JP5181432B2 - 鋼材組織の予測方法、鋼材組織の予測装置、及びプログラム - Google Patents

Description

本発明は、鋼材組織の予測方法、鋼材組織の予測装置、及びプログラムに関し、特に、中炭素鋼の熱間加工後に相変態で生成する鋼材組織（各相の体積率、変態開始温度）を高精度に予測する鋼材組織の予測方法及び装置と、プログラムとに関する。

鋼材は鉄と炭素の合金であり、炭素含有量が０．０２％以上の合金は炭素鋼と称される。また、炭素鋼は、炭素含有量により、低炭素鋼、中炭素鋼、高炭素鋼に区別される。構造用鋼材としては、マンガン（Ｍｎ）、クロム（Ｃｒ）、ニッケル（Ｎｉ）、モリブデン（Ｍｏ）等の合金元素を添加した合金鋼が用いられる。特に、自動車のシャフトやアーム等の強度が要求される部品は、棒状の鋼材を粗形状に熱間加工する必要があり、これら部品にはＭｎ等の元素を添加した炭素含有量が０．２〜０．５％の中炭素鋼が用いられている。このような中炭素鋼では、炭素含有量そのものの影響に加えて、添加した合金元素が炭素と相互作用することで、その相互作用挙動を通じて相変態に影響を与え、最終的に得られる組織において、互いに強度が異なるパーライト、フェライト、上部ベイナイト等の混合比率を変化させる。

上述した炭素鋼の平衡状態における相の存在状態は、縦軸を温度、横軸を炭素含有量とした状態図として図示される。これら状態図は、鋼材の開発の指標を示す地図としての役割を果す。最近では、コンピュータによる熱力学計算手法の発展に伴い、実験データに基づく熱力学的解析により相平衡をコンピュータで計算して作成された「計算状態図」が広く利用されている。この状態図作成手法は、ＣＡＬＰＨＡＤ（Computer Calculation of Phase Diagram）法と称され、１９７０年代から急速に発展した。ＣＡＬＰＨＡＤ法によれば、実験で求めることができない多元系状態図も効率よく作成することができる。

このような背景から、従来、鉄鋼メーカの主要製品である圧延鋼材、鋼板に関しては、鋼塊の鋳造から圧延、熱処理、冷却など、各工程の解析から得た温度や加工歪みをパラメータとして、析出、再結晶、相変態などの組織情報を逐次算出し、算出した結果に基づいて最終的な材質を予測する技術が多数提案されている（特許文献１乃至４）。

例えば、特許文献１には、連続鋳造または鋼塊法によってつくられた鋼片に圧延および冷却を施して製造される鋼板に対し、前記鋼片のサイズ、成分情報および圧延条件に基づいて圧延後のオーステナイト粒径および平均転位密度を算出し、この算出結果および冷却条件に基づいて変態組織の構成各相の分率、平均生成温度および結晶粒径を算出し、さらにその後の熱処理条件に基づいて最終組織を構成する各相の分率、粒径、炭化物・析出物サイズを算出し、これらによって前記鋼板の材質を推定する鋼板の材質予測方法が記載されている。

また、熱力学計算による鋼の相変態の予測方法も提案されている（特許文献５）。特許文献５には、オーステナイト（γ）からの相変態によってフェライト（α）、ベイナイト（Ｂ）等の単一組織又は複合組織が生じ得るＣｒ、Ｍｏ、Ｂの１種以上を含む鋼の組織を予測する方法であって、γ／α界面等の炭素濃度に及ぼす合金元素の影響をとり入れた各変態生成物の核生成速度式、成長速度式に変態速度抑制指数ＦＮを乗じて、核生成速度および成長速度を計算する鋼の相変態予測方法が記載されている。

特開平５−８７８００号公報 特開２００４−４０３４号公報 特許３１３９３７１号公報 特開平４−１１０４１７号公報 特開平１１−７２４９１号公報

しかしながら、特許文献１乃至５は、各工程で生じる物理冶金現象を概念的に説明したに過ぎず、各情報を算出するための具体的な式、数学的手法、背景理論が記載されていない。また、特許文献１乃至５に記載された技術は、いずれも冷間加工で成型可能な低炭素の薄鋼板に関するものである。このため、組織の殆どを占めるフェライトのみに着目し、強度に最も影響を与えるα粒径の予測が最終目的となっている。従って、これらの技術は、合金元素が添加された中炭素鋼を熱間加工する場合には応用できないという問題があった。実際に、自動車のシャフトやアーム等の強度部品を熱間加工で製造するメーカには、これらの技術は展開・活用されていない。

本発明は、上記問題を解決すべく成されたものであり、本発明の目的は、合金元素が添加された中炭素鋼を熱間加工する場合に、熱間加工後に相変態で生成する鋼材組織（各相の体積率、変態開始温度）を高精度に予測する鋼材組織の予測方法、鋼材組織の予測装置、及びプログラムを提供することにある。

上記目的を達成するために本発明の鋼材組織の予測方法は、合金元素が添加され且つ炭素含有量が０．２％〜０．５％の中炭素鋼の熱間加工後の冷却過程における相変態で生成する鋼材組織を予測する鋼材組織の予測方法であって、鋼材の化学組成、熱間加工条件、及び冷却速度を解析条件として取得し、前記熱間加工条件に基づいてオーステナイトのモデル化された粒径分布を生成し、前記粒径分布を構成する複数の粒径から演算対象となる粒径を選択し、前記演算対象となる粒径について、冷却開始から冷却温度に基づいて予め定めた時間が経過するまで微小時間毎に且つフェライト変態開始後はフェライト変態開始から前記予め定めた時間が経過するまで微小時間毎に、ＣＡＬＰＨＡＤ法を用いた熱力学計算プログラムにより初回計算の場合にはオーステナイト内の炭素の拡散係数、初析フェライトの核生成駆動力、及び界面での炭素の平衡濃度を熱力学量として算出し、再計算の場合には前記熱力学量に加えてフェライト変態後のオーステナイト内の平均炭素濃度及び界面とオーステナイト内とでの炭素濃度差を熱力学量として算出して、算出された熱力学量に基づいてフェライト変態開始温度、初析フェライトの核生成速度及び初析フェライトの成長速度定数を取得し、取得された初析フェライトの核生成速度及び初析フェライトの成長速度定数に基づいて初析フェライトのα体積率を演算し、前記演算対象となる粒径について、前記微小時間毎に、前記熱力学計算プログラムにより初回計算の場合にはオーステナイト内の炭素の拡散係数及びセメンタイトの核生成駆動力を熱力学量として算出し、再計算の場合には前記熱力学量に加えてフェライト変態後のオーステナイト内の平均炭素濃度を算出し、算出された熱力学量に基づいて界面の移動速度及びセメンタイトの臨界核形成速度を取得し、取得された速度に基づいてパーライト変態が開始されたか判定し、パーライト変態が開始されたと判定された場合には、前記演算対象となる粒径について、前記パーライト変態開始から前記予め定めた時間が経過するまで微小時間毎に、前記熱力学計算プログラムによりオーステナイト内の炭素の拡散係数、セメンタイトの核生成駆動力、界面での炭素の平衡濃度、オーステナイト内の合金元素の拡散係数、及び界面での合金元素の平衡濃度を熱力学量として算出し、算出された熱力学量に基づいてパーライトの核生成速度及びパーライトの成長速度を取得し、取得されたパーライトの核生成速度及びパーライトの成長速度に基づいてパーライトのＰ体積率を演算し、前記粒径分布を構成する全部の粒径について演算が行われるまで、演算対象となる粒径の選択、初析フェライトのα体積率の演算、パーライト変態が開始されたかの判定、及びパーライトのＰ体積率の演算を繰り返し行って、全部の粒径について微小時間毎のα体積率とＰ体積率とを取得し、同じ時間のα体積率とＰ体積率とを全部の粒径について合算し、α体積率及びＰ体積率の経時変化を取得することを特徴としている。

