ES2640090T3 - Dentado de una rueda dentada - Google Patents

Abstract

Dentado de una rueda dentada con una pluralidad de dientes; 1.1 cuyos flancos de diente (2, 4) presentan una zona principal (3) y una zona de base de diente; 1.2 extendiéndose la zona de base de diente, vista en sección frontal o sección normal a través del eje de giro de la rueda dentada, desde un círculo de base (FP) hasta un círculo principal (dH); caracterizado por que (visto respectivamente en sección frontal o sección normal) 1.3 los flancos de diente en la zona de base de diente a partir de un diámetro relevante (dr) en dirección hacia el círculo de base se configuran como curva de Bézier (5); 1.4 la curva de Bézier en el diámetro relevante (dr) en un punto principal (P0, P3) se convierte de forma tangencialmente continua en el perfil de diente de la zona principal.

Description

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DESCRIPCION

Dentado de una rueda dentada

La invencion se refiere a un dentado de una rueda dentada con una pluralidad de dientes segun la forma definida mas detalladamente en el preambulo de la reivindicacion 1.

Por el documento DE 10 2006 015 521 B3 se conoce un dentado de una rueda dentada con engranaje dentado evolvente. El principio del documento senalado se refiere especialmente a la asf llamada zona de base del diente, o sea, a la zona que une entre sf los distintos dientes de la rueda dentada con engranaje dentado evolvente. En el documento senalado, se propone, con el objeto de proporcionar en ambas direcciones de marcha dentados capaces de girar de manera uniforme, una zona de base de diente redondeada en forma de elipse frente al habitual redondeo fresado por generacion. Como consecuencia del redondeo elfptico de la zona de base de diente, estas ruedas dentadas presentan una mayor capacidad de soporte que la de las ruedas dentadas con redondeo radial.

El documento DE 10 2008 045 318 B3 describe como estado de la tecnica mas cercano un dentado de una rueda dentada cuya zona de base de diente se compone de varias curvas descriptibles por medio de funciones matematicas. A partir de un diametro relevante sigue al perfil de diente en primer lugar una zona configurada como funcion tangente. Esta se convierte despues en una trayectoria circular para convertirse a su vez por el lado opuesto, en una funcion tangente, en el perfil de diente.

En lo que se refiere a las tensiones, este proceso, si se realiza de manera muy exacta, ha resultado ventajoso. Sin embargo tiene un inconveniente: aumenta el trabajo de calculo en la construccion de la rueda dentada, dado que los parametros para la posicion exacta de las curvas entre sf, por ejemplo, la posicion de la transicion de la funcion tangente a la trayectoria circular, se tienen que determinar con precision.

Partiendo del estado de la tecnica conocido, la presente invencion tiene por objeto proporcionar un dentado para una rueda dentada con engranaje dentado que evite los inconvenientes mencionados.

Esta tarea se resuelve segun la invencion por medio de la parte de las caractensticas indicadas en la reivindicacion 1. Otras configuraciones ventajosas y perfeccionadas resultan de las reivindicaciones dependientes.

Un dentado segun la invencion de una rueda dentada comprende una pluralidad de dientes cuyos flancos de diente presentan una zona principal y una zona de base de diente. La zona de base de diente se extiende en seccion frontal o seccion normal, en direccion de la vista, paralela al eje de giro de la rueda dentada, mirando desde un cfrculo de base hasta un cfrculo principal.

Si en la presente invencion se habla de radio, cfrculo o diametro, esto significa para su descripcion siempre el diametro correspondiente referido al eje de giro de la rueda dentada segun la invencion. El dentado segun la invencion se puede realizar como dentado interior o exterior. Independientemente de si se trata de un dentado interior o exterior, el diametro correspondiente siempre se indica con referencia al eje de giro de la rueda dentada segun la invencion.

En el sentido de la presente invencion se entiende por el termino de seccion frontal un corte de la rueda dentada perpendicular al eje de giro de la rueda dentada. Por seccion normal, en cambio, se entiende un corte de la rueda dentada perpendicular a una lmea de flancos que se desarrolla en direccion longitudinal del dentado. En los dentados helicoidales, por ejemplo, la construccion del contorno de base se puede realizar en seccion frontal. A continuacion, el dentado a crear se puede transformar, por ejemplo, en la seccion normal para la construccion de la herramienta necesaria como herramienta de mortajar por generacion. En principio tambien es posible imaginar un procedimiento a la inversa.

