DE69423240T2

DE69423240T2 - Verfahren und vorrichtung für quadratische interpolation

Info

Publication number: DE69423240T2
Application number: DE69423240T
Authority: DE
Inventors: Lance Greggain
Original assignee: Genesis Microchip Inc Canada
Current assignee: Tamiras Per Pte Ltd LLC
Priority date: 1993-12-23
Filing date: 1994-12-13
Publication date: 2000-08-10
Anticipated expiration: 2014-12-14
Also published as: JPH09511079A; JP3760385B2; AU1189895A; EP0736206A1; EP0736206B1; WO1995017728A1; US5502662A; US5379241A; ATE190154T1; KR100286601B1; DE69423240D1

Description

Die vorliegende Erfindung bezieht sich allgemein auf Interpolationen und insbesondere auf einen quadratischen Interpolator zum Erzeugen einer Folge von Ausgangsabtastwerten, die zwischen aufeinanderfolgenden Eingangssignal- Abtastwerten eine Näherungskurve bilden.
Seit vielen Jahren wird in vielen Bereichen der Wissenschaft die mathematische Interpolation für die Approximation von Kurven zwischen bekannten Signalabtastpunkten angewandt. Das Thema Interpolation ist in vielen Lehrbüchern wie etwa in jenem von Robert L. Ketter und Sherwood P. Prawel jun. mit dem Titel "Modern Methods of Engineering Computation", McGraw Hill, 1969 abgehandelt. In der digitalen Signalverarbeitung werden seit vielen Jahren zahlreiche hochentwickelte Verfahren angewandt, wie sie etwa von Rabiner L. R. und Schafer in "Digital Processing of Speech Signals", Prentice Hall, 1978, sowie von George Wolberg in "Digital Image Warping", IEEE Computer Society Press, 1988 beschrieben wurden.
Gemäß den bei der digitalen Signalverarbeitung angewandten Interpolationstechniken im Stand der Technik ist die Interpolation im allgemeinen auf die lineare oder die kubische Interpolation beschränkt. In der digitalen Signalverarbeitung ist die quadratische Interpolation bis heute nicht implementiert worden, da sie dafür bekannt ist, daß sie räumlich streut und Phasenverzerrungen des Ausgangssignals mit sich bringt. Eine häufig zitierte Arbeit, die als maßgebliche Arbeit über dieses Thema angesehen wird, stammt von R. W. Schafer und L. R. Rabiner und trägt den Titel "A Digital Signal Processing Approach to Interpolation", Proceedings of the IEEE, Bd. 61, Juni 1973.
Die gewöhnlich verwendete Form der Interpolation ist die lineare Interpolation, bei der eine gerade Linie der Form
y = mx + c (Gleichung 1)
zwischen zwei bekannten Punkten (z. B. y(0) und y(1)) gezogen wird. Die Punkte, die zwischen x = 0 und x = 1 liegen, werden durch Lösen von
y = y(0) + (y(1) - y(0))x
für 0 ≤ x ≤ 1 (Gleichung 2)
bestimmt.
Die lineare Interpolation wurde auf dem Gebiet der Signalverarbeitung der kubischen Interpolation vorgezogen, weil, obwohl die Frequenzantwort der linearen Interpolation kleiner als diejenige der kubischen Interpolation ist, die kubischen Interpolationssysteme zur Implementierung weitaus mehr Hardware für die Berechnung und die Speicherung als die lineare Interpolation benötigen. Es sind außerdem weitere Interpolationsverfahren bekannt.
FR-A-2 311 357 offenbart ein Verfahren zur Approximation einer Folge von Signalabtastwerten y(t) durch mehrere Parabeln. Jedoch geht die Näherungskurve nicht durch alle Abtastpunkte. Als weiteres Beispiel offenbart US-A-4 031 370 ein Interpolationsverfahren, das Polynome höheren Grades, insbesondere ein Interpolationspolynom vierten Grades, verwendet, um in zwei Iterationsschritten des Verfahrens vierten Grades eine Interpolation bis zum achten Grad zu erhalten.
Die quadratische Interpolation, wie sie in der oben zitierten Quelle von Ketter und Prawel und an manch anderer Stelle beschrieben wird, wird erzielt, indem eine quadratische Gleichung der Form
y = ax² + bx + c (Gleichung 3)
durch drei bekannte Punkte (z. B. y(-1), y(0) und y(1)) bestimmt wird. Die sich ergebende Interpolationsgleichung lautet:
y = ((y(-1) - 2y(0) + y(1))/2)x² + ((y(1) - y(-1))/2)x + y(0)
-1 ≤ x ≤ +1 (Gleichung 4)
Der Hauptnachteil der Anwendung der quadratischen Interpolation bei der digitalen Signalverarbeitung und anderen Anwendungen liegt in der Verzerrung, die beim Übergang von einer Menge von Abtastpunkten zu einer anderen auftritt. Wie weiter unten mit Bezug auf die Figuren näher abgehandelt wird, kann eine falsche Auswahl eines Referenzabtastpunkts zu großen Kurvenunstetigkeiten (d. h. einer Verzerrung) der interpolierten Ausgangsnäherungskurve zwischen den Punkten führen.
