JP2570954B2 - ３次元スプラインの次元変換時の直線形状判定方法 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は３次元ＣＡＤシステム上
の３次元Ｂ−スプライン曲線データを２次元ＣＡＤシス
テムに移行させるための次元変換時に行なう要素種別判
定方法に関し、特に次元変更後の直線形状を判定する３
次元スプラインの次元変換時の直線形状判定方法に関す
る。

【０００２】

【従来の技術】Ｂ−スプライン曲線は２次元，３次元を
問わず、図１０に示すように、４つの制御点Ｐ_0,Ｐ_1,Ｐ
_2,Ｐ₃ と８つのノットベクトル (ｔ_0,ｔ_0,ｔ_0,ｔ_0,ｔ_1,
ｔ_1,ｔ_1,ｔ₁ ）が最小の構成単位となっており、この区
間の曲線定義式は、ノットベクトルによって算出される
スプライン関数Ｎ₀ （ｔ），Ｎ₁ （ｔ）_, Ｎ₂ （ｔ）_,
Ｎ₃ （ｔ）を用いて次式（１）に示すように表される。

【０００３】 Ｐ₀ Ｎ₀ （ｔ）＋Ｐ₁ Ｎ₁ （ｔ）＋Ｐ₂ Ｎ₂ （ｔ）＋Ｐ₃ Ｎ₃ （ｔ）…（１） 但し、ｔ∈〔ｔ_0,ｔ₁ 〕

【０００４】ところで、Ｂ−スプライン曲線データが示
す線分が直線である場合、そのことを判定し、直線の始
点，終点の座標値を求めることが必要になる場合があ
る。従来、Ｂ−スプライン曲線データによって示される
線分が直線であるか否かの判定は、隣接するベクトル
（Ｐ_i+1 −Ｐ_i ）_, （Ｐ_i+2 −Ｐ_i+1 ）どうしの外積を
計算し、各軸方向の成分が０であるか否かに基づいて直
線であるか否かを判定している（例えば、特開昭６３−
２１１０７１号公報）。また、この時、直線の基本デー
タである始点，終点の座標値は制御点の始点，終点の座
標値となる。

【０００５】また、３次元ＣＡＤシステム上の３次元Ｂ
−スプライン曲線データを２次元ＣＡＤシステムに移行
するために次元変換を行なった後、次元変換後の２次元
Ｂ−スプライン曲線データによって示される線分が直線
か否かを判定し、直線の始点，終点の座標値を求める方
法としては、図７に示すような方法が考えられる。以
下、図７に示す方法を詳細に説明する。

【０００６】オペレータによって３次元ＣＡＤシステム
上の３次元Ｂ−スプライン曲線が指示され、且つ投影方
法が入力されると、Ｓ６１でデータベース内に格納され
ている上記３次元Ｂ−スプライン曲線の基本データ（制
御点情報とノットベクトル）及び投影面への変換マトリ
ックスを読み込む。

【０００７】次にＳ６２で、投影方法が平行投影か透視
投影かを判定する。平行投影と判定した場合は、Ｓ６３
で、各制御点の座標値を変換マトリックスで変換して２
次元座標の部分である（ｘ，ｙ）だけを取り出し、これ
と最初に入力したノットベクトルとを新２次元Ｂ−スプ
ライン曲線の基本データとする。また、透視投影と判定
した場合は、Ｓ６４で基本データに基づいて通過点の座
標値を求め、Ｓ６５で通過点の座標値を変換マトリック
スで変換して２次元座標の部分である（ｘ，ｙ）だけ取
り出し、新通過点とする。Ｓ６６でこの新通過点により
新たに２次元Ｂ−スプライン曲線を張り直し、その基本
データを得る。

【０００８】次に新２次元Ｂ−スプライン曲線の基本デ
ータである制御点座標値により、その形状判定を行な
う。先ず、Ｓ６７で２次元Ｂ−スプライン曲線が１点に
なるかどうかを図８の流れ図に沿って判定する。

