DE60007772T2

DE60007772T2 - Rekursive zustandsschätzung durch matrixfaktorisierung

Info

Publication number: DE60007772T2
Application number: DE60007772T
Authority: DE
Inventors: Grayson Blaise MORTON; Ray Michael ELGERSMA
Original assignee: Honeywell Inc
Current assignee: Honeywell Inc
Priority date: 1999-10-25
Filing date: 2000-10-23
Publication date: 2004-11-04
Anticipated expiration: 2020-10-24
Also published as: EP1226517A1; JP2003513360A; CA2389083A1; DE60007772D1; AU1436601A; US6721770B1; EP1226517B1; ATE257960T1; WO2001031495A1

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft Verfahren zur rekursiven Zustandsschätzung für gesteuerte Prozesse mit diskreten Daten und insbesondere die rekursive Zustandsschätzung für gesteuerte Prozesse mit diskreten Daten durch Matrixfaktorisierung.
Zum großen Teil aufgrund des schnellen Fortschritts in der Elektronik- und Softwaretechnologie ist es immer populärer geworden, viele Prozesse, darunter nichtlineare Prozesse, zu automatisieren und zu steuern. In vielen Fällen werden Beobachtungen diskreter Daten in Echtzeit genommen und einem Prozessor oder dergleichen zugeführt. Der Prozessor schätzt mit den Beobachtungen diskreter Daten den aktuellen Zustand verschiedener Parameter, die direkt beobachtbar oder meßbar sein können oder nicht.
Da häufig eine Schätzung in Echtzeit erwünscht ist, ist es vorteilhaft, sequenziell an den Beobachtungen diskreter Daten zu operieren und neue Zustandsschätzungen zu erzeugen, während neue Beobachtungen verfügbar werden. Ein Verfahren zur Bereitstellung solcher Echtzeit-Zustandsschätzungen verwendet ein Kalman-Filter. Ein Kalman-Filter ist eine Menge linearer Gleichungen, die eine rekursive Lösung der Methode der kleinsten Quadrate liefert. Es wird anerkannt, daß Kalman-Filter im allgemeinen für die Bereitstellung einer Zustandsschätzung von gesteuerten Prozessen mit diskreten Daten, die durch lineare stochastische Gleichungen bestimmt werden, nützlich sind.
Um eine Zustandsschätzung für nichtlineare gesteuerte Prozesse mit diskreten Daten bereitzustellen, wurden erweiterte Kalman-Filter entwickelt. Erweiterte Kalman-Filter operieren durch Bereitstellen einer linearen Approximation des nichtlinearen gesteuerten Prozesses mit diskreten Daten, häufig indem partielle Ableitungen des Prozesses und der Messfunktionen verwendet werden. Eine Beschränkung sowohl des Kalman-Filters als auch des erweiterten Kalman-Filters besteht darin, daß die Beschaffenheit beider fundamental linear ist. Wünschenswert wäre deshalb ein nichtlineares Filter zur Schätzung des Zustands nichtlinearer gesteuerter Prozesse mit diskreten Daten. Es wird angenommen, daß durch Anwenden eines nichtlinearen Filters auf einen nichtlinearen gesteuerten Prozess mit diskreten Daten genauere und kosteneffektivere Lösungen erhalten werden können.
KURZE ZUSAMMENFASSUNG DER ERFINDUNG
Die vorliegende Erfindung überwindet viele der Nachteile des Stands der Technik durch Bereitstellung eines Filters und eines Verfahrens zur rekursiven Zustandsschätzung durch Matrixfaktorisierung. Das Filter nimmt vorzugsweise die allgemeine Form P = XY an, wobei P eine Matrix von Beobachtungen des vorherigen Zustands und/oder aktueller Beobachtungen, Y eine Matrix von Funktionen, mit denen der Prozess modelliert wird, und X eine Koeffizientenmatrix ist, die die Funktionen in der Y-Matrix mit den Beobachtungen des vorherigen Zustands und/oder aktuellen Beobachtungen der P-Matrix in Beziehung setzt. Bei gegebenen Beobachtungen des vorherigen Zustands und/oder aktuellen Beobachtungen kann man einen Wert für die Y-Matrix berechnen, aus dem eine Schätzung des aktuellen Zustands wieder hergestellt werden kann. Da das Filter der vorliegenden Erfindung eine rekursive Zustandsschätzung durch Matrixfaktorisierung liefert, kann das Filter leicht sowohl auf lineare als auch nichtlineare Prozesse angewandt werden.
Bei einem ersten Ausführungsbeispiel wird ein nichtlineares Filter bereitgestellt, das die allgemeine Form P = XY annimmt. Dabei ist P eine Matrix, die eine Anzahl aktueller Beobachtungen enthält, Y eine Matrix von Funktionen, darunter nichtlineare Funktionen, die einen nichtlinearen Prozeß modellieren, und X eine Koeffizientenmatrix, die die Funktionen in der Y-Matrix mit den aktuellen Beobachtungen der P-Matrix in Beziehung setzt. Das nichtlineare Filter berechnet Wert der Funktionen in der Y-Matrix unter Verwendung der aktuellen Beobachtungen der P-Matrix und gewählter Koeffizienten der X-Matrix. Unter Verwendung der berechneten Werte der Y-Matrix schätzt das nichtlineare Filter den aktuellen Zustand des nichtlinearen Prozesses durch Schätzen des aktuellen Werts gewählter Prozeßparameter.
Vorzugsweise wird für jede einer Anzahl vorgewählter Prozeßbedingungen während einer Initialisierungs-, Kalibrierungs- oder Einrichtprozedur eine X-Matrix berechnet. Folglich kann für verschiedene aktuelle Prozeßbedingungen eine verschiedene X-Matrix eingeteilt werden. Bei einer Ausführungsform wird, nachdem eine aktuelle Prozeßbedingung identifiziert wurde, vorzugsweise durch Untersuchen der aktuellen Beobachtungen in der P-Matrix, eine bestimmte X-Matrix ausgewählt und für die Verwendung zur Berechnung der Werte der Funktionen in der Y-Matrix eingeteilt.
Um die Anzahl durchzuführender Berechnungen zu reduzieren, ist es wünschenswert, die Anzahl von null verschiedener Koeffizienten in jeder X-Matrix zu reduzieren. Bei einem Ausführungsbeispiel wird dies dadurch erreicht, daß die Koeffizienten in jeder X-Matrix, die keinen signifikanten Beitrag zu dem Gesamtergebnis liefern, eliminiert werden. Um diese Koeffizienten zu identifizieren, wird für jede vorgewählte Prozeßbedingung eine Diagonalmatrix W vorgesehen. Die Diagonalmatrix W wird dann mit der entsprechenden X-Matrix multipliziert, um eine normierte X-Matrix zu berechnen. Danach wird der größte Eintrag in jeder Zeile der normierten X-Matrix identifiziert und die Einträge in jeder Zeile, die relativ zu dem größten Eintrag unter einen vorbestimmten Schwellenwert fallen, werden identifiziert. Als letztes werden die Koeffizienten der X-Matrix, die den Einträgen der entsprechenden normierten X-Matrix entsprechen, die unter die vorbestimmte Schwelle fallen, auf Null gesetzt, was zu einer reduzierten X-Matrix für jede vorgewählte Prozeßbedingung führt. Weitere Reduktionen der X-Matrizen können erreicht werden, indem bestimmte Symmetrien in den Beobachtungen berücksichtigt werden. Diese und andere Reduktionstechniken können dabei helfen, die zur Berechnung der Werte der Funktionen in der Y-Matrix erforderliche Verarbeitungszeit zu reduzieren.
