CN113985900A - 一种四旋翼无人机姿态动态特性模型、辨识方法及自适应柔化预测控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种四旋翼无人机姿态动态特性模型，使用四旋翼无人机的三个姿态角作为输出、四旋翼无人机的四个旋翼电机电压作为输入，建立四旋翼无人机的ReCNN‑ARX动态特性模型。本发明所具有的有益效果为针对四旋翼无人机姿态动态特性建模，结合ReCNN和SD‑ARX两种模型，得到了一个表征能力较强的描述四旋翼无人机姿态动态特性的非线性模型ReCNN‑ARX，其中的ReCNN可以有效解决梯度消失问题，而相比于线性的ARX模型又提高了模型的预测精度；本发明使用残差卷积网络ReCNN来拟合SD‑ARX模型的非线性系数，相比于普通的卷积网络，得到的模型更加稳定；并且有效解决了梯度小时的问题，使模型具备了可以扩展网络层数，加强非线性拟合效果的能力。

Description

一种四旋翼无人机姿态动态特性模型、辨识方法及自适应柔 化预测控制方法

技术领域

本发明涉及四旋翼无人机的姿态控制领域，提出了一种描述四旋翼无人机姿态非线性动 态特性的ReCNN-ARX模型及其辨识方法，结合了残差卷积神经网络的非线性拟合能力和 SD-ARX模型的系统表征能力，在任意时刻，根据当前和历史的四旋翼无人机状态预测飞行 器下一时刻的姿态，为基于该模型的预测控制方法提供一个预测对象未来动态行为的模型。 同时提出了一种采样自适应柔化因子的基于ReCNN-ARX模型的四旋翼无人机姿态预测控制 方法，将柔化因子与控制误差相关联，对柔化因子在不同的控制阶段进行调整，以获取更好 的控制效果。

背景技术

目前，四旋翼无人机在实际生活中的应用越来越广泛，如下述场景：某大型金属冶炼厂 区，由于工作和管理需要，需监测厂区各点的温度、湿度等环境参数；需监测厂区空气环境 指数等，传统方法既耗费大量人力物力财力其效果欠佳，但通过四旋翼无人机搭配各仪器则 能够快速方便准确的实现上述工作，但是上述工作对四旋翼无人机姿态控制精度的要求也非 常高。四旋翼无人机作为一个复杂系统，具有快速、强非线性、强耦合性、多输入多输出等 特点，这为控制算法的设计带来了难度。在进行控制研究之前，通常需要对被控对象建立合 理的模型以便控制器的设计。建模的方式一般分为机理建模和实验建模。对四旋翼无人机而 言，常通过动力学分析建立其物理模型；或者应用一种基础的控制方法进行控制实验并获取 辨识数据，根据数据进行四旋翼无人机对象的实验建模。对于四旋翼无人机对象而言，由于 其机理模型的准确表达式难以获得且其中的有关参数难以准确得到，因此使用机理建模方式 获得的物理模型有相当大的局限性。而实验建模方式可以通过系统的输入输出数据，采样系 统辨识的方法获得系统的模型，得到的模型抗干扰能力更强，但采用不同的辨识模型其建模 效果会有很大的不同。在获得四旋翼无人机对象的模型后，可以将其作为预测模型，进而以 此为基础设计预测控制算法。由于系统的实际输出无法实现像期望输出一样的快速变化，因 此传统预测控制算法中常常添加一个固定的柔化因子对参考轨迹进行柔化以获取较好的控制 效果。但采用固定柔化因子方法的预测控制有时难以达到满意的结果。

发明内容

针对上述四旋翼无人机的实验建模问题，本发明提出了一种结合卷积神经网络与SD-ARX模型的ReCNN-ARX模型，用于描述四旋翼无人机姿态的动态变化特性。该模型结 合了残差卷积网络的非线性参数拟合能力和SD-ARX模型的非线性系统表征能力，是一种局部线性化、全局非线性的模型。残差卷积网络结构灵活可变，相比普通卷积网络，它可以更好地解决建模中的梯度消失问题；SD-ARX模型则通过选取与系统相关的历史状态变量，可以全面地表征系统的非线性动态特性。