Como zona principal en el sentido de la presente invencion se define, visto en el corte mencionado, la seccion del dentado situada entre el cfrculo de cabeza en la zona de las cabezas de los dientes y el cfrculo principal dH. De esta manera, en el caso de un dentado exterior, radialmente dentro del cfrculo principal dH, especialmente de forma directa, sigue a la zona principal la zona de base de diente. En el caso del dentado interior, esta sigue de forma analoga radialmente por la parte exterior del cfrculo principal dH. Si en el dentado no se preve ninguna protuberancia, la zona principal corresponde a una zona de uso. La zona de uso define la zona que se extiende desde el cfrculo de cabeza hasta un diametro dN, el asf llamado cfrculo de uso. En la zona de uso, los flancos de diente de la rueda dentada y de la correspondiente rueda dentada opuesta ruedan unos sobre otros. Sin embargo, al prever una protuberancia, la zona principal comprende ademas de la zona de uso, una zona de protuberancia en la que se dispone la protuberancia. En el caso del dentado exterior, la zona de protuberancia se desarrolla entre el cfrculo de uso dN y un cfrculo de protuberancia dp dispuesto radialmente dentro del cfrculo de uso dN, y en el caso de dentado interior se desarrolla entre el cfrculo de uso dN y un cfrculo de protuberancia dp dispuesto radialmente por fuera del cfrculo de uso dN. El cfrculo de protuberancia dp resulta geometricamente del perfil de protuberancia elegido de la protuberancia. El cfrculo de protuberancia dp se puede caracterizar en un dentado exterior, por ejemplo, por el cfrculo en el punto radialmente interior y en el caso del dentado interior por el cfrculo en el punto radialmente exterior del perfil de protuberancia. Por consiguiente, al prever una protuberancia el cfrculo principal dH coincide con el cfrculo de protuberancia dP situado en relacion con el cfrculo de uso dN radialmente mas hacia dentro (en caso de dentados exteriores) o radialmente mas hacia fuera (en caso de dentados interiores). Resumiendo se puede decir

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que, independientemente de si se trata de un dentado interior o exterior, la zona principal se extiende, sin la prevision de una protuberancia, del drculo de cabeza al drculo de uso dN y, si se preve una protuberancia, del drculo de cabeza al drculo de protuberancia dp.

La transicion de la zona de base de diente a la zona principal, visto desde la zona de base de diente, se produce, segun la invencion, en un diametro relevante dr. En el sentido de la presente invencion, el diametro relevante dr se puede elegir de manera que coincida con el drculo principal. Para el caso de que no se prevea ninguna protuberancia, la zona principal corresponde, como se ha descrito antes, a la zona de uso, de modo que el diametro relevante dr sea igual al cfrculo principal dH y, por consiguiente, igual al cfrculo de uso dN. Por regla general, el diametro relevante dr se elige en los dentados exteriores algo mas pequeno y en los dentados interiores algo mas grande que el cfrculo de uso dN correspondiente para garantizar una seguridad logica con vistas a la tolerancia de produccion y la tolerancia de almacenamiento de las ruedas dentadas. En caso de una protuberancia corresponde al cfrculo de protuberancia dp o se elige igualmente de forma analoga, como se acaba de exponer a la vista del ejemplo del dentado interior y exterior, garantizando una seguridad logica, algo mas pequeno o grande que el cfrculo de protuberancia dp correspondiente.

Segun la invencion, los flancos de diente se realizan en la zona de base de diente, visto respectivamente en la seccion frontal o la seccion normal, a partir del diametro relevante dr en direccion al cfrculo de base como curva de Bezier. En el caso del dentado exterior "en direccion hacia el cfrculo de base" significa especialmente en direccion radial al punto central de rueda dentada y, en el caso del dentado interior, especialmente en direccion radial alejandose del punto central de rueda dentada hacia el exterior. En este caso, en el diametro relevante dr la curva de Bezier se convierte, respectivamente en un punto principal tangencialmente continuo, en el perfil de diente de la zona principal. El punto principal respectivo corresponde al punto inicial o final correspondiente de la curva de Bezier. En caso de que el cfrculo principal se elija de manera que coincida con el diametro relevante dr, los dos puntos principales se situan en el cfrcuio principal dH. Por lo demas, los puntos principales se encuentran en el diametro relevante dr diferente del cfrculo principal dH.

Las ventajas de la solucion segun la invencion son las siguientes: solo se utiliza una unica curva continua e invariable que une en la zona de base de diente dos flancos de diente sucesivos. Dado que la curva de Bezier vana constantemente su curvatura, no se forma ninguna zona en la que se produzca un salto de curvatura. Por consiguiente, tampoco resulta ninguna variacion brusca en la curva de tension de la zona de base de diente. Esto permite repartir las tensiones de un modo mas uniforme y en general mas extendido.

Por lo tanto, los inventores han encontrado una solucion que tambien permite una curva de tension optima incluso en caso de prevision de protuberancias. Al prever una protuberancia, las tensiones tambien se pueden repartir mas uniformemente por la zona de base de diente segun la invencion y, por consiguiente, en general de forma mas extendida. Asf, la capacidad de soporte de la zona de base de diente tambien se mejora considerablemente incluso en caso de prever una protuberancia.

