JP3532528B2 - 気体流シミュレーション方法 - Google Patents
気体流シミュレーション方法Info
- Publication number
- JP3532528B2 JP3532528B2 JP2001050071A JP2001050071A JP3532528B2 JP 3532528 B2 JP3532528 B2 JP 3532528B2 JP 2001050071 A JP2001050071 A JP 2001050071A JP 2001050071 A JP2001050071 A JP 2001050071A JP 3532528 B2 JP3532528 B2 JP 3532528B2
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- gas flow
- gas
- space
- flow
- simulation method
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Expired - Fee Related
Links
- 238000004088 simulation Methods 0.000 title claims description 61
- 238000000034 method Methods 0.000 title claims description 53
- 238000004364 calculation method Methods 0.000 claims description 38
- 238000009826 distribution Methods 0.000 claims description 12
- 230000033001 locomotion Effects 0.000 claims description 11
- 238000005192 partition Methods 0.000 claims description 4
- 239000002245 particle Substances 0.000 claims description 3
- 238000012800 visualization Methods 0.000 claims description 3
- 238000000638 solvent extraction Methods 0.000 claims description 2
- 230000015572 biosynthetic process Effects 0.000 claims 1
- 238000005259 measurement Methods 0.000 description 8
- 238000013461 design Methods 0.000 description 7
- 238000010586 diagram Methods 0.000 description 6
- XAGFODPZIPBFFR-UHFFFAOYSA-N aluminium Chemical compound [Al] XAGFODPZIPBFFR-UHFFFAOYSA-N 0.000 description 4
- 229910052782 aluminium Inorganic materials 0.000 description 4
- 230000001364 causal effect Effects 0.000 description 4
- 238000011161 development Methods 0.000 description 4
- 230000000694 effects Effects 0.000 description 4
- FNYLWPVRPXGIIP-UHFFFAOYSA-N Triamterene Chemical compound NC1=NC2=NC(N)=NC(N)=C2N=C1C1=CC=CC=C1 FNYLWPVRPXGIIP-UHFFFAOYSA-N 0.000 description 3
- 238000002474 experimental method Methods 0.000 description 3
- 238000003860 storage Methods 0.000 description 3
- 238000005520 cutting process Methods 0.000 description 2
- 230000003247 decreasing effect Effects 0.000 description 2
- 238000012360 testing method Methods 0.000 description 2
- 238000006243 chemical reaction Methods 0.000 description 1
- 238000005094 computer simulation Methods 0.000 description 1
- 238000011156 evaluation Methods 0.000 description 1
- 239000012530 fluid Substances 0.000 description 1
- 230000005484 gravity Effects 0.000 description 1
- 238000009863 impact test Methods 0.000 description 1
- 238000004519 manufacturing process Methods 0.000 description 1
- 239000011159 matrix material Substances 0.000 description 1
- 230000002093 peripheral effect Effects 0.000 description 1
- 238000002360 preparation method Methods 0.000 description 1
- 238000000926 separation method Methods 0.000 description 1
- 238000009751 slip forming Methods 0.000 description 1
- 230000007704 transition Effects 0.000 description 1
- 230000000007 visual effect Effects 0.000 description 1
- 239000002699 waste material Substances 0.000 description 1
Classifications
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
- G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
- G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
- G06F30/23—Design optimisation, verification or simulation using finite element methods [FEM] or finite difference methods [FDM]
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
- G06F2111/00—Details relating to CAD techniques
- G06F2111/10—Numerical modelling
Landscapes
- Engineering & Computer Science (AREA)
- Physics & Mathematics (AREA)
- Theoretical Computer Science (AREA)
- Computer Hardware Design (AREA)
- Evolutionary Computation (AREA)
- Geometry (AREA)
- General Engineering & Computer Science (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)
- Aerodynamic Tests, Hydrodynamic Tests, Wind Tunnels, And Water Tanks (AREA)
- Indicating Or Recording The Presence, Absence, Or Direction Of Movement (AREA)
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、気体流シミュレー
ション方法に関し、詳しくは、空間を飛行するゴルフボ
ールにおいて、ディンプルからなる凹部が周囲の気体の
流れにどのような影響を及ぼすか、気体流の運動状況を
可視化して解析するものである。
ション方法に関し、詳しくは、空間を飛行するゴルフボ
ールにおいて、ディンプルからなる凹部が周囲の気体の
流れにどのような影響を及ぼすか、気体流の運動状況を
可視化して解析するものである。
【０００２】
【従来の技術】ゴルフボール、野球ボール等の各種球体
の空力特性を解析するため、従来より種々の装置や方法
等が提案されている。特に、ゴルフボールの場合、ボー
ル表面に多数設けられるディンプル（凹部）がボールの
空力特性に大きく影響を及ぼすことから、ディンプルの
大きさ、配置、組合せ等とボールの空力特性との因果関
係を認識することが重要である。
の空力特性を解析するため、従来より種々の装置や方法
等が提案されている。特に、ゴルフボールの場合、ボー
ル表面に多数設けられるディンプル（凹部）がボールの
空力特性に大きく影響を及ぼすことから、ディンプルの
大きさ、配置、組合せ等とボールの空力特性との因果関
係を認識することが重要である。
【０００３】ゴルフボールに設けたディンプルの相違に
より飛行特性がどのように変化するかを評価する場合、
様々なディンプル仕様のゴルフボールを多種類試作する
と共に各試作ゴルフボールの打撃実験を行い、飛距離等
を実際に測定してボールの空力特性を判断することがあ
る。また、近年では打撃実験の代わりに試作ゴルフボー
ルを風洞内に配置して揚力係数、効力係数等を測定して
ゴルフボールの空力特性を分析する方法等も提案されて
いる。
より飛行特性がどのように変化するかを評価する場合、
様々なディンプル仕様のゴルフボールを多種類試作する
と共に各試作ゴルフボールの打撃実験を行い、飛距離等
を実際に測定してボールの空力特性を判断することがあ
る。また、近年では打撃実験の代わりに試作ゴルフボー
ルを風洞内に配置して揚力係数、効力係数等を測定して
ゴルフボールの空力特性を分析する方法等も提案されて
いる。
【０００４】図１４は、特開平６−１９４２４２号で開
示されている風洞を利用してボールの空力特性を分析す
る場合であり、風洞内にゴルフボールと共に配置される
測定装置１は、ゴルフボール等の測定対象物Ｔを上端に
取り付けるアルミシャフト２をモータ３で回転させると
共に、アルミシャフト２の周囲に配置された歪型中軸三
分力検出器４でアルミシャフト２の歪みを検出してい
る。風洞で発生させた気流中で測定対象物Ｔを回転させ
ると、実際の飛行状態と疑似状態になり、測定対象物Ｔ
にかかる抗力や揚力をアルミシャフト２の歪み量の測定
値から導き出し、測定対象物Ｔの飛行特性を分析してい
る。この測定では、風洞で様々な条件の気流を作り出し
