JP4805591B2 - 電波到来方向の追尾方法及び電波到来方向追尾装置 - Google Patents

Description

本発明は電波到来方向の追尾方法及び電波到来方向追尾装置に関し、特に適応アレーアンテナ（Adaptive array antenna）により受信した所定数の電波の到来方向を推定する電波到来方向の追尾方法及び電波到来方向追尾装置に関する。

近年、移動通信に適応アレーアンテナを用いた研究開発が注目されている。アレーアンテナとは複数個のアンテナ素子をある形状で異なる空間位置に配置したものである。このアレーアンテナに入射する電波（以下、信号処理の立場から信号という場合がある。）の到来方向を推定する問題は、適応アレーアンテナの重要な要素技術の１つである。

信号の到来方向推定問題に関して、推定精度と計算演算量などの立場から信号部分空間と雑音部分空間の直交性を利用した部分空間手法（Subspace-based method）がよく知られており、その代表例としてＭＵＳＩＣ（Multiple signal classification）がある（例えば、非特許文献１参照。）。また、完全な相関性をもつ多重波の到来方向推定問題への対応策として、空間スムージングを用いた部分空間手法（subspace-based method with spatial smoothing）がよく知られている。その代表例として、空間スムージングＭＵＳＩＣ（Spatial smoothing based MUSIC）がある（例えば、非特許文献２、３参照。）。

無相関信号の到来方向を推定する部分空間手法は、アレーアンテナに入射する信号からアレー共分散行列を求めて、このアレー共分散行列の固有値分解より信号部分空間と雑音部分空間を求める。そして、信号部分空間と雑音部分空間の直交性を利用し信号の到来方向を推定する。これに対し、相関性をもつ信号（完全な相関性を持つ多重波を含む）の到来方向の推定では、入射信号間の相関を抑圧するため、Ｍ個のアレー素子数を同じ素子間隔で直線状の異なる空間位置に配列したアンテナ（以下、線形等間隔アレー（Uniform linear array：ULA）ともいう。）をサブアレー化し、各サブアレーの共分散行列の平均操作を行うことにより、空間的に平均された共分散行列の信号部分空間の次元を多重波の個数に回復する。従って、無相関信号の到来方向を推定する部分空間手法のように信号部分空間と雑音部分空間の直交関係を利用して、相関信号の到来方向を推定することが可能となる。

以下に非特許文献３に記載された多重波の到来方向を推定する空間スムージングＭＵＳＩＣを具体的に説明する。
いま、線形等間隔アレーに、ｐ個の多重波狭帯域信号｛ｓ_i（ｋ）｝が角度｛θ_i｝からアレーアンテナに入射しているとする。ここでサンプリング間隔をＴ_sとすると、各素子のアレー受信信号は以下のように表せる。

ここで、ｆ₀、ｃ、ｄはそれぞれ搬送波の周波数、伝搬速度、素子間隔（半波長）である。（・）^Tは転置を表し、ａ（θ_i（ｋ））とＡはアレー応答ベクトルと応答行列である。ｗ_i（ｋ）は素子ごとに独立な平均０かつ電力σ²の白色ガウス雑音とする。

まず、信号の到来方向が時間的に不変である場合を考慮する。即ち、θ_i（ｋ）＝θ_iの場合である。ここで、アレー共分散行列は次式となる。

ここで、Ｅ｛・｝と（・）^Hは期待演算と複素共役転置を表し、Ｒ_s＝Ｅ｛ｓ（ｋ）ｓ^H（ｋ）｝は入射する多重波の共分散行列であり、Ｉ_MはＭ×Ｍ単位行列である。さらに、観測データｙ_i（ｋ）とｙ_m（ｋ）の相関ｒ_im をｒ_im＝Ｅ｛ｙ_i（ｋ）ｙ^* _m（ｋ）｝で定義すると、ｒ_im＝ｒ^* _miという関係が存在する。（・）^*は複素共役を表す。また、式（２）にあるアレー共分散行列Ｒは次式で明確的に表現できる。

空間スムージングＭＵＳＩＣは完全な相関性を持つ多重波の到来方向｛θ_k｝を推定するため、全体の線形等間隔アレーを、それぞれｍ（１≦ｍ≦Ｍ）個の素子をもつオーバーラップしたＬ個のサブアレー（Overlapped subarray）に分割する。

図１４は、線形等間隔アレーにおけるサブアレーを示す図である。
図のようにアレーアンテナ１００において、アンテナ素子１０１は等間隔ｄでＭ個並んでおり、Ｌ個のサブアレーに分割されている。ここで、ｍとＬはサブアレーのサイズとサブアレーの個数と呼ばれ、Ｌ＝Ｍ−ｍ＋１である。式（１）より、

のサブアレーの受信ベクトル

は、以下の式で表現できる。

また、ａ_m（θ_i）とＡ_mはサブアレーの応答ベクトルと応答行列である。従って、サブアレーの共分散行列は以下の式で与えられる。

さらに、Ｌ個のサブアレーの共分散行列

を空間的に平均すると、以下のような共分散行列が得られる。

この空間的に平均された共分散行列

の固有値分解を以下のように表すことができる。

ここで、ｅ_iとλ_iは共分散行列の固有ベクトルと固有値であり、Ｅは｛ｅ_i｝を列とする行列、Λは｛λ_i｝を要素とする対角行列である。また、信号ベクトル｛ｅ₁，ｅ₂，…，ｅ_p｝と雑音ベクトル｛ｅ_p+1，ｅ_P+2，…，ｅ_m｝が張る空間をそれぞれ信号部分空間と雑音部分空間と呼ぶ。なお、信号部分空間はアレーの応答ベクトルを用いて表すことができる。信号部分空間と雑音部分空間の直交関係に基づく到来方向推定方法は部分空間手法と呼ばれる。

式（７）の共分散行列の固有値解析により、雑音ベクトル｛ｅ_p+1，ｅ_P+2，…，ｅ_m｝と信号部分空間に存在するサブアレーの応答ベクトルａ_m（θ_i）には、次の直交関係が成立する。

ここで、ｋ＝ｐ＋１，…，ｍである。この直交関係から、次のようなスペクトル

を計算できる。

ここで、ａ_m（θ）＝［１，ｅ^jω⁰τ⁽θ⁾，…，ｅ^jω^0(m-1)τ⁽θ⁾］^Tである。空間スムージングＭＵＳＩＣ、式（９）で与えられたスペクトルのｐ個最大ピークの位置から入射する多重波の到来方向を推定する。

