JP4220735B2 - 画像処理方法、及び画像処理装置 - Google Patents

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、画像マッチング技術に関する。本発明は特にキーフレームを用いて中間画像を生成する技術に関する。
【０００２】
【従来の技術】
マルチメディア環境の整備がハードウェア、ソフトウェアの両面で充実化され、現在では動画像のコンテンツもごく一般に利用されている。これは、ＭＰＥＧ（Motion Picture Expert Group）に代表される圧縮技術の進歩によるところが大きい。この技術は、空間周波数に着目してキーフレーム間で圧縮を行い、動画像を符号化し動画像のデータ量を低く抑えている。このＭＰＥＧに代表される一般的な動画像生成技術は、キーフレーム間のマッチング手法として、ブロックマッチング技術を用いており、その編集作業に制約がある。また、ブロックマッチングを用いた画像マッチング技術では、時としてブロックノイズが発生し、表示品位が低下することがある。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
上述のようなブロックマッチング技術の課題を克服するために新たなマッチング技術がいくつか提案されている。その中でも、画素単位のマッチング技術では、そのマッチングレベルが飛躍的に向上している。
【０００４】
このような状況のもと、本発明者は次の認識をするに至った。つまり、画素単位のマッチング技術は、ブロックマッチング技術とそもそも技術背景及び手法が異なっており、ブロックマッチング技術を利用した動画像の生成の際に、一般には不可能又は困難と思われる編集作業が可能である。
【０００５】
本発明は、このような知見にもとづきなされたものであり、その目的は、画像マッチングの誤対応を修正する技術を提供することにある。また別の目的は、画像マッチングを施す際に、画像間の対応関係をユーザが設定可能にする技術を提供することにある。また、別の目的は、動画像、特にキーフレームから生成される中間画像を編集する技術を提供することにある。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
本発明は、画像マッチング技術に関する。この技術は、本出願人が先に特許第２９２７３５０号にて提案した技術（以下、「前提技術」という）を利用することができる。
【０００７】
本発明のある態様は、画像処理方法に関する。この方法は、連続するキーフレームに含まれ、かつそれらキーフレーム間で対応させる図形として線分の指定をユーザから受け付ける工程と、指定された図形の対応関係を拘束条件として、画素を単位としてキーフレーム間の対応点情報を生成する工程と、対応点情報をもとに中間画像を生成する工程と、を有する。
【０００８】
本発明の別の対応も画像処理方法に関する。この方法は、連続するキーフレームに含まれ、かつそれらキーフレーム間で対応させる図形として２次元領域の指定をユーザから受け付ける工程と、指定された図形の対応関係を拘束条件として、画素を単位としてキーフレーム間の対応点情報を生成する工程と、対応点情報をもとに中間画像を生成する工程と、を有する。
【０００９】
動画像を編集する際に、キーフレーム間で対応させたい領域を指定することで、誤対応の発生を抑えることができる。一般には、誤対応を抑えることを目的とするが、対応させるべき画素どうしのマッチングを、ユーザが設定可能とすることで、ユーザが編集及び作成する動画像の多様性が広がり、様々な形態の動画像が作成及び編集可能となる。
【００１０】
ユーザから図形の指定を受け付ける工程では、ディスプレイなどの表示装置に２枚のキーフレームを表示し、ユーザがマウスなどの入力インタフェイスを利用して、それぞれのキーフレーム間で対応させる図形を指定してもよい。このとき、指定される図形は、線分であってもよいし、２次元領域であってもよい。また、線分の指定を受け付ける場合、その線分の数は複数であってもよい。一般に２次元領域は、３点で決まる三角形が挙げられるがそれに限らず、四角形や五角形などの多角形であってもよい。線分であれば、ユーザから線分の端点となる２点の指定を受け付ければよい。また、指定を受けた図形上の画素を全て拘束条件として利用してもよいし、一部のみを利用してもよい。また、指定を受ける線分は、キーフレームに含まれる線分であってもよいし、ユーザが指定する２点で構成される線分であってもよい。
【００１１】
また、指定される図形内に存在する任意の点の位置関係が維持されてもよい。例えば、図形が線分である場合、一方の線分をある比に内分する点は、他方の線分でも同じ比に内分される。ただし、この比は、図形が３次元的に表示される場合、描画の投影手法に応じて、奥行きなどが考慮されたうえで補正されてもよい。
【００１２】
前提技術では、拘束条件として２枚のキーフレームにおいて特定の画素間に対応関係を予め規定しマッチングを算出する技術が提示されている。この技術では、特定の画素に近い画素は、中間画像においてもその特定の画素に近い位置に移動する。本発明では、この拘束条件を特定の画素を規定することに限定せず、線分や２次元領域に拡張する。これにより、キーフレーム間で誤対応が生じている場合、キーフレーム間のマッチングを適正なものに修正できる。また誤対応が発生していない場合でも、ユーザがキーフレーム間で対応する図形を予め設定することで、動画像を編集することが可能となる。
【００１３】
本発明の更に別の態様は画像処理装置に関する。この、画像処理装置は、キーフレームを取得するキーフレーム入力部と、キーフレームに含まれ、かつキーフレーム間で対応させる領域として線分の指定を受け付ける対応図形指定部と、指定された領域が対応するよう、画素を単位とするキーフレーム間の対応点情報を算出する対応点情報算出部と、算出した対応点情報をもとに中間画像を生成する中間画像生成部と、を有する。
【００１４】
本発明の更に別の態様も画像処理装置に関する。この画像処理装置は、キーフレームを取得するキーフレーム入力部と、キーフレームに含まれ、かつキーフレーム間で対応させる領域として２次元領域の指定を受け付ける対応図形指定部と、指定された領域が対応するよう、画素を単位としてキーフレーム間の対応点情報を算出する対応点情報算出部と、算出した対応点情報をもとに中間画像を生成する中間画像生成部と、を有する。
【００１５】
また、対応点情報算出部は、指定される領域内に存在する任意の点の位置関係が維持されるようキーフレーム間の対応点情報を算出してもよい。
【００１６】
当該画像処理装置は、生成された中間画像をプレビューする表示制御部を更に有してもよい。また、表示制御部は、中間画像のプレビューが終了したとき、図形指定の対象となった２枚のキーフレームとそれらの間で対応関係が指定された図形を明示した形で表示してもよい。また、表示制御部は、ユーザより２枚のキーフレームの一方のキーフレーム内に任意の点の指定を受けた場合、他方のキーフレームにおいて、前記指定を受けた点に対応すると算出された点を明示した状態で表示してもよい。
【００１７】
本発明の更に別の態様は、コンピュータプログラムに関する。このプログラムは、連続するキーフレームに含まれ、かつそれらキーフレーム間で対応させる図形として線分の指定をユーザから受け付ける工程と、指定された図形の対応関係を拘束条件として、指定される図形内に存在する任意の点の位置関係が維持されるように、画素を単位としてキーフレーム間の対応点情報を生成する工程と、対応点情報をもとに中間画像を生成する工程と、をコンピュータに実行させる。
【００１８】
本発明の更に別の態様は、コンピュータプログラムに関する。このプログラムは、連続するキーフレームに含まれ、かつそれらキーフレーム間で対応させる図形として２次元領域の指定をユーザから受け付ける工程と、指定された図形の対応関係を拘束条件として、指定される図形内に存在する任意の点の位置関係が維持されるように、画素を単位としてキーフレーム間の対応点情報を生成する工程と、対応点情報をもとに中間画像を生成する工程と、をコンピュータに実行させる。
【００１９】
なお、本発明は前提技術を必須としない。また、以上の各構成要素、工程を任意に入れ替えたり、方法と装置の間で表現を一部又は全部入れ替え、また追加したり、表現をコンピュータプログラム、記録媒体に変更したものもまた、本発明として有効である。
【００２０】
また、以上の態様のうち、キーフレーム間の対応点情報を生成する部分、及びそれを利用して中間画像を生成する部分は、前提技術を利用することができる。ただし、本発明は前提技術を必須とはしない。また、動画像によらず、複数視点画像間の滑らかな中間画像の生成など、静止画を目的としてもよい。
【００２１】
【発明の実施の形態】
はじめに、実施の形態で利用する多重解像度特異点フィルタ技術とそれを用いた画像マッチング処理を「前提技術」として詳述する。これらの技術は本出願人が既に特許第２９２７３５０号を得ている技術であり、本発明との組合せに最適である。本発明では、キーフレーム間で画像マッチングを施し、中間画像を生成する際に、キーフレームの中で対応させたい領域の指定を行う。これにより、誤対応が生じる領域を適正に対応させることができる。また、意図的に誤対応させることで、新たな趣向の動画像を創造することも可能となる。
【００２２】
[前提技術の実施の形態]
最初に［１］で前提技術の要素技術を詳述し、［２］で処理手順を具体的に説明する。更に［３］で前提技術に基づき改良を施した点について述べる。
［１］要素技術の詳細
［１．１］イントロダクション
特異点フィルタと呼ばれる新たな多重解像度フィルタを導入し、画像間のマッチングを正確に計算する。オブジェクトに関する予備知識は一切不要である。画像間のマッチングの計算は、解像度の階層を進む間、各解像度において計算される。その際、粗いレベルから精細なレベルへと順に解像度の階層を辿っていく。計算に必要なパラメータは、人間の視覚システムに似た動的計算によって完全に自動設定される。画像間の対応点を人手で特定する必要はない。
【００２３】
本前提技術は、例えば完全に自動的なモーフィング、物体認識、立体写真測量、ボリュームレンダリング、少ないフレームからの滑らかな動画像の生成などに応用できる。モーフィングに用いる場合、与えられた画像を自動的に変形することができる。ボリュームレンダリングに用いる場合、断面間の中間的な画像を正確に再構築することができる。断面間の距離が遠く、断面の形状が大きく変化する場合でも同様である。
【００２４】
［１．２］特異点フィルタの階層
前提技術に係る多重解像度特異点フィルタは、画像の解像度を落としながら、しかも画像に含まれる各特異点の輝度及び位置を保存することができる。ここで画像の幅をＮ、高さをＭとする。以下簡単のため、Ｎ＝Ｍ＝２^ｎ（ｎは自然数）と仮定する。また、区間［０，Ｎ］⊂ＲをＩと記述する。（ｉ，ｊ）における画像の画素をｐ_{（ｉ，ｊ）}と記述する（ｉ，ｊ∈Ｉ）。
【００２５】
ここで多重解像度の階層を導入する。階層化された画像群は多重解像度フィルタで生成される。多重解像度フィルタは、もとの画像に対して二次元的な探索を行って特異点を検出し、検出された特異点を抽出してもとの画像よりも解像度の低い別の画像を生成する。ここで第ｍレベルにおける各画像のサイズは２^ｍ×２^ｍ（０≦ｍ≦ｎ）とする。特異点フィルタは次の４種類の新たな階層画像をｎから下がる方向で再帰的に構築する。
【数１】