種々の条件下での空力特性の測定を可能にしている。
示されている風洞を利用してボールの空力特性を分析す
る場合であり、風洞内にゴルフボールと共に配置される
測定装置１は、ゴルフボール等の測定対象物Ｔを上端に
取り付けるアルミシャフト２をモータ３で回転させると
共に、アルミシャフト２の周囲に配置された歪型中軸三
分力検出器４でアルミシャフト２の歪みを検出してい
る。風洞で発生させた気流中で測定対象物Ｔを回転させ
ると、実際の飛行状態と疑似状態になり、測定対象物Ｔ
にかかる抗力や揚力をアルミシャフト２の歪み量の測定
値から導き出し、測定対象物Ｔの飛行特性を分析してい
る。この測定では、風洞で様々な条件の気流を作り出し
種々の条件下での空力特性の測定を可能にしている。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】上記のような試作ボー
ルの打撃実験や風洞を利用した測定装置１による測定結
果は、ゴルフボール全体の空力特性にかかるものであ
り、ゴルフボールの表面に設けた個々のディンプルの形
状、大きさ、配列等が、どのように気体の流れに影響を
及ぼすかまで詳細に解析できない問題がある。即ち、ゴ
ルフボールの設計では、新たに設けたディンプルがそれ
ら単独あるいは数個単位からなる特有の配列で、周囲の
気体の流れをどのように変化させるかを知ることが最も
重要であり、各ディンプルによる気体流の影響を容易に
素早く知ることができれば、その内容を設計に反映して
狙い通りのゴルフボールを作ることが可能となる。
ルの打撃実験や風洞を利用した測定装置１による測定結
果は、ゴルフボール全体の空力特性にかかるものであ
り、ゴルフボールの表面に設けた個々のディンプルの形
状、大きさ、配列等が、どのように気体の流れに影響を
及ぼすかまで詳細に解析できない問題がある。即ち、ゴ
ルフボールの設計では、新たに設けたディンプルがそれ
ら単独あるいは数個単位からなる特有の配列で、周囲の
気体の流れをどのように変化させるかを知ることが最も
重要であり、各ディンプルによる気体流の影響を容易に
素早く知ることができれば、その内容を設計に反映して
狙い通りのゴルフボールを作ることが可能となる。
【０００６】しかし、従来の測定では、個々のディンプ
ル形状等が周囲の気体の流れをどのように変化させるか
が不明で、変化した気流の結果的な特性しか判断でき
ず、新たに設計したディンプルと空力特性の因果関係を
明確に関連づけることもできない。よって、ゴルフボー
ルの開発では、個々のディンプル形状が相違したり、デ
ィンプル配列が相違するゴルフボールを何パターンも多
数試作し、上記のような測定を経て、ゴルフボール全体
の空力特性からを個々のディンプル等の影響を推測する
しかなく、効率的な設計ができない問題がある。
ル形状等が周囲の気体の流れをどのように変化させるか
が不明で、変化した気流の結果的な特性しか判断でき
ず、新たに設計したディンプルと空力特性の因果関係を
明確に関連づけることもできない。よって、ゴルフボー
ルの開発では、個々のディンプル形状が相違したり、デ
ィンプル配列が相違するゴルフボールを何パターンも多
数試作し、上記のような測定を経て、ゴルフボール全体
の空力特性からを個々のディンプル等の影響を推測する
しかなく、効率的な設計ができない問題がある。
【０００７】また、ディンプルの評価も、上記のような
測定結果からの推測や過去に蓄積された経験値に基づい
て判断するため、どうしても客観的な正確性が欠けてし
まう問題もある。よって、新たに設計したゴルフボール
が必ずしも狙い通りのものに仕上がらないことも多々あ
り、その度に設計をやり直すと共に試作ゴルフボールを
作り直して空力特性を確かめる必要があるので、新たな
ゴルフボールの開発にはトータルで時間も費用も大きく
費やしてしまう問題がある。
測定結果からの推測や過去に蓄積された経験値に基づい
て判断するため、どうしても客観的な正確性が欠けてし
まう問題もある。よって、新たに設計したゴルフボール
が必ずしも狙い通りのものに仕上がらないことも多々あ
り、その度に設計をやり直すと共に試作ゴルフボールを
作り直して空力特性を確かめる必要があるので、新たな
ゴルフボールの開発にはトータルで時間も費用も大きく
費やしてしまう問題がある。
【０００８】本発明は、上記した問題に鑑みてなされた
ものであり、ゴルフボールのような気体中を移動する物
体の開発を効率的に進めるために、特定範囲の物体表面
の形状が周囲の気体の流れにどのような影響を及ぼすか
を解析して、影響を受けた気体流を視覚的に評価できる
ようにすることを課題としている。
ものであり、ゴルフボールのような気体中を移動する物
体の開発を効率的に進めるために、特定範囲の物体表面
の形状が周囲の気体の流れにどのような影響を及ぼすか
を解析して、影響を受けた気体流を視覚的に評価できる
ようにすることを課題としている。
【０００９】
【課題を解決するための手段】上記課題を解決するため
に、本発明は、ゴルフボール表面に設けられている凹部
からなるのディンプル周囲の気体流れをコンピュータに
より解析する気体流シミュレーション方法であって、上
記ゴルフボール表面と接する位置から上記凹部の深さ寸
法の１０倍以上１００００倍以下の範囲の高さ寸法でゴ
ルフボール周囲の空間をブロック状に区切った空間部を
形成し、上記空間部を格子状に区画分割して格子区画を
多数形成する一方、上記空間部に気体を上記物体表面に
沿って一方向から流入させると共に空間部内を通過して
他方向から流出させ、上記気体の空間部の流れにかかる
運動要素を上記格子区画毎に演算し、上記凹部周囲の気
体の流れを解析することを特徴とする気体流シミュレー
ション方法を提供している。さらに、上記空間部に形成
する格子区画は、ゴルフボール表面から上方へ１／Ｒｅ
０．５（Ｒｅはレイノルズ数、Ｒｅ＝代表速度×代表長
さ／気体の動粘度）以下の範囲に位置する各格子区画の
区画高さを１／（１０００・Ｒｅ０．５）以上１／Ｒｅ
０．５以下の範囲で設定すると共に、ゴルフボール表面
１／Ｒｅ０．５より上方に位置する各格子区画の区画高
さは１／Ｒｅ０．５より大きく設定している。
に、本発明は、ゴルフボール表面に設けられている凹部
からなるのディンプル周囲の気体流れをコンピュータに
より解析する気体流シミュレーション方法であって、上
記ゴルフボール表面と接する位置から上記凹部の深さ寸
法の１０倍以上１００００倍以下の範囲の高さ寸法でゴ
ルフボール周囲の空間をブロック状に区切った空間部を
形成し、上記空間部を格子状に区画分割して格子区画を
多数形成する一方、上記空間部に気体を上記物体表面に
沿って一方向から流入させると共に空間部内を通過して
他方向から流出させ、上記気体の空間部の流れにかかる
運動要素を上記格子区画毎に演算し、上記凹部周囲の気
体の流れを解析することを特徴とする気体流シミュレー
ション方法を提供している。さらに、上記空間部に形成
する格子区画は、ゴルフボール表面から上方へ１／Ｒｅ
０．５（Ｒｅはレイノルズ数、Ｒｅ＝代表速度×代表長
さ／気体の動粘度）以下の範囲に位置する各格子区画の
区画高さを１／（１０００・Ｒｅ０．５）以上１／Ｒｅ
０．５以下の範囲で設定すると共に、ゴルフボール表面
１／Ｒｅ０．５より上方に位置する各格子区画の区画高
さは１／Ｒｅ０．５より大きく設定している。
【００１０】このように、コンピュータ上の仮想空間内
にゴルフボールのディンプル等に相当する凹部を有する
物体を形成し、この凹部を含むように空間部を形成すれ
ば、この空間部へ連続して流入および流出させる気体流
のシミュレーションをコンピュータで行うことにより、
物体全体ではなく、個々の凹部が周囲の気体の流れに及
ぼす影響を解析できる。即ち、本発明では、物体表面の
個々の凹部による気体流の変化を見るために、物体表面
の一部とその一部と接する空間部のみをシミュレーショ
ン対象にすることで、演算要素を削減して効率的なシミ
ュレーションを達成できる。なお、シミュレーションを
行う範囲は適宜増減してより局所的に、あるいは、物体
全体に対して気流の変化を解析することも可能である。
にゴルフボールのディンプル等に相当する凹部を有する
物体を形成し、この凹部を含むように空間部を形成すれ
ば、この空間部へ連続して流入および流出させる気体流
のシミュレーションをコンピュータで行うことにより、
物体全体ではなく、個々の凹部が周囲の気体の流れに及
ぼす影響を解析できる。即ち、本発明では、物体表面の
個々の凹部による気体流の変化を見るために、物体表面
の一部とその一部と接する空間部のみをシミュレーショ
ン対象にすることで、演算要素を削減して効率的なシミ
ュレーションを達成できる。なお、シミュレーションを
行う範囲は適宜増減してより局所的に、あるいは、物体
全体に対して気流の変化を解析することも可能である。
【００１１】上記気体の流れにかかる運動要素は、三次
元空間座標系の各軸方向の気体流の速度、気体流の方
向、および、上記物体表面に対する気体流の圧力であ
り、これら運動要素を気体流の連続の式およびナビエス
トークスの式で微小時間毎に演算している。
元空間座標系の各軸方向の気体流の速度、気体流の方
向、および、上記物体表面に対する気体流の圧力であ
り、これら運動要素を気体流の連続の式およびナビエス
トークスの式で微小時間毎に演算している。
【００１２】具体的なシミュレーション方法としては、
空間部を分割した格子区画毎に離散化した連続の式およ
び離散化したナビエストークスの式を用いて微小時間毎
に演算して運動要素の数値を算出し、これら各格子区画
毎の演算結果を組み合わせて空間部全体にかかる気体流
をシミュレーションすることで気体流の変化を解析でき
る。また、時間の経過に伴う気流の変化や異なる時間帯
における気流状況を解析する場合は、微小時間毎に時間
を進行させて上記式を演算することで所要時間帯の気体
流の変化も解析できる。
空間部を分割した格子区画毎に離散化した連続の式およ
び離散化したナビエストークスの式を用いて微小時間毎
に演算して運動要素の数値を算出し、これら各格子区画
毎の演算結果を組み合わせて空間部全体にかかる気体流
をシミュレーションすることで気体流の変化を解析でき
る。また、時間の経過に伴う気流の変化や異なる時間帯
における気流状況を解析する場合は、微小時間毎に時間
を進行させて上記式を演算することで所要時間帯の気体
流の変化も解析できる。
【００１３】上記演算の結果を基に上記凹部周囲の気体
の流れにかかる流れ方向と流れ速度を、ベクトル方向お
よびベクトル長さにより可視化して解析している。ま
た、上記演算結果から同様に、凹部周囲の気体の流れに
かかる圧力分布を等圧線または圧力の等値面により可視
化し、渦度分布も渦度の等値線または等値面により可視
化してそれぞれ解析している。このように得られる演算
結果の数値を、ベクトルや等圧線等で置き換えることに
より、気体流にかかる各種運動を可視化できる。このよ
うな可視化を通じて、凹部による気体流の変化を明確に
把握することができ、凹部と空力特性との因果関係も判
断できる。なお、凹部周囲の気体流の可視化は、上記以
外にも演算結果を基に流線、流跡線、パーティクルトレ
ース等にも対応することが可能であり、気体流の演算結
果の数値を専用の可視化プログラムあるいは市販の汎用
可視化ソフト等に投入することで数値に対応する各種状
況を目的に応じて可視化できる。
の流れにかかる流れ方向と流れ速度を、ベクトル方向お
よびベクトル長さにより可視化して解析している。ま
た、上記演算結果から同様に、凹部周囲の気体の流れに
かかる圧力分布を等圧線または圧力の等値面により可視
化し、渦度分布も渦度の等値線または等値面により可視
化してそれぞれ解析している。このように得られる演算