式（７）で明らかにように、（空間スムージング）ＭＵＳＩＣなど到来方向を推定する部分空間手法には、信号または雑音部分空間を得るため、アレー共分散行列の固有値分解を行う必要性がある。しかし、実際のアレー実装の場合には、特にアレー素子の数が多い時や、実時間処理で変化する到来方向を推定する際に行う、固有値分解（Eigen value decomposition：EVD）或いは特異値分解（Singular value decomposition：SVD)処理の計算は複雑であり、計算時間がかなりかかる。従って、従来の固有分解（固有値分解或いは特異値分解）に基づく部分空間到来方向推定手法の実際への応用は計算の負担となる固有分解に制限されてしまう。また、実際の移動通信システムでは、建物などの地物の反射により通話者（移動端末）からの信号は直接パスと反射パスから基地局アレーアンテナに入射することがよくあるので、マルチパス伝搬環境における多重波の到来方向推定問題は非常に重要となる。しかし、上記の手法では希望する信号と干渉信号を区別できないので、多数入射波が存在する際に全ての到来方向を計算しなければならない。このため、アレーアンテナの素子数を増やす必要があり、アレーアンテナの規模やコストが増えてしまう。さらに、通話者（信号源）の移動などにより、希望波の到来方向が時間的に変化する場合には、従来の手法を利用すると高速かつ高精度でアレーに入射する信号の到来方向を推定できないし、精確な基地局の受信／送信ビーム形成できなくなるので、基地局の受信及び送信システムの性能が劣化することが生じる。

最近では、固有値分解を利用しない適応到来方向推定および追尾手法（例えば、適応ＳＷＥＤＥ（Subspace-based methods without eigendecomposition）法（非特許文献４参照。））が検討されている。しかし、多重波または低い信号対雑音比（Signal-to-noise ratio：SNR）または少ないデータ数の場合にはこれらの手法の性能は著しく劣化してしまう。また、これらの最小二乗（Least-squares：LS）を用いた手法の計算量が大きい。

また、本発明者は、通信信号の周期定常性に基づく到来方向推定および追尾する電波到来方向の推定手法（例えば非特許文献５参照。）を提案しているが、このＬＳを用いた手法は、信号の周期定常性という時間的な特性を利用し、かなり長いアレーデータが必要となる。

さらに本発明者は、新しい立場から固有値分解を利用しないかつ計算的に有効なＳＵＭＷＥ（Subspace-based method without eigendecomposition）という到来方向推定手法（例えば非特許文献６参照。）を提案したが、この手法には、オンライン到来方向推定および時間的に変化する到来方向の追尾問題が考慮されていなかった。

そこで、本発明者は、到来方向の適応推定や時変到来方向の追尾問題への対応策として、計算的に有効なＳＵＭＷＥ手法を利用して、ＡＢＥＳＴ（Adaptive bearing estimation and tracking）という到来方向の適応推定追尾手法（例えば非特許文献７参照。）を提案した。
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しかし、信号源（通話者など）の移動による直接波や反射波の到来方向の運動軌跡が互いに交差する場合干渉が生じ、従来の電波到来方向の追尾手法では精確に追尾することができないという問題があった。

本発明はこのような点に鑑みてなされたものであり、固有値分解など複雑な処理を必要とせずに電波の到来方向をオンラインで推定し、さらに電波の到来方向の運動軌跡が交差する場合であっても到来方向を迅速に追尾可能な電波到来方向の追尾方法を提供することを目的とする。

本発明では上記問題を解決するために、複数個のアンテナ素子を同じ素子間隔で直線状の異なる空間位置に配列したアレーアンテナで所定数の電波を受信しその到来方向を推定する電波到来方向の追尾方法において、図１に示すように、サンプリング時刻ごとに、前記アレーアンテナにおける所定のアンテナ素子の受信データと他のアンテナ素子の受信データ間の瞬間相関を計算するステップＳ１と、前記瞬間相関をもとに、前記サンプリング時刻におけるＨａｎｋｅｌ相関行列である瞬間相関行列を計算するステップＳ２と、固定または時変のステップサイズを用いた第１の適応アルゴリズムを用いた線形演算により、前記瞬間相関行列から雑音部分空間を推定するステップＳ３と、前回の到来方向追尾時刻における到来方向の状態ベクトルを利用して、今回の到来方向追尾時刻の到来方向の状態ベクトルをオブザーバで予測するステップＳ４と、予測した前記状態ベクトルから得られる到来方向の予測値と、前記雑音部分空間から、第２の適応アルゴリズムにより今回の到来方向追尾時刻における到来方向の暫定値を計算するステップＳ５と、前記暫定値と、予測した前記状態ベクトル及び前記予測値をもとに、今回の到来方向追尾時刻における状態ベクトルを計算し、前記状態ベクトルから到来方向の推定値を計算するステップＳ６と、を有することを特徴とする電波到来方向の追尾方法が提供される。

上記の方法によれば、前回の到来方向追尾時刻における到来方向の状態ベクトルを利用して、今回の到来方向追尾時刻の到来方向の状態ベクトルをオブザーバで予測して、到来方向の暫定値を計算し、さらに、その暫定値と予測した状態ベクトル及び到来方向の予測値をもとに、今回の到来方向追尾時刻における状態ベクトルを計算し、その状態ベクトルから到来方向の推定値を計算するので、信号源（通話者など）の移動による直接波や反射波の到来方向の運動軌跡が互いに交差するような場合でも、演算量を増やすことなく精確に電波到来方向の推定値が得られる。

本発明は、前回の到来方向追尾時刻における到来方向の状態ベクトルを利用して、今回の到来方向追尾時刻の到来方向の状態ベクトルをオブザーバで予測して、到来方向の暫定値を計算し、さらに、その暫定値と予測した状態ベクトル及び到来方向の予測値をもとに、今回の到来方向追尾時刻における状態ベクトルを計算し、その状態ベクトルから到来方向の推定値を計算するので、信号源（通話者など）の移動による直接波や反射波の到来方向の運動軌跡が互いに交差するような場合でも、演算量を増やすことなく精確に電波到来方向の推定値を計算でき、その到来方向を実時間で精確に追尾できる。

