JP6256608B2 - 画像再構成処理方法 - Google Patents

Description

この発明は、放射線検出装置によって得られた被検体の計測データ集合から、計測データ集合の発生要因に関連する被検体の物理量分布を複数次元のデジタル画像として再構成する再構成処理を行う画像再構成処理方法に関する。

この画像再構成処理方法は、放射線検出装置を有した断層画像撮影装置（ＣＴ(Computed Tomography)装置）全般の画像再構成技術に用いられる。放射線検出装置を有した断層画像撮影装置としては、例えば、核医学診断装置やＸ線コンピュータ断層撮影装置（Ｘ線ＣＴ装置）がある。放射線検出装置によって得られた被検体の計測データ集合から、計測データ集合の発生要因に関連する被検体の物理量分布を複数次元のデジタル画像（断層画像や３次元再構成画像など）として再構成する再構成処理を行う。

また、核医学診断装置としては、陽電子放射断層撮影装置（ＰＥＴ(Positron Emission Tomography)装置）や単一光子放射断層撮影装置（ＳＰＥＣＴ（Single Photon Emission CT）装置）がある。ＰＥＴ装置は、陽電子（ポジトロン）の消滅によって発生する複数本の放射線（γ線）を検出して複数個の検出器で放射線（γ線）を同時に検出したときのみ（つまり同時計数したときのみ）検出信号を記録し、その検出信号（多数のγ線の検出信号）に対して再構成処理を行って被検体の断層画像を作成する。ＳＰＥＣＴ装置は、単一の放射線（γ線）を検出して再構成処理を行って被検体の断層画像を作成する。

ＰＥＴ装置やＳＰＥＣＴ装置などの核医学診断装置（エミッションＣＴ装置）を例に採って説明すると、エミッションＣＴ装置の分野においては、ポアソン分布の最尤推定（ML: Maximum Likelihood）に基づくエミッションＣＴ画像の再構成処理手法（ＭＬ再構成方法）が提案されている（例えば、非特許文献１参照）。今日のＰＥＴ装置やＳＰＥＣＴ装置で利用されている画像再構成手法において、装置メーカにより差異はあるものの、ほぼ全ての手法の数学的な枠組み（土台となる理論）は非特許文献１に記載されているＭＬ再構成方法である。その意味において、エミッションＣＴ装置の分野においては、非特許文献１はＭＬ再構成方法に関する非常に有名な学術論文であり、今日の画像再構成方法は、ほぼ全て非特許文献１に記載されている手法の派生手法と言える。

放射線検出装置によって得られた被検体の計測データ集合（すなわち測定データ）は統計誤差を含み、その統計誤差の分布（誤差分布）はポアソン分布にしたがう。非特許文献１に記載のＭＬ再構成方法は、測定データのポアソン性から導かれる尤度関数を最大化する解（画像）を尤もらしい放射能分布画像（物理量分布）として求める方法である。なお、Ｘ線ＣＴ装置の分野などのように、ポアソン分布以外の誤差分布（例えばガウス分布）にまで拡げた場合には、一般的には尤度関数は「データ関数」とも呼ばれる。なお、尤度関数の最大化は反復計算アルゴリズム（逐次近似法）を利用して実施される。

また、ポアソン分布の尤度関数をＬ（ｘ）とすると、ポアソン分布の尤度関数Ｌ（ｘ）は下記（１）式で表される。

ここで、ｘは再構成画像ベクトル（ただし画素値は非負）であり、Ｉは測定データ点の数であり、ａ_ｉはｉ番目の測定データ点の感度分布関数（システム行列Ａの第ｉ行ベクトル）であり、ｙ_ｉはｉ番目の測定データ点での即発同時計数値（カウント値）であり、ｒ_ｉはｉ番目の測定データ点での即発同時計数値（カウント値）以外の計数（偶発同時計数および散乱同時計数）の計数値（カウント値）の推定値である。

L. A. Shepp and Y. Vardi. Maximum likelihood reconstruction for emission tomography. IEEE Trans. Med. Imaging, Vol. 1, pp.113-122, 1982.

非特許文献１に記載の画像再構成方法（ＭＬ再構成方法）や当該手法から派生した画像再構成方法は、数学的な理論としては確立されている。しかしながら、それらの方法を実際の測定データに直接に適用すると、
（ｉ）画像に直線状の偽像（直線状ノイズ）であるスジ状アーティファクト（ストリークアーティファクト）が生じる、
（ｉｉ）画像の空間分解能が装置パラメータ（主に放射線検出素子のサイズ）から予測される値よりも低い、
といった問題が生じる場合がある。これは、核医学診断装置（エミッションＣＴ装置）において生じる課題（問題）であるが、Ｘ線コンピュータ断層撮影装置（Ｘ線ＣＴ装置）にまで拡げた場合においてもアーティファクトや画像の空間分解能の劣化が生じると考えられる。

この発明は、このような事情に鑑みてなされたものであって、画像に生じるアーティファクトを抑制し、または画像の空間分解能を向上させることができる画像再構成処理方法を提供することを目的とする。

この発明は、このような目的を達成するために、次のような構成をとる。
すなわち、この発明の画像再構成処理方法（前者の発明）は、放射線検出装置によって得られた被検体の計測データ集合から、前記計測データ集合の発生要因に関連する前記被検体の物理量分布を複数次元のデジタル画像として再構成する再構成処理を行う画像再構成処理方法であって、前記放射線検出装置は、陽電子放射断層撮影装置，単一光子放射断層撮影装置，Ｘ線コンピュータ断層撮影装置のいずれかであって、前記デジタル画像を未知数とする第１多変数関数は、（１）前記計測データ集合を構成する要素データの誤差分布に基づいて構成された部分関数の和で表されるデータ関数，または（２）前記計測データ集合を構成する要素データの誤差分布に基づいて構成された部分関数の和で表されるデータ関数と、前記物理量分布の事前情報に基づいて構成された第２多変数関数との和であり、前記画像再構成処理方法は、前記部分関数に対応する要素データの再構成画像に対する逆投影の重み係数で部分関数を重み付けて、（Ａ）重み付けされた前記データ関数，または前記部分関数に対応する要素データの再構成画像に対する逆投影の重み係数で部分関数を重み付けて、（Ａ）重み付けされた前記データ関数と、前記物理量分布の事前情報に基づいて構成された（Ｂ）第２多変数関数との和（Ａ＋Ｂ）からなる前記第１多変数関数の最適化計算に基づいて前記再構成処理を行う再構成処理工程を備え、前記重み係数は、前記重み係数を前記要素データに依存しない定数とした場合に再構成画像に生じる直線状ノイズの指向性に基づいて設定され、前記直線状ノイズの走行方向に沿った要素データに対する重み係数は、前記直線状ノイズの走行方向に沿っていない要素データに対する重み係数よりも小さいことを特徴とするものである。
また、前者の発明とは別の発明の画像再構成処理方法（後者の発明）は、放射線検出装置によって得られた被検体の計測データ集合から、前記計測データ集合の発生要因に関連する前記被検体の物理量分布を複数次元のデジタル画像として再構成する再構成処理を行う画像再構成処理方法であって、前記放射線検出装置は、陽電子放射断層撮影装置，単一光子放射断層撮影装置，Ｘ線コンピュータ断層撮影装置のいずれかであって、前記デジタル画像を未知数とする第１多変数関数は、（１）前記計測データ集合を構成する要素データの誤差分布に基づいて構成された部分関数の和で表されるデータ関数，または（２）前記計測データ集合を構成する要素データの誤差分布に基づいて構成された部分関数の和で表されるデータ関数と、前記物理量分布の事前情報に基づいて構成された第２多変数関数との和であり、前記画像再構成処理方法は、前記部分関数に対応する要素データの再構成画像に対する逆投影の重み係数で部分関数を重み付けて、（Ａ）重み付けされた前記データ関数，または前記部分関数に対応する要素データの再構成画像に対する逆投影の重み係数で部分関数を重み付けて、（Ａ）重み付けされた前記データ関数と、前記物理量分布の事前情報に基づいて構成された（Ｂ）第２多変数関数との和（Ａ＋Ｂ）からなる前記第１多変数関数の最適化計算に基づいて前記再構成処理を行う再構成処理工程を備え、前記放射線検出装置を構成する放射線検出器は、互いに分離した複数の検出器ユニットで構成されており、同一の検出器ユニット内の検出素子を結んだ直線方向に沿った要素データに対する重み係数は、互いに異なる検出器ユニット内の検出素子を結んだ直線方向に沿った要素データに対する重み係数よりも小さいことを特徴とするものである。

