DE69604923T2

DE69604923T2 - Bestimmung von komponentenkonzentrationen unter berücksichtigung von messfehlern

Info

Publication number: DE69604923T2
Application number: DE69604923T
Authority: DE
Inventors: Ronald Scharlack; Lester Sodickson
Original assignee: Chiron Diagnostics Corp
Current assignee: Bayer Corp
Priority date: 1995-06-29
Filing date: 1996-06-27
Publication date: 2000-02-03
Anticipated expiration: 2016-06-28
Also published as: AU705578B2; US5724268A; ATE186117T1; EP0835438B1; WO1997001751A1; PL324314A1; KR19990028482A; DE69604923D1; EP0835438A1; BR9608712A; CA2224994A1; AU6013296A

Description

Gebiet der Erfindung

Die vorliegende Erfindung betrifft das Gebiet der analytischen Spektrometrie, und im besonderen Einrichtungen und Verfahren zum Korrigieren für das Bestimmen von analytischen Probenkomponentenkonzentrationen, die für einen instrumentellen Fehler verantwortlich sind.

Abriß der verwandten Technik

Über die Jahre hinweg ist eine breite Vielfalt von analytischen Techniken entwickelt worden, um die Konzentrationen von Komponenten einer Probe zu detektieren und zu bestimmen (siehe z. B. APPLIED SPECTROSCOPY, Bd. 42, Nr. 4, 1988, Baltimore, USA, S. 588-594, Nyden, M.R. et al.: "Spectroscopic Quantitative Analysis of Strongly Interacting Systems: Human Plasma Protein Mixtures", oder US-A-5 243 546). Einige Techniken sind vollständig spektrophotometrisch, wie die Ultraviolett- SichtbarR-Infrarot (UV-SICHTBAR-IR)-Absorptionsvermögensspektroskopie und die NMR-Spektroskopie. Andere Techniken, wie Säulenchromatographie, sind nicht spektrophotometrisch per se, aber verwenden oft spektrophotometrische Techniken zum Detektieren des Vorhandenseins von Verbindungen.
Jede dieser Techniken liefert generell ein "Spektrum", in dem eine abhängige Variable, typischerweise die Intensität einer gewissen Quantität (z. B. Absorptionsvermögen) in Abhängigkeit von einer abhängigen Variablen (z. B. Wellenlänge) aufgezeichnet ist. Die relativen Konzentrationen von Probenkomponenten werden dadurch bestimmt, daß man durch Variieren des relativen spektralen Beitrags von jeder Komponente die beste Passung an das experimentelle Spektrum erhält. Dieses erfordert Kenntnis der Spektralmerkmale der individuellen Komponenten. Aufgrund instrumenteller Fehler und/oder Abweichungen in experimentellen Bedingungen treten oft kleine Verschiebungen der unabhängigen Variablen auf, die zu großen Änderungen in den relativen Konzentrationen der Probenkomponenten, die aus den gemessenen Spektren bestimmt werden, führen können. Bis heute ermangelt der Stand der Technik geeigneter Verfahren zum Bestimmen der Verschiebung und zum Korrigieren derselben. Demgemäß sind neue Verfahren zum Berücksichtigen von Verschiebungen der unabhängigen Variablen in analytischen spektrophotometrischen Techniken wünschenswert.

