JP3992688B2 - コンタクト・ホール・マスクの光学的近接補正設計の方法 - Google Patents

Description

本発明は、「Ａ Ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ Ｏｐｔｉｃａｌ Ｐｒｏｘｉｍｉｔｙ Ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ Ｄｅｓｉｇｎ ＆ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｄｅｅｐ Ｓｕｂ−ｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ Ｃｏｎｔａｃｔ Ｈｏｌｅ Ｍａｓｋ」と題する米国仮特許出願第６０／４３９，８０８号および「Ｅｘｔｅｎｄｉｎｇ Ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ Ｍａｐｐｉｎｇ ｔｏ Ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ Ｄｅｐｔｈ ｏｆ Ｆｏｃｕｓ ａｎｄ Ｅｘｐｏｓｕｒｅ Ｌａｔｉｔｕｄｅ」と題する２００３年１２月９日に出願した番号未定の米国仮特許出願による優先権を主張する。

本発明の分野は、一般的に、基板表面に形成されるパターンの照度分布を最適化するマイクロリソグラフィの方法およびプログラム製品に関する。

リソグラフィ装置は、例えば、集積回路（ＩＣ）の製造に使用することができる。そのような場合、マスクはＩＣの個々の層に対応する回路パターンを含むことができ、このパターンの像は、放射感応材料（レジスト）の層で覆われた基板（シリコン・ウエーハ）上の目標部分（例えば、１つまたは複数のダイを含む）に形成することができる。一般に、単一ウエーハは全体として網の目のような隣接する目標部分を含み、この隣接する目標部分が、投影システムにより、一度に１つずつ、連続的に放射を照射される。一つの種類のリソグラフィ投影装置では、全マスク・パターンを一括して目標部分に露光することで、各目標部分が放射を照射される。そのような装置は、通常、ウエーハ・ステッパと呼ばれる。走査ステップ式装置と通常呼ばれる別の装置では、投影ビームの下でマスク・パターンを特定の基準方向（「走査」方向）に走査し、同時に、同期して、この方向に対して平行または逆平行に基板テーブルを走査することで、各目標部分が放射を照射される。一般に、投影システムは、拡大率Ｍ（一般に、Ｍ＜１）を持つので、基板テーブルが走査される速度Ｖは、マスク・テーブルが走査される速度の係数Ｍ倍となる。ここで説明したようなリソグラフィ装置に関して、例えば、米国特許第６，０４６，７９２号から、もっと多くの情報を収集することができる。この特許は、参照して本明細書に援用する。

リソグラフィ投影装置を使用する製造プロセスでは、放射感応材料（レジスト）の層で少なくとも部分的に覆われた基板に、マスク・パターンの像が形成される。この像形成段階の前に、基板は、下塗り、レジスト被覆、そしてソフト・ベークのような様々な手順を経るかもしれない。露光後に、基板は、露光後ベーク（ＰＥＢ）、現像、ハード・ベーク、および形成された像の特徴の測定／検査のような他の手順を受けるかもしれない。この手順の配列は、デバイス例えばＩＣの個々の層をパターン形成する基礎として使用される。次に、そのようなパターン形成層は、エッチング、イオン打込み（ドーピング）、メタライゼーション、酸化、化学機械研磨などのような、すべて個々の層を仕上げるために意図された、様々なプロセスを経る可能性がある。いくつかの層が必要な場合には、この全手順またはその変形を、新しい層ごとに繰り返さなければならない。最終的に、デバイスの配列が基板（ウエーハ）上に存在するようになる。次に、ダイシングまたは鋸引きのような方法で、これらのデバイスを互いに分離し、それから、個々のデバイスをピンに接続されたキャリアなどに取り付けることができる。そのようなプロセスに関するさらに他の情報は、例えば、「Ｍｉｃｒｏｃｈｉｐ Ｆａｂｒｉｃａｔｉｏｎ：Ａ ｐｒａｃｔｉｃａｌ Ｇｕｉｄｅ ｔｏ Ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ（マイクロチップの製造：半導体処理への実用的入門書）」、Ｔｈｉｒｄ Ｅｄｉｔｉｏｎ、ｂｙ Ｐｅｔｅｒ ｖａｎ Ｚａｎｔ、ＭｃＧｒａｗ Ｈｉｌｌ Ｐｕｂｌｉｓｈｉｎｇ Ｃｏ．、１９９７、ＩＳＢＮ０−０７−０６７２５０−４の本から得ることができる。この本を参照して本明細書に援用する。