Gemäß der vorliegenden Erfindung wird eine digitale Signalverarbeitungsvorrichtung geschaffen, die eine quadratische Interpolation an abgetasteten Werten eines physikalischen Signals ausführt, um für jeden von mehreren Referenzwerten x und anhand bekannter Signalabtastwerte y(-1), y(0) und y(1), die um einen vorgegebenen gleichen Betrag voneinander beabstandet sind, einen Ausgangssignal-Abtastwert y(x) zu erzeugen, wobei x im Bereich des halben vorgegebenen gleichen Betrags beiderseits des Signalabtastwerts y(0) liegt, wobei der quadratische Interpolator eine Einrichtung enthält, die ein erstes Signal mit Wert a = y(-1) + y(1) - 2y(0) und ein zweites Signal mit Wert b = (y(1) - y(-1))/2 ausgibt, und eine Einrichtung enthält, die arbeitet, um x einzugeben, um x² zu bestimmen, um das erste Signal und das zweite Signal zu empfangen, um ein drittes Signal mit Wert x mal b zu erzeugen, um ein viertes Signal mit Wert x² mal a zu erzeugen und um das dritte Signal, das vierte Signal und den Signalabtastwert y(0) zu addieren, und als Antwort darauf den Ausgangssignal-Abtastwert y(x) erzeugt.
Gemäß der vorliegenden Erfindung wird ferner eine Schaltung geschaffen, die für jeden von mehreren Referenzwerten x mittels dreier bekannter Signalabtastwerte y(-1), y(0) und y(1) einen Ausgangssignal- Abtastwert y(x) erzeugt, wobei die drei bekannten Signalabtastwerte um einen vorgegebenen gleichen Betrag voneinander beabstandet sind und wobei y(x) für alle x, die im Bereich des halben vorgegebenen gleichen Betrags beiderseits des Signalabtastwerts y(0) liegen, erzeugt wird, wobei die Schaltung einen ersten Eingang zum Empfangen der drei bekannten Signalabtastwerte y(-1), y(0) und y(1), einen zweiten Eingang zum Empfangen jedes der mehreren Referenzwerte x, erste, zweite und dritte Speicherregister, die mit dem ersten Eingang in Serie geschaltet sind, um die drei bekannten Signalabtastwerte y(-1), y(0) bzw. y(1) zu speichern, einen ersten Addierer, der mit den ersten und dritten Speicherregistern verbunden ist, um die Signalabtastwerte y(-1) und y(1) zu addieren und als Antwort darauf einen ersten Summensignal-Abtastwert y(-1) + y(1) zu erzeugen, ein erstes Schieberegister, das mit dem zweiten Speicherregister verbunden ist, um den Signalabtastwert y(0) um ein Bit nach links zu verschieben, und als Antwort darauf einen ersten verdoppelten Signalabtastwert 2y(0) erzeugt, einen ersten Subtrahierer, der mit dem ersten Addierer und mit dem ersten Schieberegister verbunden ist, um den ersten verdoppelten Signalabtastwert 2y(0) von dem ersten Summensignal- Abtastwert y(-1) + y(1) zu subtrahieren, und als Antwort darauf einen ersten Differenzsignal-Abtastwert a = y(-1) + y(1) - 2y(0) erzeugt, einen zweiten Subtrahierer, der mit dem ersten und mit dem dritten Speicherregister verbunden ist, um den Signalabtastwert y(-1) von dem Signalabtastwert y(1) zu subtrahieren, und als Antwort darauf ein zweites Differenzsignal y(1) - y(-1) erzeugt, ein zweites Schieberegister, das mit dem zweiten Subtrahierer verbunden ist, um das zweite Differenzsignal y(1) - y(-1) um ein Bit nach rechts zu verschieben, und als Antwort darauf ein erstes halbiertes Signal b = (y(1) - y(-1))/2 erzeugt, einen ersten Multiplizierer, der mit dem zweiten Eingang verbunden ist, um jeden der mehreren Referenzwerte x zu quadrieren, und als Antwort darauf einen entsprechenden quadrierten Referenzwert x² erzeugt, einen zweiten Multiplizierer, der mit dem ersten Multiplizierer und mit dem ersten Subtrahierer verbunden ist, um den ersten Differenzsignal-Abtastwert a mit jedem der entsprechenden quadrierten Referenzwerte x² zu multiplizieren, und als Antwort darauf einen entsprechenden ersten Produktsignal- Abtastwert ax² erzeugt, einen dritten Multiplizierer, der mit dem zweiten Eingang und mit dem zweiten Schieberegister verbunden ist, um das erste halbierte Signal b mit jedem der mehreren Referenzwerte (x) zu multiplizieren, und als Antwort darauf einen entsprechenden zweiten Produktsignal-Abtastwert bx erzeugt, und einen zweiten Addierer, der mit dem zweiten Multiplizierer, dem zweiten Speicherregister und dem dritten Multiplizierer verbunden ist, um jeden entsprechenden ersten Produktsignal-Abtastwert ax² den zweiten Produktsignal-Abtastwert bx und den bekannten Signalabtastwert y(0) zu addieren, und als Antwort darauf den Ausgangssignal-Abtastwert y(x) erzeugt, enthält.
