigned to a different antenna, i.e. different data streams are simultaneously assigned to one antenna. If not, the method is exactly the same as the existing antenna selection method, and when k = N, each data stream uses all the antennas, which is the same as the existing unique beamforming method.

계속해서, 이하에서는, 모든 데이터 스트림이 동일한 파워를 사용하는 조건 하에 데이터율을 최대화하는 k정규 빔포밍 설계 문제를 고려한다.
In the following, we consider the k normal beamforming design problem of maximizing data rate under the condition that all data streams use the same power.

즉,데이터 스트림 벡터의 공분산이

이라고 가정하면, k-정규 빔포밍 설계 문제는 이하의 [문제 1]과 같이 표현될 수 있다.
In other words, the covariance of the data stream vector

, K-normal beamforming design problem can be expressed as [problem 1] below.

[문제 1]
[Issue 1]

여기서, V_i는 V의 i번째 열을 뜻하고, P는 총 송신 전력량이다. Where V _i denotes the i-th column of V, and P denotes the total amount of transmit power.

또한,

는 l_p-norm(http://en.wikipedia.org/wiki/Lp_space 참조)을 의미하며,

는 x의 성분들 중에서 0이 아닌 성분들의 개수를 말한다.
Also,

Means l _p -norm (see http://en.wikipedia.org/wiki/Lp_space),

Is the number of non-zero components among the components of x.

아울러, 목적함수는 빔포밍 행렬 V에 따른 데이터율을 나타내고, (C.1)과 (C.2)는 각각 k-정규 조건과 파워 제약조건이다.
In addition, the objective function represents the data rate according to the beamforming matrix V, and (C.1) and (C.2) are k-normal conditions and power constraints, respectively.

여기서, N >> k일 때, (C.1)은 v_i가 0이 아닌 성분들이 거의 없는 성김(sparsity) 조건이라고 간주할 수 있으므로, k-정규 조건은 k-성김 조건이라고도 불리며, 기존의 MIMO 빔포밍 설계방법과 비슷하지만, k-정규 조건이 포함되어 있다는 것이 다른 점이다.
Here, when N >> k, (C.1) can be regarded as a sparsity condition where v _i is almost non-zero, so the k-normal condition is also called k-sparse condition. Similar to the MIMO beamforming design method, except that it includes k-normal conditions.

본 발명에서는, 상기한 바와 같은 k-정규 빔포밍 설계 문제를 푸는 방법으로서, 이하와 같이 두 가지 알고리즘을 제안한다.
In the present invention, as a method of solving the k-normal beamforming design problem as described above, two algorithms are proposed as follows.

먼저, 첫 번째 방법으로, 최대 상관 방법(maximum correlation method : MCM)에 대하여 설명한다.
First, as a first method, the maximum correlation method (MCM) will be described.

상기한 [문제 1]에서 k-성김 조건이 없을 때의 최적 송신 빔포밍 행렬은, 앞서 설명한 바와 같이 고유 빔포밍 행렬이 된다.
In [Problem 1], the optimal transmission beamforming matrix when there is no k-sparse condition becomes a unique beamforming matrix as described above.

구체적으로, 고유 빔포밍 행렬은, 채널 H를 SVD(singular value decomposition)을 하여 얻어지는 우특이행렬(right singular matrix)에서 처음 M개의 열백터들로만 구성된 행렬이다.
Specifically, the eigenbeamforming matrix is a matrix composed of only the first M column vectors in a right singular matrix obtained by performing singular value decomposition (SVD) of channel H.

이러한 사실을 기반으로, 본 발명에서 제안하는 첫 번째 k-정규 빔포밍 설계방법은, 고유 빔포밍 행렬을 k-성김 조건에서 가장 비슷하게 모사하는 방법이다.
Based on this fact, the first k-normal beamforming design method proposed in the present invention is a method of simulating the eigenbeamforming matrix most similarly under k-sparse conditions.