【０００９】図８では先ず、Ｓ８１で２次元Ｂ−スプラ
イン曲線の基本データ（制御点情報とノットベクトル）
を受け取り、次のＳ８２で、各制御点Ｐ_0,Ｐ_1,…_, Ｐ_i,
…を頂点とする多角形の重心を求める。

【００１０】その後、Ｓ８３で、変数ｉに０をセット
し、変数ｉの値が（制御点数−１）以上になるか、或い
はＳ８９で２次元点でないと判定するまで、以下の処理
を行なう。

【００１１】先ず、Ｓ８５で制御点Ｐ_i と重心との間の
距離を求め、Ｓ８６でその距離が誤差範囲かどうかをチ
ェックする。一定の誤差内に収まっている場合はＳ８７
で変数ｉに１を加えて処理を継続し、そうでない場合は
Ｓ８９で、２次元点ではないという情報をメインの処理
に返し、２次元Ｂ−スプライン曲線が１点になるかどう
かを判定する処理を終える。また、全ての制御点と重心
との間の距離が誤差範囲内である場合（Ｓ８４がＮＯの
場合）は、２次元点データ（重心の座標値）をメインの
処理に返し（Ｓ８８）、処理を終了する。

【００１２】図７のメインの処理では２次元点データが
返されることにより、Ｓ６８で２次元点データをメモリ
（図示せず）に格納し、処理を終了する。また、２次元
点ではないという情報が返された場合は、Ｓ６９で、直
線になるかどうかの判定を行なう。

【００１３】直線になるかどうかの判定は図９に示す流
れ図に沿って、以下のように行なう。

【００１４】Ｓ９１で、２次元Ｂ−スプライン曲線の基
本データ（制御点情報とノットベクトル）の受け取りを
行ない、Ｓ９２で、変数ｉに０をセットする。

【００１５】その後、Ｓ９３で、各制御点に対する方向
ベクトルＰ_0,Ｐ_1,…_, Ｐ_i,…に対し、ベクトルＶ_i とそ
の大きさＬ_i （ｉ＝０，１，２，…，制御点数−１）と
をそれぞれ次式（２），（３）のように定義する。

【００１６】Ｖ_i ＝Ｐ_i+1 −Ｐ_i … （２） Ｌ_i ＝‖Ｖ_i ‖ … （３）

【００１７】以下、ｉの値が（制御点数−１）以上にな
るか（Ｓ９４がＮＯ）、或いはＳ１０３で２次元直線で
はないと判定するまで、以下の処理を行なう。

【００１８】Ｓ９５で、ベクトルＶ_i+1 とその大きさＬ
_i+1 とをそれぞれ次式（４），（５）に示すように定義
する。

【００１９】Ｖ_i+1 ＝Ｐ_i+2 −Ｐ_i+1 … （４） Ｌ_i+1 ＝‖Ｖ_i+1 ‖ … （５）

【００２０】Ｓ９６で、Ｌ_i とＬ_i+1 を一定の誤差ε_l
と比較して（６）_, （７）_, （８）のように分類する。

【００２１】Ｌ_i ＜ε_l →Ｃａｓｅ４ … （６） Ｌ_i ＞ε_l ∩Ｌ_i+1 ＜ε_l →Ｃａｓｅ５ … （７） Ｌ_i ＞ε_l ∩Ｌ_i+1 ＞ε_l →Ｃａｓｅ６ … （８）

【００２２】Ｃａｓｅ４の場合は、Ｓ９７でＶ_i ←Ｖ
_i+1 , Ｌ_i ←Ｌ_i+1 とし、Ｓ９８で変数ｉに１を加え、
変数ｉの値が（制御点数−１）未満の場合（Ｓ９４がＹ
ＥＳの場合）はＳ９５で新たなＶ_i+1 , Ｌ_i+1 を定義
し、Ｓ９６で前述したと同様の分類処理を行なう。