また、本発明の鋼材組織の予測装置は、合金元素が添加され且つ炭素含有量が０．２％〜０．５％の中炭素鋼の熱間加工後の冷却過程における相変態で生成する鋼材組織を予測する鋼材組織の予測装置であって、鋼材の化学組成、熱間加工条件、及び冷却速度を解析条件として取得し、前記熱間加工条件に基づいてオーステナイトのモデル化された粒径分布を生成し、前記粒径分布を構成する複数の粒径から演算対象となる粒径を選択し、前記演算対象となる粒径について、冷却開始から冷却温度に基づいて予め定めた時間が経過するまで微小時間毎に且つフェライト変態開始後はフェライト変態開始から前記予め定めた時間が経過するまで微小時間毎に、ＣＡＬＰＨＡＤ法を用いた熱力学計算プログラムにより初回計算の場合にはオーステナイト内の炭素の拡散係数、初析フェライトの核生成駆動力、及び界面での炭素の平衡濃度を熱力学量として算出し、再計算の場合には前記熱力学量に加えてフェライト変態後のオーステナイト内の平均炭素濃度及び界面とオーステナイト内とでの炭素濃度差を熱力学量として算出して、算出された熱力学量に基づいてフェライト変態開始温度、初析フェライトの核生成速度及び初析フェライトの成長速度定数を取得し、取得された初析フェライトの核生成速度及び初析フェライトの成長速度定数に基づいて初析フェライトのα体積率を演算し、前記演算対象となる粒径について、前記微小時間毎に、前記熱力学計算プログラムにより初回計算の場合にはオーステナイト内の炭素の拡散係数及びセメンタイトの核生成駆動力を熱力学量として算出し、再計算の場合には前記熱力学量に加えてフェライト変態後のオーステナイト内の平均炭素濃度を算出し、算出された熱力学量に基づいて界面の移動速度及びセメンタイトの臨界核形成速度を取得し、取得された速度に基づいてパーライト変態が開始されたか判定し、パーライト変態が開始されたと判定された場合には、前記演算対象となる粒径について、前記パーライト変態開始から前記予め定めた時間が経過するまで微小時間毎に、前記熱力学計算プログラムによりオーステナイト内の炭素の拡散係数、セメンタイトの核生成駆動力、界面での炭素の平衡濃度、オーステナイト内の合金元素の拡散係数、及び界面での合金元素の平衡濃度を熱力学量として算出し、算出された熱力学量に基づいてパーライトの核生成速度及びパーライトの成長速度を取得し、取得されたパーライトの核生成速度及びパーライトの成長速度に基づいてパーライトのＰ体積率を演算し、前記粒径分布を構成する全部の粒径について演算が行われるまで、演算対象となる粒径の選択、初析フェライトのα体積率の演算、パーライト変態が開始されたかの判定、及びパーライトのＰ体積率の演算を繰り返し行って、全部の粒径について微小時間毎のα体積率とＰ体積率とを取得し、同じ時間のα体積率とＰ体積率とを全部の粒径について合算し、α体積率及びＰ体積率の経時変化を取得することを特徴としている。

また、本発明のプログラムは、合金元素が添加され且つ炭素含有量が０．２％〜０．５％の中炭素鋼の熱間加工後の冷却過程における相変態で生成する鋼材組織を予測するプログラムであって、コンピュータに、鋼材の化学組成、熱間加工条件、及び冷却速度を解析条件として取得し、前記熱間加工条件に基づいてオーステナイトのモデル化された粒径分布を生成し、前記粒径分布を構成する複数の粒径から演算対象となる粒径を選択し、前記演算対象となる粒径について、冷却開始から冷却温度に基づいて予め定めた時間が経過するまで微小時間毎に且つフェライト変態開始後はフェライト変態開始から前記予め定めた時間が経過するまで微小時間毎に、ＣＡＬＰＨＡＤ法を用いた熱力学計算プログラムにより初回計算の場合にはオーステナイト内の炭素の拡散係数、初析フェライトの核生成駆動力、及び界面での炭素の平衡濃度を熱力学量として算出し、再計算の場合には前記熱力学量に加えてフェライト変態後のオーステナイト内の平均炭素濃度及び界面とオーステナイト内とでの炭素濃度差を熱力学量として算出して、算出された熱力学量に基づいてフェライト変態開始温度、初析フェライトの核生成速度及び初析フェライトの成長速度定数を取得し、取得された初析フェライトの核生成速度及び初析フェライトの成長速度定数に基づいて初析フェライトのα体積率を演算し、前記演算対象となる粒径について、前記微小時間毎に、前記熱力学計算プログラムにより初回計算の場合にはオーステナイト内の炭素の拡散係数及びセメンタイトの核生成駆動力を熱力学量として算出し、再計算の場合には前記熱力学量に加えてフェライト変態後のオーステナイト内の平均炭素濃度を算出し、算出された熱力学量に基づいて界面の移動速度及びセメンタイトの臨界核形成速度を取得し、取得された速度に基づいてパーライト変態が開始されたか判定し、パーライト変態が開始されたと判定された場合には、前記演算対象となる粒径について、前記パーライト変態開始から前記予め定めた時間が経過するまで微小時間毎に、前記熱力学計算プログラムによりオーステナイト内の炭素の拡散係数、セメンタイトの核生成駆動力、界面での炭素の平衡濃度、オーステナイト内の合金元素の拡散係数、及び界面での合金元素の平衡濃度を熱力学量として算出し、算出された熱力学量に基づいてパーライトの核生成速度及びパーライトの成長速度を取得し、取得されたパーライトの核生成速度及びパーライトの成長速度に基づいてパーライトのＰ体積率を演算し、前記粒径分布を構成する全部の粒径について演算が行われるまで、演算対象となる粒径の選択、初析フェライトのα体積率の演算、パーライト変態が開始されたかの判定、及びパーライトのＰ体積率の演算を繰り返し行って、全部の粒径について微小時間毎のα体積率とＰ体積率とを取得し、同じ時間のα体積率とＰ体積率とを全部の粒径について合算し、α体積率及びＰ体積率の経時変化を取得する、各工程を実行させるプログラムである。

本発明によれば、合金元素が添加された中炭素鋼を熱間加工する場合に、熱間加工後に相変態で生成する鋼材組織を高精度に予測することができる、という効果がある。

以下、図面を参照して本発明の実施の形態の一例を詳細に説明する。

（中炭素鋼の相変態）
図１に炭素鋼の部分状態図を示す。９００℃以上の温度では、炭素鋼は全部がＦＣＣ構造（結晶構造が面心立方格子）の鉄に２．１４％以下の炭素が溶け込んだオーステナイト（γ）と称される固溶体である。炭素含有量が０．２〜０．５％の中炭素鋼では、点線Ｘに沿って示すように、ここから温度が低下すると、ＢＣＣ構造（結晶構造が立方格子）の鉄に０．０２％以下の炭素が溶け込んだフェライト（α）と称される固溶体が析出し始める。このフェライトは冷却時に初めに析出することから初析フェライトと称される。オーステナイトから初析フェライトの析出が可能になる温度がＡ₃変態点である。初析フェライトの析出はα変態と称される。

温度が低下するに従いフェライトの量が増加すると、フェライト中の炭素の固溶限界を上回る炭素はすべてオーステナイト中に排出され、オーステナイトの炭素濃度が増加する。この炭素濃度の増加により、オーステナイトからセメンタイトと称される炭化物（Ｆｅ₃Ｃ）が析出する。Ｆｅ₃Ｃの析出が可能になる温度がＡ₁変態点である。また、Ｆｅ₃Ｃが析出した近傍では炭素濃度が減少するので、Ｆｅ₃Ｃに隣り合って再度フェライトが析出する。このようにＡ₁変態の開始後は、フェライトとセメンタイトとが層状に交互に積層される。この混合組織はパーライトと称される。また、セメンタイトの析出に始まるパーライトの生成はＰ変態と称される。

なお、図示はされていないが、上記の拡散型変態（Ｐ変態）が完了する前に更に温度が低下した場合には、オーステナイトからベイナイトが形成されることがある。ベイナイトは、炭化物が微細に析出したフェライトからなる構成物である。以下では、オーステナイトをγ、フェライトをα、セメンタイトをθ、パーライトをＰと略記する場合がある。

