KR100588000B1 - Apparatus and method for capturing free surface of fluid in computer animation - Google Patents
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Abstract
1. 청구범위에 기재된 발명이 속한 기술분야1. TECHNICAL FIELD OF THE INVENTION
본 발명은, 유체 애니메이션에서의 자유경계 추적 장치 및 그 방법에 관한 것임.The present invention relates to a free boundary tracking device and method thereof in fluid animation.
2. 발명이 해결하려고 하는 기술적 과제2. The technical problem to be solved by the invention
본 발명은, 균일한 그리드상에서 생성한 자유경계의 메쉬(mesh) 데이터를 이용하여 정점(vertex)에서의 곡률값을 계산한 후, 상기 곡률값을 이용하여 생성한 방향성을 가지는 비균일 그리드상에서 자유경계를 추적함으로써, 신속하게 고품질의 시뮬레이션이 가능하도록 하기 위한, 유체 애니메이션에서의 자유경계 추적 장치 및 그 방법을 제공하는데 그 목적이 있음.The present invention calculates a curvature value at a vertex using mesh data of a free boundary generated on a uniform grid, and then frees it on a nonuniform grid having directivity generated using the curvature value. It is an object of the present invention to provide a free boundary tracking device and method for fluid animation in order to enable fast and high quality simulation by tracking the boundary.
3. 발명의 해결방법의 요지3. Summary of Solution to Invention
본 발명은, 유체 애니메이션에서의 자유경계 추적 장치에 있어서, 균일한 그리드 또는 방향성을 가지는 비균일 그리드상에서 유체의 속도와 압력을 계산하기 위한 유체정보 계산수단; 상기 유체정보 계산수단에서 계산한 유체의 속도와 압력을 이용하여 자유경계(유체의 경계면)의 메쉬 데이터를 생성/갱신하여 유체의 자유경계를 추적하기 위한 자유경계 추적수단; 및 상기 자유경계 추적수단에서 생성/갱신한 자유경계 메쉬 데이터를 이용하여 정점에서의 곡률값을 산출한 후 방향성을 가지는 비균일 그리드를 생성하기 위한 그리드 생성수단을 포함함.The present invention relates to a free boundary tracking device in a fluid animation, comprising: fluid information calculating means for calculating a velocity and pressure of a fluid on a non-uniform grid having a uniform grid or direction; Free boundary tracing means for tracing the free boundary of the fluid by generating / updating mesh data of the free boundary using the velocity and pressure of the fluid calculated by the fluid information calculating means; And grid generation means for generating a non-uniform grid having directivity after calculating a curvature value at a vertex using the free boundary mesh data generated / updated by the free boundary tracking means.
4. 발명의 중요한 용도4. Important uses of the invention
본 발명은 컴퓨터 애니메이션, 영화의 특수효과 등에 이용됨.The invention is used in computer animation, movie special effects and the like.
유체, 애니메이션, 자유경계 추적, 비균일 그리드, 메쉬 데이터, 곡률값 Fluid, Animation, Free Boundary Tracking, Non-Uniform Grid, Mesh Data, Curvature
Description
도 1 은 본 발명에 따른 유체 애니메이션에서의 자유경계 추적 장치에 대한 일실시예 구성도, 1 is a block diagram of an embodiment of a free boundary tracking device in a fluid animation according to the present invention;
도 2 는 본 발명에 따른 유체 애니메이션에서의 자유경계 추적 방법에 대한 일실시예 흐름도이다. 2 is a flowchart of an embodiment of a free boundary tracking method in a fluid animation according to the present invention.