ABRISS DER ERFINDUNG

Die vorliegende Erfindung stellt Einrichtungen und Verfahren für die genaue Bestimmung von Probenkomponentenkonzentrationen zur Verfügung. Die Einrichtungen und Verfahren der Erfindung korrigieren vorteilhafterweise experimentelle Fehler (einschließlich von Fehlern, die durch Instrumente induziert sind), die andernfalls Fehler in die gemessenen Probenkomponentenkonzentrationen einführen würden. Die vorliegende Erfindung kompensiert eine breite Vielfalt von außerhalb der analytischen Probe liegenden Phänomenen, die zu dem beobachteten analytischen Spektrum, aus welchem die Probenkomponentenkonzentrationen bestimmt werden, beitragen und sich in demselben manifestieren.
Die vorliegende Erfindung kann vorteilhafterweise in analytischen spektrophotometrischen Techniken, wie UV-SICHTBAR-IR- Spektroskopie und NMR-Spektroskopie angewandt werden. Die vorliegende Erfindung kann auch in analytischen Techniken verwendet werden, die nicht spektrophotometrisch per se sind, aber die eine spektrophotometrische Detektion beinhalten und/ oder eine "spektrumsartige" graphische Darstellung bzw. ein "spektrumsartiges" Diagramm ergeben (d. h. eine graphische Darstellung bzw. ein Diagramm, die bzw. das einem Spektrum ähnlich ist). Ein Beispiel einer Technik, die eine "spektrumsartige" graphische Darstellung ergibt, ist die Säulenchromatographie, in der Materialien durch die Absorptionsvermögensspektroskopie bei einer (oder mehreren) Wellenlänge detektiert werden, wobei sich eine "spektrumsartige" graphische Darstellung ergibt, welche die Intensität des Eluatabsorpti onsvermögens in Abhängigkeit von der Zeit darstellt. Wie er hier verwendet wird, umfaßt der Begriff "Spektrum" das traditionelle spektrophotometrische Spektrum, worin eine Spektralintensität in Abhängigkeit von der Strahlungsfrequenz, Wellenlänge oder Wellenzahl (oder einem gewissen Äquivalent hiervon) aufgezeichnet ist, wie auch "spektrumsartige" graphische Darstellungen bzw. Diagramme, die in Techniken, wie der Säulenchromatographie, erzeugt werden.
Unter idealen Bedingungen kann ein analytisches Spektrum durch die Gleichung
Y(ω) = P(ω)·C (i)
bestimmt werden, worin ω ein funktioneller Parameter ist (z. B. die Frequenz, Wellenlänge, Wellenzahl oder Zeit), Y ein Vektor ist, dessen Elemente die spektralen Intensitäten sind, C ein Vektor ist, dessen Elemente die Konzentrationen der Probenkomponenten sind, und P eine Matrix ist, deren Elemente ein Maß für die Größe des Beitrags von jeder Probenkomponente zu der Spektralintensität bei jedem Wert von ω ist. Die Elemente von P sind bekannte Quantitäten und können z. B. die UV- SICHTBAR-IR-Extinktionskoeffizienten von jeder Probenkomponente bei jeder Wellenlänge λ sein. In der Praxis ist es so, daß, wenn man wünscht, solche analytische Spektren zum Bestimmen der Konzentrationen von Probenkomponenten zu verwenden, die zu dem beobachteten Spektrum Yobs führen, die Gleichung (i) dazu benutzt werden kann, die beste passende Abschätzung von C unter Verwendung von Yobs anstelle von Y zu erhalten.
Aufgrund des instrumentellen Fehlers und anderer experimenteller Fehler beschreibt jedoch die Gleichung (i) häufig nicht gut das beobachtete Spektrum. In jenem Fall kann die Gleichung (i) modifiziert werden, um einen Ausdruck zu enthalten, der den experimentellen Fehler repräsentiert:
Y = P · C + dY, (ii)
worin dY die durch den experimentellen Fehler induzierte Abweichung des beobachteten Spektrums gegenüber dem Ideal ist. In der vorliegenden Erfindung wird dY geschrieben als:
dY = ξ · K, (iii)
worin K ein Skalar ist, der die Größe des Fehler repräsentiert und ξ ein Vektor ist, dessen Elemente die relativen Fehler bei jedem Wert von ω sind. Die Gleichung (ii) wird dann geschrieben als
Y = P · C + ξ · K. (iv)
Die Einrichtungen und Verfahren der vorliegenden Erfindung können dazu benutzt werden, experimentelle Fehler zu korrigieren, wann immer das beobachtete Spektrum in der Form der Gleichung (iv) geschrieben werden kann, d. h. wann immer der experimentelle Fehler wie in der Gleichung (iii) geschrieben werden kann. Die Gleichung (iv) läßt sich leicht lösen für am besten passende Probenkomponentenkonzentrationen C und die Größe des Fehlers K bei dem beobachteten Spektrum Yobs (unter Verwendung von Yobs anstelle von Y in der Gleichung (iv)), wie unten vollständiger beschrieben ist.
In einem Aspekt der Erfindung modellieren die Einrichtungen und Verfahren den Fehler dY als eine Verschiebung des gesamten Spektrums um einen Betrag dω. In diesem Aspekt der Erfindung gilt:
dY = δY/dω dω = Y'dω. (v)
In diesem Aspekt der Erfindung wird das beobachtete Spektrum berechnet bzw. abgeschätzt als:
Yobs = P · C + Y'dω. (vi)
In Abhängigkeit von dem für die Verschiebung gewählten Modell kann dω ein Skalar sein (d. h. das Gleiche für alle ω) oder ein Vektor, dessen Elemente mit ω variieren.
In einer Ausführungsform dieses Aspekts der Erfindung nimmt unter Verwendung eines angemessenen Modells für dω die Gleichung (vi) die Form der Gleichung (iv) an, die dann für die besten Passungswerte von C und K gelöst wird.
In einer anderen Ausführungsform dieses Aspekts der Erfindung berücksichtigen die Einrichtungen und Verfahren die Verschiebung aufgrund des experimentellen Fehlers durch Einstellen des gesamten Spektrums (um ein eingestelltes Spektrum Yadj zu ergeben) unter Verwendung eines gewissen gewichteten Mittelwerts der vorher bestimmten Werte der Verschiebung dω. Das gesamte Spektrum wird dann durch eingestellt zu:
Yadj = Yobs (ω + ). (vii)
Wenn klein ist, ist Y' eine gute Abschätzung der Verschiebung in dem Spektrum, welches dann vorzugsweise berechnet wird aus:
Yadj = Yobs + Y' . (viii)
Andererseits ist es, wenn groß ist, zu bevorzugen, die Verschiebung durch direktes Verwenden der Gleichung (vii) zu berücksichtigen. In jedem Falle wird in dieser Ausführungsform der Erfindung Yadj entweder in der Gleichung (i) oder (vi) verwendet, um den besten Passungs- bzw. Übereinstimmungswert von C zu erhalten.
In einer anderen Ausführungsform dieses Aspekts der Erfindung wird die Form von Y in der Gleichung (i) in der Gleichung (v) benutzt, um einen Ausdruck für dY in Ausdrücken der Ableitung von P mit Bezug auf ω zu erhalten, nämlich:
dY = δY/δω dω = δP·C/δω dω = δP/δω·Cdω, (ix)
und das berechnete bzw. abgeschätzte Spektrum ist:
Yest = P · C + P' · Cdω. (x)
Die Gleichung (x) reduziert sich auf die Form der Gleichung (iv), wenn dω geeignet modelliert wird und kann dann für C gelöst werden.
In einer anderen Ausführungsform dieses Aspekts der Erfindung berücksichtigen die Einrichtungen und Verfahren der vorliegenden Erfindung die Verschiebung durch Einstellung von P unter Verwendung eines gewissen gewichteten Mittels der vorher bestimmten Werte von dω. Ein eingestellter Wert von P, der die Verschiebung berücksichtigt, wird dann gegeben durch:
Padj = P (ω + ). (xi)
Wenn groß ist, wird die Gleichung (xi) vorzugsweise direkt benutzt. Wenn klein ist, ist jedoch (δP/δω)dω eine gute Abschätzung für die verschiebungsinduzierte Änderung in P, und Padj wird dann vorzugsweise erhalten aus:
Padj = P + δP/δω dω. (xii)
In jedem Fall wird dann Padj entweder in der Gleichung (i) oder (x) benutzt, um den besten Passungs- bzw. Übereinstimmungswert von C zu erhalten.
In diesem Aspekt der Erfindung kann die Verschiebung in einer Anzahl von Arten und Weisen modelliert werden. In einer Ausführungsform wird die Verschiebung als konstant über das ge samte Spektrum modelliert. In diesem Modell ist dω = S ein Skalar. In einer anderen Ausführungsform wird die Verschiebung als linear variierend um einen mittigen Wert von ω, nämlich ωc, modelliert und wird durch den Vektor gegeben, dessen Elemente dωi = (ωi - ωc)M sind, worin M die Größe der Verschiebung ist. In dieser Ausführungsform ist dω ein Vektor. Wenn M> 0, wird das gesamte Spektrum um ωc verbreitert bzw. vergrößert; wenn M< 0, wird das gesamte Spektrum um ωc komprimiert bzw. zusammengedrängt. In einer noch anderen Ausführungsform wird die experimentelle Verschiebung als eine lineare Kombination der zwei vorstehenden Modelle modelliert.
Wie unten ausführlicher beschrieben ist, können diese Modelle Fehler im beobachteten Spektrum berücksichtigen, die durch Verschiebungen in ω manifestiert sind. Die Einrichtungen und Verfahren der vorliegenden Erfindung beinhalten die vorstehenden Gleichungen zum Kompensieren der experimentellen Verschiebung in beobachteten Spektren und ergeben dadurch genauere Messungen der Probenkomponentenkonzentrationen.
In einer speziell bevorzugten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung verwenden die Einrichtungen und Verfahren der Erfindung die UV-SICHTBAR-IR-Absorptionsvermögensspektroskopie an. Co-Oximeter, welche die relativen Konzentrationen der Blutkomponenten messen, sind Beispiele von einer Ausführungsform. In dieser Ausführungsform ist Y das Absorptionsvermögensspektrum A, P ist die Matrix der Extinktionskoeffizienten E und die unabhängige Variable ω ist die Wellenlänge λ.
In einer anderen bevorzugten Ausführungsform wenden die Einrichtungen und Verfahren der Erfindung chromatographische Mittel an. In dieser Ausführungsform ist ω die Zeit, in bzw. bei welcher die Probenkomponenten eluieren, Y ist das Absorptionsvermögen bei der Wellenlänge, bei welcher die Komponenten detektiert werden, und P ist eine Matrix der relativen Absorptionsvermögen von jeder Probenkomponente in Abhängigkeit von der Elutionszeit.

