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JP7154535B2 - Ｘ線ｃｔ装置により得られる投影像を用いた寸法測定方法 - Google Patents

Ｘ線ｃｔ装置により得られる投影像を用いた寸法測定方法 Download PDF

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Description

本発明は、Ｘ線ＣＴ装置により得られる投影像を用いた寸法測定方法に係り、特に、単一材質で構成された測定対象物に対して、数十枚程度の投影像と設計情報を用いて、ＣＴ再構成を行わずに高精度な寸法計測を実現することが可能な、Ｘ線ＣＴ装置により得られる投影像を用いた寸法測定方法に関する。
１９７０年代に医療用Ｘ線ＣＴ装置が実用に供され、この技術をベースに１９８０年代初期頃より工業用製品のためのＸ線ＣＴ装置が登場した。以来、工業用Ｘ線ＣＴ装置は、外観からでは確認困難な鋳物部品の鬆、溶接部品の溶接不良、および電子回路部品の回路パターンの欠陥などの観察・検査に用いられてきた。一方、近年３Ｄプリンタの普及に伴い、３Ｄプリンタによる加工品内部の観察・検査のみならず、内部構造の３Ｄ寸法計測とその高精度化の需要が増大しつつある。
上述の技術の動向に対して、計測用Ｘ線ＣＴ装置がドイツを中心に普及し始めている（特許文献１、２参照）。この計測用Ｘ線ＣＴ装置では、測定対象を回転テーブル中心に配置して測定対象を回転させながらＸ線照射を行う。
計測で使用する一般的なＸ線ＣＴ装置１の構成を図１に示す。Ｘ線を遮蔽するエンクロージャ１０の中にコーンビーム状のＸ線１３を照射するＸ線源１２、Ｘ線１３を検出するＸ線検出器１４、測定対象物（例えばワーク）Ｗを置いてＣＴ撮像の為にワークＷを回転させる回転テーブル１６、Ｘ線検出器１４に映るワークＷの位置や倍率を調整するためのＸＹＺ移動機構部１８があり、それらのデバイスを制御するコントローラ２０、及び、ユーザ操作によりコントローラ２０に指示を与える制御ＰＣ２２などで構成される。
制御ＰＣ２２は、各デバイス制御の他に、Ｘ線検出器１４に映るワークＷの投影画像を表示する機能や、ワークＷの複数の投影画像から断層画像を再構成する機能を有する。
Ｘ線源１２から照射されたＸ線１３は、図２に示す如く、回転テーブル１６上のワークＷを透過してＸ線検出器１４に届く。ワークＷを回転させながらあらゆる方向のワークＷの透過画像（投影画像）をＸ線検出器１４で得て、逆投影法や逐次近似法などのＣＴ再構成アルゴリズムを使って再構成することにより、ワークＷの断層画像を生成する。
前記ＸＹＺ移動機構部１８のＸＹＺ軸と回転テーブル１６のθ軸を制御することにより、ワークＷの位置を移動することができ、ワークＷの撮影範囲（位置、倍率）や撮影角度を調整することができる。
Ｘ線ＣＴ装置１の最終目的であるワークＷの断層画像またはボリュームデータ（ワークＷの立体像または断層画像のＺ軸方向の集合）を得るには、ワークＷのＣＴスキャンを行う。
ＣＴスキャンはワークＷの投影画像取得とＣＴ再構成の２つの処理で構成され、投影画像取得処理では、Ｘ線照射中にワークＷを載せた回転テーブル１６を一定速度で連続的あるいは一定ステップ幅で断続的に回転し、全周囲方向（一定間隔）のワークＷの投影画像を取得する。得られた全周囲方向（一定間隔）の投影画像を逆投影法や逐次近似法などのＣＴ再構成アルゴリズムを使ってＣＴ再構成することで、図３に例示する如く、ワーク（図３ではマスターボール）の断層画像またはボリュームデータが得られる。
得られたボリュームデータを用いて、寸法測定や欠陥解析などの各種測定を行うことができる。
特開２００２－７１３４５号公報 特開２００４－１２４０７号公報
上記のように、Ｘ線ＣＴによる測定対象物の内外計測では、Ｘ線ＣＴ装置で取得した多数の投影像をＣＴ再構成してボリュームデータ（３次元像）を生成し、そのボリュームデータに対して計測を行うが、計測に必要な解像度を持つボリュームデータを生成するには、通常、数百から数千枚の投影像が必要であり、ＣＴ再構成時間も考慮すると、計測に多くの時間が必要であるという問題点を有していた。