Gemäß der vorliegenden Erfindung wird außerdem ein Verfahren zur digitalen Signalverarbeitung eines abgetasteten Werts eines physikalischen Signals bereitgestellt, um für jeden von mehreren Referenzwerten x und anhand bekannter Signalabtastwerte y(-1), y(0) und y(1), die um einen vorgegebenen, gleichen Betrag beabstandet sind, einen quadratischen, interpolierten Ausgangssignal- Abtastwert y(x) zu erzeugen, wobei x im Bereich des halben vorgegebenen, gleichen Betrags beiderseits des Signalabtastwerts y(0) liegt, wobei das Verfahren die folgenden Schritte enthält:
a) Bestimmen
eines Signals a = y(-1) + y(1) - 2y(0) und
eines Signals b = (y(1) - y(-1))/2;
b) Erzeugen eines Ausgangssignals
y(x) = ax² + bx + y(0).
Vorzugsweise können das Verfahren und die Vorrichtung gemäß der Erfindung die quadratische Interpolation mit einer geringen Phasenverzerrung und ohne Unstetigkeiten, die durch eine falsche Wahl von Referenzpunkten hervorgerufen werden könnten, implementiert werden. Bei der Implementierung der Interpolation können Referenzpunkte so bestimmt werden, daß die Phasenverzerrung und die räumliche Streuung vermieden wird. Die Bestimmung dieser Referenzpunkte kann durch einen linearen Interpolator zur Auswahl des Mittelpunkts zwischen Eingangsabtastwerten erfolgen. Anschließend werden die interpolierten Punkte als Referenzpunkte für eine quadratische Interpolation verwendet, wobei der Abstand zwischen den Referenzpunkten der halbe Abstand zwischen den jeweiligen bekannten Abtastpunkten ist.
Somit kann die gemäß der Erfindung implementierte quadratische Interpolation durch die folgende Formel ausgedrückt werden:
y(x) = ((y(-0,5) - 2Y(0) + y(0,5))/0,5)x² + (y(0,5) - - y(-0,5))x + y(0)
- 0,5 ≤ x ≤ +0,5 (Gleichung 5)
Die obenerwähnten Operationen der linearen Interpolation und der quadratischen Interpolation können gleichzeitig durchgeführt werden, wenn die auf dem Ergebnis der Gleichung für die lineare Interpolation basierende Gleichung für die quadratische Interpolation umgeformt wird. Die sich ergebende quadratische Formel lautet wie folgt:
y = (y(-1) - 2Y(0) + Y(1)))x² + ((y(1) - y(-1))/2)x + + y(0)
-0,5 ≤ x ≤ +0,5 (Gleichung 6)
Die Ausgangssignal-Abtastwerte von y werden in einem ±0,5-Bereich um den mittleren Abtastwert interpoliert, wobei ein willkürlicher Abtastwertabstand von 1,0 angenommen wird. Jedoch können die Prinzipien der vorliegenden Erfindung auf einen von 1 verschiedenen Abtastwertabstand erweitert werden, indem einfach Referenzpunkte in einem halben gegeben Abtastwertabstand gewählt werden.
Im folgenden wird eine Beschreibung des Standes der Technik und einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung mit Bezug auf die folgende Zeichnung gegeben, worin:
Fig. 1A eine Näherungskurve zwischen mehreren bekannten Signalabtastpunkten ist, die durch lineare Interpolation gemäß dem Stand der Technik erzeugt wurde,
Fig. 1B zwei mögliche Näherungskurven zeigt, die unter Anwendung der quadratische Interpolation gemäß dem Stand der Technik erhalten wurden,
Fig. 2A die Bestimmung von Referenzpunkten zeigt, die gemäß einem Aspekt der vorliegenden Erfindung unter Anwendung der linearen Interpolation im Mittelpunkt zwischen Eingangsabtastwerten gewählt wurden,
Fig. 2B eine Kurve zeigt, die gemäß einem weiteren Aspekt der vorliegenden Erfindung unter Anwendung der quadratischen Interpolation unter Verwendung der durch lineare Interpolation nach Fig. 2A bestimmten Mittelpunkte konstruiert wurde, und
Fig. 3 ein Blockschaltbild eines quadratischen Interpolators gemäß der bevorzugten Ausführung ist.
In Fig. 1A ist eine Kurve gezeigt, die eine Approximation unter Verwendung bekannter Abtastpunkte A, B, C, D, E und F unter Anwendung der linearen Interpolation ist. Es ist anzumerken, daß, wenn die lineare Interpolation angewandt wird, die Kurven zwischen bestimmten Punkten A, B, C usw. linear sind. Dies führt zu einer äußerst groben Approximation der tatsächlichen Kurve zwischen den bekannten Signalabtastpunkten und außerdem zur Erzeugung einer starken harmonischen Verzerrung aufgrund der scharfen Knicke der Näherungskurve.