ただしここで、
【数２】

とする。以降これら４つの画像を副画像（サブイメージ）と呼ぶ。ｍｉｎ_{ｘ≦ｔ≦ｘ＋１}、ｍａｘ_{ｘ≦ｔ≦ｘ＋１}をそれぞれα及びβと記述すると、副画像はそれぞれ以下のように記述できる。
【００２６】
Ｐ^{（ｍ，０）}＝α（ｘ）α（ｙ）ｐ^{（ｍ＋１，０）}
Ｐ^{（ｍ，１）}＝α（ｘ）β（ｙ）ｐ^{（ｍ＋１，１）}
Ｐ^{（ｍ，２）}＝β（ｘ）α（ｙ）ｐ^{（ｍ＋１，２}）
Ｐ^{（ｍ，３）}＝β（ｘ）β（ｙ）ｐ^{（ｍ＋１，３）}
すなわち、これらはαとβのテンソル積のようなものと考えられる。副画像はそれぞれ特異点に対応している。これらの式から明らかなように、特異点フィルタはもとの画像について２×２画素で構成されるブロックごとに特異点を検出する。その際、各ブロックのふたつの方向、つまり縦と横について、最大画素値または最小画素値をもつ点を探索する。画素値として、前提技術では輝度を採用するが、画像に関するいろいろな数値を採用することができる。ふたつの方向の両方について最大画素値となる画素は極大点、ふたつの方向の両方について最小画素値となる画素は極小点、ふたつの方向の一方について最大画素値となるとともに、他方について最小画素値となる画素は鞍点として検出される。
【００２７】
特異点フィルタは、各ブロックの内部で検出された特異点の画像（ここでは１画素）でそのブロックの画像（ここでは４画素）を代表させることにより、画像の解像度を落とす。特異点の理論的な観点からすれば、α（ｘ）α（ｙ）は極小点を保存し、β（ｘ）β（ｙ）は極大点を保存し、α（ｘ）β（ｙ）及びβ（ｘ）α（ｙ）は鞍点を保存する。
【００２８】
はじめに、マッチングをとるべき始点（ソース）画像と終点（デスティネーション）画像に対して別々に特異点フィルタ処理を施し、それぞれ一連の画像群、すなわち始点階層画像と終点階層画像を生成しておく。始点階層画像と終点階層画像は、特異点の種類に対応してそれぞれ４種類ずつ生成される。
【００２９】
この後、一連の解像度レベルの中で始点階層画像と終点階層画像のマッチングがとれらていく。まずｐ^{（ｍ，０）}を用いて極小点のマッチングがとられる。次に、その結果に基づき、ｐ^{（ｍ，１）}を用いて鞍点のマッチングがとられ、ｐ^{（ｍ，２）}を用いて他の鞍点のマッチングがとられる。そして最後にｐ^{（ｍ，３）}を用いて極大点のマッチングがとられる。
【００３０】
図１（ｃ）と図１（ｄ）はそれぞれ図１（ａ）と図１（ｂ）の副画像ｐ^{（５，０）}を示している。同様に、図１（ｅ）と図１（ｆ）はｐ^{（５，１）}、図１（ｇ）と図１（ｈ）はｐ^{（５，２）}、図１（ｉ）と図１（ｊ）はｐ^{（５，３）}をそれぞれ示している。これらの図からわかるとおり、副画像によれば画像の特徴部分のマッチングが容易になる。まずｐ^{（５，０）}によって目が明確になる。目は顔の中で輝度の極小点だからである。ｐ^{（５，１）}によれば口が明確になる。口は横方向で輝度が低いためである。ｐ^{（５，２）}によれば首の両側の縦線が明確になる。最後に、ｐ^{（５，３）}によって耳や頬の最も明るい点が明確になる。これらは輝度の極大点だからである。
【００３１】
特異点フィルタによれば画像の特徴が抽出できるため、例えばカメラで撮影された画像の特徴と、予め記録しておいたいくつかのオブジェクトの特徴を比較することにより、カメラに映った被写体を識別することができる。
【００３２】
［１．３］画像間の写像の計算
始点画像の位置（ｉ，ｊ）の画素をｐ^（ｎ） _{（ｉ，ｊ）}と書き、同じく終点画像の位置（ｋ，ｌ）の画素をｑ^（ｎ） _{（ｋ，ｌ）}で記述する。ｉ，ｊ，ｋ，ｌ∈Ｉとする。画像間の写像のエネルギー（後述）を定義する。このエネルギーは、始点画像の画素の輝度と終点画像の対応する画素の輝度の差、及び写像の滑らかさによって決まる。最初に最小のエネルギーを持つｐ^{（ｍ，０）}とｑ^{（ｍ，０）}間の写像ｆ^{（ｍ，０）}：ｐ^{（ｍ，０）}→ｑ^{（ｍ，０）}が計算される。ｆ^{（ｍ，０）}に基づき、最小エネルギーを持つｐ^（ｍ，１）、ｑ^{（ｍ，１）}間の写像ｆ^{（ｍ，１）}が計算される。この手続は、ｐ^{（ｍ，３）}とｑ^{（ｍ，３）}の間の写像ｆ^{（ｍ，３）}の計算が終了するまでつづく。各写像ｆ^{（ｍ，ｉ）}（ｉ＝０，１，２，…）を副写像と呼ぶことにする。ｆ^{（ｍ，ｉ）}の計算の都合のために、ｉの順序は次式のように並べ替えることができる。並べ替えが必要な理由は後述する。
【００３３】
【数３】

ここでσ（ｉ）∈｛０，１，２，３｝である。
【００３４】
［１．３．１］全単射
始点画像と終点画像の間のマッチングを写像で表現する場合、その写像は両画像間で全単射条件を満たすべきである。両画像に概念上の優劣はなく、互いの画素が全射かつ単射で接続されるべきだからである。しかしながら通常の場合とは異なり、ここで構築すべき写像は全単射のディジタル版である。前提技術では、画素は格子点によって特定される。
【００３５】
始点副画像（始点画像について設けられた副画像）から終点副画像（終点画像について設けられた副画像）への写像は、ｆ^{（ｍ，ｓ）}：Ｉ／２^ｎ−ｍ×Ｉ／２^ｎ−ｍ→Ｉ／２^ｎ−ｍ×Ｉ／２^ｎ−ｍ（ｓ＝０，１，…）によって表される。ここで、ｆ^{（ｍ，ｓ）}（ｉ，ｊ）＝（ｋ，ｌ）は、始点画像のｐ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}が終点画像のｑ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｋ，ｌ）}に写像されることを意味する。簡単のために、ｆ（ｉ，ｊ）＝（ｋ，ｌ）が成り立つとき画素ｑ_{（ｋ，ｌ）}をｑ_{ｆ（ｉ，ｊ）}と記述する。
【００３６】
前提技術で扱う画素（格子点）のようにデータが離散的な場合、全単射の定義は重要である。ここでは以下のように定義する（ｉ，ｉ’，ｊ，ｊ’，ｋ，ｌは全て整数とする）。まず始めに、始点画像の平面においてＲによって表記される各正方形領域、
【数４】

を考える（ｉ＝０，…，２^ｍ−１、ｊ＝０，…，２^ｍ−１）。ここでＲの各辺（エッジ）の方向を以下のように定める。
【数５】

この正方形は写像ｆによって終点画像平面における四辺形に写像されなければならない。ｆ^{（ｍ，ｓ）}（Ｒ）によって示される四辺形、
【数６】

は、以下の全単射条件を満たす必要がある。
【００３７】
１．四辺形ｆ^{（ｍ，ｓ）}（Ｒ）のエッジは互いに交差しない。
２．ｆ^{（ｍ，ｓ）}（Ｒ）のエッジの方向はＲのそれらに等しい（図２の場合、時計回り）。
３．緩和条件として収縮写像（リトラクション：retractions）を許す。
【００３８】
何らかの緩和条件を設けないかぎり、全単射条件を完全に満たす写像は単位写像しかないためである。ここではｆ^{（ｍ，ｓ）}（Ｒ）のひとつのエッジの長さが０、すなわちｆ^{（ｍ，ｓ）}（Ｒ）は三角形になってもよい。しかし、面積が０となるような図形、すなわち１点または１本の線分になってはならない。図２（Ｒ）がもとの四辺形の場合、図２（Ａ）と図２（Ｄ）は全単射条件を満たすが、図２（Ｂ）、図２（Ｃ）、図２（Ｅ）は満たさない。
【００３９】
実際のインプリメンテーションでは、写像が全射であることを容易に保証すべく、更に以下の条件を課してもよい。つまり始点画像の境界上の各画素は、終点画像において同じ位置を占める画素に写影されるというものである。すなわち、ｆ（ｉ，ｊ）＝（ｉ，ｊ）（ただしｉ＝０，ｉ＝２^ｍ−１，ｊ＝０，ｊ＝２^ｍ−１の４本の線上）である。この条件を以下「付加条件」とも呼ぶ。
【００４０】
［１．３．２］写像のエネルギー
［１．３．２．１］画素の輝度に関するコスト
写像ｆのエネルギーを定義する。エネルギーが最小になる写像を探すことが目的である。エネルギーは主に、始点画像の画素の輝度とそれに対応する終点画像の画素の輝度の差で決まる。すなわち、写像ｆ^{（ｍ，ｓ）}の点（ｉ，ｊ）におけるエネルギーＣ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}は次式によって定まる。
【数７】

ここで、Ｖ（ｐ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}）及びＶ（ｑ^{（ｍ，ｓ）} _{ｆ（ｉ，ｊ）}）はそれぞれ画素ｐ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}及びｑ^{（ｍ，ｓ）} _{ｆ（ｉ，ｊ）}の輝度である。ｆのトータルのエネルギーＣ^{（ｍ，ｓ）}は、マッチングを評価するひとつの評価式であり、つぎに示すＣ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}の合計で定義できる。
【数８】

［１．３．２．２］滑らかな写像のための画素の位置に関するコスト
滑らかな写像を得るために、写像に関する別のエネルギーＤｆを導入する。このエネルギーは画素の輝度とは関係なく、ｐ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}およびｑ^{（ｍ，ｓ）} _{ｆ（ｉ，ｊ）}の位置によって決まる（ｉ＝０，…，２^ｍ−１，ｊ＝０，…，２^ｍ−１）。点（ｉ，ｊ）における写像ｆ^{（ｍ，ｓ）}のエネルギーＤ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}は次式で定義される。
【数９】

ただし、係数パラメータηは０以上の実数であり、また、
【数１０】

【数１１】

とする。ここで、
【数１２】

であり、ｉ’＜０およびｊ’＜０に対してｆ（ｉ’，ｊ’）は０と決める。Ｅ_０は（ｉ，ｊ）及びｆ（ｉ，ｊ）の距離で決まる。Ｅ_０は画素があまりにも離れた画素へ写影されることを防ぐ。ただしＥ_０は、後に別のエネルギー関数で置き換える。Ｅ_１は写像の滑らかさを保証する。Ｅ_１は、ｐ_{（ｉ，ｊ）}の変位とその隣接点の変位の間の隔たりを表す。以上の考察をもとに、マッチングを評価する別の評価式であるエネルギーＤ_ｆは次式で定まる。
【数１３】

［１．３．２．３］写像の総エネルギー
写像の総エネルギー、すなわち複数の評価式の統合に係る総合評価式はλＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆ＋Ｄ^{（ｍ，ｓ）} _ｆで定義される。ここで係数パラメータλは０以上の実数である。目的は総合評価式が極値をとる状態を検出すること、すなわち次式で示す最小エネルギーを与える写像を見いだすことである。
【数１４】