* 도면의 주요 부분에 대한 부호의 설명* Explanation of symbols for the main parts of the drawings
11 : 유체정보 계산부 12 : 자유경계 추적부11: fluid information calculation unit 12: free boundary tracking unit
13 : 그리드 생성부13 grid generation unit
본 발명은 유체 애니메이션에서의 자유경계 추적 장치 및 그 방법에 관한 것으로, 더욱 상세하게는 유체역학 기반의 유체 시뮬레이션에서 유체의 경계면이 되 는 자유경계 곡면의 방향 곡률을 고려하여 계산 공간을 세분화한 후 자유경계를 추적함으로써, 신속하게 고품질의 시뮬레이션이 가능하도록 하기 위한, 유체 애니메이션에서의 자유경계 추적 장치 및 그 방법에 관한 것이다.The present invention relates to a free boundary tracking device and a method thereof in fluid animation, and more particularly, after subdividing the calculation space in consideration of the direction curvature of the free boundary surface that becomes the boundary of the fluid in the fluid dynamic-based fluid simulation An apparatus and method for free boundary tracking in fluid animation for tracking a free boundary to enable high quality simulations quickly.
유체 애니메이션은 유체의 움직임을 표현하는 나비어-스톡스 방정식(Navier-Stokes Equation)의 수치적 해법을 이용하여 물이나 연기, 불 등의 유체현상을 사실적으로 표현하는 컴퓨터 그래픽스 기술의 하나라 할 수 있다. Fluid animation is a kind of computer graphics technology that realistically expresses fluid phenomena such as water, smoke, and fire by using the numerical solution of the Navier-Stokes Equation.
나비어-스톡스 방정식은 비선형 방정식으로 일반적인 경우에 수학적으로 정확한 해(exact solution)를 찾는 것은 거의 불가능한 것으로 알려져 있다. 따라서, 컴퓨터를 이용한 근사해를 찾는 연구가 활발히 이루어지고 있는데, 비선형의 복잡성에 의해 비교적 정확한 근사해를 찾기 위해선 많은 양의 계산과 시간이 필요하다. Navier-Stokes equations are nonlinear equations, and in the general case it is known that it is almost impossible to find mathematically accurate solutions. Therefore, researches to find approximate solutions using computers have been actively conducted. In order to find relatively accurate approximate solutions due to nonlinear complexity, a large amount of calculation and time are required.
이러한 제한 조건에도 불구하고 컴퓨터의 계산속도 증가에 힘입어 1990년대 후반부터 컴퓨터 애니메이션에 나비어-스톡스 방정식의 수치해를 이용하는 시도가 활발히 이루어지고 있다. 특히, 스탐(Stam)은 연기 현상을 안정적으로 빠르게 시뮬레이션하는 방법을 제시하였고, 이후 연기 이외의 물과 불 등의 시뮬레이션 방법의 기본 모델도 제시하였다. 여러 유체 중에 그 표현이 가장 힘들다고 하는 물 시뮬레이션의 경우는, 포스터(Foster)와 페드퀴(Fedkiw)가 "SIGGRAPH" 학회를 통해 중요한 결과들을 발표하면서 선도적인 역할을 하고 있다. Despite these limitations, attempts have been actively made to use the numerical solution of the Navier-Stokes equation in computer animation since the late 1990s, thanks to the increasing computational speed of computers. In particular, Stam presented a method to stably and quickly simulate smoke phenomena, and then presented basic models of simulation methods such as water and fire other than smoke. In the case of water simulations, the most difficult of all of the fluids to be represented, Foster and Fedkiw play a leading role in presenting important results through the "SIGGRAPH" conference.
이들의 주된 연구 방법은 시뮬레이션하고자 하는 공간을 각 방향별로 균일하게 나누어 유한한 그리드(Grid)를 구성하고, 각종 계산을 이 그리드의 격자점에서 행하는 유한 차분법(Finite Difference Method)을 기반으로 유체의 속도와 압력을 계산하고, 등위집합 추적법(Level Set Method) 및 유체의 내부 혹은 외부의 한 점을 표현하는 가상의 물체로 유체의 흐름에 따라 이동하는 파티클(particle)을 이용하여 유체의 자유경계를 추적하는 방식을 취하고 있다. Their main research method is to form a finite grid by uniformly dividing the space to be simulated in each direction, and based on the finite difference method that performs various calculations at the grid points of the grid. Calculate the velocity and pressure, and use the Level Set Method and a particle that moves along the flow of the fluid to a virtual object representing a point inside or outside the fluid. It takes a way to track it.