簡単にするために、投影システムを以下で「レンズ」と呼ぶことがある。しかし、この用語は、例えば、屈折光学システム、反射光学システム、およびカタディオプトリック・システムなどの様々な種類の投影システムを包含するものとして広く解釈すべきである。また、放射システムは、放射の投影ビームを方向付け、整形し、または制御するためにこれらの設計方式のどれかに従って動作する部品を含むことができる。さらに、そのような部品もまた、以下で一括してまたは単独で、「レンズ」と呼ぶことができる。さらに、リソグラフィ装置は、２以上の基板テーブル（および／または２以上のマスク・テーブル）を有する種類のものであるかもしれない。そのような「マルチ・ステージ」の装置では、追加のテーブルは、並列に使用することができ、または、他の１つまたは複数のテーブルを露光に使用しながら、１つまたは複数のテーブルで準備ステップを行うことができる。ツイン・ステージ・リソグラフィ装置は、例えば、米国特許第５，９６９，４４１号および国際公開ＷＯ９８／４０７９１に記載されている。この両方を参照して、本明細書に援用する。

先に言及したフォトリソグラフィ・マスクは、シリコン・ウエーハに集積化すべき回路部品に対応する幾何学的パターンを含む。そのようなマスクを作るために使用されるパターンは、ＣＡＤ（コンピュータ支援設計）プログラムを使用して生成され、このプロセスは、しばしばＥＤＡ（電子的設計自動化）と呼ばれる。大抵のＣＡＤプログラムは、機能的なマスクを作るために一組の所定の設計ルールに従う。これらのルールは、処理および設計の制限によって定められる。例えば、設計ルールは、回路デバイスまたは線が望ましくないやり方で互いに相互作用しないことを保証するように、回路デバイス（ゲート、コンデンサなど）の間または相互接続線の間のスペース許容範囲を定義する。設計ルール制限は、一般に、「クリティカルな寸法」（ＣＤ）と呼ばれる。回路のクリティカルな寸法は、線または穴の最小幅または、２本の線または２個の穴の間の最小スペースとして定義することができる。したがって、ＣＤで、設計回路の全体的な大きさおよび密度が決まる。

マスクの「アシスト特徴」を使用してレジストに投影される像を改善することができ、また最終的には開発されたデバイスを改善することができる。アシスト特徴は、レジストに生じるパターンに現れるようにするつもりのものではないが、回折効果を利用するようにマスクに用意される特徴であり、その結果、現像された像は、所望の回路パターンに一層厳密に似るようになる。アシスト特徴は、一般に、アシスト特徴がウエーハに実際に解像されるマスクの最小特徴よりも少なくとも一次元で小さいことを意味する「準解像度」または「深い準解像度」である。アシスト特徴は、クリティカル寸法の何分の１として定義される寸法を有することができる。言い換えると、マスク・パターンは一般に１未満例えば１／４または１／５の倍率で投影されるので、マスク上のアシスト特徴は、ウエーハ上の最小特徴よりも大きな物理的寸法を持つことができる。

少なくとも２つの型のアシスト特徴を使用することができる。散乱バーは、パターンが高密度に詰まった領域で起こる模擬近接効果に合わせて、孤立導体の片側または両側に配置された準解像度幅の線である。セリフは、望み通りに線の端または角をより直角または円に近くするために、導体線の角および端または長方形の特徴の角に配置された様々な形の追加の領域である（このような背景で、一般に「ハンマーの頭」と呼ばれるアシスト特徴はセリフの１つの形であると見なされることに留意されたい）。散乱バーおよびセリフの使用についての更なる情報は、例えば米国特許第５，２４２，７７０号および第５，７０７，７６５号に見出すことができる。これらの特許は、参照して本明細書に援用する。

もちろん、集積回路製造の目的の１つは、元の回路設計をウエーハ（マスクを介して）に忠実に再現することであり、これはアシスト特徴を使用することで改善される。このアシスト特徴の配置は、一般に、予め定められたルールの組に従う。この方法にしたがって、設計者は、例えば線にどのようにバイアスを加えるかを決定し、そして、一組の所定のルールに従ってアシスト特徴の配置が決定される。このルールの組を作るときに、様々な照度設定およびＮＡ設定に対して試験マスクを露光し、これを繰り返す。試験マスクの組に基づいて、アシスト特徴配置についての一組のルールが作られる。図１１は、基板に形成される解像可能な特徴１１２および所定の組のルールに従ってマスクに配置されたアシスト特徴１１４を含んだマスク１１０を示す。

アシスト特徴の最適位置をマスク中に決定する最適化方法およびモデル方法はまだ作られていない。したがって、アシスト特徴を戦略的かつ適切に配置する方法が必要とされている。

開示する概念は、基板表面に形成するべきパターンの照度分布を最適化する方法を含む。この方法を使用して、透過交差係数（ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｃｒｏｓｓ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ）（「ＴＣＣ」）関数が決定され、このＴＣＣ関数は照明ひとみおよび投影レンズひとみに基づいている。また、基板に印刷すべきマスクの少なくとも１つの解像可能な特徴を、少なくとも１つのインパルス関数で表すことができる。インパルス関数とＴＣＣ関数の両方に基づいて、所定の次数の干渉マップを生成することができ、このマップは、基板に印刷すべき少なくとも１つの解像可能な特徴を表す。さらに、所定のレベルの強度を有する干渉マップの領域に対応して、マスクにアシスト特徴を最適に位置付けすることができる。明視野マスクでは、この強度は、一般に、弱め合う干渉を引き起こす光強度、または同様に弱め合う干渉を引き起こすかもしれない強度変化の大きさを表す。暗視野マスクでは、この強度は、一般に、強め合う干渉を引き起こす光強度、または同様に強め合う干渉を引き起こすかもしれない強度変化の大きさを表す。