結果の数値を、ベクトルや等圧線等で置き換えることに
より、気体流にかかる各種運動を可視化できる。このよ
うな可視化を通じて、凹部による気体流の変化を明確に
把握することができ、凹部と空力特性との因果関係も判
断できる。なお、凹部周囲の気体流の可視化は、上記以
外にも演算結果を基に流線、流跡線、パーティクルトレ
ース等にも対応することが可能であり、気体流の演算結
果の数値を専用の可視化プログラムあるいは市販の汎用
可視化ソフト等に投入することで数値に対応する各種状
況を目的に応じて可視化できる。
【００１４】また、空間部に流入する気体は、流出した
気体がそのままの状態で再度流入すると考えてもよい
が、物体自体が回転している場合や物体自体の表面が曲
面となっている場合等は、これらの条件を考慮して流出
気体の式を条件に合うように適宜変形し、その変形後の
気体の式を流入する気体の式として用いて、これを順次
繰り返して気体のシミュレーションを行うようにしても
よい。
気体がそのままの状態で再度流入すると考えてもよい
が、物体自体が回転している場合や物体自体の表面が曲
面となっている場合等は、これらの条件を考慮して流出
気体の式を条件に合うように適宜変形し、その変形後の
気体の式を流入する気体の式として用いて、これを順次
繰り返して気体のシミュレーションを行うようにしても
よい。
【００１５】さらに、上記のように空間部を分割した各
格子区画の形状は六面体に限定されるものではなく、五
面体、四面体といった種々の多面体形状で形成してもよ
く、これらの各形状の多面体を適宜組み合わせて空間部
を格子状に区画してもよい。また、このように区画した
格子区画毎に滑らかに連続する方程式を切り分けて離散
化する方法としては、有限差分法、有限体積法、境界要
素法、有限要素法等のいずれかの方法を用いて、格子の
交点毎、格子中心毎、各区画内毎等に上記演算を行うよ
うにしてもよい。
格子区画の形状は六面体に限定されるものではなく、五
面体、四面体といった種々の多面体形状で形成してもよ
く、これらの各形状の多面体を適宜組み合わせて空間部
を格子状に区画してもよい。また、このように区画した
格子区画毎に滑らかに連続する方程式を切り分けて離散
化する方法としては、有限差分法、有限体積法、境界要
素法、有限要素法等のいずれかの方法を用いて、格子の
交点毎、格子中心毎、各区画内毎等に上記演算を行うよ
うにしてもよい。
【００１６】凹部周囲の気体流れのような比較的速度が
小さい演算においては、気体を非圧縮性として扱うこと
が可能なので気体密度を一定にして演算してもよい。演
算に関しては、上述した連続の式およびナビエストーク
スの方程式に数値を代入して直接計算してもよく、気体
流を乱流モデルとして乱流速度を加味した速度値を代入
して計算してもよい。また、このような演算において
は、物体表面を滑りなしの条件として物体表面と接して
流れる気体速度をゼロにしてもよいが、物体が回転する
場合は、物体表面と接する気体速度を物体の回転速度成
分と同等の値に設定してもよい。
小さい演算においては、気体を非圧縮性として扱うこと
が可能なので気体密度を一定にして演算してもよい。演
算に関しては、上述した連続の式およびナビエストーク
スの方程式に数値を代入して直接計算してもよく、気体
流を乱流モデルとして乱流速度を加味した速度値を代入
して計算してもよい。また、このような演算において
は、物体表面を滑りなしの条件として物体表面と接して
流れる気体速度をゼロにしてもよいが、物体が回転する
場合は、物体表面と接する気体速度を物体の回転速度成
分と同等の値に設定してもよい。
【００１７】上記空間部は、上記物体表面からの高さ寸
法を上記凹部の深さ寸法の１０倍以上１００００倍以下
に設定している。空間部の物体表面より上方へ離反する
方向の高さは、凹部周囲の気体の影響を解析するために
少なくとも凹部の深さの１０倍は必要であり、高さの上
限としては凹部の影響が及ばないで気体の流れが一様と
なる範囲で演算に要する時間等がかからないようにする
ためには、凹部の深さの１００００倍を上限とするのが
最適である。よって、空間部の高さ寸法をこのような範
囲に設定することで正確度が高く演算効率も優れたシミ
ュレーションを実現できる。なお、物体が球体の場合
は、空間部の高さ寸法は球体直径の１００倍以下に設定
することが好ましい。
法を上記凹部の深さ寸法の１０倍以上１００００倍以下
に設定している。空間部の物体表面より上方へ離反する
方向の高さは、凹部周囲の気体の影響を解析するために
少なくとも凹部の深さの１０倍は必要であり、高さの上
限としては凹部の影響が及ばないで気体の流れが一様と
なる範囲で演算に要する時間等がかからないようにする
ためには、凹部の深さの１００００倍を上限とするのが
最適である。よって、空間部の高さ寸法をこのような範
囲に設定することで正確度が高く演算効率も優れたシミ
ュレーションを実現できる。なお、物体が球体の場合
は、空間部の高さ寸法は球体直径の１００倍以下に設定
することが好ましい。
【００１８】上記空間部は、物体表面から上方へ１／Ｒ
ｅ０．５（Ｒｅはレイノルズ数、Ｒｅ＝代表速度×代表
長さ／気体の動粘度）以下の範囲に位置する各格子区画
の区画高さを１／（１０００・Ｒｅ０．５）以上１／Ｒ
ｅ０．５以下の範囲で設定し、物体表面から１／Ｒｅ
０．５より上方に位置する各格子区画の区画高さは１／
Ｒｅ０．５より大きく設定している
ｅ０．５（Ｒｅはレイノルズ数、Ｒｅ＝代表速度×代表
長さ／気体の動粘度）以下の範囲に位置する各格子区画
の区画高さを１／（１０００・Ｒｅ０．５）以上１／Ｒ
ｅ０．５以下の範囲で設定し、物体表面から１／Ｒｅ
０．５より上方に位置する各格子区画の区画高さは１／
Ｒｅ０．５より大きく設定している
【００１９】物体の表面付近は、境界層となり気体の流
れ速度が大きく変化するため、上記のように物体の表面
から１／Ｒｅ０．５以内の格子区画は、細かく区分する
ことで詳細に気体の流れをシミュレーションし、凹部と
気体流れの変化に対する関連を詳しく解析することがで
きる。また、物体の表面付近を離れると、流れ速度の変
化は緩やかになるため、格子区画を上記のように大きく
分割して演算回数を減らして演算効率を高めて、シミュ
レーションに要する時間を削減できる。また、各格子区
画の幅は、凹部の影響を確実に確認できるようにするた
めに、凹部の幅（凹部が丸の場合は直径）の４分の１以
下程度の寸法にするのが好ましい。なお、上述の空間部
や格子区画等は無次元空間における設定なので、数値は
無次元数となり単位は付加されないが、実際のゴルフボ
ール等に基づいて気体流シミュレーションを行う場合
は、有次元空間に戻す必要があり、無次元空間の数値に
相当する単位を付加して評価を行う。
れ速度が大きく変化するため、上記のように物体の表面
から１／Ｒｅ０．５以内の格子区画は、細かく区分する
ことで詳細に気体の流れをシミュレーションし、凹部と
気体流れの変化に対する関連を詳しく解析することがで
きる。また、物体の表面付近を離れると、流れ速度の変
化は緩やかになるため、格子区画を上記のように大きく
分割して演算回数を減らして演算効率を高めて、シミュ
レーションに要する時間を削減できる。また、各格子区
画の幅は、凹部の影響を確実に確認できるようにするた
めに、凹部の幅（凹部が丸の場合は直径）の４分の１以
下程度の寸法にするのが好ましい。なお、上述の空間部
や格子区画等は無次元空間における設定なので、数値は
無次元数となり単位は付加されないが、実際のゴルフボ
ール等に基づいて気体流シミュレーションを行う場合
は、有次元空間に戻す必要があり、無次元空間の数値に
相当する単位を付加して評価を行う。
【００２０】上記物体表面は曲面であり、流入および流
出する気体の流れ方向を該物体表面の曲率に合わせて修
正している。上記シミュレーション方法を球体等の形状
の物体に適用する場合、物体表面は曲面となり気体の流
れも曲面に沿ったものとなるため、気体の流れに対して
曲面の接線方向や法線方向の成分を算出して上記空間部
に流入および流出させることが好ましい。
出する気体の流れ方向を該物体表面の曲率に合わせて修
正している。上記シミュレーション方法を球体等の形状
の物体に適用する場合、物体表面は曲面となり気体の流
れも曲面に沿ったものとなるため、気体の流れに対して
曲面の接線方向や法線方向の成分を算出して上記空間部
に流入および流出させることが好ましい。
【００２１】さらに、より詳細なシミュレーションを行
う場合は、流入条件として速度分布や気流の乱れ条件を
気体の流れに付加してもよく、空間部を通過した物体表
面が充分に広い場合等は、流入速度を一様の流速にする
と共に流出する速度も前回の時間帯における流出速度と
一様にするなどの条件を設定してもよい。なお、物体表
面より離れた空間部の上方では凹部による影響が弱まる
ため物体表面に対する圧力はゼロ、流入出速度は一様の
流速でシミュレーションを行うことで、一段と現実的な
シミュレーションを行える。
う場合は、流入条件として速度分布や気流の乱れ条件を
気体の流れに付加してもよく、空間部を通過した物体表
面が充分に広い場合等は、流入速度を一様の流速にする
と共に流出する速度も前回の時間帯における流出速度と
一様にするなどの条件を設定してもよい。なお、物体表
面より離れた空間部の上方では凹部による影響が弱まる
ため物体表面に対する圧力はゼロ、流入出速度は一様の
流速でシミュレーションを行うことで、一段と現実的な
シミュレーションを行える。
【００２２】このように、本発明のシミュレーション方
法をゴルフボールに設けたディンプル周囲の気体流に適
用することで、シミュレーション結果をゴルフボールの
ディンプル設計に役立てることができる。
法をゴルフボールに設けたディンプル周囲の気体流に適
用することで、シミュレーション結果をゴルフボールの
ディンプル設計に役立てることができる。
【００２３】即ち、ゴルフボールのディンプル効果は、
ボール表面での気体の流れである境界層を積極的に乱流
化し、ボール表面から流れの剥離点を後方へ移動させる
ことで、気体抵抗を削減することである。よって、上記
のようにコンピュータでディンプル周囲の気体流をシミ
ュレーションして可視化すると、ディンプル内外の流れ
の状況および気体の流れが乱入に遷移してディンプル効
果が生じているかを一目で判断することができ、新たに
設計したディンプルの大きさ、配置、配列等が最適か否
かを容易に評価できる。その結果、ゴルフボールの試作
および実験を行わずにゴルフボールの評価が可能とな
り、設計に係る無駄も解消されゴルフボール開発のスピ
ードアップに貢献できると共に開発費用も大幅に削減で
きる。
ボール表面での気体の流れである境界層を積極的に乱流
化し、ボール表面から流れの剥離点を後方へ移動させる
ことで、気体抵抗を削減することである。よって、上記
のようにコンピュータでディンプル周囲の気体流をシミ
ュレーションして可視化すると、ディンプル内外の流れ
の状況および気体の流れが乱入に遷移してディンプル効
果が生じているかを一目で判断することができ、新たに
設計したディンプルの大きさ、配置、配列等が最適か否
かを容易に評価できる。その結果、ゴルフボールの試作
および実験を行わずにゴルフボールの評価が可能とな
り、設計に係る無駄も解消されゴルフボール開発のスピ
ードアップに貢献できると共に開発費用も大幅に削減で
きる。
【００２４】なお、上記した気体流のシミュレーション
方法は、プログラムの形態でＣＤ、ＤＶＤ等の記憶媒体
に記録し、これら記録したＣＤ、ＤＶＤ等から汎用コン
ピュータでプログラムを読み出すことにより、当該コン
ピュータを気体流シミュレーション装置として機能させ
ることができる。
方法は、プログラムの形態でＣＤ、ＤＶＤ等の記憶媒体
に記録し、これら記録したＣＤ、ＤＶＤ等から汎用コン