Im Gegensatz dazu sind die in Fig. 18 gezeigten Kurven 1 und 2, die unter Anwendung der quadratischen Interpolation erzeugt wurden, viel glatter, sie sind aber andererseits in der Approximation der Kurve ähnlich, die durch lineare Interpolation erzeugt wurde (Fig. 1A) Jedoch resultiert der Hauptnachteil der Anwendung der quadratischen Interpolation bei der Signalverarbeitung, wie oben angesprochen wurde, aus der räumlichen Streuung und der Phasenverzerrung beim Übergang von einer Menge von Abtastwerten zur anderen. Während die Linien 1 und 2 in Fig. 1B eine mögliche durch quadratische Interpolation erzeugte Näherungskurve darstellen, die der durch die lineare Interpolation in Fig. 1A beschriebenen Kurve ähnlich ist, auch wenn sie durch quadratische Interpolation erzeugt wird, ist die von den Linien 3 und 4 dargestellte Kurve völlig verschieden. Ob bei Anwendung derselben quadratischen Interpolation die Linien 1 und 2 oder die Linien 3 und 4 erhalten werden, hängt davon ab, welche drei Pixel als Referenzpunkte für die Interpolation verwendet werden (die Kurve 1 verwendet die Punkte B, C, D und die Kurve 2 die Punkte D, E, F, während die Kurve 3 die Punkte A, B, C verwendet und die Kurve 4 die Punkte C, D, E). Die Linien 3 und 4 weisen eine deutliche Unstetigkeit auf, die bei der digitalen Signalverarbeitung und anderen wissenschaftlichen Anwendungen äußerst unerwünscht ist.
In den Fig. 2A und 2B wird nun gemäß dem Verfahren der vorliegenden Erfindung, anstatt die bekannten Signalabtastpunkte A, B, C, D, E und F als Referenzpunkte zu verwenden, bei der vorliegenden Erfindung, wie in Fig. 2A gezeigt ist, die lineare Interpolation verwendet, um die jeweiligen Mittelpunkte zwischen den Eingangsabtastwerten zu bestimmen.
Anschließend werden die interpolierten Referenzpunkte in einer quadratischen Formel verwendet, wobei der Abstand zwischen den Referenzpunkten 0,5 statt 1,0 beträgt, wodurch sich die Kurve aus Fig. 2B ergibt.
Im Schaltbild nach Fig. 3 ist dann eine bevorzugte Ausführung des quadratischen Interpolators der vorliegenden Erfindung für einen Eingangs-Abtastdatenstrom gezeigt.
Die drei Datenpunkte y(-1), y(0) und y(1) werden über einen Eingang 30 empfangen und in jeweils einem der in Serie geschalteten Register 31, 32 und 33 gespeichert.
Ein Addierer 34 addiert die Signalabtastwerte y(-1) und y(1) und legt das Ergebnissignal an einen nichtinvertierenden Eingang des Subtrahierers 35 an. Der zweite Referenzabtastpunkt y(0) wird im Schieberegister 36 um ein Bit nach links verschoben, wodurch das Multiplizieren des Werts y(0) mit 2 bewirkt wird. Der Ausgang des Schieberegisters 36 wird an den invertierenden Eingang des Subtrahierers 35 angelegt. Somit entspricht der Ausgang des Subtrahierers 35 dem Wert "a" in der Gleichung 6, nämlich:
a = y(-1) + y(1) - 2y(0).
Der Subtrahierer 37 erfaßt die Differenz zwischen y(-1) und y(1), während dessen Ausgang im Schieberegister 38 um ein Bit nach rechts verschoben wird, was den Wert "b" in Gleichung 6 ergibt, nämlich:
b = (y(1) - y(-1))/2
Der Wert von x wird am Eingang 39 empfangen und an beide Eingänge eines Multiplizierers 40 angelegt, der infolgedessen den Wert von x quadriert. Die Multiplizierer 41 und 42 führen die Operationen "ax²" bzw. "bx" aus.
Die drei Eingangsaddierer 43 addieren die Ausgänge der Multiplizierer 41 und 42 zu dem von dem Speicherregister 32 empfangenen y(0) hinzu und erzeugen als Antwort darauf den interpolierten Wert y(x).
Obwohl die bevorzugte Ausführung der vorliegenden Erfindung im Hinblick auf die in Fig. 3 gezeigte digitale Schaltung definiert wurde, sind andere Schaltungskonfigurationen zum Erzielen desselben Ergebnisses möglich.
Ferner kann das quadratische Interpolationsverfahren gemäß der vorliegenden Erfindung als Software implementiert werden. Das C-Quellencodeprotokall einer solchen möglichen Softwareimplementierung der vorliegenden Erfindung ist als Anhang A beigefügt.
Sämtliche Modifikationen und alternativen Ausführungen der vorliegenden Erfindung werden als im Bereich und im Rahmen dieser Erfindung liegend angesehen, die durch die beigefügten Ansprüche definiert ist. Anhang A