La utilizacion de una curva de Bezier permite al mismo tiempo un trabajo de calculo reducido especialmente en la construccion de una rueda dentada de este tipo. Gracias a la curva de Bezier, que requiere un calculo menos intenso, es posible simplificar considerablemente las optimizaciones de la posicion preferida de los puntos principales y/o de control con respecto a tensiones de base mas reducidas. Este es especialmente el caso cuando el dentado se realiza simetricamente, ya que entonces solo es preciso calcular un unico parametro, concretamente la posicion de uno de los puntos de control en la tangente a traves del punto principal. El segundo punto de control necesario en la cara opuesta al eje de simetna se refleja simplemente en relacion con sus coordenadas.

Por consiguiente, el uso de las curvas de Bezier tiene, en terminos de construccion y fabricacion, la ventaja decisiva de que solo es preciso calcular y definir de forma correspondiente dos puntos de transicion, concretamente la transicion tangencial continua en la zona de los puntos principales. El resto resulta directamente de la curva de Bezier, de manera que pueda obtenerse una simplificacion significativa en la construccion del dentado. No obstante, este presenta ademas una muy buena capacidad de soporte que en todo caso es igual o mejor que la capacidad de soporte de los dentados descritos en el estado de la tecnica citado al principio.

Con especial preferencia, la transicion tangencialmente continua entre el perfil de protuberancia y la curva de Bezier esta separada del flanco de diente por una socavacion de pie Fs. Por socavacion de pie Fs el experto en la materia entiende aquella medida, incluida una reserva de mecanizado como el margen de rectificado, que se extiende en el flanco de diente de la zona principal paralelamente al flanco de diente hasta el propio perfil de protuberancia, especialmente hasta el punto "mas profundo" del perfil de protuberancia que llega hasta el interior del dentado, visto, por ejemplo, en direccion perimetral.

Aqrn sena posible imaginar que los al menos dos puntos de control se situen dentro o fuera de una superficie formada por las tangentes y las curvas de Bezier. Sin embargo, esto tendna el inconveniente de una transicion discontinua en la zona de los puntos principales lo que reducina la capacidad de soporte. Por este motivo, la curva de Bezier presenta preferiblemente al menos dos puntos de control que se situan respectivamente en la zona de base de diente en la tangente en el punto principal. Tambien podna decirse que los puntos principales que forman el punto inicial y el punto final de la curva de Bezier continua, coinciden respectivamente con el punto en el que la zona principal se convierte en la zona de base de diente.

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De acuerdo con una forma de realizacion preferida, la curva de Bezier es una curva de Bezier de tercer o mayor grado. En especial es una curva de Bezier cubica que comprende exactamente dos puntos de control de los que uno de ellos se situa en la tangente correspondiente que se desarrolla a traves del punto principal, calculandose la distancia k de cada uno de los puntos de control respecto a su punto principal en la tangente de la manera que sigue a continuacion:

k = (0,25 + 0,1 x f) x l

con:

0 < k <1 y 0 <f <3,

correspondiendo l a la distancia entre uno de los puntos principales y el punto de interseccion (S) de las tangentes.

El factor f es preferiblemente de entre 0,5 y 1,5.

El dentado puede realizarse de forma simetrica o asimetrica. En el primer caso, los flancos de diente de los dientes adyacentes en la seccion frontal o la seccion normal se configuran respectivamente simetricos entre sf, cortando el eje de simetna el punto de base en el cfrculo de base y desarrollandose las tangentes simetricamente al eje de simetna y cortandose, en caso de prever un dentado exterior, radialmente dentro y, en caso de prever un dentado interior, radialmente fuera del diametro relevante en un punto de interseccion situado en el eje de simetna. En una forma de realizacion asimetrica del dentado, los flancos de diente de dientes adyacentes en la seccion frontal o la seccion normal se configuran respectivamente asimetricos entre sf Las tangentes se cruzan en un punto de interseccion no situado en el eje de simetna.

Segun las formas de realizacion descritas, la curva de Bezier puede presentar un polfgono de control, situandose todo el polfgono de control, que une entre sf los puntos principales, asf como los al menos dos puntos de control, en el interior de la superficie formada por las tangentes y la curva de Bezier.

El dentado segun la invencion resulta adecuado en la zona de base de diente, por ejemplo, para dentados que se desarrollan en lmea recta, oblicua o curvada, como dentados frontales. El aumento de la resistencia asociado al mismo tambien se puede conseguir en dentados de, por ejemplo, ruedas dentadas conicas u otros tipos de ruedas dentadas.