この発明の画像再構成処理方法（前者の発明）によれば、従来の再構成処理工程において、重み付けを加えることを特徴とするものである。すなわち、非特許文献１のポアソン分布の尤度関数を一般化したデータ関数などからなる、デジタル画像を未知数とする多変数関数の最適化計算に基づいて再構成処理を行う際に、重み付けを行う。ここで、デジタル画像を未知数とする多変数関数を「第１多変数関数」とすると、第１多変数関数は下記（１）または（２）で表される。すなわち、第１多変数関数は、（１）（放射線検出装置によって得られた被検体の）計測データ集合を構成する要素データの誤差分布に基づいて構成された部分関数の和で表されるデータ関数である。または、第１多変数関数は、（２）（１）で述べたデータ関数と、（計測データ集合の発生要因に関連する被検体の）物理量分布の事前情報に基づいて構成された多変数関数（以下、物理量分布の事前情報に基づいて構成された多変数関数を第１多変数関数と区別するために「第２多変数関数」とする）との和である。そして、上述した部分関数に対応する要素データの再構成画像に対する逆投影の重み係数で部分関数を重み付ける。この重み係数は、要素データの再構成画像への影響度を調節する非負係数（「影響調節係数」とも呼ばれる）であり、この重み係数で部分関数を重み付けることにより、画像に生じるアーティファクトを抑制し、または画像の空間分解能を向上させることができる。

この発明に係る画像再構成処理方法において、放射線検出装置は、陽電子放射断層撮影装置（ＰＥＴ装置），単一光子放射断層撮影装置（ＳＰＥＣＴ装置），Ｘ線コンピュータ断層撮影装置（Ｘ線ＣＴ装置）のいずれかである。

放射線検出装置が、ＰＥＴ装置，ＳＰＥＣＴ装置，Ｘ線ＣＴ装置のいずれかである場合において、上述した直線状ノイズ（ストリークアーティファクト）が生じる場合には、従来のように重み係数を設定せずに部分関数を用いて再構成処理を行っていることに起因すると考えられる。そこで、重み係数を要素データに依存しない定数とした場合に再構成画像に生じる直線状ノイズの指向性に基づいて重み係数を設定することで、直線状ノイズ（ストリークアーティファクト）を抑制することができる。

より具体的には、直線状ノイズの走行方向に沿った要素データに対する重み係数（ただし、０より大きい重み係数）を、直線状ノイズの走行方向に沿っていない要素データに対する重み係数（０より大きい重み係数）よりも小さな値に設定する。これにより、直線状ノイズ（ストリークアーティファクト）に沿った計測データ集合の影響を相対的に弱める。その結果、直線状ノイズ（ストリークアーティファクト）を抑制することができる。

上述した直線状ノイズ（ストリークアーティファクト）は、フルリング型の検出器ユニットよりも、一部が開口して構成された検出器ユニットを用いた場合に生じやすい。一部が開口して構成された検出器ユニットの場合には、開口部分（抜け部分）を通過する放射線は検出されない。よって、投影データの一部分が欠損することに起因して、再構成画像に空間的相関性の強いノイズが生じる。特に、互いに分離した複数の検出器ユニットを用いた場合には、同一の検出器ユニット内の検出素子を結んだ直線方向に沿って直線状ノイズ（ストリークアーティファクト）が生じると考えられる。

そこで、見方を変えて、後者の発明のように、放射線検出装置を構成する放射線検出器が、互いに分離した複数の検出器ユニットで構成されている場合には、同一の検出器ユニット内の検出素子を結んだ直線方向に沿った要素データに対する重み係数（ただし、０より大きい重み係数）を、互いに異なる検出器ユニット内の検出素子を結んだ直線方向に沿った要素データに対する重み係数（０より大きい重み係数）よりも小さな値に設定する。これにより、同一の検出器ユニット内の検出素子を結んだ直線方向に沿って現れた直線状ノイズ（ストリークアーティファクト）を抑制することができる。

Ｘ線ＣＴ装置を除いた核医学診断装置（エミッションＣＴ装置）の場合、放射線検出装置は、陽電子放射断層撮影装置（ＰＥＴ装置），単一光子放射断層撮影装置（ＳＰＥＣＴ装置）のいずれかである。放射線検出装置が、ＰＥＴ装置，ＳＰＥＣＴ装置のいずれかである場合に、上述した（放射線検出装置によって得られた被検体の）計測データ集合は、サイノグラムデータ，ヒストグラムデータ，リストモードデータのいずれかである。

これらの発明に係る画像再構成処理方法において、上述した誤差分布は、ポアソン分布，ガウス分布のいずれかである。誤差分布がポアソン分布の場合には核医学診断装置（エミッションＣＴ装置）に用いられ、誤差分布がガウス分布の場合にはＸ線コンピュータ断層撮影装置（Ｘ線ＣＴ装置）に用いられる。

この発明に係る画像再構成処理方法によれば、データ関数などからなる、デジタル画像を未知数とする多変数関数の最適化計算に基づいて再構成処理を行う際に、重み付けを行う。そして、部分関数に対応する要素データの再構成画像に対する逆投影の重み係数で部分関数を重み付けることにより、画像に生じるアーティファクトを抑制し、または画像の空間分解能を向上させることができる。
直線状ノイズ（ストリークアーティファクト）が生じる場合には、従来のように重み係数を設定せずに部分関数を用いて再構成処理を行っていることに起因すると考えられる。そこで、前者の発明のように、重み係数を要素データに依存しない定数とした場合に再構成画像に生じる直線状ノイズの指向性に基づいて重み係数を設定し、直線状ノイズの走行方向に沿った要素データに対する重み係数（ただし、０より大きい重み係数）を、直線状ノイズの走行方向に沿っていない要素データに対する重み係数（０より大きい重み係数）よりも小さな値に設定することで、直線状ノイズ（ストリークアーティファクト）に沿った計測データ集合の影響を相対的に弱める。その結果、直線状ノイズ（ストリークアーティファクト）を抑制することができる。
後者の発明のように、放射線検出装置を構成する放射線検出器が、互いに分離した複数の検出器ユニットで構成されている場合には、同一の検出器ユニット内の検出素子を結んだ直線方向に沿った要素データに対する重み係数（ただし、０より大きい重み係数）を、互いに異なる検出器ユニット内の検出素子を結んだ直線方向に沿った要素データに対する重み係数（０より大きい重み係数）よりも小さな値に設定する。これにより、同一の検出器ユニット内の検出素子を結んだ直線方向に沿って現れた直線状ノイズ（ストリークアーティファクト）を抑制することができる。

各実施例に係る部分リング型ＰＥＴ装置のγ線検出器配置の一実施態様を示す概略斜視図およびブロック図である。 γ線検出器の概略斜視図である。 実施例１に係る画像再構成処理のフローチャートである。 部分リング型の検出器ユニットの概略正面図である。 部分リング型の検出器ユニットと重み係数の設定との関係を示した模式図である。 ストリークアーティファクトと重み係数の設定との関係を示した模式図である。 ４層（４段）のＤＯＩ検出器と検出深さの段数番号との関係を示した模式図である。 （ａ）はＤＯＩ層のペアに対する尤度重み係数の一例を示すテーブル、（ｂ）は検出深さの段数番号を離散変数とした場合において、一方の変数を固定したときの他方の変数に対する重み係数の非増加関数のグラフである。 変形例に係るマンモグラフィ装置の側面図およびブロック図である。 （ａ）、（ｂ）は、さらなる変形例に係る検出器ユニットの概略正面図である。

