JP5488182B2 - スライディングモード制御における切替線の設計装置及び設計方法 - Google Patents
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Description
一方、スライディングモード制御では、切替線を設定して応答を指定した制御が出来るが、操作量飽和によっては、指定した通りの応答にならない場合がある。
スライディングモード制御における切替線の設計装置であって、
制御対象に対して、所定の操作量飽和時間の間操作量の上限値である第1操作量を入力し、その後安定負荷率に応じた第2操作量を入力する入力波形を入力したときの、制御量の時間応答を、複数の操作量飽和時間についてそれぞれ計算し、求められた時間応答に基づいて、予め定められた評価関数の値を操作量飽和時間毎に求め、求められた評価関数の値が所定の条件を満足する操作量飽和時間をひとつ選択する応答設計部と、
選択された操作量飽和時間における制御量及びその微分値と、予め設定された目標値とに基づき、スライディングモード制御の切替線の傾きを求める切替線算出部と、
求められた切替線の傾きに従い、スライディングモード制御の切替線のパラメータを求めるスライディングモード制御演算部と
を備えた前記設計装置が提供される。
コンピュータを用いた、スライディングモード制御における切替線の設計方法であって、
制御対象に対して、所定の操作量飽和時間の間操作量の上限値である第1操作量を入力し、その後安定負荷率に応じた第2操作量を入力する入力波形を入力したときの、制御量の時間応答を計算するステップと、
求められた時間応答に基づいて、予め定められた評価関数の値を求めるステップと、
複数の操作量飽和時間について、前記時間応答を計算するステップと前記評価関数の値を求めるステップとを繰り返し、操作量飽和時間毎の評価関数の値を求めるステップと、
求められた評価関数の値が、所定の条件を満足する操作量飽和時間をひとつ選択するステップと、
選択された操作量飽和時間における制御量及びその微分値と、予め設定された目標値とに基づき、スライディングモード制御の切替線の傾きを求めるステップと、
求められた切替線の傾きに従い、スライディングモード制御の切替線のパラメータを求めるステップと
を含む前記設計方法が提供される。
まず、スライディングモード制御の動作理論の概要を説明する。
i)位相面解析
図1は、スライディングモード制御の説明図である。
スライディングモード制御は、制御対象の制御応答を、各状態を軸とした「位相面(位相空間と証することもある。以下、位相面と記す)」で捉えることから、オペレータによって位相面上に設定された「切替線」に、各状態の遷移を拘束する制御である。切替線はオペレータによって設定された傾斜をもち、目標値(例えば原点)を通過する。状態の遷移を切替線に拘束するということは、制御応答自体を決めることであり、オペレータが制御応答を切替線の傾斜というパラメータによって決定できるという側面を持つ。
図2は、モード移行の説明図である。
上記位相面において、スライディングモード制御では3つのモードを移行しながら制御する。
・到達モード:任意の制御開始点から、切替線に拘束するまでのモード。
・スライディングモード:切替線に拘束され、目標値に遷移するモード。
・定常モード:目標値に到達し、目標値に留めるモード。
スライディングモード制御の操作量は2種類あり、「等価入力」と「非線形入力」というもので、それぞれ以下のような働きをもつ。
「等価入力」は、スライディングモード中の入力である。つまり、状態の遷移が切替線に乗っているときの入力である。切替線の傾きを設計した時点で決定している。「非線形入力」は、切替線に拘束させるための入力である。つまり、切替線上以外での入力である。切替線の前後で、フィードバックゲインを非線形に切替えることにより、切替線に拘束するような操作量を出力する。図3に、操作量の切替のイメージ図を示す。
切替線の方程式は以下のように設計される。
制御システムの状態方程式は、次式で表されることができる。
本実施の形態では、上述の課題に対し、操作量飽和を考慮した上で、応答が例えば最速となるように切替線を制御対象のモデルから計算で設計する手法を提供する。
まず、設計方法(調整方法)の概要を説明する。本設計方法では、まず、(1)操作量の基本波形における、最適な操作量飽和時間を探索し、そして(2)切替線を求める。
図4は、最適な操作量飽和時間の探索の説明図である。
操作量の基本波形とは、操作量飽和時間Tdelay経過後に、安定負荷率θに応じた操作量に変更する波形である。例えば、所定の操作量飽和時間の間操作量の上限値である第1操作量を入力し、その後安定負荷率に応じた第2操作量を入力する入力波形を示す。なお、安定負荷率は、操作量の上限値及び下限値と、目標値(制御量の目標値)SVと、制御対象のゲインとに基づき定められる。
ここで、例えば、評価関数Jとして次式を用い、この評価関数を最小又は極小にする操作量飽和時間Tdelayを算出する。
図は、横軸に操作量飽和時間Tdelay、縦軸に評価関数Jの値をとってプロットしたものである。例えば、評価関数Jの値が最小又は極小になる操作量飽和時間Tdelayの最適値が求まる。
図6は、切替線を求める説明図である。
選択された操作量飽和時間のタイミングでの制御量(図6:横軸)とその変化速度(図6:縦軸)を計算し、切替線を算出する。