DETAILLIERTE BESCHREIBUNG DER BEVORZUGTEN AUSFÜHRUNGSFORMEN

Die Einrichtungen und Verfahren der vorliegenden Erfindung sind brauchbar für das Korrigieren einer breiten Vielfalt von instrumentellen und anderen experimentellen Fehlern in einer breiten Vielfalt von spektrophotometrischen und analytischen Techniken. Im allgemeinen können die Einrichtungen und Verfahren der vorliegenden Erfindung in Verbindung mit jeder spektrophotometrischen und/oder analytischen Technik verwendet werden, die ein Spektrum ergibt, das durch die folgende Gleichung beschrieben werden kann:
Y(ω) = P(ω) · C, (1)
worin Y ein Vektor ist, dessen "m"-Komponenten Yi die Intensitäten des Spektrums bei jedem der "m"-Werte der unabhängigen Variablen ω(ωi) sind, C ein Vektor ist, dessen "n"-Elemente die Konzentrationen der Probenkomponenten sind, die zu dem gemessenen Ansprechen Y beitragen, und P eine "m · n"- Matrix ist, deren Elemente Pij sich auf den Beitrag der Komponente Cj zu der Intensität Yi beziehen. "m" ist eine ganze Zahl und gleich der Anzahl der Werte, bei denen Y gemessen wird. "n" ist auch eine ganze Zahl und gleich der Anzahl der Probenkomponenten, die zu Y beitragen. In der UV-SICHTBAR-IR- Spektroskopie ist z. B. Yi das Probenabsorptionsvermögen bei der Wellenläneg ωi, und Pij sind die Extinktionskoeffizienten des Absorbanten bzw. Absorptionsmittels "j" bei der Wellenlänge ωi. In der Säulenchromatographie als einem anderen Beispiel ist Yi die Intensität des Absorptionsvermögens zur Zeit ωi, und Pij sind die Extinktionskoeffizienten des Absorbanten bzw. Absorptionsmittels "j" bei der Beobachtungswellenlänge zur Elutionszeit ωi unter den speziellen Elutionsbedingungen (z. B. Pufferidentität und -stärke, pH, Temperatur, etc.). In der Praxis kann, wenn man es wünscht, ein solches analytisches Spektrum zum Bestimmen der besten Abschätzung der Probenkomponentenkonzentrationen zu verwenden, die Gleichung (1) durch Einsetzen von Yobs für Y und Lösen für den besten Passungs- bzw. Übereinstimmungswert von C verwendet werden.
Wie unten deutlicher werden wird, ist es für den Fachmann erkennbar, daß die vorliegenden Einrichtungen und Verfahren ideal für analytische Techniken geeignet sind, in denen die Identität der "n"-Probenkomponenten und der Matrixelemente von P bekannt sind und es gewünscht ist, die besten Abschätzungskonzentrationen der Probenkomponenten aus dem beobachteten (gemessenen) Spektrum Yobs zu bestimmen.
Die vorliegenden Einrichtungen und Verfahren können vorteilhafterweise in analytischen spektrophotometrischen Techniken, wie UV-SICHTBAR-IR-Spektroskopie und NMR-Spektroskopie, angewandt werden. Die vorliegenden Verfahren können auch in analytischen Techniken verwendet werden, die nicht spektrophotometrisch per se sind, aber die eine spektrophotometrische Detektion beinhalten und/oder eine "spektrumsartige" graphische Darstellung ergeben (d. h. eine graphische Darstellung bzw. ein Diagramm, die bzw. das einem Spektrum ähnlich ist). Ein Beispiel einer Technik, die eine "spektrumsartige" graphische Darstellung ergibt, ist die Säulenchromatographie, in welcher Materialien durch Absorptionsvermögensspektroskopie bei einer (oder mehreren) Wellenlängen detektiert werden, was eine "spektrumsartige" graphische Darstellung ergibt, welche die Intensität des Eluatabsorptionsvermögens in Abhängigkeit von der Zeit darstellt. Wie sie hier benutzt wird, umfaßt die Bezeichnung "Spektrum" das traditionelle spektrophotometrische Spektrum, worin eine Spektralintensität in Abhängigkeit von der Strahlungsfrequenz, Wellenlänge oder Wellenzahl (oder einem gewissen Äquivalent hiervon) aufgezeichnet ist, wie auch "spektrumsartige" graphische Darstellungen bzw. Diagramme, die in Techniken, wie der Säulenchromatographie, erzeugt werden.
Es ist häufig der Fall, daß Fehler in dem beobachteten Spektrum aufgrund von einer geringeren als der idealen Instrumen tenleistungsfähigkeit und/oder experimentellen Technik eingeführt werden. Wie er hier verwendet wird, meint der Begriff "experimenteller Fehler" jeden Fehler (z. B. erwachsend aus einer geringeren als der idealen Instrumentenleistungsfähigkeit oder einer suboptimalen experimentellen Technik), der zu einer Abweichung des gemessenen Spektrums von dem theoretischen Ideal führt. Diese Fehler übertragen sich in Fehler in den gemessenen Probenkomponentenkonzentrationen. Diese Fehler in dem beobachteten Spektrum können berücksichtigt werden durch Umschreiben der Gleichung (1) als
Yobs P · C + dY, (2)
worin dY die durch den experimentellen Fehler induzierte Abweichung in Yobs von dem Ideal ist. Die vorliegenden Einrichtungen und Verfahren korrigieren solche Fehler durch Aufnehmen eines mathematischen Modells für dY:
dY = ξ · K, (3)
worin K ein Vektor der Dimension "r" ist, dessen Elemente die Größen der Fehler für jede der "r" Arten von Fehler sind, die als zu dem Spektrum beitragend modelliert sind und ξ eine "m · r"-Matrix ist, die aus "r" Vektoren besteht, wobei jedes von dessen "m" Elementen die relativen Fehler bei jedem Wert von ω für jede Art von Fehler, der als zu dem Spektrum beitragend modelliert ist, sind. "r" ist eine ganze Zahl und gleich der Anzahl von Arten von Fehlern, die als zu dem Spektrum beitragend modelliert worden sind. Wo nur eine Art von Fehler modelliert ist, gilt r = 1, und K ist ein Skalar und ξ ist ein Vektor.
Die Gleichung (3) wird dann geschrieben als:
Yobs = P · C + ξ · K. (4)
In ihrem weitesten Aspekt beinhalten die Einrichtungen und Verfahren der vorliegenden Erfindung Korrekturen für instrumentell und/oder andere experimentell induzierte Fehler in gemessenen Spektren, wann immer die Spektren in der Form der Gleichung (4) geschrieben werden können.
In diesem Aspekt umfaßt daher die Erfindung eine verbesserte Einrichtung und verbesserte Verfahren zum Bestimmen der Konzentrationen von Probenkomponenten unter Verwendung einer analytischen Technik, die ein Spektrum ergibt, das als Gleichung (1) veranschlagt werden kann, wobei die Verbesserung das Korrigieren des experimentellen Fehlers durch Modellieren des experimentellen Fehlers als "r" Arten von Fehlern umfaßt, die gegeben sind durch das Produkt ξ · K, worin K ein Vektor ist, dessen "r" Elemente die Größen von jeder der "r" Arten von experimentellen Fehlern sind und ξ eine "m · r"-Matrix ist, deren Elemente die relativen Fehler bei jedem Wert von ω für jede Art von experimentellem Fehler sind, Addieren des Produkts ξ · K zu dem veranschlagten Spektrum wie in der Gleichung (4), und Lösen für die besten Passungs- bzw. Übereinstimmungswerte von C und K.
Wie in der vorliegenden Erfindung verwendet, gilt r ≥ 1; vorzugsweise r ≤ 10; und am meisten bevorzugt 1 ≤ r ≤ 3. n ≥ 1 und vorzugsweise 1 ≤ n ≤ 20. m ≥ n + r, und vorzugsweise ist m etwa das Zweifache von n + r.
Die Gleichung (4) läßt sich leicht durch die Analyse der kleinsten Quadrate für die besten Passungs- bzw. Übereinstimmungswerte von C und K lösen. Um das zu tun, wird die Gleichung (4) "kollabiert" durch Definieren einer "m · (n + r)"- vergrößerten Matrix Pξ, welche die folgende Form hat:
und eines vergrößerten Vektors CK der Dimension "n + r", welcher die folgende Form hat:
Die Gleichung (4) wird dann zu:
Yobs = Pξ · CK. (7)
Die Lösung der kleinsten Quadrate für die Gleichung (7) ist gegeben durch:
CK = Pξ↑ · Yobs, (8)
worin
Pξ↑ = (PξT · Pξ)&supmin;¹ · PξT (9)
die Transformationsmatrix der kleinsten Quadrate ist. Zum Beispiel Noble und Daniel, Applied Linear Algebra, S. 57-65 (Prentice-Hall, Inc., N.J., 1977). CK läßt sich leicht aus der Gleichung (8) unter Verwendung von Standardalgorithmen bestimmen. Siehe z. B. Press et al., Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing (Cambridge University Press, Cambridge 1986). Die ersten "n" Elemente von CK sind die besten Passungs- bzw. Übereinstimmungswerte der "n" Probenkomponentenkonzentrationen, und die übrigen "r" Elemente sind die besten Passungs- bzw. Übereinstimmungsgrößen der Fehler.
In einem anderen Aspekt der Erfindung modellieren die Einrichtungen und Verfahren den Fehler dY als eine Verschiebung des gesamten Spektrums um einen Betrag dω In diesem Aspekt der Erfindung gilt:
dY = δY/δω dω = Y' dω. (10)
In einer Ausführungsform dieses Aspekts der Erfindung wird das Spektrum berechnet bzw. veranschlagt durch Substituieren der Gleichung (10) in die Gleichung (2), um folgendes zu erhalten:
Yobs = P · C + Y'dω. (11)
Der Ausdruck Y'dω muß fähig sein, in der Form der Gleichung (3) geschrieben zu werden, und daher die Gleichung (11) in der Form der Gleichung 4). Wie unten gezeigt werden wird, kann das so sein, selbst wenn dω selbst etwas anderes als ein Skalar ist. In jenem Falle wird dω in einen Skalar K und einen Vektor oder eine Matrix zerlegt, und der Vektor oder die Matrix mit Y' kombiniert, um eine Produktmatrix ξ zu bilden. Die Gleichung (11) wird dann in der gleichen Art und Weise, wie oben für die Gleichung (4) beschrieben, gelöst. Spezifische Beispiele dieses Verfahrens werden in näheren Einzelheiten unten dargeboten.
In einer anderen Ausführungsform dieses Aspekts der Erfindung wird die Verschiebung aufgrund experimentellen Fehlers berücksichtigt durch Einstellen des gesamten Spektrums unter Verwendung eines gewissen gewichteten Mittels der Größe der Verschiebung , erhalten z. B. aus vorher bestimmten Werten der Verschiebung dω. Das gesamte Spektrum wird hinsichtlich des experimentellen Fehlers durch Verschieben desselben um einen Betrag korrigiert:
Yadj = Yobs (ω + ). (12)
Wenn relativ zu der Auflösung des gemessenen Spektrums groß ist, wird die Gleichung (12) vorzugsweise direkt benutzt, um das eingestellte, korrigierte Spektrum Yadj zu erhalten. Wenn klein relativ zu dem gemessenen Spektrum ist, ist Y' eine gute Abschätzung der Verschiebung in dem Spektrum, welches dann vorzugsweise berechnet wird aus:
Yadj = Yobs + Y' . (13)
In jedem Falle jedoch wird Yadj dann in einer der Gleichungen (1), (11) oder (19) (siehe unten) anstelle von Yobs verwendet, und die Gleichungen werden gelöst, um den besten Passungs- bzw. Übereinstimmungswert für C zu erhalten, der hinsichtlich der Verschiebung korrigiert ist.
ist irgendein geeigneter Skalar, der die Verschiebung in ω repräsentiert. In einer bevorzugten Ausführungsform ist der vorher berechnete Wert von dω oder ein Mittel über die letzten "k" Messungen, worin "k" die Größe von 2 oder mehr hat. In einer bevorzugten Ausführungsform hat K den Wert von 5 oder mehr. In einer anderen bevorzugten Ausführungsform gilt k = 8. Dieses Verfahren gewichtet jede der letzten "k" Messungen gleich. Alternativ kann ein Filter benutzt werden, um den neuesten Werten von dω größeres Gewicht zu geben. In dieser Ausführungsform wird jeder der letzten "k" Werte von do mittels eines Faktors "wi" gewichtet. dω wird dann durch einen Vektor dω repräsentiert, worin jedes der "k" Elemente dωi ein vorher bestimmter Wert von dω ist, derart, daß dω&sub1; der neuest bestimmte Wert von dω ist und dωk der älteste Wert ist. wird dann erhalten aus der Gleichung:
= wT·dω , (14)
worin ωT die Transponierung des Vektors ω ist, dessen "k" Werte "wi" derart gewählt sind, daß w&sub1; ≥ w&sub2; ≥ ... ≥ wk und:
wi = 1 (15)
wobei w in irgendeiner geeigneten Art und Weise bestimmt werden kann. Für gleiche Gewichtung der letzten "k" Werte von dω ist jedes wi gleich 1/k. Alternativ kann, wo es gewünscht wird, den neuest bestimmten Werten von dω ein größeres Gewicht zu geben, eine Funktion wie:
oder
verwendet werden, worin "a" eine reale Zahl größer als 0 ist. Vorzugsweise ist "a" größer als 1. Andere geeignete Gewichtungsfunktionen sind dem Fachmann gut bekannt.
In einer anderen Ausführungsform dieses Aspekts der Erfindung wird die Form von Y in der Gleichung (1) in der Gleichung (10) benutzt, um einen Ausdruck für dY in Ausdrücken der Ableitung von P mit Bezug auf ω zu erhalten:
dY = δY/δω dω = δP · C/δω dω = δP/δω · Cdω = P' · Cdω, (18)
und der beste Passungs- bzw. Übereinstimmungswert von C, der hinsichtlich der Verschiebung korrigiert ist, wird erhalten aus:
Yobs = P · C + P' · Cdω. (19)
Die Gleichung (19) reduziert sich auf die Form der Gleichung (4), wenn dω geeignet modelliert und ein veranschlagter Wert für C, Cest, in dem Ausdruck P'·C benutzt wird. Cest kann z. B. aus der Lösung der Gleichung (1) erhalten werden:
Cest = P↑ · Yobs, (20)
worin
P↑ = (PT · P)&supmin;¹·PT (21)
die Transformationsmatrix der kleinsten Quadrate ist und Yobs das beobachtete (oder gemessene) Spektrum ist. Mit dieser Abschätzung bzw. Berechnung wird die Gleichung (19) dann für den besten Passungs- bzw. Übereinstimmungswert von C gelöst, und hinsichtlich der Größe der Verschiebung wird die Gleichung (4) in der gleichen Art und Weise gelöst, wie oben beschrieben.
In einer anderen Ausführungsform dieses Aspekts der Erfindung wird die Verschiebung durch Einstellen von P unter Verwendung von einem gewissen gewichteten Mittel von vorher bestimmten Werten von do berücksichtigt. Ein eingestellter Wert von P, der die Verschiebung berücksichtigt, ist dann gegeben durch:
Padj = P(ω + ). (22)
Wenn groß ist, wird die Gleichung (21) vorzugsweise direkt benutzt. Wenn klein ist, ist jedoch P' eine gute Abschätzung der durch die Verschiebung induzierten Änderung in P, und Padj wird dann vorzugsweise erhalten aus:
Padj = P + P' (23)
In jedem Falle wird dann Padj entweder in der Gleichung (1) oder (19) anstelle von P benutzt, um einen Wert für C zu erhalten, der hinsichtlich der Verschiebung korrigiert ist. In jedem Falle wird Padj in irgendeiner der Gleichungen (1), (11) und (19) benutzt, um die Größe der Verschiebung dω und einen korrigierten Wert von C zu bestimmen.
Die Verschiebung kann in einer Vielfalt von Arten und Weisen modelliert werden. Zum Beispiel wird in einer Ausführungsform die Verschiebung in ω dahingehend modelliert, als sei sie konstant über das gesamte Spektrum. In dieser Ausführungsform ist dω als ein Skalar S definiert, welcher positiv oder negativ sein kann. wird durch irgendein gewichtetes Mittel von S gegeben. In dieser Ausführungsform nimmt die Gleichung (11) die folgende Form an:
Yobs = P · C + Y' · S (24)