Claims

1. Digitalsignalverarbeitungsvorrichtung zum Ausführen einer quadratischen Interpolation an abgetasteten Werten eines physikalischen Signals, um für jeden von mehreren Referenzwerten x und anhand bekannter Signalabtastwerte y(-1), y(0) und y(1), die um einen vorgegebenen gleichen Betrag voneinander beabstandet sind, einen Ausgangssignal-Abtastwert y(x) zu erzeugen, wobei x im Bereich des halben vorgegebenen gleichen Betrags beiderseits des Signalabtastwerts y(0) liegt, wobei der quadratische Interpolator enthält:

eine Einrichtung (31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38), die ein erstes Signal mit Wert a = y(-1) + y(1) - 2y(0) und ein zweites Signal mit Wert b = (y(1) - y(-1))/2 ausgibt; und

eine Einrichtung (39, 40, 41, 42, 43), die arbeitet, um x einzugeben, um x² zu bestimmen, um das erste Signal und das zweite Signal zu empfangen, um ein drittes Signal mit Wert x mal b zu erzeugen, um ein viertes Signal mit Wert x² mal a zu erzeugen und um das dritte Signal, das vierte Signal und den Signalabtastwert y(0) zu addieren, und um als Antwort darauf den Ausgangssignal-Abtastwert y(x) zu erzeugen.