λ＝０及びη＝０の場合、写像は単位写像になることに注意すべきである（すなわち、全てのｉ＝０，…，２^ｍ−１及びｊ＝０，…，２^ｍ−１に対してｆ^{（ｍ，ｓ）}（ｉ，ｊ）＝（ｉ，ｊ）となる）。後述のごとく、本前提技術では最初にλ＝０及びη＝０の場合を評価するため、写像を単位写像から徐々に変形していくことができる。仮に総合評価式のλの位置を変えてＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆ＋λＤ^{（ｍ，ｓ）} _ｆと定義したとすれば、λ＝０及びη＝０の場合に総合評価式がＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆだけになり、本来何等関連のない画素どうしが単に輝度が近いというだけで対応づけられ、写像が無意味なものになる。そうした無意味な写像をもとに写像を変形していってもまったく意味をなさない。このため、単位写像が評価の開始時点で最良の写像として選択されるよう係数パラメータの与えかたが配慮されている。
【００４１】
オプティカルフローもこの前提技術同様、画素の輝度の差と滑らかさを考慮する。しかし、オプティカルフローは画像の変換に用いることはできない。オブジェクトの局所的な動きしか考慮しないためである。前提技術に係る特異点フィルタを用いることによって大域的な対応関係を検出することができる。
【００４２】
［１．３．３］多重解像度の導入による写像の決定
最小エネルギーを与え、全単射条件を満足する写像ｆ_ｍｉｎを多重解像度の階層を用いて求める。各解像度レベルにおいて始点副画像及び終点副画像間の写像を計算する。解像度の階層の最上位（最も粗いレベル）からスタートし、各解像度レベルの写像を、他のレベルの写像を考慮に入れながら決定する。各レベルにおける写像の候補の数は、より高い、つまりより粗いレベルの写像を用いることによって制限される。より具体的には、あるレベルにおける写像の決定に際し、それよりひとつ粗いレベルにおいて求められた写像が一種の拘束条件として課される。
【００４３】
まず、
【数１５】

が成り立つとき、ｐ^{（ｍ−１，ｓ）} _{（ｉ’，ｊ’）}、ｑ^{（ｍ−１，ｓ）} _{（ｉ’，ｊ’）}をそれぞれｐ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}、ｑ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}のｐａｒｅｎｔと呼ぶことにする。［ｘ］はｘを越えない最大整数である。またｐ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}、ｑ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}をそれぞれｐ^{（ｍ−１，ｓ）} _{（ｉ’，ｊ’）}、ｑ^{（ｍ−１，ｓ）} _{（ｉ’，ｊ’）}のｃｈｉｌｄと呼ぶ。関数ｐａｒｅｎｔ（ｉ，ｊ）は次式で定義される。
【数１６】

ｐ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}とｑ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｋ，ｌ）}の間の写像ｆ^{（ｍ，ｓ）}は、エネルギー計算を行って最小になったものを見つけることで決定される。ｆ^{（ｍ，ｓ）}（ｉ，ｊ）＝（ｋ，ｌ）の値はｆ^{（ｍ−１，ｓ）}（ｍ＝１，２，…，ｎ）を用いることによって、以下のように決定される。まず、ｑ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｋ，ｌ）}は次の四辺形の内部になければならないという条件を課し、全単射条件を満たす写像のうち現実性の高いものを絞り込む。
【数１７】

ただしここで、
【数１８】

である。こうして定めた四辺形を、以下ｐ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}の相続（inherited）四辺形と呼ぶことにする。相続四辺形の内部において、エネルギーを最小にする画素を求める。
【００４４】
図３は以上の手順を示している。同図において、始点画像のＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄの画素は、第ｍ−１レベルにおいてそれぞれ終点画像のＡ’，Ｂ’，Ｃ’，Ｄ’へ写影される。画素ｐ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}は、相続四辺形Ａ’Ｂ’Ｃ’Ｄ’の内部に存在する画素ｑ^{（ｍ，ｓ）} _{ｆ（ｍ）（ｉ，ｊ）}へ写影されなければならない。以上の配慮により、第ｍ−１レベルの写像から第ｍレベルの写像への橋渡しがなされる。
【００４５】
先に定義したエネルギーＥ_０は、第ｍレベルにおける副写像ｆ^（ｍ，０）を計算するために、次式に置き換える。
【数１９】

また、副写像ｆ^{（ｍ，ｓ）}を計算するためには次式を用いる。
【数２０】

こうしてすべての副写像のエネルギーを低い値に保つ写像が得られる。式２０により、異なる特異点に対応する副写像が、副写像どうしの類似度が高くなるように同一レベル内で関連づけられる。式１９は、ｆ^{（ｍ，ｓ）}（ｉ，ｊ）と、第ｍ−１レベルの画素の一部と考えた場合の（ｉ，ｊ）が射影されるべき点の位置との距離を示している。
【００４６】
仮に、相続四辺形Ａ’Ｂ’Ｃ’Ｄ’の内部に全単射条件を満たす画素が存在しない場合は以下の措置をとる。まず、Ａ’Ｂ’Ｃ’Ｄ’の境界線からの距離がＬ（始めはＬ＝１）である画素を調べる。それらのうち、エネルギーが最小になるものが全単射条件を満たせば、これをｆ^{（ｍ，ｓ）}（ｉ，ｊ）の値として選択する。そのような点が発見されるか、またはＬがその上限のＬ^（ｍ）ｍａｘに到達するまで、Ｌを大きくしていく。Ｌ^（ｍ）ｍａｘは各レベルｍに対して固定である。そのような点が全く発見されない場合、全単射の第３の条件を一時的に無視して変換先の四辺形の面積がゼロになるような写像も認め、ｆ^{（ｍ，ｓ）}（ｉ，ｊ）を決定する。それでも条件を満たす点が見つからない場合、つぎに全単射の第１及び第２条件を外す。
【００４７】
多重解像度を用いる近似法は、写像が画像の細部に影響されることを回避しつつ、画像間の大域的な対応関係を決定するために必須である。多重解像度による近似法を用いなければ、距離の遠い画素間の対応関係を見いだすことは不可能である。その場合、画像のサイズはきわめて小さなものに限定しなければならず、変化の小さな画像しか扱うことができない。更に、通常写像に滑らかさを要求するため、そうした画素間の対応関係を見つけにくくしている。距離のある画素から画素への写像のエネルギーは高いためである。多重解像度を用いた近似法によれば、そうした画素間の適切な対応関係を見いだすことができる。それらの距離は、解像度の階層の上位レベル（粗いレベル）において小さいためである。
【００４８】
［１．４］最適なパラメータ値の自動決定
既存のマッチング技術の主な欠点のひとつに、パラメータ調整の困難さがある。大抵の場合、パラメータの調整は人手作業によって行われ、最適な値を選択することはきわめて難しい。前提技術に係る方法によれば、最適なパラメータ値を完全に自動決定することができる。
【００４９】
前提技術に係るシステムはふたつのパレメータ、λ及びηを含む。端的にいえば、λは画素の輝度の差の重みであり、ηは写像の剛性を示している。これらのパラメータの値は初期値が０であり、まずη＝０に固定してλを０から徐々に増加させる。λの値を大きくしながら、しかも総合評価式（式１４）の値を最小にする場合、各副写像に関するＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆの値は一般に小さくなっていく。このことは基本的にふたつの画像がよりマッチしなければならないことを意味する。しかし、λが最適値を超えると以下の現象が発生する。
【００５０】
１．本来対応すべきではない画素どうしが、単に輝度が近いというだけで誤って対応づけられる。
２．その結果、画素どうしの対応関係がおかしくなり、写像がくずれはじめる。
【００５１】
３．その結果、式１４においてＤ^{（ｍ，ｓ）} _ｆが急激に増加しようとする。
４．その結果、式１４の値が急激に増加しようとするため、Ｄ^{（ｍ，ｓ）} _ｆの急激な増加を抑制するようｆ^{（ｍ，ｓ）}が変化し、その結果Ｃ^{（ｍ，ｓ）} _ｆが増加する。
【００５２】
したがって、λを増加させながら式１４が最小値をとるという状態を維持しつつＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆが減少から増加に転じる閾値を検出し、そのλをη＝０における最適値とする。つぎにηを少しずつ増やしてＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆの挙動を検査し、後述の方法でηを自動決定する。そのηに対応してλも決まる。
【００５３】
この方法は、人間の視覚システムの焦点機構の動作に似ている。人間の視覚システムでは、一方の目を動かしながら左右両目の画像のマッチングがとられる。オブジェクトがはっきりと認識できるとき、その目が固定される。
【００５４】
［１．４．１］λの動的決定
λは０から所定の刻み幅で増加されていき、λの値が変わる度に副写像が評価される。式１４のごとく、総エネルギーはλＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆ＋Ｄ^{（ｍ，ｓ）} _ｆによって定義される。式９のＤ^{（ｍ，ｓ）} _ｆは滑らかさを表すもので、理論的には単位写像の場合に最小になり、写像が歪むほどＥ_０もＥ_１も増加していく。Ｅ_１は整数であるから、Ｄ^{（ｍ，ｓ）} _ｆの最小刻み幅は１である。このため、現在のλＣ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}の変化（減少量）が１以上でなければ、写像を変化させることによって総エネルギーを減らすことはできない。なぜなら、写像の変化に伴ってＤ^{（ｍ，ｓ）} _ｆは１以上増加するため、λＣ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}が１以上減少しない限り総エネルギーは減らないためである。
【００５５】
この条件のもと、λの増加に伴い、正常な場合にＣ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}が減少することを示す。Ｃ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}のヒストグラムをｈ（ｌ）と記述する。ｈ（ｌ）はエネルギーＣ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}がｌ^２である画素の数である。λｌ^２≧１が成り立つために、例えばｌ^２＝１／λの場合を考える。λがλ_１からλ_２まで微小量変化するとき、
【数２１】

で示されるＡ個の画素が、
【数２２】

のエネルギーを持つより安定的な状態に変化する。ここでは仮に、これらの画素のエネルギーが全てゼロになると近似している。この式はＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆの値が、
【数２３】

だけ変化することを示し、その結果、
【数２４】

が成立する。ｈ（ｌ）＞０であるから、通常Ｃ^{（ｍ，ｓ）} _ｆは減少する。しかし、λが最適値を越えようとするとき、上述の現象、つまりＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆの増加が発生する。この現象を検出することにより、λの最適値を決定する。
【００５６】
なお、Ｈ（ｈ＞０）及びｋを定数とするとき、
【数２５】

と仮定すれば、
【数２６】

が成り立つ。このときｋ≠−３であれば、
【数２７】

となる。これがＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆの一般式である（Ｃは定数）。
【００５７】
λの最適値を検出する際、更に安全を見て、全単射条件を破る画素の数を検査してもよい。ここで各画素の写像を決定する際、全単射条件を破る確率をｐ_０と仮定する。この場合、
【数２８】