In dieser Ausführungsform kann die Verschiebung, um genauere Werte von C zu erhalten, berücksichtigt werden durch Lösen der Gleichung (24) in der Art und Weise, die für das Lösen der Gleichung (4) beschrieben ist, supra, wo ξ = Y' und K = S ist. Alternativ kann das gesamte Spektrum um den Betrag S verschoben werden, vorzugsweise wie in der Gleichung (12), wenn S groß ist:
Yadj = Yobs (ω + S) (25)
oder wie in der Gleichung (13), wenn S klein ist:
Yadj = Yobs + Y' S. (26)
In jedem Fall wird jedoch Yadj dann in einer der Gleichungen (I), (24) oder (27) (siehe unten) anstelle von Yobs benutzt, um S und einen besten Passungs- bzw. Übereinstimmungswert von C, der hinsichtlich der Verschiebung korrigiert ist, zu erhalten.
Alternativ wird die Verschiebung dadurch berücksichtigt, daß die Ableitung der Matrix P wie in der Gleichung (19) benutzt wird:
Yobs = P · C + P' · CS. (27)
Die Gleichung (27) wird in der gleichen Art und Weise wie die Gleichung (19) gelöst, um die Größe der Verschiebung S und einen Wert von C, der hinsichtlich der Verschiebung korrigiert ist, zu erhalten. Oder die Gleichung (22) kann, wenn eine vernünftige Abschätzung von verfügbar ist, benutzt werden, um hinsichtlich der Verschiebung durch Einstellen der Matrix P zu korrigieren, und zwar unter Verwendung von:
Padj = P (ω + ), (28)
wenn groß ist, oder:
Padj = P + P' , (29)
wenn klein ist. In jedem Falle wird Padj dann in irgendeiner der Gleichungen (1), (24) und (27) anstelle von P benutzt, um einen Wert für C zu erhalten, der hinsichtlich der Verschiebung korrigiert ist. Wenn entweder die Gleichung (24) oder (27) verwendet wird, wird auch ein neuer Wert für die Größe der Verschiebung S erhalten.
In einer anderen Ausführungsform zum Modellieren des experimentellen Fehlers, der aus einer Verschiebung in dem Spektrum erwächst, wird die Verschiebung als eine Kompression/Verbreiterung bzw. Vergrößerung des Spektrums um einen zentralen Wert von ω, nämlich ωc, modelliert. Die Änderung in ω aufgrund der Verbreiterung bzw. Vergrößerung oder Kompression in diesem Modell wird gegeben durch
dωi = (ωi - ωc)M, (30)
worin ωi die "ite" Komponente des Vektors ω ist, dessen Elemente die Werte von ω sind, bei denen Messungen ausgeführt wurden, und M ist der Verbreiterungs- bzw. Vergrößerungs-/ Kompressions-Faktor. Es ist ersichtlich, daß in diesem Modell dω ein Vektor ist. Wenn M> 0, dann wird der Maßstab der unabhängigen Variablen ω vergrößert. Wenn M< 0, dann wird der Maß stab komprimiert bzw. verkleinert. Aus der Gleichung (30) ist ersichtlich, daß die Änderung in ω, hinsichtlich deren dieses Verfahren kompensiert, nicht nur dem Vergrößerungs-/Kompressions-Faktor M proportional ist, sondern auch der Entfernung von dem mittigen Wert von ω, nämlich ωc. Demgemäß ist es so, daß, je größer der Abstand von dem mittigen Wert ωc ist, umso größer ist die Änderung.
In dieser Ausführungsform nimmt die Gleichung (11) die folgende Form an:
Yobs = P · C + Y' · ΔM, (31)
worin Δ eine Diagonalmatrix ist, deren Diagonalelemente Δii die Größen (ωi - ωc) sind. Die Gleichung (31) ist die gleiche wie die Gleichung (4), mit ξ = Y'·Δ und K = M und kann in der gleichen Art und Weise gelöst werden.
Alternativ kann, wenn ein vernünftiger Wert verfügbar ist (wie in den Gleichungen (14)-(17) und dem zugeordneten Text beschrieben ist), das Spektrum um den Betrag Δ verschoben werden, vorzugsweise wie in der Gleichung (12), wenn groß ist:
Yadj,i = Yobs(ωi + (ωi - ωc) ), (32)
oder, wie in der Gleichung (13), wenn klein ist:
Yadj,i = Yobs + Y'· Δ . (33)
In jedem Fall wird jedoch Yadj dann in einer der Gleichungen (1), (31) oder (34) (siehe unten) anstelle von Yobs benutzt, um M und einen besten Passungs- bzw. Übereinstimmungswert von C, der hinsichtlich der Verschiebung vom Vergrößerungs-/Kompressionstyp korrigiert ist, zu erhalten.
Alternativ wird die Verschiebung vom Vergrößerungs-/Kompressionstyp unter Verwendung der Ableitung der Matrix P berücksichtigt, wie in der Gleichung (19):
Yobs = P · C + Δ · P' · CM. (34)
Die Gleichung (34) wird in der gleichen Art und Weise wie die Gleichung (19) gelöst (durch Abschätzen von C in dem Ausdruck Δ · P' · C, welcher äquivalent zu ξ in der Gleichung (4) ist), um M und einen Wert von C zu erhalten, der hinsichtlich der Verschiebung vom Vergrößerungs-/Kompressionstyp korrigiert ist. Oder die Gleichung (34) kann, wenn eine vernünftige Abschätzung von verfügbar ist (wie in den Gleichungen (14)-(17) und dem zugeordneten Text beschrieben ist), dazu benutzt werden, hinsichtlich der Verschiebung vom Vergrößerungs-/Kompressionstyp durch Einstellen der Matrix P zu korrigieren, und zwar unter Verwendung von:
Padj,i = P(ωi + (ωi - ωc) ), (35)
wenn groß ist, oder:
Padj = P + Δ·P'·C, (36)
wenn klein ist. In jedem Fall wird dann Padj in irgendeiner der Gleichungen (1), (31) oder (34) anstelle von P benutzt, um einen besten Passungs- bzw. Übereinstimmungswert für C zu erhalten, der hinsichtlich der Verschiebung vom Vergrößerungs-/Kompressionstyp korrigiert ist. Wenn entweder die Gleichung (31) oder (34) verwendet wird, wird auch ein neuer Wert von M erhalten.
In einem noch anderen Aspekt der Erfindung nehmen die Einrichtungen und Verfahren die vorstehenden Techniken auf, um sowohl hinsichtlich der Verschiebung als auch der Vergrößerung/Kompression zu kompensieren. In diesem Aspekt der Erfindung ist die Verschiebung dω gegeben durch
dωi = S + (ωi - ωc)M. (37)
Unter Verwendung dieses Ausdrucks für dω in der Gleichung (11) ergibt sich:
Yobs = P · C + Y'S + Δ · Y'M. (38)
Die Gleichung (36) kann in der genau gleichen Art und Weise wie die Gleichung (4) gelöst werden, indem man ξ als die Matrix [Y', Δ · Y'] und K als einen Vektor [S, M] definiert. Während die vorherigen beiden Ausführungsformen Modelle für die Gleichung (4) veranschaulicht haben, worin ξ und K ein Vektor bzw. ein Skalar waren, veranschaulicht diese Ausführungsform eine Situation, in welcher ξ und K eine Matrix bzw. ein Vektor sind.
In einer alternativen Ausführungsform dieses Aspekts der Erfindung wird ein gewichtetes Mittel der Skalare S und M dazu benutzt, um ein eingestelltes Spektrum Yadj unter Verwendung der Gleichung (12) vorauszuberechnen, worin + (ωi - ωc) ist:
Yadj = Yobs (ωi + + (ωi - ωc) ), (39)
welches benutzt wird, wenn die Summe + (ωi - ωc) groß ist, oder:
Yadj = Y + Y' + Δ · Y' , (40)
wenn die Summe + (ωi - ωc) klein ist. In jedem Fall wird Yadj in irgendeiner der Gleichungen (1), (38) oder (41) anstelle von Yobs benutzt, um neue Werte für S und M sowie einen besten Passungs- bzw. Übereinstimmungswert für C, der hinsichtlich beider Arten von Verschiebungsfehler korrigiert ist, zu erhalten.
In einer anderen Ausführungsform dieses Aspekts der Erfindung kann die Änderung in ω aufgrund der kombinierten Wirkungen der Verschiebung und Vergrößerung/Kompression berücksichtigt werden durch Berechnung der Ableitung der Matrix P. Unter Verwendung der vorher berichteten Ergebnisse sowie der Gleichungen (27) und (34), ist das berechnete bzw. abgeschätzte Spektrum:
Yobs = P · C + P' · CS + Δ · P' · CM. (41)