여기서, 등위집합 추적법은 곡면을 시간에 따라 변하는 함수의 등위곡면으로 생각하여, 곡면을 직접 추적하는 대신 함수를 추적하는 수치적인 방법으로, 곡면의 다양한 모양 변화를 잘 표현할 수 있다.Here, the constellation set tracking method considers the surface as an isosceles surface of a function that changes with time, and is a numerical method of tracking a function instead of directly tracking the surface, and can express various shape changes of the surface well.
이러한 추적 방법의 장점은 추적 대상을 컴퓨터의 코드(code)로 구현하기 쉽다는 것과 비교적 빠른 계산 속도라 할 수 있다. 하지만, 공간을 획일적으로 균일하게 나눔으로써 좀 더 세밀한 계산이 필요한 부분이 간과되는 것이 단점으로 지적되어 왔다. The advantages of this tracking method are that it is easy to implement the tracking object in the code of a computer and the calculation speed is relatively high. However, it has been pointed out that by dividing the space uniformly, parts that require more detailed calculations are overlooked.
이후, 등위집합 추적법(level set method)에 파티클(particle)을 이용한 추적법을 혼합하여 균일분할의 단점을 극복하고자 하는 시도가 이루어졌으나, 이 또한 유체의 가장 중요한 정보라고 할 수 있는 나비어-스톡스 방정식의 수치해가 이전의 추적 방법에서와 동일한, 균일한 그리드(grid)에서 계산되는 한계를 안고 있었다. Since then, attempts have been made to overcome the shortcomings of uniform division by mixing particle tracking with level set methods, but this is also the most important information of the fluid. The numerical solution of the Stokes equation was limited to being calculated on the same grid, as in the previous tracking method.
최근에 라사소(Losasso)와 페드퀴(Fedkiw)는 수치해석자들이 연구해 왔던 비균일 그리드를 처음 채택하였다. 즉, 사용자가 특정 부분(일예로, 수면 주변)에 비균일 그리드를 일률적으로 적용하여 세밀한 물의 움직임을 표현하였다.Recently, Lassoasso and Fedkiw first adopted non-uniform grids that numerical solvers have been working on. That is, the user uniformly applies a non-uniform grid to a specific part (for example, around the surface of the water) to express fine water movement.
그러나, 이러한 종래의 추적 방법은 유체 애니메이션에서 비균일 그리드의 적용이라는 기술적 진전은 있었지만, 사용자에 의해 특정 부분(일예로 수면부분)에 일률적으로 적용되기 때문에 실제로 필요없는 곳의 계산량이 늘어나는 결과를 초래하는 문제점이 있었다.However, although the conventional tracking method has made technical progress of applying non-uniform grid in fluid animation, it is applied uniformly to a certain part (for example, the sleeping part) by the user, which results in an increase in the amount of computation where it is not actually needed. There was a problem.
본 발명은 상기 문제점을 해결하기 위하여 제안된 것으로, 균일한 그리드상에서 생성한 자유경계의 메쉬(mesh) 데이터를 이용하여 정점(vertex)에서의 곡률값을 계산한 후, 상기 곡률값을 이용하여 생성한 방향성을 가지는 비균일 그리드상에서 자유경계를 추적함으로써, 신속하게 고품질의 시뮬레이션이 가능하도록 하기 위한, 유체 애니메이션에서의 자유경계 추적 장치 및 그 방법을 제공하는데 그 목적이 있다.The present invention has been proposed to solve the above problems, and after calculating the curvature value at the vertex by using the mesh data of the free boundary generated on a uniform grid, it is generated by using the curvature value It is an object of the present invention to provide a free boundary tracking device and a method for fluid animation in order to enable fast and high quality simulation by tracking the free boundary on a nonuniform grid having a directionality.
본 발명의 다른 목적 및 장점들은 하기의 설명에 의해서 이해될 수 있으며, 본 발명의 실시예에 의해 보다 분명하게 알게 될 것이다. 또한, 본 발명의 목적 및 장점들은 특허 청구 범위에 나타낸 수단 및 그 조합에 의해 실현될 수 있음을 쉽게 알 수 있을 것이다.Other objects and advantages of the present invention can be understood by the following description, and will be more clearly understood by the embodiments of the present invention. Also, it will be readily appreciated that the objects and advantages of the present invention may be realized by the means and combinations thereof indicated in the claims.