针对上述四旋翼无人机姿态的预测控制算法设计问题，本发明还提出了一种基于ReCNN-ARX模型的柔化因子自适应的四旋翼无人机姿态预测控制算法，将柔化因子和输出信号实际值与期望值之间的偏差联系起来，根据偏差大小的不同，对柔化因子进行在线修正， 从而可以获得比传统的采用固定柔化因子的预测控制算法更好的控制效果。

本发明提供一种四旋翼无人机姿态动态特性模型及其辨识方法、基于构建的特性模型的 四旋翼无人机姿态自适应柔化因子预测控制算法，以提高四旋翼无人机姿态动态特性模型的 预测精度、改善预测控制的效果。

为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：一种四旋翼无人机姿态动态特性的 ReCNN-ARX模型，该模型表达式为：

其中，y(t)表示t时刻四旋翼无人机的实际姿态角输出，分别为俯仰角φ(t)、翻转角θ(t)、 偏航角ψ(t)；u(t)表示t时刻四旋翼飞行器四个电机的电压；

是t时刻的状态相依偏移量； ny、nu分别是模型的输出和输入阶次，

是状态相依系数矩阵。

上述四旋翼无人机的ReCNN-ARX模型的状态相依系数通过下面的ReCNN(残差卷积网 络)模型计算得到：

其中，

是四旋翼无人机ReCNN-ARX模型中状态相依系数矩阵的元素；h_i(t) 表示残差卷积网络全连接层的输出，

分别表示四旋翼无人机ReCNN-ARX模型 中的偏移项系数、输出项系数与输入项系数中的偏置参数；W_i、b_i表示残差卷积网络全连接 层的权重参数和偏置参数，g(·)表示全连接层的激活函数；

表示第i个残差卷积网络 中第r个残差块中的第l个卷积层的第j个特征图，M₁、M₂分别表示残差块中第一、三个卷 积层的卷积核数目与第二个卷积层的卷积核数目；

表示第t个时刻，第n个残差块的所 有输出特征图经过扁平化得到的一维向量，f(·)表示卷积层的激活函数，

表示第r个 残差块的第j个特征图，

是第一个残差块的输入向量，即残差卷积网络的输入向量 input＝[y(t-1)^T y(t-2)^T … y(t-d)^T]^T,d是输入向量的维数。

四旋翼无人机的ReCNN-ARX模型具有显著的模块化的特点，其中的残差卷积神经网络 部分包括以下模块：

(1)输入层，用于接收输入状态向量input；

(2)多个由卷积层组合形成的残差块，用于对输入向量input进行残差卷积运算，通过 激活函数和每个卷积层的权值参数计算输出特征图，并作为下一个残差块的输入；反向传播 时，残差块提供梯度上升的旁路，将输出层的梯度上传到靠近输入层，使得输入层的参数可 以正常更新，避免了梯度消失的问题；

(3)全连接层，用于处理经过扁平化后的特征图；

(4)输出层，可以看作一个没有激活函数的全连接层，只进行线性运算。输出层将全连 接层输出的特征经过线性组合后获得ReCNN-ARX模型的状态相依系数。

四旋翼无人机的ReCNN-ARX模型的辨识方法，包括以下步骤：

(a)获取四旋翼无人机的输出/输入数据作为ReCNN-ARX模型的辨识数据；

(b)选择ReCNN-ARX模型的输出/输入变量阶次ny、nu，以及模型的结构参数M₁、 M₂、n；

(c)对所述模型参数赋初值；

(d)对所述模型进行前向运算，得到四旋翼无人机ReCNN-ARX模型的预测输出，计算预测输出和期望输出之间的MSE(Mean Square Error，均方误差)作为损失函数；