以下、図面を参照してこの発明の実施例１を説明する。図１は、各実施例に係る部分リング型ＰＥＴ装置のγ線検出器配置の一実施態様を示す概略斜視図およびブロックであり、図２は、γ線検出器の概略斜視図である。後述する実施例２、３も含めて本実施例１では、放射線検出装置として、陽電子放射断層撮影装置（ＰＥＴ装置）を例に採って説明する。また、図１および図２は各実施例とも共通の構成である。

図１に示すように、部分リング型ＰＥＴ装置１は、検出器ユニット２Ａ，２Ｂを備えている。検出器ユニット２Ａ，２Ｂ内には複数のγ線検出器３が埋設されている。部分リング型ＰＥＴ装置１は、この発明における放射線検出装置に相当し、この発明における陽電子放射断層撮影装置にも相当する。また、検出器ユニット２Ａ，２Ｂは、検出器ユニットに相当し、γ線検出器３は、この発明における放射線検出器に相当する。

また、検出器ユニット２Ａ，２Ｂは、一部が開口して構成されている。すなわち、検出器ユニット２Ａ，２Ｂ間には、γ線検出器３が存在しない開放領域（開口領域）が存在する。図１の場合には、開放領域（開口領域）はＹＺ平面（図４および図５を参照）に沿って存在しているので、検出器ユニット２Ａ，２Ｂは上下配置型のジオメトリとなる。もちろん、開放領域（開口領域）はＹＺ平面方向に限定されず、ＸＺ平面方向に沿って開放領域（開口領域）が存在するようにγ線検出器３を配置してもよい（このときは検出器ユニット２Ａ，２Ｂは左右配置型のジオメトリとなる）。また、ＹＺ平面，ＸＺ平面以外の平面に沿って開放領域（開口領域）が存在するようにγ線検出器３を配置してもよい。

その他にも、部分リング型ＰＥＴ装置１は、同時計数回路４と演算回路５とを備えている。図１では、γ線検出器３から同時計数回路４への結線を２つのみ図示しているが、実際には、γ線検出器３の光電子増倍管(PMT: Photo Multiplier Tube)３３（図２を参照）の総チャンネル数分、同時計数回路４に接続されている。

放射性薬剤が投与された被検体（図示省略）から発生したγ線をγ線検出器３のシンチレータブロック３１（図２を参照）が光に変換して、変換されたその光をγ線検出器３の光電子増倍管（ＰＭＴ）３３（図２を参照）は増倍させて電気信号に変換する。その電気信号を同時計数回路４に送り込む。

具体的には、被検体（図示省略）に放射性薬剤を投与すると、ポジトロン放出型のＲＩのポジトロンが消滅することにより、２本のγ線が発生する。同時計数回路４は、シンチレータブロック３１（図２を参照）の位置とγ線の入射タイミングとをチェックし、被検体の両側にある２つのシンチレータブロック３１でγ線が同時に入射したときのみ、送り込まれた電気信号を適正なデータと判定する。一方のシンチレータブロック３１のみにγ線が入射したときには、同時計数回路４は棄却する。つまり、同時計数回路４は、上述した電気信号に基づいて、２つのγ線検出器３においてγ線が同時観測（すなわち同時計数）されたことを検出する。

同時計数回路４に送り込まれた電気信号を、演算回路５に送り込む。演算回路５は、後述するステップＳ１〜Ｓ６（図３を参照）を行って、部分リング型ＰＥＴ装置１によって得られた被検体（図示省略）の計測データ集合（ここではカウント値の測定データ、すなわち各実施例では計数データ）から、計測データ集合（測定データ）の発生要因（ここでは放射性薬剤の投与によるγ線の発生）に関連する被検体の物理量分布（ここでは放射能分布画像）を複数次元のデジタル画像（ここでは再構成画像）として再構成する再構成処理を行う。演算回路５の具体的な機能については後述する。

γ線検出器３は、図２に示すようにシンチレータブロック３１と、そのシンチレータブロック３１に対して光学的に結合されたライトガイド３２と、そのライトガイド３２に対して光学的に結合された光電子増倍管（以下、単に「ＰＭＴ」と略記する）３３とを備えている。シンチレータブロック３１を構成する各シンチレータ素子は、γ線の入射に伴って発光することでγ線から光に変換する。この変換によってシンチレータ素子はγ線を検出する。シンチレータ素子において発光した光がシンチレータブロック３１で十分に拡散されて、ライトガイド３２を介してＰＭＴ３３に入力される。ＰＭＴ３３は、シンチレータブロック３１で変換された光を増倍させて電気信号に変換する。その電気信号は画素値として同時計数回路４（図１を参照）に送り込まれる。

また、γ線検出器３は、図２に示すように、３次元的に配置されたシンチレータ素子からなり、深さ方向に複数の層からなるＤＯＩ検出器である。図２では、４層のＤＯＩ検出器を図示しているが、層の数については、複数であれば特に限定されない。

ここで、ＤＯＩ検出器は、各々のシンチレータ素子を放射線の深さ方向に積層して構成されたものであり、相互作用を起こした深さ(DOI: Depth of Interaction)方向と横方向（入射面に平行な方向）との座標情報を重心演算により求める。ＤＯＩ検出器を用いることにより深さ方向の空間分解能をより一層向上させることができる。よって、ＤＯＩ検出器の層の数は、深さ方向に積層されたシンチレータ素子の層の数である。後述する実施例２では、ＤＯＩ検出器の検出素子（シンチレータ素子）の検出深さ位置情報に基づいて後述する重み係数を設定する。

次に、演算回路５の具体的な機能について、図３〜図６を参照して説明する。図３は、実施例１に係る画像再構成処理のフローチャートであり、図４は、部分リング型の検出器ユニットの概略正面図であり、図５は、部分リング型の検出器ユニットと重み係数の設定との関係を示した模式図であり、図６は、ストリークアーティファクトと重み係数の設定との関係を示した模式図である。

図３のフローチャートの説明よりも前に、先ず重み係数の設定について説明する。図１でも述べたように、検出器ユニット２Ａ，２Ｂは上下配置型のジオメトリであり、図４に示すように被検体Ｍを載置する天板やベッド（いずれも図示省略）の配置の関係上、上側の検出器ユニット２Ａに近接して被検体Ｍが配置される。なお、本実施例では、図１および図４に示すようにγ線検出器３（図４では図示省略）は、互いに分離した複数の検出器ユニット（図１および図４では２つの検出器ユニット２Ａ，２Ｂ）で構成されている。

かかる部分リング型の検出器ユニット２Ａ，２Ｂを用いた場合には、従来のＭＬ再構成方法により画像再構成処理を実施すると、同一の検出器ユニット内の検出素子（シンチレータ素子）を結んだ直線方向に沿って直線状ノイズ（ストリークアーティファクト）が生じる。特に、図４に示すように上側の検出器ユニット２Ａに近接して被検体Ｍを配置した場合には、同一の検出器ユニット２Ａ内の検出素子（シンチレータ素子）を結んだ直線方向に沿ってストリークアーティファクトが生じる。

そこで、同一の検出器ユニット２Ａ内の検出素子（シンチレータ素子）のペアにおいて計測された計数データに対して、互いに異なる検出器ユニット２Ａ，２Ｂ内の検出素子（シンチレータ素子）のペアの計数データよりも小さな重み係数を掛けて、後述するステップＳ１〜Ｓ６を行うことで、ストリークアーティファクトを抑制することができる。なお、計測データ集合（測定データ、すなわち計数データ）を構成する要素データは、後述する実施例２、３も含めて本実施例１ではｉ番目の測定データ点である。