が成立しているため、全単射条件を破る画素の数は次式の率で増加する。
【数２９】

したがって、
【数３０】

は定数である。仮にｈ（ｌ）＝Ｈｌ^ｋを仮定するとき、例えば、
【数３１】

は定数になる。しかしλが最適値を越えると、上の値は急速に増加する。この現象を検出し、Ｂ_０λ^{３／２＋ｋ／２}／２^ｍの値が異常値Ｂ_{０ｔｈｒｅｓ}を越えるかどうかを検査し、λの最適値を決定することができる。同様に、Ｂ_１λ^{３／２＋ｋ／２}／２^ｍの値が異常値Ｂ_{１ｔｈｒｅｓ}を越えるかどうかを検査することにより、全単射の第３の条件を破る画素の増加率Ｂ_１を確認する。ファクター２^ｍを導入する理由は後述する。このシステムはこれら２つの閾値に敏感ではない。これらの閾値は、エネルギーＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆの観察では検出し損なった写像の過度の歪みを検出するために用いることができる。
【００５８】
なお実験では、副写像ｆ^{（ｍ，ｓ）}を計算する際、もしλが０．１を越えたらｆ^{（ｍ，ｓ）}の計算は止めてｆ^{（ｍ，ｓ＋１）}の計算に移行した。λ＞０．１のとき、画素の輝度２５５レベル中のわずか「３」の違いが副写像の計算に影響したためであり、λ＞０．１のとき正しい結果を得ることは困難だったためである。
【００５９】
［１．４．２］ヒストグラムｈ（ｌ）
Ｃ^{（ｍ，ｓ）} _ｆの検査はヒストグラムｈ（ｌ）に依存しない。全単射及びその第３の条件の検査の際、ｈ（ｌ）に影響を受けうる。実際に（λ，Ｃ^{（ｍ，ｓ）} _ｆ）をプロットすると、ｋは通常１付近にある。実験ではｋ＝１を用い、Ｂ_０λ^２とＢ_１λ^２を検査した。仮にｋの本当の値が１未満であれば、Ｂ_０λ^２とＢ_１λ^２は定数にならず、ファクターλ^{（１−ｋ）／２}に従って徐々に増加する。ｈ（ｌ）が定数であれば、例えばファクターはλ^１／２である。しかし、こうした差は閾値Ｂ_{０ｔｈｒｅｓ}を正しく設定することによって吸収することができる。
【００６０】
ここで次式のごとく始点画像を中心が（ｘ_０，ｙ_０）、半径ｒの円形のオブジェクトであると仮定する。
【数３２】

一方、終点画像は、次式のごとく中心（ｘ_１，ｙ_１）、半径がｒのオブジェクトであるとする。
【数３３】

ここでｃ（ｘ）はｃ（ｘ）＝ｘ^ｋの形であるとする。中心（ｘ_０，ｙ_０）及び（ｘ_１，ｙ_１）が十分遠い場合、ヒストグラムｈ（ｌ）は次式の形となる。
【数３４】

ｋ＝１のとき、画像は背景に埋め込まれた鮮明な境界線を持つオブジェクトを示す。このオブジェクトは中心が暗く、周囲にいくに従って明るくなる。ｋ＝−１のとき、画像は曖昧な境界線を持つオブジェクトを表す。このオブジェクトは中心が最も明るく、周囲にいくに従って暗くなる。一般のオブジェクトはこれらふたつのタイプのオブジェクトの中間にあると考えてもさして一般性を失わない。したがって、ｋは−１≦ｋ≦１として大抵の場合をカバーでき、式２７が一般に減少関数であることが保障される。
【００６１】
なお、式３４からわかるように、ｒは画像の解像度に影響されること、すなわちｒは２ｍに比例することに注意すべきである。このために［１．４．１］においてファクター２ｍを導入した。
【００６２】
［１．４．３］ηの動的決定
パラメータηも同様の方法で自動決定できる。はじめにη＝０とし、最も細かい解像度における最終的な写像ｆ^（ｎ）及びエネルギーＣ^（ｎ） _ｆを計算する。つづいて、ηをある値Δηだけ増加させ、再び最も細かい解像度における最終写像ｆ^（ｎ）及びエネルギーＣ^（ｎ） _ｆを計算し直す。この過程を最適値が求まるまで続ける。ηは写像の剛性を示す。次式の重みだからである。
【数３５】

ηが０のとき、Ｄ^（ｎ） _ｆは直前の副写像と無関係に決定され、現在の副写像は弾性的に変形され、過度に歪むことになる。一方、ηが非常に大きな値のとき、Ｄ^（ｎ） _ｆは直前の副写像によってほぼ完全に決まる。このとき副写像は非常に剛性が高く、画素は同じ場所に射影される。その結果、写像は単位写像になる。ηの値が０から次第に増えるとき、後述のごとくＣ^（ｎ） _ｆは徐々に減少する。しかしηの値が最適値を越えると、図４に示すとおり、エネルギーは増加し始める。同図のＸ軸はη、Ｙ軸はＣ_ｆである。
【００６３】
この方法でＣ^（ｎ） _ｆを最小にする最適なηの値を得ることができる。しかし、λの場合に比べていろいろな要素が計算に影響する結果、Ｃ^（ｎ） _ｆは小さく揺らぎながら変化する。λの場合は、入力が微小量変化するたびに副写像を１回計算しなおすだけだが、ηの場合はすべての副写像が計算しなおされるためである。このため、得られたＣ^（ｎ） _ｆの値が最小であるかどうかを即座に判断することはできない。最小値の候補が見つかれば、更に細かい区間を設定することによって真の最小値を探す必要がある。
【００６４】
［１．５］スーパーサンプリング
画素間の対応関係を決定する際、自由度を増やすために、ｆ^{（ｍ，ｓ）}の値域をＲ×Ｒに拡張することができる（Ｒは実数の集合）。この場合、終点画像の画素の輝度が補間され、非整数点、
【数３６】

における輝度を持つｆ^{（ｍ，ｓ）}が提供される。つまりスーパーサンプリングが行われる。実験では、ｆ^{（ｍ，ｓ）}は整数及び半整数値をとることが許され、
【数３７】

は、
【数３８】

によって与えられた。
【００６５】
［１．６］各画像の画素の輝度の正規
始点画像と終点画像がきわめて異なるオブジェクトを含んでいるとき、写像の計算に元の画素の輝度がそのままでは利用しにくい。輝度の差が大きいために輝度に関するエネルギーＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆが大きくなりすぎ、正しい評価がしづらいためである。
【００６６】
例えば、人の顔と猫の顔のマッチングをとる場合を考える。猫の顔は毛で覆われており、非常に明るい画素と非常に暗い画素が混じっている。この場合、ふたつの顔の間の副写像を計算するために、まず副画像を正規化する。すなわち、最も暗い画素の輝度を０、最も明るいそれを２５５に設定し、他の画素の輝度は線形補間によって求めておく。
【００６７】
［１．７］インプリメンテーション
始点画像のスキャンに従って計算がリニアに進行する帰納的な方法を用いる。始めに、１番上の左端の画素（ｉ，ｊ）＝（０，０）についてｆ^{（ｍ，ｓ）}の値を決定する。次にｉを１ずつ増やしながら各ｆ^{（ｍ，ｓ）}（ｉ，ｊ）の値を決定する。ｉの値が画像の幅に到達したとき、ｊの値を１増やし、ｉを０に戻す。以降、始点画像のスキャンに伴いｆ^{（ｍ，ｓ）}（ｉ，ｊ）を決定していく。すべての点について画素の対応が決まれば、ひとつの写像ｆ^{（ｍ，ｓ）}が決まる。
あるｐ_{（ｉ，ｊ）}について対応点ｑ_{ｆ（ｉ，ｊ）}が決まれば、つぎにｐ_{（ｉ，ｊ＋１）}の対応点ｑ_{ｆ（ｉ，ｊ＋１）}が決められる。この際、ｑ_{ｆ（ｉ，ｊ＋１）}の位置は全単射条件を満たすために、ｑ_{ｆ（ｉ，ｊ）}の位置によって制限される。したがって、先に対応点が決まる点ほどこのシステムでは優先度が高くなる。つねに（０，０）が最も優先される状態がつづくと、求められる最終の写像に余計な偏向が加わる。本前提技術ではこの状態を回避するために、ｆ^{（ｍ，ｓ）}を以下の方法で決めていく。
【００６８】
まず（ｓ ｍｏｄ ４）が０の場合、（０，０）を開始点としｉ及びｊを徐々に増やしながら決めていく。（ｓ ｍｏｄ ４）が１の場合、最上行の右端点を開始点とし、ｉを減少、ｊを増加させながら決めていく。（ｓ ｍｏｄ ４）が２のとき、最下行の右端点を開始点とし、ｉ及びｊを減少させながら決めていく。（ｓｍｏｄ ４）が３の場合、最下行の左端点を開始点とし、ｉを増加、ｊを減少させながら決めていく。解像度が最も細かい第ｎレベルには副写像という概念、すなわちパラメータｓが存在しないため、仮にｓ＝０及びｓ＝２であるとしてふたつの方向を連続的に計算した。
【００６９】
実際のインプリメンテーションでは、全単射条件を破る候補に対してペナルティを与えることにより、候補（ｋ，ｌ）の中からできる限り全単射条件を満たすｆ^{（ｍ，ｓ）}（ｉ，ｊ）（ｍ＝０，…，ｎ）の値を選んだ。第３の条件を破る候補のエネルギーＤ（ｋ、ｌ）にはφを掛け、一方、第１または第２の条件を破る候補にはψを掛ける。今回はφ＝２、ψ＝１０００００を用いた。
【００７０】
前述の全単射条件のチェックのために、実際の手続として（ｋ，ｌ）＝ｆ^{（ｍ，ｓ）}（ｉ，ｊ）を決定する際に以下のテストを行った。すなわちｆ^{（ｍ，ｓ）}（ｉ，ｊ）の相続四辺形に含まれる各格子点（ｋ，ｌ）に対し、次式の外積のｚ成分が０以上になるかどうかを確かめる。
【数３９】

ただしここで、
【数４０】

【数４１】

である（ここでベクトルは三次元ベクトルとし、ｚ軸は直交右手座標系において定義される）。もしＷが負であれば、その候補についてはＤ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｋ，ｌ）}にψを掛けることによってペナルティを与え、できるかぎり選択しないようにする。
【００７１】
図５（ａ）、図５（ｂ）はこの条件を検査する理由を示している。図５（ａ）はペナルティのない候補、図５（ｂ）はペナルティがある候補をそれぞれ表す。隣接画素（ｉ，ｊ＋１）に対する写像ｆ^{（ｍ，ｓ）}（ｉ，ｊ＋１）を決定する際、Ｗのｚ成分が負であれば始点画像平面上において全単射条件を満足する画素は存在しない。なぜなら、ｑ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｋ，ｌ）}は隣接する四辺形の境界線を越えるためである。
【００７２】
［１．７．１］副写像の順序
インプリメンテーションでは、解像度レベルが偶数のときにはσ（０）＝０、σ（１）＝１、σ（２）＝２、σ（３）＝３、σ（４）＝０を用い、奇数のときはσ（０）＝３、σ（１）＝２、σ（２）＝１、σ（３）＝０、σ（４）＝３を用いた。このことで、副写像を適度にシャッフルした。なお、本来副写像は４種類であり、ｓは０〜３のいずれかである。しかし、実際にはｓ＝４に相当する処理を行った。その理由は後述する。
【００７３】
［１．８］補間計算
始点画像と終点画像の間の写像が決定された後、対応しあう画素の輝度が補間される。実験では、トライリニア補間を用いた。始点画像平面における正方形ｐ_{（ｉ，ｊ）}ｐ_{（ｉ＋１，ｊ）}ｐ_{（ｉ，ｊ＋１）}ｐ_{（ｉ＋１，ｊ＋１）}が終点画像平面上の四辺形ｑ_{ｆ（ｉ，ｊ）}ｑ_{ｆ（ｉ＋１，ｊ）}ｑ_{ｆ（ｉ，ｊ＋１）}ｑ_{ｆ（ｉ＋１，ｊ＋１）}に射影されると仮定する。簡単のため、画像間の距離を１とする。始点画像平面からの距離がｔ（０≦ｔ≦１）である中間画像の画素ｒ（ｘ，ｙ，ｔ）（０≦ｘ≦Ｎ−１，０≦ｙ≦Ｍ−１）は以下の要領で求められる。まず画素ｒ（ｘ，ｙ，ｔ）の位置（ただしｘ，ｙ，ｔ∈Ｒ）を次式で求める。
【数４２】