Das Auswählen einer geeigneten X-Matrix kann auf vielfältige Weisen erfolgen. Bei einem Ausführungsbeispiel wird die X-Matrix gewählt, die der nächstliegenden vorgewählten Prozeßbedingung entspricht. Bei einer anderen Ausführungsform wird aus den drei nächstliegenden vorgewählten Prozeßbedingungen vorzugsweise durch Verwendung einer baryzentrischen Interpolation eine interpolierte X-Matrix berechnet. Mit der gewählten X-Matrix werden die Werte der Funktionen in der Y-Matrix in der aktuellen Prozeßbedingung berechnet.
Obwohl in Betracht gezogen wird, daß die vorliegende Erfindung auf viele lineare und nichtlineare Prozesse angewandt wird, kann ein beispielhafter Prozeß ein nichtlinearer Flugsteuerprozeß sein. Der beispielhafte Flugsteuerprozeß kann zum Beispiel unter Verwendung einer Anzahl von an verschiedenen Stellen in dem Flugzeug genommenen Druckmessungen den statischen Druck, den dynamischen Druck, den Anstellwinkel und das Seitenabrutschen eines Flugzeugs identifizieren.
In einem solchen Flugsteuerprozeß gehören zu den Funktionen in der Y-Matrix vorzugsweise der statische Druck, der dynamische Druck, die dynamischen Druckzeiten des Anstellwinkels, die dynamischen Druckzeiten des Seitenabrutschens, die dynamischen Druckzeiten von (Anstellwinkel)², die dynamischen Druckzeiten des Anstellwinkels multipliziert mit dem Seitenabrutschen, und die dynamischen Druckzeiten von (Seitenabrutschen)². Es ist ohne weiteres ersichtlich, daß die letzten zwei Funktionen in der Y-Matrix nichtlinear sind. Die gewählten Prozeßparameter, mit denen der Zustand des Prozesses abgeschätzt wird, können statischer Druck, dynamischer Druck, Anstellwinkel und Seitenabrutschen sein. Die aktuellen Werte für diese Prozeßparameter können aus den Funktionen in der Y-Matrix zum Beispiel unter Verwendung eines Singulärwertzerlegungsalgorithmus extrahiert werden.
Um die Zuverlässigkeit des Systems zu erhöhen, ist es häufig von Vorteil, vorzugsweise in Echtzeit zu bestimmen, ob etwaige der Sensoren, die die aktuellen Beobachtungsdaten liefern, ausgefallen sind. Nach der Identifikation können die von den ausgefallenen Sensoren gelieferten Beobachtungen aus der Analyse entfernt werden. Bei einem Ausführungsbeispiel erreicht man dies durch Berechnen einer Matrix Z, mit Z^TX=0. Danach kann durch Multiplizieren der Matrix Z^T mit der P-Matrix ein Skalar err1 berechnet werden. Wenn alle Sensoren ordnungsgemäß funktionieren, sollte der Betrag von err1 kleiner als eine vorbestimmte Schwelle sein. Wenn einer oder mehrere der Sensoren ausgefallen sind, sollte der Betrag von err1 größer als die vorbestimmte Schwelle sein.
Wenn bestimmt wird, daß ein oder mehrere Sensoren ausgefallen sind, ist es häufig wünschenswert, die ausgefallenen Sensoren zu identifizieren. Um die ausgefallenen Sensoren zu identifizieren, kann ein Gleichungssystem P(i)=X(i)Y(i) bereitgestellt werden. Das Gleichungssystem P(i)=X(i)Y(i) entspricht der Beziehung P=XY mit entfernter i-ter Zeile der P- und der X-Matrix. Mit entfernter i-ter Zeile kann man die Werte der Funktionen in der Y(i)-Matrix unter Verwendung der Beziehung P(i)=X(i)Y(i) berechnen. Als nächstes wird ein vollständiger Satz algebraischer Generatoren der algebraischen Beziehungen zwischen den Einträgen der Y(i)-Matrix bereitgestellt. Wenn alle algebraischen Generatoren für ein beliebiges "i" in einem vorbestimmten Umfang erfüllt sind, werden der eine oder die mehreren Sensoren, die der i-ten Beobachtung entsprechen, als fehlerhaft betrachtet. Nach der Identifikation können die fehlerhaften Sensoren gesperrt oder anderweitig aus dem System entfernt werden.
Wenn keiner der algebraischen Generatoren für ein beliebiges Y(i) in einem vorbestimmten Umfang erfüllt sind, wird angenommen, daß zwei Sensoren ausgefallen. sind. Bei vielen militärischen und anderen Anwendungen mit hoher Zuverlässigkeit ist es wünschenswert, auch dann volle Funktionsfähigkeit aufrechtzuerhalten, wenn zwei Sensoren ausfallen. Um die ausgefallenen Sensoren zu identifizieren, kann ein Gleichungssystem P(i,j)=X(i,j)Y(i,j) bereitgestellt werden, das der Beziehung P=XY mit entfernter i-ten Zeile und j-ter Zeile der P-Matrix und der X-Matrix entspricht. Mit entfernter i-ter Zeile und j-ter Zeile können die Werte von Funktionen in der Y(i,j)-Matrix unter Verwendung der Beziehung P(i,j)=X(i,j)Y(i,j) bestimmt werden. Abhängig von dem Rang der X(i,j)-Matrix kann eine Lösung oder eine Familie von Lösungen existieren, wie später weiter beschrieben wird. In jedem Fall wird ein vollständiger Satz algebraischer Generatoren der algebraischen Beziehungen zwischen den Einträgen der Y(i,j)-Matrix bereitgestellt. Diese algebraischen Generatoren können dieselben algebraischen Generatoren wie oben beschrieben sein. Wenn alle algebraischen Generatoren für ein beliebiges Paar "i,j" in einem vorbestimmten Umfang erfüllt sind, werden die Sensoren, die der i-ten Beobachtung und der j-ten Beobachtung entsprechen, als ausgefallen betrachtet. Nach der Identifikation können die ausgefallenen Sensoren gesperrt oder anderweitig aus dem System entfernt werden.
Wie bereits erwähnt, kann durch Entfernen der i-ten Zeile oder der i-ten und der j-ten Zeile der X-Matrix der Rang der X(i)-Matrix bzw. der X(i,j)-Matrix relativ zu der ursprünglichen X-Matrix reduziert werden. Wenn der Rang der ursprünglichen X-Matrix groß genug ist, kann der Rang der X(i)-Matrix und der X(i,j)-Matrix ausreichend sein, um eine einzige Lösung umzusetzen. Wenn der Rang der ursprünglichen X-Matrix jedoch nicht groß genug ist, kann es eine Familie von Lösungen für die Werte der Funktionen in der Y(i)-Matrix und der Y(i,j)-Matrix geben.