상기 목적을 달성하기 위한 본 발명의 장치는, 유체 애니메이션에서의 자유경계 추적 장치에 있어서, 균일한 그리드 또는 방향성을 가지는 비균일 그리드상에서 유체의 속도와 압력을 계산하기 위한 유체정보 계산수단; 상기 유체정보 계산수 단에서 계산한 유체의 속도와 압력을 이용하여 자유경계(유체의 경계면)의 메쉬 데이터를 생성/갱신하여 유체의 자유경계를 추적하기 위한 자유경계 추적수단; 및 상기 자유경계 추적수단에서 생성/갱신한 자유경계 메쉬 데이터를 이용하여 정점에서의 곡률값을 산출한 후 방향성을 가지는 비균일 그리드를 생성하기 위한 그리드 생성수단을 포함하는 것을 특징으로 한다.An apparatus of the present invention for achieving the above object is a free boundary tracking device in a fluid animation, comprising: fluid information calculation means for calculating the velocity and pressure of the fluid on a non-uniform grid having a uniform grid or direction; Free boundary tracking means for tracking the free boundary of the fluid by generating / updating mesh data of the free boundary (fluid interface) using the velocity and pressure of the fluid calculated by the fluid information calculation unit; And grid generation means for generating a non-uniform grid having directivity after calculating a curvature value at the vertex using the free boundary mesh data generated / updated by the free boundary tracking means.
한편, 본 발명의 방법은, 유체 애니메이션에서의 자유경계 추적 방법에 있어서, 균일한 그리드상에서 유체의 정보를 계산하는 제 1 계산 단계; 상기 계산한 균일한 그리드상에서의 유체의 정보를 이용하여 자유경계의 메쉬 데이터를 생성하여 유체의 자유경계를 추적하는 제 1 추적 단계; 상기 유체의 자유경계 메쉬 데이터를 이용하여 정점에서의 곡률값을 산출하는 산출 단계; 상기 산출한 곡률값을 이용하여 방향성을 가지는 비균일 그리드를 생성하는 생성 단계; 상기 생성한 비균일 그리드상에서 유체의 정보를 계산하는 제 2 계산 단계; 및 상기 계산한 비균일 그리드상에서의 유체의 정보를 이용하여 자유경계의 메쉬 데이터를 갱신하여 유체의 자유경계를 추적하는 제 2 추적 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.On the other hand, the method of the present invention, a free boundary tracking method in fluid animation, comprising: a first calculation step of calculating the information of the fluid on a uniform grid; A first tracking step of generating free boundary mesh data using the calculated fluid information on the uniform grid to track the free boundary of the fluid; Calculating a curvature value at a vertex using the free boundary mesh data of the fluid; Generating a non-uniform grid having directivity by using the calculated curvature values; A second calculation step of calculating information of the fluid on the generated non-uniform grid; And a second tracking step of tracking the free boundary of the fluid by updating the mesh data of the free boundary using the calculated information of the fluid on the non-uniform grid.
또한, 본 발명은 유체의 경계면을 일률적으로 세분화하는 것이 아니라 유체 경계면의 기하학적인 정보, 특히 방향 곡률을 이용하여 유체의 경계면을 세분화하는 것을 특징으로 한다. In addition, the present invention is characterized by subdividing the interface of the fluid using geometric information of the interface of the fluid, in particular, directional curvature, rather than uniformly subdividing the interface of the fluid.
여기서, 상기 방향 곡률은 곡면이 어떻게 공간에 놓여 있는가를 표현하는 양으로 흔히 알고 있는 가우스 곡률 및 평균 곡률 계산의 기본이 되는 양이다. 또한, 상기 계산공간의 세분화는 수치해의 정확성을 높이기 위해서도 필요하지만 정확한 유체의 경계면 추적이 가능하게 하여 곡률 및 다른 기하학적 정보의 정확성을 향상시키는 부가적인 기능을 갖는다. Here, the directional curvature is a quantity representing how the curved surface lies in space, which is a basis for calculating Gaussian curvature and average curvature, which are commonly known. In addition, segmentation of the computational space is also necessary to increase the accuracy of the numerical solution, but has an additional function of enabling accurate fluid interface tracking to improve the accuracy of curvature and other geometric information.