여기서, 이하의 설명에서는, 모사 정도를 측정하는 메트릭(metric)으로서, 상관(correlation) 값을 사용하여 최적 문제를 나타낸다.
Here, in the following description, the correlation problem is used as a metric for measuring the degree of simulation, and the optimal problem is shown.

따라서 상기한 바와 같이 가정하면, 최적화 문제는 이하의 [문제 2]와 같이 정의되고, 이하에서는, 이러한 방법을 "MCM 방법"이라 한다.
Therefore, assuming as described above, the optimization problem is defined as [Problem 2] below, and this method is hereinafter referred to as "MCM method".

[문제 2] [Issue 2]

여기서, 〈a, b〉는 a, b의 내적을 의미하고, {Ψ₁, ..., Ψ_M}은 H의 우(right) 특이행렬에서 처음 M개의 열백터들을 의미한다.
Here, <a, b> means the inner product of a, b, and {Ψ ₁ , ..., Ψ _M } means the first M column vectors in the right singular matrix of H.

[정리 1] [Theorem 1]

상기한 [문제 2]의 해는 다음과 같이 주어진다.
The solution of the above problem [2] is given as follows.

여기서, P_k(u)는 하드 스레시홀딩(Hard-thresholding) 연산자로, 다음과 같이 나타내진다.
Here, P _k (u) is a hard-thresholding operator, which is represented as follows.

여기서, K는 u의 성분들 중에서 가장 큰 절대값을 가지는 k개의 성분들에 해당하는 지표(index)의 집합이고, [a]_i는 벡터 a의 i번째 성분 값이다.
Here, K is a set of indices corresponding to k components having the largest absolute value among the components of u, and [a] _i is the i-th component value of the vector a.

여기서, 상기한 MCM 방법은, 직접 [문제 1]을 최적화하는 것이 아니라 간접적으로 k-성김 조건이 없을 때의 최적 빔포밍 행렬을 유사하게 찾는 방법이므로, k-정규 빔포밍 설계의 최적 방법이 아니다.
The MCM method is not an optimal method of k-normal beamforming design because it is not a method of directly optimizing [problem 1] but indirectly finding an optimal beamforming matrix when there is no k-sparse condition. .

더욱이, 상기한 MCM 방법은, 채널 행렬 H의 SVD가 필요하여 복잡도가 그다지 낮지도 않다.
Moreover, the MCM method described above requires SVD of the channel matrix H, so the complexity is not so low.

따라서 본 발명은, 상대적으로 비슷한 계산 복잡도를 가지면서도 k-정규 빔포밍 설계 문제에 관한 [문제 1]을 직접적으로 최적화하는 알고리즘을 제안하였다.
Accordingly, the present invention proposes an algorithm that directly optimizes [Problem 1] regarding a k-normal beamforming design problem with relatively similar computational complexity.

계속해서, 본 발명에 따른 두 번째 방법으로서, PISTA(projected iterative shrinkage-thresholding algorithm) 방법에 대하여 설명한다.
Subsequently, as a second method according to the present invention, a projected iterative shrinkage-thresholding algorithm (PISTA) method will be described.

연산이 제약 조건으로 포함되어 있는 최적화 문제를 l_p-norm 제약조건하의 최적화 문제라 하며, 따라서 상기한 [문제 1]에서 (C.2) 제약 조건을 제외하면, 이 문제는 l₀-norm 제약 조건하의 최적화 문제이다.

An optimization problem that includes an operation as a constraint is called an optimization problem under the l _p -norm constraint. Therefore, except for the (C.2) constraint in [Problem 1] above, this problem is a l ₀ -norm constraint. It is an optimization problem under conditions.

또한, 최근, 이와 같이 성김 제약조건 하에 최적의 해를 찾는 방법으로서, 이른바 압축 센싱(compressed sensing)이라는 기법이 많이 연구되고 있다.
Recently, as a method of finding an optimal solution under such coarse constraints, so-called compressed sensing has been studied.