ピュータでプログラムを読み出すことにより、当該コン
ピュータを気体流シミュレーション装置として機能させ
ることができる。
【００２５】
【発明の実施の形態】以下、本発明の実施形態を図面を
参照して説明する。図１は、本発明の気体流シミュレー
ション方法にかかるシミュレーション装置１０であり、
ＣＰＵや記憶装置等を備えた本体部１０ａとディスプレ
イ１０ｂ等からなるコンピュータをハード的に利用して
いる。ソフト的には本体部１０ａの記憶装置に本発明の
シミュレーション方法にかかるプログラムが保存されて
おり、上記シミュレーション用プログラムの実行で種々
の気体流シミュレーションを可能にしている。
参照して説明する。図１は、本発明の気体流シミュレー
ション方法にかかるシミュレーション装置１０であり、
ＣＰＵや記憶装置等を備えた本体部１０ａとディスプレ
イ１０ｂ等からなるコンピュータをハード的に利用して
いる。ソフト的には本体部１０ａの記憶装置に本発明の
シミュレーション方法にかかるプログラムが保存されて
おり、上記シミュレーション用プログラムの実行で種々
の気体流シミュレーションを可能にしている。
【００２６】図２は、シミュレーション装置１０に内蔵
されたプログラムのシミュレーション方法の流れを示し
ており、まず、シミュレーション装置１０は、シミュレ
ーションの準備段階として、図３にも示すように、プロ
グラムに含まれる作図ソフトでシミュレーションにかか
る対象のゴルフボールからなる球体２０をコンピュータ
の仮想空間上で三次元的に作成している。上記作図ソフ
トでは、球体以外にも、三角錐、四角柱、立方体等の各
種形状の物体を作成することが可能であり、また、作成
した球体の表面に凹凸を設ける等、表面の形状も様々に
作成可能にしている。
されたプログラムのシミュレーション方法の流れを示し
ており、まず、シミュレーション装置１０は、シミュレ
ーションの準備段階として、図３にも示すように、プロ
グラムに含まれる作図ソフトでシミュレーションにかか
る対象のゴルフボールからなる球体２０をコンピュータ
の仮想空間上で三次元的に作成している。上記作図ソフ
トでは、球体以外にも、三角錐、四角柱、立方体等の各
種形状の物体を作成することが可能であり、また、作成
した球体の表面に凹凸を設ける等、表面の形状も様々に
作成可能にしている。
【００２７】本発明では、球体２０の表面の凹部の影響
をシミュレーションするため、表面に少なくとも一つの
凹部２１を有する球体２０を作成し、これら凹部２１を
含むように球体２０の表面から一定の範囲を抽出して、
シミュレーションの対象となる球体表面２２を形成して
いる。
をシミュレーションするため、表面に少なくとも一つの
凹部２１を有する球体２０を作成し、これら凹部２１を
含むように球体２０の表面から一定の範囲を抽出して、
シミュレーションの対象となる球体表面２２を形成して
いる。
【００２８】次に、気体流のシミュレーション対象とな
る空間をモデル化するために、球体２０の周囲の空間２
５において、抽出した球体表面２２と接する一部をブロ
ック状に区切って空間部２６を形成している。この際、
演算効率を考慮した上で物体表面の凹部２１による気流
の変化の状態を充分に評価できるように、空間部２６の
高さＨを凹部２１の深さ寸法の１０倍以上で１００００
倍以下あるいは球体２０の直径の１００倍以下に設定し
ている。
る空間をモデル化するために、球体２０の周囲の空間２
５において、抽出した球体表面２２と接する一部をブロ
ック状に区切って空間部２６を形成している。この際、
演算効率を考慮した上で物体表面の凹部２１による気流
の変化の状態を充分に評価できるように、空間部２６の
高さＨを凹部２１の深さ寸法の１０倍以上で１００００
倍以下あるいは球体２０の直径の１００倍以下に設定し
ている。
【００２９】このように形成した空間部２６を、図４に
示すように、球体表面２２も含むようにして格子状に分
割し、多数の格子区画２６ａを形成している。分割する
格子区画２６ａの大きさは種々設定可能であり、部分的
に各区画寸法等を相違させることも可能にしている。図
４では、物体表面２２の近傍は境界層となり気体流の変
化が大きく、上方は気体流の変化も小さいことを考慮し
て、球体表面２２は格子区画２６ａの高さ寸法を小さく
分割し、上方へ行くに従い徐々に高さを大きくしてい
る。具体的には、物体表面２２から上方へ１／Ｒｅ
０．５（Ｒｅはレイノルズ数、Ｒｅ＝代表速度×代表長
さ／気体の動粘度）以下の範囲に位置する各格子区画２
６ａの区画高さｄｈは、レイノズル数と関連づけて１／
（１０００・Ｒｅ０．５）以上で最大でも１／Ｒｅ
０．５以下になるように設定している。また、物体表面
２２から１／Ｒｅ０．５より上方に位置する各格子区画
２６ａの高さｈは１／Ｒｅ０．５より大きく設定してい
る
示すように、球体表面２２も含むようにして格子状に分
割し、多数の格子区画２６ａを形成している。分割する
格子区画２６ａの大きさは種々設定可能であり、部分的
に各区画寸法等を相違させることも可能にしている。図
４では、物体表面２２の近傍は境界層となり気体流の変
化が大きく、上方は気体流の変化も小さいことを考慮し
て、球体表面２２は格子区画２６ａの高さ寸法を小さく
分割し、上方へ行くに従い徐々に高さを大きくしてい
る。具体的には、物体表面２２から上方へ１／Ｒｅ
０．５（Ｒｅはレイノルズ数、Ｒｅ＝代表速度×代表長
さ／気体の動粘度）以下の範囲に位置する各格子区画２
６ａの区画高さｄｈは、レイノズル数と関連づけて１／
（１０００・Ｒｅ０．５）以上で最大でも１／Ｒｅ
０．５以下になるように設定している。また、物体表面
２２から１／Ｒｅ０．５より上方に位置する各格子区画
２６ａの高さｈは１／Ｒｅ０．５より大きく設定してい
る
【００３０】また、各格子区画２６ａの形状は、図５に
も示すように、六面体である立方体に形成し、これら格
子区画２６ａにおける位置を規定するため、空間部２６
において球体表面２２と平行面上（接線方向）で後述す
る流体を流す方向と一致する方向をｘ１方向、ｘ１方向
と同一面上で直交する方向をｘ２方向、ｘ１方向とｘ ２
方向で形成される面の垂直方向をｘ３方向に設定してい
る。
も示すように、六面体である立方体に形成し、これら格
子区画２６ａにおける位置を規定するため、空間部２６
において球体表面２２と平行面上（接線方向）で後述す
る流体を流す方向と一致する方向をｘ１方向、ｘ１方向
と同一面上で直交する方向をｘ２方向、ｘ１方向とｘ ２
方向で形成される面の垂直方向をｘ３方向に設定してい
る。
【００３１】なお、格子区画２６ａの形状は、六面体以
外にも、図６（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）に示す格子区画２６
ａ’、２６ａ”、２６ａ’”のように、三角錐、四角
錐、三角柱等の形状に形成することが可能であり、さら
に、図６（Ｄ）に示すように、これら種々の形状を組み
合わせて空間部２６’を区画分割することもできる。こ
のような多種類におよぶ空間部の格子状の区画はシミュ
レーションにかかる物体の形状や条件等を考慮して適宜
決定している。
外にも、図６（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）に示す格子区画２６
ａ’、２６ａ”、２６ａ’”のように、三角錐、四角
錐、三角柱等の形状に形成することが可能であり、さら
に、図６（Ｄ）に示すように、これら種々の形状を組み
合わせて空間部２６’を区画分割することもできる。こ
のような多種類におよぶ空間部の格子状の区画はシミュ
レーションにかかる物体の形状や条件等を考慮して適宜
決定している。
【００３２】上記のように空間部２６および格子区画２
６ａをモデル化した後、シミュレーション用プログラム
は、図７に示すように、気体（空気）Ｔを球体表面２２
に沿って空間部２６の一面２６ｂ側から流入させ、空間
部２６の内部を通過させて他面２６ｃ側より流出させて
いる。このような気体Ｔの流れに関する運動は、下記に
示す一般的な物体の運動における質量保存則に相当する
連続の式（１）および一般的な物体の運動量保存則に相
当するナビエストークスの式（２）を用いて表すように
している。
６ａをモデル化した後、シミュレーション用プログラム
は、図７に示すように、気体（空気）Ｔを球体表面２２
に沿って空間部２６の一面２６ｂ側から流入させ、空間
部２６の内部を通過させて他面２６ｃ側より流出させて
いる。このような気体Ｔの流れに関する運動は、下記に
示す一般的な物体の運動における質量保存則に相当する
連続の式（１）および一般的な物体の運動量保存則に相
当するナビエストークスの式（２）を用いて表すように
している。
【００３３】
【数１】
【００３４】上記式（１）（２）は、テンソル形式で表
記されており、ρは気体の密度、ｖは速度、Ｋは気体の
単位質量当たりに働く外力、Ｐは気体に働く応力テンソ
ル、ｔは時間を示している。なお、外力Ｋには重力や浮
力等が該当し、応力テンソルＰには物体表面への圧力や
剪断成分が該当する。また、Ｐｉｊ（ｉ、ｊ＝１、２、
３）は、上述したｘ１ｘ２ｘ３による三次元空間座標系
における９個の数により下記の３行３列の行列である数
式（３）で表記できる。 Ｐ１１ Ｐ１１ Ｐ１３ Ｐ２１ Ｐ２２ Ｐ２３ Ｐ３１ Ｐ３２ Ｐ３３ …（３）
記されており、ρは気体の密度、ｖは速度、Ｋは気体の
単位質量当たりに働く外力、Ｐは気体に働く応力テンソ
ル、ｔは時間を示している。なお、外力Ｋには重力や浮
力等が該当し、応力テンソルＰには物体表面への圧力や
剪断成分が該当する。また、Ｐｉｊ（ｉ、ｊ＝１、２、
３）は、上述したｘ１ｘ２ｘ３による三次元空間座標系
における９個の数により下記の３行３列の行列である数
式（３）で表記できる。 Ｐ１１ Ｐ１１ Ｐ１３ Ｐ２１ Ｐ２２ Ｐ２３ Ｐ３１ Ｐ３２ Ｐ３３ …（３）
【００３５】上記のような物体周囲に連続して気体Ｔを
流すシミュレーションでは、空間部２６の各格子区画２
６ａ毎に空気の流れを演算により解析している。この演
算に上記二式（１）（２）を用いており、空間部２６を
格子区画２６ａで区切ったことに対応して上記二式を離
散化して演算を行っている。なお、シミュレーションの
方法はシミュレーションの条件等を考慮して有限差分
法、有限体積法、境界要素法、有限要素法等を適宜選択
して行っている。
流すシミュレーションでは、空間部２６の各格子区画２
６ａ毎に空気の流れを演算により解析している。この演
算に上記二式（１）（２）を用いており、空間部２６を
格子区画２６ａで区切ったことに対応して上記二式を離
散化して演算を行っている。なお、シミュレーションの
方法はシミュレーションの条件等を考慮して有限差分
法、有限体積法、境界要素法、有限要素法等を適宜選択
して行っている。
【００３６】上記離散化された二式による演算は、有限
差分法を用いる場合であれば、例えば、各格子区画２６
ａの各交点で微小時間ｄｔ毎に逐次演算を行い、特定時
間における気体の流れに関する運動要素である気体速
度、流れ方向、物体表面への気体圧力をそれぞれ求め、
これら各交点の演算結果を組み合わせることで空間部２
６全体の気体の流れにかかる運動を数値化できる。以
降、微小時間ｄｔ経過毎に上記と同様の演算を行い、各
時間帯における気体流の運動を数値化している。また、
上記演算は各格子区画２６ａの交点で行う以外には、各
格子区画２６ａの中心や格子面上で行ってもよい。
差分法を用いる場合であれば、例えば、各格子区画２６
ａの各交点で微小時間ｄｔ毎に逐次演算を行い、特定時
間における気体の流れに関する運動要素である気体速
度、流れ方向、物体表面への気体圧力をそれぞれ求め、
これら各交点の演算結果を組み合わせることで空間部２