以下、本発明の実施の形態を図面を参照して詳細に説明する。
まず本発明の実施の形態の電波到来方向追尾方法の概略を説明する。
本発明の実施の形態の電波到来方向追尾方法は、信号源（通話者など）の移動による直接波や反射波の到来方向の運動軌跡が互いに交差するような場合について特に適したものである。

なお、以下では、アレーアンテナを構成するＭ個のアンテナ素子によりｐ個の到来電波（なお、Ｍ＞２ｐ）を受信するものとして説明する。また、前向きサブアレー、後ろ向きサブアレー若しくは前後向きサブアレー、いずれの場合にも適用できる。

また、以下の処理で追尾する到来波（入射する信号）は、無相関信号、相関信号、多重波（完全相関）のいずれでも良い。
図１は、本発明の実施の形態の電波到来方向追尾方法の概略を説明するフローチャートである。

また、図２は、到来方向追尾期間とサンプリング間隔の関係を示す図である。
到来方向はサンプリング間隔Ｔ_sに比べて時間的にゆっくり変化するものとし、到来方向追尾期間（すなわち到来方向の計算更新期間）をＴ＝ＮＴ_s（ＮはＴにおけるスナップショット個数である。）とする。また、サンプリング時刻ｋと、到来方向追尾時刻ｎとの関係はｋ＝ｎＮ，ｎＮ＋１，…，（ｎ＋１）Ｎ−１と表せる。

図１で示す本実施の形態の電波到来方向追尾方法では、到来方向追尾時刻ｎにおいて、まず、到来方向追尾期間ＴのＮ個のスナップショットを用い、サンプリング時刻ｋごとに、アレーアンテナにおける所定のアンテナ素子の受信データと他のアンテナ素子の受信データ間の瞬間相関を計算する（ステップＳ１）。

次に、各アンテナ素子に存在する付加雑音の影響を受けないサンプリング時刻ｋ（サンプリング速度が１／Ｔ_s）における瞬間相関から瞬間相関行列である１乃至４つのＨａｎｋｅｌ相関行列を計算する（ステップＳ２）。

その後、固定または時変のステップサイズを用いた最小二乗平均（Least-square-mean：LMS）法または正規最小二乗平均（Normalized least-square-mean：NLMS）法などの適応アルゴリズムを用いた線形演算により、ステップＳ２で計算した瞬間相関行列からサンプリング時刻ｋにおける雑音部分空間を推定する（ステップＳ３）。

また、前回の到来方向追尾時刻ｎ−１における到来方向の状態ベクトル（到来方向、到来方向の変化速度及び加速度からなる。）を利用して、今回の到来方向追尾時刻ｎの到来方向の状態ベクトルをオブザーバで予測する（ステップＳ４）。

そして、予測した状態ベクトルから得られる到来方向の予測値と、サンプリング時刻ｋ＝（ｎ＋１）Ｎ−１に得られた雑音部分空間を利用して、近似Ｎｅｗｔｏｎ法などの適応アルゴリズムを用い、この到来方向追尾時刻ｎにおける信号の到来方向の暫定値を計算する（ステップＳ５）。

さらに、この暫定値と、予測した状態ベクトル及び予測値をもとに、今回の到来方向追尾時刻ｎにおける状態ベクトルを計算し、その状態ベクトルから到来方向の推定値を計算する（ステップＳ６）。

このような本実施の形態の電波到来方向追尾方法によれば、信号源（通話者など）の移動による直接波や反射波の到来方向の運動軌跡が互いに交差するような場合でも、演算量を増やすことなく精確に電波到来方向を追尾することができる。

なお、ステップＳ４の処理はステップＳ５の処理よりも前であれば、この順番でなくてもよい。
以下本実施の形態の詳細を説明する。

図３は、送信源とアレーアンテナとの配置を示す図である。
送信源１０から基地局のアレーアンテナ２０にまっすぐ入射する電波が直接波１１である。また、建物ＢＬ１、ＢＬ２などの地物によって反射されてから基地局に入射するものが反射波１２である。ここでは反射波が２つの場合について示しているが、以下では送信源１０からの直接波１１と反射波１２の個数はｐとする。また、ｐを既知と仮定する。あるサンプリング時刻ｋにおける直接波と反射波の関係は、次式で表わせる。

ここで、β_iは直接波ｓ₁（ｋ）に関して反射波ｓ_i（ｋ）の複素減衰を表わすマルチパス係数である。ただし、β_i≠０かつβ₁＝１である。
図４は、電波到来方向推定システムの構成を示す図である。

電波到来方向推定システムは、アレーアンテナ２０と、ベースバンド処理及びデジタル信号処理を行うベースバンド／デジタル処理部３０と、本実施の形態の電波到来方向追尾処理を行う電波到来方向追尾部４０を有している。

アレーアンテナ２０は、Ｍ個のアンテナ素子２１から構成されている。但し、アレーアンテナ２０に入射される電波（直接波及び反射波）の個数をｐとすると、Ｍ＞２ｐである。

図５は、電波到来方向追尾部の構成を示すブロック図である。
電波到来方向追尾部４０は、瞬間相関の計算手段４１、瞬間相関行列の計算手段４２、線形演算子の計算手段４３、直交射影作用素の計算手段４４、到来方向の暫定値の計算手段４５、オブザーバを用いた到来方向の予測手段４６、及びオブザーバを用いた到来方向の計算手段４７で構成されている。

以下、電波到来方向追尾処理の詳細を説明する。
まず、オブザーバを用いた到来方向の予測手段４６は、到来方向追尾時刻ｎにおいて、前の到来方向追尾時刻ｎ−１における到来方向の状態ベクトル

を利用して、以下のようにオブザーバで到来方向の状態ベクトル（即ち到来方向）を予測しておく。

この処理は、図１のステップ４の処理に相当する。
次に、瞬間相関の計算手段４１は、アンテナ素子の受信データから、ベースバンド／デジタル処理部３０から得られた複素デジタル信号Ｎ個のスナップショット

で、前述の式（１）のように受信信号ベクトルｙ（ｋ）をつくる。さらに、以下の式（１２）のようにサンプリング時刻ｋにおける信号ｙ（ｋ）とｙ^* _M（ｋ）及びｙ（ｋ）とｙ^* ₁ （ｋ）の相関ベクトル

