JP6664621B2 - マイクロレンズアレイを含む光学系の製造方法 - Google Patents

Description

本発明は、マイクロレンズアレイを含む光学系の製造方法に関する。

拡散される光の滑らかな強度分布を実現するための拡散素子は、室内灯などの一般照明、工業用途の光センサの光源系、画像表示用のスクリーンなど幅広い用途において需要がある。

拡散される光の滑らかな強度分布を実現するための光学素子として、入射してきた光線を屈折させることでガウス分布の拡散分布を実現させるガウス拡散素子が良く知られている。ガウス拡散素子は、完全にランダムな高さ分布を備えた連続な粗面からなる。ガウス拡散素子として、ガラスなどの母材を砂掛けにより粗面としたものを金型として用い、プラスチック材料の上に凹凸を転写したものや、コヒーレント光源からの光を干渉させることで得られるスペックルと呼ばれるランダムな光量分布を露光することで得られる母材を金型として用い、プラスチック材料の上に凹凸を転写したものなどが公知である。これらのガウス拡散素子は自然で滑らかな光の強度分布が得られる反面、その分布は概略でガウス分布の範囲から外れることがないので設計の自由度が小さい上に、広い配光角を実現しようとすると透過率が低下する。また、ガウス拡散素子には、表面が粒状感のあるざらついた質感に見えたり、スペックルが生じやすかったりという特性があるので、表面の見た目や質感が滑らかであることが要求されるスクリーンのような用途には適当でない。

より高い透過率やガウス分布から外れた分布が要求される用途に対して、ガウス拡散板の代わりに、マイクロレンズアレイを用いる技術が数多く提案されている。マイクロレンズアレイにおいては、マイクロレンズの形状を調整することで発散される光の強度分布をコントロールすることができる。また、粗面と比べて高い透過率を得ることが可能である。しかしながら、マイクロレンズの間隔が小さいマイクロレンズアレイは、それぞれのマイクロレンズからの光の波面が干渉した結果、その配列の周期構造による回折波が生じ、光の強度分布にむらが発生するという欠点がある。また、マイクロレンズの曲率半径が小さくなると、マイクロレンズの開口自体で発生する回折により発散される光の強度分布にむらが生じるという問題もある。

そこで、マイクロレンズの配列、面形状や開口の形状をばらつかせることで、干渉や回折による光の強度分布のむらを低減させたマイクロレンズアレイが提案されている。たとえば、マイクロレンズの配列にランダム性を持たせることで、マイクロレンズアレイの周期構造由来の回折による拡散輝度のむらを抑制する、カメラのピント合わせ用の焦点板が開発されている（特許文献１及び特許文献２）。また、マイクロレンズの配列、面形状や開口の形状などの様々な要素にランダム性を備えさせたマイクロレンズアレイが開発されている（特許文献３）。

しかし、上記の特許文献を含む先行技術は、光の強度分布のむらを低減させるために配列及び形状をどのようにばらつかせるについて十分に開示していない。また、小型の素子で発散角の大きな分布を達成するには曲率半径の小さなマイクロレンズが必要となるので、レンズアレイの周期構造ではなく単一のマイクロレンズの開口の回折による光の強度分布のむらが問題となる。しかし、単一のマイクロレンズの開口の回折に起因するものを含む光の強度分布のむらを低減するように、配列または形状をばらつかせたマイクロレンズアレイ及びマイクロレンズアレイを含む光学系は開発されていない。

特開昭６３−２２１３２９号公報（特許２５０３４８５） 特開平３−１９２２３２号公報（特許２８８１８７７） 特表２００６−５００６２１号公報

したがって、単一のマイクロレンズの開口の回折に起因するものを含む光の強度分布のむらを低減するように、配列または形状をばらつかせたマイクロレンズアレイ及びマイクロレンズアレイを含む光学系に対するニーズがある。

本発明の第１の態様によるマイクロレンズアレイは、ｘｙ平面上に配置されたＮ個のマイクロレンズからなるマイクロレンズアレイである。それぞれのマイクロレンズのレンズ頂点のｘｙ平面への投影点は、所定の方向の格子間隔が、Ｍを正の整数としてＤ／Ｍ（ミリメータ）であるｘｙ平面上の基準格子構造の格子点の近傍に配置され、マイクロレンズの境界線をレンズの辺としてマイクロレンズの対向する二辺の間隔はほぼＤに等しく、レンズ頂点のｘｙ平面への投影点から辺のｘｙ平面への投影線までの距離が

であり、

とし、それぞれのマイクロレンズの材料の屈折率をｎ、中心近傍の該所定の方向の曲率半径をＲ（ミリメータ）、焦点距離をｆ（ミリメータ）として、

を満たす。

本態様のマイクロレンズアレイによれば、マイクロレンズの開口に相当する、対向するレンズ境界線をなす二辺の間隔を適切にばらつかせることにより、単一のマイクロレンズの開口の回折に起因するものを含む光の強度分布のむらを低減することができる。

本発明の第１の態様の第１の実施形態によるマイクロレンズアレイは、ｘｙ平面上の該基準格子構造が矩形配列または六方配列である。

基準格子構造が矩形配列の場合には、Ｍ＝１であり、基準格子構造が六方配列の場合には、Ｍ＝２である。

本発明の第１の態様の第２の実施形態によるマイクロレンズアレイにおいては、レンズ頂点位置が格子点から該所定の方向にη_ｉだけずれて配置されることで、隣接するマイクロレンズ間に生じる境界によって形成されるマイクロレンズの開口がε_ｉ変化し、