그러나 상기한 바와 같은 압축 센싱 방법은, 성김 조건하에 선형 역변환 문제를 푸는 것으로, [문제 1]의 비용함수인

함수를 성김 조건하에서 최적화하는 경우와는 다르다.
However, the compression sensing method as described above solves the linear inverse transform problem under the coarse condition, which is a cost function of [Problem 1].

This is different from optimizing a function under sparse conditions.

본 발명은, 이와 같은 복잡한 문제를 풀기 위해, 예를 들면, "Signal recovery by proximal forwardbackward splitting", P. L. Combettes and V. R. Wajs, SIAM Journal on Multiscale Modeling and Simulation, vol. 4, pp. 1168 - 1200, Nov. 2005.에 제시된 바와 같은 근위 전후방 분할법(proximal forward-backward splitting method)의 특별한 경우의 알고리즘인 ISTA(iterative shrinkage-thresholding algorithm)("A fast iterative shrinkage-thresholding algorithm for linear inverse problems", A. Beck and M. Teboulle, SIAM Jounal on Imaging Sciences, vol. 2, pp. 183 - 202, Mar. 2009. 참조)을 적용 및 변경하여, 다음과 같이 새로운 알고리즘을 제안하고자 한다.
In order to solve such a complex problem, the present invention, for example, "Signal recovery by proximal forwardbackward splitting", PL Combettes and VR Wajs, SIAM Journal on Multiscale Modeling and Simulation, vol. 4, pp. 1168-1200, Nov. Iterative shrinkage-thresholding algorithm (ISTA) ("A fast iterative shrinkage-thresholding algorithm for linear inverse problems", A. Beck and IAS, a special case of the proximal forward-backward splitting method as presented in 2005. (See M. Teboulle, SIAM Jounal on Imaging Sciences, vol. 2, pp. 183-202, Mar. 2009.) and propose a new algorithm as follows.

더 상세하게는, 상기한 [문제 1]에서 k-성김 조건은 볼록 집합(convex set)이 아니기 때문에 곧바로 문제를 풀기는 어렵다.
More specifically, in [Problem 1] above, it is difficult to solve the problem immediately because the k-sparse condition is not a convex set.

따라서, 이와 같은 어려움을 극복하기 위해, l₀-norm 제약 조건 (k-성김 조건)을 l₁-norm 제약 조건으로 완화시켜 볼록 집합을 만든 뒤 접근하도록 한다.
Therefore, in order to overcome this difficulty, the l ₀ -norm constraint (k-sparse condition) is relaxed to l ₁ -norm constraint to make a convex set and then approach.

여기서, l₁-norm 제약 조건으로 완화시켜도 이 조건은 볼록 집합이면서 성김 조건을 유지시킬 수 있는 것은, 예를 들면, "Compressed sensing", D. L. Donoho, IEEE Transactions on Information Theory, vol. 52, pp. 1289 - 1306, Apr. 2006. 등의 종래기술 문헌에 제시된 바와 같이, 이미 알려져 있다.
Here, even if relaxed by the l ₁ -norm constraint, the condition is a convex set and the coarse condition can be maintained, for example, "Compressed sensing", DL Donoho, IEEE Transactions on Information Theory, vol. 52, pp. 1289-1306, Apr. As presented in the prior art literature, 2006. et al., Are already known.

따라서 k-성김 조건을 l₁-norm 제약 조건으로 대체하여 나타내면 이하의 [문제 3]과 같다.
Therefore, if k-sparse condition is replaced with l ₁ -norm constraint, it is as [Problem 3] below.

[문제 3] [Issue 3]

여기서,

이고,

이다.
here,

ego,

to be.

참고로, [문제 1]에서 최대화(Maximize)였던 것을 최소화(minimize)로 바꾸기 위해, 비용함수에 마이너스를 곱하였다.
For reference, the cost function was multiplied by a minus in order to change from what was maximized to [minimize] in [Problem 1].

일반적으로, l₁-norm 조건하에서 볼록(convex) 최적화 문제는 이하의 [문제4]와 같이 주어진다.
In general, the convex optimization problem under l ₁ -norm condition is given as [problem 4] below.