Die Gleichung (41) ist analog der Gleichung (38) und kann in der gleichen Art und Weise wie die Gleichung (4) gelöst werden, indem die Matrix ξ als [P' · C, Δ · P' · C'] und der Vektor K als [S, M] definiert werden.
Alternativ und/oder zusätzlich kann eine eingestellte Matrix P, Padj, unter Verwendung der vorher bestimmten Werte von und berechnet werden. Unter Verwendung der Gleichung (22) ergibt sich die eingestellte Matrix P durch:
Padj,i = P(ωi + + (ωi - ωc) ), (42)
wenn die Summe + (ωi - ωc) groß ist, und durch die Gleichung (23)
Padj = P + P' · C + Δ · P' · C, (43)
wenn + (ωi - ωc) klein ist. In jedem Fall kann Padj anstelle von P in irgendeiner der Gleichungen (1), (38) oder (41) benutzt werden, um einen besten Passungs- bzw. Übereinstimmungswert für C zu erhalten, der hinsichtlich beider Arten der Verschiebung korrigiert ist. Wenn entweder die Gleichung (38) oder (41) benutzt wird, werden auch neue Werte für S und M erhalten.
In einer speziell bevorzugten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung werden die vorstehenden Verfahren auf die ana lytische Absorptionsvermögensspektroskopie angewandt. In dieser Ausführungsform der Erfindung ist die Gleichung (1) das gut bekannte Beer-Lambert-Gesetz:
Aobs (λ) = E(λ) · C, (44)
worin Aobs(λ) das Absorptionsvermögensspektrum, gemessen in Abhängigkeit von der Wellenlänge λ ist, E(λ) die Matrix der wellenlängenabhängigen Extinktionskoeffizienten für die Absorbentien ist und C die Konzentration der Absorbentien ist. A ist ein Vektor, dessen "m" Elemente Ai die Absorbentien bei "m" diskreten Wellenlängen λi sind, E ist eine "m · n" Matrix, deren Elemente Eij die Extinktionskoeffizienten der Komponente "j" bei der Wellenlänge λi sind, und C ist ein Vektor, bei dem jedes seiner "n" Elemente Cj die Konzentration des Absorbanten "j" ist.
Demgemäß ist ersichtlich, daß in dieser speziell bevorzugten Ausführungsform die folgenden Korrespondenzen existieren:
ω = λ (45a)
Yobs = Aobs (45b)
Y' = ∂A/∂λ (45c)
P = E (45d)
P' = ∂P/∂λ (45e)
Δi = (λi - λc) (45f)
Diese Definitionen werden dann in den Gleichungen (1) bis (43) benutzt, um die Größe des experimentellen Fehlers zu messen und einen Wert von C zu berechnen, der hinsichtlich des Fehlers korrigiert ist, wie oben beschrieben.
Diese Ausführungsform ist z. B. besonders brauchbar in der analytischen UV-SICHTBAR-IR-Absorptionsvermögensspektropho tometrie (z. B. wie mit den Co-Oximetern der Serie Ciba- Corning Diagnostics 800 ausgeführt), die dazu benutzt wird, die Konzentrationen von Blutkomponenten in Blutproben zu bestimmen. Die Hauptkomponenten von Blut, das üblicherweise in den vorliegenden Verfahren benutzt wird, sind reduziertes Hämoglobin (HHb), Oxyhämoglobin (O&sub2;Hb), Carboxyhämoglobin (COHb), Methämoglobin (MetHb), Sulfhämoglobin (SHb) und Lipid. Die wellenlängenabhängigen Extinktionskoeffizienten für auf Hämoglobin basierenden Blutkomponenten zur Verwendung in E können direkt gemessen werden (vorzugsweise mit einem hochkalibrierten Spektrophotometer) oder aus der Literatur erhalten werden. Zum Beispiel Zijlstra et al., Clin. Chem. 37(9), 1633-1638 (1991). Das Lipidspektrum kann aus intravenöser Fettemulsion (z. B. dem kommerziell erhältlichen Lipidprodukt Intralipid) in einer wäßrigen Dispersion von etwa 10 Gew.-% gemessen werden. In einem besonders bevorzugten Aspekt der Erfindung wird das erfinderische Verfahren dazu benutzt, hinsichtlich der instrumentalen Wellenlängendrift zu korrigieren, die in der UV-SICHTBAR-IR-Absorptionsvermögensspektroskopie beobachtet wird.
In einer anderen Ausführungsform werden die vorstehenden Verfahren dazu angewandt, hinsichtlich des experimentellen Fehlers in der Säulenchromatographie zu korrigieren. In dieser Ausführungsform ist die unabhängige Variable ω gleich der Elutionszeit t. Das Spektrum Yobs ist die Größe des Signals zum Detektieren des Vorhandenseins von Probenkomponenten in dem Eluat (z. B. Absorptionsvermögen, Brechungszahl). Die Form des Elutionsprofile, gemessen nach Standard und unter kontrollierten Bedingungen, liefert die Elemente von P. In dieser Ausführungsform ist eine Verschiebung in der Elutionszeit, dt, äquivalent der Verschiebung in der unabhängigen Variablen, dω. Eine solche Verschiebung kann aufgrund von Abweichungen von den Standardbedingungen solcher Parameter, wie der Strömungsrate, der Lösungsmittelstärke und der Säulentemperatur, erwachsen. Die Änderung in der Elutionszeit kann als eine Kombination von skalarer Verschiebung und linearer Ver schiebung modelliert werden, wie in den Gleichungen (37)-(43) und dem zugehörigen Tert beschrieben ist. Zum Beispiel beeinflußt eine Änderung in der Säulenströmungsrate die Elutionszeit für nichtzurückgehaltene Komponenten und verändert die Elutionszeit für zurückgehaltene Komponenten in angenähertem Verhältnis zu ihren anfänglichen Elutionszeiten weniger der Elutionszeit für die nichtzurückgehaltenen Komponenten. Daher werden alle Spitzen bzw. Peaks um eine feste Verzögerung plus einen Proportionalwert zu der Elutionszeitdifferenz verschoben.
Alle vorstehenden mathematischen Manipulationen können unter Verwendung von Standardsoftwarepaketen benutzt werden, wie MATHCAD (MathSoft, Cambridge, MA).
In allen den Verfahren der vorliegenden Erfindung wird ein Probenspektrum erzeugt, aus dem die Probenkomponentenkonzentrationen bestimmt werden können. Probenkomponentenkonzentrationen werden dann durch Anwenden von einem oder mehreren der vorher beschriebenen Verfahren bestimmt.
Die Einrichtungen gemäß der Erfindung verwenden die Verfahren gemäß der Erfindung, um die Konzentrationen der Probenkomponenten genauer zu bestimmen. Demgemäß umfaßt die Einrichtung gemäß der Erfindung ein Mittel zum Erzeugen eines Spektrums (wie oben definiert) von einer analytischen Probe, ein Mittel zum Detektieren des Spektrums, ein Mittel zum Aufzeichnen des Spektrums und ein Mittel zum Manipulieren des Spektrums gemäß irgendeinem der hier beschriebenen Verfahren. Unzählig viele Mittel zum Erzeugen, Detektieren und Aufzeichnen eines Spektrums existieren und sind dem Fachmann gut bekannt. Beispielsweise Hobart H. Willard et al., Instrumental Methods of Analysis (7. Auflage, Wadsworth Pub. Co., Belmont, CA, 1988). Das Mittel zum Manipulieren des Spektrums umfaßt irgendein Computermittel, das Software laufenlassen kann, welche eines oder mehrere der vorstehenden Verfahren zum Bestimmen der Probenkomponentenkonzentrationen, die hinsichtlich experimen teilen Fehlers korrigiert sind, aus dem gemessenen Spektrum verkörpert. Natürlich erkennt der Praktiker, daß die Einrichtung keine integrierte Einheit sein muß. In einer bevorzugten Ausführungsform ist die Einrichtung ein Spektrophotometer, das fähig ist, ein Probenspektrum in dem UV-, SICHTBAREN oder IR-Bereich des elektromagnetischen Spektrums zu erzeugen. In einer anderen bevorzugten Ausführungsform umfaßt die Einrichtung Säulenchromatographieausrüstung.
Die folgenden Beispiele werden geliefert, um gewisse Ausführungsformen der Erfindung zu erläutern, und sind weder dazu beabsichtigt noch sollten sie dahingehend aufgefaßt werden, daß sie die Erfindung in irgendeiner Art und Weise beschränken.