2. Digitalsignalverarbeitungsvorrichtung nach Anspruch 1, wobei die Ausgabeeinrichtung enthält:

ein erstes Register (31), das den bekannten Signalabtastwert y(-1) speichert,

ein zweites Register (32), das mit dem ersten Register (31) gekoppelt ist und den bekannten Signalabtastwert y(0) speichert,

ein drittes Register (33), das mit dem zweiten Register (32) gekoppelt ist und den bekannten Signalab tastwert y(1) speichert,

einen ersten Addierer (34), der mit dem ersten Register (31) und mit dem dritten Register (33) gekoppelt ist, den bekannten Signalabtastwert y(-1) und den bekannten Signalabtastwert y(1) addiert und ein erstes Teilergebnissignal erzeugt;

einen ersten Schieber (36), der mit dem zweiten Register (32) gekoppelt ist, den bekannten Signalabtastwert y(0) mit 2 multipliziert, indem er den bekannten Signalabtastwert nach links verschiebt, und ein verschobenes Ausgangssignal erzeugt,

einen ersten Subtrahierer (35) mit einem invertierenden Eingang und einem nichtinvertierenden Eingang, wobei der erste Subtrahierer mit dem ersten Addierer (34) und mit dem ersten Schieber (36) gekoppelt ist, das erste Teilergebnissignal an dem nichtinvertierenden Eingang empfängt, das verschobene Ausgangssignal an dem invertierenden Eingang empfängt und das erste Signal ausgibt,

einen zweiten Subtrahierer (37) mit einem invertierenden Eingang und einem nichtinvertierenden Eingang, wobei der zweite Subtrahierer mit dem ersten Register (31) und mit dem dritten Register (33) gekoppelt ist, den bekannten Signalabtastwert y(-1) am invertierenden Eingang empfängt, den bekannten Signalabtastwert y(1) am nichtinvertierenden Eingang empfängt und ein zweites Teilergebnissignal ausgibt, und

einen zweiten Schieber (38), der mit dem zweiten Subtrahierer (37) gekoppelt ist, das zweite Teilergebnissignal empfängt und das zweite Teilergebnis nach rechts verschiebt und das zweite Signal ausgibt; und wobei die Eingabeeinrichtung enthält:

einen ersten Multiplizierer (40), der das x empfängt und das x mit sich selbst multipliziert, um x² zu erzeugen, und das Quadrierungsergebnissignal ausgibt,

einen zweiten Multiplizierer (41), der mit dem ersten Multiplizierer (40) und mit dem ersten Subtrahierer (35) gekoppelt ist, das Quadrierungsergebnissignal mit dem ersten Signal multipliziert und ein erstes Multiplikationsergebnissignal ausgibt,

einen dritten Multiplizierer (42), der mit dem zweiten Schieber (38) gekoppelt ist, das x empfängt, das x mit dem zweiten Signal multipliziert und ein zweites Multiplikationsergebnissignal ausgibt, und

einen zweiten Addierer (43), der mit dem zweiten Multiplizierer (41), mit dem dritten Multiplizierer (42) und mit dem zweiten Register (32) gekoppelt ist, das erste Multiplikationsergebnissignal, das zweite Multiplikationsergebnissignal und den bekannten Signalabtastwert y(0) addiert und den Ausgangssignal Abtastwert y(x) ausgibt.