[문제 4] [Issue 4]

여기서, h(ㆍ)은 미분 가능한 볼록함수(convex function)이고, c ≥ 0이다.
Where h (·) is a convex function that can be differentiated, and c ≧ 0.

또한, "Convex optimization", S. Boyd and L.Vandenberghe, Cambridge University Press, 2004.에 제시된 바와 같이, 라그랑제 쌍대성(Largrangian duality)에 의해 상기한 [문제 4]는 임의의 λ ≥ 0에 대해서 이하의 [문제 5]와 같게 된다.
Furthermore, as presented in "Convex optimization", S. Boyd and L. Vandenberghe, Cambridge University Press, 2004., [Problem 4] described above by Lagrangian duality, for any λ ≥ 0 This becomes the same as [Problem 5] below.

[문제 5] [Issue 5]

즉, ISTA 방법은 상기한 [문제 5]를 푸는 알고리즘으로서, 기울기 방법(gradient method)을 근위 정규화(proximal regularization)을 통해 확장시킨 방법이다.
That is, the ISTA method is an algorithm for solving the problem [5], and is a method of extending the gradient method through proximal regularization.

여기서, 현재 해의 값을 u_n이라 하고, 업데이트 한 후의 값을 u_n ₊₁이라 하면, ISTA는 각각의 반복(iteration)마다 이하의 [수학식 4]와 같이 현재 해(current solution)의 값을 업데이트 한다.
Here, if the value of the current solution is u _n and the value after the update is u _n ₊₁ , the ISTA is the value of the current solution as shown in Equation 4 below for each iteration. Update

[수학식 4] &Quot; (4) "

이때, μ > 0는 스텝 사이즈이고, T_α는 감소(shrinkage) 연산자로서, 이하의 [수학식 5]와 같이 정의된다.
In this case, μ> 0 is a step size, and T _α is a shrinkage operator, which is defined as in Equation 5 below.

[수학식 5] &Quot; (5) "

여기서, here,

(r)₊ = r, if r≥0 (r) ₊ = r, if r≥0

(r)₊ = 0, otherwise (r) ₊ = 0, otherwise

이다.
to be.

만약 u가 복소수라면, 상기한 [수학식 5]의 감소(shrinkage) 연산자는 이하의 [수학식 6]과 같이 일반화될 수 있다.
If u is a complex number, the shrinkage operator of Equation 5 may be generalized as shown in Equation 6 below.

[수학식 6] &Quot; (6) "

여기서, θ_i는 [u]_i의 위상(phase)이다.
Where θ _i is the phase of [u] _i .

즉, [수학식 4]에 나타낸 바와 같은 ISTA 알고리즘은, 기울기 방법을 통해 비용함수의 값을 줄이는 방향으로 현재 해를 움직이고, 그 후 감소 연산자를 통해 l₁-norm 성김 조건을 고려하는 알고리즘이다.
That is, the ISTA algorithm as shown in [Equation 4] is an algorithm that moves the current solution in the direction of decreasing the value of the cost function through the gradient method and then considers the l ₁ -norm sparse condition through the reduction operator.

또한, [문제 3]에서 파워 제약 조건 (C.2)를 제외하면 l₁-norm 조건하에서 최적화 문제이므로 ISTA 알고리즘을 [수학식 4]를 이용하여 바로 적용할 수 있지만, 파워 제약 조건이 있기 때문에 이러한 제약 조건을 고려해주어야 한다.
In addition, except for the power constraint (C.2) in [Problem 3], the ISTA algorithm can be directly applied using Equation 4 because it is an optimization problem under l ₁ -norm condition. Consider these constraints.

즉, 파워 제약 조건은 N차원에서 단위-norm인 공이므로, 아주 간단한 볼록 집합이다.
In other words, the power constraint is a unit-norm ball in the N dimension, so it is a very simple convex set.