（鋼材組織の予測方法の概略）
図２に本発明の鋼材組織の予測方法の概略を示す。この予測方法は、多元合金系の中炭素鋼を対象として、熱間加工後の鋼材組織を予測するものである。

本発明の鋼材組織の予測方法では、α変態開始時間の演算、初析フェライトαの体積率（α体積率）の演算、Ｐ変態開始判定、パーライトＰの体積率（Ｐ体積率）の演算を含む統合相変態モデル１０を用い、各演算に必要な熱力学量をＣＡＬＰＨＡＤ法で計算する。多元合金系に対する熱力学計算の手段であるＣＡＬＰＨＡＤ法は、ソフトウエア１２内に用意されたインターフェイスを介して実行される。このような熱力学計算用のソフトウエアは、熱力学データベース、計算機能、状態図作成機能を合わせたトータルシステムとして、既に市販されている。本実施の形態では、スウェーデン王立工科大学が開発した「Thermo-Calc（登録商標）」を用いている。

まず、熱力学計算ソフトウエア１２に解析条件を入力する。解析条件としては、鋼材の化学成分、初期加熱温度等の熱間加工条件、冷却速度を入力する必要がある。これらが入力されると、ＣＡＬＰＨＡＤ法により、オーステナイト、フェライト、セメンタイト各相での熱力学量、界面での平衡組成、変態温度（変態点Ａ₁、Ａ₃）等が計算される。次に、計算された熱力学量に基づいてα変態開始時間、初析α核生成速度、初析α成長速度等のパラメータが演算され、演算されたパラメータが統合相変態モデル１０に入力されてα体積率が演算される。次に、計算された熱力学量に基づいてＰ変態の開始条件の充足が判定され、充足されていれば計算された熱力学量に基づいてＰ核生成速度、Ｐ成長速度等のパラメータが演算され、演算されたパラメータが統合相変態モデル１０に入力されてＰ体積率が演算される。

核生成、成長は拡散型相変態の基本過程であり、核生成速度、成長速度は限られたミクロ領域内での炭素（Ｃ）の拡散挙動により律速される。従って、炭素の拡散挙動の時間的変化を見積もることにより上記パラメータが逐次更新され、α体積率、Ｐ体積率の動的な変化が予測可能となる。上記の統合相変態モデル１０では、母相であるγの結晶粒１４が相変態におけるミクロ領域単位となる。なお、以下では、α体積率及びＰ体積率を「相変態率」と総称する場合がある。また、α体積率、Ｐ体積率は、百分率ではなく、全体を１とした場合の相対割合で表される。

図２では、γの結晶粒１４の結晶粒界１６から初析α１８とパーライト２０とが顔を出している。パーライト２０が半球状でモデル化されるのに対し、初析α１８は結晶粒界１６上で円板状又は半楕円球状でモデル化される。実際には、パーライト２０は、結晶粒界１６が初析α１８で覆われた後に、初析α１８の表面から析出する場合が多い。

点線で囲んだ領域２２のγ/α界面では、界面移動の素過程モデル２４に基づいて、初析αの析出により固溶限界を超えた炭素がγ内に拡散し（Ｃ拡散）、γ内での炭素濃度が上昇する（Ｃ濃縮）。Ｃ拡散の速度はγ/α界面とγ内部との炭素濃度差に依存する。また、熱間加工後の冷却過程において系の温度は徐々に低下する。

本発明では、（１）γ内でのＣ濃縮と（２）温度低下によるＣ拡散への影響とを考慮し、ソフトウエア１２により界面での平衡組成等の熱力学量を再計算し、α変態開始時間、初析α核生成速度、初析α成長速度等のパラメータを逐次更新することで、中炭素鋼で顕著なＣ濃縮による初析α成長の遅延を表現することができる。

（鋼材組織の予測処理システム）
図８に本発明の鋼材組織の予測方法を実行する予測システムの概略構成を示す。この予測システムは、コンピュータ本体３０を備えている。コンピュータ本体３０は、ＣＰＵ３２、ＲＯＭ３４、ＲＡＭ３６、入出力ポート（Ｉ／Ｏ）３８、及びハードディスク装置（ＨＤＤ）等の外部メモリ４０を備えている。ＣＰＵ３２、ＲＯＭ３４、ＲＡＭ３６、及び入出力ポート３８はバスを介して互いに接続されている。外部メモリ４０は入出力ポート３８に接続されている。また、コンピュータ本体３０の入出力ポート３８には、キーボードやマウス等の入力装置４２と、操作画面を表示するディスプレイ等の表示装置４４とが接続されている。

コンピュータ本体３０の外部メモリ４０には、上記の熱力学計算ソフトウエアを含む各種のアプリケーション４６、オペレーティングシステム（ＯＳ）４８、及び鋼材組織の予測処理を実行するための制御プログラム（予測処理プログラム）５０がインストールされている。オペレーティングシステム４８は、アプリケーション４６及び制御プログラム５０の各々と接続されており、これらとの間でデータやコマンドの授受が可能である。アプリケーション４６、オペレーティングシステム４８、及び制御プログラム５０は、外部メモリ４０からワークエリアであるＲＡＭ３６に読み込まれて実行される。ＣＰＵ３２は、ＲＡＭ３６に読み込まれたプログラムに基づいて動作する。

上述した通り、本実施の形態では、ＣＡＬＰＨＡＤ法による熱力学計算を実行するソフトウエアとして「Thermo-Calc」を用いている。「Thermo-Calc」は、多元素の熱力学データベースを備え、インタラクティブな操作によって解析条件を設定することで、各種熱力学量の計算を行うことができる。また、別の計算実施形態として、下記のＧＥＳファイルを「Thermo-Calc」上で用意し、ユーザインターフェイスを介して独自のプログラムから条件設定、結果取得を行うことができる。例えば、表示装置４４に入力画面を表示し、入力装置４２から入力操作を行う等により、ユーザインターフェイスを構成することができる。なお、ユーザインターフェイスは、ＦＯＲＴＲＡＮ等のプログラム言語を用いて、独自に作成してもよい。

図３は本発明の鋼材組織の予測処理の処理ルーチンを示すフローチャートである。図３に従い予測処理プログラムの各工程を詳細に説明する。

＜解析条件の設定＞
まず、ステップ１００で、熱力学計算ソフトウエア上で解析条件を設定する。
上述した通り、本実施の形態では、サーモカルク社製の「Thermo-Calc（登録商標）」という熱力学計算ソフトウエアを用いている。鋼材に含まれる化学成分とそれらが形成しうる相の熱力学エネルギー関数とが記述されたＧＥＳファイルを「Thermo-Calc」上で用意し、ＦＯＲＴＲＡＮ等のプログラム言語で作成されたユーザインターフェイスを介して解析条件を設定する。

解析条件として、鋼材の化学成分、熱間加工条件、冷却速度を入力する必要がある。鋼材の化学成分としては、鋼材に含有される全成分の濃度を入力する。合金鋼の化学成分は、例えば、0.39C-0.50Si-1.51Mn-0.14Cr等と鉄以外の成分で表示される。この例の合金鋼には、鉄中に、炭素が０．３９％、シリコンが０．５％、マンガンが１．５％、クロムが０．１４％含有されている。α変態前の平均Ｃ濃度Ｘ_c ⁰はここで入力される。熱間加工条件としては、初期加熱温度、時間、加工率、歪み速度などを入力する。熱間加工の温度は通常９００℃以上である。

冷却速度は、鋼材の温度が連続的に低下する冷却過程を想定し、図４に示すように、冷却過程を等温の微小時間Δｔに区切って、Δｔ毎に温度Ｔを設定することで表現できる。温度Ｔは階段状に低下して行く。ここでは、熱間加工終了時の温度から冷却温度までの間の、微小時間Δｔ、Δｔ毎の温度Ｔを入力する。微小時間Δｔは冷却速度に応じて０．１〜３秒の範囲で設定することが好ましい。