つづいてｒ（ｘ，ｙ，ｔ）における画素の輝度が次の式を用いて決定される。
【数４３】

ここでｄｘ及びｄｙはパラメータであり、０から１まで変化する。
【００７４】
［１．９］拘束条件を課したときの写像
いままでは拘束条件がいっさい存在しない場合の写像の決定を述べた。しかし、始点画像と終点画像の特定の画素間に予め対応関係が規定されているとき、これを拘束条件としたうえで写像を決定することができる。
【００７５】
基本的な考えは、まず始点画像の特定の画素を終点画像の特定の画素に移す大まかな写像によって始点画像を大まかに変形し、しかる後、写像ｆを正確に計算する。
【００７６】
まず始めに、始点画像の特定の画素を終点画像の特定の画素に射影し、始点画像の他の画素を適当な位置に射影する大まかな写像を決める。すなわち、特定の画素に近い画素は、その特定の画素が射影される場所の近くに射影されるような写像である。ここで第ｍレベルの大まかな写像をＦ^（ｍ）と記述する。
【００７７】
大まかな写像Ｆは以下の要領で決める。まず、いくつかの画素について写像を特定する。始点画像についてｎ_ｓ個の画素、
【数４４】

を特定するとき、以下の値を決める。
【数４５】

始点画像の他の画素の変位量は、ｐ_{（ｉｈ，ｊｈ）}（ｈ＝０，…，ｎ_ｓ−１）の変位に重み付けをして求められる平均である。すなわち画素ｐ_{（ｉ，ｊ）}は、終点画像の以下の画素に射影される。
【数４６】

ただしここで、
【数４７】

【数４８】

とする。
【００７８】
つづいて、Ｆ^（ｍ）に近い候補写像ｆがより少ないエネルギーを持つように、その写像ｆのエネルギーＤ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}を変更する。正確には、Ｄ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}は、
【数４９】

である。ただし、
【数５０】

であり、κ，ρ≧０とする。最後に、前述の写像の自動計算プロセスにより、ｆを完全に決定する。
【００７９】
ここで、ｆ^{（ｍ，ｓ）}（i,j)がＦ^（ｍ）（i,j）に十分近いとき、つまりそれらの距離が、
【数５１】

以内であるとき、Ｅ_２ ^{（ｍ，ｓ）} _{（ｉ，ｊ）}が０になることに注意すべきである。そのように定義した理由は、各ｆ^{（ｍ，ｓ）}（i,j）がＦ^（ｍ）（i,j）に十分近い限り、終点画像において適切な位置に落ち着くよう、その値を自動的に決めたいためである。この理由により、正確な対応関係を詳細に特定する必要がなく、始点画像は終点画像にマッチするように自動的にマッピングされる。
［２］具体的な処理手順
［１］の各要素技術による処理の流れを説明する。
図６は前提技術の全体手順を示すフローチャートである。同図のごとく、まず多重解像度特異点フィルタを用いた処理を行い（Ｓ１）、つづいて始点画像と終点画像のマッチングをとる（Ｓ２）。ただし、Ｓ２は必須ではなく、Ｓ１で得られた画像の特徴をもとに画像認識などの処理を行ってもよい。
【００８０】
図７は図６のＳ１の詳細を示すフローチャートである。ここではＳ２で始点画像と終点画像のマッチングをとることを前提としている。そのため、まず特異点フィルタによって始点画像の階層化を行い（Ｓ１０）、一連の始点階層画像を得る。つづいて同様の方法で終点画像の階層化を行い（Ｓ１１）、一連の終点階層画像を得る。ただし、Ｓ１０とＳ１１の順序は任意であるし、始点階層画像と終点階層画像を並行して生成していくこともできる。
【００８１】
図８は図７のＳ１０の詳細を示すフローチャートである。もとの始点画像のサイズは２^ｎ×２^ｎとする。始点階層画像は解像度が細かいほうから順に作られるため、処理の対象となる解像度レベルを示すパラメータｍをｎにセットする（Ｓ１００）。つづいて第ｍレベルの画像ｐ^{（ｍ，０）}、ｐ^{（ｍ，１）}、ｐ^{（ｍ，２）}、ｐ^{（ｍ，３）}から特異点フィルタを用いて特異点を検出し（Ｓ１０１）、それぞれ第ｍ−１レベルの画像ｐ^{（ｍ−１，０）}、ｐ^{（ｍ−１，１）}、ｐ^{（ｍ−１，２）}、ｐ^{（ｍ−１，３）}を生成する（Ｓ１０２）。ここではｍ＝ｎであるため、ｐ^{（ｍ，０）}＝ｐ^{（ｍ，１）}＝ｐ^{（ｍ，２）}＝ｐ^{（ｍ，３）}＝ｐ^（ｎ）であり、ひとつの始点画像から４種類の副画像が生成される。
【００８２】
図９は第ｍレベルの画像の一部と、第ｍ−１レベルの画像の一部の対応関係を示している。同図の数値は各画素の輝度を示す。同図のｐ^{（ｍ，ｓ）}はｐ^{（ｍ，０）}〜ｐ^{（ｍ，３）}の４つの画像を象徴するもので、ｐ^{（ｍ−１，０）}を生成する場合には、ｐ^{（ｍ，ｓ）}はｐ^{（ｍ，０）}であると考える。［１．２］で示した規則により、ｐ^{（ｍ−１，０）}は例えば同図で輝度を記入したブロックについて、そこに含まれる４画素のうち「３」、ｐ^{（ｍ−１，１）}は「８」、ｐ^{（ｍ−１，２）}は「６」、ｐ^{（ｍ−１，３）}を「１０」をそれぞれ取得し、このブロックをそれぞれ取得したひとつの画素で置き換える。したがって、第ｍ−１レベルの副画像のサイズは２^ｍ−１×２^ｍ−１になる。
【００８３】
つづいてｍをデクリメントし（図８のＳ１０３）、ｍが負になっていないことを確認し（Ｓ１０４）、Ｓ１０１に戻ってつぎに解像度の粗い副画像を生成していく。この繰り返し処理の結果、ｍ＝０、すなわち第０レベルの副画像が生成された時点でＳ１０が終了する。第０レベルの副画像のサイズは１×１である。
【００８４】
図１０はＳ１０によって生成された始点階層画像をｎ＝３の場合について例示している。最初の始点画像のみが４つの系列に共通であり、以降特異点の種類に応じてそれぞれ独立に副画像が生成されていく。なお、図８の処理は図７のＳ１１にも共通であり、同様の手順を経て終点階層画像も生成される。以上で図６のＳ１による処理が完了する。
【００８５】
前提技術では、図６のＳ２に進むためにマッチング評価の準備をする。図１１はその手順を示している。同図のごとく、まず複数の評価式が設定される（Ｓ３０）。［１．３．２．１］で導入した画素に関するエネルギーＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆと［１．３．２．２］で導入した写像の滑らかさに関するエネルギーＤ^{（ｍ，ｓ）} _ｆがそれである。つぎに、これらの評価式を統合して総合評価式を立てる（Ｓ３１）。［１．３．２．３］で導入した総エネルギーλＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆ＋Ｄ^{（ｍ，ｓ）} _ｆがそれであり、［１．３．２．２］で導入したηを用いれば、
【数５２】