さらに他の開示した概念は、基板表面に形成すべき解像可能な特徴のパターンの照度分布を最適化する方法を含む。この方法は、少なくとも２つの軸を有するデカルト座標干渉マップを作ることを含む。このマップは、基板に形成すべき解像可能な特徴のパターンを表すインパルス関数および透過交差係数関数に従って作られる。干渉マップは、基板に形成すべき解像可能な特徴のパターンおよび少なくとも１つの干渉領域を表す。形成すべきパターンの中心に対応する原点を有し、かつ干渉マップの対応する軸に対して平行である少なくとも２つの軸に対して、この干渉領域は傾いている。このマップに基づいて、干渉領域に対応するマスクの領域に、アシスト特徴を配置することができる。

本発明の上述および他の特徴、態様、そして利点は、添付の図面に関連して解釈されるとき本発明の次の詳細な説明からより明らかになるであろう。

アシスト特徴（ＡＦ）の配置を予測する新規なモデル化方法を使用する、波長以下のコンタクト・ホールのマスクの光学的近接補正（ＯＰＣ）設計方法を、ここで説明する。有限照明源の空中像は、アシスト特徴の最適位置付けを決定するのに有用である。そのようなイメージは、形成すべき特徴例えばコンタクト・ホールおよび干渉領域を表すことができる。この干渉領域に対応してマスクにアシスト特徴を戦略的に配置することで、形成すべき特徴に対応して基板表面に光強度を有利に集束させることができる。留意されたいことであるが、本発明の方法は、コンタクト・ホールのパターンの形成に限定されない。

有限照明源の空中像を計算する２つの主要な方法があり、米国特許出願公表第２００２／０１５２４５２Ａ１号に開示されている。この出願を参照して本明細書に援用する。これに記載されている１つの方法は、ホプキン（Ｈｏｐｋｉｎ）の式である。それにもかかわらず、両方法は大量の計算を必要とする。

例えば、ホプキンの式では、像強度を表すために４次元の透過交差係数（ＴＣＣ）が使用される。より詳細には、ＴＣＣは式１で数学的に表される。この式１は、照明ひとみ（Ｊ_ｓ（α，β））に投影ひとみ（Ｋ（α，β））を掛けたものの自己相関である。式１に従って、また図１に示されるように、一番左の円１０は照明ひとみ（Ｊ_ｓ（α，β））を表し、中心の円１２は（−ｍ／Ｐ_ｘＮＡ，−ｎ／Ｐ_ｙＮＡ）に中心がある投影ひとみ（Ｋ（α，β））を表し、一番に右の円１４は（ｐ／Ｐ_ｘＮＡ，ｑ／Ｐ_ｙＮＡ）に中心がある投影ひとみ（Ｋ（α，β））を表す。ＴＣＣは、円１０、１２、１４が重なる領域１６で表される。

式１において、ｍ、ｎ、ｐおよびｑは、別個の回折次数を表す。すなわち、ＴＣＣは、４次元関数である。ｘ方向の回折次数はｍおよびｐで表され、ｙ方向の回折次数はｎおよびｑで表される。

開示する新規な概念に従って、式１は、４−Ｄマトリックスの対角化を含む特異値分解（ＳＶＤ）としてよく知られている数学的操作を使用して、２つの２−Ｄ関数の組に分解することができる。ＴＣＣから、スカラすなわち固有値λ_ｂを掛けた固有ベクトルΦ（ｍ，ｎ）、Φ（ｐ，ｑ）のマトリックスが形成される。したがって、式２で示すように、各固有値λ_ｂは、対応するいわゆる右固有ベクトルΦ（ｍ，ｎ）および対応左固有ベクトルΦ（ｐ，ｑ）と組み合わせられる。

図２は、クエーサ（ｑｕａｓａｒ）、環状および従来の照明に対応する固有値λ_ｂのマトリックスのグラフを示す。照明装置は有限の半径を持つので、無限の小さな半径の核を有する理想的な照明装置と比較して、１つより多い固有値が生じる。しかし、図２のグラフは、また、各照明装置の固有値が急速にどのように減衰するかを示している。式２およびその後の計算の複雑さを軽減するために、ＴＣＣを良好に近似するために第１の固有値２０を代入することができる。しかし、精度をより高めるために、１つより多い固有値を使用することができる。コヒーレント和の総計（ＳＯＣＳ）操作を使用して、複数固有値λ_ｂを考慮するときの空中像を計算することができ、この操作を図３の流れ図に示す。