である。

本実施形態によれば、隣接するマイクロレンズの境界は、マイクロレンズが軸対象の場合には、隣接するレンズ頂点を結ぶ線分の垂直二等分線となり、境界において隣接するレンズ面の段差が生じることはない。

本発明の第１の態様の第３の実施形態によるマイクロレンズアレイにおいては、ｘｙ平面上の該基準格子構造は、ｘ方向の間隔がＤｘ、ｙ方向の間隔がＤｙの矩形配列であり、それぞれのマイクロレンズの頂点のｘｙ平面への投影点の位置が、対応する格子位置から（η_ｘｉ，η_ｙｉ）だけずれるように配置されている。

本発明の第１の態様の第４の実施形態によるマイクロレンズアレイにおいては、ｘｙ平面上の該基準格子構造がｘ方向及びｙ方向の矩形配列であり、それぞれのマイクロレンズの中心近傍の、ｘ方向の曲率半径がＲｘ（ミリメータ）であり、ｙ方向の曲率半径がＲｙ（ミリメータ）である．
本発明の第１の態様の第５の実施形態によるマイクロレンズアレイは、

をさらに満たす。

本発明の第１の態様の第６の実施形態によるマイクロレンズアレイは、

をさらに満たす。

本発明の第１の態様の第７の実施形態によるマイクロレンズアレイにおいては、マイクロレンズの頂点位置が、ｘｙ平面に垂直な方向に０から０．５５／（ｎ-１）（マイクロメータ）の範囲で一様にばらついている。

本実施形態によれば、複数のマイクロレンズの頂点位置をｘｙ平面、すなわち格子面に垂直な方向にも互いにずらすことで、複数のマイクロレンズからの位相をずらすことによって、いわゆるダークスポットを低減することができる。

本発明の第１の態様の第８の実施形態によるマイクロレンズアレイにおいては、ε_ｉの絶対値の最大値を|ε_i|_ｍａｘとして、

が満たされる。

本発明の第２の態様による光学系は、発光する光の波長の最小値がλ（マイクロメータ）である光源とマイクロレンズアレイとを含み、該光源からの光を該マイクロレンズアレイによって発散させるように構成された光学系である。該マイクロレンズアレイは、ｘｙ平面上に配置されたＮ個のマイクロレンズからなり、それぞれのマイクロレンズのレンズ頂点のｘｙ平面への投影点は、所定の方向の格子間隔が、Ｍを正の整数としてＤ／Ｍ（ミリメータ）であるｘｙ平面上の基準格子構造の格子点の近傍に配置され、マイクロレンズの境界線をレンズの辺としてマイクロレンズの対向する二辺の間隔はほぼＤに等しく、レンズ頂点のｘｙ平面への投影点から辺のｘｙ平面への投影線までの距離が

であり、

とし、それぞれのマイクロレンズの材料の屈折率をｎ、中心近傍の該所定の方向の曲率半径をＲ（ミリメータ）、焦点距離をｆ（ミリメータ）として、

を満たすように構成されている。

本態様の光学系によれば、マイクロレンズの開口に相当する、対向するレンズ境界線をなす二辺の間隔を適切にばらつかせることにより、単一のマイクロレンズの開口の回折に起因するものを含む光の強度分布のむらを低減することができる。

本発明の第２の態様の第１の実施形態による光学系は、該マイクロレンズアレイのマイクロレンズが、

をさらに満たす。

本発明の第２の態様の第２の実施形態による光学系は、該マイクロレンズアレイのマイクロレンズが、

をさらに満たす。

本発明の第２の態様の第３の実施形態による光学系においては、マイクロレンズの頂点位置が、ｘｙ平面に垂直な方向に０からλ／（ｎ-１）の範囲で一様にばらついている。

本実施形態によれば、複数のマイクロレンズの頂点位置をｘｙ平面、すなわち格子面に垂直な方向にも互いにずらすことで、複数のマイクロレンズからの位相をずらすことによって、いわゆるダークスポットを低減することができる。

本発明の第２の態様の第４の実施形態による光学系においては、ｎ個の異なる波長λ１、λ２、、、λｎの光源を備え、λｍｕｌｔｉは、λｍｕｌｔｉをλｉで割った余りをＲｅｍｉとして、Ｒｅｍｉ＜（λｉ／１０）またはＲｅｍｉ＞（９λｉ／１０）を全てのｉに対して満たすように定められた定数であるとして、マイクロレンズの頂点位置が、ｘｙ平面に垂直な方向に０からλｍｕｌｔｉ／（ｎ-１）の範囲で一様にばらついている。