となる。ただし、総和はｉ、ｊについてそれぞれ０、１…、２^ｍ−１で計算する。以上でマッチング評価の準備が整う。
【００８６】
図１２は図６のＳ２の詳細を示すフローチャートである。［１］で述べたごとく、始点階層画像と終点階層画像のマッチングは互いに同じ解像度レベルの画像どうしでとられる。画像間の大域的なマッチングを良好にとるために、解像度が粗いレベルから順にマッチングを計算する。特異点フィルタを用いて始点階層画像および終点階層画像を生成しているため、特異点の位置や輝度は解像度の粗いレベルでも明確に保存されており、大域的なマッチングの結果は従来に比べて非常に優れたものになる。
【００８７】
図１２のごとく、まず係数パラメータηを０、レベルパラメータｍを０に設定する（Ｓ２０）。つづいて、始点階層画像中の第ｍレベルの４つの副画像と終点階層画像中の第ｍレベルの４つの副画像のそれぞれの間でマッチングを計算し、それぞれ全単射条件を満たし、かつエネルギーを最小にするような４種類の副写像ｆ^{（ｍ，ｓ）}（ｓ＝０，１，２，３）を求める（Ｓ２１）。全単射条件は［１．３．３］で述べた相続四辺形を用いて検査される。この際、式１７、１８が示すように、第ｍレベルにおける副写像は第ｍ−１レベルのそれらに拘束されるため、より解像度の粗いレベルにおけるマッチングが順次利用されていく。これは異なるレベル間の垂直的参照である。なお、いまｍ＝０であってそれより粗いレベルはないが、この例外的な処理は図１３で後述する。
一方、同一レベル内における水平的参照も行われる。［１．３．３］の式２０のごとく、ｆ^{（ｍ，３）}はｆ^{（ｍ，２）}に、ｆ^{（ｍ，２）}はｆ^{（ｍ，１）}に、ｆ^{（ｍ，１）}はｆ^{（ｍ，０）}に、それぞれ類似するように決める。その理由は、特異点の種類が違っても、それらがもともと同じ始点画像と終点画像に含まれている以上、副写像がまったく異なるという状況は不自然だからである。式２０からわかるように、副写像どうしが近いほどエネルギーは小さくなり、マッチングが良好とみなされる。
【００８８】
なお、最初に決めるべきｆ^{（ｍ，０）}については同一のレベルで参照できる副写像がないため、式１９に示すごとくひとつ粗いレベルを参照する。ただし、実験ではｆ^{（ｍ，３）}まで求まった後、これを拘束条件としてｆ^{（ｍ，０）}を一回更新するという手続をとった。これは式２０にｓ＝４を代入し、ｆ^{（ｍ，４）}を新たなｆ^{（ｍ，０）}とすることに等しい。ｆ^{（ｍ，０）}とｆ^{（ｍ，３）}の関連度が低くなり過ぎる傾向を回避するためであり、この措置によって実験結果がより良好になった。この措置に加え、実験では［１．７．１］に示す副写像のシャッフルも行った。これも本来特異点の種類ごとに決まる副写像どうしの関連度を密接に保つ趣旨である。また、処理の開始点に依存する偏向を回避するために、ｓの値にしたがって開始点の位置を変える点は［１．７］で述べたとおりである。
【００８９】
図１３は第０レベルにおいて副写像を決定する様子を示す図である。第０レベルでは各副画像がただひとつの画素で構成されるため、４つの副写像^{ｆ（０，ｓ）}は全て自動的に単位写像に決まる。図１４は第１レベルにおいて副写像を決定する様子を示す図である。第１レベルでは副画像がそれぞれ４画素で構成される。同図ではこれら４画素が実線で示されている。いま、ｐ^{（１，ｓ）}の点ｘの対応点をｑ^{（１，ｓ）}の中で探すとき、以下の手順を踏む。
【００９０】
１．第１レベルの解像度で点ｘの左上点ａ、右上点ｂ、左下点ｃ、右下点ｄを求める。
２．点ａ〜ｄがひとつ粗いレベル、つまり第０レベルにおいて属する画素を探す。図１４の場合、点ａ〜ｄはそれぞれ画素Ａ〜Ｄに属する。ただし、画素Ａ〜Ｃは本来存在しない仮想的な画素である。
３．第０レベルですでに求まっている画素Ａ〜Ｄの対応点Ａ’〜Ｄ’をｑ^{（１，ｓ）}の中にプロットする。画素Ａ’〜Ｃ’は仮想的な画素であり、それぞれ画素Ａ〜Ｃと同じ位置にあるものとする。
４．画素Ａの中の点ａの対応点ａ’が画素Ａ’の中にあるとみなし、点ａ’をプロットする。このとき、点ａが画素Ａの中で占める位置（この場合、右下）と、点ａ’が画素Ａ’の中で占める位置が同じであると仮定する。
５．４と同様の方法で対応点ｂ’〜ｄ’をプロットし、点ａ’〜ｄ’で相続四辺形を作る。
６．相続四辺形の中でエネルギーが最小になるよう、点ｘの対応点ｘ’を探す。対応点ｘ’の候補として、例えば画素の中心が相続四辺形に含まれるものに限定してもよい。図１４の場合、４つの画素が全て候補になる。
【００９１】
以上がある点ｘの対応点の決定手順である。同様の処理を他のすべての点について行い、副写像を決める。第２レベル以上のレベルでは、次第に相続四辺形の形が崩れていくと考えられるため、図３に示すように画素Ａ’〜Ｄ’の間隔が空いていく状況が発生する。
【００９２】
こうして、ある第ｍレベルの４つの副写像が決まれば、ｍをインクリメントし（図１２のＳ２２）、ｍがｎを超えていないことを確かめて（Ｓ２３）、Ｓ２１に戻る。以下、Ｓ２１に戻るたびに次第に細かい解像度のレベルの副写像を求め、最後にＳ２１に戻ったときに第ｎレベルの写像ｆ^（ｎ）を決める。この写像はη＝０に関して定まったものであるから、ｆ^（ｎ）（η＝０）と書く。
【００９３】
つぎに異なるηに関する写像も求めるべく、ηをΔηだけシフトし、ｍをゼロクリアする（Ｓ２４）。新たなηが所定の探索打切り値η_ｍａｘを超えていないことを確認し（Ｓ２５）、Ｓ２１に戻り、今回のηに関して写像ｆ^（ｎ）（η＝Δη）を求める。この処理を繰り返し、Ｓ２１でｆ^（ｎ）（η＝ｉΔη）（ｉ＝０，１，…）を求めていく。ηがη_ｍａｘを超えたときＳ２６に進み、後述の方法で最適なη＝η_ｏｐｔを決定し、ｆ^（ｎ）（η＝η_ｏｐｔ）を最終的に写像ｆ^（ｎ）とする。
【００９４】
図１５は図１２のＳ２１の詳細を示すフローチャートである。このフローチャートにより、ある定まったηについて、第ｍレベルにおける副写像が決まる。副写像を決める際、前提技術では副写像ごとに最適なλを独立して決める。
【００９５】
同図のごとく、まずｓとλをゼロクリアする（Ｓ２１０）。つぎに、そのときのλについて（および暗にηについて）エネルギーを最小にする副写像ｆ^{（ｍ，ｓ）}を求め（Ｓ２１１）、これをｆ^{（ｍ，ｓ）}（λ＝０）と書く。異なるλに関する写像も求めるべく、λをΔλだけシフトし、新たなλが所定の探索打切り値λ_ｍａｘを超えていないことを確認し（Ｓ２１３）、Ｓ２１１に戻り、以降の繰り返し処理でｆ^{（ｍ，ｓ）}（λ＝ｉΔλ）（ｉ＝０，１，…）を求める。λがλ_ｍａｘを超えたときＳ２１４に進み、最適なλ＝λ_ｏｐｔを決定し、ｆ^{（ｍ，ｓ）}（λ＝λ_ｏｐｔ）を最終的に写像ｆ^{（ｍ，ｓ）}とする（Ｓ２１４）。
【００９６】
つぎに、同一レベルにおける他の副写像を求めるべく、λをゼロクリアし、ｓをインクリメントする（Ｓ２１５）。ｓが４を超えていないことを確認し（Ｓ２１６）、Ｓ２１１に戻る。ｓ＝４になれば上述のごとくｆ^{（ｍ，３）}を利用してｆ^{（ｍ，０）}を更新し、そのレベルにおける副写像の決定を終了する。
【００９７】
図１６は、あるｍとｓについてλを変えながら求められたｆ^{（ｍ，ｓ）}（λ＝ｉΔλ）（ｉ＝０，１，…）に対応するエネルギーＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆの挙動を示す図である。［１．４］で述べたとおり、λが増加すると通常Ｃ^{（ｍ，ｓ）} _ｆは減少する。しかし、λが最適値を超えるとＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆは増加に転じる。そこで本前提技術ではＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆが極小値をとるときのλをλ_ｏｐｔと決める。同図のようにλ＞λ_ｏｐｔの範囲で再度Ｃ^{（ｍ，ｓ）} _ｆが小さくなっていっても、その時点ではすでに写像がくずれていて意味をなさないため、最初の極小点に注目すればよい。λ_ｏｐｔは副写像ごとに独立して決めていき、最後にｆ^（ｎ）についてもひとつ定まる。
【００９８】
一方、図１７は、ηを変えながら求められたｆ^（ｎ）（η＝ｉΔη）（ｉ＝０，１，…）に対応するエネルギーＣ^（ｎ） _ｆの挙動を示す図である。ここでもηが増加すると通常Ｃ^（ｎ） _ｆは減少するが、ηが最適値を超えるとＣ^（ｎ） _ｆは増加に転じる。そこでＣ^（ｎ） _ｆが極小値をとるときのηをη_ｏｐｔと決める。図１７は図４の横軸のゼロ付近を拡大した図と考えてよい。η_ｏｐｔが決まればｆ^（ｎ）を最終決定することができる。
【００９９】
以上、本前提技術によれば種々のメリットが得られる。まずエッジを検出する必要がないため、エッジ検出タイプの従来技術の課題を解消できる。また、画像に含まれるオブジェクトに対する先験的な知識も不要であり、対応点の自動検出が実現する。特異点フィルタによれば、解像度の粗いレベルでも特異点の輝度や位置を維持することができ、オブジェクト認識、特徴抽出、画像マッチングに極めて有利である。その結果、人手作業を大幅に軽減する画像処理システムの構築が可能となる。
【０１００】
なお、本前提技術について次のような変形技術も考えられる。
（１）前提技術では始点階層画像と終点階層画像の間でマッチングをとる際にパラメータの自動決定を行ったが、この方法は階層画像間ではなく、通常の２枚の画像間のマッチングをとる場合全般に利用できる。
【０１０１】
例えば２枚の画像間で、画素の輝度の差に関するエネルギーＥ_０と画素の位置的なずれに関するエネルギーＥ_１のふたつを評価式とし、これらの線形和Ｅ_ｔｏｔ＝αＥ_０＋Ｅ_１を総合評価式とする。この総合評価式の極値付近に注目してαを自動決定する。つまり、いろいろなαについてＥ_ｔｏｔが最小になるような写像を求める。それらの写像のうち、αに関してＥ_１が極小値をとるときのαを最適パラメータと決める。そのパラメータに対応する写像を最終的に両画像間の最適マッチングとみなす。
【０１０２】
これ以外にも評価式の設定にはいろいろな方法があり、例えば１／Ｅ_１と１／Ｅ_２のように、評価結果が良好なほど大きな値をとるものを採用してもよい。総合評価式も必ずしも線形和である必要はなく、ｎ乗和（ｎ＝２、１／２、−１、−２など）、多項式、任意の関数などを適宜選択すればよい。
【０１０３】
パラメータも、αのみ、前提技術のごとくηとλのふたつの場合、それ以上の場合など、いずれでもよい。パラメータが３以上の場合はひとつずつ変化させて決めていく。
（２）本前提技術では、総合評価式の値が最小になるよう写像を決めた後、総合評価式を構成するひとつの評価式であるＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆが極小になる点を検出してパラメータを決定した。しかし、こうした二段回処理の代わりに、状況によっては単に総合評価式の最小値が最小になるようにパラメータを決めても効果的である。その場合、例えばαＥ_０＋βＥ_１を総合評価式とし、α＋β＝１なる拘束条件を設けて各評価式を平等に扱うなどの措置を講じてもよい。パラメータの自動決定の本質は、エネルギーが最小になるようにパラメータを決めていく点にあるからである。
（３）前提技術では各解像度レベルで４種類の特異点に関する４種類の副画像を生成した。しかし、当然４種類のうち１、２、３種類を選択的に用いてもよい。例えば、画像中に明るい点がひとつだけ存在する状態であれば、極大点に関するｆ^{（ｍ，３）}だけで階層画像を生成しても相応の効果が得られるはずである。その場合、同一レベルで異なる副写像は不要になるため、ｓに関する計算量が減る効果がある。
（４）本前提技術では特異点フィルタによってレベルがひとつ進むと画素が１／４になった。例えば３×３で１ブロックとし、その中で特異点を探す構成も可能であり、その場合、レベルがひとつ進むと画素は１／９になる。
（５）始点画像と終点画像がカラーの場合、それらをまず白黒画像に変換し、写像を計算する。その結果求められた写像を用いて始点のカラー画像を変換する。それ以外の方法として、ＲＧＢの各成分について副写像を計算してもよい。
［３］前提技術の改良点
以上の前提技術を基本とし、マッチング精度を向上させるためのいくつかの改良がなされている。ここではその改良点を述べる。
【０１０４】
［３．１］色情報を考慮に入れた特異点フィルタおよび副画像
画像の色情報を有効に用いるために、特異点フィルタを以下のように変更した。まず色空間としては、人間の直感に最も合致するといわれているＨＩＳを用い、色を輝度に変換する式には、人間の目の感度に最も近いといわれているものを選んだ。
【数５３】