図５に示すように、同一の検出器ユニット２Ａ内の検出素子（シンチレータ素子）を結んだ直線方向をＬＯＲ_ＡＡとし、当該直線方向ＬＯＲ_ＡＡに沿った要素データ（ｉ番目の測定データ点）に対する重み係数をｗ_ＡＡとし、互いに異なる検出器ユニット２Ａ，２Ｂ内の検出素子（シンチレータ素子）を結んだ直線方向をＬＯＲ_ＡＢとし、当該直線方向ＬＯＲ_ＡＢに沿った要素データ（ｉ番目の測定データ点）に対する重み係数をｗ_ＡＢとする。このとき、同一の検出器ユニット２Ａ内の検出素子（シンチレータ素子）を結んだ直線方向ＬＯＲ_ＡＡに沿った要素データ（ｉ番目の測定データ点）に対する重み係数ｗ_ＡＡを、互いに異なる検出器ユニット２Ａ，２Ｂ内の検出素子（シンチレータ素子）を結んだ直線方向ＬＯＲ_ＡＢに沿った要素データ（ｉ番目の測定データ点）に対する重み係数をｗ_ＡＢよりも小さくする。

一般的に重み係数は、０よりも大きく、１以下であるので、重み係数ｗ_ＡＡを、０よりも大きく、かつ１よりも小さい値に設定し（０＜ｗ_ＡＡ＜１）、重み係数ｗ_ＡＢを１に設定する（ｗ_ＡＢ＝１）。なお、直線方向ＬＯＲ_ＡＡは同一の検出器ユニット２Ａ内の検出素子（シンチレータ素子）を結んだ直線方向であれば一方向だけでなく、同一の検出器ユニット２Ａ内の検出素子（シンチレータ素子）を結んだ直線方向に該当する様々な直線方向が直線方向ＬＯＲ_ＡＡとなる。同じく、直線方向ＬＯＲ_ＡＢは互いに異なる検出器ユニット２Ａ，２Ｂ内の検出素子（シンチレータ素子）を結んだ直線方向であれば一方向だけでなく、互いに異なる検出器ユニット２Ａ，２Ｂ内の検出素子（シンチレータ素子）を結んだ直線方向に該当する様々な直線方向が直線方向ＬＯＲ_ＡＢとなる。

ここで、「同一の検出器ユニット２Ａ内の検出素子（シンチレータ素子）を結んだ直線方向ＬＯＲ_ＡＡに沿った要素データ（ｉ番目の測定データ点）に対する重み係数ｗ_ＡＡを、０よりも大きく、かつ１よりも小さい値に設定する」とは、当該直線方向ＬＯＲ_ＡＡに乗った重み係数ｗ_ＡＡを、０よりも大きく、かつ１よりも小さい値に設定するという意味であることに留意されたい。つまり、図５に示すような直線方向ＬＯＲ_ＡＡ（図５中の○を参照）に平行であっても、当該直線方向ＬＯＲ_ＡＡに平行で、かつ互いに異なる検出器ユニット２Ａ，２Ｂ内の検出素子（シンチレータ素子）を結んだ直線方向ＬＯＲ_ＡＢ（図５中の○を参照）であれば、当該直線方向ＬＯＲ_ＡＢに乗った重み係数ｗ_ＡＢについては１に設定する。

また、互いに分離した検出器ユニット２Ａ，２Ｂに限定されず、１つの検出器ユニットであっても、一部が開口して構成された検出器ユニットであれば、開口部分（抜け部分）を通過するγ線は検出されない。よって、投影データの一部分が欠損することに起因して、再構成画像に空間的相関性の強いノイズ（例えばストリークアーティファクト）が生じる。よって、図６に示すようにストリークアーティファクトをＳＡとすると、直線状ノイズであるストリークアーティファクトＳＡは、従来のように重み係数を設定せずに部分関数を用いて再構成処理を行っていることに起因するとも考えられる。そこで、重み係数を要素データ（ｉ番目の測定データ点）に依存しない定数とした場合に再構成画像に生じるストリークアーティファクトＳＡの指向性に基づいて重み係数を設定してもよい。

図６に示す実線をストリークアーティファクトＳＡとし、図６に示す破線を、ストリークアーティファクトＳＡ（図６中の○を参照）に平行な直線で、ストリークアーティファクトＳＡに該当しない直線（図６中の○を参照）とする。なお、ストリークアーティファクトＳＡの走行方向に沿った要素データ（ｉ番目の測定データ点）に対する重み係数をｗ_ＳＡとし、図６に示す破線も含めてストリークアーティファクトＳＡに沿っていない要素データ（ｉ番目の測定データ点）に対する重み係数をｗ_ＥＸとする。このとき、ストリークアーティファクトＳＡの走行方向に沿った要素データ（ｉ番目の測定データ点）に対する重み係数ｗ_ＳＡを、ストリークアーティファクトＳＡに沿っていない要素データ（ｉ番目の測定データ点）に対する重み係数ｗ_ＥＸよりも小さくすることで、ストリークアーティファクトＳＡに沿った計測データ集合（測定データ）の影響を相対的に弱める。

上述したように一般的に重み係数は、０よりも大きく、１以下であるので、重み係数ｗ_ＳＡを、０よりも大きく、かつ１よりも小さい値に設定し（０＜ｗ_ＳＡ＜１）、重み係数ｗ_ＥＸを１に設定する（ｗ_ＥＸ＝１）。ここで、「ストリークアーティファクトＳＡの走行方向に沿った要素データ（ｉ番目の測定データ点）に対する重み係数ｗ_ＳＡを、０よりも大きく、かつ１よりも小さい値に設定する」とは、ストリークアーティファクトＳＡに乗った重み係数ｗ_ＳＡを、０よりも大きく、かつ１よりも小さい値に設定するという意味であることに留意されたい。つまり、図６に示すようなストリークアーティファクトＳＡに平行であっても、ストリークアーティファクトＳＡに該当しない直線（図６の破線を参照）であれば、当該直線に乗った重み係数は、ストリークアーティファクトＳＡに沿っていない要素データ（ｉ番目の測定データ点）に対する重み係数ｗ_ＥＸであるとして、重み係数ｗ_ＥＸについては１に設定する。

このように設定された重み係数は、以上の理由から明らかなように、要素データ（ｉ番目の測定データ点）の再構成画像への影響度を調節する非負係数（影響調節係数）である。よって、このように設定された重み係数は、要素データ（ｉ番目の測定データ点）の再構成画像に対する逆投影の重み係数でもある。この重み係数を用いて、後述する部分関数を重み付ける。後述する実施例２、３も含めて、本実施例１のような陽電子放射断層撮影装置（ＰＥＴ装置）などに代表される核医学診断装置（エミッションＣＴ装置）に適用する場合には、計測データ集合（測定データ）を構成する要素データ（ｉ番目の測定データ点）の誤差分布はポアソン分布となり、データ関数は尤度関数となる。よって、ポアソン分布の尤度関数に対して重み付けを行う。

以下、重み付けが行われた尤度関数を「重み付き尤度関数」と呼ぶ。計測データ集合（測定データ）が、サイノグラムデータやヒストグラムデータである場合には、従来と同様に、ポアソン分布の重み付き尤度関数をＬ（ｘ）とすると、ポアソン分布の重み付き尤度関数Ｌ（ｘ）は下記（２）式で表される。

ここで、従来の上記（１）と同様に、ｘは再構成画像ベクトル（ただし画素値は非負）であり、Ｉは測定データ点の数であり、ａ_ｉはｉ番目の測定データ点の感度分布関数（システム行列Ａの第ｉ行ベクトル）であり、ｙ_ｉはｉ番目の測定データ点での即発同時計数値（カウント値）であり、ｒ_ｉはｉ番目の測定データ点での即発同時計数値（カウント値）以外の計数（偶発同時計数および散乱同時計数）の計数値（カウント値）の推定値である。さらに、上記（２）式中のｗ_ｉは、ｉ番目の測定データ点の重み係数（尤度重み係数）である。