Wenn nur die i-te Zeile der X-Matrix entfernt wird, kann die Lösungsfamilie die Form Y(i)=A+λB annehmen, wobei die Matrix A eine konkrete Lösung für Y(i) ist, die Matrix B die homogene Gleichung X(i)B=0 erfüllt und λ ein Skalar ist. In diesem Fall kann eine Einparametersuche über λ durchgeführt werden, um zu identifizieren, ob alle algebraischen Generatoren für ein beliebiges Y(i) innerhalb eines vorbestimmten Umfangs erfüllt werden können. Wenn es ein λ₀ gibt, das bewirkt, daß alle algebraischen Generatoren für ein beliebiges "i" in einem vorbestimmten Umfang erfüllt sind, werden der eine oder die mehreren Sensoren, die der i-ten Beobachtung entsprechen, als ausgefallen betrachtet.
Ähnlich kann, wenn sowohl die i-te Zeile als auch die j-te Zeile entfernt werden, die Lösungsfamilie die Form Y(i,j)=A+λB annehmen, wobei die Matrix A eine konkrete Lösung für Y(i,j) ist, die Matrix B die homogene Gleichung X(i,j)B=0 erfüllt und λ ein Skalar ist. Wie oben kann eine Einparametersuche über λ durchgeführt werden, um zu identifizieren, ob alle algebraischen Generatoren für ein beliebiges Y(i,j) in einem vorbestimmten Umfang erfüllt sind. Wenn es ein λ₀ gibt, das bewirkt, daß alle algebraischen Generatoren für ein beliebiges Paar "i,j" in einem vorbestimmten Umfang erfüllt sind, dann werden der eine oder die mehreren Sensoren, die der i-ten Beobachtung und der j-ten Beobachtung entsprechen, als ausgefallen betrachtet. Nach der Identifikation können die ausgefallenen Sensoren gesperrt oder anderweitig aus dem System entfernt werden. Ein ähnlicher Ansatz kann auch auf Situationen angewandt werden, in denen drei oder mehr Beobachtungen ausgefallen sind.
KURZE BESCHREIBUNG DER ZEICHNUNGEN
Weitere Aufgaben der vorliegenden Erfindung und viele der einhergehenden Vorteile der vorliegenden Erfindung werden ohne weiteres ersichtlich, wenn diese durch Bezugnahme auf die folgende ausführliche Beschreibung in Verbindung mit den beigefügten Zeichnungen besser verständlich wird. Gleiche Bezugszahlen kennzeichnen in allen Figuren davon gleiche Teile und es zeigen:
1 ein Schaltbild eines Filters gemäß der vorliegenden Erfindung;
2 ein Flußdiagramm eines beispielhaften Verfahrens zur Charakterisierung von Flußsteuerdaten gemäß der vorliegenden Erfindung;
3 ein Flußdiagramm eines beispielhaften Verfahrens zum Reduzieren der Anzahl von nullverschiedenen Koeffizienten in den X-Matrizen und zum Erzeugen einer interpolierten X-Matrix für eine aktuelle Flugbedingung;
4 ein Flußdiagramm eines beispielhaften Verfahrens zur Berechnung der aktuellen Flugparameter aus der Beziehung P=XY;
5-8 ein Flußdiagramm eines beispielhaften Verfahrens zum Identifizieren ausgefallener Sensoren, wenn der Rang der interpolierten X-Matrix gleich der Anzahl von Funktionen in der Y-Matrix ist;
9-12 ein Flußdiagramm eines beispielhaften Verfahrens zum Identifizieren ausgefallener Sensoren, wenn der Rang der interpolierten X-Matrix gleich eins minus der Anzahl von Funktionen in der Y-Matrix ist;
13 einen beispielhaften Flugkorridor mit einer Anzahl von Flugbedingungen;
14 beispielhafte Flußcharakterisierungsdaten, die in jeder Flugbedingung von 13 genommen wurden;
15 beispielhafte P-, X- und Y-Matrizen und die Beziehung P=XY;
16 eine beispielhafte Diagonalmatrix W mit Funktionen in der Y-Matrix auf ihrer Diagonalen;
17 eine normierte X-Matrix, die durch Multiplizieren der Diagonalmatrix W von 16 mit einer ursprünglichen X-Matrix erzeugt wird;
18 ein weiteres Verfahren zum Reduzieren der Anzahl von Koeffizienten der X-Matrix durch Bereitstellen spezieller symmetrischer Sensorkonfigurationen;
19-20 ein beispielhaftes Verfahren zum Berechnen der aktuellen Flugparameter aus den Funktionen in der Y-Matrix unter Verwendung eines Einzelwertzerlegungs algorithmus;
21 beispielhafte algebraische Generatoren für eine Y-Matrix, die eine einzige Lösung aufweist; und
22 beispielhafte algebraische Generatoren für eine Y-Matrix, die eine Lösungsfamilie aufweist.
AUSFÜHRLICHE BESCHREIBUNG DER BEVORZUGTEN AUSFÜHRUNGSFORMEN
Die vorliegende Erfindung liefert ein Filter und ein Verfahren zur rekursiven Zustandsschätzung durch Matrixfaktorisierung. Das Filter nimmt vorzugsweise die Form P = XY an, wobei P eine Matrix von Beobachtungen des vorherigen Zustands und/oder aktueller Beobachtungen, Y eine Matrix von Funktionen, mit denen der Prozessor modelliert wird, und X eine Koeffizientenmatrix ist, die die Parameter der Matrix Y mit den Beobachtungen des vorherigen Zustands und/oder aktuellen Beobachtungen der Matrix P in Beziehung setzt. Somit ist XY eine Matrixfaktorisierung von P. Bei gegebenen Beobachtungen des vorherigen Zustands und/oder aktuellen Beobachtungen kann ein Wert für die Matrix Y berechnet werden, aus dem eine aktuelle Zustandsschätzung wieder hergestellt werden kann. Obwohl die vorliegende Erfindung zur Schätzung des Zustands vieler verschiedener Prozesse, darunter linearer und nichtlinearer Prozesse, verwendet werden kann, wird unten als beispielhafter Prozess ein nichtlinearer Flugsteuerprozess verwendet.
BEISPIEL
1 ist ein Schaltbild eines nichtlinearen Filters zur Schätzung des aktuellen Zustands des nichtlinearen Flugsteuerprozesses. Das nichtlineare Filter ist allgemein bei 10 gezeigt und empfängt eine Anzahl von Druckmessungen P1, P2, ... P8 als Eingaben von verschiedenen in dem Flugzeug angeordneten Drucksensoren. Das nichtlineare Filter verwendet die verschiedenen Druckmeßwerte zur Schätzung einer Anzahl von Flugparametern, darunter der statische Druck p₀, der dynamische Druck q-bar, der Anstellwinkel α und das Seitenabrutschen β, wie gezeigt.
Das nichtlineare Filter enthält einen Prozessor 12 zur Durchführung der gewünschten Berechnungen, einen Mikrocode-ROM 14 zum Speichern von Anweisungen für den Prozessor 12 und einen RAM 16 zur Bereitstellung von Speicherplatz, der dem Prozessor 12 zugänglich ist. Die in dem ROM 14 gespeicherten Anweisungen bewirken vorzugsweise, daß der Prozessor ein Filter mit der allgemeinen Form P = XY implementiert, wobei P eine Matrix der aktuellen Druckmeßwerte P1, P2, ... P8, Y eine Matrix von Funktionen, darunter p₀, q-bar, (q-bar)(α), (q-bar)β, (q-bar)(α)², (q-bar)(α)(β), und (q-bar)(β)², mit denen der Flugsteuerprozeß modelliert wird, und X eine Koeffizientenmatrix ist, die die Funktionen in der Matrix Y mit den aktuellen Druckmeßwerten P1, P2, ... P8 der Matrix P in Beziehung setzt. Wenn ihm die aktuellen Druckmeßwerte P1, P2, ... P8 und eine geeignete X-Matrix gegeben werden, berechnet der Prozessor 12 einen Wert für Funktionen in der Y-Matrix, aus denen die Schätzung des aktuellen Zustands von p₀, q-bar, α und β wiederhergestellt werden kann.