＜粒径分布の生成＞
次に、ステップ１０２で、離散的にモデル化されたγ粒径分布を生成する。熱間加工終了時において、炭素鋼は通常その全部がオーステナイトである。γの結晶粒の平均粒径（平均γ粒径）は、熱間加工の加熱履歴（加熱温度、加熱時間）や加工条件からおよそ推定することができる。この平均γ粒径を中心に所定幅で正規分布に従うγ粒径ｄ₀の度数分布を生成する。また、γ粒径ｄ₀の各々について、その頻度から体積への寄与度ｆｄを算出する。γ粒径ｄ₀の値が大きいほど、γ結晶粒１個当りの体積寄与度は大きくなる。例えば、図９に示すように、平均γ粒径が５７．４μｍとすると、５７．４μｍを中心に２．５μｍ幅で正規分布に従うγ粒径ｄ₀の分布が生成される。

＜粒径の選択＞
次に、ステップ１０４で、ステップ１０２で生成した粒径分布から、最小のγ粒径ｄ₀を選択する。こうしてγ粒径ｄ₀の小さいものから順に相変態率の計算を開始する。

＜初析α体積率Ｖ_fの演算＞
次に、ステップ１０６で、熱力学計算ソフトウエアにより初析αに関連する熱力学量を取得し、取得された熱力学量を用いてα核生成速度、α成長速度に関連するパラメータを演算し、演算されたパラメータから初析α体積率Ｖ_fを演算する。ここでは、冷却過程開始からの経過時間が設定され、設定された時間が経過するまでの間、残γ内の平均Ｃ濃度Ｘ_c ^γのように時間に依存して変化する熱力学量はΔｔ毎に再計算され、α核生成速度、α成長速度に関連するパラメータが逐次更新される。これにより、残γ内のＣ濃縮による初析α成長の遅延を表現することができる。

ステップ１０６で実施される処理の手順を、図５を参照して更に詳細に説明する。
まず、ステップ２００で、熱力学計算ソフトウエアにより、初析αに関連する熱力学量のうち、α変態が可能になる最高温度であるＡ₃変態点、Ｐ変態が可能になる最高温度であるＡ₁変態点、時間に依存して変化しない熱力学量を計算する。

次に、ステップ２０２で、経過時間を設定する。冷却開始からの経過時間ｔ_nは、α変態開始時間τと微小時間Δｔとを用いて、ｔ _n ＝τ＋ｎ・Δｔ（ｎは整数）で表される。時間設定後にステップ２０４に進み、熱力学計算ソフトウエアにより、初析αに関連する熱力学量のうち、時間に依存して変化する熱力学量をΔｔ毎に（Δｔの温度Ｔ毎に）計算する。ここでは、時間に依存して変化する熱力学量として、γ内のＣ拡散係数Ｄ_c ^γ、初析α核生成駆動力ΔＧ_v ^α、γ／α界面のγ側のＣ濃度Ｘ_c ^γ/α、γ／α界面のα側のＣ濃度Ｘ_c ^α/γ、α変態後の残γ内の平均Ｃ濃度Ｘ_c ^γを計算する。

なお、α変態後の残γ内の平均Ｃ濃度Ｘ_c ^γは、α変態前の平均Ｃ濃度Ｘ_c ⁰、後述する初析α体積率Ｖ_f、熱力学計算で得たγ／α界面のα側のＣ濃度Ｘ_c ^α/γを用いて、下記関係式（１）に従いΔｔ毎に逐次更新される。

また、マンガン（Ｍｎ）等の合金元素を含む多元合金系では、冷却過程でγ／α界面の移動速度ｖ^α（＝α₁/２√ｔ_n）が低下すると、置換型合金元素の界面拡散が可能になり、界面においてパラ平衡（ＰＥモード）から非分配オルソ平衡（ＮＰＬＥモード）に変化する可能性が出てくる。界面で局所的にパラ平衡若しくは非分配オルソ平衡が成立すると仮定し、各々のモード別に２種類のＣ濃度Ｘ_c ^γ/α、Ｘ_c ^α/γを算出しておく。

ここで、Ｍｎ等、所定の合金元素に着目し、例えば、Ｍｎの界面拡散係数Ｄ_Mn ^Bとγ／α界面の移動速度ｖ_αとの比ｐが所定の閾値を超えた場合に、平衡モードがＮＰＬＥモードに変化したとして、モードに応じたＣ濃度を選択するようにしてもよい。例えば、Ｍｎの界面拡散係数Ｄ_Mn ^Bを、Ｍｎのγ内での拡散係数Ｄ_Mn ^γを用いて、Ｄ_Mn ^B＝５Ｄ_Mn ^γと見積もれば、比ｐを下記式（２）で定義することができる。

次に、ステップ２０６で、体積あたりのγ粒界表面積Ｓ_vを演算する。γ粒界表面積Ｓ_vは、例えばγ結晶粒を正十四面体で近似して幾何学的にＳ_v＝２．３７／ｄ₀と見積もることができる。ステップ２０８では、ピルボックスモデルとして知られる下記式（３）を用い、α変態前の平均Ｃ濃度Ｘ_c ⁰、熱力学計算で得たγ内のＣ拡散係数Ｄ_c ^γ、初析α核生成駆動力ΔＧ_v ^αを代入して、各Ｔに対しα変態開始時間τを演算する。

上記式（３）において、κはボルツマン定数、ａはγ、αの平均格子定数、σ^α/γはγ/α界面の界面エネルギー、ｖ_αは鉄（Ｆｅ）原子の占有体積（約３×１０^-33ｍ³）である。

ここで、τは等温での変態開始時間であるから、冷却中のτ及びその温度Ｆ_sを求めるために加算則を用いる。即ち、冷却過程の微小時間Δｔとその温度でのτとの比（微小時間Δｔを該微小時間に対応した初析フェライト変態の開始時間τで除した商）をＡ₃点以下で順次合計し、合計値が１を超えた温度、時間でα変態が開始すると判断する。

次に、ステップ２１０で、下記式（４）を用い、α変態前の平均Ｃ濃度Ｘ_c ⁰、熱力学計算で得たγ内のＣ拡散係数Ｄ_c ^γ、初析α核生成駆動力ΔＧ_v ^αを代入して、各Ｔに対し初析α核生成速度Ｉ_fを演算する。

上記式（４）において、Ｋ₁は界面エネルギー、転位密度に依存する定数、Ｋ₂は活性化エネルギーに依存する定数、Ｒは気体定数である。

上記式（４）は、J.W.Christian等の古典的核生成理論に基づいて、初析α核生成速度Ｉ_fを導くものである。なお、この古典的核生成理論を記載した文献としては、“The theory of transformations in metal and alloys” Part1, 2nd Edn.,(1975). Oxford Pergamon Pressが挙げられる。

次に、ステップ２１２で、下記式（５）を用い、α変態後の残γ内の平均Ｃ濃度Ｘ_c ^γ、熱力学計算で得たγ内のＣ拡散係数Ｄ_c ^γ、γ／α界面のγ側のＣ濃度Ｘ_c ^γ/α、γ／α界面のα側のＣ濃度Ｘ_c ^α/γを代入して、各Ｔに対し放物線成長速度定数α ₁ を演算する。

上記式（５）において、πは円周率である。

上記式（５）は、成長するαから排出された炭素がγ内で濃度勾配を形成するときの物質保存、及び濃度勾配に基づいてγ粒内へ流出した分だけ新たに界面が移動して成長するという流量保存の考えに基づいて、放物線成長速度定数α ₁ を導くものである。

次に、ステップ２１４で、温度Ｔでの経過時間ｔ_nにおける初析α体積率Ｖ_fを演算する。
初析α体積率Ｖ_fの計算は、Cahn等の理論に基づいた手法を用いた。この手法は、ISIJ International.32 (1992),306等の文献に記載されている。具体的には、γの結晶粒の結晶粒界から距離ｙの位置に仮想面を想定し、下記式（６）を用い、初析α核生成速度Ｉ_f、微小時間Δｔ、放物線成長速度定数α ₁ を代入して、結晶粒界から核生成、成長する初析αと仮想面との交差円の面積Ｙを計算する。次に、下記式（７）を用い、α変態開始時間τ（ｔ ₀ ）にいち早く核生成した最大の初析αが到達する距離Ｒ（ｔ _n 、ｔ ₀ ）まで積分して、初析α体積率Ｖ _f を算出する。