本発明は、前記従来の問題点を解消するべくなされたもので、単一材質で構成された測定対象物に対して、数十枚程度の投影像と設計情報を用いて、ＣＴ再構成を行わずに、高精度な寸法計測を実現することを課題とする。
本発明は、単一材質の測定対象物の寸法を測定するに際して、Ｘ線ＣＴ装置を使って測定対象物の透過像を複数取得した後、それぞれ投影像を生成し、該投影像と測定対象物の設計に用いたＣＡＤデータの位置を合わせ、位置合わせ済みのＣＡＤデータと投影像の関係を用いて測定対象物の寸法を計算する際に、前記位置合わせ済みのＣＡＤデータに対して代表投影像群を選び、その投影値とＣＡＤデータから予測される透過長の組み合わせを代表投影像群の全投影値に関して取得して、得られた投影値と透過長のデータ群の関係を用いて測定対象物の寸法を計算することにより、前記課題を解決するものである。
本発明は、又、単一材質の測定対象物の寸法を測定するに際して、Ｘ線ＣＴ装置を使って測定対象物の透過像を複数取得した後、それぞれ投影像を生成し、該投影像と測定対象物の設計に用いたＣＡＤデータの位置を合わせ、位置合わせ済みのＣＡＤデータと投影像の関係を用いて測定対象物の寸法を計算する際に、前記位置合わせ済みのＣＡＤデータを用いて、厚さが既知の測定個所の計算上の厚さと設計値の差が小さくなるようにＸ線の減弱係数を求め、該減弱係数を用いて測定対象物の寸法を計算することにより、同様に前記課題を解決するものである。
ここで、前記投影像とＣＡＤデータの位置合わせを、各投影像における測定対象物の重心位置を求め、求められた各投影像における測定対象物の重心位置を用いて測定対象物の３次元上の重心位置を計算し、ＣＡＤデータ上の測定対象物の重心位置を求めておき、各投影像から求めた測定対象物の重心位置とＣＡＤデータ上の測定対象物の重心位置を一致させ、投影像の一つとＣＡＤデータ上の測定対象物の姿勢が一致するようにＣＡＤデータを回転させることにより行うことができる。
又、前記ＣＡＤデータ上の測定対象物の重心位置を、メッシュの全三角形に対して、ある点を頂点とし、各三角形を底面とする三角錐の集まりを想定し、各三角錐の体積と重心の加重平均として求めることができる。
又、前記ＣＡＤデータの回転による姿勢合わせを、ＣＡＤデータを投影像の各軸回りに回転させながら慣性モーメントを比較して各軸の姿勢を決定することにより行うことができる。
又、前記ＣＡＤデータの回転による姿勢合わせを、ＣＡＤデータを回転させながら輪郭が一致するように行うことができる。
又、前記ＣＡＤデータの回転による姿勢合わせを、まずＣＡＤデータを投影像の水平／垂直軸回りに回転させながら慣性モーメントを比較して水平軸と垂直軸の姿勢を決定し、次に、投影像平面内でＣＡＤデータを回転させながら輪郭が一致するように行うことができる。
本発明によれば、ＣＴ再構成を行う必要が無いので、計測に掛かる時間を大幅に短縮し、又、ＣＴ再構成アルゴリズムに起因する形状誤差の影響を受けない内外測定を実現することができる。
計測で使用する一般的なＸ線ＣＴ装置の全体構成を示す断面図 同じく要部配置を示す斜視図 同じくＣＴ再構成の概要を示す図 本発明の実施形態の計算手順の概要を示す図 同じく厚さの計測の概要を示す図 本発明の実施形態の処理手順を示す流れ図 前記実施形態で投影像の重心位置を計算する方法を説明するための斜視図 同じく３次元上の重心位置の計算を示す平面図 同じくＣＡＤデータの位置合わせ手順を示す流れ図 同じくＣＡＤモデルの重心計算方法を説明する図 同じくＣＡＤデータから得られた投影像と実投影像をマッチングする様子を示す図 同じく輪郭を比較している状態を示す図 同じく投影像を用いて厚さを計測している状態を示す図 同じく測定個所の例を示す斜視図 同じく測定対象物とＣＡＤデータの厚さの関係の例を示す断面図 同じく実験結果を示す図
以下、図面を参照して、本発明の実施の形態について詳細に説明する。なお、本発明は以下の実施形態及び実施例に記載した内容により限定されるものではない。又、以下に記載した実施形態及び実施例における構成要件には、当業者が容易に想定できるもの、実質的に同一のもの、いわゆる均等の範囲のものが含まれる。更に、以下に記載した実施形態及び実施例で開示した構成要素は適宜組み合わせてもよいし、適宜選択して用いてもよい。