従来の尤度関数（上記（１）式）と重み付き尤度関数（上記（２）式）との相違点は、各測定データ点に対して重み係数ｗ_ｉが掛かって重み付けが行われている点である。つまり、尤度重み係数の役割は、各測定データ点の再構成画像への影響度を調節することである。なお、上記（２）式の右辺のΣを全体で括ると、上記（２）式の右辺におけるΣの中身である「ｗ_ｉａ_ｉ・ｘ−ｗ_ｉｙ_ｉｌｏｇ（ｗ_ｉａ_ｉ＋ｒ_ｉ）」を、要素データ（ｉ番目の測定データ点）の誤差分布に基づいて構成された部分関数と定義づけることができる。すなわち、上記（２）式から、データ関数（各実施例では尤度関数）は、要素データ（ｉ番目の測定データ点）の誤差分布に基づいて構成された部分関数の和で表される。また、再構成処理後のデジタル画像を未知数とする多変数関数を「第１多変数関数」とすると、第１多変数関数はデータ関数（尤度関数）である。

このように重み付けされた上記（２）式の重み付き尤度関数の最適化計算に基づいて再構成処理を行う。具体的には、上記（２）式の重み付き尤度関数は、以下に示す反復計算アルゴリズム（逐次近似法）により最大化することができ、再構成処理後のデジタル画像を取得することができる。具体的な再構成処理については、図３に示す通りである。

（ステップＳ１）重み係数の設定
上記（２）式において、全てのデータ点に対する尤度重み係数ｗ_ｉを設定する。具体的には、本実施例１では同一の検出器ユニット２Ａ内の検出素子（シンチレータ素子）のペアによるデータ点に対してはｗ_ｉ＝α（０＜α＜１）、それ以外のデータ点に対してはｗ_ｉ＝１とする。

（ステップＳ２）初期画像の設定
非負画像を初期画像ｘ^（０）とする。後述する実施例２、３も含めて、本実施例１のような陽電子放射断層撮影装置（ＰＥＴ装置）などに代表される核医学診断装置（エミッションＣＴ装置）に適用する場合には、０を除いてｘ^（０）＞０とする。初期画像ｘ^（０）については、例えば一様な画素値を有する再構成画像であればよい。

（ステップＳ３）反復回数のカウンタ変数の初期化
反復計算アルゴリズム（逐次近似法）における反復回数のカウンタ変数をｋとして、反復回数のカウンタ変数ｋを初期化する（ｋ＝０）。

（ステップＳ４）更新画像の計算
下記（３）式を用いて、（ｋ＋１）回目の更新画像ｘ^{（ｋ＋１）}を計算する。ただし、Ｊは再構成画像の画素数である。下記（３）式から明らかなように、上記（２）式の重み付き尤度関数を最大化するために、尤度重み係数ｗ_ｉが下記（３）式にも掛かる。

（ステップＳ５）反復回数のカウンタ変数のインクリメント
カウンタ変数ｋをインクリメントする（ｋ←ｋ＋１）。なお、「ｋ←ｋ＋１」とは右辺の（ｋ＋１）を左辺のｋに代入するという意味である。

（ステップＳ６）ｋ＜Ｎ_ｉｔｅｒ？
反復計算アルゴリズムを終了する反復回数をＮ_ｉｔｅｒとし、カウンタ変数ｋが反復回数Ｎ_ｉｔｅｒに達したか？否かを判断する。なお、反復回数Ｎ_ｉｔｅｒについてはユーザが予め設定すればよい。ｋ＜Ｎ_ｉｔｅｒの場合には反復計算アルゴリズムを継続するために、ステップＳ４に戻る。ｋ＜Ｎ_ｉｔｅｒの場合には反復計算アルゴリズムが終了したとして一連の計算を終了する。

このようにして得られた更新画像ｘ^{（ｋ＋１）}を再構成画像として取得する。また、反復回数Ｎ_ｉｔｅｒを設定せずに、更新の度に得られた更新画像ｘ^{（ｋ＋１）}をユーザが観察して、観察結果に基づいて反復計算アルゴリズムをユーザが中断して、そのときに得られた更新画像ｘ^{（ｋ＋１）}を再構成画像として取得してもよい。以上のように、ステップＳ１〜Ｓ６は、この発明における再構成処理工程に相当する。

本実施例１に係る画像再構成処理方法によれば、従来の再構成処理工程において、重み付けを加えることを特徴とするものである。すなわち、非特許文献１のポアソン分布の尤度関数を一般化したデータ関数などからなる、デジタル画像を未知数とする多変数関数の最適化計算に基づいて再構成処理を行う際に、重み付けを行う。上述したように、デジタル画像を未知数とする多変数関数を「第１多変数関数」とすると、本実施例１では第１多変数関数は、放射線検出装置（各実施例では部分リング型ＰＥＴ装置１）によって得られた被検体Ｍの計測データ集合（ここではカウント値の測定データ、すなわち各実施例では計数データ）を構成する要素データ（各実施例ではｉ番目の測定データ点）の誤差分布に基づいて構成された部分関数（上記（２）式では「ｗ_ｉａ_ｉ・ｘ−ｗ_ｉｙ_ｉｌｏｇ（ｗ_ｉａ_ｉ＋ｒ_ｉ）」）の和で表されるデータ関数（各実施例では尤度関数）である。そして、上述した部分関数に対応する要素データ（ｉ番目の測定データ点）の再構成画像に対する逆投影の重み係数で部分関数を重み付ける。この重み係数は、上述したように要素データ（ｉ番目の測定データ点）の再構成画像への影響度を調節する非負係数（「影響調節係数」とも呼ばれる）であり、この重み係数で部分関数を重み付けることにより、画像に生じるアーティファクトを抑制し、画像の空間分解能を向上させることができる。

後述する実施例２、３も含めて、本実施例１では、放射線検出装置は、陽電子放射断層撮影装置（ＰＥＴ装置）である。放射線検出装置が、各実施例のようなＰＥＴ装置である場合、あるいは単一光子放射断層撮影装置（ＳＰＥＣＴ装置），Ｘ線コンピュータ断層撮影装置（Ｘ線ＣＴ装置）のいずれかである場合において、直線状ノイズ（ストリークアーティファクト）が生じる場合には、従来のように重み係数を設定せずに部分関数を用いて再構成処理を行っていることに起因すると考えられる。そこで、重み係数を要素データ（ｉ番目の測定データ点）に依存しない定数とした場合に再構成画像に生じる直線状ノイズの指向性に基づいて重み係数を設定することで、直線状ノイズ（ストリークアーティファクト）を抑制することができる。

より具体的には、直線状ノイズ（図６ではストリークアーティファクトＳＡ）の走行方向に沿った要素データ（ｉ番目の測定データ点）に対する重み係数ｗ_ＳＡ（ただし、０より大きい重み係数）を、直線状ノイズ（ストリークアーティファクトＳＡ）の走行方向に沿っていない要素データ（ｉ番目の測定データ点）に対する重み係数ｗ_ＥＸ（０より大きい重み係数）よりも小さな値に設定する（例えば０＜ｗ_ＳＡ＜１，ｗ_ＥＸ＝１）。これにより、直線状ノイズ（ストリークアーティファクトＳＡ）に沿った計測データ集合（測定データ）の影響を相対的に弱める。その結果、直線状ノイズ（ストリークアーティファクトＳＡ）を抑制することができる。

上述した直線状ノイズ（ストリークアーティファクト）は、フルリング型の検出器ユニットよりも、一部が開口して構成された検出器ユニットを用いた場合に生じやすい。一部が開口して構成された検出器ユニットの場合には、開口部分（抜け部分）を通過する放射線は検出されない。よって、投影データの一部分が欠損することに起因して、再構成画像に空間的相関性の強いノイズが生じる。特に、後述する実施例２、３も含めて、本実施例１のように互いに分離した複数の検出器ユニット（図１および図４では２つの検出器ユニット２Ａ，２Ｂ）を用いた場合には、同一の検出器ユニット内の検出素子を結んだ直線方向に沿って直線状ノイズ（ストリークアーティファクト）が生じると考えられる。