【００２３】Ｃａｓｅ５の場合は、Ｖ_i , Ｌ_i はそのま
まで、Ｓ９８で変数ｉに１を加え、変数ｉの値が（制御
点数−１）未満の場合（Ｓ９４がＹＥＳの場合）はＳ９
５で新たなＶ_i+1 , Ｌ_i+1 を定義し、Ｓ９６で前述した
と同様の分類処理を行なう。

【００２４】Ｃａｓｅ６の場合は、先ず、Ｓ９９でベク
トルＶ_i,Ｖ_i+1 を次式（９）_, （１０）のように正規化
して単位ベクトルｎ_i,ｎ_i+1 を求める。

【００２５】ｎ_i ＝Ｖ_i ／Ｌ_i … （９） ｎ_i+1 ＝Ｖ_i+1 ／Ｌ_i+1 … （１０）

【００２６】次に、Ｓ１００で内積Ｎ＝ｎ_i ・ｎ
_i+1 と、外積Ｇ＝ｎ_i ×ｎ_i+1 を計算し、Ｓ１０１で次
式（１１）を満足させるか否かを判断する。

【００２７】Ｎ＝１∩Ｇ＝０ … （１１）

【００２８】尚、式（１１）に於いて内積Ｎ＝１は制御
点Ｐ_i , Ｐ_i+1 , Ｐ_i+2 が直線上に順列に並んでいるか
否かを判定するための条件であり、外積Ｇ＝０は制御点
Ｐ_i, Ｐ_i+1 , Ｐ_i+2 が直線上にあるか判定するための
条件である。

【００２９】そして、Ｎ＝１∩Ｇ＝０の時、即ち、制御
点Ｐ_i , Ｐ_i+1 , Ｐ_i+2 が直線上に順列に並んでいると
判定した場合は、Ｓ１０２でＶ_i ←Ｖ_i+1,Ｌ_i ←Ｌ_i+1
とし、Ｓ９８で変数ｉに１を加え、変数ｉの値が（制御
点数−１）未満の場合（Ｓ９４がＹＥＳ）はＳ９５で新
たにＶ_i+1,Ｌ_i+1 を定義し、Ｓ９６で前述したと同様の
分類処理を行なう。

【００３０】また、Ｎ＝１∩Ｇ＝０でない場合は、Ｓ１
０３で２次元直線ではないと判定し、その情報をメイン
の処理に返し、直線判定の処理を終了する。

【００３１】また、Ｓ９４で変数ｉの値が（制御点数−
１）以上になったと判断した場合は、Ｓ１０４でメイン
の処理に制御点の始点，終点の座標値をそれぞれ直線の
始点，終点の座標値として返し、処理を終了する。

【００３２】図７のメインの処理では、２次元直線デー
タ（直線の始点，終点の座標値）が返されると、Ｓ７０
でそれをメモリに格納する。また、２次元直線ではない
という判定結果が返された場合は、Ｓ７１で、Ｓ６３或
いはＳ６６で作成した２次元Ｂ−スプライン曲線データ
をメモリに格納する。

【００３３】

【発明が解決しようとする課題】図７に示した方法で直
線と判定するのは、図１１に示すように制御点が１直線
上に順列に並んでいる場合であり、前述したように、式
（１１）の内積＝１がこの順列並びを保証する条件にな
っている。実はこれ以外にも直線となる場合として図１
２に示すように制御点が直線上に順列に並んでいない場
合が考えられる。この場合も含めて直線と判定するため
には式（１１）の内積Ｎ＝１に関する部分を取り去り、
単にＧ＝０とすれば良いが、図１２に示すように制御点
が直線上に順列に並んでいない場合は直線の基本データ
である始点，終点の座標値を求めることができないた
め、やむなく２次元Ｂ−スプライン曲線と判定し、２次
元Ｂ−スプライン曲線の基本データを返すようにしなけ
ればならなかった。

【００３４】また、特開昭６３−２１１０７１号公報の
方法は制御点の始点，終点の座標値を直線の始点，終点
の座標値としているため、この方法によって、３次元Ｂ
−スプライン曲線データを次元変換して得られた２次元
Ｂ−スプライン曲線データが示す線分が直線か否かを判
定し、直線の始点，終点の座標値を求めるとすると、図
１２に示すように制御点が直線上に順列に並んでいない
場合、始点，終点の座標値が誤ったものになってしまう
という問題がある。