６全体の気体の流れにかかる運動を数値化できる。以
降、微小時間ｄｔ経過毎に上記と同様の演算を行い、各
時間帯における気体流の運動を数値化している。また、
上記演算は各格子区画２６ａの交点で行う以外には、各
格子区画２６ａの中心や格子面上で行ってもよい。
【００３７】上記のようにして求められた気体流の運動
に関する各数値は専用あるいは汎用の可視化ソフトを用
いて視覚的に表示しシミュレーションの結果を判断して
いる。可視化する場合、例えば、速度の方向と大きさの
みをベクトルで表示して物体表面や周囲の速度がどのよ
うになっているかを表示したり、物体表面への同じ圧力
値を結んだ等圧線や等圧面で圧力分布を表示するなどし
て、気体の流れに関する種々の要素を視覚的に示してい
る。このようにして物体表面の形状等が如何に周囲の気
体の流れに影響を及ぼすか可視化して、物体表面形状の
設計等に役立てている。
に関する各数値は専用あるいは汎用の可視化ソフトを用
いて視覚的に表示しシミュレーションの結果を判断して
いる。可視化する場合、例えば、速度の方向と大きさの
みをベクトルで表示して物体表面や周囲の速度がどのよ
うになっているかを表示したり、物体表面への同じ圧力
値を結んだ等圧線や等圧面で圧力分布を表示するなどし
て、気体の流れに関する種々の要素を視覚的に示してい
る。このようにして物体表面の形状等が如何に周囲の気
体の流れに影響を及ぼすか可視化して、物体表面形状の
設計等に役立てている。
【００３８】なお、上記に説明した気体流シミュレーシ
ョン方法は、シミュレーションの条件等に合わせて種々
の変形が可能であり、例えば、気体の流れを表示する式
（１）（２）を下記に示すように、積分式（４）（５）
の形で適用してもよい。また、気体流として乱流モデル
を用いる場合は、これら各式（１）（２）（４）（５）
において気体速度ｖに対して乱流成分の乱流速度ｖ’を
加えて値のｖ＋ｖ’を速度成分として演算してもよい。
ョン方法は、シミュレーションの条件等に合わせて種々
の変形が可能であり、例えば、気体の流れを表示する式
（１）（２）を下記に示すように、積分式（４）（５）
の形で適用してもよい。また、気体流として乱流モデル
を用いる場合は、これら各式（１）（２）（４）（５）
において気体速度ｖに対して乱流成分の乱流速度ｖ’を
加えて値のｖ＋ｖ’を速度成分として演算してもよい。
【００３９】
【数２】
【００４０】さらに、気体流の境界条件となる球体表面
２２の気体流の速度は、通常は滑りなしと考えて気体速
度ｖ＝０と設定するが、回転する物体周囲の気体流をシ
ミュレーションの条件する場合等は、球体表面２２の回
転速度成分ｖ”を考慮して気体速度ｖに回転速度成分
ｖ”を加えた値を速度成分として演算してもよい。ま
た、空間部２６への気体の流入および流出は上述した繰
り返し条件以外にも、球体表面２２のように表面が曲面
である場合等は曲面の接線方向の速度成分を考慮して気
体速度を設定してもよい。
２２の気体流の速度は、通常は滑りなしと考えて気体速
度ｖ＝０と設定するが、回転する物体周囲の気体流をシ
ミュレーションの条件する場合等は、球体表面２２の回
転速度成分ｖ”を考慮して気体速度ｖに回転速度成分
ｖ”を加えた値を速度成分として演算してもよい。ま
た、空間部２６への気体の流入および流出は上述した繰
り返し条件以外にも、球体表面２２のように表面が曲面
である場合等は曲面の接線方向の速度成分を考慮して気
体速度を設定してもよい。
【００４１】上記した気体流シミュレーション方法を、
ゴルフボールに設けたディンプルによる気流の変化をシ
ミュレーションする場合を実験例として、更に詳細に説
明する。本実験例では、ゴルフボールが３０ｍ／ｓの速
度Ｖで空気中を飛行する際の気体流の状況をシミュレー
ションすることとした。
ゴルフボールに設けたディンプルによる気流の変化をシ
ミュレーションする場合を実験例として、更に詳細に説
明する。本実験例では、ゴルフボールが３０ｍ／ｓの速
度Ｖで空気中を飛行する際の気体流の状況をシミュレー
ションすることとした。
【００４２】シミュレーション装置１０により、まず、
図３のようにシミュレーションにかかるゴルフボールに
相当する球体２０を形成しており、本実験例では直径寸
法が４２．５ｍｍの球体２０を形成した。また、球体２
０の表面にはディンプルに相当する略半球の窪みである
凹部２１を多数設けており、これら各凹部２１の直径寸
法は３．１４５ｍｍ、深さｔは０．２４２２５ｍｍとし
た。なお、本実験例では球体２０の１．２８７５ｃｍ×
１．２８７５ｃｍの表面範囲に９個の凹部２１が存在す
るようにした。
図３のようにシミュレーションにかかるゴルフボールに
相当する球体２０を形成しており、本実験例では直径寸
法が４２．５ｍｍの球体２０を形成した。また、球体２
０の表面にはディンプルに相当する略半球の窪みである
凹部２１を多数設けており、これら各凹部２１の直径寸
法は３．１４５ｍｍ、深さｔは０．２４２２５ｍｍとし
た。なお、本実験例では球体２０の１．２８７５ｃｍ×
１．２８７５ｃｍの表面範囲に９個の凹部２１が存在す
るようにした。
【００４３】次に、上記のように形成した球体２０の表
面を１．２８７５ｃｍ×１．２８７５ｃｍの範囲に９個
の凹部２１が存在するように球体表面２２を切り出して
抽出し、この抽出した球体表面２２と接する空間部２６
を、図４のように球体２０の周囲空間２５よりブロック
状に区切って形成した。空間部２６の高さＨは、気体の
流れが一様となる箇所を含ませるため、凹部２１の深さ
ｔの約１７５４倍で球体２０の直径の１０倍の長さとな
る４２５ｍｍに設定した。
面を１．２８７５ｃｍ×１．２８７５ｃｍの範囲に９個
の凹部２１が存在するように球体表面２２を切り出して
抽出し、この抽出した球体表面２２と接する空間部２６
を、図４のように球体２０の周囲空間２５よりブロック
状に区切って形成した。空間部２６の高さＨは、気体の
流れが一様となる箇所を含ませるため、凹部２１の深さ
ｔの約１７５４倍で球体２０の直径の１０倍の長さとな
る４２５ｍｍに設定した。
【００４４】この空間部２６を、図７のように、球体表
面２２も含めて格子状に区画分割して格子区画２６ａを
形成しており、図４に示す球体表面２２の直上の格子区
画２６ａの高さｄｈは、１／（１０・Ｒｅ０．５）に設
定し、以降、球体表面２２から上方へ１／Ｒｅ０．５離
れた範囲まで各格子区画２６ａの高さを、最大でも１／
Ｒｅ０．５を越えない範囲で徐々に増大させている。
面２２も含めて格子状に区画分割して格子区画２６ａを
形成しており、図４に示す球体表面２２の直上の格子区
画２６ａの高さｄｈは、１／（１０・Ｒｅ０．５）に設
定し、以降、球体表面２２から上方へ１／Ｒｅ０．５離
れた範囲まで各格子区画２６ａの高さを、最大でも１／
Ｒｅ０．５を越えない範囲で徐々に増大させている。
【００４５】なお、各格子区画２６ａの高さは無次元数
であり、この無次元数を有次元空間に置き換えた場合に
相当する寸法を、ｄｈを例にして求めると以下のように
なる。即ち、レイノルズ数Ｒｅ（Ｒｅ＝Ｖ・Ｄ／ν）は
空気の動粘度νが１５．０１×１０−６ｍ２／ｓである
ことと、代表長さＤをゴルフボールの直径４２．５ｍｍ
とし、代表速度Ｖであるボール速度は３０ｍ／ｓと設定
すると、８．４９×１０４となり、球体表面２２の直上
の格子区画２６ａの高さｄｈは、１／１０Ｒｅ ０．５に
代表長さＤをかけて１．４５８５９×１０−２ｍｍに相
当する寸法に設定されることになる。
であり、この無次元数を有次元空間に置き換えた場合に
相当する寸法を、ｄｈを例にして求めると以下のように
なる。即ち、レイノルズ数Ｒｅ（Ｒｅ＝Ｖ・Ｄ／ν）は
空気の動粘度νが１５．０１×１０−６ｍ２／ｓである
ことと、代表長さＤをゴルフボールの直径４２．５ｍｍ
とし、代表速度Ｖであるボール速度は３０ｍ／ｓと設定
すると、８．４９×１０４となり、球体表面２２の直上
の格子区画２６ａの高さｄｈは、１／１０Ｒｅ ０．５に
代表長さＤをかけて１．４５８５９×１０−２ｍｍに相
当する寸法に設定されることになる。
【００４６】また、物体表面２２から１／１０Ｒｅ
０．５を越える範囲では、格子区画２６ａの高さｈを１
／（１０・Ｒｅ０．５）より大きく設定して、上方へ向
かって徐々に高さを増大させており、有次元空間で置き
換えた場合、高さｈの最大値は１００ｍｍに相当する寸
法になっている。なお、物体表面２２から１／（１０・
Ｒｅ０．５）を越える格子区画２６ａは、徐々に増大す
る高さが一定寸法を超えれば、それより上方の高さを一
定にして演算を容易にするようにしてもよい。また、格
子区画２６ａの幅寸法は、縦及び横方向（ｘ１およびｘ
２方向）とも凹部２１の内部の気流の変化を細かく判断
できるように、凹部２１の直径を八分割した寸法に設定
した。
０．５を越える範囲では、格子区画２６ａの高さｈを１
／（１０・Ｒｅ０．５）より大きく設定して、上方へ向
かって徐々に高さを増大させており、有次元空間で置き
換えた場合、高さｈの最大値は１００ｍｍに相当する寸
法になっている。なお、物体表面２２から１／（１０・
Ｒｅ０．５）を越える格子区画２６ａは、徐々に増大す
る高さが一定寸法を超えれば、それより上方の高さを一
定にして演算を容易にするようにしてもよい。また、格
子区画２６ａの幅寸法は、縦及び横方向（ｘ１およびｘ
２方向）とも凹部２１の内部の気流の変化を細かく判断
できるように、凹部２１の直径を八分割した寸法に設定
した。
【００４７】上記のようにシミュレーションの対象をモ
デル化した状態で、図７に示すように、空気Ｔを空間部
２６の一面２６ｂ側より球体表面２２に沿って流入さ
せ、空間部２６の内部を通過して他面２６ｃ側より流出
させた。空気Ｔの流入速度ｖ１は球体２０の速度Ｖが３
０ｍ／ｓの条件でシミュレーションするため、流入速度
ｖ１も３０ｍ／ｓに設定して、球体２０がこの速度で飛
行しているのと同様の状況を作り出した。
デル化した状態で、図７に示すように、空気Ｔを空間部
２６の一面２６ｂ側より球体表面２２に沿って流入さ
せ、空間部２６の内部を通過して他面２６ｃ側より流出
させた。空気Ｔの流入速度ｖ１は球体２０の速度Ｖが３
０ｍ／ｓの条件でシミュレーションするため、流入速度
ｖ１も３０ｍ／ｓに設定して、球体２０がこの速度で飛
行しているのと同様の状況を作り出した。
【００４８】なお、本実験例では、流出速度ｖ２を流入
速度ｖ１と同値にして速度を一様流速にしているが、球
体表面２２は曲面であるため、流入速度ｖ１と流出速度
ｖ２は速度方向を球体表面２２の接線方向となるように
している。即ち、図８に示すように、流入速度ｖ１およ
び流出速度ｖ２が水平線Ｓと交差する角度をθとする
と、 ｜ｖ１｜ｓｉｎθ＝−｜ｖ２｜ｓｉｎθ …（６） ｜ｖ１｜ｃｏｓθ＝｜ｖ２｜ｃｏｓθ …（７） の関係が成立するように球体表面２２の曲率を考慮し
た。また、空気Ｔを非圧縮性として扱い密度ρも一定と
し、空間部２６の上面部の圧力はゼロ、球体表面２２を
滑りなしの条件として球体表面２２における速度成分も
ゼロとした。
速度ｖ１と同値にして速度を一様流速にしているが、球
体表面２２は曲面であるため、流入速度ｖ１と流出速度
ｖ２は速度方向を球体表面２２の接線方向となるように
している。即ち、図８に示すように、流入速度ｖ１およ
び流出速度ｖ２が水平線Ｓと交差する角度をθとする
と、 ｜ｖ１｜ｓｉｎθ＝−｜ｖ２｜ｓｉｎθ …（６） ｜ｖ１｜ｃｏｓθ＝｜ｖ２｜ｃｏｓθ …（７） の関係が成立するように球体表面２２の曲率を考慮し
た。また、空気Ｔを非圧縮性として扱い密度ρも一定と
し、空間部２６の上面部の圧力はゼロ、球体表面２２を
滑りなしの条件として球体表面２２における速度成分も
ゼロとした。
【００４９】上記空気Ｔの流れは、空間部２６の一面２
６ｂ側から他面２６ｃ側へと連続したものであるが、離