本発明の一実施形態によるマイクロレンズアレイを示す図である。 従来技術のマイクロレンズアレイの断面を示す図である。 ｎ＝１．５、Ｒ＝０．０７５［ｍｍ］、Ｄ＝０．０７［ｍｍ］のマイクロレンズからなるマイクロレンズアレイの底面に垂直方向に波長５５０ｎｍの光ビームを入射させ発散さたときに得られる光の強度分布を示す図である。 図３Ａの角度θがマイナス１１度からマイナス７度の範囲を拡大した図である。 ｎ＝１．５、Ｒ＝０．０７５［ｍｍ］、Ｄ＝０．０５［ｍｍ］のマイクロレンズの底面に垂直方向に波長５５０ｎｍの光ビームを入射させ発散さたときに得られる光による像を示す図である。 ｎ＝１．５、Ｒ＝０．０７５［ｍｍ］、Ｄ＝０．０５［ｍｍ］のマイクロレンズの底面に垂直方向に波長５５０ｎｍの光ビームを入射させ発散さたときに得られる光の強度分布を示す図である。 ｎ＝１．５、Ｒ＝０．０７５［ｍｍ］、Ｄ＝０．１［ｍｍ］のマイクロレンズの底面に垂直方向に波長５５０ｎｍの光ビームを入射させ発散さたときに得られる光による像を示す図である。 ｎ＝１．５、Ｒ＝０．０７５［ｍｍ］、Ｄ＝０．１［ｍｍ］のマイクロレンズの底面に垂直方向に波長５５０ｎｍの光ビームを入射させ発散さたときに得られる光の強度分布を示す図である。 ｎ＝１．５、Ｒ＝０．１５［ｍｍ］、Ｄ＝０．１［ｍｍ］のマイクロレンズの底面に垂直方向に波長５５０ｎｍの光ビームを入射させ発散さたときに得られる光による像を示す図である。 ｎ＝１．５、Ｒ＝０．１５［ｍｍ］、Ｄ＝０．１［ｍｍ］のマイクロレンズの底面に垂直方向に波長５５０ｎｍの光ビームを入射させ発散さたときに得られる光の強度分布を示す図である。 マイクロレンズの中心曲率と周期αとの関係を示す図である。 マイクロレンズの開口幅Ｄと周期αとの関係を示す図である。 マイクロレンズの材料及び周囲の媒体の屈折率差と周期αとの関係を示す図である。 入射ビームの波長λと周期αとの関係を示す図である。 マイクロレンズアレイ１００の断面を示す図である。 式（１７）及び式（１９）を満たす開口幅Ｄ及び発散の角度θの領域を示す図である。 正方配列の基準格子の格子点にマイクロレンズの頂点を固定し、開口幅を変化させた状態を示す図である。 最初に矩形配列の基準格子の格子点に複数のマイクロレンズの頂点を配置し、その後、格子面内において複数のマイクロレンズの頂点を格子点から移動させた状態を示す図である。 最初に六方配列の基準格子の格子点に複数のマイクロレンズの頂点を配置し、その後、格子面内において複数のマイクロレンズの頂点を格子点から移動させた状態を示す図である。 図１４Ｂの円で囲った部分の拡大図である。

実施例１のマイクロレンズアレイの底面に垂直方向に波長０.５８７６マイクロメータの光ビームを入射させ発散さたときに得られる光の強度分布を示す図である。 実施例２の光学系の構成を示す図である。 実施例２の光学系によって得られるｘ軸方向（水平方向）光の強度分布を示す図である。 実施例２の光学系によって得られるｙ軸方向（鉛直方向）光の強度分布を示す図である。 実施例３の光学系の構成を示す図である。 実施例３の光学系の光源光学系の構成を示す図である。

図１は、本発明の一実施形態によるマイクロレンズアレイを示す図である。マイクロレンズアレイは、平面に配置されたほぼ同一形状の複数のマイクロレンズを含む。本発明のマイクロレンズアレイの特徴的な構成については後で説明する。

図２は、従来技術のマイクロレンズアレイ１００Ａの断面を示す図である。図２の左側の平面に垂直に入射した光が、図２のマイクロレンズ１０００Ａの凸面によって屈折される。図２の左側の平面をマイクロレンズアレイ１００Ａの底面と呼称する。マイクロレンズ１０００Ａの頂点を通り、底面に垂直な直線をｚ軸とする。ｚ軸の正の方向は、光の進む方向とする。マイクロレンズ１０００Ａの頂点を通り、ｚ軸に垂直な面内に互いに直交するｘ軸及びｙ軸を定める。図２は、マイクロレンズ１０００Ａのｚ軸を含む断面を示す図である。図２においてｚ軸をＯＰで示す。

マイクロレンズ１０００Ａの凸面は、一例として以下の式で表現されるものであってもよい。

ここで、ｒはレンズのｚ軸からの距離であり、ｃはレンズの中心曲率であって中心曲率半径Ｒと以下の関係を満たす。α_ｎは係数である。

また、マイクロレンズ１０００Ａの凸面は、他の例として以下の式で表現されるものであってもよい。

ここで、ｒはｚ軸からの距離である。

ｃは軸対称項の中心曲率である。ｘ軸方向の中心曲率半径Ｒｘ及びｙ軸方向の中心曲率半径Ｒｙは、２次の係数α_ｎｍも考慮して以下の式で表現される。

図２において、マイクロレンズアレイ１００Ａの底面に垂直に入射し、マイクロレンズ１０００Ａの周縁を通過する光線Ｌ１及びＬ２がｚ軸となす角度は等しい。この角度を発散の角度と呼称し、θで表す。マイクロレンズ１０００Ａの焦点距離をｆ、開口幅をＤとすると、角度θは以下の式で表せる。

また、マイクロレンズ１０００Ａの焦点距離ｆはマイクロレンズアレイの材料の屈折率をｎ、中心曲率をＲとすれば、以下の式で表せる。

ところで、従来技術のマイクロレンズアレイによって光ビームを発散させた場合に、複数のマイクロレンズの配列に起因する干渉及び単一のマイクロレンズの開口に起因する回折によって、発散された光の強度分布にむらが生じることが知られている。このような光の強度分布にむらは、レーザーダイオードなどのコヒーレントな光源を用いたときに特に顕著に現れる。