【００３５】本発明の目的は、制御点が順列に並んでい
ない２次元直線についても、２次元直線の基本データで
ある始点，終点の座標値を求め、正確な直線データを定
めることができる３次元スプラインの次元変換時の直線
形状判定方法を提供することにある。

【００３６】

【課題を解決するための手段】３次元ＣＡＤシステム上
の３次元Ｂ−スプライン曲線データを２次元ＣＡＤシス
テム上の２次元Ｂ−スプライン曲線データに変換する際
に行なう要素種別判定方法に於いて、 前記３次元ＣＡＤ
システム上の３次元Ｂ−スプライン曲線データをデータ
ベースに格納し、 演算装置を用いることにより、 表示装
置の画面上に表示されている、前記３次元Ｂ−スプライ
ン曲線データに対応する３次元Ｂ−スプライン曲線の内
の、指示手段によって指示された３次元Ｂ−スプライン
曲線に対応する３次元Ｂ−スプライン曲線データを前記
データベースから入力し、 該入力した３次元Ｂ−スプラ
イン曲線データに対して次元変換を行なった結果である
次元変換後の２次元Ｂ−スプライン曲線データが直線を
示すものとなり、且つ制御点が直線上に順列に並んでい
ないものになった場合、各制御点区間毎に曲線定義多項
式とその１次導関数の式とを導き、それらを用いて各制
御点区間の最大値，最小値を算出し、前記各制御点区間
毎の最大値，最小値に基づいて全制御点区間に於ける最
大値，最小値を算出し、前記全制御点区間に於ける最大
値，最小値に基づいて前記直線の始点，終点を特定し、
該始点，終点の座標値をメモリに格納するようにしたも
のである。

【００３７】

【実施例】次に本発明の実施例について図面を参照して
詳細に説明する。

【００３８】図１は本発明の実施例のハードウェア構成
を示す外観図である。本発明を実施するためのエンジニ
アリングワークステーション（ＥＷＳ）１０は、３次元
Ｂ−スプライン曲線の次元変換時の形状判定の演算や、
各デバイス装置に演算結果を知らせる役割を果たすＣＰ
Ｕやメモリ等を内蔵した演算装置１と、ＣＡＤ図面とし
て曲線等の要素を表示出力するＣＲＴディスプレイ２
と、数字や文字をオペレータが入力するのに用いるキー
ボード３と、画面上の曲線の要素をオペレータが指定す
るのに用いるタブレット４及びスタイラスペン５とを備
えている。

【００３９】次に、演算装置１０を用いて本発明を実行
する手順について説明する。

【００４０】本発明の３次元Ｂ−スプライン曲線の次元
変換時の直線形状判定方法の要点は、図２の流れ図に示
すように、オペレータがスタイラスペン５を用いてＣＲ
Ｔディスプレイ２の画面上の３次元Ｂ−スプライン曲線
を指示し、キーボード３を用いて投影方法を入力する
と、Ｓ１で、３次元Ｂ−スプライン曲線の基本データ
（制御点情報，ノットベクトル）と、変換に必要な情報
（投影方法，変換マトリックス）とをデータベースから
入力し、Ｓ２で、変換マトリックスに従って２次元Ｂ−
スプライン曲線に次元変換してその基本データ（制御点
情報，ノットベクトル）を求める。

【００４１】更に、Ｓ３で２次元Ｂ−スプライン曲線の
形状の種別を判定し、２次元点または２次元Ｂ−スプラ
イン曲線になる場合はＳ８でそのデータを演算装置１内
のメモリに格納し、処理を終了する。２次元直線になる
場合はＳ４に進む。