Vorzugsweise werden die aktuellen Druckmeßwerte P1, P2, ... P8 in dem RAM 16 erfaßt, während sie verfügbar werden. Die X-Matrizen, die vorzugsweise während einer Initialisierungs- oder Kalibrierungsprozedur bestimmt werden, werden entweder in dem Mikrocode-ROM 14 oder im RAM 16 gespeichert. Der Prozessor 12 greift auf die Druckmeßwerte P1, P2, ... P8 und eine geeignete X-Matrix zu, um die Funktionen in der Y-Matrix zu berechnen. Aus Funktionen in der Y-Matrix kann eine Schätzung des aktuellen Zustands von p₀, q-bar, α und β wiederhergestellt werden.
2 ist ein Flußdiagramm eines beispielhaften Verfahrens zur Charakterisierung von Flußsteuerdaten gemäß der vorliegenden Erfindung. Das Verfahren beginnt mit der Einteilung gewählter Flugbedingungen, wie bei 30 gezeigt. In der Regel wird ein Flugzeug oder ein Modell davon mit den verschiedenen darin befindlichen Drucksensoren konstruiert. Unter Verwendung eines Windkanals oder dergleichen werden Strömungscharakterisierungsdaten über den gesamten erwarteten Flugkorridor hinweg genommen. 13 zeigt einen beispielhaften Flugkorridor 38, wobei über den gesamten Flugkorridor 38 hinweg Strömungscharakterisierungsdaten 40 genommen werden. Jede Messung kann zum Beispiel den durch jeden Drucksensor P1, P2, ... P8 gemessenen Druck und den entsprechenden statischen Druck p₀ umfassen. Aus dem statischen Druck kann mit der Beziehung q-bar = 1/2ρV² der dynamische Druck q-bar berechnet werden, wobei ρ die Luftdichte und V die Windgeschwindigkeit ist. Als letztes können alle diese Meßwerte zum Beispiel über acht Kombinationen des Anstellwinkels α und des Seitenabrutschens β hinweggenommen werden, wie in 14 gezeigt. Dadurch wird in der Regel eine sehr große Ansammlung von Strömungscharakterisierungsdaten bereitgestellt, die den gesamten Flugkorridor 38 des Flugzeugs abdecken.
Um die Menge an Charakterisierungsdaten zu reduzieren, werden nur bestimmte Messungen als Kampfbedingungen eingeteilt. Bei der in 13 gezeigten Ausführungsform wurden siebenunddreißig verschiedene Messungen als Flugbedingungen eingeteilt, die jeweils durch ein großes Pluszeichen (+) gekennzeichnet sind, wie bei 42 gezeigt. In der Regel werden eine Anzahl von Messungen um den Umfang des Flugkorridors 38 herum eingeteilt, zusammen mit mehreren innerhalb des Flugkorridors.
Wieder mit Bezug auf 2 wird, nachdem die Flugbedingungen eingeteilt wurden, eine Anzahl von Funktionen oder Ausdrücken identifiziert, um den nichtlinearen Flugsteuerprozeß zu modellieren, wie im Schritt 46 gezeigt. Bei dem Ausführungsbeispiel enthalten die Funktionen den statischen Druck (p0), den dynamischen Druck (q-bar), den dynamischen Druck (qbar) multipliziert mit dem Anstellwinkel (α), den dynamischen Druck (q-bar) multipliziert mit dem Seitenabrutschen (β), den dynamischen Druck (q-bar) multipliziert mit (α)², den dynamischen Druck (q-bar) multipliziert mit dem Anstellwinkel (α) multipliziert mit dem Seitenabrutschen (β), und den dynamischen Druck (q-bar) multipliziert mit (β)². Wie ersichtlich ist, sind die letzten zwei Funktionen nichtlinear. Diese Funktionen sind in der Y-Matrix 54 von 15 explizit gezeigt.
Nachdem die Funktionen in der Y-Matrix identifiziert wurden, wird für jede eingeteilte Flugbedingung eine X-Matrix identifiziert, wie bei 60 angegeben. Die X-Matrizen können häufig direkt aus den oben besprochenen Strömungscharakterisierungsdaten extrahiert werden, indem das in 15 gezeigte Gleichungssystem P=XY in jeder Flugbedingung gelöst wird. Mit Bezug auf 15 enthält die Matrix P 50 acht Druckmeßwerte P1, P2, ... P8 in einer bestimmten Flugbedingung. Die Y-Matrix 54 enthält die Funktionen oder Ausdrücke, mit denen der nichtlineare Flugsteuerprozeß modelliert wird. Da die Strömungscharakterisierungsdaten für jede der Funktionen in der Y-Matrix Werte enthalten, wie in 14 gezeigt, kann jeder der Koeffizienten der entsprechenden X-Matrix 52 berechnet werden. Ein Teil der Koeffizienten der X-Matrix kann überflüssig sein, wenn die Drucksensorkonfiguration symmetrisch genug ist, wie später weiter besprochen wird.
Nunmehr mit Bezug auf Schritt 62 von 2 hat es sich erwiesen, daß unter bestimmten Umständen ein Teil der Koeffizienten der X-Matrizen durch Untersuchen einer einzigen Flugbedingung nicht eindeutig bestimmt werden kann. Zum Beispiel und wieder mit Bezug auf 14 sind die ersten beiden Einträge in den Charakterisierungsdaten für jede Flugbedingung (z.B. statischer Druck und dynamischer Druck) in der Regel für alle Werte von α und β dieselben und können deshalb nicht eindeutig bestimmt werden. Um eine Auflösung der beiden ersten Einträge in der X-Matrix zu ermöglichen, können somit in der Nähe liegende Flugbedingungen mit α und β auf Null gesetzt verwendet werden, wie im Schritt 66 von 2 angegeben. Dies ist in 13 deutlicher gezeigt, wobei in der Nähe gelegene Flugbedingungen, wie zum Beispiel die Flugbedingung 68 verwendet werden können, um die beiden ersten Einträge in der X-Matrix für die Flugbedingung 64 eindeutig zu bestimmen. Dieser Teil der Kalibrierungsprozedur ermöglicht eine Korrektur statischer Defekte, die manchmal abhängig von der Fahrzeugkonfiguration, dem Sensorort und der Flugbedingung eine signifikante Quelle von Kalibrierungsschwierigkeiten sind.