BEISPIELE

Alle hier beschriebenen mathematischen Manipulationen wurden unter Verwendung der MATHCAD-Software von MathSoft (Cambridge, MA) ausgeführt. Es wurden Ciba-Corning firmeneigene bzw. geschützte Extinktionskomponentenmatrizen verwendet.

Beispiel 1

Abschätzung bzw. Berechnung der Wellenlängenverschiebung unter Verwendung der Ableitung des Absorptionsvermögensspektrums

Das Absorptionsvermögensspektrum von elf Blutproben wurde mit einer Auflösung von 1 nm gemessen, und die Fraktionen von HHb, O&sub2;Hb, COHb und MetHb wurden unter Verwendung der Lösung der kleinsten Quadrate der Gleichung (42) berechnet. Die Ergebnisse sind wie folgt:
worin jede Spalte eine Probe ist, und die Reihen die fraktionellen Konzentrationen von HHb, O&sub2;Hb, COHb bzw. MethHb sind. Die Daten wurden um 0,1 nm durch Anpassen des gemessenen Spektrums mit einer kubischen Spline-Funktion und Verschieben des angepaßten Spektrums verschoben. Die fraktionellen Konzentrationen wurden dann durch Lösen der Gleichung (42) für C unter Verwendung des Verfahrens der kleinsten Quadrate bestimmt. Das Ergebnis war:
Die Differenz zwischen den ursprünglichen Daten (a) und den verschobenen Daten (b) wurde bestimmt zu:
Wie aus der Matrix (c) ersichtlich ist, kann die relative Änderung in den fraktionellen Konzentrationen aufgrund einer Frequenzverschiebung, die so klein wie 0,1 nm ist, ziemlich ausgesprochen sein, insbesondere für Komponenten, die in relativ kleinen Konzentrationen vorhanden sind.
Unter Verwendung der Ableitungen der Absorptionsdatenspektren wurden die Verschiebungen und Konzentrationen auf einer Basis Probe um Probe unter Verwendung der Gleichung (22) berechnet. Die Ergebnisse für die Verschiebung waren:
(0,11 0,04 0,07 0,14 0,09 0,15 0,11 0,11 0,17 0,09 0,05), (d)
und die Ergebnisse für die Konzentrationen waren:
Die Differenz zwischen den Matrizen (a) und (e) wurde berechnet zu:
Durch Vergleichen der Matrizen (c) und (f) ist ersichtlich, daß die Differenzen gegenüber dem ursprünglichen, unverschobenen Spektrum viel kleiner sind, wenn man die Verschiebung berücksichtigt. Die mittlere Verschiebung gegenüber der Matrix (d) ist 0,104 nm. Es ist zu beachten, daß, obwohl die individuellen Abschätzungen von S um soviel wie 50% variieren können, der Mittelwert außerordentlich gut ist.
Unter Verwendung der mittleren Verschiebung von 0,104 nm, um die Verschiebung in dem Spektrum von jeder Probe zu kompensieren, wurden die fraktionellen Konzentrationen unter Benutzung der Gleichung (24) berechnet:
und die Differenz zwischen den ursprünglichen fraktionellen Konzentrationen (Matrix (a)) und den fraktionellen Konzentrationen, die unter Verwendung des Mittels über 11 Werte der Verschiebung, S, (Matrix (h)) berechnet worden waren, wurde bestimmt zu:
In Anbetracht dessen, daß der mittlere Wert der Verschiebung eine sehr gute Abschätzung der aktuellen Verschiebung war, ist es nicht überraschend, daß die berechneten Abschätzungen der Konzentrationen den Konzentrationen der unverschobenen Daten so gut entsprachen.

Beispiel 2

Abschätzung der Wellenlängenverschiebung unter Verwendung der Ableitung der Extinktionskoeffizientenmatrix

Unter Verwendung der gleichen Daten, die in der Matrix (a) im Beispiel 1 resultierten, und Verschieben des Spektrums um 0,1 nm wurde die Verschiebung durch das Verfahren des Berechnens der Ableitung der Extinktionskoeffizientenmatrix, wie in den Gleichungen (18)(27) und dem zugehörigen Text beschrieben, unter Verwendung von abgeschätzten Werten der Komponentenkonzentrationen, die durch Lösen der Gleichung (42) erhalten wurden, kompensiert. Die abgeschätzten fraktionellen Konzentrationen wurden bestimmt zu:
was sich von den ursprünglichen Konzentrationen der Matrix (a) wie folgt unterscheidet:
Die Wellenlängenverschiebungen S wurden bestimmt zu:
(0,1 0,04 0,07 0,13 0,09 0,15 0,11 0,11 0,16 0,09 0,05 0,03). (k)
Die mittlere Verschiebung ist 0,097 nm.
Unter Verwendung der mittleren geschätzten Verschiebung und Auflösen hinsichtlich der Konzentrationen C unter Verwendung der Gleichung (74) ergaben sich die folgenden Konzentrationen:
was zu den folgenden Differenzen gegenüber den ursprünglichen Konzentrationen in der Matrix (a) führte:

Beispiel 3

Mittelwertbildung S über die vorherigen acht Messungen Unter Verwendung der Daten vom Beispiel 1 und Konzentrieren auf die neunte Probe kann man das Mittel über die ersten acht Proben bilden, um einen Wert von zu erhalten. Die ursprünglichen fraktionellen Werte für die neunte Probe (erhalten aus dem unverschobenen Spektrum) waren:
und die fraktionellen Konzentrationen nach Verschieben des Spektrums um 0,1 nm waren:
Die mittlere Verschiebung der ersten acht Proben war 0,096. Die fraktionellen Konzentrationen und die Wellenlängenverschiebung wurden unter Verwendung der Ableitungen der Extinktionskoeffizienten berechnet. Die erhaltenen fraktionellen Konzentrationen waren:
und die berechnete Wellenlängenverschiebung war 0,06. Die für die erste Probe abgeschätzte Verschiebung war 0,1. Wenn man fortfährt, den Mittelwert der Verschiebung über die letzten acht Proben zu bilden, ist die neue mittlere Verschiebung gegeben durch
Unter Verwendung dieser revidierten Zahl für wurde die eingestellte Wert für die Extinktionskoeffizientenmatrix Eadj berechnet und dazu benutzt, einen revidierten Satz von fraktionellen Konzentrationen zu erhalten:
welcher sich für diese Probe unsignifikant von der vorherigen Abschätzung unterscheidet.

Claims

1. Verbessertes Verfahren zum Bestimmen der Konzentrationen von einer oder mehreren Komponenten einer analytischen Probe aus einem beobachteten Spektrum, berechnet bzw. veranschlagt durch

Y(ω) = P(ω) · C,

worin Y ein Vektor ist, dessen "m" Elemente die Größen des beobachteten Spektrums bei jedem Wert einer unabhängigen Variablen ω sind, C der Vektor ist, dessen "n" Elemente die berechneten bzw. veranschlagten Konzentrationen der "n" Komponenten sind, welche zu dem gemessenen Spektrum beitragen, und P eine "m · n"-Matrix ist, deren Elemente die Größen des Beitrags von jeder der "n" Komponenten zu dem Spektrum bei jedem der "m" Werte der unabhängigen Variablen ω sind, worin das Verfahren das Erzeugen eines Probenspektrums umfaßt, aus dem die Konzentrationen der Probenkomponenten bestimmt werden, und Bestimmen der Probenkonzentrationen aus dem Spektrum, wobei die Verbesserung folgendes umfaßt: Korrigieren des experimentellen Fehlers durch Gestalten des experimentellen Fehlers als "r" Typen von Fehlern, gegeben durch das Produkt ξ · K, worin K ein Vektor ist, dessen "r" Elemente die Größen von jedem der "r" Typen von experimentellen Fehlern sind und ξ eine "m · r"-Matrix ist, deren Elemente die relativen Fehler bei jedem Wert von ω für jeden Typ des experimentellen Fehlers ist, Addieren des Produkts ξ · K zu dem berechneten bzw. veranschlagten Spektrum als

Yobs(ω) - P(ω) · C + ξ · K

und Lösen für die besten passenden Werte von C und K, worin "n" und "r" ganze Zahlen sind, von denen jede größer oder gleich 1 ist, und "m" eine ganze Zahl von wenigstens "n + r" ist.

2. Verfahren gemäß Anspruch 1, worin die besten passenden Werte von C und K durch die Kleinste-Quadrate-Analyse bestimmt werden.

3. Verfahren gemäß Anspruch 2, worin r = 1 ist und der experimentelle Fehler als eine Verschiebung in ω um den Betrag dω gestaltet wird, und ξ = Y'(δYabs)/(δω).