따라서 이러한 파워 제약 조건을 고려해주는 방법은 매 반복(iteration)마다 ISTA 알고리즘을 통해 나온 결과값 V의 각 열을 단위-norm 공으로 메트릭 사영(metric projection) 시키면 최종적으로 [문제 3]을 푸는 알고리즘이 된다.
Therefore, the method that considers this power constraint is the algorithm that finally solves [Problem 3] by metric projection of each column of the resultant V through the ISTA algorithm as unit-norm ball in every iteration. .

또한, 상기한 바와 같은 내용에 근거하여 [문제 1]을 푸는 알고리즘을 플로차트로 정리한 것이 도 3에 나타나 있다.
Furthermore, based on the above-mentioned content, the algorithm which solves the [Problem 1] is shown in FIG.

즉, 도 3을 참조하면, 도 3은 도 1에 나타낸 본 발명의 실시예에 적용되는 k-정규 빔포머 구조에 있어서, k-정규 빔포밍 행렬을 설계하는 알고리즘을 설명하기 위한 도면이다.
That is, referring to FIG. 3, FIG. 3 is a diagram for describing an algorithm for designing a k-normal beamforming matrix in a k-normal beamformer structure applied to the embodiment of the present invention shown in FIG. 1.

도 3에 나타낸 바와 같이, 본 발명에 따른 k-정규 빔포밍 행렬 설계 알고리즘은, ISTA를 적용하고 메트릭 사영을 추가하여 [문제 3]을 풀고, 최종적으로 하드 스레시홀딩(Hard thresholding)을 이용하여 [문제 1]을 푸는 단계로 구성된다.
As shown in FIG. 3, the k-normal beamforming matrix design algorithm according to the present invention applies ISTA and adds metric projection to solve [Problem 3], and finally, by using hard thresholding It consists of solving [Problem 1].

더 상세하게는, 도 3에 나타낸 바와 같이, 먼저, V를 무작위로 생성하는 초기화 단계(S10) 이후에, 기본 ISTA 알고리즘의 첫 번째 단계인 기울기 방법을 비용함수 f(V)로 바꾸어 적용한다(단계 S20).
More specifically, as shown in FIG. 3, first, after the initialization step S10 of randomly generating V, the gradient method, which is the first step of the basic ISTA algorithm, is changed to the cost function f (V) and applied. Step S20).

그 후, [문제 3]에서 (C.3)에 쓰여진 제약 조건 M개를 고려하도록, 감소(shrinkage) 연산을 각 V의 열마다 취한다(단계 S30).
Then, a shrinkage operation is taken for each V column to take into account M constraints written in (C.3) in [Problem 3] (step S30).

다음으로, 추가적으로 M개의 (C.2) 제약조건을 고려하기 위하여, V의 각 열을 단위-norm 공으로 메트릭 사영(metric projection)을 행한다(단계 S40).
Next, in order to further consider M (C.2) constraints, a metric projection is performed on each column of V as unit-norm balls (step S40).

계속해서, 상기한 바와 같은 단계들을 데이터율의 값이 미리 정해진 값으로 수렴할 때까지 반복하고(단계 S50), 수렴하게 되면, 이때의 해가 상기한 [문제 3]을 풀어 나온 해가 된다.
Subsequently, the steps as described above are repeated until the value of the data rate converges to a predetermined value (step S50), and when converged, the solution at this time is a solution to solve the above-mentioned [problem 3].

여기서, 앞서 설명한 바와 같이, [문제 3]은 [문제 1]을 완화시킨 문제이기 때문에 최종 수렴된 값 V는 각 열에 k개 이상의 0이 아닌 성분들이 존재할 수 있다.
Here, as described above, since problem 3 is a problem that alleviates problem 1, the final converged value V may have k or more nonzero components in each column.

따라서, [문제 1]의 해를 얻기 위하여, 최종적으로 수렴된 값 V의 각 열마다 최대의 크기를 가지는 k개의 원소들만 남겨두고 나머지 원소들은 0으로 만드는 하드 스레시홀딩(Hard-thresholding) 연산을 행한다(단계 S60).
Therefore, to solve the problem of [Problem 1], a hard-thresholding operation is performed in which each column of the finally converged value V is left with only k elements having the maximum size and the remaining elements are zero. (Step S60).