(e)根据损失函数计算反向传播的梯度，自输出层向输入层反向更新参数；

(f)重复步骤(d)-(e)，直到找到模型的最优参数；

(g)选择其它的模型输入输出阶次和模型结构参数，并重复步骤(b)～(f)，找出一个在满足系统实时性要求下，模型预测效果较优的模型阶次和结构参数。

本发明建立的四旋翼无人机ReCNN-ARX模型相对传统的CNN-ARX模型，可以有效解决梯度消失问题，避免出现在网络层数加深时模型预测精度下降的现象。ReCNN-ARX模型不仅比CNN-ARX模型更加稳定，并且提供了一种在允许的计算量范围内，将神经网络层数加深的扩展能力。

为解决四旋翼无人机姿态控制问题，本发明所采用的技术方案是：一种四旋翼无人机姿 态自适应柔化预测控制方法。本发明提出的自适应柔化预测控制算法相对传统预测控制算法， 可以使控制器中的柔化因子跟随误差的大小进行自适应地调整。在误差较大时，使系统快速 响应，系统实际输出向目标输出快速靠拢；在误差较小时，使实际输出平滑地向期望值靠拢， 保持系统稳定，减小系统超调；当系统实际输出与期望值相近时，进一步增大系统的柔化因 子，避免微小摄动和干扰对系统的影响，增加系统的抗干扰能力。包括如下的控制量优化策 略与柔化因子自适应律。

所述四旋翼无人机姿态控制量优化策略如下：

式中，

Q≥0,R₁＞0,R₂＞0为加权矩阵；

是在t时刻固定四旋翼无人机 ReCNN-ARX模型的回归系数、基于四旋翼无人机ReCNN-ARX模型递推获得的输出预测序列；

是经自适应柔化因子修正后的输出期望值序列；U(t)是待优化的控制量序列、ΔU(t) 是控制增量序列，U^*(t)是优化后得到的控制量序列、其中的u^*(t)用于t时刻的控制；N_y是 预测时域长度，N_u是控制时域长度。

所述四旋翼无人机姿态预测控制律中的柔化因子自适应律如下：

式中，y(t)是四旋翼无人机当前t时刻的实际输出值，e(t)表示输出期望值与实际值之间的 偏差，

是经自适应柔化后的期望输出，y_r是期望输出，α是柔化因子；α₀是柔化因子的初 值，μ、σ分别是正态分布函数的均值和方差，a是缩放系数，b是偏差项，f_e(e(t))表示基 于误差变化的柔化因子修正函数。

上述柔化因子自适应律参数整定方法，包括以下步骤：

(1)首先使用固定柔化因子的四旋翼无人机姿态预测控制，在[0,1)之间寻找一个控制 效果较好的柔化因子初值α₀；

(2)然后再采样自适应柔化因子的四旋翼无人机姿态预测控制，根据系统的特性和控制 结果选择合适的修正方向和力度，寻找合适的参数a、b；

(3)根据四旋翼无人机姿态预测控制效果，对误差容忍范围进行微调，即寻找合适的参 数μ、σ。

所述自适应律参数整定的具体过程包括：

(1)取a＝0，即不考虑自适应的情况下，调整柔化因子初始值α₀，获得一个相对较好的控 制效果；

(2)取μ＝0，σ＝1，在此基础上对a，b两个参数进行微调。以正作用系统为例，若系统 动态响应较慢，可以选取a＞0，b＜0，当设定值发生变化时，系统误差e(t)增大，系统偏离 稳态较远。此时修正系数f_e(e(k))≈ab，故α＜α₀，系统动态响应速度将加快；当系统接近稳态时，

如果参数选取合适，那么此时α＞α₀，系统的控制作用 减缓以减小超调。若系统动态响应较快，则可以选取a＞0且b＞0，分析同上；

(3)最后整定参数μ、σ，μ决定f_e(e(k))的对称中心，如果μ＞0则表示对正向误差的容 忍比较多，即使正向误差稍大的情况，也认为系统处于稳态；如果μ＜0，则反之，通常情况 下，取μ＝0即可。参数σ决定稳态误差的敏感范围，可以认为误差在μ±σ时进入稳态。通过μ、σ可以对控制效果进行细微的调整，以达到最佳效果。