そこで、見方を変えて、放射線検出装置（部分リング型ＰＥＴ装置１）を構成する放射線検出器（各実施例ではγ線検出器３）が、互いに分離した複数の検出器ユニット（２つの検出器ユニット２Ａ，２Ｂ）で構成されている場合には、同一の検出器ユニット内の検出素子を結んだ直線方向に沿った要素データ（ｉ番目の測定データ点）に対する重み係数（ただし、０より大きい重み係数）を、互いに異なる検出器ユニット内の検出素子を結んだ直線方向に沿った要素データ（ｉ番目の測定データ点）に対する重み係数（０より大きい重み係数）よりも小さな値に設定する（例えば０＜ｗ_ＡＡ＜１，ｗ_ＡＢ＝１）。これにより、同一の検出器ユニット内の検出素子を結んだ直線方向に沿って現れた直線状ノイズ（ストリークアーティファクト）を抑制することができる。

放射線検出装置が、各実施例のようなＰＥＴ装置である場合、あるいはＳＰＥＣＴ装置である場合に、放射線検出装置（部分リング型ＰＥＴ装置１）によって得られた被検体Ｍの計測データ集合（測定データ）は、サイノグラムデータ，ヒストグラムデータ，リストモードデータのいずれかである。特に、計測データ集合（測定データ）が、サイノグラムデータやヒストグラムデータである場合には、本実施例１ではポアソン分布の重み付き尤度関数Ｌ（ｘ）は上記（２）式で表される。

後述する実施例２、３も含めて、本実施例１では、計測データ集合（測定データ）を構成する要素データ（ｉ番目の測定データ点）の誤差分布は、ポアソン分布である。誤差分布がポアソン分布の場合には、ＰＥＴ装置などに代表される核医学診断装置（エミッションＣＴ装置）に用いられる。

次に、図面を参照してこの発明の実施例２を説明する。図７は、４層（４段）のＤＯＩ検出器と検出深さの段数番号との関係を示した模式図であり、図８（ａ）は、ＤＯＩ層のペアに対する尤度重み係数の一例を示すテーブルであり、図８（ｂ）は、検出深さの段数番号を離散変数とした場合において、一方の変数を固定したときの他方の変数に対する重み係数の非増加関数のグラフである。

なお、図７では、図示の簡略化のために、ＤＯＩ検出器からなるγ線検出器３については、シンチレータブロック３１（図２を参照）のみを図示し、その他の構成であるライトガイド３２やＰＭＴ３３（いずれも図２を参照）については図示を省略し、横方向のシンチレータブロック３１についても４つのみ図示する。

上述した実施例１では、重み係数を要素データ（ｉ番目の測定データ点）に依存しない定数とした場合に再構成画像に生じる直線状ノイズの指向性に基づいて重み係数を設定した。これに対して、本実施例２では、ＤＯＩ検出器の検出素子（シンチレータ素子）の検出深さ位置情報に基づいて重み係数を設定する。

具体的には、図２に示すような深さ方向に多段に検出素子（シンチレータ素子）を積層したＤＯＩ検出器を備えたＰＥＴ装置（ＤＯＩ−ＰＥＴ装置）では、測定対象に近い側の検出素子（浅いＤＯＩ層）のペアと、遠い側の検出素子（深いＤＯＩ層）のペアとでは、後者の感度分布関数の幅の方が広くなって、後者の方が前者よりも信頼度が低くなる。そこで、計測データ集合（測定データ）に対応した検出深さ位置情報に依存して重み係数を設定することで、画像の空間分解能を向上させる。

Ｎを２以上の自然数としたときに、図７および図８ではＮ＝４として、γ線検出器３は４段（すなわち４層）の検出深さ位置情報を計測するように構成されている。すなわち、γ線検出器３は４層のＤＯＩ検出器で構成されている。浅い段から深い段に向かうにしたがって番号が大きくなるように、同時計数を計測した２つの検出素子（シンチレータ素子）の検出深さの段数番号をそれぞれｇ，ｈ（１≦ｇ，ｈ≦Ｎ）とする。図７および図８ではＮ＝４であるので、浅い段から深い段に向かうにしたがって、図７に示すように、ｇ＝１，２，３，４となり、ｈ＝１，２，３，４となる。実施例１の図２でも述べたように、ＤＯＩ検出器の段数（すなわち層の数）については、２以上の自然数（すなわち複数）であれば特に限定されない。

段数番号ｇ，ｈは自然数であるので、段数番号ｇ，ｈを離散変数とすると、重み係数ｗは段数番号ｇ，ｈを離散変数とする２次元関数で表される。上述したように、深いＤＯＩ層のペアで計測された計数データでの信頼度が、浅いＤＯＩ層のペアで計測された計数データでの信頼度よりも低いので、深いＤＯＩ層のペアでの重み係数ｗが、浅いＤＯＩ層のペアでの重み係数ｗよりも小さくなるように、重み係数ｗを設定する。図７に示すように、浅い段から深い段に向かうにしたがって、ｇ＝１，２，３，４として、ｈ＝１，２，３，４とした場合には、一方の変数ｇを固定すると重み係数ｗに関する２次元関数は、他方の変数ｈに対する１次元関数で表され、当該１次元関数は非増加関数となる。逆に、一方の変数ｈを固定した場合においても、同様に重み係数ｗに関する２次元関数は、他方の変数ｇに対する１次元関数で表され、当該１次元関数は非増加関数となる。

図８（ａ）にＤＯＩ層のペアに対する尤度重み係数の一例を示す。一方の変数ｇを１に固定すると、図８（ｂ）に示すように重み係数ｗに関する２次元関数は、他方の変数ｈに対する１次元関数で表される。そして、当該１次元関数は、ｈ＝１，２のときには重み係数ｗが１（図８（ａ）では「１．００」で表記）となり、ｈ＝３，４のときには重み係数ｗが０．２５となる非増加関数である。

重み係数については図８に示すような値に限定されない。また、図８では、ｇを固定したときのｈ＝１，２での重み係数を同じ値で設定し、ｇを固定したときのｈ＝３，４での重み係数を同じ値で設定し、ｈを固定したときのｇ＝１，２での重み係数を同じ値で設定し、ｈを固定したときのｇ＝３，４での重み係数を同じ値で設定したが、非増加関数であれば、ｇ，ｈの値が増える度に段階的に減少するように重み係数を設定してもよい。

また、図８では、一方の変数を固定したときに得られる他方の変数に対する１次元関数（非増加関数）と、他方の変数を固定したときに得られる一方の変数に対する１次元関数（非増加関数）とは同一であったが、必ずしも同一である必要はない。個々のγ線検出器３の特性に応じて、一方の変数を固定したときに得られる他方の変数に対する１次元関数（非増加関数）と、他方の変数を固定したときに得られる一方の変数に対する１次元関数（非増加関数）とを互いに異なる関数でそれぞれ設定してもよい。

このように設定された重み係数を、上述した実施例１と同様に上記（２）式に適用する。上記（２）式の重み付き尤度関数は、上述した実施例１と同様に、以下に示す反復計算アルゴリズム（逐次近似法）により最大化することができ、再構成処理後のデジタル画像を取得することができる。具体的な再構成処理については、上述した実施例１と同様に図３に示す通りである。なお、本実施例２におけるステップの符号については、上述した実施例１と同じステップの符号（Ｓ１〜Ｓ６）を付する。

（ステップＳ１）重み係数の設定
上記（２）式において、全てのデータ点に対する尤度重み係数ｗ_ｉを設定する。上述した実施例１と相違するのは、本実施例２では上述したようにＤＯＩ検出器の検出素子（シンチレータ素子）の検出深さ位置情報に基づいて重み係数を設定する点である。例えば、図２および図７に示すように、４層（４段）のＤＯＩ検出器の場合には、各ＤＯＩ層のペアに対して図８に示す尤度重み係数を設定する。

（ステップＳ２）〜（ステップＳ６）
ステップＳ２〜Ｓ６は、上述した実施例１のステップＳ２〜Ｓ６と同じであるので、その説明については省略する。以上のように、ステップＳ１〜Ｓ６は、この発明における再構成処理工程に相当する。