図３Ａは、ｎ＝１．５、Ｒ＝０．０７５［ｍｍ］、Ｄ＝０．０７［ｍｍ］のマイクロレンズからなるマイクロレンズアレイの底面に垂直方向に波長５５０ｎｍの光ビームを入射させ発散さたときに得られる光の強度分布を示す図である。

図３Ｂは、図３Ａの角度θがマイナス１１度からマイナス７度の範囲を拡大した図である。

図３Ａ及び図３Ｂの横軸は発散の角度θを表し、図３Ａ及び図３Ｂの縦軸は光の強度の相対値を表す。角度θの単位は度である。

図３Ａ及び図３Ｂにおいて、細い線は光の強度を表し、太い線は、光の強度の、幅１度の移動平均を表す。たとえば、−９．０度における太い線の値は、−８．５度から−９．５度の範囲の細い線の値の平均値を表す。図３Ｂによると、光の強度分布には、細い線で示される、周期が約０．５度の成分と太い線で示される、周期が数度の成分とが存在する。細い線で示される周期が約０．５度の成分は、複数のマイクロレンズの配列に起因する干渉によって生じるものであり、太い線で示される周期が数度の成分は、単一のマイクロレンズの開口に起因する回折によって生じるものである。本例のように、マイクロレンズの開口幅が数１０ｕｍオーダーを超えるようなスケールのマイクロレンズアレイにおいては、マイクロレンズの開口に起因する回折によって生じる成分の方が大きくなる。

図３Ａによると太い線による強度は、約−１２度から約＋１２度の範囲で０．３以上であり、上記の範囲の最も外側、すなわち、角度の絶対値が最も大きい位置の山の頂点とその内側の谷の底との強度差が最も大きい。そこで、角度の絶対値が最も大きい位置の山の頂点と角度の絶対値が二番目に大きい位置の山の頂点との角度差を周期αとし、マイクロレンズアレイによって発散された光の強度分布のパラメータとして使用する。角度の絶対値が最も大きい位置の山の頂点と角度の絶対値が二番目に大きい位置の山の頂点との角度差は、一例として、二つのガウス関数の足しあわせで最少二乗フィットし、二つのガウスピークの間隔を求めることによって定めてもよい。

上述の太い線で示される、周期が数度の成分が、マイクロレンズのどのような形状の影響を受けるのかについて検討する。

図４Ａは、ｎ＝１．５、Ｒ＝０．０７５［ｍｍ］、Ｄ＝０．０５［ｍｍ］のマイクロレンズの底面に垂直方向に波長５５０ｎｍの光ビームを入射させ発散さたときに得られる光による像を示す図である。

図４Ｂは、ｎ＝１．５、Ｒ＝０．０７５［ｍｍ］、Ｄ＝０．０５［ｍｍ］のマイクロレンズの底面に垂直方向に波長５５０ｎｍの光ビームを入射させ発散さたときに得られる光の強度分布を示す図である。図４Ｂの横軸は発散の角度θを表し、図４Ｂの縦軸は光の強度の相対値を表す。角度θの単位は度である。

図５Ａは、ｎ＝１．５、Ｒ＝０．０７５［ｍｍ］、Ｄ＝０．１［ｍｍ］のマイクロレンズの底面に垂直方向に波長５５０ｎｍの光ビームを入射させ発散さたときに得られる光による像を示す図である。

図５Ｂは、ｎ＝１．５、Ｒ＝０．０７５［ｍｍ］、Ｄ＝０．１［ｍｍ］のマイクロレンズの底面に垂直方向に波長５５０ｎｍの光ビームを入射させ発散さたときに得られる光の強度分布を示す図である。図５Ｂの横軸は発散の角度θを表し、図５Ｂの縦軸は光の強度の相対値を表す。角度θの単位は度である。

図６Ａは、ｎ＝１．５、Ｒ＝０．１５［ｍｍ］、Ｄ＝０．１［ｍｍ］のマイクロレンズの底面に垂直方向に波長５５０ｎｍの光ビームを入射させ発散さたときに得られる光による像を示す図である。

図６Ｂは、ｎ＝１．５、Ｒ＝０．１５［ｍｍ］、Ｄ＝０．１［ｍｍ］のマイクロレンズの底面に垂直方向に波長５５０ｎｍの光ビームを入射させ発散さたときに得られる光の強度分布を示す図である。図６Ｂの横軸は発散の角度θを表し、図６Ｂの縦軸は光の強度の相対値を表す。角度θの単位は度である。

図４Ｂのマイクロレンズと図５Ｂのマイクロレンズは、開口の幅Ｄが異なる。光の強度が０．２より大きくなる発散の角度θの範囲は、図４Ｂにおいては約−１０度から約＋１０であり、図５Ｂにおいては約−１７度から約＋１７である。周期αは、図４Ｂ及び図５Ｂにおいてともに約３度である。

図５Ｂのマイクロレンズと図６Ｂのマイクロレンズは、中心曲率半径Ｒが異なる。光の強度が０．２より大きくなる発散の角図５Ｂにおいては約−１７度から約＋１７であり、図６Ｂにおいては約−９度から約＋９である。周期αは、図５Ｂにおいて約３度であり、図６Ｂにおいて約２度である。

図７は、マイクロレンズの中心曲率と周期αとの関係を示す図である。図７の横軸は、マイクロレンズの中心曲率（１／Ｒ）を表し、図７の縦軸は周期αを表す。横軸の単位は、１／ミリメータであり、縦軸の単位は度である。なお、図７の点線は、中心曲率（１／Ｒ）と周期αとの関係を以下の式でフィッティングした曲線を示す。