ここで画素ａにおけるＹ（輝度）をＹ(ａ)として、次のような記号を定義する。
【数５４】

上の定義を用いて以下のような５つのフィルタを用意する。
【数５５】

このうち上から４つのフィルタは改良前の前提技術におけるフィルタとほぼ同じで、輝度の特異点を色情報も残しながら保存する。最後のフィルタは色の彩度の特異点をこちらも色情報を残しながら保存する。
【０１０５】
これらのフィルタによって、各レベルにつき５種類の副画像（サブイメージ）が生成される。なお、最も高いレベルの副画像は元画像に一致する。
【数５６】

［３．２］エッジ画像およびその副画像
輝度微分（エッジ）の情報をマッチングに利用するため、一次微分エッジ検出フィルタを用いる。このフィルタはあるオペレータＨとの畳み込み積分で実現できる。
【数５７】

ここでＨは演算スピードなども考慮し、以下のようなオペレータを用いた。
【数５８】

次にこの画像を多重解像度化する。フィルタにより０を中心とした輝度をもつ画像が生成されるため、次のような平均値画像が副画像としては最も適切である。
【数５９】

式５９の画像は後述するForward Stage、すなわち初回副写像導出ステージの計算の際、エネルギー関数に用いられる。
【０１０６】
エッジの大きさ、すなわち絶対値も計算に必要である。
【数６０】

この値は常に正であるため、多重解像度化には最大値フィルタを用いる。
【数６１】

式６１の画像は後述するForward Stageの計算の際、計算する順序を決定するのに用いられる。
【０１０７】
［３．３］計算処理手順
計算は最も粗い解像度の副画像から順に行う。副画像は５つあるため、各レベルの解像度において計算は複数回行われる。これをターンと呼び、最大計算回数をｔで表すことにする。各ターンは前記Forward Stageと、副写像再計算ステージであるRefinement Stageという二つのエネルギー最小化計算から構成される。図１８は第ｍレベルにおける副写像を決める計算のうち改良点に係るフローチャートである。
【０１０８】
同図のごとく、sをゼロクリアする（Ｓ４０）。つぎにForward Stage（Ｓ４１）において始点画像ｐから終点画像ｑへの写像ｆ^{( ｍ，ｓ )}をエネルギー最小化によって求める。ここで最小化するエネルギーは、対応する画素値によるエネルギーＣと、写像の滑らかさによるエネルギーＤの線形和である。
【０１０９】
エネルギーＣは、輝度の差によるエネルギーＣ_Ｉ（前記改良前の前提技術におけるエネルギーＣと等価）と、色相、彩度によるエネルギーＣ_Ｃ、輝度微分（エッジ）の差によるエネルギーＣ_Ｅで構成され、それぞれ次のように表される。
【数６２】

エネルギーＤは前記改良前の前提技術と同じものを用いる。ただし前記改良前の前提技術において、写像の滑らかさを保証するエネルギーＥ_１を導出する際、隣接する画素のみを考慮していたが、周囲の何画素を考慮するかをパラメータｄで指定できるように改良した。
【数６３】

次のRefinement Stageに備えて、このステージでは終点画像ｑから始点画像ｐへの写像ｇ^{（ｍ，ｓ）}も同様に計算する。
【０１１０】
Refinement Stage（Ｓ４２）ではForward Stageにおいて求めた双方向の写像ｆ^{（ｍ，ｓ）}およびｇ^{（ｍ，ｓ）}を基に、より妥当な写像ｆ’^{（ｍ，ｓ）}を求める。ここでは新たに定義されるエネルギーＭについてエネルギー最小化計算を行う。エネルギーＭは終点画像から始点画像への写像ｇとの整合度Ｍ_０と、もとの写像との差Ｍ_１より構成される。
【数６４】

対称性を損なわないように、終点画像ｑから始点画像ｐへの写像ｇ’^{（ｍ，ｓ）}も同様の方法で求めておく。
【０１１１】
その後、ｓをインクリメントし（Ｓ４３）、ｓがｔを超えていないことを確認し（Ｓ４４）、次のターンのForward Stage（Ｓ４１）に進む。その際前記Ｅ_０を次のように置き換えてエネルギー最小化計算を行う。
【数６５】

［３．４］写像の計算順序
写像の滑らかさを表すエネルギーＥ_１を計算する際、周囲の点の写像を用いるため、それらの点がすでに計算されているかどうかがエネルギーに影響を与える。すなわち、どの点から順番に計算するかによって、全体の写像の精度が大きく変化する。そこでエッジの絶対値画像を用いる。エッジの部分は情報量を多く含むため、エッジの絶対値が大きいところから先に写像計算を行う。このことによって、特に二値画像のような画像に対して非常に精度の高い写像を求めることができるようになった。
【０１１２】
［対応点指定に関する実施の形態］
前提技術で用いた、多重解像度特異点フィルタによれば、二つの画像間のマッチングを人手の作業なしに行うことができる。しかしながら、画像マッチングに修正すべきズレが生じた場合や、あえて画像マッチングをずらしたい場合がある。
【０１１３】
そこで本実施の形態では、画像マッチングを編集するツールを提供する。このツールによって誤対応が発生していると判明した際に、キーフレーム間で互いに対応する線分を指定し誤対応を修正する。また、ユーザがキーフレーム間の対応する線分を任意に設定することで、対応がずれた画像が生成される。これにより、生成される動画像は一種の特殊効果がかけられたように表示される。
【０１１４】
図１９は、２枚のキーフレーム間で対応させる図形を指定する際にユーザの表示装置に表示される編集画面１０を示している。編集画面１０において、上部左側の第１キーフレームエリアＫＡ１には第１キーフレームＫＦ_１が、上部右側の第２キーフレームエリアＫＡ２には第２キーフレームＫＦ_２が表示される。下段には、フレームエリアＦＡが設けられ、ここには一番左に、第１キーフレームＫＦ_１が表示され、つづいて順に第１中間画像ＩＦ_１〜第７中間画像ＩＦ_７の７枚の中間画像が表示され、一番右に第２キーフレームＫＦ_２が表示される。ここで、「第１キーフレームＫＦ_１」及び「第２キーフレームＫＦ_２」は相対的に時間の前後を示すために便宜的に用いているに過ぎない。したがって、この第２キーフレームＫＦ_２と次の新たなキーフレーム間で編集作業が行われる場合は、当然現在の「第２キーフレームＫＦ_２」が「第１キーフレームＫＦ_１」となり、「新たなキーフレーム」が「第２キーフレームＫＦ_２」となり、編集画面１０に表示される。
【０１１５】
いま、第１キーフレームエリアＫＡ１及び第２キーフレームエリアＫＡ２には、「デジタルカメラ」の画像がキーフレームとして表示されている。例えば、４本の線分が表示されている第１キーフレームエリアＫＡ１の第１領域Ａ１と第２キーフレームエリアＫＡ２の第２領域Ａ２間のマッチングが適正に行われないケースを想定する。第１キーフレームＫＦ_１の点Ｐ_２は、本来第２キーフレームＫＦ_２の点Ｐ_４に対応するはずである。しかし、点Ｐ_４ではなく点Ｐ_５に対応してしまうことが考えられる。そこで、線分Ｐ_１Ｐ_２と線分Ｐ_３Ｐ_４を対応する線分として指定する。両キーフレーム間でこの線分同士の対応が拘束条件となって、誤対応が解消される。
【０１１６】
ユーザは対応する線分を指定する際に、入力インタフェイスであるマウスなどで線分の端点を指定する。まずユーザは、マウスを用いて第１キーフレームエリアＫＡ１内で点Ｐ_１と点Ｐ_２を指定する。このとき、点Ｐ_１と点Ｐ_２に対応する点として、第２キーフレームエリアＫＡ２内でそれぞれ点Ｐ_３と点Ｐ_５が表示される。つまり線分Ｐ_１Ｐ_２に対応する線分として、線分Ｐ_３Ｐ_５が表示される。この対応が誤対応であるので、ユーザはマウスを用いて、点Ｐ_５を点Ｐ_４の位置に移動し正しい対応関係に修正する。
【０１１７】
これにより、線分Ｐ_１Ｐ_２と線分Ｐ_３Ｐ_４がそれぞれ対応する線分として指定される。その後、ユーザが更新ボタンＢ１を押下すると、第１中間画像ＩＦ_１〜第７中間画像ＩＦ_７の７枚の中間画像が再度生成され、フレームエリアＦＡに２枚のキーフレームと生成された中間画像が表示される。その後、再生ボタンＢ２が押下されると、２枚のキーフレームと生成された中間画像が動画像として再生用フレーム（不図示）に表示される。
【０１１８】
このとき、線分Ｐ_１Ｐ_２上の任意の点は、第１中間画像ＩＦ_１〜第７中間画像ＩＦ_７において、線分上の位置関係が維持されて表示される。つまり、例えば、線分Ｐ_１Ｐ_２上でａ：ｂに内分する点は、各中間画像においても対応する線分をａ：ｂに内分する位置となる。
【０１１９】
図２０は、上述の編集作業を実現するための画像処理装置２０の構成を示すブロック図である。画像処理装置２０は、画像入力部３２と、マッチングプロセッサ３４と、対応点ファイル保持部３６と、中間画像生成部３８と、表示制御部４０と、入力インタフェイス４２と、対応点指定部４４と、を備える。
【０１２０】
画像入力部３２は、画像処理装置２０の外部の記憶装置や撮影カメラなどから、中間画像を生成するために使用されるキーフレームをユーザから受け付ける。
【０１２１】
マッチングプロセッサ３４は、前提技術やその他の技術によってマッチング計算を施す。ただし、後述の対応点指定部４４からキーフレーム間で対応すべき図形の指定があった場合は、その指定を拘束条件としてマッチング計算を施す。対応点ファイル保持部３６は、マッチング計算の結果生成された対応点情報とキーフレームとを互いに関連づけて保持する。
【０１２２】
中間画像生成部３８は、キーフレームと対応点情報をもとに中間画像を生成する。表示制御部４０は、キーフレームと生成された中間画像を図１９に示したように、２枚のキーフレーム間で対応する図形を指定できるように表示する。
【０１２３】
入力インタフェイス４２はマウスなどの入力手段であり、対応点指定部４４は、ユーザから入力インタフェイス４２を介して、キーフレーム間で対応させる図形、ここでは線分の指定を受け付け、その指定をマッチングプロセッサ３４に通知する。線分の指定は、ユーザが線分の端点となる２点を指定することで行われる。また、一方のキーフレーム内で指定された点は、他方のキーフレーム内で対応関係が明示された状態で表示される。
【０１２４】
上述の構成は、ハードウェア的には、任意のコンピュータのＣＰＵ、メモリ、その他のＬＳＩで実現でき、ソフトウェア的にはメモリにロードされた画像処理機能を有するプログラムなどによって実現されるが、ここではそれらの連携によって実現される機能ブロックを描いている。したがって、これらの機能ブロックがハードウェアのみ、ソフトウェアのみ、又はそれらの組合せによっていろいろな形で実現できることは、当業者には理解されるところである。
【０１２５】
以上の構成による動作の概略を図２１に示すフローチャートをもとに説明する。まず、画像入力部３２は、中間画像を生成するための第１キーフレームＫＦ_１と第２キーフレームＫＦ_２の入力を受け付ける（Ｓ１０）。つづいて、マッチングプロセッサ３４は、第１キーフレームＫＦ_１と第２キーフレームＫＦ_２の間でマッチング処理を施して対応点情報を算出し（Ｓ１２）、それをキーフレームと関連づけて保存する（Ｓ１４）。更に、算出された対応点情報をもとに第１キーフレームＫＦ_１と第２キーフレームＫＦ_２の間に所定の枚数の中間画像を生成する（Ｓ１６）。キーフレームと生成された中間画像は、図１９に示したように表示される（Ｓ１８）。
【０１２６】
キーフレーム間で対応する直線の指定をユーザから受け付け編集作業を行う場合（Ｓ２０のＹ）、対応点指定部４４はユーザから線分の指定を受け付け、その線分の対応関係をマッチングプロセッサ３４に通知し（Ｓ２２）、マッチングプロセッサ３４は、その対応関係を拘束条件として再度マッチングを施し（Ｓ１２）、Ｓ１４以降の一連の処理を行う。編集作業を行わない場合（Ｓ２０のＮ）、中間画像を生成する処理が終了する。
【０１２７】
以上、本実施の形態によれば、画素単位としてキーフレーム間でマッチングをとる際に発生する誤対応を容易に修正可能となる。
【０１２８】
以上、本発明をいくつかの実施の形態をもとに説明した。これらの実施の形態は例示であり、それらの各構成要素や各処理プロセスの組合せにいろいろな変形例が可能なこと、またそうした変形例も本発明の範囲にあることは当業者に理解されるところである。
【０１２９】
実施の形態では、ユーザから指定を受ける図形は線分であったが、これに限る趣旨ではない。例えば、２次元領域、より具体的には三角形や四角形などの多角形であってもよい。
【０１３０】
実施の形態では、誤対応を防止するために本来対応すべき線分の指定がなされたがこれに限る趣旨ではない。その他に、意図的に誤対応をさせてもよく、これにより新たな動画像の創造が可能となる。例えば、線分Ｐ_１Ｐ_２を線分Ｐ_１Ｐ_５に対応させたり、線分Ｐ_４Ｐ_５に対応させたりすることも可能である。例えば、線分Ｐ_１Ｐ_２が線分Ｐ_６Ｐ_７に対応するように、全く無関係と思われる領域同士を指定することで一種の特殊効果を表現できる。
【０１３１】
【発明の効果】
以上、本発明によれば、画像マッチングの誤対応を適正に修正することが期待される。また別の観点では、画像間でマッチングをとる際に、対応関係を設定可能にできる。
【図面の簡単な説明】
【図１】 図１（ａ）と図１（ｂ）は、ふたりの人物の顔に平均化フィルタを施して得られる画像、図１（ｃ）と図１（ｄ）は、ふたりの人物の顔に関して前提技術で求められるｐ^{（５，０）}の画像、図１（ｅ）と図１（ｆ）は、ふたりの人物の顔に関して前提技術で求められるｐ^{（５，１）}の画像、図１（ｇ）と図１（ｈ）は、ふたりの人物の顔に関して前提技術で求められるｐ^{（５，２）}の画像、図１（ｉ）と図１（ｊ）は、ふたりの人物の顔に関して前提技術で求められるｐ^{（５，３）}の画像をそれぞれディスプレイ上に表示した中間調画像の写真である。
【図２】 図２（Ｒ）はもとの四辺形を示す図、図２（Ａ）、図２（Ｂ）、図２（Ｃ）、図２（Ｄ）、図２（Ｅ）はそれぞれ相続四辺形を示す図である。
【図３】 始点画像と終点画像の関係、及び第ｍレベルと第ｍ−１レベルの関係を相続四辺形を用いて示す図である。
【図４】 パラメータηとエネルギーＣ_ｆの関係を示す図である。
【図５】 図５（ａ）、図５（ｂ）は、ある点に関する写像が全単射条件を満たすか否かを外積計算から求める様子を示す図である。
【図６】 前提技術の全体手順を示すフローチャートである。
【図７】 図６のＳ１の詳細を示すフローチャートである。
【図８】 図７のＳ１０の詳細を示すフローチャートである。
【図９】 第ｍレベルの画像の一部と、第ｍ−１レベルの画像の一部の対応関係を示す図である。
【図１０】 前提技術で生成された始点階層画像を示す図である。
【図１１】 図６のＳ２に進む前に、マッチング評価の準備の手順を示す図である。
【図１２】 図６のＳ２の詳細を示すフローチャートである。
【図１３】 第０レベルにおいて副写像を決定する様子を示す図である。
【図１４】 第１レベルにおいて副写像を決定する様子を示す図である。
【図１５】 図１２のＳ２１の詳細を示すフローチャートである。
【図１６】 あるｆ^{（ｍ，ｓ）}についてλを変えながら求められたｆ^{（ｍ，ｓ）}（λ＝ｉΔλ）に対応するエネルギーＣ^{（ｍ，ｓ）} _ｆの挙動を示す図である。
【図１７】 ηを変えながら求められたｆ^（ｎ）（η＝ｉΔη）（ｉ＝０，１，…）に対応するエネルギーＣ^（ｎ） _ｆの挙動を示す図である。
【図１８】 改良後の前提技術において第ｍレベルにおける副写像を求めるフローチャートである。
【図１９】 キーフレーム間で対応する線分を指定する際に、ユーザに対して表示される編集画面を示した図である。
【図２０】 実施の形態に係る画像処理装置の構成を示すブロック図である。
【図２１】 キーフレーム間で対応する線分を指定し、その線分の対応関係を拘束条件として中間画像を生成する処理手順を示すフローチャートである。
【符号の説明】
１０ 編集画面、 ２０ 画像処理装置、 ３２ 画像入力部、 ３４ マッチングプロセッサ、 ３６ 対応点ファイル保持部、 ３８ 中間画像生成部、４０ 表示制御部、 ４２ 入力インタフェイス、 ４４ 対応点指定部、 ＫＡ１ 第１キーフレームエリア、 ＫＡ２ 第２キーフレームエリア。