本実施例２に係る画像再構成処理方法によれば、上述した実施例１と同様に、データ関数（各実施例では尤度関数）などからなる、デジタル画像を未知数とする多変数関数の最適化計算に基づいて再構成処理を行う際に、重み付けを行う。そして、部分関数（上記（２）式では「ｗ_ｉａ_ｉ・ｘ−ｗ_ｉｙ_ｉｌｏｇ（ｗ_ｉａ_ｉ＋ｒ_ｉ）」）に対応する要素データ（各実施例ではｉ番目の測定データ点）の再構成画像に対する逆投影の重み係数で部分関数を重み付けることにより、画像の空間分解能を向上させることができる。

上述した実施例１や後述する実施例３と同様に、本実施例２では、放射線検出装置は、陽電子放射断層撮影装置（ＰＥＴ装置）である。放射線検出装置が、各実施例のようなＰＥＴ装置である場合、あるいはＳＰＥＣＴ装置である場合に、放射線検出装置（各実施例では部分リング型ＰＥＴ装置１）によって得られた被検体Ｍの計測データ集合（ここではカウント値の測定データ、すなわち各実施例では計数データ）は、サイノグラムデータ，ヒストグラムデータ，リストモードデータのいずれかである。特に、計測データ集合（測定データ）が、サイノグラムデータやヒストグラムデータである場合には、上述した実施例１でも述べたように本実施例２ではポアソン分布の重み付き尤度関数Ｌ（ｘ）は上記（２）式で表される。

放射線検出装置が、各実施例のようなＰＥＴ装置である場合、あるいはＳＰＥＣＴ装置である場合において、画像の空間分解能の劣化が生じる場合には、従来のように重み係数を設定せずに部分関数を用いて再構成処理を行っていることに起因すると考えられる。特に、放射線検出装置を構成する放射線検出器（各実施例ではγ線検出器３）が、放射線の検出深さ位置情報を計測するように構成されている場合、すなわち、各々の検出素子を放射線の深さ方向に積層して構成されたＤＯＩ検出器を用いた場合、下記のような現象が起こる。つまり、測定対象に近い側の検出素子（浅いＤＯＩ層）のペアと、遠い側の検出素子（深いＤＯＩ層）のペアとでは、後者の感度分布関数の幅の方が広くなって、後者の方が前者よりも信頼度が低くなる。そこで、計測データ集合（測定データ）に対応した検出深さ位置情報に依存して重み係数を設定することで、画像の空間分解能を向上させることができる。

より具体的には、Ｎを２以上の自然数（図７および図８ではＮ＝４）としたときに、放射線検出器（γ線検出器３）はＮ段（４段）の検出深さ位置情報を計測するように構成されている（すなわちＤＯＩ検出器で構成されている）。放射線検出器（γ線検出器３）を構成する検出素子であって、浅い段から深い段に向かうにしたがって番号が大きくなるように、同時計数を計測した２つの検出素子の検出深さの段数番号をそれぞれｇ，ｈ（１≦ｇ，ｈ≦Ｎ）とする。その際に、重み係数は段数番号ｇ，ｈを離散変数とする２次元関数であり、２次元関数は一方の変数を固定したときに得られる他方の変数に対する１次元関数が非増加関数である。これにより、信頼度が低い深いＤＯＩ層のペアで計測された計数データに対して、信頼度が高い浅いＤＯＩ層のペアで計測された計数データよりも小さな重み係数を掛けて重み付けを行うことで、画像の空間分解能を向上させることができる。

上述した実施例１や後述する実施例３と同様に、本実施例２では、計測データ集合（測定データ）を構成する要素データ（ｉ番目の測定データ点）の誤差分布は、ポアソン分布である。誤差分布がポアソン分布の場合には、ＰＥＴ装置などに代表される核医学診断装置（エミッションＣＴ装置）に用いられる。

次に、この発明の実施例３を説明する。

上述した実施例１、２では、上記（２）式の重み付き尤度関数は、測定データがサイノグラムデータまたはヒストグラムデータの場合であった。これに対して、本実施例３では、測定データがリストモードデータの場合において重み付き尤度関数を設定する。ここで、リストモードデータとは、ＰＥＴ装置の放射線検出器で得られた検出イベント情報（検出器番号、検出時間、γ線のエネルギ等）を時系列で保存したデータである。測定データがリストモードデータ（時系列データ）の場合には、ポアソン分布の重み付き尤度関数Ｌ（ｘ）は下記（４）式で表される。

ここで、Ｎはイベント数（リスト数）であり、ｉ（ｎ）は、ｎ番目のイベントを計測した測定データ点の番号（１≦ｉ（ｎ）≦Ｎ）である。このように設定された重み係数を、上記（４）式に適用する。上記（４）式の重み付き尤度関数は、上述した実施例１、２と同様に図３に示す反復計算アルゴリズム（逐次近似法）により最大化することができ、再構成処理後のデジタル画像を取得することができる。

図３に示すステップＳ１〜Ｓ６は、上述した実施例１、２のステップＳ１〜Ｓ６と同じであるので、その説明については省略する。ただし、ステップＳ４（更新画像の計算）に関しては、データ形式がリストモードデータの場合には、下記（５）式を利用する。

以上のように、ステップＳ１〜Ｓ６は、この発明における再構成処理工程に相当する。

本実施例３に係る画像再構成処理方法の作用・効果についても、上述した実施例１、２に係る画像再構成処理方法の作用・効果と同じであるので、その説明については省略する。なお、上記（４）式中の重み係数については、上述した実施例１のように、重み係数を要素データに依存しない定数とした場合に再構成画像に生じる直線状ノイズの指向性に基づいて重み係数を設定してもよいし、上述した実施例２のように、ＤＯＩ検出器の検出素子の検出深さ位置情報に基づいて重み係数を設定してもよい。

この発明は、上記実施形態に限られることはなく、下記のように変形実施することができる。

（１）上述した各実施例では、放射線検出装置として、陽電子放射断層撮影装置（ＰＥＴ装置）を例に採って説明したが、放射線の検出に基づいて被検体の計測データ集合を取得する装置であれば、特に限定されない。単一光子放射断層撮影装置（ＳＰＥＣＴ装置）やＸ線コンピュータ断層撮影装置（Ｘ線ＣＴ装置）などに適用してもよい。

（２）上述した各実施例において撮影対象については、特に限定されない。特に、上述した各実施例の場合には、被検体の全身を撮影する装置や、被検体の頭部を撮影する装置や、被検体の乳房を撮影する装置に適用してもよい。

（３）上述した各実施例では、図１のような部分リング型ＰＥＴ装置１であったが、人体Ｍの乳房を撮影するマンモグラフィ装置のように、放射線検出器を対向配置した装置にも適用してもよい。図１の検出器ユニット２Ａ，２Ｂが、図９に示すように、乳房検査部２Ｃに置き換わるのを除けば、図１と同じ構成を有する。なお、図９の場合には、乳房検査部２Ｃは切り欠きとなっており、この切り欠きに脇で挟むことで乳房を検査する。また、γ線検出器３（図９では図示省略）は、この切り欠きに合わせて乳房検査部２Ｃ内に複数に並設されている。

（４）上述した各実施例では、ＤＯＩ検出器であったが、深さ方向を弁別しない放射線検出器に適用してもよい。特に、上述した実施例１のように、重み係数を要素データに依存しない定数とした場合に再構成画像に生じる直線状ノイズの指向性に基づいて重み係数を設定する場合には、上述した実施例２のようなＤＯＩ検出器の検出素子の検出深さ位置情報を用いずに重み係数を設定することができる。

（５）上述した各実施例では、放射線検出装置が陽電子放射断層撮影装置（ＰＥＴ装置）である場合において、一部が開口して構成された検出器ユニットを備えたＰＥＴ装置（図１では部分リング型ＰＥＴ装置１）であったが、必ずしも一部が開口して構成された検出器ユニットでなくとも、通常のフルリング型ＰＥＴ装置に適用してもよい。特に、上述した実施例２のように、ＤＯＩ検出器の検出素子の検出深さ位置情報に基づいて重み係数を設定する場合には、上述した実施例１のような直線状ノイズの指向性を用いずに重み係数を設定することができる。