与现有技术相比，本发明所具有的有益效果为：

1、本发明针对四旋翼无人机姿态动态特性建模，结合ReCNN和SD-ARX两种模型，得到了一个表征能力较强的描述四旋翼无人机姿态动态特性的非线性模型ReCNN-ARX，其中的ReCNN可以有效解决梯度消失问题，而相比于线性的ARX模型又提高了模型的预测精度。

2、本发明使用残差卷积网络ReCNN来拟合SD-ARX模型的非线性系数，相比于普通的 卷积网络，得到的模型更加稳定；并且有效解决了梯度小时的问题，使模型具备了可以扩展 网络层数，加强非线性拟合效果的能力；

3、本发明提出的ReCNN-ARX模型及其辨识方法也可以应用在其他与四旋翼无人机类 似的多输入多输出的、复杂非线性系统建模上；

4、本发明提出的四旋翼无人机姿态自适应柔化预测控制算法对传统的基于模型的预测控 制算法进行了改进，整定柔化因子自适应律中的参数后可以获得比使用固定柔化因子的传统 预测控制算法更好的控制效果。

附图说明

图1为本发明中四旋翼无人机系统的ReCNN-ARX模型结构图；

图2为本发明中四旋翼无人机系统的ReCNN-ARX模型辨识流程图。

具体实施方式

针对四旋翼无人机，以四旋翼无人机的四个旋翼电机的电压作为模型输入，飞行器的俯 仰角、翻转角、偏航角三个姿态角作为模型的输出，建立一个四输入三输出的ReCNN-ARX 模型。

首先确定模型的初始输入阶次nu、输出阶次ny和状态向量维数d。每个输出维度对应一 个残差卷积神经网络，即共有q个网络。每个残差卷积神经网络包括一个输入层，输入层神 经元个数与输入状态向量input的长度一致，均为3×d；也可以视作是第一个残差块的输入

其次是三个级联的残差块，即上一个残差块的输出作为下一个残差块的输入，每个残差 块由三个卷积层构成，每层卷积核数目分别为32，64，32，卷积核大小均为3×3，采用 post-activation的计算方式，其结构和运算过程可用下式表示：

其中，

表示t时刻时第r-1个残差块的输出，也是第r个残差块的输入。输入经过第一 个卷积层运算，可以得到第一个卷积层的输出特征图，

表示第t个时刻第i个残差卷积 神经网络第r个残差块中的第一个卷积层第j个输出特征图；

表示第i个残差卷积神经网 络第j个特征图对应的第m个卷积核的参数，

是对应的偏置参数；f(·)是卷积层的激活 函数，这里选用tanh激活函数，可用下式表示：

式中，x是自变量，f(x)是因变量。

随后是一个全连接层，最后一个残差块的输出特征图经过扁平化之后作为全连接层的输 入，其输出作为输出层的输入，全连接层共有32个神经元。全连接层的计算可用下式表示：

其中，

是最后一个残差块的输入经过扁平化之后得到的一个一维向量，该向量与全连接 层的参数W_i相乘后加上全连接层的偏置b_i可以得到最后输出层的输入。g(·)是全连接层的激 活函数，同样选用tanh激活函数。

最后是一个输出层，输出层没有激活函数，只对该层的输入进行一个线性组合运算，输 出层的神经元个数即是SD-ARX模型中对应输出维度的状态系数个数，共有4×nu+3×ny个。

在python编程语言及在tensorrflow+keras框架中搭建出对应的模型结构，使用按照正态 分布方式生成随机数的Xavier参数初始化方式，生成残差卷积神经网络中的初始权重参数和 偏置，并将输入输出数据按照对应的阶次整理为样本集，并按照0.75:0.25的比例划分为训练 集和测试集。

首先对模型进行训练。初始化模型后进行前向运算，计算出当前的损失函数；然后按照 损失函数的梯度进行反向传播，更新每层神经元的参数。模型的训练算法选择Adam(Adaptive Moment Estimation，自适应据估计)算法。其原理可用下式表示：