このように、周期αの二乗と中心曲率（１／Ｒ）とは比例する。

図８は、マイクロレンズの開口幅Ｄと周期αとの関係を示す図である。図８の横軸は、マイクロレンズの開口幅Ｄを表し、図８の縦軸は周期αを表す。横軸の単位は、ミリメータであり、縦軸の単位は度である。図８によると、周期αと開口幅Ｄとの間の顕著な相関は認められない。

図９は、マイクロレンズの材料及び周囲の媒体の屈折率差と周期αとの関係を示す図である。図９の横軸は、マイクロレンズの材料及び周囲の媒体の屈折率差（ｎ−１）を表し、図９の縦軸は周期αを表す。縦軸の単位は度である。なお、図９の点線は、マイクロレンズの材料及び周囲の媒体の屈折率差（ｎ−１）と周期αとの関係を以下の式でフィッティングした曲線を示す。

このように、周期αの二乗とマイクロレンズの材料及び周囲の媒体の屈折率差（ｎ−１）とは比例する。

図１０は、入射ビームの波長λと周期αとの関係を示す図である。図１０の横軸は、入射ビームの波長λを表し、図１０の縦軸は周期αを表す。横軸の単位は、マイクロメータであり、縦軸の単位は度である。なお、図１０の点線は、入射ビームの波長λと周期αとの関係を以下の式でフィッティングした曲線を示す。

このように、周期αの二乗と入射ビームの波長λとは比例する。

式（２）及び上記の結果から以下の式が得られる。

ここで、マイクロレンズの開口を定めるマイクロレンズのレンズ面境界の位置がずれることの、発散の角度θへの影響について検討する。

図１１は、マイクロレンズアレイ１００の断面を示す図である。図１１のマイクロレンズアレイ１００の底面に入射した光が、図１１のマイクロレンズ１０００の凸面によって屈折される。マイクロレンズ１０００の頂点を通り、底面に垂直な直線をｚ軸とする。ｚ軸の正の方向は、光の進む方向とする。マイクロレンズ１０００の頂点を通り、ｚ軸に垂直な面内に互いに直交するｘ軸及びｙ軸を定める。図１１は、マイクロレンズ１０００ｚ軸を含む断面を示す図である。図１１においてｚ軸をＯｐで示す。

図１１に示されるように、レンズ面の境界位置がε変化することで発散の角度θがΔθだけ変化する。式（１）を使用して、εとΔθの関係は、以下の式で表せる。

Δθは、十分に小さいので以下の関係が成立する。

任意の二つのマイクロレンズを選択したときに、二つのマイクロレンズによる発散の角度の変化Δθの差が、周期αの半分であれば、マイクロレンズの開口に起因する回折によって生じる成分は打ち消しあって小さくなる。すなわち、以下の関係が成立するときにマイクロレンズの開口に起因する回折によって生じる成分は打ち消しあって小さくなる。

式（５）に式（３）及び式（４）を代入して以下の式が得られる。

複数のマイクロレンズからなるマイクロレンズアレイ全体において、複数のマイクロレンズの開口に起因する回折によって生じる成分を小さくするには、レンズ面の境界位置の変化量εをばらつかせるのが好ましい。レンズ面の境界位置の変化量εの分散をσ^２としたとき、以下の関係を満たすのが好ましい。

ただし、

である。

光源の光の波長としてｄ線０．５８７６ｕｍを想定すれば、以下の関係を満たすのが好ましい。

式（７）、（８）の下限を満たさないと、開口に起因する回折によって生じる成分を十分に小さくすることができない。また式（７）、（８）の上限を超えると発散される光の強度分布の一様性が低下し、また、マイクロレンズの接線角がきつくなり製造が困難になる。

さらに、以下の関係を満たすのがより好ましい。

また、さらに以下の関係を満たすのがより好ましい。

レンズ面の境界位置の変化量εの絶対値の最大値を｜ε｜ｍａｘとして以下の関係を満たすのが好ましい。

また、以下の関係を満たすのがより好ましい。

ここで、図３Ａ及び図３Ｂにおいて細い線で表される、複数のマイクロレンズの配列に起因する干渉によって生じる成分の周期βについて検討する。配列の周期すなわちマイクロレンズの開口幅をＤ（ミリメータ）、光の波長をλ（マイクロメータ）とすると、回折の式よりβは以下のように示すことができる。

単一のマイクロレンズの開口に起因する回折によって生じる成分の周期αと、複数のマイクロレンズの配列に起因する干渉によって生じる成分の周期βとの比をＭとすると、式（３）及び式（１５）を使用して、Ｍは以下の式で表すことができる。

式（１）を使用して以下の式が得られる。

本発明が有効となるには、αがβより明らかに大きくなければならず、Ｍが３より大きいのが好ましい。したがって、以下の関係が成立するのが好ましい。

光源の光の波長としてｄ線０．５８７６ｕｍを想定すれば、以下の関係が成立するのが好ましい。

また、Ｍが１０より大きいのがより好ましい。したがって、以下の関係が成立するのがより好ましい。

図１２は、式（１７）及び式（１９）を満たす開口幅Ｄ及び発散の角度θの領域を示す図である。図１２の横軸は開口幅Ｄを表し、図１２の縦軸は発散の角度θを表す。横軸の単位はミリメータであり、縦軸の単位は度である。本発明はマイクロレンズの開口幅Ｄが数１０ｕｍのオーダーでも、発散の角度θが広い場合には非常に効果的であることが判る。