En principio, tambien es posible imaginar el uso del dentado segun la invencion, especialmente la configuracion de la base de diente, en cremalleras, ruedas dentadas conicas, ruedas biseladas, coronas dentadas, ruedas helicoidales o ruedas sin fin y distintos dentados planos, siendo en tal caso necesario determinar la forma de base de diente en la respectiva seccion frontal o seccion normal y variando correspondientemente, por ejemplo, en caso de ruedas helicoidales de una entrada y de varias entradas, a lo largo de la longitud del diente desarrollado en su totalidad naturalmente en virtud de la geometna normalmente variable del propio diente, es decir, por ejemplo, de la altura del diente o de la anchura del diente.

Por consiguiente, un dentado segun la invencion debe realizarse, en principio, en distintas ruedas dentadas y en elementos dotados de dientes. En este caso tambien es posible imaginar la combinacion con cualquier perfil de diente en la zona principal y especialmente en la zona principal y en especial en la zona de uso. No obstante, resulta especialmente preferible la utilizacion con una zona principal y en especial con un perfil de diente configurado en la zona de uso como curva epicicloide (evolvente u octoidal), especialmente con un perfil de diente evolvente. Este tipo comun de dentado en general habitual en la maquinaria resulta especialmente adecuado para la configuracion segun la invencion de la zona de base de diente. Los mayores aumentos de la capacidad de soporte gracias a la nueva configuracion de la zona de base de diente se determinaron en ruedas dentadas de este tipo con dentado evolvente.

Especialmente en caso de que el dentado segun la invencion se prevea para una cremallera, este dentado puede construirse de forma correspondiente por medio de una contrarrueda que engrana con la cremallera y a continuacion desarrollarse. En este caso se aplica analogamente lo dicho hasta ahora.

A continuacion se describe en ejemplos de realizacion por medio de las figuras el aspecto y la funcionalidad de la nueva forma de base de diente en el ejemplo de un hueco entre dientes de una rueda dentada con engranaje exterior evolvente en la seccion frontal o la seccion normal. Sin embargo, esta configuracion de la zona de base de diente tambien puede aplicarse en principio, como ya se ha explicado detalladamente, a distintos tipos de ruedas dentadas y de dentados, asf como a dentados interiores.

Se muestra en la:

Figura 1 las magnitudes de referencia en una rueda dentada con dentado exterior evolvente con un dentado de dientes rectos en la seccion frontal por medio de dos formas de realizacion;

Figura 2 la configuracion de la zona de base de diente en una rueda dentada con dentado simetrico segun la figura 1 analogamente a la invencion;

Figura 3 la configuracion de la zona de base de diente en una rueda dentada con dentado asimetrico segun la figura 1 analogamente a la invencion; y

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Figuras 4a y 4b dos otras formas de realizacion en una ampliacion de las representaciones en la figura 1;

Figura 5 una representacion detallada de un dentado como el que se muestra en la representacion derecha de la figura 1 o en la figura 4b.

En la figura 1 se representan las magnitudes de referencia en un hueco entre dientes 1 para dos formas de realizacion en una seccion frontal parcial perpendicularmente al eje de giro no representado de una rueda dentada con dentado exterior (en direccion del eje de giro). En este caso, como magnitudes de referencia se tienen en cuenta las coordenadas x, y, siendo el eje y al mismo tiempo el eje de simetna del hueco entre dientes 1. El eje x, mas exactamente el origen del sistema de coordenadas x-y representado, debe desarrollarse a traves del eje de giro no representado de la rueda dentada. En este caso, la representacion de la figura 1 muestra a la izquierda del eje de simetna una forma de realizacion en la que el dentado segun la invencion no presenta ninguna protuberancia. Por el contrario, la representacion a la derecha del eje de simetna muestra una forma de realizacion en la que se preve una protuberancia 6. Esta ultima es exageradamente grande y se representa fuera de escala.

Las secciones indicadas en ambas representaciones de los dos dientes 2 estan limitadas en su zona de cabeza 3 por un drculo de cabeza aqrn no representado. El drculo de cabeza puede corresponder al diametro exterior de la zona de cabeza 3. El perfil de diente 4 aqrn elegido respectivamente a modo de ejemplo es una forma de flanco de diente evolvente que se utiliza respectivamente hasta un diametro dN del asf llamado drculo de uso del flanco de diente aqrn no representado del diente de una contrarrueda dentada que engrana con esta rueda dentada o de un elemento de diente. En relacion con las dos formas de realizacion representadas en la figura 1, la seccion entre el drculo de cabeza en la zona de las cabezas 3 de los dientes 2 y un drculo de uso dN se identifica a continuacion como zona de uso. Por otra parte hay que tener en cuenta el diametro hasta el cual un diente de una contrarrueda dentada que engrana con esta rueda dentada o de un elemento de diente, se sumerge en el hueco entre dientes. Este diametro se denomina normalmente diametro de drculo libre dFR. La zona, que en caso del dentado exterior aqrn representado sigue respectivamente en direccion del centro de rueda dentada, entre el drculo de uso dN y el punto mas profundo, es decir, radialmente mas interior, del hueco entre dientes 1 en el que esta situado el asf llamado drculo de base df, se denomina en adelante zona de base de diente del hueco entre dientes 1. Si se preve un dentado interior, la zona entre el drculo de uso dN y el punto radialmente mas exterior del hueco entre dientes 1 se une al diametro de drculo libre dFR en direccion opuesta al centro de rueda dentada.