式中，Θ_k是待更新参数Θ的第k次迭代更新，ζ是设定的学习率，ΔΘ表示待更新参数的梯 度，

表示对Θ的偏导数，f(xⁱ；Θ_k-1)表示第k次更新时，第xⁱ个样本的前向计算结果，yⁱ表示该样本的标签，即该输入下的实际输出，L(·)表示损失函数，这里损失函数采用MSE (Mean Square Error，均方误差)，β₁、β₂是给定的衰减参数，且满足β₁,β₂∈(0,1)，s、r是 控制梯度累计变化的两个变量，δ是防止分母为0的一个小常数。Adam算法通过s与r两个 变量计算梯度的移动平均，又通过β₁与β₂两个参数控制移动平均的衰减率。实际使用时，取 学习率ζ＝0.0001，超参数β₁＝0.9,β₂＝0.999。利用Adam算法在反向传播中更新模型参数， 直至模型收敛，即模型训练集的MSE值稳定或者下降幅度极小。

再使用训练好的模型对测试集进行预测，计算测试集预测误差的MSE值是否与训练集接 近，若明显大于训练集或者小于训练集都不属于正常现象，需要对超参数或者网络结构进行 调整后重新训练。若两者接近，可以证明模型收敛到了一个较优的解，进一步绘制测试集的 误差分布直方图与残差图，观察误差的分布是否符合正态分布；若不符合正态分布，说明模 型仅对训练集有较好的效果，无法对四旋翼飞行器的每个状态进行预测；若基本符合正态分 布，说明模型具备一定的系统表征能力。

调整模型的输入阶次nu、输出阶次ny、以及状态向量阶次d，重复以上步骤，寻找拟合 误差较小且计算速度较快的阶次。

获得训练好的ReCNN-ARX模型之后，设计对应的自适应柔化预测控制器，并通过反复试 验进行自适应律的参数整定。

首先令a＝0，b＝0，在不使用自适应律的情况下寻找控制效果较优的柔化因子初值α₀；

其次令μ＝0，σ＝1，结合实际控制情况选择合适的柔化因子修正方向和力度，通过反 复试验寻找合适的a、b值；

最后对μ、σ进行参数微调，以获得最佳的控制效果。

通过结合ReCNN和SD-ARX的优点，相比线性的ARX模型或者普通的CNN-ARX建模方法， ReCNN-ARX模型提高了四旋翼无人机姿态动态特性的预测精度，增强了模型的稳定性，并赋 予了模型在实时性允许的范围内扩展模型网络层数的能力；通过柔化因子随误差自适应的基 于ReCNN-ARX模型的四旋翼无人机姿态预测控制方法，获得了比传统预测控制方法更好的控 制效果。

本领域技术人员应当知晓，本发明的保护方案不仅限于上述的实施例，还可以在上述实 施例的基础上进行各种排列组合与变换，在不违背本发明精神的前提下，对本发明进行的各 种变换均落在本发明的保护范围内。

Claims (7)

1.一种四旋翼无人机姿态动态特性模型，其特征在于，使用四旋翼无人机的三个姿态角作为输出、四旋翼无人机的四个旋翼电机电压作为输入，建立四旋翼无人机的ReCNN-ARX动态特性模型，其表达式如下所示：

其中，y(t)表示t时刻四旋翼无人机的实际姿态角输出，分别为俯仰角φ(t)、翻转角θ(t)、偏航角ψ(t)；u(t)表示t时刻四旋翼飞行器四个电机的电压；

是t时刻的状态相依偏移量；ny、nu分别是模型的输出和输入阶次，

是状态相依系数矩阵；

上述ReCNN-ARX动态特性模型的状态相依系数通过ReCNN(残差卷积网络)模型计算得到，其模型如下：

其中，

是ReCNN-ARX模型中状态相依系数矩阵的元素；h_i(t)表示残差卷积网络全连接层的输出，

分别表示ReCNN-ARX模型中的偏移项系数、输出项系数与输入项系数中的偏置参数；W_i、b_i表示残差卷积网络全连接层的权重参数和偏置参数，g(·)表示全连接层的激活函数；