式（１）を使用して、式（１６）乃至式（１９）からθを消去すれば、式（２０）乃至式（２３）が得られる。

たとえば、式（７）を満たすように、複数のマイクロレンズの開口幅Ｄを変化させる方法について説明する。

図１３は、正方配列の基準格子の格子点にマイクロレンズの頂点を固定し、開口幅を変化させた状態を示す図である。この場合は隣り合うマイクロレンズの境界に不連続な段差が生じる。このような段差は不必要な迷光の原因となったり、射出成型で製造する際に離型に悪影響を与えたりすることがある。

図１４Ａは、最初に、格子間隔がＤｘ及びＤｙである矩形配列の基準格子の格子点に複数のマイクロレンズの頂点を配置し、その後、格子面内において複数のマイクロレンズの頂点を格子点から移動させた状態を示す図である。この場合に、隣接するマイクロレンズの境界は、マイクロレンズが軸対象の場合には、隣接するレンズ頂点を結ぶ線分の垂直二等分線となり、境界において隣接するレンズ面の段差が生じることはない。マイクロレンズが軸非対称の場合には、垂直二等分線からずれが生じるが、そのずれ量は、εの格子と直交する成分が格子間隔ＤｘまたはＤｙよりも十分に小さければ無視できる量である。マイクロレンズの境界を辺と呼称する。矩形配列の基準格子の場合に、マイクロレンズの対向する２辺の間隔は、ほぼＤｘまたはＤｙに等しい。

このとき、マイクロレンズアレイの格子方向への位置ずれ量をη_ｉ、η_ｉ＋１、、、とすれば以下の関係が成立する。ここで、ｉはそれぞれの格子を識別する整数である。

したがって、レンズ頂点の位置ずれの分散σ_ηを開口の位置ずれに必要な分散σの２の平方根倍とすれば適当な開口ずれが得られることが判る。

図１４Ｂは、最初に六方配列の基準格子の格子点に複数のマイクロレンズの頂点を配置し、その後、格子面内において複数のマイクロレンズの頂点を格子点から移動させた状態を示す図である。ここで、格子の方向をｌ、ｍ及びｎで表すと、３種類の格子間隔は、Ｄｌ／２、Ｄｍ／２及びＤｎ／２で表せる。この場合に、マイクロレンズの対向する２辺の間隔は、ほぼ、Ｄｌ、ＤｍまたはＤｎに等しい。

図１４Ｃは、図１４Ｂの円で囲った部分の拡大図である。

マイクロレンズのレンズ面形状はいわゆる自由曲面でもよく、その場合の開口の変化量は周期的な基準レンズ配列方向ごとにマイクロレンズ断面の曲率を算出して定めてやればよい。

マイクロレンズの開口に起因する回折による強度分布のむらを打ち消しても、マイクロレンズアレイの周期構造に起因する干渉による強度分布のむらは残る。マイクロレンズの頂点を基準格子の格子点から格子面内でずらした場合、マイクロレンズアレイの周期構造自体が乱れるので、周期構造による強度分布のむらも低減する。しかし、格子面内の位置ずれだけでは低次の回折光の干渉ピークを乱す効果は弱く、結果として０度付近に強度が非常に弱いダークスポットが生じる場合がある。このようなダークスポットを低減するには、複数のマイクロレンズの頂点位置を光軸方向、すなわち格子面に垂直な方向にも互いにずらすことで、複数のマイクロレンズからの位相をずらすことが効果的である。

干渉による強度分布のむらを打ち消すには位相のずれが２πの中に均等に分布していることが望ましい。波長λの光源に対して、位相ずれが均等に分布するには、光軸方向のレンズ位置ずれη_ｚを０≦η_ｚｉ＜ｍλ／（ｎ-１）の範囲に一様に分布させることで、この条件を満たすことができる。（ただし、ｍは１以上の整数。）加工や配光の制御を考慮すると、η_ｚは小さい方が有利なので、０≦η_ｚｉ＜λ／（ｎ-１）の範囲に一様に分布させるのが望ましい。

以下に本発明の実施例について説明する。
実施例１
実施例１は、図１に示すように、球面のマイクロレンズ面を、正方格子を基準格子として配列したマイクロレンズアレイである。実施例１のマイクロレンズアレイの仕様を以下に示す。
マイクロレンズレンズ面中心曲率半径Ｒ：０．０９５ｍｍ
基準格子間隔Ｄ：０．０８２ｍｍ
素子厚み：１．０ｍｍ
材料屈折率（アクリル）：１．４９２
ここで、マイクロレンズの素子厚みとは、頂点から底面までの距離を意味する。

正方格子の直交する２方向をｘ方向及びｙ方向として、マイクロレンズのレンズ頂点は、基準格子位置からｘ方向は±７．６ｕｍ、ｙ方向は±７．６ｕｍの範囲で一様に分布させている。

このとき、Ｄ^２／２ｆ＝０．０１７４となり、式（２１）及び式（２３）は満たされる。また、σ＝０．００７６／√６＝０．００３１ｍｍとなり、

となるので式（８）及び式（１０）は満たされる。

図１５は、実施例１のマイクロレンズアレイの底面に垂直方向に波長０.５８７６マイクロメータの光ビームを入射させ発散さたときに得られる光の強度分布を示す図である。図１５の横軸は発散の角度θを表し、図１５の縦軸は光の強度の相対値を表す。角度θの単位は度である。図１５において、細い線は光の強度を表し、太い線は、光の強度の、幅１度の移動平均を表す。