を求める。

一般に、アレーアンテナ２０により受信した信号から電波到来方向を推定する際には、アンテナ素子２１の受信信号ベクトルｙ（ｋ）（＝ｙ₁（ｋ），ｙ₂（ｋ），…，ｙ_M（ｋ））の各受信信号間の相関ｒ₁₁〜ｒ_MMを演算して行列に配列したアレー共分散行列Ｒが用いられる。このアレー共分散行列Ｒは、受信信号ベクトルｙ（ｋ）の複素共役転置をｙ^H（ｋ）とすると、無相関白色雑音環境において図６のように与えられる。

図６は、無相関白色雑音環境におけるアレー共分散行列を示す図である。
また、ｘ_i（ｋ）を無雑音受信信号、ｗ_j（ｋ）を無相関白色雑音とすると、
ｙ_i（ｋ）＝ｘ_i（ｋ）＋ｗ_i（ｋ）
Ｅ［ｗ_i（ｋ）ｗ_j ^*（ｋ）］＝σ²（ｉ＝ｊ）
Ｅ［ｗ_i（ｋ）ｗ_j ^*（ｋ）］＝０（ｉ≠ｊ）
である。すなわち、無相関白色雑音環境ではアレー共分散行列Ｒの対角要素ｒ₁₁，ｒ₂₂，…，ｒ_MMに雑音が含まれている。

図７は、瞬間アレー共分散行列において電波到来方向推定に必要な列要素を説明する図である。
また図８は、瞬間アレー共分散行列において電波到来方向推定に必要な行要素を説明する図である。

瞬間アレー共分散行列Ｒ（ｋ）は共役対称であるため、到来方向の推定には図７に示すように１列目と最終列のＭ列、または図８に示すように１行目と最終行のＭ行を計算するだけで十分である。すなわち、式（１２ａ）のように第Ｍ番目のアンテナ素子の受信データと、第１、２、…、Ｍ−１番目のアンテナ素子の受信データ間の相関、または、式（１２ｂ）のように、第１番目のアンテナ素子の受信データと、第２、３、…、Ｍ番目のアンテナ素子の受信データ間の相関のみを計算すればよい。以下では式（１２ａ）、式（１２ｂ）を両方用いた場合について説明する。

次に、瞬間相関行列の計算手段４２は、式（１２ａ）、（１２ｂ）で得られた相関ベクトルを使って、以下の式（１３）のようなサンプリング時刻ｋにおける瞬間相関行列である（Ｍ−ｐ）×ｐＨａｎｋｅｌ相関行列を計算する。

さらに瞬間相関行列の計算手段４２は、以下の式（１４）のように、（Ｍ−ｐ）×ｐＨａｎｋｅｌ相関行列をそれぞれ上下２つの部分に分割する。

式（１２ａ）、（１２ｂ）〜式（１４）について、より具体的に説明する。
瞬間相関の計算手段４１は、式（１２ａ）を計算することで、アレーアンテナ２０におけるＭ番目のアンテナ素子２１の受信信号と第１，２，…，Ｍ−１番目のアンテナ素子の受信信号間の、サンプリング時刻ｋにおける瞬間相関ｒ_1M（ｋ），ｒ_2M（ｋ），…，ｒ_M-1,M（ｋ）（図７の最終列参照）を求める。そして瞬間相関行列の計算手段４２は、式（１３）を計算することで、以下の図のようにしてＨａｎｋｅｌ相関行列Φ_f（ｋ）を求め、この瞬間相関行列をそれぞれ上下２つの部分に分割する。

図９は、瞬間アレー共分散行列の第１列あるいは最終列の要素を用いて瞬間相関行列を生成し、上下２つの行列に分離する様子を示す図である。
瞬間相関行列の計算手段４２は、計算した瞬間アレー共分散行列Ｒの最終列の（Ｍ−１）個の瞬間相関より、信号数（＝ｐ個）の瞬間相関を上から下方向に１個ずつずらしながら（Ｍ−ｐ）組取り出し、１行目から順番に配列することで、（Ｍ−ｐ）×ｐの瞬間相関行列Φ_f（ｋ）を作成する。そしてさらに、式（１４）のようにΦ_f（ｋ）を上下２つのｐ×ｐの行列Φ_f1（ｋ）と（Ｍ−２ｐ）×ｐの行列Φ_f2（ｋ）に分割する。

同様に、瞬間相関の計算手段４１は、式（１２ｂ）を計算することで、アレーアンテナ２０における１番目のアンテナ素子２１の受信信号と第２，３，…，Ｍ番目のアンテナ素子の受信信号間の、サンプリング時刻ｋにおける瞬間相関ｒ₂₁（ｋ），ｒ₃₁（ｋ），…，ｒ_M1（ｋ）（図７の第１列参照）を求める。そして、瞬間相関行列の計算手段４２は、式（１３）を計算することで、図９のように瞬間アレー共分散行列Ｒ（ｋ）の第１列の（Ｍ−１）個の瞬間相関より信号数（＝ｐ個）の瞬間相関を上から下方向に１個ずつずらしながら（Ｍ−ｐ）組取り出し、１行目から順番に配列することで、（Ｍ−ｐ）×ｐの瞬間相関行列

を作成する。そしてさらに、式（１４）のように上下２つのｐ×ｐの行列

と（Ｍ−２ｐ）×ｐの行列

に分割する。
以上の処理を、瞬間アレー共分散行列Ｒ（ｋ）の行についても同様に行う。すなわち、瞬間相関の計算手段４１は、式（１２ｂ）を計算することで、アレーアンテナ２０における１番目のアンテナ素子２１の受信信号と第２，３，…，Ｍ番目のアンテナ素子の受信信号間の、サンプリング時刻ｋにおける瞬間相関ｒ₁₂（ｋ），ｒ₁₃（ｋ），…，ｒ_1M（ｋ）（図８の第１行目参照）を求める。そして、瞬間相関行列の計算手段４２は、式（１３）を計算することで、以下の図のようにしてＨａｎｋｅｌ相関行列（瞬間相関行列）Φ_b（ｋ）を求め、瞬間相関行列をそれぞれ上下２つの部分に分割する。