表示第i个残差卷积网络中第r个残差块中的第l个卷积层的第j个特征图，M₁、M₂分别表示残差块中第一、三个卷积层的卷积核数目与第二个卷积层的卷积核数目；

表示第t个时刻，第n个残差块的所有输出特征图经过扁平化得到的一维向量，f(·)表示卷积层的激活函数，

表示第r个残差块的第j个特征图，

是第一个残差块的输入向量，即残差卷积网络的输入向量input＝[y(t-1)^T y(t-2)^T … y(t-d)^T]^T,d是输入向量的维数。

2.根据权利要求1所述的一种四旋翼无人机姿态动态特性模型，其特征是所述残差卷积网络包括以下模块：

(1)输入层，用于接收输入状态向量input；

(2)多个由卷积层组合形成的残差块，用于对输入向量input进行残差卷积运算，通过激活函数和每个卷积层的权值参数计算输出特征图，并作为下一个残差块的输入；反向传播时，残差块提供梯度上升的旁路，将输出层的梯度上传到靠近输入层，使得输入层的参数可以正常更新，避免了梯度消失的问题；

(3)全连接层，用于处理经过扁平化后的特征图；

(4)输出层，可以看作一个没有激活函数的全连接层，只进行线性运算。输出层将全连接层输出的特征经过线性组合后获得ReCNN-ARX模型的状态相依系数。

3.一种四旋翼无人机姿态动态特性模型的辨识方法，包括以下步骤：

(S1)获取四旋翼无人机的输出/输入数据作为ReCNN-ARX模型的辨识数据；

(S2)选择ReCNN-ARX模型的输出/输入变量阶次ny、nu，以及模型的结构参数M₁、M₂、n；

(S3)对所述模型参数赋初值；

(S4)对所述模型进行前向运算，得到四旋翼无人机ReCNN-ARX模型的预测输出，计算预测输出和期望输出之间的MSE(Mean Square Error，均方误差)作为损失函数；

(S5)根据损失函数计算反向传播的梯度，自输出层向输入层反向更新参数；

(S6)重复步骤(S4)-(S5)，直到找到模型的最优参数；

(S7)选择其它的模型输入输出阶次和模型结构参数，并重复步骤(S2)～(S6)，找出在满足系统实时性要求下，模型预测效果较优的模型阶次和结构参数。

4.一种四旋翼无人机姿态自适应柔化预测控制方法，其特征是，包括控制量优化策略与柔化因子自适应律。

5.如权利要求4所述的一种四旋翼无人机姿态自适应柔化预测控制方法，其特征是，所述控制量优化策略如下：

式中，

Q≥0,R₁＞0,R₂＞0为加权矩阵；

是在t时刻ReCNN-ARX模型的回归系数、基于四旋翼无人机ReCNN-ARX模型递推获得的输出预测序列；

是经自适应柔化因子修正后的输出期望值序列；U(t)是待优化的控制量序列、ΔU(t)是控制增量序列，U^*(t)是优化后得到的控制量序列、其中的u^*(t)用于t时刻的控制；N_y是预测时域长度，N_u是控制时域长度。

6.如权利要求4或5所述的一种四旋翼无人机姿态自适应柔化预测控制方法，其特征是所述柔化因子自适应律如下：

式中，y(t)是四旋翼无人机当前t时刻的实际输出值，e(t)表示输出期望值与实际值之间的偏差，

是经自适应柔化后的期望输出，y_r是期望输出，α是柔化因子；α₀是柔化因子的初值，μ、σ分别是正态分布函数的均值和方差，a是缩放系数，b是偏差项，f_e(e(t))表示基于误差变化的柔化因子修正函数。

7.如权利要求6所述的一种四旋翼无人机自适应柔化预测控制方法，其特征是柔化因子自适应律的参数整定方法，包括以下步骤：

(1)首先使用固定柔化因子的四旋翼无人机姿态预测控制，在[0,1)之间寻找一个控制效果较好的柔化因子初值α₀；

(2)然后再采样自适应柔化因子的四旋翼无人机姿态预测控制，根据系统的特性和控制结果选择合适的修正方向和力度，寻找合适的参数a、b；

(3)根据四旋翼无人机姿态预测控制效果，对误差容忍范围进行微调，即寻找合适的参数μ、σ。

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