상술한 목적, 특징 및 장점은 첨부된 도면과 관련한 다음의 상세한 설명을 통하여 보다 분명해 질 것이며, 그에 따라 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자가 본 발명의 기술적 사상을 용이하게 실시할 수 있을 것이다. 또한, 본 발명을 설명함에 있어서 본 발명과 관련된 공지 기술에 대한 구체적인 설명이 본 발명의 요지를 불필요하게 흐릴 수 있다고 판단되는 경우에 그 상세한 설명을 생략하기로 한다. 이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명에 따른 바람직한 일실시예를 상세히 설명하기로 한다.The above objects, features and advantages will become more apparent from the following detailed description taken in conjunction with the accompanying drawings, whereby those skilled in the art may easily implement the technical idea of the present invention. There will be. In addition, in describing the present invention, when it is determined that the detailed description of the known technology related to the present invention may unnecessarily obscure the gist of the present invention, the detailed description thereof will be omitted. Hereinafter, exemplary embodiments of the present invention will be described in detail with reference to the accompanying drawings.
도 1 은 본 발명에 따른 유체 애니메이션에서의 자유경계 추적 장치에 대한 일실시예 구성도이다.1 is a block diagram of an embodiment of a free boundary tracking device in a fluid animation according to the present invention.
도 1에 도시된 바와 같이, 본 발명에 따른 유체 애니메이션에서의 자유경계 추적 장치는, 균일한 그리드 또는 방향성을 가지는 비균일 그리드상에서 유체의 속도와 압력을 계산하기 위한 유체정보 계산부(11), 상기 유체정보 계산부(11)에서 계산한 유체의 속도와 압력을 이용하여 자유경계(유체의 경계면)의 메쉬 데이터를 생성/갱신하여 유체의 자유경계를 추적하기 위한 자유경계 추적부(12), 및 상기 자유경계 추적부(12)에서 생성/갱신한 자유경계 메쉬 데이터를 이용하여 정점(vertex)에서의 곡률값을 산출한 후 방향성을 가지는 비균일 그리드를 생성하기 위한 그리드 생성부(13)를 포함한다.As shown in FIG. 1, the free boundary tracking device in a fluid animation according to the present invention includes a fluid
여기서, 상기 자유경계 추적부(12)는 생성한 방향성을 가지는 비균일 그리드 정보를 상기 유체정보 계산부(11)로 전달하여 다음 루프(loop)에서 상기 비균일 그리드상에서 유체의 속도와 압력이 계산되도록 한다. 이러한 과정은 유체의 시뮬레이션이 종료될 때까지 반복적으로 이루어진다.Here, the free
또한, 상기 그리드 생성부(13)는 하기의 [수학식 1]에 의해 그리드의 크기를 결정한다. In addition, the
여기서, x는 계산된 방향 곡률을 의미하고, a는 음수를 의미한다.Here, x means a calculated direction curvature, and a means a negative number.
이때, 그리드의 한 셀(cell)은 옥트리(octree) 혹은 이와 유사한 분할(subdivision)방식을 적용하여 자료구조를 유지한다. 여기서, 상기 옥트리 및 분할방식에 대해 좀 더 상세히 살펴보면, 옥트리는 삼차원 공간을 분할하여 자료를 관리하는 방식으로 특정부분의 분할도를 조정할 수 있는 장점이 있다. 이때, 육면체를 x, y, z 방향으로 나누면 8개의 작은 육면체가 생긴다.At this time, one cell of the grid maintains the data structure by applying an octree or a similar subdivision method. Here, looking at the octree and the partitioning method in more detail, the octree has the advantage of adjusting the degree of partitioning of a specific portion in a way to manage the data by dividing the three-dimensional space. At this time, if the cube is divided into x, y, and z directions, eight small cubes are formed.