図１５の太い線の強度分布を、図３Ａの太い線の強度分布と比較すると、図１５では、図３Ａのαで示される大きな強度差を生じる部分が存在していない。したがって、実施例１のマイクロレンズアレイによって、従来のマイクロレンズアレイよりもより一様な照度分布が得られる。

実施例２
図１６は、実施例２の光学系の構成を示す図である。実施例２の光学系は、レーザーダイオード光源２００、コリメータレンズ３００、及びマイクロレンズアレイ１０２からなる。レーザーダイオード光源２００のレーザの波長は、７８０ナノメータである。

コリメータレンズ３００はＢＫ７を材料とする非球面レンズである。入射面及び射出面は、入射面及び射出面の曲率中心を結ぶ直線をｚ軸とし、ｚ軸からの距離をｒとして以下の式で表せる。

入射面のパラメータは以下のとおりである。
Ｒ＝２．４６２ｍｍ，ｋ＝-１
射出面のパラメータは以下のとおりである。
Ｒ＝-０．９７９ｍｍ，ｋ＝-１
コリメータレンズ３００に関するその他の仕様は以下のとおりである。
光源から入射面までの距離：１．０ｍｍ
素子厚み：１．０ｍｍ
材料の屈折率：１．５１１
ここで、素子厚みとは、コリメータレンズ３００の中心厚を意味する。

マイクロレンズアレイ１０２は、自由曲面のマイクロレンズ面を、正方格子を基準格子として配列したものである。

レンズ頂点を通り、マイクロレンズアレイ１０２の底面に垂直な直線をｚ軸とし、ｚ軸に垂直な面内において、正方格子の２方向をｘ軸及びｙ軸として、マイクロレンズ面は、以下の式で表せる。

ここで、ｒはレンズのｚ軸からの距離である。

ｃは軸対称項の中心曲率である。ｘ軸方向の中心曲率半径Ｒｘ及びｙ軸方向の中心曲率半径Ｒｙは、２次の係数も考慮して以下の式で表現される。

自由曲面を定める係数は
１／ｃ＝０，ｋ＝０
α_２０＝２．０，α_０２＝１．５
他の係数α_ｎｍは０である。
二次の係数を考慮すると、マイクロレンズのレンズ面中心曲率半径はｘ方向とｙ方向で異なり
Ｒ_ｘ：０．２５ｍｍ
Ｒ_ｙ：０．３３ｍｍ
となる。

マイクロレンズアレイ１０２のその他の仕様は以下のとおりである。
基準格子間隔Ｄ：０．２ｍｍ
素子厚み：０．５ｍｍ
材料屈折率（アクリル）：１．４８６（λ＝７８０ｎｍ、すなわち０．７８μｍ）
ここで、マイクロレンズの素子厚みとは、頂点から底面までの距離を意味する。

マイクロレンズのレンズ頂点は基準格子位置を中心とし、ｘ方向半径１３．３ｕｍ、ｙ方向半径１５．０ｕｍの楕円の中に一様に分布させている。

このとき、ｘｚ面の焦点距離をｆｘ、ｙｚ面の焦点距離をｆｙとすると、Ｄ^２／（２ｆｘλ）＝０．０５６、Ｄ^２／（２ｆｙλ）＝０．０４４となり、式（２０）は満たされる。また、σｘ＝０．００１３３／√８＝０．００４７ｍｍとなり、

となるので式（７）は満たされる。さらに、σｙ＝０．００５３ｍｍとなり、

となるので式（７）は満たされる。

図１７Ａは、実施例２の光学系によって得られるｘ軸方向（水平方向）光の強度分布を示す図である。図１７Ａの横軸は発散の角度θを表し、図１７Ａの縦軸は光の強度の相対値を表す。角度θの単位は度である。図１７Ａにおいて、細い線は光の強度を表し、太い線は、光の強度の、幅１度の移動平均を表す。

図１７Ｂは、実施例２の光学系によって得られるｙ軸方向（鉛直方向）光の強度分布を示す図である。図１７Ｂの横軸は発散の角度θを表し、図１７Ｂの縦軸は光の強度の相対値を表す。角度θの単位は度である。図１７Ｂにおいて、細い線は光の強度を表し、太い線は、光の強度の、幅１度の移動平均を表す。

図１７Ａ及び図１７Ｂの太い線の強度分布を、図３Ａの太い線の強度分布と比較すると、図１７Ａ及び図１７Ｂでは、図３Ａのαで示される大きな強度差を生じる部分が存在していない。したがって、実施例２のマイクロレンズアレイによって、従来のマイクロレンズアレイよりもより一様な照度分布が得られる。

実施例３
図１８Ａは、実施例３の光学系の構成を示す図である。実施例３の光学系は、光源光学系２１００と、マイクロレンズアレイであるスクリーン１０３と、自由曲面ミラー２２００と、フロントグラス２３００とを含む。

図１８Ｂは、実施例３の光学系の光源光学系２１００の構成を示す図である。光源光学系２１００は、レーザーダイオード２００Ａ、２００Ｂ及び２００Ｃと、コリメータレンズ３００Ａ、３００Ｂ及び３００Ｃと、ダイクロイックミラー４００と、ミラー５００と、ＭＥＭＳミラー６００とを含む。