Nachdem für jede eingeteilte Flugbedingung eine X-Matrix definiert wurde, kann es wünschenswert sein, die Anzahl von nullverschiedenen Koeffizienten in jeder X-Matrix zu reduzieren. Dadurch verringert sich die Anzahl von durch den Prozessor 12 von 1 durchzuführenden Berechnungen. Bei einem Ausführungsbeispiel wird dies durch Eliminieren der Koeffizienten in jeder X-Matrix erreicht, die nicht signifikant zu dem Gesamtergebnis beitragen werden. Um zu bestimmen, welche Koeffizienten nicht signifikant beitragen werden, kann für jede eingeteilte Prozeßbedingung eine Diagonalmatrix W bereitgestellt werden, wie bei 78 angegeben. 16 zeigt bei 80 eine beispielhafte W-Matrix. Ausgewählte der Funktionen in der Y-Matrix werden auf typische Werte gesetzt, die die Funktionswerte in der entsprechenden Prozeßbedingung repräsentieren. Zum Beispiel können, wie im Schritt 76 in 3 gezeigt, repräsentative Werte α₀ und β₀ in der entsprechenden Flugbedingung gewählt werden.
Die Diagonalmatrix W wird mit der entsprechenden X-Matrix multipliziert, um eine entsprechende normierte X-Matrix zu berechnen, wie im Schritt 78 von 3 angegeben. Die durch Multiplizieren der W-Matrix von 16 mit der X-Matrix von 15 erzeugte normierte X-Matrix ist in 17 gezeigt. Mit dieser Skalierung können die Koeffizienten der normierten X-Matrix sinnvoll betragsmäßig verglichen werden, um zu bestimmen, welche am signifikantesten sind. Wie bei 88 von 3 gezeigt, kann folglich der größte Eintrag in jeder Zeile identifiziert werden, und die Einträge, die relativ zu dem größten Eintrag unter einen vorbestimmten Schwellenwert fallen, werden vermerkt. Nach der Vermerkung werden die Koeffizienten der X-Matrix, die den Einträgen der entsprechenden normierten X-Matrix entsprechen, die unter die vorbestimmte Schwelle fallen, auf Null gesetzt, wie im Schritt 90 von 3 gezeigt, was zu einer reduzierten X-Matrix für jede eingeteilte Prozeßbedingung führt.
Weitere Reduktionen der X-Matrizen erhält man durch Berücksichtigen bestimmter Symmetrie in den Beobachtungsmeßwerten. Man nehme zum Beispiel an, daß die acht Drucksensoren symmetrisch angeordnet sind, vier auf dem linken Flügel und vier auf dem rechten Flügel, um bilaterale Symmetrie bereitzustellen. Außerdem nehme man an, daß die Druckmeßwerte P1, ... P4 die Meßwerte der linken Seite und P5, ... P8 ihre Gegenstücke auf dem rechten Flügel bedeuten.
Bei dieser Konfiguration wechseln sich, wenn β das Vorzeichen wechselt, die Werte der ersten vier Druckmeßwerte mit ihren Gegenstücken in den letzten vier Meßwerten aus. Diese physische Symmetrie wird in der Matrix X algebraisch durch die in 18 bei 108 gezeigte Beziehung repräsentiert. X₁ repräsentiert die oberen vier Zeilen der X-Matrix, und X₂ repräsentiert die unteren vier Zeilen der X-Matrix. Die durch algebraische Beziehung repräsentierte bilaterale Symmetrie ist bei 110 von 18 gezeigt, einschließlich der bei 112 gezeigten E-Matrix. Die (–1)-Einträge in der E-Matrix entsprechen den Funktionen in der Y-Matrix, die einen negativen β-Term enthalten, der nicht quadriert ist.
Eine Folge der Beziehung 110 von 18 besteht darin, daß die Hälfte der Koeffizienten der X-Matrix redundant ist. Somit müssen nur die Koeffizienten aus der oberen Hälfte (oder der unteren Hälfte) der X-Matrix eingeteilt werden, und die Koeffizienten der unteren Hälfte (oder oberen Hälfte) können mit Hilfe der Gleichung X₂ = X₁E wiederhergestellt werden. Diese und andere Reduktionen können dabei helfen, den zum Speichern der X-Matrix-Koeffizienten erforderlichen Speicher zu reduzieren und können die zur Berechnung des Werts der Funktionen in der Y-Matrix erforderliche Verarbeitungszeit reduzieren.
Die Auswahl der geeigneten X-Matrix für eine aktuelle Prozeßbedingung kann auf vielfältige Weise geschehen. Bei einem Ausführungsbeispiel wird die X-Matrix, die der nächstliegenden vorgewählten Prozeßbedingung entspricht, ausgewählt. Bei einer anderen Ausführungsform und wie im Schritt 98 von 3 gezeigt, wird aus den drei X-Matrizen, die den drei nächstliegenden vorgewählten Prozeßbedingungen entsprechen, vorzugsweise durch baryonische Interpolation eine interpolierte X-Matrix berechnet.
Zum Beispiel und mit Bezug auf 13 ist bei 100 eine aktuelle Flugbedingung (p₀, q-bar) gezeigt. Die drei nächstliegenden nichtcollinearen Prozeßbedingungen (p₀₁, q-bar₁), (p₀₂, q-bar₂) und (p₀₃, q-bar₃) sind bei 102, 104 und 106 gezeigt. Um die interpolierte X-Matrix zu berechnen, werden zunächst Konstanten c₁, c₂ und c₃ aus der folgenden Beziehung berechnet: (p₀, q-bar) = c₁(p₀₁, ^–q-bar₁) + c₂(P₀₂, q-bar₂) + c3(p₀₃, q-bar₃) mit c₁ + c₂ + c₃ = 1 und 0 ≤ c_i ≥ 1. Dann wird die interpolierte X-Matrix mit Hilfe der Beziehung X = c₁X₁ + c₂X₂ + c₃X₃ berechnet. Mit der interpolierten X-Matrix können die Werte der Funktionen in der Y-Matrix in der aktuellen Flugbedingung berechnet werden, wie im Schritt 116 von 4 angegeben.
Nachdem die Werte der Funktionen in der Y-Matrix berechnet wurden, können die Flugparameter, wie zum Beispiel statischer Druck, dynamischer Druck q-bar, Anstellwinkel α und Seitenabrutschen β berechnet werden. Bei dem Ausführungsbeispiel kann der statische Druck p₀ direkt aus der Y-Matrix bestimmt werden. 19 zeigen eine beispielhafte Y-Matrix 118, wobei der erste Eintrag y1 122 der statische Druck p₀ ist. Für die übrigen Flugparameter kann eine symmetrische Matrix M 126 konstruiert werden, wie im Schritt 124 von 4 angegeben. Die symmetrische Matrix M 126 enthält die übrigen Flugparameter der Y-Matrix 118 symmetrisch um ihre Diagonale positioniert, wie bei 126 von 19 gezeigt.
Die symmetrische Matrix M 126 besitzt eine Singulärwertzerlegung (SVD) der Zeigeform bei 130. Die SVD-Berechnung kann durch wohlbekannte robuste numerische Algorithmen durchgeführt werden, die für kleine Matrizen wie die Matrix M 126 schnell ausgeführt werden können. Bei der Berechnung der SVD werden die Werte der U-Matrix (u₁, u₂ und u₃) und σ₁ berechnet. Das Berechnen der SVD der Matrix M ist im Schritt 128 von 4 gezeigt.