なお、上記式（７）において、Ｖ_eqは各Ｔで、α変態前の平均Ｃ濃度Ｘ_c ⁰、γ／α界面のγ側のＣ濃度Ｘ_c ^γ/α、γ／α界面のα側のＣ濃度Ｘ_c ^α/γを用いたいわゆるlever ruleで求まるαの平衡分率である。また、上記した通り、Ｓ_vは体積あたりのγ粒界表面積Ｓ_vであり、例えばＳ_v＝２．３７／ｄ₀と見積もることができる。

ステップ２１４で初析α体積率Ｖ_fが演算されると、ステップ２１６に進んで、ステップ２０２で設定された時間ｔ _n （＝τ＋ｎ・Δｔ）が経過したか否かを判断する。経過していない場合は否定判定し、ステップ２０４に戻ってパラメータの演算を繰り返す。設定時間が経過している場合は、Ｐ変態の開始を判定するために、図３のステップ１０６の処理を終了して、ステップ１０８に進む。

＜Ｐ変態の開始判定＞
次に、ステップ１０８で、熱力学計算ソフトウエアによりＰ変態に関連する熱力学量を取得し、取得された熱力学量を用いてＰ変態の開始を判定する。初析α体積率Ｖ_fと共に逐次更新されるα変態後の残γ内の平均Ｃ濃度Ｘ_c ^γは、α核生成、成長に伴い徐々に高くなる。これにより、Ｐ変態の核となる炭化物（θ）の生成条件が整いつつある。従って、熱力学量やγ／α界面の移動速度ｖ^αを再度評価して、Ｐ変態の開始を判定する。

ステップ１０８で実施される処理の手順を、図６を参照して更に詳細に説明する。
まず、ステップ３００で、熱力学計算ソフトウエアにより、Ｐ変態に関連する熱力学量を計算する。ここでは、熱力学量として、γ内のＣ拡散係数Ｄ_c ^γ、θ核生成駆動力ΔＧ_v ^θ、γ／θ界面のγ側のＣ濃度Ｘ_c ^γ/θ、γ／θ界面のθ側のＣ濃度Ｘ_c ^θ/γ、またこれまでの初析αの成長により変化した残γ内の平均Ｃ濃度Ｘ_c ^γを改めて計算する。

次に、ステップ３０２で、下記関係式（８）に示す熱力学的条件を満足するか否かを判断する。否定判定の場合はステップ３１２でＰ変態は開始していないと判定され、図３のステップ１０８の処理は終了する。

なお、上記式（８）において、Ｃは実験により定められた定数である。

次に、ステップ３０２で肯定判定の場合は、ステップ３０４に進み、γ／α界面の移動速度ｖ^αを演算し、ステップ３０６で、θ臨界核が形成される速度であるθ臨界核形成速度ｖ^θを演算する。上述した通り、γ／α界面の移動速度ｖ^α＝α₁/２√ｔ_nである。また、θ臨界核形成速度ｖ^θは、下記式（９）を用い、熱力学計算で得たγ内のＣ拡散係数Ｄ_c ^γ、θを形成可能なγの最小のＣ濃度Ｘ_c ^γ/θ、θ核生成駆動力ΔＧ_v ^θを代入して演算される。

なお、上記式（９）において、ａ^γはγの格子定数、σ^γ/αはγ/α界面の界面エネルギー、σ^α/θはα/θ界面の界面エネルギー、Ｋは球状核に対するθ核形状の補正係数である。

ステップ３０８で下記関係式（１０）に示す速度論的条件を満足するか否かを判断する。否定判定の場合はステップ３１２でＰ変態は開始していないと判定され、図３のステップ１０８の処理は終了する。

一方、ステップ３０８で肯定判定の場合は、ステップ３１０に進み、ステップ３１０でＰ変態が開始したと判定され、図３のステップ１０８の処理を終了して、ステップ１１０に進む。そして、ステップ１１０でＰ変態が開始されたか否かを判断し、判定結果を確認する。Ｐ変態が開始したと判定された場合は、ステップ１１０で肯定判定して次のステップ１１２に進み、Ｐ体積率の演算に移行する。一方、Ｐ変態は開始していないと判定された場合は、ステップ１１０で否定判定してステップ１０６に戻り、初析αの体積率Ｖ_fの演算処理からやり直す。

＜Ｐ体積率Ｖ_pの演算＞
次に、ステップ１１２で、熱力学計算ソフトウエアによりＰ変態に関連する熱力学量を取得し、取得された熱力学量を用いてＰ核生成速度、Ｐ成長速度に関連するパラメータを演算し、演算されたパラメータからＰ体積率Ｖ_pを演算する。

ステップ１１２で実施される処理の手順を、図７を参照して更に詳細に説明する。
まず、ステップ４００で、経過時間を設定する。冷却開始からの経過時間ｔ_ｎは、α変態開始時間τと各γ粒径ｄ_０で初析αからＰ変態に移行するまでの時間Ｐ_ｓと微小時間Δｔとを用いて、ｔ _ｎ ＝τ＋Ｐ _ｓ ＋ｎ・Δｔ（ｎは整数）で表される。

時間設定後にステップ４０２に進み、熱力学計算ソフトウエアにより、Ｐ変態に関連する熱力学量をΔｔ毎に（Δｔの温度Ｔ毎に）計算する。ここでは、熱力学量として、γ内のＣ拡散係数Ｄ_c ^γ、Ｐ核生成駆動力ΔＧ_v ^γ、γ／θ界面のγ側のＣ濃度Ｘ_c ^γ/θ、γ／θ界面のθ側のＣ濃度Ｘ_c ^θ/γの外に、初析αからＰ変態に移行したときの平均Ｍｎ濃度Ｘ_Mn ⁰を入力して、γ／α界面のγ側のＭｎ濃度Ｘ_Mn ^γ/α、γ／θ界面のγ側のＭｎ濃度Ｘ_Mn ^γ/θを計算する。また、γ／α界面のγ側のＣ濃度Ｘ_c ^γ/α、γ／α界面のα側のＣ濃度Ｘ_c ^α/γも計算する。

次に、ステップ４０４で、体積あたりのγ/α界面面積Ｓ_pを演算する。γ/α界面面積Ｓ_pは、体積あたりのγ粒界表面積Ｓ_vと、そのγ粒径ｄ₀での初析αからＰ変態に移行したときのα体積率Ｖ_fとを用いて、Ｓ_p＝Ｓ_v（１−Ｖ_f）^2/3と見積もることができる。なお、上述した通り、γ粒界表面積Ｓ_vはＳ_v＝２．３７／ｄ₀と見積もることができる。

次に、ステップ４０６で、下記式（１１）を用い、熱力学計算で得たθ核生成駆動力ΔＧ_v ^θを代入して、各Ｔに対しＰ核生成速度Ｉ_pを演算する。

上記式（１１）において、Ｋ₃は全格子点に対する有効核生成サイトの比で定まる核生成に関する定数であり、Ｋ₄は核の形状で定まる核生成に関する定数である。また、κはボルツマン定数、ｈはプランク定数である。また、ａはγ/α界面の格子間隔（約２．５オングストローム）、Ｑは鉄（Ｆｅ）の１原子あたりの自己拡散の活性化エネルギーである。

上記式（１１）は、上記式（４）と同様にJ.W.Christian等の古典的核生成理論に基づいて、Ｐ核生成速度Ｉ_pを導くものである。

次に、Ｐ成長速度Ｇを演算するのであるが、上述した通り、マンガン（Ｍｎ）等の合金元素を含む多元合金系では、温度Ｔが高ければ置換型合金元素の界面拡散がある程度可能になるので、局所平衡のモードが複数存在することが指摘されている。そこで、Ｐ変態の場合には、非分配オルソ平衡下での共析温度Ｔ_NPLEを境界として、オルソ平衡（ＬＥモード）のＴ_NPLE＞Ｔでは非分配オルソ平衡（ＮＰＬＥモード）に変化すると仮定した。γ/α、γ/θ界面で、局所的にオルソ平衡若しくは非分配オルソ平衡が成立していると仮定すると、平衡モード毎に２種類のＰ成長速度Ｇ_NPLE、Ｇ_LEを算出することができる。