En este caso, el punto de interseccion del eje de simetna y con el drculo de base df es el punto de base FP del hueco entre dientes 1.

Las magnitudes hasta aqrn identificadas son en todas las ruedas dentadas magnitudes comunes y habituales en las que se basa la descripcion detallada a continuacion de la configuracion segun la invencion de la zona de base de diente que aqrn ya se representa conforme a la invencion.

Ademas, en las formas de realizacion aqrn representadas del perfil de diente evolvente 4 son importantes otras magnitudes. Asf, en la figura 1 se indica el asf llamado drculo primitivo db que es relevante para la construccion de la forma de flanco 4 del dentado evolvente. Por otra parte aun hay que mencionar brevemente el modulo m, en general habitual en dentados, que resulta del diametro de drculo parcial aqrn no representado dividido por el numero de dientes o de la division p dividida por el numero de drculo n. Ambas formas de realizacion de la figura 1 muestran ademas un drculo principal dH que define, junto con el drculo de cabeza, una zona principal del perfil de diente. En este caso, la zona principal es directamente adyacente a la zona de base de diente. En la representacion a la izquierda de la figura 1, la zona principal corresponde a la zona de uso. De este modo el drculo principal dH y el drculo de uso dN coinciden. En la representacion de la derecha, en cambio, forma parte de la zona principal, ademas de la zona secundaria, una zona de protuberancia en la que se dispone la protuberancia 6. En este caso, la zona de protuberancia se desarrolla entre el drculo de uso dN y un drculo de protuberancia dP situado frente a este radialmente en el interior. Analogamente, en caso de un dentado interior, el drculo de protuberancia dP se situa radialmente fuera del drculo de uso dN. Por lo tanto, en el presente caso la zona principal esta limitada radialmente hacia el interior por el drculo principal dH que corresponde al drculo de protuberancia dP. Aqrn el drculo de protuberancia dP puede pasar por el extremo radialmente mas interior del perfil de protuberancia que puede ser, por ejemplo, una parte de un arco de drculo. Si se dispone de un dentado interno, la zona principal estana limitada de forma analoga radialmente hacia el exterior por el correspondiente drculo principal dH, de modo que el drculo de protuberancia dP podna pasar por el extremo radialmente mas exterior del perfil de protuberancia.

Por otra parte, en la figura 1 puede verse el diametro o el radio que es relevante para la invencion y que debe identificarse como diametro relevante dr. El diametro relevante dr en el sentido de la presente invencion corresponde, si es colocado en el drculo principal dH, al asf llamado drculo de forma de dentados convencionales. En la representacion izquierda de la figura 1, el diametro relevante dr se elige a partir de la media aritmetica entre el diametro de drculo de uso dN y el diametro de drculo libre dFR, de manera que se cree una distancia de seguridad determinada entre el diametro relevante dr y el diametro de drculo de uso dN. De este modo se garantiza que un diente aqrn no representado de un elemento de diente opuesto que engrana con la rueda dentada funcione siempre en la forma calculada del flanco de diente 4, es decir, aqrn la evolvente, y no engrane de manera portante en la forma configurada segun la invencion del flanco en la zona de base de diente. En la representacion derecha de la figura 1, el diametro relevante dr se elige, en el presente caso, mas pequeno que el drculo de protuberancia dP. Esto tambien sirve para garantizar una distancia de seguridad determinada, especialmente para la protuberancia 6. En

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caso de un dentado interior, el drculo de protuberancia se elegina de forma correspondiente mas grande que el diametro relevante. Esto puede ser as^ pero no es obligatorio.

Una alternativa a la eleccion del diametro relevante dr segun la figura 1 se muestra en las figuras 4a y 4b respectivamente en una seccion frontal parcial. Los elementos correspondientes se dotan de referencias correspondientes. En la figura 4a puede verse que el diametro relevante dr coincide con el drculo principal dH y corresponde al mismo tiempo al drculo de uso dN. En este caso no se preve ninguna protuberancia de forma analoga a la representacion izquierda de la figura 1. No obstante, en la figura 4b una protuberancia 6 como esta se representa exageradamente grande y fuera de escala. En el presente caso, esta se dispone entre el cfrculo de uso dN y el diametro relevante dr que corresponde aqrn al cfrculo principal dH y al mismo tiempo al cfrculo de protuberancia dp.