【００４２】Ｓ４では各制御点の区間の曲線を定義する
多項式の係数を求める。次のＳ５では各制御点の区間に
於けるｘ（またはｙ）の最大値，最小値を求める。更
に、Ｓ６では各制御点の区間に於けるｘ（またはｙ）の
最大値，最小値をもとに曲線全体でのｘ（またはｙ）の
最大値，最小値とそれに対応するｙ（またはｘ）の値を
算出する。最後のＳ７ではｘの最小値とそれに対応する
ｙの値を始点座標値とし、ｘの最大値とそれに対応する
ｙの値を終点座標値とした２次元直線データを演算装置
１内のメモリに格納し、処理を終了する。

【００４３】図３〜図６は本発明の実施例の詳細な流れ
図である。

【００４４】オペレータがＣＲＴディスプレイ２の画面
上に表示されている３次元Ｂ−スプライン曲線をスタイ
ラスペン５を使用して指示し、キーボード３によりその
他の必要な情報を入力すると、演算装置１は図３のＳ１
１で、指示された３次元Ｂ−スプライン曲線の制御点座
標やノットベクトル等の基本データと変換マトリックス
等の変換に必要なデータとをデータベースから入力し、
予め確保しておいた変数領域に格納する。

【００４５】次に、Ｓ１２で、前述した図７のＳ６２〜
Ｓ６６と同じ手順により３次元Ｂ−スプライン曲線デー
タの次元変換を行ない、２次元Ｂ−スプライン曲線の基
本データである制御点座標やノットベクトルのデータを
求め、格納する。

【００４６】その後、Ｓ１３で前述した図８のＳ８１〜
Ｓ８９と同じ手順により２次元点になるかどうかの判定
を行ない、２次元点になる場合はＳ１４で２次元点デー
タを演算装置１内のメモリに格納した後、処理を終了す
る。

【００４７】更に、Ｓ１５で直線判定フラグをＯＦＦに
し、Ｓ１６で変数ｉに０をセットし、次のＳ１７で各制
御点Ｐ_0,Ｐ_1,…_, Ｐ_i,…に対してベクトルＶ_i とその大
きさＬ_i とを式（１２），（１３）に示すように定義す
る。

【００４８】Ｖ_i ＝Ｐ_i+1 −Ｐ_i … （１２） Ｌ_i ＝‖Ｖ_i ‖ … （１３）

【００４９】以下、変数ｉの値が（制御点数−１）を越
えるまで（図４のＳ１８がＮＯとなるまで）、或いは図
４のＳ２５で２次元直線ではない（Ｓ２５でＮＯ）と判
定されるまで、以下の処理を行なう。

【００５０】図４のＳ１９で、各制御点に対する方向ベ
クトルＰ_0,Ｐ_1,…_, Ｐ_i,…に対し、ベクトルＶ_i+1 とそ
の大きさＬ_i+1 （ｉ＝０，１，２，…，制御点数−１）
を式（１４），（１５）に示すように定義する。

【００５１】Ｖ_i+1 ＝Ｐ_i+2 −Ｐ_i+1 … （１４） Ｌ_i+1 ＝‖Ｖ_i+1 ‖ … （１５）

【００５２】Ｓ２０でＬ_i とＬ_i+1 を一定の誤差ε_l と
比較して次式（１６），（１７），（１８）のように分
類する。

【００５３】Ｌ_i ＜ε_l →Ｃａｓｅ１ … （１６） Ｌ_i ＞ε_l ∩Ｌ_i+1 ＜ε_l →Ｃａｓｅ２ … （１７） Ｌ_i ＞ε_l ∩Ｌ_i+1 ＞ε_l →Ｃａｓｅ３ … （１８）

【００５４】Ｃａｓｅ１の場合は、Ｓ２１で、Ｖ_i ←Ｖ
_{i+1 ,} Ｌ_i ←Ｌ_i+1 とし、Ｓ２２で変数ｉに１を加え、
変数ｉの値が（制御点数−１）未満の場合（Ｓ１８がＹ
ＥＳの場合）はＳ１９で新たなＶ_i+1 , Ｌ_i+1 を定義
し、Ｓ２０で前述したと同様の比較分類を行なう。