散化した状態で上記した式（１）（２）を用いて、空気
Ｔの運動要素である流れ速度および方向、球体表面２２
に対する圧力を演算している。上記離散化は有限差分法
で行い、図９に示すように、各格子区画２６ａの交点の
うちで球体表面２２との交点を除いた（図中白丸で示
す）交点毎に（図中黒丸で示す）、各交点のｘ１ｘ２ｘ
３座標値、および、上述した各数値を式（１）（２）に
代入して微小時間ｄｔで演算し、空間部２６全体にわた
る上記運動要素の値を演算している。以降、微小時間ｄ
ｔ毎に時間を進行させて随時演算を行い、各時間帯にお
ける空気Ｔの運動要素の値を演算した。
６ｂ側から他面２６ｃ側へと連続したものであるが、離
散化した状態で上記した式（１）（２）を用いて、空気
Ｔの運動要素である流れ速度および方向、球体表面２２
に対する圧力を演算している。上記離散化は有限差分法
で行い、図９に示すように、各格子区画２６ａの交点の
うちで球体表面２２との交点を除いた（図中白丸で示
す）交点毎に（図中黒丸で示す）、各交点のｘ１ｘ２ｘ
３座標値、および、上述した各数値を式（１）（２）に
代入して微小時間ｄｔで演算し、空間部２６全体にわた
る上記運動要素の値を演算している。以降、微小時間ｄ
ｔ毎に時間を進行させて随時演算を行い、各時間帯にお
ける空気Ｔの運動要素の値を演算した。
【００５０】次に、本実験例では、空気Ｔの運動を可視
化するため、上記演算値を基に市販の可視化ソフト（Ｆ
ＩＥＬＤ ＶＩＥＷ：米国Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｌ
ｉｇｈｔ社製）を使用して、空気Ｔの流れ状況を可視化
している。図１０は、ある時間における一つの凹部２１
の周囲の空気Ｔの流れ速度および方向を視覚的に表示し
たものであり、ベクトルとして矢印の長さで空気Ｔの速
度を示すと共に矢印の方向で空気Ｔの流れの方向を示し
た。よって、凹部２１の内部では、速度は遅いが空気Ｔ
の流れの方向と逆向きの気流が発生していること、球体
表面を離れるにつれ速度が上昇することが判明した。な
お、空気Ｔの流れ方向は、上記演算で各三次元直交座標
毎の成分を合成した速度方向と一致させている。
化するため、上記演算値を基に市販の可視化ソフト（Ｆ
ＩＥＬＤ ＶＩＥＷ：米国Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｌ
ｉｇｈｔ社製）を使用して、空気Ｔの流れ状況を可視化
している。図１０は、ある時間における一つの凹部２１
の周囲の空気Ｔの流れ速度および方向を視覚的に表示し
たものであり、ベクトルとして矢印の長さで空気Ｔの速
度を示すと共に矢印の方向で空気Ｔの流れの方向を示し
た。よって、凹部２１の内部では、速度は遅いが空気Ｔ
の流れの方向と逆向きの気流が発生していること、球体
表面を離れるにつれ速度が上昇することが判明した。な
お、空気Ｔの流れ方向は、上記演算で各三次元直交座標
毎の成分を合成した速度方向と一致させている。
【００５１】図１１は、ある時間における一つの凹部２
１周辺の断面で、渦流の渦度分布状況を渦度の等値線で
示しており、球体表面２２のランド部２２ａに沿って細
長の渦が発生して境界層は乱流が発生した状況となって
おり、凹部２１の内部では、別パターンの渦流が発生し
ていることが分かる。図１２は、ある時間における一つ
の凹部２１の表面に対する空気Ｔの圧力分布を示してお
り、等圧箇所を線で結んで視覚的に断面で表示した。図
１２より部球体表面２２のランド部２２ａと凹部２１の
後半部分を中心に圧力が変化していると共に、これらの
箇所で等圧線の間隔が狭いので圧力変化も大きいことが
分かる。なお、渦度分布や圧力分布は圧力の等値面によ
り可視化するようにしてもよい。また、上記以外にも演
算値を基に、流線、流跡線、パーティクルトレース等も
線分や色分け等で可視化可能である。
１周辺の断面で、渦流の渦度分布状況を渦度の等値線で
示しており、球体表面２２のランド部２２ａに沿って細
長の渦が発生して境界層は乱流が発生した状況となって
おり、凹部２１の内部では、別パターンの渦流が発生し
ていることが分かる。図１２は、ある時間における一つ
の凹部２１の表面に対する空気Ｔの圧力分布を示してお
り、等圧箇所を線で結んで視覚的に断面で表示した。図
１２より部球体表面２２のランド部２２ａと凹部２１の
後半部分を中心に圧力が変化していると共に、これらの
箇所で等圧線の間隔が狭いので圧力変化も大きいことが
分かる。なお、渦度分布や圧力分布は圧力の等値面によ
り可視化するようにしてもよい。また、上記以外にも演
算値を基に、流線、流跡線、パーティクルトレース等も
線分や色分け等で可視化可能である。
【００５２】このように、本発明のシミュレーション方
法を用いれば、ゴルフボールを試作しなくても、ディン
プルによる空気の流れの様子を評価することができ、デ
ィンプル単位で、または、複数のディンプルの配列で、
空気の流れの状況にどのように影響を及ぼすかを判断可
能にしている。この判断をゴルフボールの設計に反映さ
せることで設計効率を向上させることを可能にしてい
る。
法を用いれば、ゴルフボールを試作しなくても、ディン
プルによる空気の流れの様子を評価することができ、デ
ィンプル単位で、または、複数のディンプルの配列で、
空気の流れの状況にどのように影響を及ぼすかを判断可
能にしている。この判断をゴルフボールの設計に反映さ
せることで設計効率を向上させることを可能にしてい
る。
【００５３】なお、本発明は、上記実施形態および実験
例に限定されるものではなく、演算対象の範囲を凹部一
個のみから物体全体まで適宜増減することが可能であ
り、演算の効率化を図るため、球体より抽出した表面を
平面に近似して演算を行うようにしてもよい。一方、回
転時の球体をシミュレーション対象にする場合は、球体
表面の速度をゼロにするのではなく、球体の回転速度で
球体表面の接線方向の成分を球体表面に速度として演算
するようにしてもよい。
例に限定されるものではなく、演算対象の範囲を凹部一
個のみから物体全体まで適宜増減することが可能であ
り、演算の効率化を図るため、球体より抽出した表面を
平面に近似して演算を行うようにしてもよい。一方、回
転時の球体をシミュレーション対象にする場合は、球体
表面の速度をゼロにするのではなく、球体の回転速度で
球体表面の接線方向の成分を球体表面に速度として演算
するようにしてもよい。
【００５４】また、空間部への気体の流入および流出条
件は一様流速とする以外に、シミュレーションの条件に
応じて、速度分布や気流の乱れ条件を流入速度に成分と
して付加してもよい。さらに、抽出した球体表面の面積
が充分広い場合には、最初の流入速度ｖ１は一様流速と
すると共に空間部を通過する際の影響を考慮して流出速
度を次回の演算時の流入速度にする場合は、流出速度ｖ
ｎがｖｎ＝ｖｎ−１（ｎは演算回数）の関係を成立させ
るようにしてもよい。その上、演算効率を高めるため、
図１３に示すように、曲面の球体表面２２を平面表面２
２’にして式（６）（７）のような換算を省略して演算
するようにしてもよい。
件は一様流速とする以外に、シミュレーションの条件に
応じて、速度分布や気流の乱れ条件を流入速度に成分と
して付加してもよい。さらに、抽出した球体表面の面積
が充分広い場合には、最初の流入速度ｖ１は一様流速と
すると共に空間部を通過する際の影響を考慮して流出速
度を次回の演算時の流入速度にする場合は、流出速度ｖ
ｎがｖｎ＝ｖｎ−１（ｎは演算回数）の関係を成立させ
るようにしてもよい。その上、演算効率を高めるため、
図１３に示すように、曲面の球体表面２２を平面表面２
２’にして式（６）（７）のような換算を省略して演算
するようにしてもよい。
【００５５】
【発明の効果】上記した説明より明らかなように、本発
明の気体流シミュレーション方法を用いると、ゴルフボ
ール表面に設けたディンプル（凹部）による気体流の変
化を、視覚的に凹部単位であるいは一定の配列単位で評
価することができる。即ち、本シミュレーション方法に
かかるプログラムでは、凹部の大きさや、形状、配列等
に関して様々な種類をコンピュータ上で容易に作り出す
ことができ、これら新たに作り出した凹部が周囲の気体
流にどのような影響を与えるを客観的に判断できる。よ
って、凹部自体と気流との因果関係を明確に認識でき、
従来のような実験値や経験値に頼ることなく凹部の設計
を行うことができる。これにより、本発明をゴルフボー
ルのディンプル設計時に適用すれば、ディンプルの効果
を正確かつ客観的に評価して、これらの結果を設計に反
映することで効率的なゴルフボールの開発を進めること
ができる。
明の気体流シミュレーション方法を用いると、ゴルフボ
ール表面に設けたディンプル（凹部）による気体流の変
化を、視覚的に凹部単位であるいは一定の配列単位で評
価することができる。即ち、本シミュレーション方法に
かかるプログラムでは、凹部の大きさや、形状、配列等
に関して様々な種類をコンピュータ上で容易に作り出す
ことができ、これら新たに作り出した凹部が周囲の気体
流にどのような影響を与えるを客観的に判断できる。よ
って、凹部自体と気流との因果関係を明確に認識でき、
従来のような実験値や経験値に頼ることなく凹部の設計
を行うことができる。これにより、本発明をゴルフボー
ルのディンプル設計時に適用すれば、ディンプルの効果
を正確かつ客観的に評価して、これらの結果を設計に反
映することで効率的なゴルフボールの開発を進めること
ができる。
【００５６】また、気体の流れの条件も種々設定可能な
ため、あらゆる条件でのシミュレーションを行うことが
でき、従来の風洞を用いて風を発生させて実験を行う場
合に比べ、はるかに多くの条件に対する評価を短時間で
行うことができる。さらに、評価する上記凹部による気
流への影響はコンピュータ上のシミュレーションのみで
行うため、従来のようにディンプルの仕様が異なるゴル
フボールを実際に多種類試作して実験を行う必要もなく
なり、ゴルフボール開発にかかる時間や費用を大幅に低
減することができる。
ため、あらゆる条件でのシミュレーションを行うことが
でき、従来の風洞を用いて風を発生させて実験を行う場
合に比べ、はるかに多くの条件に対する評価を短時間で
行うことができる。さらに、評価する上記凹部による気
流への影響はコンピュータ上のシミュレーションのみで
行うため、従来のようにディンプルの仕様が異なるゴル
フボールを実際に多種類試作して実験を行う必要もなく
なり、ゴルフボール開発にかかる時間や費用を大幅に低
減することができる。
【図１】 本発明の気体流シミュレーション方法にかか
るコンピュータの概略図である。
るコンピュータの概略図である。
【図２】 本発明の気体流シミュレーション方法のフロ
ーチャート図である。
ーチャート図である。
【図３】 シミュレーションの対象となる球体および空
間部の概略図である。
間部の概略図である。
【図４】 空間部の格子区画の概略図である。
【図５】 空間部の格子区画の要部詳細図である。
【図６】 （Ａ）（Ｂ）（Ｃ）は、変形例の格子区画の
形状を示す概略図、（Ｄ）は空間部における変形例の区
画分割の概略図である。
形状を示す概略図、（Ｄ）は空間部における変形例の区
画分割の概略図である。
【図７】 空間部における気体の流れの状況を示す概略
図である。
図である。
【図８】 各方向の気流の速度成分を示す概略図であ
る。
る。
【図９】 有限差分法による演算対象となる格子区画の
各交点を示す概略図である。
各交点を示す概略図である。
【図１０】 気体の速度および方向の可視図である。
【図１１】 気体の渦流の可視図である。
【図１２】 気体の等圧分布の可視図である。
【図１３】 球体表面の簡略化を示す概略図である。
【図１４】 従来の計測装置の概略図である。