En la figura 2 se explica con mayor detalle la forma de la base de diente en una configuracion segun la invencion sin protuberancia en el ejemplo de un dentado exterior. Naturalmente, el dentado representado tambien podna realizarse como un dentado interior con o sin protuberancia. En este caso, los elementos ya citados en la figura 1 tambien estan dotados en la figura 2 de las mismas referencias. De los diametros explicados en la figura 1 solo se indica en la figura 2 el diametro relevante dr. Como ya se ha mencionado, en el presente ejemplo de realizacion y por motivos de seguridad y tolerancia, el perfil de diente 4 de la zona de uso se convierte, de forma tangencialmente continua en la zona del diametro relevante dr en la configuracion segun la invencion de la forma de base de diente, en la zona de base de diente. En los puntos Po y P3, tambien denominados puntos principales, en los que el diametro dr corta el perfil de diente 4, se lleva a cabo esta transicion del perfil de diente evolvente 4 a una curva de Bezier 5.

Segun la forma de realizacion de la figura 2, en la que el plano de simetna de los flancos de diente representados y adyacentes 4 se desarrolla perpendicularmente al plano del dibujo a traves del eje y, la zona de base de diente tambien es simetrica al plano de simetna que se desarrolla a traves del eje y.

En este caso, las tangentes t1 y t2 se cruzan con los puntos principales Po y P3 en el punto de interseccion S del eje de simetna y. En el presente caso, los puntos de control P1 y P2 estan situados respectivamente en las tangentes t-i, t2. En las tangentes t1 y t2 se situan otros puntos de control Q1 adicionales Qo y Q2 junto a los puntos principales Po y P3. Los puntos de control Qo, Q1 y Q2 forman respectivamente los puntos finales de las rectas representadas en una lmea de trazos y puntos. En este caso, el punto de control Q1 esta situado en una recta de trazos y puntos dobles que une los puntos de control P1 y P2. Los respectivos puntos principales y de control en la figura 2 se unen entre sf y se denominan polfgono de control. Este ultimo esta situado en el interior de la superficie formada por las tangentes t1 y t2, asf como por la curva de Bezier 5.

La distancia k entre los puntos de control P1 y P2 y los puntos principales correspondientes Po y P3 a lo largo de la tangente respectiva t1, t2 se elige de manera que esta corresponda a la siguiente relacion:

k = (o,25 + o,1 x f) x l

con:

o < k <1 y o <f <3,

correspondiendo l a la distancia entre el respectivo punto principal Po, P3 y el punto de interseccion S de las tangentes t1, t2.

Para la construccion de la curva de Bezier, como la que se indica en las figuras restantes, tambien se puede proceder, como ya se ha explicado antes, de acuerdo con las demas figuras.

En la representacion de la figura 3 puede verse, de forma complementaria, una estructura comparable para un dentado exterior asimetrico. Naturalmente tambien sena posible imaginar una asimetna como esta para dentados interiores. En cualquier caso, tambien podna preverse aqrn una protuberancia, a pesar de no estar representada. El eje y aqrn representado con una lmea de trazos y puntos representana en caso de un dentado simetrico el eje de simetna analogamente al eje y en la figura 2. Tambien en el caso del dentado asimetrico representado, el perfil de diente 4, que aqrn se configura a ambos lados del hueco entre dientes 1 respectivamente diferente, se convierte, en los puntos principales respectivos Po, P3, tangencialmente en la curva de Bezier 5. Los puntos de control P1, P2 estan situados a su vez en estas tangentes t1, t2 que continuan virtualmente la transicion tangencial en los puntos principales Po, P3, en este caso hacia abajo. En la mayona de los casos aqrn tambien se produce un punto de interseccion S de las tangentes t1, t2, sin embargo este no se encuentra en el eje de simetna o en el eje y, como puede verse en la representacion de la figura 3, a pesar de que aqrn el punto de interseccion ya no se encuentra dentro de la representacion.

La figura 5 muestra una vista en detalle del dentado mostrado a modo de ejemplo en la representacion derecha de la figura 1 o en la figura 4b. En la figura 5 se puede reconocer la transicion tangencialmente continua entre el perfil de protuberancia de la protuberancia 6 en la zona principal y la curva de Bezier 5 en la zona de base de diente en el ejemplo de un dentado exterior. La transicion citada se lleva a cabo aqrn en el punto principal Po por el que pasa el diametro relevante dr. En este caso, la transicion se distancia del flanco de diente 2 en una seccion de base libre Fs medida paralelamente al flanco de diente. Naturalmente, lo que se acaba de explicar se aplica a dentados interiores realizados de forma correspondiente.