Die gewünschten Flugparameter können leicht aus den Einträgen der U-Matrix und σ₁ unter Verwendung der in 20 gezeigten Formeln berechnet werden. Zum Beispiel befindet sich der Flugparameter q-bar in der zweiten Position y2 der Y-Matrix 118 und entspricht der (1-1)-Position in der M-Matrix 126. Mit Bezug auf die SVD 130 der M-Matrix 126 ist y2 gleich u₁σ₁u₁ = σ₁u₁ ². Somit kann der Wert von q-bar leicht durch Multiplizieren des Werts σ₁ mit dem Wert u₁ ² berechnet werden. Die übrigen Flugparameter können ähnlich berechnet werden. Zum Beispiel ist der Anstellwinkel α gleich y3/y2 der Y-Matrix 118, was wie in 20 gezeigt gleich u₂/u₁ der SVD 130 der M-Matrix 126 ist. Als letztes ist das Seitenabrutschen β gleich y4/y2 der Y-Matrix 118, entsprechend u₃/u₁ der SVD 130 der M-Matrix 126. Der Schritt des Berechnens der Flugparameter p₀, q-bar, α und β auf diese Weise ist im Schritt 132 von 4 explizit gezeigt. Nachdem die Flugparameter p₀, q-bar, α und β berechnet wurden, wird die Steuerung vorzugsweise an den Schritt 98 von 3 zurückgegeben, um mit der Berechnung einer weiteren Menge von Flugparametern unter Verwendung neu gemessener Druckwerte P zu beginnen.
AUSFALLERKENNUNG
Um die Zuverlässigkeit des Systems zu erhöhen, ist es häufig wünschenswert, vorzugsweise in Echtzeit zu bestimmen, ob etwaige der Sensoren, die die aktuellen Beobachtungsdaten liefern, ausgefallen sind. Nach der Identifikation können die fehlerhaften Beobachtungen aus der Analyse entfernt werden und die ausgefallenen Sensoren können gesperrt oder anderweitig aus dem System entfernt werden.
5-8 zeigen ein Flußdiagramm eines beispielhaften Verfahrens zum Identifizieren ausgefallener Sensoren, wenn der Rang der interpolierten X-Matrix gleich der Anzahl von Funktionen in der Y-Matrix ist. Der erste Schritt 180 von 5 folgt vorzugsweise Schritt 98 von 3, der die interpolierte X-Matrix berechnet. Schritt 180 bestimmt, ob der Rang der interpolierten X-Matrix gleich der Anzahl von Funktionen in der Y-Matrix ist (in dem dargestellten Fall sieben). Wenn der Rang gleich der Anzahl von Funktionen in der Y-Matrix ist, exixtiert eine einzige Lösung für die Beziehung P=XY. Wenn der Rang der interpolierten X-Matrix kleiner als die Anzahl von Funktionen in der Y-Matrix ist, kann eine Lösungsfamilie existieren und die Steuerung wird an den Schritt 242 von 9 abgegeben.
Wenn der Rang der interpolierten X-Matrix gleich der Anzahl von Funktionen in der Y-Matrix ist, wird eine Matrix Z berechnet, dergestalt, daß Z^TX=0 gilt, wie im Schritt 182 von 5 gezeigt. Danach und wie im Schritt 184 gezeigt wird ein Skalar err1 durch Multiplizieren der Matrix Z^T mit der P-Matrix berechnet, wobei die P-Matrix die aktuellen Druckmeßwerte enthält. Wie im Schritt 186 gezeigt, wird der Skalar err1 mit einer vorbestimmten Schwelle verglichen. Wenn alle Sensoren ordnungsgemäß arbeiten, sollte der Betrag von err1 kleiner als die vorbestimmte Schwelle sein, wie bei 188 gezeigt. Wenn alle Sensoren ordnungsgemäß funktionieren, wird die Steuerung an den Schritt 116 von 4 abgegeben und die gewünschten Flugparameter werden unter Verwendung aller Druckmeßwerte P1, ... P8 berechnet. Wenn ein oder mehrere der Sensoren ausgefallen sind, sollte der Betrag von err1 größer oder gleich der vorbestimmten Schwelle sein, wie bei 190 gezeigt. In diesem Fall werden die durch die ausgefallenen Sensoren gelieferten Druckmeßwerte aus der Analyse verworfen.
Um zu bestimmen, welcher Sensor bzw. welche Sensoren ausgefallen sind, kann ein Gleichungssystem P(i) = X(i)Y(i) bereitgestellt werden, wie bei 194 von 6 gezeigt. Das Gleichungssystem P(i) = X(i)Y(i) entspricht der Beziehung P=XY mit entfernter i-ter Zeile der P-Matrix und der X-Matrix. Mit entfernter i-ter Zeile kann der Wert der Funktionen in der Y(i)-Matrix mit Hilfe der Beziehung P(i) = X(i)Y(i) berechnet werden, wie im Schritt 186 gezeigt. Als nächstes wird ein vollständiger Satz algebraischer Generatoren der algebraischen Beziehungen zwischen den Einträgen der Y(i)-Matrix bereitgestellt, wie im Schritt 198 gezeigt. 21 zeigt beispielhafte algebraische Generatoren 200 für die Y(i)-Matrix. Der Wert jedes der Generatoren wird mit einer vorbestimmten Schwelle verglichen, wie im Schritt 202 gezeigt. Wenn alle algebraischen Generatoren für ein beliebiges "i" in einem vorbestimmten Umfang erfüllt sind, werden der eine oder die mehreren Sensoren, die der i-ten Druckmessung entsprechen, als ausgefallen betrachtet, wie im Schritt 204 gezeigt. Nach der Identifikation werden die ausgefallenen Sensoren gesperrt oder anderweitig aus dem System entfernt und die Steuerung wird an den Schritt 116 von 4 zurückgegeben, wobei die gewünschten Flugparameter unter Verwendung aller Druckmeßwerte berechnet werden, außer denen, die dem ausgefallenen Sensor bzw. den ausgefallenen Sensoren entsprechen. Wenn keiner der algebraischen Generatoren für ein beliebiges "i" in einem vorbestimmten Umfang erfüllt ist, wird angenommen, daß die Sensoren, die zwei Druckmessungen entsprechen, ausgefallen sind, wie im Schritt 206 gezeigt.
Um die beiden fehlerhaften Druckmessungen zu identifizieren kann ein Gleichungssystem P(i,j) = X(i,j)Y(i,j) bereitgestellt werden, wie im Schritt 210 von 7 gezeigt. Das Gleichungssystem P(i,j) = X(i,j)Y(i,j) entspricht der Beziehung P=XY mit entfernter i-ter Zeile und j-ter Zeile der P-Matrix und der X-Matrix. Mit entfernter i-ter Zeile und j-ter Zeile werden die Werte der Funktionen in der Y(i,j)-Matrix mit Hilfe der Beziehung P(i,j) = X(i,j)Y(i,j) bestimmt. Wenn die ursprüngliche interpolierte X-Matrix einen Rang von neun oder mehr aufweist, kann der Rang der X(i,j)-Matrix immer noch mindestens sieben betragen und kann somit eine einzige Lösung aufweisen. Bei dem Ausführungsbeispiel beträgt der Rang der interpolierten X(i,j)-Matrix jedoch nur sechs bzw. eins weniger als die Anzahl von Funktionen in der Y-Matrix. Deshalb besitzt die Beziehung P(i,j) = X(i,j)Y(i,j) eine Lösungsfamilie.