１０ コンピュータ
２０ 球体
２１ 凹部
２２ 球体表面
２５ 空間
２６ 空間部
２６ａ 格子区画
Ｔ 空気
フロントページの続き
(58)調査した分野(Int.Cl.7，ＤＢ名)
G01M 9/00
G01P 13/00
Claims (10)
- 【請求項１】 ゴルフボール表面に設けられている凹部
からなるのディンプル周囲の気体流れをコンピュータに
より解析する気体流シミュレーション方法であって、 上記ゴルフボール表面と接する位置から上記凹部の深さ
寸法の１０倍以上１００００倍以下の範囲の高さ寸法で
ゴルフボール周囲の空間をブロック状に区切った空間部
を形成し、 上記空間部を格子状に区画分割して格子区画を多数形成
する一方、 上記空間部に気体を上記物体表面に沿って一方向から流
入させると共に空間部内を通過して他方向から流出さ
せ、 上記気体の空間部の流れにかかる運動要素を上記格子区
画毎に演算し、 上記凹部周囲の気体の流れを解析することを特徴とする
気体流シミュレーション方法。 - 【請求項２】 ゴルフボール表面に設けられている凹部
からなるのディンプル周囲の気体流れをコンピュータに
より解析する気体流シミュレーション方法であって、 上記ゴルフボール表面と接する位置から上記凹部の深さ
寸法の１０倍以上１００００倍以下の範囲の高さ寸法で
ゴルフボール周囲の空間をブロック状に区切った空間部
を形成し、 上記空間部を格子状に区画分割して格子区画を多数形成
すると共に、ゴルフボール表面から上方へ１／Ｒｅ０．
５（Ｒｅはレイノルズ数、Ｒｅ＝代表速度×代表長さ／
気体の動粘度）以下の範囲に位置する各格子区画の区画
高さを１／（１０００・Ｒｅ０．５）以上１／Ｒｅ０．
５以下の範囲で設定すると共に、ゴルフボール表面１／
Ｒｅ０．５より上方に位置する各格子区画の区画高さは
１／Ｒｅ０．５より大きく設定し、 上記空間部に気体を上記物体表面に沿って一方向から流
入させると共に空間部内を通過して他方向から流出さ
せ、 上記気体の空間部の流れにかかる運動要素を上記格子区
画毎に演算し、 上記凹部周囲の気体の流れを解析することを特徴とする
気体流シミュレーション方法。 - 【請求項３】 上記格子区画は六面体、五面体、四面体
を含む多角体形状、三角錐、四角錐、三角柱を組み合わ
せて形成している請求項１または請求項２に記載の気体
流シミュレーション方法。 - 【請求項４】 上記格子区画の形成は、有限差分法、有
限体積法、境界要素法、有限要素法から選択される方法
を用いて行い、格子の交点毎あるいは格子中心毎に上記
演算を行っている請求項１乃至請求項３のいずれか１項
に記載の気体流シミュレーション方法。 - 【請求項５】 上記気体の流れにかかる運動要素は、三
次元空間座標系の各軸方向の気体流の速度、気体流の方
向、および、上記物体表面に対する気体流の圧力であ
り、 これら運動要素を気体流の連続の式およびナビエストー
クスの式で微小時間毎に演算している 請求項１乃至請求
項４に記載の気体流シミュレーション方法。 - 【請求項６】 上記演算の結果を基に上記凹部周囲の気
体の流れにかかる流れ方向と流れ速度を、ベクトル方向
およびベクトル長さにより可視化して解析する請求項１
乃至請求項５のいずれか１項に記載の気体流シミュレー
ション方法。 - 【請求項７】 上記演算の結果を基に上記凹部周囲の気
体の流れにかかる圧力分布を等圧線または圧力の等値面
により可視化して解析する請求項１乃至請求項６のいず
れか１項に記載の気体流シミュレーション方法。 - 【請求項８】 上記演算の結果を基に上記凹部周囲の気
体の流れにかかる渦度分布を、渦度の等値線または等値
面により可視化して解析する請求項１乃至請求項７のい
ずれか１項に記載の気体流シミュレーション方法。 - 【請求項９】 上記演算の結果を基に上記凹部周囲の気
体の流れにかかる流線、流跡線、または、パーティクル
トレースを可視化して解析する請求項１乃至請求項８の
いずれか１項に記載の気体流シミュレーション方法。 - 【請求項１０】 上記流入および流出する気体の流れ方
向をゴルフボール表面の曲率に合わせて修正している請
求項１乃至請求項９のいずれか１項に記載の気体流シミ
ュレーション方法。
Priority Applications (2)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2001050071A JP3532528B2 (ja) | 2001-02-26 | 2001-02-26 | 気体流シミュレーション方法 |
| US10/054,788 US7076414B2 (en) | 2001-02-26 | 2002-01-25 | Gas flow simulation method |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2001050071A JP3532528B2 (ja) | 2001-02-26 | 2001-02-26 | 気体流シミュレーション方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2002250739A JP2002250739A (ja) | 2002-09-06 |
| JP3532528B2 true JP3532528B2 (ja) | 2004-05-31 |
Family
ID=18911090
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP2001050071A Expired - Fee Related JP3532528B2 (ja) | 2001-02-26 | 2001-02-26 | 気体流シミュレーション方法 |
Country Status (2)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US7076414B2 (ja) |
| JP (1) | JP3532528B2 (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US8805650B2 (en) | 2010-12-24 | 2014-08-12 | Bridgestone Sports Co., Ltd | Simulation method for evaluating a golf club head |
Families Citing this family (13)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US20020152061A1 (en) * | 2001-04-06 | 2002-10-17 | Shintaro Shimogori | Data processing system and design system |
| US7130782B2 (en) | 2001-05-16 | 2006-10-31 | Sri Sports Limited | Gas flow simulation method |
| JP4609646B2 (ja) * | 2005-03-29 | 2011-01-12 | ブリヂストンスポーツ株式会社 | ゴルフボールの弾道シミュレーション方法及び飛行シミュレーション方法 |
| US7890311B2 (en) * | 2005-07-07 | 2011-02-15 | United States Of America As Represented By The Administrator Of The National Aeronautics And Space Adminstration | Method of simulating flow-through area of a pressure regulator |
| US20080004838A1 (en) * | 2005-12-08 | 2008-01-03 | The Johns Hopkins University | Air-Speed Wind Tunnel Data Analysis Suite |
| CA2648441A1 (en) * | 2007-12-31 | 2009-06-30 | Exocortex Technologies, Inc. | Fast characterization of fluid dynamics |
| US8452577B2 (en) | 2010-04-20 | 2013-05-28 | Bridgestone Sports Co., Ltd. | Golf ball trajectory simulation method |
| US20110040535A1 (en) * | 2010-04-20 | 2011-02-17 | Bridgestone Sports Co., Ltd. | Golf ball trajectory simulation method |
| US8452575B2 (en) | 2010-04-20 | 2013-05-28 | Bridgestone Sports Co., Ltd. | Golf ball trajectory simulation method |
| US8417494B2 (en) | 2010-09-14 | 2013-04-09 | Bridgestone Sports Co., Ltd. | Simulation method for evaluating golf balls |
| US10255406B2 (en) * | 2015-02-24 | 2019-04-09 | Siemens Corporation | Designing the geometry of a gas turbine exhaust diffuser on the basis of fluid dynamics information |
| US10467362B2 (en) | 2018-01-19 | 2019-11-05 | Nikolai Kislov | Analytical tools and methods for modeling transport processes in fluids |
| US11544425B2 (en) * | 2019-04-12 | 2023-01-03 | Cnh Industrial America Llc | Systems and methods for expediting design of physical components through use of computationally efficient virtual simulations |
Family Cites Families (6)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP3262873B2 (ja) | 1992-12-25 | 2002-03-04 | 横浜ゴム株式会社 | 疑似ゴルフボールの抗力・揚力測定方法及びその装置 |
| US5537641A (en) * | 1993-11-24 | 1996-07-16 | University Of Central Florida | 3D realtime fluid animation by Navier-Stokes equations |
| AUPO574697A0 (en) * | 1997-03-20 | 1997-04-10 | Moldflow Pty Ltd | Method for modelling three dimensional objects and simulation of fluid flow |