そこで、ステップ４０８で、温度Ｔが共析温度Ｔ_NPLE未満か否かを判断する。温度Ｔが共析温度Ｔ_NPLEより低下した場合には、ステップ４０８で肯定判定してＮＰＬＥモードのＰ成長速度Ｇ_NPLEを選択し、ステップ４１０に進んでＰ成長速度Ｇ_NPLEを演算する。一方、温度Ｔが共析温度Ｔ_NPLE以上の場合には、ステップ４０８で否定判定してＬＥモードのＰ成長速度Ｇ_LEを選択し、ステップ４１４に進んでＰ成長速度Ｇ_LEを演算する。

Ｐ成長速度Ｇ_NPLEは、下記式（１２）を用い、熱力学計算で得たγ内のＣ拡散係数Ｄ_c ^γ、γ／θ界面のγ側のＣ濃度Ｘ_c ^γ/θ、γ／θ界面のθ側のＣ濃度Ｘ_c ^θ/γ、γ／α界面のγ側のＣ濃度Ｘ_c ^γ/α、γ／α界面のα側のＣ濃度Ｘ_c ^α/γを代入して演算する。

上記式（１２）において、０．７２はパーライト（Ｐ）の形状係数である。Ｓはパーライト（Ｐ）のラメラー間隔であり、フェライト（α）のラメラー間隔Ｓ_αと、セメンタイト（θ）のラメラー間隔Ｓ_θとの和である。Ｓ_critは臨界ラメラー間隔である。これらラメラー間隔は、一般にＡ₁変態点からの過冷却度からZenerによる関係式により求められる。Zenerによる関係式は、文献[C.Zener;Trans.AIME 1;67(1946).550]に記載されている。

また、Ｐ成長速度Ｇ_LEは、下記式（１３）を用い、Ｐ変態前の平均Ｍｎ濃度Ｘ_Mn ⁰、熱力学計算で得たγ／θ界面のγ側のＣ濃度Ｘ_c ^γ/θ、γ／α界面のγ側のＣ濃度Ｘ_c ^γ/αを代入して演算する。

上記式（１３）において、Ｋ^pはＭｎの分配係数、δは界面厚さであり、Ｋ^pＤ_Mn ^Bδは温度Ｔの関数として与えられる。なお、Ｄ_Mn ^Bはγ内のＭｎ拡散係数である。

上記式（１２）及び（１３）は、それぞれ炭素（Ｃ）のγ粒内拡散、Ｍｎのγ/（α＋θ）界面拡散が成長を律速するという考えに基づいて、Ｐ成長速度Ｇを導くものである。

次に、ステップ４１２で、温度Ｔでの経過時間ｔ_nにおけるＰ体積率Ｖ_pを演算する。ここでは、パーライトが、最も炭素（Ｃ）が濃化している変態途中のフェライト（α）とオーステナイト（γ）との界面から生成するものとする。Ｐ体積率Ｖ_pは、初析α体積率Ｖ_fと同様に、α/γ界面から距離ｙの仮想面と速度Ｇで成長するＰとが交差する円の面積を積分して求められる。具体的には、下記式（１４）及び（１５）を用い、体積あたりのγ/α界面面積Ｓ_p、Ｐ成長速度Ｇ、Ｐ核生成速度Ｉ_p、時間ｔ_iを代入することで、Ｐ体積率Ｖ_pが演算される。

なお、上記式（１４）において、Ｖ_eq ^Pは各Ｔで、α変態前の平均Ｃ濃度Ｘ_c ⁰、γ／α界面のγ側のＣ濃度Ｘ_c ^γ/α、γ／α界面のα側のＣ濃度Ｘ_c ^α/γ、γ／θ界面のγ側のＣ濃度Ｘ_c ^γ/θを用いたいわゆるlever ruleで求まるＰの平衡分率である。また、上記した通り、Ｓ_pは体積あたりのγ/α界面面積であり、Ｓ_p＝Ｓ_v（１−Ｖ_f）^2/3と見積もることができる。なお、ここでφはｙ/Ｇで表される積分定数である。

ステップ４１２でＰ体積率Ｖ_pが演算されると、図３のステップ１１２の処理を終了して、ステップ１１４に進む。ステップ１１４では、α体積率Ｖ_fとＰ体積率Ｖ_pとの和が選択されたγ粒径ｄ₀でのγ結晶粒のｆｄを超えたか否かを判断する。α体積率Ｖ_fとＰ体積率Ｖ_pとの和がｆｄを超えると、選択した粒径でオーステナイト（γ）が総て変態したものとして肯定判定し、次の粒径での処理を行うために、次のステップ１１６に進む。一方、α体積率Ｖ_fとＰ体積率Ｖ_pとの和がｆｄ以下の場合は、ステップ１１４で否定判定してステップ１１２に戻り、Ｐ体積率Ｖ_pの演算処理をやり直す。

次に、図３のステップ１１６で、ステップ１０２で生成した粒径分布で、次の粒径が無いか否かを判断する。次の粒径があれば、ここで否定判定してステップ１０４に戻り、次に大きいγ粒径ｄ₀を選択する。こうして全部のγ粒径ｄ₀について相変態率が各々演算される。γ粒界表面積Ｓ_vはγ粒径ｄ₀に応じて変化する。γ粒径ｄ₀が大きくなるに従いγ粒界表面積Ｓ_vが大きくなる。従って、初析α核生成速度Ｉ_f、放物線成長速度定数α ₁ が同じでも、α体積率Ｖ_fが異なる。また、α体積率Ｖ_fが異なることで、Ｐ変態の開始タイミングもγ粒径ｄ₀に応じて異なるようになる。

次のγ粒径ｄ₀が無い場合には、ステップ１１６で肯定判定してステップ１１８に進み、粒径分布の全部のγ粒径ｄ₀について、γ粒径ｄ₀毎に演算したα体積率Ｖ_f、Ｐ体積率Ｖ_pの各々にγ粒径ｄ₀での寄与度ｆｄを乗じたものを同じタイミングのΔｔ毎に合算して、全体のカイネティクスカーブを得る。これにより、相変態率の経時変化を得ることができる。

なお、中炭素鋼では通常の冷却速度において初析αとＰとが生成し相変態が完了するので、上記ではベイナイトの生成（Ｂ変態）を考慮していない。しかしながら、Ｍｎ等の合金元素の濃度が高い場合等には、α変態、Ｐ変態が完了しない内に温度が低下し、残部γからＢ変態が起こる可能性がある。Ｂの生成は鋼材の切削性を低下させるので、最終製品でのＢ生成の有無を予測することが好ましい。

Ｂ変態の開始条件は、（１）パラ平衡（ＰＥモード）でのα核生成の駆動力ΔＧ_v ^αが、Bhadeshia等の考え（A.Ali and H.K.D.H. Bhadeshia; J.Mater.Sci.,28(1993).3137等の文献記載されている）に基づき実験的に見出された下記式（１６）で表されるＧＮ値（Universal Nucleation Function）を超えること、（２）残部γからαへの焦拡散変態のエネルギーΔＧ_v ^γ→γ/αが成長時のせん断変形に伴う歪みエネルギー（約４００Ｊ／ｍｏｌ）を超えること、の２点である。これらがいずれも満たされた場合に、残部γが室温まで冷却される間に全部Ｂに変態する。従って、残部γの体積率がＢ体積率となる。

なお、上記式（１６）において、Ｔは絶対温度である。

次に、上記の鋼材組織の予測処理プログラムを実行し、実際の中炭素鋼で予測精度を検証した。

（検証実験１）
まず、0.39C-0.50Si-1.51Mn-0.14Cr鋼を1100℃で70秒加熱してγ単相とし、即水冷してγ粒界を現出させた。撮影したγ粒界の画像を、Ｘメディアサイバネティクス社製の画像ソフト「Image Pro」により解析し、γ粒径ｄ₀の分布を測定した。測定の結果を図９に示す。縦軸は度数分布の割合を体積寄与率で除した値（度数分布割合／体積寄与率）、横軸はγ粒径（μｍ）である。平均γ粒径は５７．４μｍ、標準偏差は３４μｍであった。図９から分かるように、γ粒径ｄ₀の分布は正規分布モデルでほぼ表現できることが分かった。