또한, 이와 같은 과정에서 각 열의 파워가 줄어들기 때문에, 이후의 단계에서는 최대 파워를 쓸 수 있도록 각 열의 파워를 조절한다(단계 S70).
In addition, since the power of each column is reduced in this process, the power of each column is adjusted to use the maximum power in a subsequent step (step S70).

여기서, 이러한 알고리즘은, ISTA 알고리즘 이후에 프로젝션(projection) 연산을 수행하는 것에 근거하여, Projected ISTA(PISTA)라 부른다.
Here, such an algorithm is called Projected ISTA (PISTA) based on performing a projection operation after the ISTA algorithm.

따라서 상기한 바와 같은 과정을 통하여, 본 발명에 따른 k-정규성에 기반한 빔포머 설계방법을 구현할 수 있다.
Therefore, through the above process, it is possible to implement a beamformer design method based on k-normality according to the present invention.

다음으로, 도 4를 참조하여, 상기한 바와 같은 본 발명에 따른 k-정규성에 기반한 빔포머 설계방법의 성능을 평가한 실험내용에 대하여 설명한다.
Next, with reference to FIG. 4, the experimental content for evaluating the performance of the beamformer design method based on k-normality according to the present invention as described above will be described.

즉, 도 4를 참조하면, 도 4는 N=72, M=8이고, P=5 [db]인 상황에서 k를 다르게 하면서 MCM 알고리즘과 PISTA 알고리즘을 사용했을 때의 성능을 나타내는 그래프이다.
That is, referring to FIG. 4, FIG. 4 is a graph showing the performance when the MCM algorithm and the PISTA algorithm are used while k is different in a situation where N = 72, M = 8, and P = 5 [db].

도 4에 있어서, 실선(R_opt)은 고유 빔포밍(eigen beamforming)을 사용하는, 즉, NM=576개의 아날로그 곱셈기를 사용할 때의 데이터율 성능 결과이고, 점선(R₈ _×8)은 송신 안테나수가 8개일 때 고유 빔포밍을 사용하였을 때의 데이터율 성능 결과이며, 세모선(R_PISTA)과 별선(R_MCM)은 각각 k에 따른 PISTA, MCM 알고리즘을 통해 얻은 데이터율 성능 결과이다.
In FIG. 4, the solid line R _opt is a data rate performance result using eigen beamforming, that is, using NM = 576 analog multipliers, and the dotted line R ₈ _{× 8} is a transmit antenna. When the number is 8, the data rate performance result using the _{eigenbeamforming} , and the trisect line (R _PISTA ) and the line (R _MCM ) are the data rate performance results obtained by the PISTA and MCM algorithm according to k, respectively.

즉, 도 4에 나타낸 바와 같이, MCM 방법보다 PISTA 방법의 성능이 모든 k에 대하여 우수한 것을 알 수 있다.
That is, as shown in Figure 4, it can be seen that the performance of the PISTA method is superior to all k than the MCM method.

더 상세하게는, k=1일 때, 즉, 안테나 선택(antenna selection)의 경우는, 72개의 송신 안테나 중에서 양호한 채널 8개를 선택한 결과임에도 불구하고, R_PISTA를 기준으로 할 때 R₈ _×8보다 성능이 33% 정도밖에 증가하지 않으나, 반면, k=6일 때는, R_PISTA가 R₈ _×8보다 성능이 216% 정도 증가하는 것을 알 수 있다.
More specifically, when k = 1, i.e., antenna selection, R ₈ _{x 8} based on R _PISTA , despite the result of selecting 8 good channels from 72 transmit antennas. The performance is increased by only 33%, but when k = 6, it can be seen that R _PISTA increases by 216% compared to R ₈ _{× 8} .