또한, 분할방식은 계산 공간 내에서 물리량을 계산할 때 유한한 몇 점에서만 그 값을 계산하는 방식을 의미한다. 이때, 분할면들이 만나는 곳에서 계산이 이루어진다.In addition, the dividing method means a method of calculating a value only at a finite point when calculating a physical quantity in a calculation space. At this time, the calculation is made where the split surfaces meet.
또한, 상기 그리드 생성부(13)는 상기 자유경계 추적부(12)에서 생성/갱신한 자유경계 메쉬 데이터를 이용하여 정점(vertex)에서의 곡률값을 산출시, 이산화된(discrete) 가우스-보넷(Gauss-Bonnet) 정리를 이용할 수도 있다.In addition, the
도 2 는 본 발명에 따른 유체 애니메이션에서의 자유경계 추적 방법에 대한 일실시예 흐름도이다.2 is a flowchart of an embodiment of a free boundary tracking method in a fluid animation according to the present invention.
먼저, 유체정보 계산부(11)는 균일한 그리드상에서 유체의 정보, 즉 유체의 속도와 압력을 계산한다(201).First, the fluid
이후, 자유경계 추적부(12)는 유체정보 계산부(11)에서 산출한 균일한 그리드상에서의 유체의 정보를 이용하여 자유경계의 메쉬 데이터를 생성/갱신하여 유체의 자유경계를 추적한다(202).Thereafter, the free
이후, 그리드 생성부(13)는 상기 유체의 자유경계 메쉬 데이터를 이용하여 정점에서의 곡률값을 산출한다(203).Thereafter, the
그리고, 그리드 생성부(13)는 산출한 곡률값을 이용하여 방향성을 가지는 비균일 그리드를 생성한다(204).The
이후, 유체정보 계산부(11)는 상기 생성한 비균일 그리드상에서 유체의 정보, 즉 유체의 속도와 입력을 계산한다(205).Thereafter, the fluid
이후, 자유경계 추적부(12)는 상기 비균일 그리드상에서의 유체의 정보를 이용하여 자유경계의 메쉬 데이터를 생성하여 유체의 자유경계를 추적한다(206).Thereafter, the free
이러한 과정은 유체의 시뮬레이션이 종료될 때까지 반복적으로 이루어진다.This process is repeated until the fluid simulation is complete.
상술한 바와 같은 본 발명의 방법은 프로그램으로 구현되어 컴퓨터로 읽을 수 있는 형태로 기록매체(씨디롬, 램, 롬, 플로피 디스크, 하드 디스크, 광자기 디 스크 등)에 저장될 수 있다. 이러한 과정은 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자가 용이하게 실시할 수 있으므로 더 이상 상세히 설명하지 않기로 한다.As described above, the method of the present invention may be implemented as a program and stored in a recording medium (CD-ROM, RAM, ROM, floppy disk, hard disk, magneto-optical disk, etc.) in a computer-readable form. Since this process can be easily implemented by those skilled in the art will not be described in more detail.
이상에서 설명한 본 발명은, 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자에게 있어 본 발명의 기술적 사상을 벗어나지 않는 범위 내에서 여러 가지 치환, 변형 및 변경이 가능하므로 전술한 실시예 및 첨부된 도면에 의해 한정되는 것이 아니다.The present invention described above is capable of various substitutions, modifications, and changes without departing from the technical spirit of the present invention for those skilled in the art to which the present invention pertains. It is not limited by the drawings.
상기와 같은 본 발명은, 균일한 그리드상에서 생성한 자유경계의 메쉬(mesh) 데이터를 이용하여 정점(vertex)에서의 곡률값을 계산한 후, 상기 곡률값을 이용하여 생성한 방향성을 가지는 비균일 그리드상에서 자유경계를 추적함으로써, 신속하게 고품질의 시뮬레이션이 가능하도록 하는 효과가 있다.In the present invention as described above, after calculating the curvature value at the vertex using the free boundary mesh data generated on a uniform grid, the non-uniformity having the direction generated by using the curvature value By tracking the free boundaries on the grid, there is an effect that enables high quality simulations quickly.
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