実施例３の光学系は、０．４５ｕｍ、０．５３ｕｍ、０．６５ｕｍの三つの異なる発振波長のレーザ２００Ａ、２００Ｂ及び２００Ｃを光源とした、ヘッドマウントディスプレイである。三つのレーザーダイオード２００Ａ、２００Ｂ及び２００Ｃから発振された光は、それぞれコリメータレンズ３００Ａ、３００Ｂ及び３００Ｃで平行光束とされたのちに、ダイクロイックミラー４００で一本のビームに合波される。合波されたビームは、ＭＥＭＳミラー６００で偏向されマイクロレンズアレイ１０３上を走査する。レーザーダイオード２００Ａ、２００Ｂ及び２００ＣをＭＥＭＳミラー６００と同期して変調することで、マイクロレンズアレイ１０３上に中間像が描画される。中間像はマイクロレンズアレイ１０３で発散の角度を拡大され後に、自由曲面ミラー２２００及びフロントグラス２３００で反射されて虚像２４００を形成する。マイクロレンズ１０３によって発散される光の強度分布にむらがあると、虚像にもむらが生じたり視点をずらした際に虚像の明るさが変化したりするので不都合である。

スクリーンとして使用されるマイクロレンズアレイ１０３は、Ｄｘ＝０．１ｍｍ、Ｄｙ＝０．０５ｍｍの矩形格子を基準格子とするマイクロレンズアレイである。複数のマイクロレンズの頂点位置は基準格子位置からｘ軸方向の半径１２．３ｕｍ、ｙ軸方向の半径１２．８ｕｍの楕円の中に一様にばらつき、ｚ軸方向には最大２．６５ｕｍの範囲で一様にばらつくように配置されている。

マイクロレンズ面は、軸対象な非球面であり、レンズ頂点を通り底面に垂直な直線をｚ軸とし、ｚ軸からの距離をｒとして以下の式で表せる。

マイクロレンズ面のパラメータは以下のとおりである。
レンズ面中心曲率半径Ｒ：０．１ｍｍ
コーニックｋ：−１．０
マイクロレンズアレイ１０３のその他の仕様は以下のとおりである。
素子厚み：１．０ｍｍ
材料屈折率（アクリル）：１．４９２
このとき、
Ｄｘ^２／２ｆ／０．４５＝０．０５５
Ｄｘ^２／２ｆ／０．５３＝０．０４６
Ｄｘ^２／２ｆ／０．６５＝０．０３８
Ｄｙ^２／２ｆ／０．４５＝０．０５５
Ｄｙ^２／２ｆ／０．５３＝０．０４６
Ｄｙ^２／２ｆ／０．６５＝０．０３８
となり、いずれも式（２０）を満たす。

また、
σｘ＝０．００４３５ｍｍ、σｙ＝０．０４１７ｍｍとなるので、

となり、λ＝０．５３マイクロメータに対して、式（７）、式（９）及び式（１１）を満たす。また、λ＝０．４５マイクロメータ、λ＝０．６５マイクロメータに対して式（７）を満たす。

さらに、
２．６６／０．４５＝０．４５×５＋０．４１
２．６６／０．５３＝０．５３×５＋０．０１
２．６６／０．６５＝０．６５×４＋０．０６
となり、２．６６を波長で割った余りは、０．４１、０．０．０１、０．０６であり、以下の関係が満たされる。
０．４１／０．４５＞０．９
０．０１／０．５３＜０．１
０．０６／０．６５＜０．１
そこで、複数のマイクロレンズの頂点位置を格子面に垂直方向に０から２．６６マイクロメータの範囲で一様にばらつかせて、三波長について複数のマイクロレンズからの位相をずらすことによって、いわゆるダークスポットを低減することができる。

実施例３のヘッドマウントディスプレイは、マイクロレンズアレイから発散される光の強度分布のむらが小さく、虚像の輝度むらも抑制されている。

Claims (1)

1. 発光する光の波長がλ（マイクロメータ）である光源とマイクロレンズアレイとを含み、該光源からの光を該マイクロレンズアレイによって発散させるように構成された光学系の製造方法であって、
   該マイクロレンズアレイは、ｘｙ平面上に所定の方向に配置されたＮ個のマイクロレンズからなり、それぞれのマイクロレンズのレンズ頂点のｘｙ平面への投影点は、該所定の方向の格子間隔がＤ（ミリメータ）であるｘｙ平面上の基準格子構造の格子点の近傍に配置され、マイクロレンズの境界線をレンズの辺としてマイクロレンズの対向する二辺の間隔はほぼＤに等しく、レンズ頂点ｉのｘｙ平面への投影点から、レンズ頂点ｉ及びレンズ頂点ｉ＋１の間の辺のｘｙ平面への投影線までの距離が
   

   

   であり、Ｎ個のマイクロレンズについて、
   

   

   

   であり、それぞれのマイクロレンズの材料の屈折率をｎ、中心近傍の該所定の方向の曲率半径をＲ（ミリメータ）、焦点距離をｆ（ミリメータ）として、
   

   

   を満たすように構成された光学系において、
   ｘｙ平面に垂直な方向のビームがマイクロレンズアレイを通過した後の発散の角度に対する強度分布における単一のマイクロレンズに起因する回折によって生じる強度変化を小さくするように、該Ｎ個のマイクロレンズのうちの任意の二個のマイクロレンズのε_ｉ、すなわちε_１及びε_２の差の絶対値の期待値を
   

   

   に近づけるように
   

   

   の分散
   

   

   を定める光学系の製造方法。

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