図４（ａ）〜（ｄ）は、それぞれ、第１の固有値λ_１だけを考慮に入れたクエーサ（Ｑｕａｓａｒ）、シーカッド（Ｃｑｕａｄ）、環状および従来の照明のＴＣＣのプロットを示す。従来の照明（図４（ｄ））を使用すると、コンタクト・ホール４１０の外側に重要な干渉がある。しかし、図４（ａ）〜（ｃ）での比較で、光は主にコンタクト・ホール４１０に集束されているが、別個の干渉領域４１２がコンタクト・ホール４１０の外側に現れる。使用される照明装置に依存して、これらの干渉領域（「サイドローブ」とも呼ばれる）は、コンタクト・ホール４１０に対して異なった形および位置をとる。これらの干渉領域は、暗視野マスクではいわゆる可能な強め合う干渉の領域に対応する。すなわち、形成すべき特徴を表す光強度と強め合って干渉する。図４（ａ）において、サイドローブ４１２は、コンタクト・ホール４１０に対して横および縦に形成されている。図４（ｂ）では、サイドローブ４１２は、コンタクト・ホール４１０に対して対角線的に形成される。図４（ｃ）では、サイドローブ４１２は、コンタクト・ホール４１０を丸で囲むドーナツ形を形成する。干渉サイドローブの強め合う効果を増すために、アシスト特徴は、光強度をコンタクト・ホール４１０に集束させるために各サイドローブに対応してマスクに配置されるかもしれない。

コンタクト・ホールのような基板に形成すべき解像可能な特徴の空中像を生成するために、式２をコンタクト・ホールおよび対応する照明装置と関連づけなければならない。インパルス・デルタ関数を使用して、コンタクト・ホールを表すことができる。この関数は、式３でも表され、図５で示す。

例えば図４（ａ）〜（ｄ）の照明のどれかを使用してコンタクト・ホールのパターンによって生じる干渉を決定するために、式４で示すように、固有ベクトルΦ（ｍ，ｎ）の逆フーリエ変換を、コンタクト・ホールのパターンを表すインパルス・デルタ関数でたたみ込むことができる。

しかし、式５で表されるように、フーリエ変換を行ってインパルス・デルタ関数Ｏ（ｘ，ｙ）を最初に周波数ドメインに変換することで、式４の計算を簡単化することができる。式６は、結果として得られる周波数ドメインの式を表す。

空中像を求めるために、式６の逆フーリエ変換を行わなければならない。これを式７で示す。式７は空中像を表し、また図６によって視覚的に表示される。

最適アシスト特徴の配置を行うために、異なる型の空中像を使用することができる。例えば、式８で表されるように、式６の第２導関数を取り、さらに式９で表されるように逆フーリエ変換を行うことで、例えば図８に示すように、強度レベルの変化の程度（すなわち、勾配）を示す空中像が作られる。変化の程度を示す空中像は、アシスト特徴配置に役立つ。

クロムのない位相リソグラフィ（ＣＰＬ）・コンタクト・マスク、高パーセンテージ透過減衰位相シフト・マスク（ＰＳＭ）、および他の型のＰＳＭは、０（レチクルを透過する光がない）、＋１（１００％透過、位相シフトなし）、および−１（１００％透過、１８０度の位相シフト）の３つの可能な透過条件を有する。空中像を生成するとき、このことを考慮すべきである。特徴透過レベルを説明するために、透過条件の変数Ａ_ａを追加して式３を修正することができる。

したがって、式１１で表される空中像は、固有ベクトルΦ（ｍ，ｎ）の逆フーリエ変換を式１０のインパルス関数Ｏ_ＣＰＬ（ｘ，ｙ）でたたみ込むことで決定される。

有利なことに、各コンタクト・ホールでの透過条件Ａ_ａは、式１２に示されるように、インパルス関数位置（ｘ_ａ，ｙ_ａ）で最小ピーク強度を最大にすることで決定される。

留意されたいことであるが、以下の議論は、暗視野マスクの型を使用して本発明の実施例を述べるが、ここで述べる新規な概念は明視野マスクの型で使用することができることに留意されたい。図７は、干渉マップの生成に従って光学的近接補正技術をマスク・パターンに適用する方法を示す例示のフローチャートである。また留意されたいことであるが、多くの方法を使用して干渉マップを生成することができる。例えば、同時継続出願番号（未定）で開示されるような従来の空中像シミュレータ（例えば、ＭａｓｋＴｏｏｌ，Ｉｎｃ．が販売しているＬｉｔｈｏｃｒｕｉｓｅｒまたはＭａｓｋ Ｗｅａｖｅｒシミュレーション製品）を使用して、または本出願のように領域像を数学的にモデル化して、干渉マップを生成することができる。