図１０は、瞬間アレー共分散行列の第１行あるいは最終行の要素を用いて瞬間相関行列を生成し、上下２つの行列に分離する様子を示す図である。
瞬間相関行列の計算手段４２は、瞬間アレー共分散行列Ｒ（ｋ）の第１行目の（Ｍ−１）個の瞬間相関より、信号数（＝ｐ個）の瞬間相関を右から左に１個ずつずらしながら（Ｍ−ｐ）組取り出し、１行目から順番に配列することで（Ｍ−ｐ）×ｐの瞬間相関行列Φ_b（ｋ）を作成する。そしてさらに、式（１４）のように上下２つのｐ×ｐの行列Φ_b1（ｋ）と（Ｍ−２ｐ）×ｐの行列Φ_b2（ｋ）に分割する。

同様に、瞬間相関の計算手段４１は、式（１２ａ）を計算することで、アレーアンテナ２０におけるＭ番目のアンテナ素子２１の受信信号と第１，２，…，Ｍ−１番目のアンテナ素子２１の受信信号間のサンプリング時刻ｋにおける瞬間相関ｒ_M1（ｋ），ｒ_M2（ｋ），…，ｒ_M,M-1（ｋ）（図８の最終行参照）を求める。そして、瞬間相関行列の計算手段４２は、式（１３）を計算することで、図１０のように瞬間アレー共分散行列Ｒ（ｋ）の最終行の（Ｍ−１）個の瞬間相関より信号数（＝ｐ個）の瞬間相関を右から左に１個ずつずらしながら（Ｍ−ｐ）組取り出し、１行目から順番に配列することで（Ｍ−ｐ）×ｐの瞬間相関行列

を作成する。そしてさらに、式（１４）のように上下２つのｐ×ｐの行列

と（Ｍ−２ｐ）×ｐの行列

に分割する。
以上のようにして、４つのＨａｎｋｅｌ相関行列と、それぞれを分割した８つの行列が得られる。

次に、雑音部分空間を推定する処理に移る。線形演算子の計算手段４３は、式（１４）で得られた８つの行列を用いて、以下の式（１５）のように２の行列Φ₁（ｋ）とΦ₂（ｋ）を形成し、式（１６）のように推定誤差行列Ｅ（ｋ）を計算する。

次に、線形演算子の計算手段４３には、以下の式（１７）に示したようにＬＭＳアルゴリズムを用いて、線形演算子Ｐ（ｋ）を求める。

次に、直交射影作用素の計算手段４４で、式（１７）から得られたＰ（ｋ）を用いて、式（１８）に示すようにＱＲ分解を行う。

また、直交射影作用素Π（ｋ）を以下の式（１９）で求め、雑音部分空間を推定する。

次に、到来方向の暫定値の計算手段４５は、前述の式（１１）で得られた到来方向の予測値

と式（１９）で得られたΠ（ｎ）＝Π（ｋ）｜_k=(n+1)N-1を用いて、以下の式（２０）のようにサンプリング時刻ｋ＝（ｎ＋１）Ｎ−１（すなわち到来方向追尾時刻ｎ）における到来方向の暫定値

を近似Ｎｅｗｔｏｎ法で計算する。

最後に、オブザーバを用いた到来方向の計算手段４７は、式（２０）で得られた到来方向の暫定値

と、式（１１）で得られた

を利用して、以下の式（２１）に示すようにオブザーバで、到来方向追尾時刻ｎにおける到来方向の状態ベクトルを計算して、到来方向の推定値

を与える。

ここで、ｇ_iはオブザーバゲインである。だたし、オブザーバゲインｇ_iはＦ−ｇ_iＣ^Tのすべての固有値が単位円内に配置するように設定される。
以上に述べたように、電波到来方向追尾部４０において、ある固定したステップサイズμをもつＬＭＳアルゴリズム及び近似Ｎｅｗｔｏｎ法を利用して、信号の到来方向をオンラインで追尾できる。また、信号源（通話者など）の移動による直接波や反射波の到来方向の運動軌跡が互いに交差するような場合でも、演算量を増やすことなく精確に電波到来方向の推定値を得ることができる。

ところで、上記では４つのＨａｎｋｅｌ相関行列

を求め、それぞれを上下２つの行列

に分離し、これらを用いて２つの行列Φ₁（ｋ）、Φ₂（ｋ）を決定した。しかし、アレー共分散行列Ｒは共役対称になっていることから、到来方向の推定には図７に示す第１列目、最終列目、図８に示す第１行目、最終行目のみの瞬間相関、あるいは任意の２以上の行、列を用いるだけでも電波到来方向を推定できる。すなわち、４つのＨａｎｋｅｌ相関行列のうち、任意の１〜４つだけを用いて行列Φ₁（ｋ）、Φ₂（ｋ）を決定することができる。

例えば、任意の１つを用いる場合には行列Φ₁（ｋ）、Φ₂（ｋ）は以下の式（２２ａ）〜（２２ｄ）のいずれかにより決定する。

また、任意の２つを用いる場合には行列Φ₁（ｋ）、Φ₂（ｋ）は以下の式（２３ａ）〜（２３ｆ）のいずれかにより決定する。

また、任意の３つを用いる場合には行列Φ₁（ｋ）、Φ₂（ｋ）は以下の式（２４ａ）〜（２４ｄ）のいずれかにより決定する。

なお、任意の４つを用いる場合については前述した通りである。
また、上記では、ある固定したステップサイズμを持つＬＭＳアルゴリズムを用いて、式（１７）のように線形演算子Ｐ（ｋ）を求めたが、ステップサイズμを時変としてもよい。すなわちステップサイズμをサンプリング時刻ｋにおける瞬間相関行列Φ₁（ｋ）に変動させて、式（１７）におけるステップサイズμを

により決定すると、時変ステップサイズμをもつＬＭＳアルゴリズムが可能になる。
また、ＬＭＳアルゴリズムの代わりに、以下の式（２６）により表せるＮＬＭＳアルゴリズムを用いて線形演算子Ｐ（ｋ）を計算してもよい。

以下、計算機シミュレーションにより本実施の形態の電波到来方向の追尾方法の効果を検討した結果を説明する。
図１１は、到来方向の推定値の計算結果を示す図である。

縦軸が角度、横軸が時間である。また、点線が実際の受信信号の到来方向、実線が推定値の軌跡を示している。
ここで、線形等間隔アレーの素子数はＭ＝９素子とする。また、４つの多重波は、それぞれθ₁（ｎ）、θ₂（ｎ）、θ₃（ｎ）、θ₄（ｎ）からアレーアンテナに入射し、それぞれのＳＮＲは１５ｄＢ、１０ｄＢ、１３ｄＢ、１３ｄＢである。到来方向の追尾期間Ｔ＝１ｓにおいてＮ＝１００個のスナップショットを観測し、式（２６）のＮＬＭＳアルゴリズムを用いて到来方向追尾時刻ｎにおける直交射影作用素Π（ｎ）＝Π（ｋ）｜_k=(n+1)N-1を計算し、式（２０）から到来方向の推定値