Claims (11)

1. 画素を単位として連続するキーフレーム間のマッチング計算を行うことによって対応点情報を生成する工程と、
   前記連続するキーフレームと共に、当該キーフレーム間において前記対応点情報により対応付けられる点を表示する工程と、
   前記連続するキーフレームに含まれ、かつそれらキーフレーム間で対応させる図形として線分の指定をユーザから受け付ける工程と、
   前記指定された図形の対応関係を拘束条件として、画素を単位として前記キーフレーム間のマッチング計算を行うことによって対応点情報を生成する工程と、
   前記拘束条件が課されて生成された前記対応点情報をもとに中間画像を生成する工程と、
   を有することを特徴とする画像処理方法。
2. 画素を単位として連続するキーフレーム間のマッチング計算を行うことによって対応点情報を生成する工程と、
   前記連続するキーフレームと共に、当該キーフレーム間において前記対応点情報により対応付けられる点を表示する工程と、
   前記連続するキーフレームに含まれ、かつそれらキーフレーム間で対応させる図形として２次元領域の指定をユーザから受け付ける工程と、
   前記指定された図形の対応関係を拘束条件として、画素を単位として前記キーフレーム間のマッチング計算を行うことによって対応点情報を生成する工程と、
   前記拘束条件が課されて生成された前記対応点情報をもとに中間画像を生成する工程と、
   を有することを特徴とする画像処理方法。
3. 前記指定された図形内に存在する任意の点の位置関係が維持されることを特徴とする請求項１又は２のいずれかに記載の画像処理方法。
4. キーフレームを取得するキーフレーム入力部と、
   前記キーフレームに含まれ、かつ前記キーフレーム間で対応させる領域として線分の指定を受け付ける対応図形指定部と、
   画素を単位として前記キーフレーム入力部が取得したキーフレーム間のマッチング計算を行うことによって第１の対応点情報を生成すると共に、前記指定された領域が対応するよう、画素を単位として前記キーフレーム間のマッチング計算を行うことによって第２の対応点情報を算出する対応点情報算出部と、
   前記キーフレームと共に、前記第１の対応点情報によって対応付けられている当該キーフレーム間の点を表示する表示制御部と、
   前記第２の対応点情報をもとに中間画像を生成する中間画像生成部と、
   を有することを特徴とする画像処理装置。
5. キーフレームを取得するキーフレーム入力部と、
   前記キーフレームに含まれ、かつ前記キーフレーム間で対応させる領域として２次元領域の指定を受け付ける対応図形指定部と、
   画素を単位として前記キーフレーム入力部が取得したキーフレーム間のマッチング計算を行うことによって第１の対応点情報を生成すると共に、前記指定された領域が対応するよう、画素を単位として前記キーフレーム間のマッチング計算を行うことによって第２の対応点情報を算出する対応点情報算出部と、
   前記キーフレームと共に、前記第１の対応点情報によって対応付けられている当該キーフレーム間の点を表示する表示制御部と、
   前記第２の対応点情報をもとに中間画像を生成する中間画像生成部と、
   を有することを特徴とする画像処理装置。
6. 前記対応点情報算出部は、前記指定される領域内に存在する任意の点の位置関係が維持されるよう前記キーフレーム間の前記第２の対応点情報を算出することを特徴とする請求項４又は５に記載の画像処理装置。
7. 前記表示制御部は、前記生成された中間画像をプレビューすることを特徴とする請求項４から６のいずれかに記載の画像処理装置。
8. 前記表示制御部は、前記中間画像のプレビューが終了したとき、図形指定の対象となった２枚のキーフレームとそれらの間で対応関係が指定された図形を明示した形で表示することを特徴とする請求項７に記載の画像処理装置。
9. 前記表示制御部は、ユーザより２枚のキーフレームの一方のキーフレーム内に任意の点の指定を受けた場合、他方のキーフレームにおいて前記指定を受けた点に対応すると算出される点を明示した状態で表示することを特徴とする請求項７又は８に記載の画像処理装置。
10. 画素を単位として連続するキーフレーム間のマッチング計算を行うことによって対応点情報を生成し、前記連続するキーフレームと共に、当該キーフレーム間において前記対応点情報により対応付けられる点を表示し、前記連続するキーフレームに含まれ、かつそれらキーフレーム間で対応させる図形として線分の指定をユーザから受け付け、前記指定された図形の対応関係を拘束条件として、画素を単位として前記キーフレーム間のマッチング計算を行うことによって対応点情報を生成し、前記拘束条件が課されて生成された前記対応点情報をもとに中間画像を生成する処理をコンピュータに実行させることを特徴とするコンピュータプログラム。
11. 画素を単位として連続するキーフレーム間のマッチング計算を行うことによって対応点情報を生成し、前記連続するキーフレームと共に、当該キーフレーム間において前記対応点情報により対応付けられる点を表示し、前記連続するキーフレームに含まれ、かつそれらキーフレーム間で対応させる図形として２次元領域の指定をユーザから受け付け、前記指定された図形の対応関係を拘束条件として、画素を単位として前記キーフレーム間のマッチング計算を行うことによって対応点情報を生成し、前記拘束条件が課されて生成された前記対応点情報をもとに中間画像を生成する処理をコンピュータに実行させることを特徴とするコンピュータプログラム。

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