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En principio e independientemente de una forma de realizacion espedfica representada en las figuras, la curva de Bezier 5 puede representarse matematicamente como sigue por medio del polinomio de Bernstein:

m=T ,

i=0\lJ

En este casoP son los vedores de direccion respedo a los puntos de apoyo (puntos prindpales y de control)

fp^

(V 'PP

Po,

Pl = p., P2 = P2, P3 = p*

1°;

1°; v»; v 0 J

A las curvas de Bezier cubicas se aplica:

;=o

=x . t!-p0+3t(\-t)2■pl+3t\\-t)-p2+ti-p5

vv

X(t) = (-P0 + 3 • - 3 • P2 + P3) • t3 + (3 • P0 - 6 • PL + 3 • P2) • t2 + (-3 • P0 + 3 • Pj) • t + P0

Con introduccion de los factores vectoriales se aplica:

D = -P0 + 3 • Pj - 3 • P2 + P3 C = 3P0-6P1 + 3P2 B = -3-P0 + 3-P1 A=P0

Por consiguiente resulta la forma de parametro de la curva de Bezier:

X(t) = D-t* + C-t2 + B-t + A

Si se calculan todos los puntos X para t £ [0;1], resulta la curva de Bezier entre y h con los puntos de control ^ y

R

A continuacion se explica un ejemplo concreto para un dentado simetrico de un par de ruedas por medio de valores que se han elegido a modo de ejemplo a partir de las gamas de valores citadas. En este caso, las referencias y los simbolos de formula elegidos son los utilizados habitualmente y aceptados en caso de ruedas dentadas.

Una rueda dentada con un dentado segun una forma de realizacion y su contrarrueda pueden presentar, por ejemplo, los siguientes parametros caracteristicos:

Rueda dentada: 1

Modulo: 4

Numero de dientes: 50 Angulo de engrane: 20°

Factor de desplazamiento de perfil: 0,2 Contrarrueda: 2 Modulo: 4

Numero de dientes 35 Angulo de engrane 20°

Factor de desplazamiento de perfil: 0.321

Distancia entre ejes: 172 mm

Comparacion: dentado segun DIN 867

Contorno de fresado por generacion sin protuberancia

Factor de altura de cabeza haP0*= 1.389

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Factor de redondeo de cabeza paP0 *=0.25

Sobremedida para el mecanizado de herramienta, es dedr, acabado: 0.0 (* indica: en funcion del modulo)

Diametro de drculo de uso: dn1 = 195.617mm Diametro de drculo de base: dn = 189.179 mm

Diametro de transicion curva de Bezier evolvente, esto corresponde al diametro relevante dr: dm = 193.48 mm

A partir de estos datos es facil determinar el punto de transicion de la zona de uso a la zona de base de diente del dentado con origen del sistema de coordenadas en el punto central de la rueda dentada con el centro de huecos entre dientes en el eje y.

Angulo de engrane en el diametro de transicion: a = 14.796°

Para la determination de la curva de Bezier aun falta el punto de control. En el diametro de transicion se define respectivamente, tanto en el flanco izquierdo como en el derecho, el punto de transicion, aqm denominado punto principal P0 o P3 (en caso de dentado simetrico simetricamente al eje y). En ambos puntos principales se aplica a la evolvente una tangente ti, t2. El punto de intersection de las tangentes ti, t2 en el flanco izquierdo con las del flanco derecho da como resultado el punto de interseccion S.

Los dos puntos de control Pi y P2 pueden estar situados teoricamente en cualquier punto de las rectas p° s o ps s, definiendose como parametro de marcha la variable ke[0; 1].

Conforme a la determinacion de puntos se elabora con el polinomio de Bernstein una ecuacion cubica en una notacion vectorial:

imagen1

con:

imagen2

B =

( 1.754 v—6.6397

PL771'1

196.724.J

Esto genera la curva de Bezier.

El resultado de este calculo constituye una mejora de aproximadamente un 35% en comparacion con el dentado convencional y un ahorro de calculo de hasta 25 calculos en comparacion con el dentado mencionado al principio con funcion tangente y arco circular.

La fabricacion de estas ruedas dentadas se puede realizar, por ejemplo, mediante dispositivos de fresado o rectificado que se pueden mover libremente y programar libremente en varios ejes o mediante el fresado helicoidal adecuado derivado de la forma de la base de diente segun la invencion.