を求めた。ここで、ＮＬＭＳのステップサイズは

である。１００回の計算によって得られた推定値の軌跡は、図のように電波の到来方向の運動軌跡が交差する場合であっても、実際の到来方向に精確に追尾していることがわかる。以上のように本実施の形態の電波到来方向の追尾方法では、複雑な固有値分解を使用せず、軌跡に交差する時変な完全相関信号（多重波）の到来方向を迅速かつ精確に推定できる。

なお、上記では無相関白色雑音環境における電波到来方向の追尾方法について説明したが、空間相関雑音環境においても適用可能である。但し空間相関雑音環境では、瞬間相関行列を以下のように作成する。

空間相関雑音環境において、雑音の空間的相関の長さを

と仮定すると（つまり、

の場合には、Ｅ｛ｗ_i（ｎ）ｗ^* _i+k（ｎ）｝＝０）、式（１３）で求めた（Ｍ−ｐ）×ｐのＨａｎｋｅｌ相関行列の代わりに、以下のようにＨａｎｋｅｌ相関行列を形成する。
すなわち、空間相関雑音環境において、アレーアンテナ２０におけるＭ番目のアンテナ素子２１の受信信号と、

のアンテナ素子の受信信号間の、サンプリング時刻ｋにおける相関と、アレーアンテナ２０における１番目のアンテナ素子２１の受信信号と、

のアンテナ素子の受信信号間の、サンプリング時刻ｋにおける相関により、図９と図１０と同様の手法により、式（２７）のようにサンプリング時刻ｋにおける

のＨａｎｋｅｌ相関行列を形成できる。

ここで、

と仮定すると、式（１４）の代わりに式（２７）の右側のように、これらのＨａｎｋｅｌ相関行列をそれぞれｐ×ｐと

の２つの行列に分割できる。そしてこれらの行列を用いて式（１５）で示したような行列Φ₁（ｋ）、Φ₂（ｋ）を形成すれば、無相関白色雑音環境と同様に、電波到来方向の推定値を求めることができる。

以上説明してきた電波到来方向の追尾処理を行う電波到来方向追尾部４０と、推定された到来方向にピークが向くように受信ビームパターンを生成するビーム形成手段を組み合わせて基地局受信装置を構成することができる。

図１２は、本実施の形態の基地局受信装置の構成を示す図である。
基地局受信装置は、例えば基地局内に配置され、アレーアンテナ２０、ベースバンド／デジタル処理部３０、電波到来方向追尾部４０のほかに、瞬間ビーム形成器５０、チャネル受信部６０を有している。

基地局受信装置の動作を簡単に説明する。
アレーアンテナ２０で信号を受信すると、ベースバンド／デジタル処理部３０は、アンテナ素子ごとに信号処理して複素デジタル受信データを出力する。電波到来方向追尾部４０は、複素デジタル受信データを得て、前述したような電波到来方向の追尾処理を行い到来方向追尾時刻ｎにおける到来方向の推定値を算出する。瞬間ビーム形成器（受信ビームフォーマ）５０は、算出された到来方向の推定値を用いて信号源方向にピークを有するようにビームを形成する。すなわち、瞬間ビーム形成器５０は、干渉や雑音などを抑圧しながら希望信号を抽出してチャネル受信部６０に送る。チャネル受信部６０は周知の方法で受信処理を行って受信データを復調、出力する。なお、瞬間ビーム形成器５０として、前述のような本実施の形態の電波到来方向の追尾手法により得られた到来方向の情報を利用して種々の構成が可能であるが、例えば、O.L. Frost, “An algorithm for linearly constrained adaptive array processing,” Proc. IEEE, vol. 60, no. 8, pp. 926-935 (1975)及びJ. Xin, H. Tsuji, Y. Hase, and A. Sano, “Array beamforming based on cyclic signal detection,” Proc. IEEE 48th Vehicular Technology Conference, pp. 890-894, Ottawa, Canada (1998)などに記載されたビーム形成手法を活用して、希望の信号到来方向にビームを向けて受信することが可能である。

また、以上説明してきた電波到来方向の追尾処理を行う電波到来方向追尾部４０と、推定された到来方向にピークが向くように送信ビームパターンを生成するビーム形成手段を組み合わせて基地局送信装置を構成することができる。

図１３は、本実施の形態の基地局送信装置の構成を示す図である。なお、ここには図１２で示した基地局受信装置も図示している。
瞬間ビーム形成器（送信ビームフォーマ）７０は、送信部８０から送信データが入力されると、電波到来方向追尾部４０により推定された到来方向にピークが向くように送信ビームパターンを形成し、複素デジタル送信信号をベースバンド／デジタル処理部３０に入力する。ベースバンド／デジタル処理部３０は、複素デジタル送信データを無線信号に変換してアレーアンテナ２０ａの各アンテナ素子２１ａに入力する。この結果、受信局に向けてビームが発射され、誤り率を低下できる。なお、図１３のアレーアンテナ２０、２０ａは共通化することができる。

（付記１）複数個のアンテナ素子を同じ素子間隔で直線状の異なる空間位置に配列したアレーアンテナで所定数の電波を受信しその到来方向を推定する電波到来方向の追尾方法において、
サンプリング時刻ごとに、前記アレーアンテナにおける所定のアンテナ素子の受信データと他のアンテナ素子の受信データ間の瞬間相関を計算するステップと、
前記瞬間相関をもとに瞬間相関行列を計算するステップと、
前記瞬間相関行列を用いて、線形演算により雑音部分空間を推定するステップと、
前回の到来方向追尾時刻における到来方向の状態ベクトルを利用して、今回の到来方向追尾時刻の到来方向の状態ベクトルをオブザーバで予測するステップと、
予測した前記状態ベクトルから得られる到来方向の予測値と、前記雑音部分空間を利用して、今回の到来方向追尾時刻における到来方向の暫定値を計算するステップと、
前記暫定値と、予測した前記状態ベクトル及び前記予測値をもとに、今回の到来方向追尾時刻における状態ベクトルを計算し、前記状態ベクトルから到来方向の推定値を計算するステップと、
を有することを特徴とする電波到来方向の追尾方法。