3. Digitalsignalverarbeitungsvorrichtung nach Anspruch 1, wobei die Ausgangseinrichtung enthält:

a) eine Einrichtung (34), die die Signalabtastwerte y(-1) und y(1) addiert und als Antwort darauf den ersten Summensignal-Abtastwert y(-1) + y(1) erzeugt;

b) eine Einrichtung (36), die den Signalabtastwert y(0) verdoppelt und als Antwort darauf einen ersten verdoppelten Signalabtastwert 2y(0) erzeugt;

c) eine Einrichtung (35), die den ersten verdoppelten Signalabtastwert 2y(0) von dem ersten Summensignal- Abtastwert y(-1) + y(1) subtrahiert und als Antwort darauf einen ersten Differenzsignal-Abtastwert a = y(-1) + y(1) - 2y(0) erzeugt;

d) eine Einrichtung (37), die den Signalabtastwert y(-1) von dem Signalabtastwert y(1) subtrahiert und als Antwort darauf ein zweites Differenzsignal y(1) - y(-1) erzeugt;

e) eine Einrichtung (38), die das zweite Differenzsignal y(1) - y(-1) halbiert und als Antwort darauf ein erstes halbiertes Signal b = (y(1) - y(-1))/2 erzeugt;

f) eine Einrichtung (40), die jeden der mehreren Referenzwerte x quadriert und als Antwort darauf einen jeweiligen quadrierten Referenzwert x² erzeugt;

g) eine Einrichtung (41), die den ersten Differenzsignal-Abtastwert a mit jedem der entsprechenden quadrierten Referenzwerte x² multipliziert und als Antwort darauf einen entsprechenden ersten Produktsignal-Abtastwert ax² erzeugt;

h) eine Einrichtung (42), die das erste halbierte Signal b mit jedem der mehreren Referenzwerte x multipliziert und als Antwort darauf einen entsprechenden zweiten Produktsignal-Abtastwert bx erzeugt; und

i) eine Einrichtung (43), die jeden entsprechenden ersten Produktsignal-Abtastwert ax² und jeden entsprechenden zweiten Produktsignal-Abtastwert bx und den bekannten Signalabtastwert y(0) addiert und als Antwort darauf den Ausgangssignal-Abtastwert y(x) erzeugt.

4. Digitalsignalverarbeitungsvorrichtung nach Anspruch 1, die umfaßt:

a) einen ersten Eingang (30) zum Empfangen der drei bekannten Signalabtastwerte y(-1), y(0) und y(1);

b) einen zweiten Eingang (39) zum Empfangen jedes der mehreren Referenzwerte x;

c) erste, zweite und dritte Speicherregister (31, 32, 33), die mit dem ersten Eingang (30) in Serie geschaltet sind, um die drei bekannten Signalabtastwerte y(-1), y(0) bzw. y(1) zu speichern;

d) einen ersten Addierer (34), der mit den ersten (31) und dritten (33) Speicherregistern verbunden ist, um die Signalabtastwerte y(-1) und y(1) zu addieren und als Antwort darauf einen ersten Summensignal-Abtastwert y(-1) + y(1) zu erzeugen;

e) ein erstes Schieberegister (36), das mit dem zweiten Speicherregister (32) verbunden ist, um den Signalabtastwert y(0) um ein Bit nach links zu verschieben, und als Antwort darauf einen ersten verdoppelten Signalabtastwert 2y(0) erzeugt;

f) einen ersten Subtrahierer (35), der mit dem ersten Addierer (34) und mit dem ersten Schieberegister (36) verbunden ist, um den ersten verdoppelten Signalabtastwert 2y(0) von dem ersten Summensignal-Abtastwert y(-1) + y(1) zu subtrahieren, und als Antwort darauf einen ersten Differenzsignal-Abtastwert a = y(-1) + y(1) - 2y(0) erzeugt;

g) einen zweiten Subtrahierer (37), der mit dem ersten (31) und mit dem dritten (33) Speicherregister verbunden ist, um den Signalabtastwert y(-1) von dem Signalabtastwert y(1) zu subtrahieren, und als Antwort darauf ein zweites Differenzsignal y(1) - y(-1) erzeugt;

h) ein zweites Schieberegister (38), das mit dem zweiten Subtrahierer (37) verbunden ist, um das zweite Differenzsignal y(1) - y(-1) um ein Bit nach rechts zu verschieben, und als Antwort darauf ein erstes halbiertes Signal b = (y(1) - y(-1))/2 erzeugt;