즉, 이러한 결과로부터, R_opt의 총 이득이 R₈ _×8의 296%인 점을 감안할 때, 본 발명에 따른 k-정규 빔포밍 방법은 kM = 48개의 아날로그 곱셈기만으로 종래의 안테나 선택방법보다 훨씬 큰 데이터율 이득을 얻을 수 있으며, 또한, 동시에, 종래의 고유 빔포밍 방법보다 10배 이상으로 하드웨어 복잡도를 줄이면서도 성능 저하는 상대적으로 적게 하는 현저한 효과가 있는 것임을 알 수 있다.
That is, from these results, given that the total gain of R _opt is 296% of R ₈ _{× 8} , the k-normal beamforming method according to the present invention is much better than the conventional antenna selection method with only kM = 48 analog multipliers. It can be seen that a large data rate gain can be obtained, and at the same time, there is a remarkable effect of reducing the hardware complexity by 10 times or more and reducing the performance degradation relatively more than the conventional inherent beamforming method.

따라서 상기한 바와 같이 하여, 본 발명에 따른 거대 다중입력 다중채널에서 k-정규성에 기반한 빔포머 설계방법을 구현할 수 있으며, 그것에 의해, 하드웨어적으로 가장 간단한 안테나 선택 방법과 가장 복잡한 고유 빔 포밍방법의 복잡도 사이의 모든 복잡도의 빔포밍을 구현할 수 있는 k-정규 빔포밍 방법 및 이를 설계하기 위한 PISTA 알고리즘을 제공할 수 있다.
Therefore, as described above, the beamformer design method based on k-regularity can be implemented in the large multi-input multi-channel according to the present invention, whereby the hardware simplest antenna selection method and the most complex unique beamforming method can be implemented. It is possible to provide a k-normal beamforming method capable of implementing beamforming of all complexity between complexity and a PISTA algorithm for designing the same.

따라서, 본 발명에 따르면, 상기한 바와 같이 하여 새로운 빔포머 구조를 제공할 수 있는 동시에, 본 발명에 따른 k-정규 빔포밍 방법을 이용하면, k에 따른 성능 저하와 하드웨어 복잡도 사이의 트레이드 오프 관계를 가시적인 결과로 보여줄 수 있으므로, 차세대 통신 환경 시스템 설계시에 하드웨어 복잡도와 성능 사이의 관계를 규명할 수 있는 척도를 제공할 수 있다.
Therefore, according to the present invention, it is possible to provide a new beamformer structure as described above, and at the same time, using the k-normal beamforming method according to the present invention, the trade-off relationship between the performance degradation according to k and the hardware complexity Can be seen as a visible result, providing a measure of the relationship between hardware complexity and performance when designing next-generation communication environment systems.

이상, 상기한 바와 같은 본 발명의 실시예를 통하여 본 발명에 따른 거대 다중입력 다중채널에서 k-정규성에 기반한 빔포머 설계방법의 상세한 내용에 대하여 설명하였으나, 본 발명은 상기한 실시예에 기재된 내용으로만 한정되는 것은 아니며, 따라서 본 발명은, 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자에 의해 설계상의 필요 및 기타 다양한 요인에 따라 여러 가지 수정, 변경, 결합 및 대체 등이 가능한 것임은 당연한 일이라 하겠다.
As described above, the details of the beamformer design method based on k-regularity in the massive multi-input multi-channel according to the present invention have been described through the embodiments of the present invention as described above. Therefore, the present invention is not limited to the present invention, and various modifications, changes, combinations, and substitutions may be made by those skilled in the art according to design needs and various other factors. It is natural.