（付記２）前記瞬間相関行列は、前記アンテナ素子の数をＭとしたとき、第Ｍ番目の前記アンテナ素子の受信データと第１、２、…、Ｍ−１番目の前記アンテナ素子の受信データ間の相関から求められ、時空間的に無相関白色雑音環境における電波到来方向を追尾することを特徴とする付記１記載の電波到来方向の追尾方法。

（付記３）前記瞬間相関行列は、前記アンテナ素子の数をＭとしたとき、第１番目の前記アンテナ素子の受信データと第２、３、…、Ｍ番目の前記アンテナ素子の受信データ間の相関から求められ、時空間的に無相関白色雑音環境における電波到来方向を追尾することを特徴とする付記１記載の電波到来方向の追尾方法。

（付記４）前記瞬間相関行列は、前記アンテナ素子の数をＭ、雑音の空間的相関の長さを

としたとき、第１番目の前記アンテナ素子の受信データと

の前記アンテナ素子の受信データ間の相関から求められ、時空間的に相関雑音環境における電波到来方向を追尾することを特徴とする付記１記載の電波到来方向の追尾方法。
（付記５）前記瞬間相関行列は、前記アンテナ素子の数をＭ、雑音の空間的相関の長さを

としたとき、第Ｍ番目の前記アンテナ素子の受信データと

の前記アンテナ素子の受信データ間の相関から求められ、時空間的に相関雑音環境における電波到来方向を追尾することを特徴とする付記１記載の電波到来方向の追尾方法。
（付記６）前記瞬間相関行列は前記瞬間相関をもとに１乃至４つ生成され、１乃至４つの前記瞬間相関行列を用いて、前記雑音部分空間を推定することを特徴とする付記１記載の電波到来方向の追尾方法。

（付記７）固定または時変のステップサイズを用いた適応アルゴリズムにより前記雑音部分空間を推定することを特徴とする付記１記載の電波到来方向の追尾方法。
（付記８）前記適応アルゴリズムは最小二乗平均法または正規最小二乗平均法であることを特徴とする付記７記載の電波到来方向の追尾方法。

（付記９）近似Ｎｅｗｔｏｎ法を用いて前記暫定値を計算することを特徴とする付記１記載の電波到来方向の追尾方法。
（付記１０）前記状態ベクトルは、前記到来方向、前記到来方向の変化速度及び加速度で表されることを特徴とする付記１記載の電波到来方向の追尾方法。

（付記１１）到来方向の計算更新期間はサンプリング期間よりも長く、前記計算更新期間におけるスナップショット数をＮとすると、前記到来方向追尾時刻と前記サンプリング時刻との関係は、前記到来方向追尾時刻をｎ、前記サンプリング時刻をｋとすると、ｋ＝ｎＮ，ｎＮ＋１，…，（ｎ＋１）Ｎ−１で表されることを特徴とする付記１記載の電波到来方向の追尾方法。

（付記１２）時空間的に無相関白色雑音環境における多重波の到来方向を追尾することを特徴とする付記１記載の電波到来方向の追尾方法。
（付記１３）時空間的に無相関白色雑音環境における相関信号の到来方向を追尾することを特徴とする付記１記載の電波到来方向の追尾方法。

（付記１４）時空間的に無相関白色雑音環境における無相関信号の到来方向を追尾することを特徴とする付記１記載の電波到来方向の追尾方法。
（付記１５）時空間的に相関雑音環境における多重波の到来方向を追尾することを特徴とする付記１記載の電波到来方向の追尾方法。

（付記１６）時空間的に相関雑音環境における相関信号の到来方向を追尾することを特徴とする付記１記載の電波到来方向の追尾方法。
（付記１７）時空間的に相関雑音環境における無相関信号の到来方向を追尾することを特徴とする付記１記載の電波到来方向の追尾方法。

（付記１８）複数個のアンテナ素子を同じ素子間隔で直線状の異なる空間位置に配列したアレーアンテナで所定数の電波を受信しその到来方向を推定する電波到来方向追尾装置において、
サンプリング時刻ごとに、前記アレーアンテナにおける所定のアンテナ素子の受信データと他のアンテナ素子の受信データ間の瞬間相関を計算する瞬間相関計算手段と、
前記瞬間相関をもとに瞬間相関行列を計算する瞬間相関行列計算手段と、
前記瞬間相関行列を用いて、線形演算により雑音部分空間を推定する雑音部分空間推定手段と、
前回の到来方向追尾時刻における到来方向の状態ベクトルを利用して、今回の到来方向追尾時刻の到来方向の状態ベクトルをオブザーバで予測する到来方向予測手段と、
予測した前記状態ベクトルから得られる到来方向の予測値と、前記雑音部分空間を利用して、今回の到来方向追尾時刻における到来方向の暫定値を計算する暫定値計算手段と、
前記暫定値と、予測した前記状態ベクトル及び前記予測値をもとに、今回の到来方向追尾時刻における状態ベクトルを計算し、前記状態ベクトルから到来方向の推定値を計算する推定値計算手段と、
を有することを特徴とする電波到来方向追尾装置。

（付記１９）複数個のアンテナ素子を同じ素子間隔で直線状の異なる空間位置に配列したアレーアンテナで所定数の電波を受信する基地局装置において、
サンプリング時刻ごとに、前記アレーアンテナにおける所定のアンテナ素子の受信データと他のアンテナ素子の受信データ間の瞬間相関を計算する瞬間相関計算手段と、前記瞬間相関をもとに瞬間相関行列を計算する瞬間相関行列計算手段と、前記瞬間相関行列を用いて、線形演算により雑音部分空間を推定する雑音部分空間推定手段と、前回の到来方向追尾時刻における到来方向の状態ベクトルを利用して、今回の到来方向追尾時刻の到来方向の状態ベクトルをオブザーバで予測する到来方向予測手段と、予測した前記状態ベクトルから得られる到来方向の予測値と、前記雑音部分空間を利用して、今回の到来方向追尾時刻における到来方向の暫定値を計算する暫定値計算手段と、前記暫定値と、予測した前記状態ベクトル及び前記予測値をもとに、今回の到来方向追尾時刻における状態ベクトルを計算し、前記状態ベクトルから到来方向の推定値を計算する推定値計算手段と、を備えた電波到来方向追尾部と、
前記推定値を入力して推定された方向にピークが向くビームを生成するビーム形成部と、
を有することを特徴とする基地局装置。