Claims (12)

1. 5

   10

   15

   20

   25

   30

   35

   40

   45

   50

   55

   60

   REIVINDICACIONES

   1. Dentado de una rueda dentada con una pluralidad de dientes;

   1.1 cuyos flancos de diente (2, 4) presentan una zona principal (3) y una zona de base de diente;

   1.2 extendiendose la zona de base de diente, vista en seccion frontal o seccion normal a traves del eje de giro de la rueda dentada, desde un drculo de base (FP) hasta un drculo principal (dH); caracterizado por que (visto respectivamente en seccion frontal o seccion normal)

   1.3 los flancos de diente en la zona de base de diente a partir de un diametro relevante (dr) en direccion hacia el drculo de base se configuran como curva de Bezier (5);

   1.4 la curva de Bezier en el diametro relevante (dr) en un punto principal (Po, P3) se convierte de forma tangencialmente continua en el perfil de diente de la zona principal.
2. 2. Dentado segun la reivindicacion 1, caracterizado por que la zona principal coincide con una zona de uso que comprende la zona del dentado y que se desarrolla desde un drculo de cabeza hasta un drculo de uso (dN) del dentado.
3. 3. Dentado segun la reivindicacion 1, caracterizado por que el dentado se realiza como dentado exterior y por que en caso de prever una protuberancia (6), que comprende un perfil de protuberancia, la zona principal presenta una zona de uso que comprende la zona del dentado que se desarrolla desde un drculo de cabeza hasta un drculo de uso (dN) del dentado, comprendiendo la zona principal, adicionalmente a la zona de uso, una zona de protuberancia en la que se dispone la protuberancia (6), desarrollandose la zona de protuberancia entre el drculo de uso (dN) y un drculo de protuberancia (dp) dispuesto radialmente dentro del drculo de uso (dN).
4. 4. Dentado segun la reivindicacion 1, caracterizado por que el dentado se realiza como dentado interior y por que en caso de prever una protuberancia (6), que comprende un perfil de protuberancia, la zona principal presenta una zona de uso que comprende la zona del dentado que se desarrolla desde un drculo de cabeza hasta un drculo de uso (dN) del dentado, comprendiendo la zona principal, adicionalmente a la zona de uso, una zona de protuberancia en la que se dispone la protuberancia (6), desarrollandose la zona de protuberancia entre el drculo de uso (dN) y un drculo de protuberancia (dp) dispuesto radialmente fuera del drculo de uso (dN).
5. 5. Dentado segun la reivindicacion 3 o 4, caracterizado por que la transicion tangencialmente continua entre el perfil de protuberancia y la curva de Bezier se separa del flanco de diente en una seccion de base libre (Fs).
6. 6. Dentado segun una de las reivindicaciones 1 a 5, caracterizado por que el diametro relevante (dr) coincide con el drculo principal (dH).
7. 7. Dentado segun una de las reivindicaciones 1 a 6, caracterizado por que la curva de Bezier presenta al menos dos puntos de control (P1, P2) situados en la zona de base de diente respectivamente en una tangente (t-i, t2) en el punto principal (Po, P3).
8. 8. Dentado segun una de las reivindicaciones 1 a 7, caracterizado por que la curva de Bezier es una curva de Bezier de tercer o mayor grado, especialmente una curva de Bezier cubica, que comprende exactamente dos puntos de control (P1, P2) de los que uno de ellos se situa en la tangente correspondiente (t1, t2) que se desarrolla a traves del punto principal (Po, P3), calculandose la distancia (k) de cada uno de los puntos de control (P1, P2) respecto a su punto principal (Po, P3) en la tangente (t1, t2) de la manera que sigue a continuacion:

   k = (0,25 + 0,1 x f) x l

   con:

   0 < k <1 y 0 < f <3,

   correspondiendo l a la distancia entre uno de los puntos principales (P0, P3) y el punto de interseccion (S) de las tangentes (t1, t2).
9. 9. Dentado segun la reivindicacion 8, caracterizado por que el factor f es preferiblemente de entre 0,5 y 1,5.
10. 10. Dentado segun una de las reivindicaciones 1 a 9, caracterizado por que los flancos de diente de los dientes adyacentes en la seccion frontal o la seccion normal se configuran respectivamente simetricos entre sf, cortando el eje de simetna (y) el drculo de base en el punto de base y desarrollandose las tangentes (t1, t2) simetricamente al eje de simetna (y) y, en caso de prever un dentado exterior, cruzandose radialmente dentro y, en caso de prever un dentado interior, radialmente fuera del diametro relevante (dr) en un punto de interseccion (S).
11. 11. Dentado segun una de las reivindicaciones 1 a 9, caracterizado por que los flancos de diente de los dientes adyacentes en la seccion frontal o la seccion normal se configuran respectivamente asimetricos entre sr
12. 12. Dentado segun una de las reivindicaciones 1 a 11, caracterizado por que la curva de Bezier presenta un polfgono de control, estando situado todo el polfgono de control, que une entre sf los puntos principales (P0, P3), asf como los

    al menos dos puntos de control (Pi, P2), dentro de la superficie formada por las tangentes (ti, t2) y la curva de Bezier (5).