本発明の実施形態における計算手順の概要を図４に示す。
本実施形態においては、（Ａ）で重心を求めた後、（Ｂ）でシミュレータ上でｘ、ｙ、ｚ軸の周りに回転して仮想投影像を生成し、マッチングさせる。次いで、（Ｃ）で厚さの測定点を選択し、最後に（Ｄ）で位置合わせを行ったＣＡＤデータと撮像画像を用いて厚さを計測する。
厚さの計測は、図５に示す如く、まず、（Ａ）投影像と位置合わせ済みのＣＡＤデータを用いて、例えば次式によりＣＡＤの透過長Ｌ＝ｆ（ｐ）（ｐは実測の投影値）を例えば最小二乗法によりフィッティングして求める。
Figure 0007154535000001
次いで（Ｂ）で単位ベクトルｎ、ａと投影値ｐから推定された透過長Ｌを利用して厚さＴを求める。
Figure 0007154535000002
以下、本実施形態における処理手順の詳細を図６に示す。
本実施形態では、初めに投影像とＣＡＤデータの位置合わせを行い、次いで、投影像とＣＡＤデータの設計情報を用いて測定対象物の減弱係数を推定して、測定個所の厚さを測定する。
即ち、図６のステップ１００で、図１に例示したようなＸ線ＣＴ装置１を使って測定対象物Ｗの投影像を取得する。具体的には、図２に示したように回転テーブル１６上に測定対象物Ｗを載せて、測定対象物Ｗの角度を変えながら透過像を取得する。角度は１０～５０程度の水準で変更するが、角度の間隔は一定でなくてもよい。又、理論的には２つの水準でも可能である。透過像を取得した後、各透過像を対数変換して投影像を生成する。これに対して従来は８００～２０００程度の投影像が必要であった。
次いでステップ１１０に進み、各投影像の重心位置を計算する。投影像の投影値ｐはＸ線１３が測定対象物Ｗを透過した時の線減弱量の積分であるため、単一材質の測定対象物であれば、その画素値は質量に相当する。
そこで図７に例示する如く、投影像にｘ、ｙ軸を設定し、Ｘ線源１２からＸ線検出器１４上のピクセルへの３次元ベクトルをｑ（ｘ，ｙ）とする。次式により各ｑ（ｘ，ｙ）と投影値Ｐθ（ｘ，ｙ）の加重平均を取ることでＸ線源１２から投影像の重心への３次元ベクトルｖ（θ）を求めることができる。これによりＸ線源１２のずれやコーンビームによる投影像の誤差を考慮することができる。
Figure 0007154535000003
次いでステップ１２０に進み、各投影像の重心位置を用いて３次元上の重心位置を計算する。即ち、測定対象物Ｗを固定してＸ線源１２とＸ線検出器１４が回転しているように考えると、図８に例示するように、Ｘ線源１２と各投影像重心（ステップ１１０の計算結果）を結ぶ線は一点で交差し、その位置が測定対象物Ｗの３次元上の重心位置となる。なお前記線分は、理論上は一点で交差するが、実際の計算で一点で交差しない場合は、最小二乗法により最近点を計算して用いることができる。
次いでステップ１３０に進み、ＣＡＤデータの位置合わせを行う。具体的には、図９に示す如く、まずステップ１４０で、ＣＡＤデータ上の重心位置を求めておく。
この際、図１０に示す如く、メッシュの全三角形に対して、適当に取った点Ｏを頂点とし各三角形を底面とする三角錐の集まりを想定する。
各三角錐の体積Ｖiを次の（４）式により符号付きで求め、同時に三角錐の重心Ｇiを求める。
Figure 0007154535000004
すべての三角形に関して求めたのち、（５）式のように、体積Ｖiと重心Ｇiの加重平均をとり、これをＣＡＤモデルの重心とする。これは、単純な頂点座標の平均をとるとメッシュの粗さによって重心がずれてしまうためである。そこで体積を考慮して、この手法を用いるようにしている。
なお、ソフトウェアの重心計算の信頼性が高い場合には、例えばソリッドモデル（サーフィスモデルは使用不可）の３Ｄ－ＣＡＤ用ソフトウェアを使用して重心を求めることもできる。
次いで、ステップ１５０で、ＣＡＤデータ上の重心位置と実際の投影像の重心位置を合わせ、ＣＡＤデータを回転させながら、ＣＡＤデータの投影像（ＣＡＤ投影像）をその都度計算できるようにする。
即ち、図１１に例示するように、実際の投影像から代表を任意に１つ選び、その実投影像とＣＡＤ投影像の姿勢が一致するように、重心の回りにＣＡＤデータを回転する。図において、θ、φ、ψは、それぞれｘ／ｙ／ｚ軸周りの角度である。