本発明の実施の形態の電波到来方向追尾方法の概略を説明するフローチャートである。 到来方向追尾期間とサンプリング間隔の関係を示す図である。 送信源とアレーアンテナとの配置を示す図である。 電波到来方向推定システムの構成を示す図である。 電波到来方向追尾部の構成を示すブロック図である。 無相関白色雑音環境におけるアレー共分散行列を示す図である。 瞬間アレー共分散行列において電波到来方向推定に必要な列要素を説明する図である。 瞬間アレー共分散行列において電波到来方向推定に必要な行要素を説明する図である。 瞬間アレー共分散行列の第１列あるいは最終列の要素を用いて瞬間相関行列を生成し、上下２つの行列に分離する様子を示す図である。 瞬間アレー共分散行列の第１行あるいは最終行の要素を用いて瞬間相関行列を生成し、上下２つの行列に分離する様子を示す図である。 到来方向の推定値の計算結果を示す図である。 本実施の形態の基地局受信装置の構成を示す図である。 本実施の形態の基地局送信装置の構成を示す図である。 線形等間隔アレーにおけるサブアレーを示す図である。

符号の説明

１０ 送信源
１１ 直接波
１２ 反射波
２０ アレーアンテナ
２１ アンテナ素子
３０ ベースバンド／デジタル処理部
４０ 電波到来方向追尾部

Claims (9)

1. 複数個のアンテナ素子を同じ素子間隔で直線状の異なる空間位置に配列したアレーアンテナで所定数の電波を受信しその到来方向を推定する電波到来方向の追尾方法において、
   サンプリング時刻ごとに、前記アレーアンテナにおける所定のアンテナ素子の受信データと他のアンテナ素子の受信データ間の瞬間相関を計算するステップと、
   前記瞬間相関をもとに、前記サンプリング時刻におけるＨａｎｋｅｌ相関行列である瞬間相関行列を計算するステップと、
   固定または時変のステップサイズを用いた第１の適応アルゴリズムを用いた線形演算により、前記瞬間相関行列から雑音部分空間を推定するステップと、
   前回の到来方向追尾時刻における到来方向の状態ベクトルを利用して、今回の到来方向追尾時刻の到来方向の状態ベクトルをオブザーバで予測するステップと、
   予測した前記状態ベクトルから得られる到来方向の予測値と、前記雑音部分空間から、第２の適応アルゴリズムにより今回の到来方向追尾時刻における到来方向の暫定値を計算するステップと、
   前記暫定値と、予測した前記状態ベクトル及び前記予測値をもとに、今回の到来方向追尾時刻における状態ベクトルを計算し、前記状態ベクトルから到来方向の推定値を計算するステップと、
   を有することを特徴とする電波到来方向の追尾方法。
2. 前記瞬間相関行列は、前記アンテナ素子の数をＭとしたとき、第Ｍ番目の前記アンテナ素子の受信データと第１、２、…、Ｍ−１番目の前記アンテナ素子の受信データ間の相関から求められ、時空間的に無相関白色雑音環境における電波到来方向を追尾することを特徴とする請求項１記載の電波到来方向の追尾方法。
3. 前記瞬間相関行列は、前記アンテナ素子の数をＭとしたとき、第１番目の前記アンテナ素子の受信データと第２、３、…、Ｍ番目の前記アンテナ素子の受信データ間の相関から求められ、時空間的に無相関白色雑音環境における電波到来方向を追尾することを特徴とする請求項１記載の電波到来方向の追尾方法。
4. 前記瞬間相関行列は前記瞬間相関をもとに１乃至４つ生成され、１乃至４つの前記瞬間相関行列を用いて、前記雑音部分空間を推定することを特徴とする請求項１記載の電波到来方向の追尾方法。
5. 前記第１の適応アルゴリズムは、最小二乗平均法または正規最小二乗平均法であることを特徴とする請求項１記載の電波到来方向の追尾方法。
6. 前記第２の適応アルゴリズムは、近似Ｎｅｗｔｏｎ法であることを特徴とする請求項１記載の電波到来方向の追尾方法。
7. 前記状態ベクトルは、前記到来方向、前記到来方向の変化速度及び加速度で表されることを特徴とする請求項１記載の電波到来方向の追尾方法。
8. 到来方向の計算更新期間はサンプリング期間よりも長く、前記計算更新期間におけるスナップショット数をＮとすると、前記到来方向追尾時刻と前記サンプリング時刻との関係は、前記到来方向追尾時刻をｎ、前記サンプリング時刻をｋとすると、ｋ＝ｎＮ，ｎＮ＋１，…，（ｎ＋１）Ｎ−１で表されることを特徴とする請求項１記載の電波到来方向の追尾方法。
9. 複数個のアンテナ素子を同じ素子間隔で直線状の異なる空間位置に配列したアレーアンテナで所定数の電波を受信しその到来方向を推定する電波到来方向追尾装置において、
   サンプリング時刻ごとに、前記アレーアンテナにおける所定のアンテナ素子の受信データと他のアンテナ素子の受信データ間の瞬間相関を計算する瞬間相関計算手段と、
   前記瞬間相関をもとに、前記サンプリング時刻におけるＨａｎｋｅｌ相関行列である瞬間相関行列を計算する瞬間相関行列計算手段と、
   固定または時変のステップサイズを用いた第１の適応アルゴリズムを用いた線形演算により、前記瞬間相関行列から雑音部分空間を推定する雑音部分空間推定手段と、
   前回の到来方向追尾時刻における到来方向の状態ベクトルを利用して、今回の到来方向追尾時刻の到来方向の状態ベクトルをオブザーバで予測する到来方向予測手段と、
   予測した前記状態ベクトルから得られる到来方向の予測値と、前記雑音部分空間から、第２の適応アルゴリズムにより今回の到来方向追尾時刻における到来方向の暫定値を計算する暫定値計算手段と、
   前記暫定値と、予測した前記状態ベクトル及び前記予測値をもとに、今回の到来方向追尾時刻における状態ベクトルを計算し、前記状態ベクトルから到来方向の推定値を計算する推定値計算手段と、
   を有することを特徴とする電波到来方向追尾装置。

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