開示した概念は、図７のフローチャートで示すように、一連のステップで表すことができる。ステップ７１０で、少なくとも１つのコンタクト・ホールを含んだマスク・モデルを作成する。また、照明装置の型および対応するパラメータも選ぶ。ステップ７１２で、インパルス関数（例えば、式３、式１０）を作り、それによって、マスクの型（例えば、位相シフト・マスク、普通のマスク）に応じてインパルス・デルタ関数でマスクの各コンタクト・ホールを表す。それと同時に、ステップ７１４で、照明および投影レンズのモデルに基づいてＴＣＣ（式１）を生成する。そして、ステップ７１６で、ＳＶＤを使用して対角化して複素ＴＣＣ関数を簡単化し、固有ベクトルおよび固有値の関数（式２）をもたらす。ステップ７１８で、固有ベクトルをステップ７１２で作ったデルタ関数に取り替えて、簡単化されたＴＣＣ関数を修正する（式４〜６）。ステップ７２０で、ＴＣＣを近似するために、少なくとも１つの固有値を選ぶ。１つより多い値が選ばれた場合、ステップ７２２で、選ばれた各固有値について逆フーリエ変換（式９）を計算し、その結果を、ステップ７２４のように、ＳＯＣに従って合計する（図３を参照されたい）。他方で、たった１つの固有値が選ばれた場合、ステップ７２６で、選ばれた値の逆フーリエ変換（式９）を計算する。ステップ７２４か７２６のどちらかの結果が、基板上の照度に対応する空中像または干渉マップを表す。ステップ７２８で、干渉領域を干渉マップ上で識別し、ステップ７３０で、干渉領域に対応してアシスト特徴をマスクに最適に位置付けする。

実施例
新規なモデル化方法は、戦略的なアシスト特徴の配置を決定するために干渉パターンを正確かつ簡単に予測する。７個のコンタクト・ホールのマスク、０．７５の開口数を有するシーカッド照明装置、および１９３ｎｍの波長λを有する光源を想定する。最初に、式２で表され図５で図示したように、コンタクト・ホールをインパルス・デルタ関数に取り替える。

シーカッド照明の固有ベクトルΦ（ｍ，ｎ）でたたみ込んだとき、図６の空中像が得られる。そこに、サイドローブ干渉の多数の領域６０が示されている。したがって、サイドローブの印刷を制限するために、これらの干渉領域に対応してマスクにアシスト特徴を位置付けすることができる。

図９は、新規な像形成方法および本明細書で説明した実施例に従って作られたマスクを示す。マスク９０は、コンタクト・ホール９２のような解像可能な特徴９２および、図６の空中像で示される干渉領域６０に対応して位置付けされた複数のアシスト特徴９４を含む。

図１０は、クエーサ照明装置を使用した７つのコンタクト・ホール・パターンの空中像を示す。図６および９との比較で、干渉領域は、予想されるようにシーカッド照明とクエーサ照明で異なる。また、シーカッド照明は、クエーサ照明に比べてより大きな光強度を生成する。したがって、想定されたパラメータを使用して、シーカッド照明を使用することで優れた結果が得られる。

上述のモデル化方法の利点は、マスク設計のために複数のアシスト特徴配置を永久に試験し解析する必要がなくなることである。このモデル化方法は、特定の照明装置に従って現れるかもしれない干渉すなわちサイドローブのその型を予測する。したがって、アシスト特徴は、最適かつ戦略的に配置することができる。

図１１は、本発明を使って設計されたマスクで使用するのに適したリソグラフィ投影装置を概略的に示す。本装置は、
−この特別な場合には放射源ＬＡも備える、放射の投影ビームＰＢを供給するための放射システムＥｘ、ＩＬと、
−マスクＭＡ（例えば、レチクル）を保持するためのマスク・ホルダを備え、かつ要素ＰＬに対してマスクを正確に位置付けするための第１の位置付け手段に接続された第１の物体テーブル（マスク・テーブル）ＭＴと、
−基板Ｗ（例えば、レジスト被覆シリコン・ウエーハ）を保持するための基板ホルダを備え、かつ要素ＰＬに対して基板を正確に位置付けするための第２の位置付け手段に接続された第２の物体テーブル（基板テーブル）ＷＴと、
−マスクＭＡの照射部分の像を基板Ｗの目標部分Ｃ（例えば、１つまたは複数のダイを含む）に形成するための投影システム（「レンズ」）ＰＬ（例えば、屈折式、反射式、カタディオプトリック式の光学システム）とを備える。

ここに示すように、この装置は透過型（すなわち、透過マスクを有する）である。しかし、一般には、例えば、（反射マスクを有する）反射型であることもできる。もしくは、この装置は、マスクを使用する代わりとして、例えばプログラム可能ミラー・アレイまたはＬＣＤマトリックスを含む別の種類のパターン形成手段を使用することができる。