Wenn sowohl die i-te Zeile als auch die j-te Zeile entfernt sind, kann die Lösungsfamilie die Form Y(i,j) = A + λB annehmen, wobei die Matrix A eine bestimmte Lösung für Y(i,j) ist, die Matrix B die homogene Gleichung X(i,j)B = 0 erfüllt und λ ein Skalar ist. Bei einer bevorzugten Ausführungsform wird eine Einparametersuche über λ durchgeführt, um zu identifizieren, ob alle algebraischen Generatoren für ein beliebiges Y(i,j) in einem vorbestimmten Umfang erfüllt werden können, wie im Schritt 216 von 7 angegeben. Beispielhafte algebraische Generatoren für die Y(i,j)-Matrix sind bei 216 in 22 gezeigt. Wenn ein λ₀ existiert, das bewirkt, daß alle algebraischen Generatoren 216 für ein beliebiges Paar "ij" in einem vorbestimmten Umfang erfüllt sind, werden der eine oder die mehreren Sensoren, die der i-ten Beobachtung und der j-ten Beobachtung entsprechen, als ausgefallen betrachtet, wie in den Schritten 224 und 226 von 8 angegeben. Nach der Identifikation werden die ausgefallenen Sensoren gesperrt oder anderweitig aus dem System entfernt und die Steuerung wird an den Schritt 116 von 4 zurückgegeben, wobei die gewünschten Flugparameter unter Verwendung aller Druckmeßwerte berechnet werden, außer denen, die dem ausgefallenen Sensor bzw. den ausgefallenen Sensoren entsprechen. Es ist ersichtlich, daß ein ähnlicher Ansatz für Fälle angewandt werden kann, in denen drei oder mehr Messungen als fehlerhaft betrachtet werden.
Wie im Schritt 228 von 8 angegeben, werden, wenn es kein λ₀ gibt, das bewirkt, daß alle algebraischen Generatoren 216 für ein beliebiges Paar "i,j" in einem vorbestimmten Umfang erfüllt werden, mehr als zwei Messungen als fehlerhaft betrachtet. Bei dem Ausführungsbeispiel wird ein Fehler ausgegeben und der Algorithmus beendet, wenn mehr als zwei Messungen ausgefallen sind, wie im Schritt 230 angegeben.
9-12 zeigen ein Flußdiagramm eines beispielhaften Verfahrens zum Identifizieren ausgefallener Sensoren, wenn der Rang der interpolierten X-Matrix gleich eins minus der Anzahl von Funktionen in der Y-Matrix ist. Wieder mit Bezug auf Schritt 180 von 5 wird, wenn der Rang der interpolierten X-Matrix kleiner als die Anzahl von Funktionen in der Y-Matrix ist, die Steuerung an den Schritt 242 von 9 abgegeben. Schritt 242 bestimmt, ob der Rang der interpolierten X-Matrix gleich eins minus der Anzahl von Funktionen in der Y-Matrix bzw. in diesem Fall sechs ist. Wenn der Rang der interpolierten X-Matrix sechs ist, wird die Steuerung an den Schritt 244 abgegeben. Schritt 244 berechnet Matrizen Z₁ und Z₂, dergestalt, daß Z₁ ^TX=0 und Z₂ ^TX=0 gilt.
Danach wird durch Multiplizieren der Matrix Z₁T mit der P-Matrix ein erster Skalar err1 berechnet, und ein zweiter Skalar err2 wird durch Multiplizieren der Matrix Z₂ ^T mit der P-Matrix berechnet, wie im Schritt 246 gezeigt. Als nächstes werden wie im Schritt 248 angegeben der erste Skalar err1 und der zweite Skalar err2 mit einem vorbestimmten Schwellenwert verglichen. Wenn sowohl err1 als auch err2 kleiner als die vorbestimmte Schwelle ist, werden alle Druckmessungen als genau betrachtet und die Steuerung wird an den Schritt 116 von 4 abgegeben. Wenn jedoch entweder err1 oder err2 größer als die vorbestimmte Schwelle ist, werden eine oder mehrere Druckmessungen als fehlerhaft betrachtet, wie im Schritt 252 angegeben.
Nunmehr mit Bezug auf 10 können, wenn eine oder mehrere Druckmessungen als fehlerhaft betrachtet werden, ein Gleichungssystem P(i) = X(i)Y(i) bereitgestellt werden, indem die i-te Zeile der P-Matrix und der X-Matrix gelöscht werden, wie im Schritt 260 angegeben. Mit entfernter i-ter Zeile werden der Wert der Funktionen in der Y(i)-Matrix mit Hilfe der Beziehung P(i) = X(i)Y(i) berechnet, wie im Schritt 262 gezeigt. Da der Rang der interpolierten X-Matrix kleiner als die Anzahl von Funktionen in der Y-Matrix (z.B. sieben) ist, besitzt die Lösung Y(i) der Beziehung P(i) = X(i)Y(i) eine Lösungsfamilie der Form Y(i) = A + λB, wobei die Matrix A eine bestimmte Lösung für Y(i) ist, die Matrix B die homogene Gleichung X(i)B = 0 erfüllt und λ ein Skalar ist.
Bei einer bevorzugten Ausführungsform wird eine Einparametersuche über λ durchgeführt, um zu identifizieren, ob alle algebraischen Generatoren für ein beliebiges Y(i) in einem vorbestimmten Umfang erfüllt sind, wie im Schritt 266 von 10 angegeben. 21 zeigt beispielhafte algebraische Generatoren für die Y(i)-Matrix bei 210. Wenn nur eine Druckmessung fehlerhaft war, existiert ein λ₀, das bewirkt, daß alle algebraischen Generatoren 200 für ein bestimmtes "i" in einem vorbestimmten Umfang erfüllt werden, wie im Schritt 268 und 272 von 11 angegeben. Wenn alle algebraischen Generatoren für ein resid(i) unter einer vorbestimmten Schwelle liegen, wird die Steuerung an den Schritt 274 abgegeben, andernfalls wird die Steuerung an den Schritt 276 abgegeben.
Schritt 274 wählt den Sensor oder die Sensoren, die dem algebraischen Generator resid(i) entsprechen, als den ausgefallenen Sensor bzw. die ausgefallenen Sensoren, verwirft die entsprechende Druckmessung und sperrt den ausgefallenen Sensor oder die ausgefallenen Sensoren bzw. entfernt sie anderweitig aus dem System. Dann wird die Steuerung an den Schritt 116 von 4 abgegeben, wobei die gewünschten Flugparameter unter Verwendung aller Druckmeßwerte berechnet werden, außer denen, die dem ausgefallenen Sensor bzw. den ausgefallenen Sensoren entsprechen.
Wenn keine der algebraischen Generatoren resid(i) unter der vorbestimmten Schwelle liegen, wird angenommen, daß zwei Druckmessungen fehlerhaft sind, wie im Schritt 276 angegeben. Um die beiden fehlerhaften Druckmessungen zu identifizieren, kann ein Gleichungssystem P(i,j) = X(i,j)Y(i,j) bereitgestellt werden, wie im Schritt 278 von 11 gezeigt. Das Gleichungssystem P(i,j) = X(i,j)Y(i,j) entspricht der Beziehung P=XY mit einer entfernten i-ten Zeile und einer entfernten j-ten Zeile der P-Matrix und der X-Matrix. Mit entfernter i-ter Zeile und j-ter Zeile werden die Werte der Funktionen in der Y(i,j)-Matrix mit Hilfe der Beziehung P(i,j) = X(i,j)Y(i,j) bestimmt.