（６）上述した各実施例では、放射線検出装置が陽電子放射断層撮影装置（ＰＥＴ装置）である場合において、互いに分離した２つの検出器ユニット２Ａ，２Ｂ（図１，図４および図５を参照）を備えたＰＥＴ装置であったが、必ずしも互いに分離した複数の検出器ユニットでなくてもよい。実施例１でも述べたように、図１０（ａ）に示すように一部が開口して構成された１つの検出器ユニット２Ｄでもよい。

（７）上述した各実施例では、放射線検出装置が陽電子放射断層撮影装置（ＰＥＴ装置）である場合において、互いに分離した２つの検出器ユニット２Ａ，２Ｂ（図１，図４および図５を参照）を備えたＰＥＴ装置であったが、２つに限定されない。互いに分離した複数の検出器ユニットであれば、例えば、図１０（ｂ）に示すように互いに分離した４つの検出器ユニット２Ｅ，２Ｆ，２Ｇ，２Ｈなどのように互いに分離した３つ以上の検出器ユニットであってもよい。

（８）上述した各実施例では、第１多変数関数は、放射線検出装置（各実施例では部分リング型ＰＥＴ装置１）によって得られた被検体Ｍの計測データ集合（測定データ）を構成する要素データ（各実施例ではｉ番目の測定データ点）の誤差分布に基づいて構成された部分関数の和で表されるデータ関数（各実施例では尤度関数）であったが、第１多変数関数は、上述したデータ関数（尤度関数）と、物理量分布の事前情報に基づいて構成された第２多変数関数との和であってもよい。各実施例のように陽電子放射断層撮影装置（ＰＥＴ装置）を用いた場合には、上記（２）式または上記（４）式の重み付き尤度関数Ｌ（ｘ）と、物理量分布の事前情報に基づいて構成された第２多変数関数からなる他の関数Ｕ（ｘ）との和からなるＬ（ｘ）＋Ｕ（ｘ）の最大化による画像再構成法も考えられる。Ｌ（ｘ）が統計的性質に基づいて導出される関数であるのに対して、Ｕ（ｘ）は撮影対象の事前情報（再構成画像ｘが有するであろう決定的論的性質）に基づいて定義される関数である。Ｕ（ｘ）は一般的に「ペナルティ関数（Penalty Function）」と呼ばれる。ペナルティ関数を利用した場合の逐次近似計算式の例を以下に示す（下記（６）式を参照）。

ｃ^（ｋ） _ｊはｋ回目の推定解ｘ^（ｋ）の近傍における、正則化関数Ｕ（ｘ）の近似曲率画像のｊ番目の画素値である。

（９）上述した各実施例では、計測データ集合（測定データ）を構成する要素データ（ｉ番目の測定データ点）の誤差分布は、ポアソン分布であったが、ポアソン分布に限定されない。ガウス分布を用いてもよい。誤差分布がガウス分布の場合にはＸ線コンピュータ断層撮影装置（Ｘ線ＣＴ装置）に用いられる。

以上のように、この発明は、陽電子放射断層撮影装置（ＰＥＴ装置）や単一光子放射断層撮影装置（ＳＰＥＣＴ装置）やＸ線コンピュータ断層撮影装置（Ｘ線ＣＴ装置）などの放射線検出装置を有した断層画像撮影装置全般の画像再構成技術に適している。

１ … 部分リング型ＰＥＴ装置
２Ａ，２Ｂ … 検出器ユニット
３ … γ線検出器
Ｌ（ｘ） … 重み付き尤度関数
ｗ_ｉ … 重み係数（尤度重み係数）
ＳＡ … ストリークアーティファクト
ｈ，ｇ … 離散変数
Ｕ（ｘ） … ペナルティ関数
Ｍ … 被検体

Claims (4)

1. 放射線検出装置によって得られた被検体の計測データ集合から、前記計測データ集合の発生要因に関連する前記被検体の物理量分布を複数次元のデジタル画像として再構成する再構成処理を行う画像再構成処理方法であって、
   前記放射線検出装置は、陽電子放射断層撮影装置，単一光子放射断層撮影装置，Ｘ線コンピュータ断層撮影装置のいずれかであって、
   前記デジタル画像を未知数とする第１多変数関数は、
   （１）前記計測データ集合を構成する要素データの誤差分布に基づいて構成された部分関数の和で表されるデータ関数，
   または（２）前記計測データ集合を構成する要素データの誤差分布に基づいて構成された部分関数の和で表されるデータ関数と、前記物理量分布の事前情報に基づいて構成された第２多変数関数との和
   であり、
   前記画像再構成処理方法は、
   前記部分関数に対応する要素データの再構成画像に対する逆投影の重み係数で部分関数を重み付けて、（Ａ）重み付けされた前記データ関数，または
   前記部分関数に対応する要素データの再構成画像に対する逆投影の重み係数で部分関数を重み付けて、（Ａ）重み付けされた前記データ関数と、前記物理量分布の事前情報に基づいて構成された（Ｂ）第２多変数関数との和（Ａ＋Ｂ）
   からなる前記第１多変数関数の最適化計算に基づいて前記再構成処理を行う再構成処理工程
   を備え、
   前記重み係数は、前記重み係数を前記要素データに依存しない定数とした場合に再構成画像に生じる直線状ノイズの指向性に基づいて設定され、
   前記直線状ノイズの走行方向に沿った要素データに対する重み係数は、前記直線状ノイズの走行方向に沿っていない要素データに対する重み係数よりも小さい
   ことを特徴とする画像再構成処理方法。
2. 放射線検出装置によって得られた被検体の計測データ集合から、前記計測データ集合の発生要因に関連する前記被検体の物理量分布を複数次元のデジタル画像として再構成する再構成処理を行う画像再構成処理方法であって、
   前記放射線検出装置は、陽電子放射断層撮影装置，単一光子放射断層撮影装置，Ｘ線コンピュータ断層撮影装置のいずれかであって、
   前記デジタル画像を未知数とする第１多変数関数は、
   （１）前記計測データ集合を構成する要素データの誤差分布に基づいて構成された部分関数の和で表されるデータ関数，
   または（２）前記計測データ集合を構成する要素データの誤差分布に基づいて構成された部分関数の和で表されるデータ関数と、前記物理量分布の事前情報に基づいて構成された第２多変数関数との和
   であり、
   前記画像再構成処理方法は、
   前記部分関数に対応する要素データの再構成画像に対する逆投影の重み係数で部分関数を重み付けて、（Ａ）重み付けされた前記データ関数，または
   前記部分関数に対応する要素データの再構成画像に対する逆投影の重み係数で部分関数を重み付けて、（Ａ）重み付けされた前記データ関数と、前記物理量分布の事前情報に基づいて構成された（Ｂ）第２多変数関数との和（Ａ＋Ｂ）
   からなる前記第１多変数関数の最適化計算に基づいて前記再構成処理を行う再構成処理工程
   を備え、
   前記放射線検出装置を構成する放射線検出器は、互いに分離した複数の検出器ユニットで構成されており、
   同一の検出器ユニット内の検出素子を結んだ直線方向に沿った要素データに対する重み係数は、互いに異なる検出器ユニット内の検出素子を結んだ直線方向に沿った要素データに対する重み係数よりも小さいことを特徴とする画像再構成処理方法。
3. 請求項１または請求項２に記載の画像再構成処理方法において
   前記放射線検出装置は、前記陽電子放射断層撮影装置，前記単一光子放射断層撮影装置のいずれかであり、
   前記計測データ集合は、サイノグラムデータ，ヒストグラムデータ，リストモードデータのいずれかであることを特徴とする画像再構成処理方法。
4. 請求項１から請求項３のいずれかに記載の画像再構成処理方法において、
   前記誤差分布は、ポアソン分布，ガウス分布のいずれかであることを特徴とする画像再構成処理方法。

Images