放射源ＬＡ（例えば、水銀ランプまたはエキシマ・レーザ）で、放射のビームを生成する。このビームは、直接か、または、例えばビーム拡大器Ｅｘなどのコンディショニング手段を通り抜けた後かいずれかで、照明システム（照明装置）ＩＬに送られる。照明装置ＩＬは、ビーム内の強度分布の外側半径範囲および／または内側半径範囲（通常、それぞれ、σ−ｏｕｔｅｒおよびσ−ｉｎｎｅｒと呼ばれる）を設定するための調整手段ＡＭを備えることができる。さらに、照明装置ＩＬは、一般に、積分器ＩＮ、集光器ＣＯなどの様々な他の部品を備える。このようにして、マスクＭＡに当たるビームＰＢは、その断面内に所望の一様性および強度分布を持つようになる。

図１１に関して留意すべきことであるが、放射源ＬＡは、リソグラフィ投影装置のハウジング内にあるかもしれないが（例えば、放射源ＬＡが水銀ランプの場合、そうであることが多い）、また、放射源ＬＡがリソグラフィ投影装置から遠く離れており、それの生成する放射ビームが装置の中に導かれるかもしれない（例えば、適切な方向付けミラーを使用して）。この後者のシナリオは、放射源ＬＡがエキシマ・レーザ（例えば、ＫｒＦ、ＡｒＦまたはＦ_２レーザに基づいた）である場合に多い。本発明は、少なくともこれらのシナリオの両方を含む。

ビームＰＢは、その後、マスク・テーブルＭＴに保持されているマスクＭＡと交差する。マスクＭＡを通ったビームＰＢは、レンズＰＬを通過する。このレンズＰＬは、ビームＰＢを基板Ｗの目標部分Ｃに収束させる。第２の位置付け手段（および干渉測定手段ＩＦ）を使って、例えば、ビームＰＢの経路内に異なった目標部分Ｃを位置付けするように、基板テーブルＷＴを正確に移動させることができる。同様に、第１の位置付け手段を使用して、例えばマスク・ライブラリからマスクＭＡを機械的に取り出した後で、または走査中に、マスクＭＡをビームＰＢの経路に対して正確に位置付けすることができる。一般に、物体テーブルＭＴ、ＷＴの移動は、長行程モジュール（粗い位置決め）と短行程モジュール（精密位置決め）を使って行われる。これらのモジュールは、図１１にはっきりと示さない。しかし、ウエーハ・ステッパ（走査ステップ式装置に対立するものとして）の場合は、マスク・テーブルＭＴは、短行程用アクチュエータに接続するだけでよく、または、固定してもよい。

図示の装置は、２つの異なるモードで使用することができる。
・ステップ・モードでは、マスク・テーブルＭＴは基本的に静止したままであり、全マスク像が一括して（すなわち、単一「フラッシュ」で）目標部分Ｃに投影される。次に、異なる目標部分ＣがビームＰＢで照射されるように、基板テーブルＷＴがｘおよび／またはｙ方向に移動される。
・走査モードでは、基本的に同じシナリオが当てはまるが、ただ、特定の目標部分Ｃが単一「フラッシュ」で露出されないことが異なる。代わりに、マスク・テーブルＭＴが、特定の方向（いわゆる「走査方向」、例えば、ｙ方向）に速度ｖで移動可能であり、その結果、投影ビームＰＢはマスク像全体を走査するようになる。これと並行して、基板テーブルＷＴが、速度Ｖ＝Ｍｖで、同じ方向または反対方向に同時に移動する。ここで、ＭはレンズＰＬの拡大率である（一般に、Ｍ＝１／４または１／５）。このようにして、分解能で妥協する必要なく、比較的大きな目標部分Ｃを露光することができる。

本明細書で開示する概念は、波長以下の特徴の像を形成する任意の一般的な像形成システムをシミュレートし、または数学的にモデル化することができる。また、本概念は、ますます短くなる大きさの波長を生成することができる登場してくる像形成技術に関して、特に有用であるかもしれない。すでに使用中の登場してくる技術には、ＡｒＦレーザを使用して１９３ｎｍ波長を生成し、さらにフッ素レーザを使用して１５７ｎｍ波長さえも生成することができるＥＵＶ（極端紫外線）リソグラフィがある。さらに、ＥＵＶリソグラフィでは、２０〜５ｎｍの範囲内の光子を生成するためにシンクロトロンを使用して、または材料（固体かプラズマかどちらかの）を高エネルギー電子でたたいて、この範囲内の波長を生成することができる。大抵の材料はこの範囲で吸収性であるので、モリブデンと珪素の多重層を有する反射ミラーで照明を作ることができる。多重層ミラーはモリブデンと珪素の４０層対を有する。ここで各層の厚さは４分の１波長である。Ｘ線リソグラフィを使用して、さらに短い波長を生成することができる。一般に、シンクロトロンは、Ｘ線波長を生成するために使用される。大抵の材料はＸ線波長で吸収性であるので、吸収材料の薄片で特徴がどこに印刷されるか（ポジ型レジスト）または印刷されないか（ネガ型レジスト）が画定される。