4. Verfahren gemäß Anspruch 2, worin r = 1 ist und der experimentelle Fehler gestaltet wird als eine Verschiebung in ω um einen Betrag dω, ξ = P' · C, und

P' = ∂P/∂ω

5. Verbessertes Verfahren zum Bestimmen der Konzentrationen von einer oder mehreren Komponenten einer analytischen Probe, deren beobachtetes Spektrum durch die Gleichung

Y(ω) = P(ω) · C

berechnet bzw. veranschlagt wird, worin Y ein Vektor ist, dessen "m" Elemente die Größen des beobachteten Spektrums bei jedem Wert einer unabhängigen Variablen ω sind, C der Vektor ist, dessen "n" Elemente die berechneten bzw. veranschlagten Konzentrationen von "n" Komponenten sind, die zu dem gemessenen Spektrum beitragen, und P eine "m · n"-Matrix ist, deren Elemente die Größen des Beitrags von jeder der "n" Komponenten zu dem Spektrum bei jedem der "m" Werte der unabhängigen Variablen ω sind, worin das Verfahren das Erzeugen eines Probenspektrums umfaßt, aus welchem die Probenkomponentenkonzentrationen bestimmt werden, und Bestimmen der Probenkomponentenkonzentrationen aus dem Spektrum, wobei die Verbesserung folgendes umfaßt: Korrigieren des experimentellen Fehlers durch Gestalten des experimentellen Fehlers als eine Verschiebung des Spektrums um einen Betrag Berechnen bzw. Veranschlagen einer Verschiebung , Berechnen eines eingestellten Spektrums Yadj unter Verwenden einer Gleichung, die ausgewählt ist aus der Gruppe, welche aus folgendem besteht:

Y = Yobs(ω + )

und

Yadj = Yobs + Y' · ,

und Bestimmen der Konzentrationen C durch Lösen einer Gleichung, die ausgewählt ist aus der Gruppe, welche aus folgendem besteht:

Yadj P * C

und

Yadj = P · C + ξ · K.

für den besten passenden Wert von C, worin ξ die Form ξ = Y' = (δYobs)/(δω) - P' · C annimmt, worin

P' = ∂P/∂ω

"m" und "n" ganze Zahlen sind, wobei "n" größer oder gleich 1 ist und "m" wenigstens "n" ist.

6. Verfahren gemäß Anspruch 5, worin das gewichtete Mittel von "k" vorherigen Werten von dω ist, wobei dω* ein Vektor von der Länge "k" ist, dessen Elemente vorher bestimmte Werte von dω sind, und w die folgende Gleichung erfüllt:

wi = 1.

7. Verfahren gemäß Anspruch 6, worin jedes Elemente von ω aus der Gruppe ausgewählt ist, die besteht aus 1/k,

wi = 1/a·i/ 1/a·i

und

wi = 1/ai/ 1/ai

worin "a" irgendeine reelle Zahl größer als 1 ist und "i" eine ganze Zahl von 1 bis "k" ist.

8. Verbessertes Verfahren zum Bestimmen der Konzentrationen von einer oder mehreren Komponenten einer analytischen Probe, deren beobachtetes Spektrum durch die Gleichung

Y(ω) = P(ω) · C

berechnet bzw. veranschlagt wird, worin Y ein Vektor ist, dessen "m" Elemente die Größen des beobachteten Spektrums bei jedem Wert einer unabhängigen Variablen ω sind, C der Vektor ist, dessen "n" Elemente die berechneten bzw. veranschlagten Konzentrationen von "n" Komponenten sind, die zu dem gemessenen Spektrum beitragen, und P eine "m · n"-Matrix ist, deren Elemente die Größen des Beitrags von jeder der "n" Komponenten zu dem Spektrum bei jedem der "m" Werte der unabhängigen Variablen ω sind, worin das Verfahren das Erzeugen eines Probenspektrums umfaßt, aus dem die Probenkomponentenkonzentrationen bestimmt werden, und Bestimmen der Probenkomponentenkonzentrationen aus dem Spektrum, wobei die Verbesserung folgendes umfaßt: Korrigieren des experimentellen Fehlers durch Gestalten des experimentellen Fehlers als eine Verschiebung in ω um einen Betrag dω, Berechnen bzw. Veranschlagen einer Verschiebung , Berechnen einer eingestellten P-Matrix Padj unter Verwenden einer Gleichung, die ausgewählt ist aus der Gruppe, welche aus

Padj = Pobs(w + )

und

Padj = Pobs + P' ·

besteht, und Bestimmen der Konzentrationen C durch Lösen einer Gleichung, die ausgewählt aus der Gruppe, welche aus

Yobs = Padj · C

und

Yobs(ω) = Padj(ω) · C + ξ · K.

besteht für den besten passenden Wert von C, worin ξ die Form ξ = Y' = (δYobs)/(δω) oder ξ = P' · C annimmt, worin

P' = ∂P/∂ω

und "n" größer oder gleich 1 ist und "m" wenigstens "n" ist.

9. Verfahren gemäß Anspruch 8, worin das gewichtete Mittel von dω, , das gewichtete Mittel von k vorherigen Werten

von dω ist, worin k größer oder gleich 1 ist, und bestimmt wird aus der Gleichung

δω = wTdω *,

worin wT die Transponierte eines Vektors w der Länge "k" ist, dessen Elemente das Relative sind, das angewandt werden soll auf jeden der vorherigen k Werte von dω*, ein Vektor der Länge "k" ist, dessen Elemente die vorher bestimmten Werte von dω sind, und w die folgende Gleichung erfüllt:

wi = 1

10. Verfahren gemäß Anspruch 9, worin jedes Element von w ausgewählt wird aus der Gruppe, die besteht aus 1/k,

wi = 1/a·i/ 1/a·i

und

wi = 1/ai/ 1/ai

11. Verfahren gemäß irgendeinem der Ansprüche 3, 4, 6 oder 9, worin die Verschiebung in ω gestaltet wird als eine Konstante quer über das gesamte Spektrum und gleich einem Skalar dω = S.

12. Verfahren gemäß irgendeinem der Ansprüche 3, 4, 6 oder 9, worin die Verschiebung in ω gestaltet wird als dωi = (ωi - ωc)M, worin dωi die Verschiebung bei dem i-ten Wert von ω ist, ωi der i-te Wert von ω ist, ωc ein konstanter Wert von ω ist und M, welches irgendeine reelle Zahl ist, die Größe des Fehlers ist.

13. Verfahren gemäß Anspruch 11, worin Y ein Absorptionsvermögensspektrum der Probe ist, P die Extinktionskoeffizientenmatrix für die absorbierenden Komponenten der Probe ist und ω die Frequenz ist, bei welcher das Absorptionsvermögen gemessen wird.

14. Verfahren gemäß Anspruch 12, worin Y ein Absorptionsvermögensspektrum der Probe ist, P die Extinktionskoeffizientenmatrix für die absorbierenden Komponenten der Probe ist und ω die Frequenz ist, bei welcher das Absorptionsvermögen gemessen wird.

15. Einrichtung zum Bestimmen der Konzentration von Komponenten in einer Probe, umfassend

ein Mittel zum Erzeugen eines Spektrums von der Probe;

ein Mittel zum Detektieren des Spektrums;

ein Mittel zum Aufzeichnen des Spektrums; und

ein Mittel zum Bestimmen der Konzentrationen der Probenkomponenten aus dem Spektrum gemäß dem Verfahren des Anspruchs 13.

16. Einrichtung zum Bestimmen der Konzentration von Komponenten in einer Probe, umfassend

ein Mittel zum Erzeugen eines Spektrums von der Probe;

ein Mittel zum Detektieren des Spektrums;

ein Mittel zum Aufzeichnen des Spektrums; und

ein Mittel zum Bestimmen der Konzentrationen der Probenkomponenten aus dem Spektrum gemäß dem Verfahren des Anspruchs 14.

17. Einrichtung gemäß Anspruch 15, worin die Einrichtung ein Spektrophotometer umfaßt, die ein Probenspektrum in einem Bereich erzeugt, der ausgewählt ist aus der Gruppe, die aus UV-, VIS- bzw. sichtbaren und IR-Bereichen des elektromagnetischen Spektrums besteht.

18. Einrichtung gemäß Anspruch 16, worin die Einrichtung ein Spektrophotometer umfaßt, das ein Probenspektrum in einem Bereich erzeugt, der ausgewählt ist aus der Gruppe, die aus UV-, VIS- bzw. sichtbaren und IR-Bereichen des elektromagnetischen Spektrums besteht.