i) einen ersten Multiplizierer (40), der mit dem zweiten Eingang (39) verbunden ist, um jeden der mehreren Referenzwerte x zu quadrieren, und als Antwort darauf einen entsprechenden quadrierten Referenzwert x² erzeugt;

j) einen zweiten Multiplizierer (41), der mit dem ersten Multiplizierer (40) und mit dem ersten Subtrahierer (35) verbunden ist, um den ersten Differenzsignal- Abtastwert a mit jedem der entsprechenden quadrierten Referenzwerte x² zu multiplizieren, und als Antwort darauf einen entsprechenden ersten Produktsignal-Abtastwert ax² erzeugt;

k) einen dritten Multiplizierer (42), der mit dem zweiten Eingang (39) und mit dem zweiten Schieberegister (38) verbunden ist, um das erste halbierte Signal b mit jedem der mehreren Referenzwerte x zu multiplizieren, und als Antwort darauf einen entsprechenden zweiten Produktsignal-Abtastwert bx erzeugt; und

l) einen zweiten Addierer (43), der mit dem zweiten Multiplizierer (41), dem zweiten Speicherregister (32) und dem dritten Multiplizierer (42) verbunden ist, um jeden entsprechenden ersten Produktsignal-Abtastwert ax², den zweiten Produktsignal-Abtastwert bx und den bekannten Signalabtastwert y(0) zu addieren, und als Antwort darauf den Ausgangssignal-Abtastwert y(x) erzeugt.

5. Verfahren zur digitalen Signalverarbeitung eines abgetasteten Werts eines physikalischen Signals, um für jeden von mehreren Referenzwerten x und anhand bekannter Signalabtastwerte y(-1), y(0) und y(1), die um einen vorgegebenen, gleichen Betrag beabstandet sind, einen quadratischen, interpolierten Ausgangssignal-Abtastwert y(x) zu erzeugen, wobei x im Bereich des halben vorgegebenen, gleichen Betrags beiderseits des Signalabtastwerts y(0) liegt, wobei das Verfahren die folgenden Schritte enthält:

a) Bestimmen

eines Signals a = y(-1) + y(1) - 2y(0) und

eines Signals b = (y(1) - y(-1))/2;

b) Erzeugen eines Ausgangssignals

y(x) = ax² + bx + y(0).

6. Verfahren zur digitalen Signalverarbeitung nach Anspruch 5, mit den folgenden Schritten:

a) Addieren der Signalabtastwerte y(-1) und y(1) und als Antwort darauf Erzeugen eines ersten Summensignal- Abtastwerts y(-1) + y(1);

b) Verdoppeln des Signalabtastwerts y(0) und als Antwort darauf Erzeugen eines ersten verdoppelten Signalabtastwerts 2y(0);

c) Subtrahieren des ersten verdoppelten Signalabtastwerts 2y(0) von dem ersten Signalabtastwert y(-1) + y(1) und als Antwort darauf Erzeugen eines ersten Differenzsignal-Abtastwerts a = y(-1) + y(1) - 2y(0);

d) Subtrahieren des Signalabtastwerts y(-1) von dem Signalabtastwert y(1) und als Antwort darauf Erzeugen eines zweiten Differenzsignals y(1) - y(-1);

e) Halbieren des zweiten Differenzsignals y(1) - y(-1) und als Antwort darauf Erzeugen eines ersten halbierten Signals b = (y(1) - y(-1))/2;

f) Quadrieren jedes der mehreren Referenzwerte x und als Antwort darauf Erzeugen eines entsprechenden quadrierten Referenzwerts x²;

g) Multiplizieren des ersten Differenzsignal-Abtastwerts a mit jedem der entsprechenden quadrierten Referenzwerte x² und als Antwort darauf Erzeugen eines entsprechenden ersten Produktsignal-Abtastwerts ax²;

h) Multiplizieren des ersten halbierten Signals b mit jedem der mehreren Referenzwerte x und als Antwort darauf Erzeugen eines entsprechenden zweiten Produktsignal- Abtastwerts bx; und

i) Addieren jedes der ersten Produktsignal-Abtastwerte ax², des Produktsignal-Abtastwerts bx und des bekannten Signalabtastwerts y(0) und als Antwort darauf Erzeugen des Ausgangssignal-Abtastwerts y(x).