本明細書で開示する概念は、シリコン・ウエーハのような基板に像を形成するために使用することができるが、開示する概念は任意の型のリソグラフィ像形成システムで使用することができる。例えば、シリコン・ウエーハ以外の基板に像を形成するために使用することができる。

コンピュータ・システムのソフトウェア機能は、実行可能なコードを含んだプログラミングを含み、上述の像形成モデルを実施するように使用することができる。ソフトウェア・コードは、汎用コンピュータで実行可能である。動作中に、コードおよびことによると関連データ記録は、汎用コンピュータ・プラットフォーム内に格納される。しかし、その他のときは、ソフトウェアは、他の場所に格納され、および／または適切な汎用コンピュータ・システムにロードするために移送されるかもしれない。したがって、先に述べた実施例は、少なくとも１つの機械可読媒体で保持されるコードの１つまたは複数のモジュールの形で、１つまたは複数のソフトウェア製品を含む。コンピュータ・システムのプロセッサによるそのようなコードの実行によって、プラットフォームは、本明細書で述べかつ示した実施例で行われるやり方で基本的に、カタログおよび／またはソフトウェア・ダウンロード機能を実施することができる。

本明細書で使用したように、コンピュータまたは機械「可読媒体」のような用語は、実行のためにプロセッサに命令を与えることに関係する任意の媒体を意味する。そのような媒体は、不揮発性媒体、揮発性媒体および伝送媒体を含むがこれらに限定されない多くの形をとることができる。不揮発性媒体には、上で論じたように、例えば、サーバ・プラットフォームの１つとして動作する任意のコンピュータの記憶デバイスのどれかのような光ディスクまたは磁気ディスクがある。揮発媒体には、そのようなコンピュータ・プラットフォームの主メモリのようなダイナミック・メモリがある。物理的伝送媒体には、コンピュータ・システム内のバスを含む線を含んで、同軸ケーブル、銅線およびファイバ・オプティクスがある。搬送波伝送媒体は、無線周波数（ＲＦ）および赤外線（ＩＲ）データ通信中に生成されるもののような電気信号または電磁気信号、または音響波または光波の形をとることができる。したがって、コンピュータ可読媒体の一般的な形には、例えば、フロッピ・ディスク、フレキシブル・ディスク、ハード・ディスク、磁気テープ、任意の他の磁気媒体、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ、任意の他の光媒体、またパンチ・カード、紙テープ、穴のパターンを有する任意の他の物理媒体のような余り一般的に使用されない媒体、ＲＡＭ、ＰＲＯＭ、およびＥＰＲＯＭ、ＦＬＡＳＨ−ＥＰＲＯＭ、任意の他のメモリ・チップまたはカートリッジ、搬送波伝送データまたは命令、そのような搬送波を伝送するケーブルまたはリンク、またはコンピュータがプログラミング・コードおよび／またはデータを読み取ることができる任意の他の媒体がある。コンピュータ可読媒体のこれらの形の多くは、１つまたは複数の命令の１つまたは複数のシーケンスを実行用のプロセッサに伝える際に必要とされるかもしれない。

本発明を詳細に説明し図示したが、これはただ例示および例としてだけであり、制限するものとして解釈すべきでなく、本発明の範囲は添付の特許請求の範囲によってのみ制限される。

一般化された像形成システムについて例示の透過交差係数（ＴＣＣ）関数を示す図である。 異なる型の照明についてＴＣＣを特異値分解で対角化した後の固有値を示すグラフである。 コヒーレント和の総計を示す図である。 クエーサ照明装置について、第１のＴＣＣ固有関数の照度を図式化して示す図である。 シーカッド照明装置について、第１のＴＣＣ固有関数の照度を図式化して示す図である。 環状照明装置について、第１のＴＣＣ固有関数の照度を図式化して示す図である。 従来照明装置について、第１のＴＣＣ固有関数の照度を図式化して示す図である。 形成すべきパターンのコンタクト・ホールをインパルス・デルタ関数に取り替えた式１を図式化して示す図である。 図４（ｂ）および５で示す照度のたたみ込みに対応する式５を図式化して示す図である。 本明細書で開示された新規なモデル化方法を示すフローチャートである。 干渉関数の第２導関数に対応する照度を示す図である。 図６の照度に対応したアシスト特徴の最適配置を示す図である。 図４（ａ）のクエーサ照明装置を使用して式５および対応する照明強度を図示化して示す図である。 本発明を使って設計されたマスクを使用するのに適したリソグラフィ投影装置を模式的に示す図である。 所定の組のルールに従ったアシスト特徴配置を示す図である。

符号の説明

１０ 照明ひとみ
１２ 投影ひとみ
１４ 投影ひとみ
１６ 透過交差係数（ＴＣＣ）
２０ 第１の固有値２０
４１０ コンタクト・ホール

Claims (18)