（検証実験２）
次に、詳細な実験データが報告されている0.37C-0.56Si-1.451Mn-0.04Cr鋼に対し、上述した統合相変態モデルを用いて相変態率の計算を行い、実際の相変態率と比較した。結果を図１０（ａ）及び（ｂ）に示す。図１０（ａ）は冷却温度を６４０℃とした場合、図１０（ｂ）は冷却温度を６００℃とした場合の相変態率の経時変化を表すカイネティクスカーブである。縦軸は相変態率（初析α、Ｐの体積率）、横軸は時間（秒）である。実線がフェライト（α）のカイネティクスカーブを表し、点線がパーライト（Ｐ）のカイネティクスカーブを表す。相変態率の実験値は所定幅のバラツキを含めて各図中にプロットされている。なお、0.37C-0.56Si-1.451Mn-0.04Cr鋼の平均γ粒径は７６μｍ、標準偏差は２６μｍである。

図から分かるように、６０秒までに生じた初期の初析αは体積率が小さいため、測定に多少のバラツキが生じているが、６４０℃では約１５％まで成長した段階で実験値に近いカイネティクスカーブとなり、６００℃では約５％まで成長した段階で実験値に近いカイネティクスカーブとなっている。この結果は、本発明の鋼材組織の予測方法の中炭素鋼での予測精度が、実験データをほぼ定量的に再現できるほど高いことを示している。

また、Ｐ変態に移行する挙動について見ると、γ粒径ｄ₀に正規分布を仮定したことで、６０秒前後のある時間帯において、初析αのα変態の停止とＰ変態の発生とが同時に進行する様子が再現できていることが分かる。即ち、γ粒径ｄ₀が小さいγ結晶粒で既にＰ変態が開始されている一方で、γ粒径ｄ₀が大きいγ結晶粒では引き続き初析αが成長するモデルであるため、α体積率とＰ体積率とが同時に増加する様子がうまく再現されている。その後のＰは急速に成長し、６４０℃では計算結果と実験値とがよく一致している。これに対して６００℃では、計算よりもやや短時間でＰ変態が進行しているが、より高速なカイネティクスカーブを描く点では実験値とよく一致している。

以上説明した通り、本発明の鋼材組織の予測方法によれば、合金元素が添加された中炭素鋼の熱間加工後の相変態率を、実験データをほぼ定量的に再現できるほど高い精度で予測することができる。従って、本発明の鋼材組織の予測方法は、合金元素が添加された中炭素鋼の熱間加工して、自動車のシャフトやアーム等の強度部品を製造する場合にも展開、活用することができる。即ち、本発明による予測を基に、化学組成、熱間加工条件、冷却条件等を適正化し、最終ミクロ組織における初析フェライト、パーライト、ベイナイト等の割合を制御することで、所望の特性を有する中炭素鋼部品を効率よく開発することができる。

炭素鋼の部分状態図である。 本発明の鋼材組織の予測方法の概略を示す図である。 本発明の鋼材組織の予測方法を手順を示すフローチャートである。 冷却過程を表現した線図である。 初析α体積率の演算処理の手順を示すフローチャートである。 Ｐ変態の開始判定処理の手順を示すフローチャートである。 Ｐ体積率の演算処理の手順を示すフローチャートである。 本発明の鋼材組織の予測方法を実行する予測システムの概略構成を示すブロック図である。 実際のγ粒径分布を示すグラフである。 （ａ）は冷却温度を６４０℃とした場合、（ｂ）は冷却温度を６００℃とした場合の相変態率の経時変化を表すカイネティクスカーブである。

符号の説明

１０ 統合相変態モデル
１２ 熱力学計算ソフトウエア
１４ 結晶粒
１６ 結晶粒界
１８ 初析フェライト（初析α）
２０ パーライト（Ｐ）
２２ 領域
２４ 素過程モデル
３０ コンピュータ本体
３８ 入出力ポート
４０ 外部メモリ
４２ 入力装置
４４ 表示装置
４６ アプリケーション
４８ オペレーティングシステム
５０ 制御プログラム

Claims (11)