Claims

K-normality-based beamformer in a massive multiple-input multiple-output system consisting of a base station with N transmit antennas and a terminal with M (N >> M) receive antennas In the design method,
The received signal received by the terminal is represented by the following equation,

Where H is a channel matrix of size M × N and is assumed by the base station, and V = [v ₁ , ..., v _M ] is a linear beamforming matrix of size M × N, s = [s ₁ , ..., s _M ] ^T is a data stream of size M × 1)
When a beamforming matrix V in which each column consists of k non-zero components and all remaining components equal to zero is called a k-normal beamforming matrix,
Multiplying each data stream s by k complex gains;
Performing linear beamforming on the data stream multiplied by the k-normal beamforming matrix and the composite gain; And
And assigning and transmitting information to k antennas of the N antennas based on the beamforming result.
In the step of assigning and transmitting information to k antennas of the N antennas,
and k = 1, at least one antenna simultaneously allocates the different data streams, and the simultaneously allocated data streams are transmitted in addition to each other.

delete

K-normality-based beamformer in a massive multiple-input multiple-output system consisting of a base station with N transmit antennas and a terminal with M (N >> M) receive antennas In the design method,
The covariance of the data stream vector

Where V _i is the i-th column of V, P is the total transmit power,

Is l _p -norm,

Is the number of non-zero components among the components of x, and the objective function represents the data rate according to the beamforming matrix V, and (C.1) and (C.2) represent k-normal conditions and power constraints, respectively. Means)

A beamformer design method based on k-normality, characterized by designing a beamforming matrix V by solving the following equations that simulate an eigen beamforming matrix under k-normal constraints.

(Where <a, b> is the dot product of a, b, and {Ψ ₁ , ..., Ψ _M } represents the first M column vectors in the right singular matrix of H)

The method of claim 3, wherein
The solution of the equation for simulating the eigenbeamforming matrix is represented by the following equation.

(here,

K is a set of indices corresponding to k components having the largest absolute value among the components of u, and [a] _i means the i-th component value of the vector a)

Where V _i is the i-th column of V, P is the total transmit power,

Is l _p -norm,

Is the number of non-zero components among the components of x, the objective function represents the data rate according to the beamforming matrix V, and (C.1) and (C.2) are k-normal and power constraints, respectively. Means)

Replacing the k-normal condition with l ₁ -norm constraint using the following equation; And

(here,

ego,

being)

K-normality, comprising: solving a convex optimization problem represented by the following equation under the l ₁ -norm constraint, and designing a beamforming matrix V based on the obtained solution Based beamformer design method.

(Where h (·) is the differential convex function, c ≥ 0)

6. The method of claim 5,
Designing the beamforming matrix V,
An initialization step of randomly generating a beamforming matrix V;
Updating the beamforming matrix V;
performing a shrink operation for each column of the beamforming matrix V to account for k-normal constraints;
Performing metric projection on each column of the beamforming matrix V to account for power constraints;
Repeating the above steps until convergence to a predetermined data rate value δ to determine the beamforming matrix V with the finally converged value;
Performing a hard-thresholding operation on the beamforming matrix V determined in the determining step; And
A method for designing a beamformer based on k-regularity comprising the step of adjusting the power of each column to use the maximum power.

The method according to claim 6,
The updating may include updating the beamforming matrix V by using the following equation.

The method according to claim 6,
The step of performing the reduction operation, k-normality based beamformer design method, characterized in that for all i = 1, ..., M using the following equation.

The method according to claim 6,
The step of projecting the metric, k-normality based beamformer design method, characterized in that for all i = 1, ..., M using the following equation.

The method according to claim 6,
The determining of the beamforming matrix V may include repeating the steps after updating the beamforming matrix V until the following equation is satisfied: k-normality-based beamformer design method.

The method according to claim 6,
The performing of the hard thresholding operation may be performed using the following equations for all i = 1, ..., M, and k having a maximum size for each column of the beamforming matrix V. A k-normality based beamformer design method comprising leaving only two elements and zeroing the remaining elements.

(In this case, the hard-thresholding operator P _k (u) is

Where K is a set of indices corresponding to k components having the largest absolute value among the components of u, and [a] _i means the i-th component value of the vector a)

The method according to claim 6,
Adjusting the power, k-normality based beamformer design method characterized in that for all i = 1, ..., M by performing the calculation using the following equation.

(here,

Where Rn is the data rate of the nth iteration)