上述の(1)で選択した操作量飽和時間のタイミングは、スライディングモード制御の切替線に状態が乗るタイミングと等価であるので、その点(図中A)における制御量と変化速度を計算することで、目標値に対応する点(図中B)とその点を結ぶ切替線の傾きが算出できる。これが切替線の基準値となる。
図7は、本実施の形態の制御システムの構成図である。
制御システムは、例えば、スライディングモード制御最適パラメータ算出部10と、スライディングモード制御演算部20と、操作量リミッタ30と、制御対象40と、システム同定部50とを備える。スライディングモード制御最適パラメータ算出部10は、最適応答設計部11と、最適切替線算出部12とを有する。
図8は、本実施の形態のフローチャートである。
まず、システム同定部50は、システム同定などによる制御対象40のモデリングを行う(S101)。本実施の形態では、上述の伝達関数G(s)のように2次遅れ系について説明するが、制御対象が3次以上でもよく、この場合2次に近似してもよい。
まず、最適切替線算出部12は、操作量飽和時間Tdelayを設定する(S201)。操作量飽和時間は、例えば計算に用いる範囲や増分等が予め定められ、順次操作量飽和時間Tdelayをひとつ設定する。
最適切替線算出部12は、操作量飽和時間Tdelay及び評価関数Jの値を対応して記憶部に記憶する(S207)。
[s1、s2]=[−a、1]
ここで、切替線のパラメータs1、s2と切替線の傾きaについて説明する。
s1x1+s2x2=0
式展開すると、
設定された切替線のパラメータs1、s2を用いて、制御システムは制御試験を行っても良い。
評価関数としては、上述のものに限らず制御要件に対応する適宜の評価関数を用いてもよい。例えば、オーバシュートをゼロにするような制御要件の場合、評価関数として偏差の微分値を用い、これがゼロ以下になるようにしてもよい。例えば、評価関数として以下の式を用いることができる。
図10は、本実施の形態により求められた切替線に基づいて、スライディングモード制御したときのグラフである。本実施の形態で示した手法により、高速で安定した制御が実現できる切替線が設定可能であることがわかる。
11 最適応答設計部
12 最適切替線算出部
20 スライディングモード制御演算部
30 操作量リミッタ
40 制御対象
50 システム同定部
SV 目標値
MV 操作量
PV 制御量
Claims (9)
- スライディングモード制御における切替線の設計装置であって、
制御対象に対して、所定の操作量飽和時間の間操作量の上限値である第1操作量を入力し、その後安定負荷率に応じた第2操作量を入力する入力波形を入力したときの、制御量の時間応答を、複数の操作量飽和時間についてそれぞれ計算し、求められた時間応答に基づいて、予め定められた評価関数の値を操作量飽和時間毎に求め、求められた評価関数の値が所定の条件を満足する操作量飽和時間をひとつ選択する応答設計部と、
選択された操作量飽和時間における制御量及びその微分値と、予め設定された目標値とに基づき、スライディングモード制御の切替線の傾きを求める切替線算出部と、
求められた切替線の傾きに従い、スライディングモード制御の切替線のパラメータを求めるスライディングモード制御演算部と
を備えた前記設計装置。 - 前記評価関数は、目標値と求められた制御量の時間応答との偏差に基づく関数である請求項1に記載のスライディングモード制御の設計装置。
- 前記評価関数は、目標値SV及び求められた制御量PVの時間応答に基づく次式で表される関数Jである請求項2に記載の設計装置。
- 前記応答設計部は、評価関数の値が最小又は極小になる操作量飽和時間を選択する請求項3に記載の設計装置。
- 前記評価関数は、目標値SV及び求められた制御量PVの時間応答に基づく次式で表される関数Jである請求項2に記載の設計装置。
- 前記応答設計部は、評価関数の値がマイナスである操作量飽和時間をひとつ選択する請求項5に記載の設計装置。
- 前記応答設計部は、評価関数の値がマイナスからプラスへ変わる点を求め、評価関数の値がマイナスであり、かつ、該点から予め定められた範囲内にある操作量飽和時間をひとつ選択する請求項5に記載の設計装置。
- 制御対象として2次遅れ系のモデルを用いることを特徴とする請求項1に記載の設計装置。
- コンピュータを用いた、スライディングモード制御における切替線の設計方法であって、
制御対象に対して、所定の操作量飽和時間の間操作量の上限値である第1操作量を入力し、その後安定負荷率に応じた第2操作量を入力する入力波形を入力したときの、制御量の時間応答を計算するステップと、
求められた時間応答に基づいて、予め定められた評価関数の値を求めるステップと、
複数の操作量飽和時間について、前記時間応答を計算するステップと前記評価関数の値を求めるステップとを繰り返し、操作量飽和時間毎の評価関数の値を求めるステップと、
求められた評価関数の値が、所定の条件を満足する操作量飽和時間をひとつ選択するステップと、
選択された操作量飽和時間における制御量及びその微分値と、予め設定された目標値とに基づき、スライディングモード制御の切替線の傾きを求めるステップと、
求められた切替線の傾きに従い、スライディングモード制御の切替線のパラメータを求めるステップと
を含む前記設計方法。
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