ＣＡＤデータの回転方法は、まず、図９のステップ１６０に示すように、例えば実投影像の水平軸／垂直軸回りに回転させながら慣性モーメントを比較して、水平軸と垂直軸の２つの回転軸の姿勢を決定する。
即ち、投影像の水平（ｙ）／垂直（ｚ）軸（図１１ではφ，ψ）回りに回転させながら、次式により各回転角度で慣性モーメントＩを計算し、その値を実際の投影像の慣性モーメントと比較する。
Figure 0007154535000005
水平／垂直軸回りの姿勢が一致したとき、互いの慣性モーメントの値が一致する。
代表の実投影像に対するＣＡＤデータの姿勢が決まれば、代表の実投影像を取得したときの角度情報から、他の実投影像に対するＣＡＤデータの姿勢も計算できる。
次いでステップ１７０で、投影像平面内でＣＡＤデータを回転させながら、図１２に示すように輪郭を比較する。輪郭の計算では、実投影像とＣＡＤ投影像の重なり度合いを、次式に示す輪郭一致度Ｒを計算することで姿勢を合わせる。
Figure 0007154535000006
 ここで、Ｓa：重なっている面積、Ｓb：全体の面積
輪郭一致度Ｒが大きいほど、より良いマッチングとなる。このように、輪郭一致度Ｒを用いることで、少ない計算量で形状的に一致する確率が高い計算を行うことができる。
以上が撮影像とＣＡＤデータの位置合わせである。前記のようにして、慣性モーメントを使う方法と、輪郭を使う方法の組合せにより姿勢合わせを行うことで、高精度の姿勢合わせが可能になる。なお、いずれか一方のみで姿勢合わせを行うこともできる。
次いで図６のステップ２００に進み、投影像を用いて単一材質の測定対象物の厚さを高精度に計測する。
ステップ１３０までの処理で、測定対象物とＣＡＤデータの位置合わせが完了している。Ｘ線の線質硬化の影響を考えない場合、ある測定点の厚さＴは、図１３に例示するように、測定点の投影値ｐと減弱係数μ（未知）、測定点表面の法線ベクトルｎとＸ線方向ベクトルａを用いて、次のように表現できる。
Figure 0007154535000007
 ここで、Ｌは透過した長さ（透過長と称する）Ｌ＝ｐ／μである。
従って、減弱係数μを求めることができれば、厚さＴを（８）式により計算することができる。
そこで、図１４に示すように、厚さＴが既知で同じ複数の測定個所Ｓ1・・・Ｓi（図ではｉ＝６）を任意に設定し、それらの測定個所の計算上の厚さと設計値Ｔ0の差が小さくなるように減弱係数μを求める。
具体的には図６のステップ２００で、図１５に示す如く、ＣＡＤデータの厚さＴ0が同じ点の厚さを複数点Ｔ1，Ｔ2，・・・Ｔi計測する。ここで、厚さは未知数μを含む。
次いでステップ２１０で、ＣＡＤデータの厚さとの差が小さくなるように減弱係数μを、例えば最小二乗法を使って次のように推定する。
Figure 0007154535000008
次いでステップ２２０で、推定された減弱係数μから厚さの測定値Ｔを計算することができる。
Figure 0007154535000009
このようにして、減弱係数μを推定した後、任意測定点の厚さＴを求めることができる。
ただし、実際の減弱係数μは線質硬化の影響で変化し、透過長Ｌが大きいほど小さくなる。そのため上記Ｌとμの線形性は保たれず、透過長に対して画素値は低い値となる。
そこで各透過長Ｌをｐの任意の関数ｆで表現する。具体的には、前記位置合わせ済みのＣＡＤデータに対して投影像データを数枚（代表投影像群）選び、その投影値とＣＡＤデータから予測される透過長の組み合わせを代表投影像群の全投影値に関して取得する。得られた投影値と透過長のデータ群の関係性を関数を用いて近似する。
例えば関数ｆを多項式で表現すると下記のようになる。
Figure 0007154535000010
ここで、未知の定数ｗnは、例えば最小二乗法を用いて推定することができる。
既知で複数の測定個所Ｓ1・・・Ｓiを任意に設定し、それらの測定個所の計算上の厚さと設計値Ｔ0の差が小さくなるように関数ｆを求める。具体的にはＣＡＤデータの厚さとの差が小さくなるように関数ｆを、例えば最小二乗法を使って次のように推定する。
Figure 0007154535000011