【００５５】Ｃａｓｅ２の場合は、Ｖ_i,Ｌ_i はそのまま
で、Ｓ２２で変数ｉに１を加え、変数ｉの値が（制御点
数−１）未満の場合（Ｓ１８がＹＥＳの場合）はＳ１９
で新たなＶ_i+1,Ｌ_i+1 を定義し、Ｓ２０で前述したと同
様の比較分類を行なう。

【００５６】Ｃａｓｅ３の場合は、先ず、Ｓ２３でベク
トルＶ_i,Ｖ_i+1 を次式（１９），（２０）を用いて正規
化し、単位ベクトルｎ_i,ｎ_i+1 を求める。

【００５７】ｎ_i ＝Ｖ_i ／Ｌ_i … （１９） ｎ_i+1 ＝Ｖ_i+1 ／Ｌ_i+1 … （２０）

【００５８】次に、Ｓ２４で内積Ｎ＝ｎ_i ・ｎ_i+1 と外
積Ｇ＝ｎ_i ×ｎ_i+1 とを計算し、Ｓ２５で外積Ｇ＝０で
あるか否かを、即ち２次元直線となるか否かを判定す
る。

【００５９】そして、外積Ｇ＝０でないと判定した場合
は、２次元スプライン曲線データとして基本データ（制
御点情報，ノットベクトル）をメモリに格納して処理を
終了する。

【００６０】また、外積Ｇ＝０であると判定した場合、
即ち２次元直線になると判定した場合はＳ２７でＶ_i ←
Ｖ_{i+1 ,} Ｌ_i ←Ｌ_i+1 として新たなＶ_{i+1 ,} Ｌ_i+1 を定
義する。

【００６１】その後、Ｓ２８で内積Ｎ＝１かどうかの判
定を行ない、内積Ｎ＝１の場合はＳ２２で変数ｉに１を
加え、変数ｉの値が（制御点数−１）未満の場合（Ｓ１
８がＹＥＳ）は、Ｓ１９で新たなＶ_{i+1 ,} Ｌ_i+1 を定義
し、Ｓ２０で前述したと同様の比較分類を行なう。ま
た、内積Ｎ＝１でないと判定した場合はＳ２９で直線判
定フラグにオンをセットした後、Ｓ２２の処理を行な
う。

【００６２】以上の処理を繰り返し行ない、変数ｉの値
が（制御点数−１）以上となると、図５に示す処理が行
なわれる。既にこの段階で、次元変換された結果は直線
形状であると区別がついている。

【００６３】図５のＳ３０で、直線判定フラグの評価を
行ない、それがＯＦＦの場合はＳ３１で制御点の始点_,
終点の座標値を直線の始点_, 終点の座標値として演算装
置１内のメモリに格納し、データを返し、処理を終了す
る。

【００６４】また、直線判定フラグがＯＮの場合は、以
下に示す処理を施し、直線データ（始点，終点の座標
値）を算出する。

【００６５】先ず、Ｓ３２で制御点の始点と終点とから
この直線形状がｙ軸に平行であるかどうかを調べる。ｙ
軸に平行でない場合はＳ３４で変数ｉに０をセットし、
平行な場合はＳ３３でｙ軸平行フラグをＯＮにした後、
Ｓ３４で変数ｉに０をセットする。

【００６６】その後、変数ｉが（制御点数−３）以上に
なるまで（Ｓ３５がＹＥＳとなるまで）、以下の処理を
行なう。

【００６７】先ず、図６のＳ４３で制御点区間ｉに於け
るスプライン関数Ｎⁱ ₀ （ｔ）_, Ｎⁱ ₁ （ｔ）, Ｎⁱ ₂
（ｔ）_, Ｎⁱ ₃ （ｔ）を求める。次のＳ４４でスプライ
ン関数と制御点座標値Ｐⁱ , Ｐⁱ⁺¹ , Ｐⁱ⁺² , Ｐⁱ⁺³ を
次に示す曲線定義式（２１）, （２２）に代入する。