1. 基板表面に形成されるパターンの照度分布を最適化する方法であって、
   照明装置に対応して照明ひとみおよび投影ひとみに従って決定される透過交差係数（ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｃｒｏｓｓ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ）（「ＴＣＣ」）関数を定める段階と、
   前記基板に印刷すべきマスクの少なくとも１つの解像可能な特徴を少なくとも１つのインパルス関数で表す段階と、
   前記少なくとも１つのインパルス関数および前記ＴＣＣ関数に基づいて、所定の次数の干渉マップを作る段階とを備え、前記干渉マップが、前記基板に印刷すべき前記少なくとも１つの解像可能な特徴および弱め合う干渉の領域を表す、照度分布を最適化する方法。
2. 弱め合う干渉マップの前記領域に対応して前記マスクにアシスト特徴を配置する、請求項１に記載の照度分布を最適化する方法。
3. 前記アシスト特徴が解像可能でない、請求項２に記載の照度分布を最適化する方法。
4. 前記干渉マップが、前記基板に入射する光強度をモデル化する、請求項１に記載の照度分布を最適化する方法。
5. さらに、弱め合う干渉の前記領域に対応して、所定のレベルの光強度を有する前記干渉マップの領域に対応する前記マスクの領域に少なくとも１つのアシスト特徴を配置する段階を備える、請求項４に記載の照度分布を最適化する方法。
6. 前記所定のレベルが、解像可能な光強度に対応する、請求項６に記載の照度分布を最適化する方法。
7. 前記干渉マップが、前記基板に入射する光強度の変化を表す、請求項１に記載の照度分布を最適化する方法。
8. 基板表面に形成される解像可能な特徴のパターンの照度分布を最適化する方法であって、
   前記基板に形成される解像可能な特徴の前記パターンを表すインパルス関数および透過交差係数関数に従って、少なくとも２つの軸を有するデカルト座標干渉マップを作る段階であって、前記干渉マップが、形成される解像可能な特徴の前記パターンおよび少なくとも１つの干渉領域を表し、さらに、前記少なくとも１つの干渉領域が、形成される前記パターンの中心に原点を有する少なくとも２つの軸に対して傾き、かつ前記干渉マップの前記少なくとも２つの軸に対して平行なものである段階と、
   前記マップに基づいて、前記少なくとも１つの干渉領域に対応する前記マスクの領域に、アシスト特徴を配置する段階とを備える、照度分布を最適化する方法。
9. 前記アシスト特徴が、解像可能でない、請求項２に記載の照度分布を最適化する方法。
10. 少なくとも１つの機械可読媒体で移送可能な実行可能コードを備え、少なくとも１つのプログラム可能なコンピュータによる前記コードの実行によって、前記少なくとも１つのプログラム可能なコンピュータが、基板表面に形成されるパターンの照度分布を最適化するための一連の段階を実行することができるようになるプログラム製品であって、
    照明装置に対応して照明ひとみおよび投影ひとみに従って決定される透過交差係数（「ＴＣＣ」）関数を定めること、
    少なくとも１つのインパルス関数で、前記基板に印刷すべきマスクの少なくとも１つの解像可能な特徴を表すこと、そして、
    前記少なくとも１つのインパルス関数および前記ＴＣＣ関数に基づいて所定の次数の干渉マップを生成することを備え、前記干渉マップが、前記基板に印刷すべき前記少なくとも１つの解像可能な特徴および弱め合う干渉の領域を表すものであるプログラム製品。
11. 前記干渉マップで表される弱め合う干渉の前記領域に対応して前記マスクにアシスト特徴配置を画定する、請求項１０に記載のプログラム製品。
12. 波長以下のコンタクト・ホールの像を形成する方法であって、
    照明装置に対応して照明ひとみおよび投影ひとみに従って決定される透過交差係数（「ＴＣＣ」）関数を定める段階と、
    基板に印刷すべきマスクの少なくとも１つのコンタクト・ホールを少なくとも１つのインパルス関数で表す段階と、
    前記少なくとも１つのインパルス関数および前記ＴＣＣ関数に基づいて、所定の次数の干渉マップを作る段階とを備え、前記干渉マップが、前記基板に印刷すべき前記少なくとも１つのコンタクト・ホールおよび弱め合う干渉の領域を表す方法。
13. 弱め合う干渉マップの前記領域に対応して前記マスクにアシスト特徴を配置する、請求項１２に記載の方法。
14. 前記アシスト特徴が解像可能でない、請求項１３に記載の方法。
15. 前記干渉マップが、前記基板に入射する光強度をモデル化する、請求項１２に記載の方法。
16. さらに、弱め合う干渉の前記領域に対応して所定のレベルの光強度を有する前記干渉マップの領域に対応する前記マスクの領域に少なくとも１つのアシスト特徴を配置する段階を備える、請求項１５に記載の方法。
17. 前記所定のレベルが、解像可能な光強度に対応する、請求項１５に記載の方法。
18. 前記干渉マップが、前記基板に入射する光強度の変化を表す、請求項１２に記載の方法。
    

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