Da der Rang jeder X(i,j)-Matrix nun vier beträgt (z.B. 6-2), besitzt die Beziehung P(i,j) = X(i,j)Y(i,j) eine Lösungsfamilie, die die Form Y(i,j) = A + λB annimmt, wobei die Matrix A eine bestimmte Lösung für Y(i,j) ist, die Matrix B die homogene Gleichung X(i,j)B = 0 erfüllt und λ ein Skalar ist. Bei einer bevorzugten Ausführungsform wird eine Einparametersuche über λ durchgeführt, um zu identifizieren, ob alle algebraischen Generatoren für ein beliebiges Y(i,j) in einem vorbestimmten Umfang erfüllt werden können, wie im Schritt 284 von 12 angegeben. 22 zeigt bei 216 beispielhafte algebraische Generatoren für die Y(i,j)-Matrix. Wenn ein λ₀ existiert, das bewirkt, daß alle algebraischen Generatoren 216 für ein beliebiges Paar "i,j" in einem vorbestimmten Umfang erfüllt sind, werden der eine oder die mehreren Sensoren, die der i-ten Beobachtung und der j-ten Beobachtung entsprechen, als ausgefallen betrachtet, wie in den Schritten 286, 288 und 290 angegeben. Nach der Identifikation können die ausgefallenen Sensoren gesperrt oder anderweitig aus dem System entfernt werden und die Steuerung wird an den Schritt 116 von 4 zurückgegeben, wobei die gewünschten Flugparameter unter Verwendung aller Druckmeßwerte berechnet werden können, außer denen, die dem ausgefallenen Sensor bzw. den ausgefallenen Sensoren entsprechen. Es ist ersichtlich, daß ein ähnlicher Ansatz auf Fälle angewandt werden kann, in denen drei oder mehr Messungen fehlerhaft sind.
Nunmehr mit Bezug auf Schritt 292 von 12 werden, wenn kein λ₀ existiert, das bewirkt, daß alle algebraischen Generatoren 216 für ein beliebiges Paar "i,j" in einem vorbestimmten Umfang erfüllt sind, mehr als zwei Messungen als fehlerhaft betrachtet. Bei dem Ausführungsbeispiel wird ein Fehler ausgegeben und der Algorithmus beendet, wenn mehr als zwei Messungen fehlerhaft sind, wie im Schritt 294 angegeben.
Nachdem somit die bevorzugten Ausführungsformen der vorliegenden Erfindung beschrieben wurden, ist für Fachleute ohne weiteres erkennbar, daß die hier gefundenen Lehren auf weitere Ausführungsformen innerhalb des Schutzumfangs der angefügten Ansprüche angewandt werden können.

Claims

Computerimplementiertes Verfahren zur rekursiven Schätzung des Zustands gewählter Parameter eines linearen oder nichtlinearen gesteuerten technischen Prozesses mit diskreten Daten (Flugsteuerprozesses), mit den folgenden Schritten: Erhalten einer Anzahl von aktuellen Meßwerten, die in Echtzeit aus dem technischen Prozeß genommen werden; Bereitstellen eines nichtlinearen Filters, das die Anzahl von aktuellen Meßwerten empfängt und gemäß der Beziehung P = XY operiert, wobei P eine Matrix der aktuellen Meßwerte (aktuelle Druckmeßwerte P1, P2, ...; Pn) und Y eine Matrix von Funktionen, einschließlich einer oder mehrerer nichtlinearer Funktionen im Fall eines nichtlinearen gesteuerten technischen Prozesses mit diskreten Daten, mit denen der technische Prozeß modelliert wird, wobei die Funktionen in der Y-Matrix die gewählten Prozeßparameter (statischer Druck, dynamischer Druck, Anstellwinkel, Abrutsch, ...) enthalten und X eine Matrix von Koeffizienten ist, wobei die Matrix auf der Grundlage einer oder mehrerer vorgewählter Prozeßbedingungen berechnet wird; und Berechnen, durch das nichtlineare Filter, der Werte der Funktionen in der Y-Matrix unter Verwendung der Meßwerte in der P-Matrix und gewählter Koeffizienten in der X-Matrix und durch Verwendung der berechneten Werte der Funktionen in der Y-Matrix, Berechnen eines geschätzten Werts der gewählten Prozeßparameter, um so eine Schätzung des aktuellen Zustands des gesteuerten technischen Prozesses mit diskreten Daten bereitzustellen.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei die Schritte des Erhaltens, des Bereitstellens und des Berechnens wiederholt werden.
Verfahren nach Anspruch 2, weiterhin mit den folgenden Schritten: Identifizieren einer aktuellen Prozeßbedingung durch Untersuchen der aktuellen Beobachtungen der P-Matrix; Bereitstellen einer X-Matrix, die der aktuellen Prozeßbedingung entspricht; und Einplanen der X-Matrix für die Benutzung während des Bestimmungsschritts von Anspruch 4.
Verfahren nach Anspruch 2, wobei der Bestimmungsschritt die folgenden Schritte enthält: Bereitstellen einer X-Matrix für jede einer Anzahl von vorgewählten Prozeßbedingungen; Identifizieren der aktuellen Prozeßbedingung durch Untersuchen der aktuellen Beobachtungen der P-Matrix; Identifizieren der drei der aktuellen Prozeßbedingung nächstliegenden vorgewählten Prozeßbedingungen; Berechnen einer interpolierten X-Matrix für die aktuelle Prozeßbedingung aus den drei nächstliegenden vordefinierten Prozeßbedingungen; und Einplanen der interpolierten X-Matrix für die Benutzung während des Bestimmungsschritts von Anspruch 4.
Verfahren nach Anspruch 2, wobei der nichtlineare Prozeß ein Flugsteuerprozeß ist.
Datenverarbeitungssystem zur rekursiven Schätzung des Zustands gewählter Prozeßparameter eines linearen oder nichtlinearen gesteuerten technischen Prozesses mit diskreten Daten, wobei das Datenverarbeitungssystem folgendes umfaßt: Mittel zum Erhalten einer Anzahl von aktuellen Meßwerten, die in Echtzeit aus dem technischen Prozeß genommen werden; ein nichtlineares Filter, das die Anzahl von aktuellen Meßwerten empfängt und gemäß der Beziehung P = XY operiert, wobei P eine Matrix der aktuellen Meßwerte und Y eine Matrix von Funktionen, einschließlich einer oder mehrerer nichtlinearer Funktionen im Fall eines nichtlinearen gesteuerten technischen Prozesses mit diskreten Daten, mit denen der technische Prozeß modelliert wird, wobei die Funktionen in der Y-Matrix gewählte Prozeßparameter enthalten, und X eine Matrix von Koeffizienten ist, wobei die Matrix auf der Grundlage einer oder mehrerer vorgewählter Prozeßbedingungen berechnet wird; wobei das nichtlineare Filter so ausgelegt ist, daß es die Werte der Funktionen in der Y-Matrix unter Verwendung der Meßwerte in der P-Matrix und gewählter Koeffizienten in der X-Matrix berechnet, und so ausgelegt ist, daß es durch Verwendung der berechneten Werte der Funktionen in der Y-Matrix, einen geschätzten Wert der gewählten Prozeßparameter berechnet, um so eine Schätzung des aktuellen Zustands des gesteuerten technischen Prozesses mit diskreten Daten bereitzustellen.