| JP3162006B2 (ja) * | 1997-11-10 | 2001-04-25 | 核燃料サイクル開発機構 | 抽出系のシミュレーション方法 |
| US6089744A (en) * | 1997-12-29 | 2000-07-18 | Exa Corporation | Computer simulation of physical processes |
| US6928399B1 (en) * | 1999-12-03 | 2005-08-09 | Exxonmobil Upstream Research Company | Method and program for simulating a physical system using object-oriented programming |
-
2001
- 2001-02-26 JP JP2001050071A patent/JP3532528B2/ja not_active Expired - Fee Related
-
2002
- 2002-01-25 US US10/054,788 patent/US7076414B2/en not_active Expired - Fee Related
Non-Patent Citations (1)
| Title |
|---|
| 沖 真、末廣益三、青木克己、中山泰喜，溝つき円柱まわりの流れの数値シミュレーション，可視化情報，日本，１９９３年 １月，Ｖｏｌ．１３、Ｎｏ４８，Ｐ４４〜４９ |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US8805650B2 (en) | 2010-12-24 | 2014-08-12 | Bridgestone Sports Co., Ltd | Simulation method for evaluating a golf club head |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| US7076414B2 (en) | 2006-07-11 |
| JP2002250739A (ja) | 2002-09-06 |
| US20020147573A1 (en) | 2002-10-10 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| JP3532528B2 (ja) | 気体流シミュレーション方法 | |
| US7435089B2 (en) | Ballistic trajectory simulation method and flight simulation method for golf ball | |
| CN104334890B (zh) | 侵蚀预测方法以及侵蚀预测系统、用于该预测的侵蚀特性数据库及其构建方法 | |
| US7130782B2 (en) | Gas flow simulation method | |
| Xie et al. | Discrete element modeling and simulation of non-spherical particles using polyhedrons and super-ellipsoids | |
| JP5703776B2 (ja) | ゴルフボールの弾道シミュレーション方法 | |
| JP3626113B2 (ja) | 気体流シミュレーション方法 | |
| JP5760449B2 (ja) | ゴルフボールの弾道シミュレーション方法 | |
| KR100889601B1 (ko) | 물 파티클 데이터를 이용한 물결과 거품 표현 장치 및 방법 | |
| JP5703775B2 (ja) | ゴルフボールの弾道シミュレーション方法 | |
| JP3477694B2 (ja) | 気体流シミュレーション方法 | |
| CN112682340B (zh) | 轴流式冷却风扇旋转方向的自动检测方法 | |
| JP4190971B2 (ja) | ゴルフボールのディンプル効果の評価方法およびゴルフボール | |
| KR20220048643A (ko) | 전산유체역학(Computational Fluid Dynamics) 모델을 이용한 체승 도시 협곡의 단계별 3차원 바람장 분석 시스템 및 이를 이용한 분석 방법 | |
| JP7191520B2 (ja) | 相互干渉粒子を使用した風洞試験装置及び方法並びに相互干渉粒子を使用した風洞試験プログラムを記録した記録媒体 | |
| JP5857544B2 (ja) | ゴルフボール評価シミュレーション方法 | |
| JP5494246B2 (ja) | タイヤ設計方法、タイヤ設計装置およびプログラム | |
| Ting | Application of CFD technology analyzing the three-dimensional aerodynamic behavior of dimpled golf balls | |
| JP7052247B2 (ja) | ゴルフクラブのシミュレーション方法、ゴルフクラブのシミュレーションプログラムおよびゴルフクラブのシミュレーション装置 | |
| JP5673081B2 (ja) | ゴルフクラブヘッドの評価シミュレーション方法 | |
| Chen | Real-time physics based simulation for 3D computer graphics | |
| JP6641853B2 (ja) | ゴルフボールディンプル効果の評価方法 | |
| Mubin et al. | Research Article CFD Study of Drag and Lift of Sepak Takraw Ball at Different Face Orientations |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| A521 | Request for written amendment filed |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A523 Effective date: 20040116 |
|
| TRDD | Decision of grant or rejection written | ||
| A01 | Written decision to grant a patent or to grant a registration (utility model) |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A01 Effective date: 20040302 |
|
| A61 | First payment of annual fees (during grant procedure) |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A61 Effective date: 20040303 |
|
| R150 | Certificate of patent or registration of utility model |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R150 Ref document number: 3532528 Country of ref document: JP Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R150 |
|
| S111 | Request for change of ownership or part of ownership |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R313113 |
|
| R350 | Written notification of registration of transfer |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R350 |
|
| R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20080312 Year of fee payment: 4 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20090312 Year of fee payment: 5 |
|
| R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20090312 Year of fee payment: 5 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20100312 Year of fee payment: 6 |
|
| R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20100312 Year of fee payment: 6 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20110312 Year of fee payment: 7 |
|
| R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20110312 Year of fee payment: 7 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20120312 Year of fee payment: 8 |
|
| R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20120312 Year of fee payment: 8 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20130312 Year of fee payment: 9 |
|
| R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20130312 Year of fee payment: 9 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20140312 Year of fee payment: 10 |
|
| R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
| R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
| R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
| R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
| R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
| R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
| R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
| LAPS | Cancellation because of no payment of annual fees |