なお、関数ｆは多項式に限定されない。
実験結果を図１６に示す。前記の方法により求めた投影値と透過長の関係式は
Figure 0007154535000012
 となり、厚さ20.05～20.07ｍｍの測定個所５点に対して同式を適用した結果、５点の計測値21.386114ｍｍ、21.242886ｍｍ、21.446529ｍｍ、21.360237ｍｍ、21.367506ｍｍから、平均：21.36ｍｍを得ることができた。
なお、前記実施形態においては、本発明がワークの測定に適用されていたが、測定対象物はワークに限定されない。
１…Ｘ線ＣＴ装置
１２…Ｘ線源
１４…Ｘ線検出器
１６…回転テーブル
２０…コントローラ
２２…制御ＰＣ
Ｔ0…設計値
Ｗ…ワーク

Claims (7)

  1. 単一材質の測定対象物の寸法を測定するに際して、
    Ｘ線ＣＴ装置を使って測定対象物の透過像を複数取得した後、それぞれ投影像を生成し、
    該投影像と測定対象物の設計に用いたＣＡＤデータの位置を合わせ、
    位置合わせ済みのＣＡＤデータと投影像の関係を用いて測定対象物の寸法を計算する際に、
    前記位置合わせ済みのＣＡＤデータに対して代表投影像群を選び、
    その投影値とＣＡＤデータから予測される透過長の組み合わせを代表投影像群の全投影値に関して取得して、
    得られた投影値と透過長のデータ群の関係を用いて測定対象物の寸法を計算することを特徴とする、Ｘ線ＣＴ装置により得られる投影像を用いた寸法測定方法。
  2. 単一材質の測定対象物の寸法を測定するに際して、
    Ｘ線ＣＴ装置を使って測定対象物の透過像を複数取得した後、それぞれ投影像を生成し、
    該投影像と測定対象物の設計に用いたＣＡＤデータの位置を合わせ、
    位置合わせ済みのＣＡＤデータと投影像の関係を用いて測定対象物の寸法を計算する際に、
    前記位置合わせ済みのＣＡＤデータを用いて、厚さが既知の測定個所の計算上の厚さと設計値の差が小さくなるようにＸ線の減弱係数を求め、
    該減弱係数を用いて測定対象物の寸法を計算することを特徴とする、Ｘ線ＣＴ装置により得られる投影像を用いた寸法測定方法。
  3. 前記投影像とＣＡＤデータの位置合わせを、
    各投影像における測定対象物の重心位置を求め、
    求められた各投影像における測定対象物の重心位置を用いて測定対象物の３次元上の重心位置を計算し、
    ＣＡＤデータ上の測定対象物の重心位置を求めておき、
    各投影像から求めた測定対象物の重心位置とＣＡＤデータ上の測定対象物の重心位置を一致させ、
    投影像の一つとＣＡＤデータ上の測定対象物の姿勢が一致するようにＣＡＤデータを回転させることにより行うことを特徴とする、請求項１又は２に記載のＸ線ＣＴ装置により得られる投影像を用いた寸法測定方法。
  4. 前記ＣＡＤデータ上の測定対象物の重心位置を、メッシュの全三角形に対して、ある点を頂点とし、各三角形を底面とする三角錐の集まりを想定し、各三角錐の体積と重心の加重平均として求めることを特徴とする請求項３に記載のＸ線ＣＴ装置により得られる投影像を用いた寸法測定方法。
  5. 前記ＣＡＤデータの回転による姿勢合わせを、
    ＣＡＤデータを投影像の各軸回りに回転させながら慣性モーメントを比較して各軸の姿勢を決定することにより行うことを特徴とする、請求項３に記載のＸ線ＣＴ装置により得られる投影像を用いた寸法測定方法。
  6. 前記ＣＡＤデータの回転による姿勢合わせを、
    ＣＡＤデータを回転させながら輪郭が一致するように行うことを特徴とする、請求項３に記載のＸ線ＣＴ装置により得られる投影像を用いた寸法測定方法。
  7. 前記ＣＡＤデータの回転による姿勢合わせを、
    まずＣＡＤデータを投影像の水平／垂直軸回りに回転させながら慣性モーメントを比較して水平軸と垂直軸の姿勢を決定し、
    次に、投影像平面内でＣＡＤデータを回転させながら輪郭が一致するように行うことを
    特徴とする、請求項３に記載のＸ線ＣＴ装置により得られる投影像を用いた寸法測定方法。
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