1. 合金元素が添加され且つ炭素含有量が０．２％〜０．５％の中炭素鋼の熱間加工後の冷却過程における相変態で生成する鋼材組織を予測する鋼材組織の予測方法であって、
   鋼材の化学組成、熱間加工条件、及び冷却速度を解析条件として取得し、
   前記熱間加工条件に基づいてオーステナイトのモデル化された粒径分布を生成し、
   前記粒径分布を構成する複数の粒径から演算対象となる粒径を選択し、
   前記演算対象となる粒径について、冷却開始から冷却温度に基づいて予め定めた時間が経過するまで微小時間毎に且つフェライト変態開始後はフェライト変態開始から前記予め定めた時間が経過するまで微小時間毎に、ＣＡＬＰＨＡＤ法を用いた熱力学計算プログラムにより初回計算の場合にはオーステナイト内の炭素の拡散係数、初析フェライトの核生成駆動力、及び界面での炭素の平衡濃度を熱力学量として算出し、再計算の場合には前記熱力学量に加えてフェライト変態後のオーステナイト内の平均炭素濃度及び界面とオーステナイト内とでの炭素濃度差を熱力学量として算出して、算出された熱力学量に基づいてフェライト変態開始温度、初析フェライトの核生成速度及び初析フェライトの成長速度定数を取得し、取得された初析フェライトの核生成速度及び初析フェライトの成長速度定数に基づいて初析フェライトのα体積率を演算し、
   前記演算対象となる粒径について、前記微小時間毎に、前記熱力学計算プログラムにより初回計算の場合にはオーステナイト内の炭素の拡散係数及びセメンタイトの核生成駆動力を熱力学量として算出し、再計算の場合には前記熱力学量に加えてフェライト変態後のオーステナイト内の平均炭素濃度を算出し、算出された熱力学量に基づいて界面の移動速度及びセメンタイトの臨界核形成速度を取得し、取得された速度に基づいてパーライト変態が開始されたか判定し、
   パーライト変態が開始されたと判定された場合には、前記演算対象となる粒径について、前記パーライト変態開始から前記予め定めた時間が経過するまで微小時間毎に、前記熱力学計算プログラムによりオーステナイト内の炭素の拡散係数、セメンタイトの核生成駆動力、界面での炭素の平衡濃度、オーステナイト内の合金元素の拡散係数、及び界面での合金元素の平衡濃度を熱力学量として算出し、算出された熱力学量に基づいてパーライトの核生成速度及びパーライトの成長速度を取得し、取得されたパーライトの核生成速度及びパーライトの成長速度に基づいてパーライトのＰ体積率を演算し、
   前記粒径分布を構成する全部の粒径について演算が行われるまで、演算対象となる粒径の選択、初析フェライトのα体積率の演算、パーライト変態が開始されたかの判定、及びパーライトのＰ体積率の演算を繰り返し行って、全部の粒径について微小時間毎のα体積率とＰ体積率とを取得し、
   同じ時間のα体積率とＰ体積率とを全部の粒径について合算し、α体積率及びＰ体積率の経時変化を取得する、
   鋼材組織の予測方法。
2. 前記粒径分布は、離散的にモデル化された分布である請求項１に記載の鋼材組織の予測方法。
3. 前記粒径分布は、オーステナイトの平均粒径を中心とする正規分布である請求項１または請求項２に記載の鋼材組織の予測方法。
4. 前記α体積率及びＰ体積率の経時変化を取得する工程において、前記α体積率及び前記Ｐ体積率の各々に粒径に応じた寄与度を乗じ、寄与度を乗じた同じ時間のα体積率とＰ体積率とを全部の粒径について合算し、α体積率及びＰ体積率の経時変化を取得する請求項１乃至３のいずれか１項に記載の鋼材組織の予測方法。
5. 前記α体積率を演算する工程において、前記熱力学計算プログラムによりオーステナイト内の合金元素の拡散係数、パラ平衡下での炭素の平衡濃度、及び非分配オルソ平衡下での炭素の平衡濃度を算出し、前記合金元素の拡散係数の界面移動速度に対する比が閾値を超えた場合に、前記非分配オルソ平衡下での炭素の平衡濃度を局所的な界面での炭素の平衡濃度として前記α体積率を演算する請求項１乃至４のいずれか１項に記載の鋼材組織の予測方法。
6. 前記Ｐ体積率を演算する工程において、前記熱力学計算プログラムによりオーステナイト内の合金元素の拡散係数、オルソ平衡下での炭素及び合金元素の平衡濃度、及び非分配オルソ平衡下での炭素及び合金元素の平衡濃度を算出し、前記鋼材の温度が非分配オルソ平衡下での共析温度より低下した場合に、前記非分配オルソ平衡下での炭素及び合金元素の平衡濃度を局所的な界面での炭素及び合金元素の平衡濃度として前記Ｐ体積率を演算する請求項１乃至５のいずれか１項に記載の鋼材組織の予測方法。
7. 前記合金元素としてマンガンを含有する請求項１乃至６のいずれか１項に記載の鋼材組織の予測方法。
8. 前記初析フェライトの核生成駆動力が温度により定まる閾値を超え、且つ未変態のオーステナイトが炭素及び合金元素の濃度変化なしにフェライトに変態する場合のエネルギーが該変態により蓄積される歪みエネルギーを超えた場合に、未変態のオーステナイトの全部がベイナイトに変態すると仮定して、ベイナイトのＢ体積率を演算する工程を更に含む請求項１乃至７のいずれか１項に記載の鋼材組織の予測方法。
9. 前記α体積率を演算する工程において、算出された熱力学量から前記微小時間毎に初析フェライト変態の開始時間を演算し、前記微小時間を該微小時間に対応した初析フェライト変態の開始時間で除した商を計算し、該商の冷却開始からの累積値が１を超えた場合に、初析フェライト変態が開始されたと判定する請求項１乃至８のいずれか１項に記載の鋼材組織の予測方法。
10. 合金元素が添加され且つ炭素含有量が０．２％〜０．５％の中炭素鋼の熱間加工後の冷却過程における相変態で生成する鋼材組織を予測する鋼材組織の予測装置であって、
    鋼材の化学組成、熱間加工条件、及び冷却速度を解析条件として取得し、
    前記熱間加工条件に基づいてオーステナイトのモデル化された粒径分布を生成し、
    前記粒径分布を構成する複数の粒径から演算対象となる粒径を選択し、
    前記演算対象となる粒径について、冷却開始から冷却温度に基づいて予め定めた時間が経過するまで微小時間毎に且つフェライト変態開始後はフェライト変態開始から前記予め定めた時間が経過するまで微小時間毎に、ＣＡＬＰＨＡＤ法を用いた熱力学計算プログラムにより初回計算の場合にはオーステナイト内の炭素の拡散係数、初析フェライトの核生成駆動力、及び界面での炭素の平衡濃度を熱力学量として算出し、再計算の場合には前記熱力学量に加えてフェライト変態後のオーステナイト内の平均炭素濃度及び界面とオーステナイト内とでの炭素濃度差を熱力学量として算出して、算出された熱力学量に基づいてフェライト変態開始温度、初析フェライトの核生成速度及び初析フェライトの成長速度定数を取得し、取得された初析フェライトの核生成速度及び初析フェライトの成長速度定数に基づいて初析フェライトのα体積率を演算し、
    前記演算対象となる粒径について、前記微小時間毎に、前記熱力学計算プログラムにより初回計算の場合にはオーステナイト内の炭素の拡散係数及びセメンタイトの核生成駆動力を熱力学量として算出し、再計算の場合には前記熱力学量に加えてフェライト変態後のオーステナイト内の平均炭素濃度を算出し、算出された熱力学量に基づいて界面の移動速度及びセメンタイトの臨界核形成速度を取得し、取得された速度に基づいてパーライト変態が開始されたか判定し、
    パーライト変態が開始されたと判定された場合には、前記演算対象となる粒径について、前記パーライト変態開始から前記予め定めた時間が経過するまで微小時間毎に、前記熱力学計算プログラムによりオーステナイト内の炭素の拡散係数、セメンタイトの核生成駆動力、界面での炭素の平衡濃度、オーステナイト内の合金元素の拡散係数、及び界面での合金元素の平衡濃度を熱力学量として算出し、算出された熱力学量に基づいてパーライトの核生成速度及びパーライトの成長速度を取得し、取得されたパーライトの核生成速度及びパーライトの成長速度に基づいてパーライトのＰ体積率を演算し、
    前記粒径分布を構成する全部の粒径について演算が行われるまで、演算対象となる粒径の選択、初析フェライトのα体積率の演算、パーライト変態が開始されたかの判定、及びパーライトのＰ体積率の演算を繰り返し行って、全部の粒径について微小時間毎のα体積率とＰ体積率とを取得し、
    同じ時間のα体積率とＰ体積率とを全部の粒径について合算し、α体積率及びＰ体積率の経時変化を取得する、
    鋼材組織の予測装置。
11. 合金元素が添加され且つ炭素含有量が０．２％〜０．５％の中炭素鋼の熱間加工後の冷却過程における相変態で生成する鋼材組織を予測するプログラムであって、
    コンピュータに、
    鋼材の化学組成、熱間加工条件、及び冷却速度を解析条件として取得し、
    前記熱間加工条件に基づいてオーステナイトのモデル化された粒径分布を生成し、
    前記粒径分布を構成する複数の粒径から演算対象となる粒径を選択し、
    前記演算対象となる粒径について、冷却開始から冷却温度に基づいて予め定めた時間が経過するまで微小時間毎に且つフェライト変態開始後はフェライト変態開始から前記予め定めた時間が経過するまで微小時間毎に、ＣＡＬＰＨＡＤ法を用いた熱力学計算プログラムにより初回計算の場合にはオーステナイト内の炭素の拡散係数、初析フェライトの核生成駆動力、及び界面での炭素の平衡濃度を熱力学量として算出し、再計算の場合には前記熱力学量に加えてフェライト変態後のオーステナイト内の平均炭素濃度及び界面とオーステナイト内とでの炭素濃度差を熱力学量として算出して、算出された熱力学量に基づいてフェライト変態開始温度、初析フェライトの核生成速度及び初析フェライトの成長速度定数を取得し、取得された初析フェライトの核生成速度及び初析フェライトの成長速度定数に基づいて初析フェライトのα体積率を演算し、
    前記演算対象となる粒径について、前記微小時間毎に、前記熱力学計算プログラムにより初回計算の場合にはオーステナイト内の炭素の拡散係数及びセメンタイトの核生成駆動力を熱力学量として算出し、再計算の場合には前記熱力学量に加えてフェライト変態後のオーステナイト内の平均炭素濃度を算出し、算出された熱力学量に基づいて界面の移動速度及びセメンタイトの臨界核形成速度を取得し、取得された速度に基づいてパーライト変態が開始されたか判定し、
    パーライト変態が開始されたと判定された場合には、前記演算対象となる粒径について、前記パーライト変態開始から前記予め定めた時間が経過するまで微小時間毎に、前記熱力学計算プログラムによりオーステナイト内の炭素の拡散係数、セメンタイトの核生成駆動力、界面での炭素の平衡濃度、オーステナイト内の合金元素の拡散係数、及び界面での合金元素の平衡濃度を熱力学量として算出し、算出された熱力学量に基づいてパーライトの核生成速度及びパーライトの成長速度を取得し、取得されたパーライトの核生成速度及びパーライトの成長速度に基づいてパーライトのＰ体積率を演算し、
    前記粒径分布を構成する全部の粒径について演算が行われるまで、演算対象となる粒径の選択、初析フェライトのα体積率の演算、パーライト変態が開始されたかの判定、及びパーライトのＰ体積率の演算を繰り返し行って、全部の粒径について微小時間毎のα体積率とＰ体積率とを取得し、
    同じ時間のα体積率とＰ体積率とを全部の粒径について合算し、α体積率及びＰ体積率の経時変化を取得する、
    各工程を実行させるプログラム。

Images