【００６８】 ｘⁱ （ｔ）＝Ｐⁱ _x Ｎⁱ ₀ （ｔ）＋Ｐⁱ⁺¹ _x Ｎⁱ ₁ （ｔ） ＋Ｐⁱ⁺² _x Ｎⁱ ₂ （ｔ）＋Ｐⁱ⁺³ _x Ｎⁱ ₃ （ｔ） … （２１） ｙⁱ （ｔ）＝Ｐⁱ _y Ｎⁱ ₀ （ｔ）＋Ｐⁱ⁺¹ _y Ｎⁱ ₁ （ｔ） ＋Ｐⁱ⁺² _y Ｎⁱ ₂ （ｔ）＋Ｐⁱ⁺³ _y Ｎⁱ ₃ （ｔ） … （２２）

【００６９】次にＳ４５で式（２１），（２２）を次式
（２３），（２４）に示すような多項式の形に整理して
多項式の係数Ａⁱ , Ｂⁱ , Ｃⁱ , Ｄⁱ を算出する。

【００７０】 ｘⁱ （ｔ）＝Ａⁱ _x ｔ³ ＋Ｂⁱ _x ｔ² ＋Ｃⁱ _x ｔ＋Ｄⁱ _x … （２３） ｙⁱ （ｔ）＝Ａⁱ _y ｔ₃ ＋Ｂⁱ _y ｔ² ＋Ｃⁱ _y ｔ＋Ｄⁱ _y … （２４）

【００７１】その後、Ｓ４６でｙ軸平行フラグがＯＮか
否かのチェックを行ない、ＯＦＦの場合は次の処理を行
なう。

【００７２】ｘⁱ （ｔ）は高々３次関数であるので、簡
単に次式（２５）に示す１次導関数を求めることができ
る。

【００７３】 ｄｘⁱ （ｔ）／ｄｔ＝３Ａⁱ _x ｔ² ＋２Ｂⁱ _x ｔ＋Ｃⁱ _x … （２５）

【００７４】この１次導関数＝０の式をＳ４７で２次方
程式の解の公式を用いて解き、そのｔの値を求める。

【００７５】次のＳ４８で、このｔの値をＳ４５で求め
た多項式（２３）に代入することで、ｘⁱ （ｔ）の極大
値, 極小値を求める。更に、Ｓ４９で制御点区間ｉに対
応するノットベクトルｔ_i , ｔ_i+1 の値をＳ４５で求め
た多項式（２３）に代入することにより、制御点区間ｉ
の両端に於ける値を求める。

【００７６】その後、Ｓ５０で、Ｓ４８，Ｓ４９で求め
た値を比較することにより、制御点区間ｉに於けるｘの
最大値，最小値を求める。Ｓ５０の処理が終了すると、
Ｓ５１で変数ｉを１増加させ、次の制御点区間ｉについ
て同様の処理を行なう。

【００７７】これらの処理を全制御点区間、即ち曲線全
体で行なうことにより、図５のＳ３５の判定結果がＹＥ
Ｓとなり、Ｓ３６の処理が行なわれる。

【００７８】Ｓ３６ではｙ軸平行フラグがＯＮかＯＦＦ
かをチェックする。今の例ではｙ軸平行フラグはＯＦＦ
になっているので、Ｓ３７の処理が行なわれ、曲線全体
でのｘの最大値，最小値が求められる。その後、Ｓ３８
でｘの最大値，最小値とペアになるｙの値を算出し、次
のＳ３９でｘの最小値とそのペアになるｙの値を始点座
標値，ｘの最大値とそのペアになるｙの値を終点座標値
とした直線データを演算装置１内のメモリに格納し、そ
の後、処理を終了する。

【００７９】また、ｙ軸平行フラグがＯＮの場合も同様
に、図６のＳ５２〜Ｓ５５で各制御点区間のｙの最大
値，最小値を求め、図５のＳ４０〜Ｓ４２で直線データ
を演算装置１内のメモリに格納した後、処理を終了す
る。

【００８０】

【発明の効果】以上説明したように、本発明は、３次元
ＣＡＤシステム上の３次元Ｂ−スプライン曲線データを
データベースに格納しておくと共に表示装置の画面にデ
ータベースに格納されている３次元Ｂ−スプライン曲線
データに対応する３次元Ｂ−スプライン曲線を表示して
おき、指示手段によって表示装置の画面上の３次元Ｂ−
スプライン曲線が指示されることにより、演算装置を用
いてデータベースから指示された３次元Ｂ−スプライン
曲線に対応する３次元Ｂ−スプライン曲線データを入力
し、更に、入力した３次元Ｂ−スプライン曲線データに
対して次元変換を行った結果である次元変換後の２次元
Ｂ−スプライン曲線が直線を示すものとなり、且つ制御
点が直線上に順列に並んでいないものになった場合、各
制御点区間毎の曲線定義多項式とその１次導関数の式と
に基づいて全制御点区間に於ける最大値，最小値を算出
し、更に、全制御点区間の最大値，最小値に基づいて直
線の始点，終点を特定し、その座標値をメモリに格納す
るようにしたものであるので、制御点が直線上に順列に
並んでいない場合であっても、直線の基本データである
始点，終点の座標値を特定することが可能になる効果が
ある。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の実施例のハードウェア構成を示す外観
図である。

【図２】本発明の処理内容の要点を説明するための流れ
図である。

【図３】本発明の実施例の詳細な処理内容を示す流れ図
である。

【図４】本発明の実施例の詳細な処理内容を示す流れ図
である。

【図５】本発明の実施例の詳細な処理内容を示す流れ図
である。

【図６】本発明の実施例の詳細な処理内容を示す流れ図
である。

【図７】従来、考えられる方法の処理内容を示す流れ図
である。

【図８】２次元点か否かの判定方法を示す流れ図であ
る。

【図９】２次元直線が否かの判定方法を示す流れ図であ
る。

【図１０】Ｂ−スプライン曲線の表現形式を示す図であ
る。

【図１１】Ｂ−スプライン曲線が直線形状になる場合の
例を示した図である。

【図１２】Ｂ−スプライン曲線が直線形状になる場合の
例を示した図である。

【符号の説明】

１…演算装置 ２…ＣＲＴディスプレイ ３…キーボード ４…タブレット ５…スタイラスペン １０…エンジニアリングワークステーション（ＥＷＳ）

Claims (2)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 ３次元ＣＡＤシステム上の３次元Ｂ−ス
   プライン曲線データを２次元ＣＡＤシステム上の２次元
   Ｂ−スプライン曲線データに変換する際に行なう要素種
   別判定方法に於いて、 前記３次元ＣＡＤシステム上の３次元Ｂ−スプライン曲
   線データをデータベースに格納し、 演算装置を用いることにより、 表示装置の画面上に表示されている、前記３次元Ｂ−ス
   プライン曲線データに対応する３次元Ｂ−スプライン曲
   線の内の、指示手段によって指示された３次元Ｂ−スプ
   ライン曲線に対応する３次元Ｂ−スプライン曲線データ
   を前記データベースから入力し、 該入力した ３次元Ｂ−スプライン曲線データに対して次
   元変換を行なった結果である次元変換後の２次元Ｂ−ス
   プライン曲線データが直線を示すものとなり、且つ制御
   点が直線上に順列に並んでいないものになった場合、 各制御点区間毎に曲線定義多項式とその１次導関数の式
   とを導き、それらを用いて各制御点区間の最大値，最小
   値を算出し、 前記各制御点区間毎の最大値，最小値に基づいて全制御
   点区間に於ける最大値，最小値を算出し、 前記全制御点区間に於ける最大値，最小値に基づいて前
   記直線の始点，終点を特定し、該始点，終点の座標値を
   メモリに格納することを特徴とする３次元スプラインの
   次元変換時の直線形状判定方法。
2. 【請求項２】 前記各制御点区間毎の最大値，最小値
   は、各制御点区間の端点の値と各制御点区間の極大値，
   極小値とに基づいて求めることを特徴とする請求項１記
   載の３次元スプラインの次元変換時の直線形状判定方
   法。